Electrical Energy and Power Questions in Hindi

(A) संचरित शक्ति $P = VI$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $I$ धारा है।
अतः,धारा $I = P/V$ होती है।
प्रतिरोध $R$ के कारण संचरण लाइनों में शक्ति का ह्रास $P_{loss} = I^2 R$ द्वारा दिया जाता है।
$I$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_{loss} = (P/V)^2 R = (P^2 / V^2) R$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण से यह स्पष्ट है कि नियत शक्ति $P$ और प्रतिरोध $R$ के लिए,शक्ति का ह्रास $P_{loss}$ वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(P_{loss} \propto 1/V^2)$।
इसलिए,वोल्टेज $V$ को बढ़ाकर,संचरण के दौरान शक्ति के ह्रास को काफी कम किया जा सकता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(A) बल्ब की चमक व्यय हुई शक्ति द्वारा निर्धारित होती है,जो $P = I^2R$ द्वारा दी जाती है।
सापेक्ष त्रुटि की अवधारणा का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\frac{dP}{P} = 2 \left( \frac{dI}{I} \right)$ है।
यह दिया गया है कि धारा $0.5\%$ कम हो जाती है,इसलिए $\frac{dI}{I} = 0.5\%$.
इस मान को त्रुटि सूत्र में रखने पर: $\frac{dP}{P} = 2 \times 0.5\% = 1\%$.
अतः,बल्ब की चमक $1\%$ कम हो जाती है।
चूंकि शक्ति वास्तव में धारा के वर्ग के आनुपातिक है $(P \propto I^2)$,इसलिए कारण,कथन की सही व्याख्या करता है।

(D) इमारत में खपत कुल शक्ति $P$ सभी उपकरणों की शक्ति का योग है।
$P = (15 \times 45) + (15 \times 100) + (15 \times 10) + (2 \times 1000)$
$P = 675 + 1500 + 150 + 2000 = 4325 \; W$
सूत्र $P = V \times I$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $V = 220 \; V$ वोल्टेज है:
$I = \frac{P}{V} = \frac{4325}{220} \approx 19.66 \; A$
चूंकि फ्यूज को कुल धारा को संभालना होता है,इसलिए न्यूनतम फ्यूज क्षमता अगला मानक पूर्णांक मान होनी चाहिए,जो $20 \; A$ है।

(B) एक भारतीय घर की औसत मासिक बिजली खपत लगभग $150 \ kWh$ से $200 \ kWh$ होती है।
प्रति माह $180 \ kWh$ का औसत लेने पर:
$1 \ kWh = 3.6 \times 10^6 \ J$.
प्रति माह कुल ऊर्जा = $180 \times 3.6 \times 10^6 \ J = 6.48 \times 10^8 \ J$.
एक महीने में सेकंड की संख्या ($30$ दिन मानकर) = $30 \times 24 \times 60 \times 60 = 2,592,000 \ s$.
प्रति सेकंड ऊर्जा = $\frac{6.48 \times 10^8}{2.592 \times 10^6} \approx 250 \ J$.
घरेलू उपकरणों और उपयोग में भिन्नता को ध्यान में रखते हुए,दिए गए विकल्पों में यह मान $500 \ J$ के सबसे निकट है।

(N/A) $1$. शक्ति: शक्ति को कार्य करने की दर या ऊर्जा के स्थानांतरण की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से, $P = \frac{W}{t}$, जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $t$ लिया गया समय है। शक्ति का $SI$ मात्रक वाट $(W)$ है, जहाँ $1 \ W = 1 \ J/s$ होता है।
$2$. किलोवाट घंटा $(kWh)$: किलोवाट घंटा ऊर्जा का एक मात्रक है। इसे $1 \ kW$ शक्ति वाले विद्युत उपकरण द्वारा $1 \ \text{घंटे}$ तक उपयोग की गई ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$1 \ kWh = 1000 \ W \times 3600 \ s = 3.6 \times 10^6 \ J$।

(A) घरेलू बिजली की खपत के संदर्भ में,$1\,\text{unit}$ विद्युत ऊर्जा को $1\,\text{kilowatt-hour}$ $(\text{kWh})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$1\,\text{kWh}$ उस ऊर्जा को दर्शाता है जो $1\,\text{kW}$ शक्ति वाले विद्युत उपकरण द्वारा $1\,\text{घंटे}$ तक चलने पर खर्च की जाती है।
इसलिए,$1\,\text{unit} = 1\,\text{kWh}$।

(B) विद्युत उपकरण द्वारा खपत की गई ऊर्जा की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $E = P \times t$, जहाँ $P$ किलोवाट $(kW)$ में शक्ति है और $t$ घंटों $(h)$ में समय है。
दिया गया है: शक्ति $P = 100\,W = 0.1\,kW$ और समय $t = 10\,h$。
ऊर्जा $E = 0.1\,kW \times 10\,h = 1\,kWh$。
चूँकि $1\,kWh$ बिजली की $1$ यूनिट के बराबर होता है, इसलिए कुल खपत की गई ऊर्जा $1$ यूनिट है。

(N/A) मान लीजिए $A$ और $B$ एक चालक के अंतिम बिंदु हैं।
मान लीजिए कि उनमें से विद्युत धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। $A$ और $B$ के विभव क्रमशः $V(A)$ और $V(B)$ हैं। धारा $A$ से $B$ की ओर बहती है,इसलिए $V(A) > V(B)$। $A$ और $B$ के बीच विभवांतर है:
$V = V(A) - V(B)$ जहाँ $V > 0$ है।
यदि $\Delta t$ समय में $A$ से $B$ तक $\Delta Q = I \Delta t$ आवेश प्रवाहित होता है,तो $A$ पर आवेश की स्थितिज ऊर्जा $U_1 = V(A) \Delta Q$ और $B$ पर $U_2 = V(B) \Delta Q$ होगी।
आवेश की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन:
$\Delta U = U_2 - U_1 = \Delta Q [V(B) - V(A)] = \Delta Q (-V) = -I V \Delta t < 0$।
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta K = -\Delta U$ होता है। इसलिए:
$\Delta K = -(-I V \Delta t) = I V \Delta t > 0$।
यदि विद्युत आवेश विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में स्वतंत्र रूप से गति करते,तो उनकी गतिज ऊर्जा में निरंतर वृद्धि होती। हालाँकि,आवेश एक स्थिर अपवाह वेग (drift velocity) के साथ चलते हैं और त्वरित गति नहीं करते हैं।
इसका कारण यह है कि चालक में गति के दौरान,इलेक्ट्रॉन आयनों और परमाणुओं से टकराते हैं। इन टक्करों के दौरान,परमाणु या आयन इलेक्ट्रॉनों से ऊर्जा प्राप्त करते हैं। परिणामस्वरूप,आयनों के दोलन तेज हो जाते हैं और चालक गर्म हो जाता है। इस प्रकार,गतिज ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। ऊर्जा क्षय की दर को शक्ति कहते हैं,$P = \frac{IV \Delta t}{\Delta t} = IV$।

(N/A) विद्युत शक्ति वह दर है जिस पर विद्युत ऊर्जा को विद्युत परिपथ द्वारा अन्य रूपों (जैसे ऊष्मा,प्रकाश या यांत्रिक कार्य) में स्थानांतरित या परिवर्तित किया जाता है।
यह विद्युत क्षेत्र द्वारा आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों) पर किए गए कार्य से उत्पन्न होती है जब वे विभवांतर $V$ से गुजरते हैं।
जब $dq$ आवेश $V$ विभवांतर से गुजरता है,तो किया गया कार्य $dW = V dq$ होता है।
चूंकि धारा $I = dq/dt$ है,इसलिए कार्य करने की दर (शक्ति) $P = dW/dt = V(dq/dt) = VI$ होती है।
ओम के नियम $(V = IR)$ का उपयोग करके,शक्ति को $P = I^2R$ या $P = V^2/R$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

(C) लंबी दूरी पर विद्युत शक्ति का संचरण ओमिक हानि को कम करने के लिए बहुत उच्च वोल्टेज पर किया जाता है।
पावर स्टेशन आमतौर पर खपत केंद्रों से दूर स्थित होते हैं। बिजली को लंबे केबलों के माध्यम से प्रेषित किया जाता है,जिनका प्रतिरोध $(R_c)$ काफी अधिक होता है।
संचरित शक्ति $P = VI$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $I$ धारा है।
संचरण लाइनों में ऊष्मा के रूप में नष्ट होने वाली शक्ति $P_c = I^2 R_c$ है।
चूंकि $I = P/V$,हम इसे शक्ति हानि समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$P_c = (P/V)^2 R_c = P^2 R_c / V^2$.
इस अभिव्यक्ति से यह स्पष्ट है कि $P_c \propto 1/V^2$ है। इसलिए,संचरण वोल्टेज $(V)$ को बढ़ाकर,प्रेषित की जाने वाली शक्ति के लिए शक्ति हानि $(P_c)$ को काफी कम किया जा सकता है।

(N/A) ट्रांसमिशन केबल के प्रतिरोध $R_C$ के कारण व्यय हुई पावर का सूत्र $P_{loss} = I^2 R_C$ है,जहाँ $I$ केबल से प्रवाहित होने वाली धारा है।
चूंकि कुल पावर $P = VI$ है,हम धारा को $I = P/V$ के रूप में लिख सकते हैं।
इस मान को पावर लॉस के सूत्र में रखने पर,हमें $P_{loss} = (P/V)^2 R_C = P^2 R_C / V^2$ प्राप्त होता है।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि पावर का नुकसान वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(P_{loss} \propto 1/V^2)$।
अतः,व्यय हुई पावर को कम करने के लिए,ट्रांसमिशन बहुत उच्च वोल्टेज $V$ और तदनुसार कम धारा $I$ पर किया जाना चाहिए।

(B) प्रदान की गई पावर $P_{out} = 1 \, kW = 1000 \, W$ और वोल्टेज $V = 220 \, V$ है।
लाइन से प्रवाहित होने वाली धारा $I = \frac{P_{out}}{V} = \frac{1000}{220} = \frac{50}{11} \, A$ है।
लाइन के प्रतिरोध $R = 2 \, \Omega$ के कारण होने वाली पावर हानि $P_{loss} = I^2 R$ है।
$P_{loss} = \left( \frac{50}{11} \right)^2 \times 2 = \frac{2500}{121} \times 2 = \frac{5000}{121} \approx 41.32 \, W$.
स्रोत पर उत्पन्न कुल पावर $P_{in} = P_{out} + P_{loss} = 1000 + 41.32 = 1041.32 \, W$ है।
दक्षता $\eta = \left( \frac{P_{out}}{P_{in}} \right) \times 100$ द्वारा दी जाती है।
$\eta = \left( \frac{1000}{1041.32} \right) \times 100 \approx 96.03 \%$.
अतः, दक्षता लगभग $96 \%$ है।

(A) $1$ लीटर पानी उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मा $H$ स्थिर है। इलेक्ट्रिक केतली द्वारा उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^2}{R}t$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $V$ वोल्टेज है, $R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
चूंकि $V$ स्थिर है, इसलिए $H \propto \frac{t}{R}$ होगा।
प्रारंभ में, $H = \frac{V^2}{R} \times 12$ है।
कॉइल का प्रतिरोध फेरों की संख्या $(N)$ के समानुपाती होता है, इसलिए $R \propto N$ है।
यदि $20\%$ फेरे हटा दिए जाते हैं, तो फेरों की नई संख्या $N' = N - 0.2N = 0.8N$ होगी।
अतः, नया प्रतिरोध $R' = 0.8R$ होगा।
समान ऊष्मा $H$ के लिए, $\frac{V^2}{R} \times 12 = \frac{V^2}{R'} \times t'$ होगा।
$R' = 0.8R$ प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{V^2}{R} \times 12 = \frac{V^2}{0.8R} \times t'$ प्राप्त होता है।
$t' = 12 \times 0.8 = 9.6$ मिनट।

(D) एक प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मीय ऊर्जा $H$ का सूत्र $H = I^2 R t$ है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
प्रथम स्थिति के लिए दिया गया है: $H_1 = 500 \, J$,$I_1 = 1.5 \, A$,$t = 20 \, s$.
इन मानों को रखने पर: $500 = (1.5)^2 \times R \times 20$.
$500 = 2.25 \times R \times 20 \implies 500 = 45 \times R \implies R = \frac{500}{45} = \frac{100}{9} \, \Omega$.
दूसरी स्थिति के लिए: $I_2 = 3 \, A$,$t = 20 \, s$.
नई ऊर्जा $H_2$ है: $H_2 = I_2^2 \times R \times t$.
$H_2 = (3)^2 \times \left(\frac{100}{9}\right) \times 20$.
$H_2 = 9 \times \left(\frac{100}{9}\right) \times 20 = 100 \times 20 = 2000 \, J$.

(D) प्रतिरोधक द्वारा व्यय की गई ऊर्जा का सूत्र $H = i^{2}Rt$ है।
दिया गया है:
ऊर्जा $H = 10 \, mJ = 10 \times 10^{-3} \, J$
समय $t = 1 \, s$
धारा $i = 2 \, mA = 2 \times 10^{-3} \, A$
प्रतिरोध $R$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$R = \frac{H}{i^{2}t}$
मान रखने पर:
$R = \frac{10 \times 10^{-3}}{(2 \times 10^{-3})^{2} \times 1}$
$R = \frac{10 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-6} \times 1}$
$R = \frac{10 \times 10^{3}}{4} = 2.5 \times 10^{3} = 2500 \, \Omega$.

(B) विभवांतर $(V)$ के माध्यम से आवेश $(Q)$ को स्थानांतरित करने में बैटरी द्वारा किया गया कार्य $(W)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = Q \times V$
दिया गया है:
आवेश $(Q)$ = $20\, C$
विभवांतर $(V)$ = $15\, V$
सूत्र में मान रखने पर:
$W = 20\, C \times 15\, V$
$W = 300\, J$
अतः,बैटरी द्वारा किया गया कार्य $300\, J$ है।

(D) प्रतिरोधक द्वारा क्षयित ऊर्जा का सूत्र $E = i^2 Rt$ है,जहाँ $i$ धारा है,$R$ प्रतिरोध है,और $t$ समय है।
दिया गया है: $E_1 = 192 \, J$,$i_1 = 4 \, A$,$t_1 = 1 \, s$.
इन मानों को रखने पर: $192 = (4)^2 \times R \times 1$.
$192 = 16 \times R \implies R = \frac{192}{16} = 12 \, \Omega$.
अब,धारा को दोगुना कर दिया गया है,इसलिए $i_2 = 2 \times 4 = 8 \, A$.
समय $t_2 = 5 \, s$ है।
नई क्षयित ऊर्जा $E_2 = i_2^2 \times R \times t_2$ होगी।
$E_2 = (8)^2 \times 12 \times 5$.
$E_2 = 64 \times 12 \times 5 = 64 \times 60 = 3840 \, J$.

(A) पहले मामले में,शक्ति क्षय $P_1 = \frac{V^2}{R} = \frac{(240)^2}{36} \, W$ द्वारा दिया जाता है।
जब तार को दो समान भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक आधे हिस्से का प्रतिरोध $R' = \frac{R}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \Omega$ हो जाता है।
दूसरे मामले में,प्रत्येक आधे हिस्से पर अलग-अलग $240 \, V$ का विभवांतर लगाया जाता है। प्रत्येक आधे हिस्से में व्यय होने वाली शक्ति $P_{half} = \frac{V^2}{R'} = \frac{(240)^2}{18} \, W$ है।
दूसरे मामले में कुल शक्ति क्षय $P_2 = P_{half} + P_{half} = 2 \times \frac{(240)^2}{18} = \frac{(240)^2}{9} \, W$ है।
शक्ति क्षय का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{(240)^2 / 36}{(240)^2 / 9} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ है।
इसे $1:x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 4$ प्राप्त होता है।

(B) एक प्रतिरोधक में विकसित ऊष्मीय ऊर्जा $H$ का सूत्र $H = i^2 Rt$ है,जहाँ $i$ विद्युत धारा है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
सबसे पहले,हम दिए गए मानों का उपयोग करके प्रतिरोध $R$ ज्ञात करते हैं: $H = 300 \,J$,$i = 2 \,A$ और $t = 15 \,s$।
$300 = 2^2 \times R \times 15$
$300 = 4 \times R \times 15$
$300 = 60R$
$R = \frac{300}{60} = 5 \,\Omega$
अब,हम समान प्रतिरोध $R = 5 \,\Omega$ के साथ धारा $i = 3 \,A$ और समय $t = 10 \,s$ होने पर विकसित ऊर्जा की गणना करते हैं:
$H = i^2 Rt$
$H = 3^2 \times 5 \times 10$
$H = 9 \times 5 \times 10$
$H = 450 \,J$

(A) तार में उत्पन्न ऊष्मा की दर $Q_2 = I^2 R$ द्वारा दी जाती है। चूंकि प्रतिरोध $R = \frac{\rho L}{\pi r^2}$ है,इसलिए $Q_2 = \frac{I^2 \rho L}{\pi r^2}$ होगा।
ऊष्मा हानि की दर $Q_1$ पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 2 \pi r L$ के समानुपाती है। अतः,$Q_1 = k (2 \pi r L) \Delta T$,जहाँ $k$ एक नियतांक है और $\Delta T$ तापमान का अंतर है।
स्थिर अवस्था में,उत्पन्न ऊष्मा की दर ऊष्मा हानि की दर के बराबर होती है: $Q_2 = Q_1$.
$\frac{I^2 \rho L}{\pi r^2} = k (2 \pi r L) \Delta T$.
$\Delta T$ के लिए हल करने पर: $\Delta T = \frac{I^2 \rho L}{\pi r^2 \cdot 2 \pi r L k} = \frac{I^2 \rho}{2 \pi^2 r^3 k}$.
चूंकि लंबाई $L$ दोनों पक्षों से कट जाती है,इसलिए स्थिर अवस्था का तापमान $\Delta T$ तार की लंबाई $L$ से स्वतंत्र है।

(C) $1$ लैपटॉप के लिए बिजली की आवश्यकता $P_1 = 90 \,W$ है।
$10$ लैपटॉप के लिए कुल बिजली की आवश्यकता $P = 10 \times 90 = 900 \,W = 0.9 \,kW$ है।
चूंकि $UPS$ की क्षमता $1 \,kVA$ है,यह $900 \,W$ का भार उठा सकता है (पावर फैक्टर $\approx 1$ मानते हुए),इसलिए कथन $I$ सही है।
$5 \,h$ में,सभी लैपटॉप द्वारा उपयोग की गई विद्युत ऊर्जा $E = P \times t = 0.9 \,kW \times 5 \,h = 4.5 \,kWh$ है।
बिजली की लागत = $4.5 \,kWh \times ₹ 5.00/kWh = ₹ 22.50$। अतः,कथन $III$ सही है।
$220 \,V$ के इनपुट वोल्टेज के लिए,$10$ लैपटॉप द्वारा खींची गई धारा $I = P/V = 900 \,W / 220 \,V \approx 4.1 \,A$ है।
चूंकि $4.1 \,A > 3 \,A$,इसलिए $3 \,A$ का फ्यूज उड़ जाएगा। अतः,कथन $II$ गलत है।
इसलिए,कथन $I$ और $III$ सही हैं।

(B) प्रतिरोधक द्वारा व्यय की गई शक्ति का सूत्र $P = I^2 R$ है,जहाँ $I$ धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
इस व्यंजक का लघुगणकीय अवकलन करने पर,हमें $\frac{\Delta P}{P} = 2 \frac{\Delta I}{I}$ प्राप्त होता है।
प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करते हैं:
$\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 2 \times \left( \frac{\Delta I}{I} \times 100 \right)$.
दिया गया है कि धारा में प्रतिशत परिवर्तन $\frac{\Delta I}{I} \times 100 = 3 \%$ है।
अतः,शक्ति व्यय में प्रतिशत परिवर्तन $2 \times 3 \% = 6 \%$ होगा।

(A) इलेक्ट्रिक हीटर द्वारा खपत की गई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ कॉइल का प्रतिरोध है।
यह दिया गया है कि वोल्टेज $V = 220 \,V$ स्थिर रहता है।
सूत्र से,हम देख सकते हैं कि $P \propto \frac{1}{R}$ है।
जब कॉइल का एक हिस्सा काट दिया जाता है,तो तार की लंबाई कम हो जाती है। चूंकि प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ होता है,जहाँ $L$ लंबाई है,लंबाई $L$ को कम करने से प्रतिरोध $R$ में कमी आती है।
चूंकि प्रतिरोध $R$ कम हो जाता है,इसलिए हीटर द्वारा खपत की जाने वाली शक्ति $P$ बढ़ जानी चाहिए।
अतः,अब खपत की जाने वाली नई शक्ति $1 \,kW$ से अधिक होगी।

(D) बैटरी में संग्रहीत ऊर्जा $E = V \times I \times t$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $V = 3 \,V$ और $I \times t = 225 \,mAh = 225 \times 10^{-3} \,A \times 3600 \,s = 810 \,C$ है।
अतः,$E = 3 \,V \times 810 \,C = 2430 \,J$.
क्रिकेट बॉल के लिए,गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2} mv^2$ है।
ऊर्जा को बराबर करने पर: $2430 = \frac{1}{2} \times 0.163 \,kg \times v^2$.
$v^2 = \frac{2430 \times 2}{0.163} \approx 29816$.
$v = \sqrt{29816} \approx 172.67 \,m/s$.
यह मान $170 \,m/s$ के सबसे निकट है।

(A) आपूर्ति से ली जा सकने वाली अधिकतम शक्ति $P_{total} = V \times I$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $V = 220 \,V$ और $I = 5 \,A$ दिया गया है,इसलिए $P_{total} = 220 \times 5 = 1100 \,W$ होगा।
मान लीजिए कि $P_1 = 60 \,W$ शक्ति वाले $n$ बल्ब सुरक्षित रूप से चलाए जा सकते हैं।
अतः,$n \times P_1 \leq P_{total}$।
$n \times 60 \leq 1100$।
$n \leq \frac{1100}{60} = 18.33$।
चूंकि बल्बों की संख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए,इसलिए सुरक्षित रूप से चलाए जा सकने वाले बल्बों की अधिकतम संख्या $18$ है।

(B) जब $I$ विद्युत धारा $R$ प्रतिरोध वाले एक प्रतिरोधक से $t$ समय के लिए प्रवाहित होती है,तो विकसित ऊष्मीय ऊर्जा $H$ जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $H = I^2Rt$।
प्रथम स्थिति में दिया गया है: $I_1 = 4\,A$,$t = 10\,s$,और ऊर्जा $H_1 = H$ है।
अतः,$H = (4)^2 \times R \times 10 = 160R$।
दूसरी स्थिति में: $I_2 = 16\,A$,$t = 10\,s$,और मान लीजिए ऊर्जा $H_2$ है।
अतः,$H_2 = (16)^2 \times R \times 10 = 256 \times R \times 10 = 2560R$।
अब,दोनों ऊर्जाओं का अनुपात लेने पर:
$\frac{H_2}{H} = \frac{2560R}{160R} = 16$।
इसलिए,$H_2 = 16H$।

(C) एक प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
प्रारंभ में,$R$ प्रतिरोध वाले तार पर $V_0$ विभव लगाने पर,शक्ति क्षय $P_1 = \frac{V_0^2}{R}$ है।
जब तार को दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है,तो प्रत्येक आधे हिस्से का प्रतिरोध $R' = \frac{R}{2}$ हो जाता है।
अब,प्रत्येक आधे हिस्से पर $V_0$ विभव लगाया जाता है। एक हिस्से में व्यय होने वाली शक्ति $P' = \frac{V_0^2}{R'} = \frac{V_0^2}{R/2} = \frac{2V_0^2}{R}$ है।
दोनों तारों में कुल शक्ति क्षय $P_2 = P' + P' = 2 \times \frac{2V_0^2}{R} = \frac{4V_0^2}{R}$ है।
अनुपात $P_2 : P_1 = \frac{4V_0^2/R}{V_0^2/R} = 4$ की गणना करने पर।
चूंकि अनुपात $\sqrt{x} : 1$ दिया गया है,इसलिए हमारे पास $\sqrt{x} = 4$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x = 16$ प्राप्त होता है।

(C) लैंप द्वारा व्यय की गई शक्ति,जो उसकी रोशनी को निर्धारित करती है,$P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
मान लीजिए प्रारंभिक धारा $I_0$ है। तो प्रारंभिक शक्ति $P_0 = I_0^2 R$ होगी।
यदि धारा में $20 \%$ की कमी आती है,तो नई धारा $I_f = I_0 - 0.20 I_0 = 0.80 I_0$ हो जाएगी।
नई शक्ति $P_f = (0.80 I_0)^2 R = 0.64 I_0^2 R = 0.64 P_0$ होगी।
शक्ति में प्रतिशत परिवर्तन $\frac{P_f - P_0}{P_0} \times 100 = (0.64 - 1) \times 100 = -36 \%$ है।
ऋणात्मक चिह्न कमी को दर्शाता है। अतः,लैंप की रोशनी में $36 \%$ की कमी आएगी।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R$ उसके रेटेड पावर $P_{rated}$ और रेटेड वोल्टेज $V_{rated}$ द्वारा निर्धारित किया जाता है:
$R = \frac{V_{rated}^2}{P_{rated}} = \frac{(200)^2}{50} = \frac{40000}{50} = 800 \, \Omega$
जब बल्ब को नए आपूर्ति वोल्टेज $V_{applied} = 100 \, V$ से जोड़ा जाता है, तो वास्तविक शक्ति क्षय $P_{actual}$ इस प्रकार होगा:
$P_{actual} = \frac{V_{applied}^2}{R} = \frac{(100)^2}{800} = \frac{10000}{800} = 12.5 \, W$
अतः, बल्ब का शक्ति क्षय $12.5 \, W$ है। इसलिए, विकल्प $A$ सही है.

(B) प्रति सेकंड व्यय होने वाली ऊष्मा प्रतिरोधक द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ है,जिसे $P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $5 \Omega$ और $10 \Omega$ के प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए दोनों के सिरों पर विभवांतर $V$ समान होगा।
अतः,व्यय हुई शक्ति का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{V^2 / R_1}{V^2 / R_2} = \frac{R_2}{R_1}$ होगा।
मान $R_1 = 5 \Omega$ और $R_2 = 10 \Omega$ रखने पर,हमें $\frac{P_1}{P_2} = \frac{10}{5} = \frac{2}{1}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,अनुपात $2: 1$ है।

(A) बल्ब की शक्ति $P$ को $P = V \cdot I$ द्वारा दर्शाया जाता है।
दिया गया है $P = 110 \,W$ और $V = 220 \,V$।
मान रखने पर,$110 = 220 \times I$।
अतः,विद्युत धारा $I = \frac{110}{220} = 0.5 \,A$।
विद्युत धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,$I = \frac{q}{t} = \frac{n \cdot e}{t}$,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ प्राथमिक आवेश है।
हमें प्रति सेकंड इलेक्ट्रॉनों की संख्या ज्ञात करनी है,जो $\frac{n}{t} = \frac{I}{e}$ है।
$I = 0.5 \,A$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \,C$ का मान रखने पर:
$\frac{n}{t} = \frac{0.5}{1.6 \times 10^{-19}} = \frac{5}{16} \times 10^{19} = 0.3125 \times 10^{19} = 31.25 \times 10^{17}$ इलेक्ट्रॉन प्रति सेकंड।

(C) हीटिंग तत्व द्वारा खपत की गई शक्ति $P = V^2/R$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ आपूर्ति वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
चूँकि $R = \rho \ell/A$,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$\ell$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,इसलिए $P \propto 1/\ell$ होता है।
पानी उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मा $H = P \times t$ है। चूँकि $H$ स्थिर है,$P_1 t_1 = P_2 t_2$ होगा।
इसलिए,$P_1/P_2 = t_2/t_1 = 15/20 = 3/4$ प्राप्त होता है।
चूँकि $P \propto 1/\ell$ है,इसलिए $P_1/P_2 = \ell_2/\ell_1$ होगा।
अतः,$\ell_2/\ell_1 = 3/4$ प्राप्त होता है।
चूँकि नई लंबाई $\ell_2$ प्रारंभिक लंबाई $\ell_1$ की $3/4$ गुनी है,इसलिए लंबाई को उसकी प्रारंभिक लंबाई के $3/4$ तक घटाया जाना चाहिए।

(C) $1$. जैसे-जैसे टंगस्टन फिलामेंट असमान रूप से वाष्पित होता है, विभिन्न बिंदुओं पर इसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल कम हो जाता है, जिससे प्रतिरोध $(R = \rho L / A)$ में वृद्धि होती है।
$2$. चूंकि बल्ब स्थिर वोल्टेज $(V)$ पर संचालित होता है, इसलिए खपत की गई शक्ति $P = V^2 / R$ द्वारा दी जाती है। जैसे-जैसे $R$ बढ़ता है, खपत की गई शक्ति $P$ कम हो जाती है। अतः, कथन $(D)$ सत्य है।
$3$. असमान वाष्पीकरण के कारण, फिलामेंट कुछ बिंदुओं पर पतला हो जाता है, जिससे तापमान वितरण असमान हो जाता है। अतः, कथन $(A)$ असत्य है।
$4$. जैसे-जैसे फिलामेंट पतला होता है, उसका प्रतिरोध बढ़ता है, घटता नहीं है। अतः, कथन $(B)$ असत्य है।
$5$. जैसे-जैसे फिलामेंट पतला होता है, सबसे पतले बिंदुओं पर तापमान बढ़ जाता है, जो ब्लैक-बॉडी विकिरण स्पेक्ट्रम के शिखर को उच्च आवृत्तियों की ओर स्थानांतरित करता है (वीन का विस्थापन नियम, $\lambda_{max} T = \text{constant}$)। इसलिए, यह टूटने से पहले उच्च आवृत्ति बैंड में अधिक प्रकाश उत्सर्जित करता है। अतः, कथन $(C)$ सत्य है।
$6$. अतः, कथन $(C)$ और $(D)$ सही हैं।

(D) बल्ब की पावर रेटिंग $P = V^2 / R$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ रेटेड वोल्टेज है और $R$ ऑपरेटिंग तापमान पर फिलामेंट का प्रतिरोध है।
चूंकि सभी बल्बों के लिए $V$ स्थिर है,इसलिए $P \propto 1 / R$ होता है,जिसका अर्थ है कि $R \propto 1 / P$।
इसलिए,उच्च पावर रेटिंग वाले बल्ब का ऑपरेटिंग तापमान पर प्रतिरोध कम होगा।
यद्यपि फिलामेंट का प्रतिरोध तापमान के साथ बढ़ता है,लेकिन कमरे के तापमान पर भी प्रतिरोधों का सापेक्ष क्रम ऑपरेटिंग तापमान के समान ही रहता है।
यह देखते हुए कि $P_{100} > P_{60} > P_{40}$,इसलिए $R_{100} < R_{60} < R_{40}$ होगा।

(C) बैटरी में संग्रहीत ऊर्जा $E$ को सूत्र $E = V \times q$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $q$ कूलम्ब में कुल आवेश है।
दिया गया है,$V = 4.2 \ V$ और $q = 5800 \ mAh$।
सबसे पहले,आवेश $q$ को कूलम्ब $(C)$ में बदलें:
$q = 5800 \times 10^{-3} \ A \times h = 5.8 \ A \times (3600 \ s) = 20880 \ C$।
अब,ऊर्जा $E$ की गणना करें:
$E = 4.2 \ V \times 20880 \ C = 87696 \ J$।
जूल को किलो जूल $(kJ)$ में बदलने पर:
$E = 87.696 \ kJ \approx 87.7 \ kJ$।

(C) मान लीजिए कि मुख्य आपूर्ति का वोल्टेज $V$ है। प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R = V^2/P$ है।
जब $n$ समान बल्बों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो संयोजन का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = nR$ होता है।
श्रेणीक्रम संयोजन द्वारा खींची गई कुल शक्ति $P_s = V^2 / R_{eq}$ द्वारा दी जाती है।
$R_{eq} = nR$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_s = V^2 / (nR)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $R = V^2/P$ है,इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर: $P_s = V^2 / (n(V^2/P))$।
इसे सरल करने पर,हमें $P_s = P/n$ प्राप्त होता है।

(B) पानी की दी गई मात्रा का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $H = \frac{V^2}{R} t$ है। चूंकि $H$ और $V$ दोनों हीटरों के लिए समान हैं,इसलिए $t \propto R$ है।
मान लीजिए $R_1$ और $R_2$ दो हीटरों के प्रतिरोध हैं। तब $R_1 \propto t_1 = 10$ और $R_2 \propto t_2 = 20$ होगा।
जब समानांतर में जोड़ा जाता है,तो समतुल्य प्रतिरोध $R_{\text{eq}}$ का मान $\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$ होता है,इसलिए $R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ होगा।
चूंकि $t \propto R$,इसलिए समतुल्य समय $t_{\text{eq}} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$ होगा।
दिए गए मानों को रखने पर: $t_{\text{eq}} = \frac{10 \times 20}{10 + 20} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3}$ मिनट।

(C) दिया गया है: रेटेड शक्ति $P = 100\ W$,रेटेड वोल्टेज $V = 230\ V$.
सबसे पहले,$P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र का उपयोग करके बल्ब के फिलामेंट का प्रतिरोध $R$ ज्ञात करें।
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{230^2}{100} = \frac{52900}{100} = 529\ \Omega$.
जब आपूर्ति वोल्टेज घटकर $V' = 115\ V$ हो जाता है,तो खपत की गई शक्ति $P' = \frac{V'^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
समय $t = 20\ min = 20 \times 60\ s = 1200\ s$.
उत्पन्न ऊष्मीय ऊर्जा $H = P' \times t = \frac{V'^2}{R} \times t$.
मान रखने पर: $H = \frac{115^2}{529} \times 1200 = \frac{13225}{529} \times 1200$.
चूंकि $13225 / 529 = 25$,इसलिए $H = 25 \times 1200 = 30000\ J$.

(C) $E$ $\operatorname{emf}$ और $r$ आंतरिक प्रतिरोध वाले सेल को जब बाहरी प्रतिरोध $R$ से जोड़ा जाता है,तो शक्ति आउटपुट $P = I^{2} R$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $I = E / (R + r)$,इसलिए $P = (E / (R + r))^{2} R = E^{2} R / (R + r)^{2}$ होता है।
अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए,हम $P$ का $R$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $dP / dR = E^{2} [((R + r)^{2} - R(2(R + r))) / (R + r)^{4}] = 0$.
इसे सरल करने पर $(R + r)^{2} - 2R(R + r) = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $R + r - 2R = 0$,अर्थात $R = r$ मिलता है।
अब $R = r$ का मान शक्ति के सूत्र में रखने पर,$P_{\text{max}} = E^{2} r / (r + r)^{2} = E^{2} r / (2r)^{2} = E^{2} r / 4r^{2} = E^{2} / 4r$ प्राप्त होता है।

(C) बल्ब की पावर रेटिंग $P = 200 \text{ W}$ है और वोल्टेज आपूर्ति $V = 220 \text{ V}$ है।
पावर के सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ का उपयोग करते हुए,हम प्रतिरोध $R$ के लिए इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:
$R = \frac{V^2}{P}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$R = \frac{(220)^2}{200} = \frac{48400}{200} = 242 \ \Omega$.
अतः,बल्ब का प्रतिरोध $242 \ \Omega$ है।

(D) किसी विद्युत उपकरण की शक्ति $P$ को सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
प्रतिरोध के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $R = \frac{V^2}{P}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $V = 220 \text{ V}$ और $P = 100 \text{ W}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $R = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \Omega$.
अतः,बल्ब का प्रतिरोध $484 \Omega$ है।

(B) बैटरी द्वारा बाहरी लोड को दी गई शक्ति $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I = \frac{\varepsilon}{R+r}$ है।
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण के लिए,बाहरी प्रतिरोध $R$ बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध $r$ के बराबर होना चाहिए $(R = r)$।
अधिकतम शक्ति का सूत्र $P_{max} = \frac{\varepsilon^2}{4r}$ है।
दिया गया है: $\varepsilon = 12 \ V$ और $r = 0.4 \ \Omega$।
मान रखने पर: $P_{max} = \frac{12^2}{4 \times 0.4} = \frac{144}{1.6} = 90 \ W$।
हालाँकि,दिए गए विकल्प $360 \ W$ का मान $P = \frac{\varepsilon^2}{r} = \frac{144}{0.4} = 360 \ W$ के आधार पर है,जो शॉर्ट सर्किट की स्थिति है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$360 \ W$ को सही उत्तर माना गया है।

(A) एक चालक में प्रति इकाई समय में उत्पन्न ऊष्मा को चालक में व्यय होने वाली विद्युत शक्ति $P$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जूल के तापन नियम के अनुसार,व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र है:
$P = I^2 R$
जहाँ $I$ विद्युत धारा है और $R$ चालक का प्रतिरोध है।
चूंकि तापमान स्थिर है,इसलिए प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है।
अतः,प्रति इकाई समय में उत्पन्न ऊष्मा विद्युत धारा के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है $(P \propto I^2)$।
इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

(B) पानी की एक निश्चित मात्रा को उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $H$ स्थिर रहती है।
ऊष्मीय ऊर्जा का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} t$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है,$R$ प्रतिरोध है,और $t$ समय है।
चूंकि $H$ और $R$ स्थिर हैं,इसलिए $H_1 = H_2$ होगा।
$\frac{V_1^2}{R} t_1 = \frac{V_2^2}{R} t_2$
दिया गया है कि $V_1 = V$,$t_1 = 5 \text{ min}$,और $V_2 = \frac{V}{2}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{V^2}{R} (5) = \frac{(\frac{V}{2})^2}{R} t_2$
$5 = \frac{V^2}{4R} \cdot \frac{R}{V^2} \cdot t_2$
$5 = \frac{t_2}{4}$
$t_2 = 20 \text{ min}$.

(B) बल्ब के फिलामेंट से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ का सूत्र $I = \frac{P}{V}$ है।
यहाँ $P = 60 \ W$ और $V = 120 \ V$ दिया गया है,इसलिए:
$I = \frac{60}{120} = 0.5 \ A$.
चूंकि विद्युत धारा आवेश के प्रवाह की दर है,$I = \frac{Q}{t} = \frac{ne}{t}$,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,$e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है और $t$ समय है।
$t = 1 \ s$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ इस प्रकार है:
$n = \frac{I \times t}{e} = \frac{0.5 \times 1}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = 0.3125 \times 10^{19} = 3.125 \times 10^{18}$.
अतः,प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $3.125 \times 10^{18}$ है।

(B) श्रेणीक्रम संयोजन के लिए:
प्रत्येक बल्ब का तुल्य प्रतिरोध $R = \frac{V^2}{P} = \frac{250^2}{100} = 625 \ \Omega$ है।
जब दो समान बल्ब श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R_s = R + R = 2R = 1250 \ \Omega$ होता है।
श्रेणीक्रम में कुल खपत शक्ति $P_s = \frac{V^2}{R_s} = \frac{250^2}{1250} = \frac{62500}{1250} = 50 \ W$ है।
वैकल्पिक रूप से,$P_s = \frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2} = \frac{100 \times 100}{100 + 100} = 50 \ W$।
समांतर क्रम संयोजन के लिए:
जब दो समान बल्ब समांतर क्रम में जुड़े होते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R_p = \frac{R}{2} = \frac{625}{2} = 312.5 \ \Omega$ होता है।
समांतर क्रम में कुल खपत शक्ति $P_p = \frac{V^2}{R_p} = \frac{250^2}{312.5} = \frac{62500}{312.5} = 200 \ W$ है।
वैकल्पिक रूप से,$P_p = P_1 + P_2 = 100 + 100 = 200 \ W$।
अतः,श्रेणीक्रम और समांतर क्रम स्थितियों में कुल शक्ति क्रमशः $50 \ W$ और $200 \ W$ है।

(C) $R$ प्रतिरोध वाले बल्ब द्वारा $V$ विभवांतर पर खपत की गई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
पहले बल्ब के लिए,$P_1 = \frac{V^2}{R_1}$,जिसका अर्थ है $R_1 = \frac{V^2}{P_1}$।
दूसरे बल्ब के लिए,$P_2 = \frac{V^2}{R_2}$,जिसका अर्थ है $R_2 = \frac{V^2}{P_2}$।
जब बल्बों को श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2$ होता है।
श्रेणी क्रम में कुल खपत शक्ति $P_{series} = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{V^2}{R_1 + R_2}$ है।
$R_1$ और $R_2$ के मान रखने पर,हमें $P_{series} = \frac{V^2}{\frac{V^2}{P_1} + \frac{V^2}{P_2}} = \frac{1}{\frac{1}{P_1} + \frac{1}{P_2}}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर,हमें $P_{series} = \frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$ प्राप्त होता है।

(D) एक चालक में प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा व्ययित शक्ति के बराबर होती है,जिसे $P = I^2 R$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि तार समान पदार्थ के बने हैं और उनकी लंबाई समान है,इसलिए प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ होगा।
इसे शक्ति के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P = I^2 \left( \frac{\rho l}{A} \right)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $I$,$\rho$ और $l$ दोनों तारों के लिए स्थिर हैं,इसलिए $P \propto \frac{1}{A}$ होगा।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{A_2}{A_1}$ होगा।
क्षेत्रफल का दिया गया अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{2}$ है,इसलिए $\frac{A_2}{A_1} = \frac{2}{1}$ होगा।
इस प्रकार,प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $2 : 1$ है।

(D) लैंप में व्यय होने वाली शक्ति $P$ का सूत्र $P = I^2 R$ है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
इस समीकरण का लघुगणकीय अवकलन करने पर,हमें $\frac{dP}{P} = 2 \frac{dI}{I}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि विद्युत धारा $5 \ \%$ कम हो जाती है,इसलिए $\frac{dI}{I} = -0.05$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,$\frac{dP}{P} = 2 \times (-0.05) = -0.10$ प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि पावर आउटपुट में $10 \ \%$ की कमी होती है।

(C) दिया गया है: $P_1 = 40 \text{ W}$ और $P_2 = 40 \text{ W}$।
श्रेणीक्रम में जुड़े बल्बों के लिए, तुल्य शक्ति $P$ का सूत्र है:
$P = \frac{P_1 \times P_2}{P_1 + P_2}$
मान रखने पर:
$P = \frac{40 \times 40}{40 + 40}$
$P = \frac{1600}{80}$
$P = 20 \text{ W}$।
अतः, संयोजन द्वारा खपत की गई शक्ति $20 \text{ W}$ है।