Circuit Solving for current and Voltage Questions in Gujarati

(C) આપેલ પરિપથમાં,બલ્બ સ્વીચ $S_3$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે. બલ્બ પ્રકાશિત થાય તે માટે,પરિપથ પૂર્ણ હોવો જોઈએ,એટલે કે બલ્બમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવો જોઈએ.
$1$. જો $S_2$ અને $S_3$ બંધ હોય અને $S_1$ ખુલ્લું હોય,તો વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોતમાંથી $S_2$ અને $S_3$ દ્વારા બલ્બ સુધી વહે છે,જેનાથી પરિપથ પૂર્ણ થાય છે. આમ,બલ્બ પ્રકાશિત થાય છે.
$2$. જો $S_1$ અને $S_3$ બંધ હોય,તો પરિપથ $S_1$ અને $S_3$ ધરાવતા માર્ગ દ્વારા શોર્ટ-સર્કિટ થઈ જાય છે.
$3$. તેથી,જ્યારે $S_2$ અને $S_3$ બંધ હોય અને $S_1$ ખુલ્લું હોય ત્યારે બલ્બ પ્રકાશિત થશે. વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.

(A) વ્યક્તિ દ્વારા ખેંચાયેલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ઓહ્મના નિયમ $I = V/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ શરીર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ શરીરનો અવરોધ છે.
વિકલ્પ $(B)$ માં,વ્યક્તિ લાકડાના પાટિયા (અવાહક) પર ઊભી છે,તેથી તે જમીનથી અલગ છે. જ્યારે તે વેન ડી ગ્રાફ જનરેટરને સ્પર્શ કરે છે,ત્યારે તેનું આખું શરીર $12000 \,V$ ના સ્થિતિમાન પર આવી જાય છે. શરીર પર કોઈ સ્થિતિમાનનો તફાવત ન હોવાથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 0$ થાય છે.
વિકલ્પ $(A)$ માં,વ્યક્તિ લાઈવ $(220 \,V)$ અને ન્યુટ્રલ $(0 \,V)$ ટર્મિનલ્સને સ્પર્શ કરે છે. સ્થિતિમાનનો તફાવત $220 \,V$ છે,જે શરીરમાંથી નોંધપાત્ર વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરે છે.
વિકલ્પ $(C)$ માં,સ્થિતિમાનનો તફાવત $12 \,V$ છે.
વિકલ્પ $(D)$ માં,કુલ સ્થિતિમાનનો તફાવત $10 \times 1.5 \,V = 15 \,V$ છે.
સ્થિતિમાનના તફાવતોની સરખામણી કરતા,$220 \,V$ નો સ્ત્રોત સૌથી વધુ સ્થિતિમાનનો તફાવત પૂરો પાડે છે,જેના પરિણામે મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ મળે છે.

(B) ઓહ્મના નિયમ મુજબ પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = \frac{V}{I} = \frac{100 \,V}{2.5 \,A} = 40 \,\Omega$ છે.
દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R = 100 \,\Omega$ છે.
$n_1$ અવરોધો સમાંતર હોવાથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_1 = \frac{R}{n_1} = \frac{100}{n_1}$ થાય.
$n_2$ અવરોધો સમાંતર હોવાથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_2 = \frac{R}{n_2} = \frac{100}{n_2}$ થાય.
આ બે જૂથો શ્રેણીમાં હોવાથી,$R_{eq} = R_1 + R_2 = \frac{100}{n_1} + \frac{100}{n_2} = 40$.
$20$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{5}{n_1} + \frac{5}{n_2} = 2$ મળે.
આપેલ છે કે $n_1 + n_2 = 10$,તેથી વિકલ્પો તપાસતા:
વિકલ્પ $B$ માટે,$n_1 = 5$ અને $n_2 = 5$: $\frac{5}{5} + \frac{5}{5} = 1 + 1 = 2$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.
આમ,સાચા મૂલ્યો $n_1 = 5$ અને $n_2 = 5$ છે.

(A) ધારો કે બેટરીનું $EMF$ $E$ છે. અવરોધો $R_2$ અને $R_3$ સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ છે:
$R_p = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{(4 R_1)(12 R_1)}{4 R_1 + 12 R_1} = \frac{48 R_1^2}{16 R_1} = 3 R_1$
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{\text{net}} = R_1 + R_p = R_1 + 3 R_1 = 4 R_1$ છે.
પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{\text{net}}} = \frac{E}{4 R_1}$ છે.
$R_1$ માં વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R_1 = \left(\frac{E}{4 R_1}\right)^2 R_1 = \frac{E^2}{16 R_1}$ છે.
સમાંતર જોડાણના બે છેડા વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $V_p = I R_p = \left(\frac{E}{4 R_1}\right) (3 R_1) = \frac{3 E}{4}$ છે.
$R_2$ માં વ્યય થતો પાવર $P_2 = \frac{V_p^2}{R_2} = \frac{(3 E / 4)^2}{4 R_1} = \frac{9 E^2 / 16}{4 R_1} = \frac{9 E^2}{64 R_1} = \frac{9}{4} \left(\frac{E^2}{16 R_1}\right) = \frac{9 P}{4}$ છે.
$R_3$ માં વ્યય થતો પાવર $P_3 = \frac{V_p^2}{R_3} = \frac{(3 E / 4)^2}{12 R_1} = \frac{9 E^2 / 16}{12 R_1} = \frac{3 E^2}{64 R_1} = \frac{3}{4} \left(\frac{E^2}{16 R_1}\right) = \frac{3 P}{4}$ છે.
કુલ પાવર વ્યય $P_{\text{total}} = P + P_2 + P_3 = P + \frac{9 P}{4} + \frac{3 P}{4} = P + \frac{12 P}{4} = P + 3 P = 4 P$ છે.

(B) પરિપથમાં બે $5 \, \Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે અને તેની સાથે ચાર $10 \, \Omega$ ના અવરોધોનો બ્રિજ જોડાયેલ છે.
પ્રથમ, બ્રિજ ભાગને ધ્યાનમાં લો. ચાર $10 \, \Omega$ ના અવરોધો એવી રીતે જોડાયેલા છે કે તેઓ બે સમાંતર શાખાઓ બનાવે છે, જેમાં દરેક શાખામાં બે $10 \, \Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે.
દરેક શાખાનો અવરોધ = $10 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$.
આવી બે શાખાઓ સમાંતરમાં હોવાથી, બ્રિજ ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_b)$:
$\frac{1}{R_b} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \implies R_b = 10 \, \Omega$.
હવે, આ $10 \, \Omega$ નો સમતુલ્ય અવરોધ બે $5 \, \Omega$ ના અવરોધો સાથે સમાંતરમાં છે.
કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $(R_{\text{net}})$:
$\frac{1}{R_{\text{net}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2+2+1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \implies R_{\text{net}} = 2 \, \Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ, $V = i R_{\text{net}}$:
$0.4 = i \times 2$
$i = \frac{0.4}{2} = 0.2 \, A$.

(D) આ પરિપથમાં વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V$ બે શાખાઓ સાથે સમાંતર જોડાયેલ છે.
એક શાખામાં અવરોધો $R_1$ અને $R_2$ શ્રેણીમાં છે.
બીજી શાખામાં અવરોધ $R_3$ વોલ્ટમીટર સાથે સમાંતર જોડાયેલ છે.
વોલ્ટમીટર આદર્શ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V$ ના ટર્મિનલ્સ સાથે સીધું જોડાયેલ હોવાથી,વોલ્ટમીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સ્ત્રોતના ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ એટલે કે $V$ જેટલો જ રહેશે.
આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોય છે,તેથી તે પરિપથને અસર કરતું નથી.
$R_1$ નું મૂલ્ય બદલવાથી $R_1$ અને $R_2$ વાળી શાખામાંથી વહેતા પ્રવાહમાં ફેરફાર થાય છે,પરંતુ તે $R_3$ અને વોલ્ટમીટર વાળી શાખાના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને બદલતું નથી,કારણ કે બંને શાખાઓ સમાન અચળ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V$ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ છે.
તેથી,વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $V$ જ રહેશે અને તેમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(B) ધારો કે $E$ એ કોષનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ છે અને $r$ તેનો આંતરિક અવરોધ છે. અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = E - Ir$,જ્યાં $I$ એ પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $I_1 = 0.3 \, A$ અને $V_1 = 0.9 \, V$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $0.9 = E - 0.3r$ --- (સમીકરણ $1$)
બીજા કિસ્સા માટે: $I_2 = 0.25 \, A$ અને $V_2 = 1.0 \, V$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $1.0 = E - 0.25r$ --- (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:
$(1.0 - 0.9) = (E - 0.25r) - (E - 0.3r)$
$0.1 = -0.25r + 0.3r$
$0.1 = 0.05r$
$r = \frac{0.1}{0.05} = 2 \, \Omega$.
આમ,કોષનો આંતરિક અવરોધ $2 \, \Omega$ છે.

(B) ઘરના સર્કિટમાં,બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં હોય છે,જેનો અર્થ છે કે દરેક બલ્બ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન હોય છે.
બલ્બ દ્વારા વપરાતી પાવરનું સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ છે.
અહીં $V$ અચળ હોવાથી,પાવર $P$ એ અવરોધ $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $P \propto \frac{1}{R}$.
વધુ તેજસ્વી બલ્બ વધુ પાવર વાપરે છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો અવરોધ ઓછો છે.
તેનાથી વિપરીત,ઝાંખો બલ્બ ઓછો પાવર વાપરે છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો અવરોધ વધારે છે.
તેથી,જે બલ્બ ઝાંખો પ્રકાશ આપે છે તેનો અવરોધ વધારે હોય છે.

(B) ધારો કે દરેક બલ્બનો અવરોધ $R$ છે.
શરૂઆતમાં,જ્યારે સ્વીચ $S$ બંધ હોય છે,ત્યારે બલ્બ $B_2$ અને $B_3$ સમાંતર જોડાણમાં છે,અને તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$ થાય છે.
આ સમાંતર જોડાણ બલ્બ $B_1$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
તેથી,સર્કિટનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ થાય છે.
સ્ત્રોતમાંથી ખેંચાતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V}{3R/2} = \frac{2V}{3R}$ છે.
બલ્બ $B_1$ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,$B_1$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_1 = I = \frac{2V}{3R}$ છે.
જ્યારે સ્વીચ $S$ ખોલવામાં આવે છે,ત્યારે બલ્બ $B_3$ દૂર થાય છે. હવે,માત્ર બલ્બ $B_1$ અને $B_2$ શ્રેણીમાં રહે છે.
નવો સમતુલ્ય અવરોધ $R'_{eq} = R + R = 2R$ થાય છે.
નવો કુલ પ્રવાહ $I' = \frac{V}{2R}$ છે.
પ્રવાહની સરખામણી કરતા,$I_1 = \frac{2V}{3R} \approx 0.66 \frac{V}{R}$ અને $I'_1 = I' = \frac{V}{2R} = 0.5 \frac{V}{R}$.
$I'_1 < I_1$ હોવાથી,બલ્બ $B_1$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ ઘટે છે.
બલ્બમાં વપરાતો પાવર $P = I^2 R$ હોવાથી,પ્રવાહમાં ઘટાડો થવાથી બલ્બ $B_1$ ની પ્રકાશિતતા (incandescence) ઘટશે.

(B) આ પરિપથ $12 \,V$ ની બેટરી સાથે સમાંતર જોડાયેલી બે શાખાઓનો બનેલો છે.
શાખા $1$ (ઉપરની): તેમાં $5 \,\Omega$ અને $20 \,\Omega$ ના અવરોધો સમાંતરમાં છે,જે $4 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે.
$5 \,\Omega$ અને $20 \,\Omega$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{5 \times 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4 \,\Omega$ થાય.
ઉપરની શાખાનો કુલ અવરોધ $R_{upper} = 4 \,\Omega + 4 \,\Omega = 8 \,\Omega$ થાય.
ઉપરની શાખામાં વહેતો પ્રવાહ $I_{upper} = \frac{V}{R_{upper}} = \frac{12 \,V}{8 \,\Omega} = 1.5 \,A$ થાય.
તેથી,$4 \,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_4 = I_{upper} \times 4 \,\Omega = 1.5 \,A \times 4 \,\Omega = 6 \,V$ મળે.

(B) પ્રવાહ $i$ એ $R_1 = R$ માંથી વહે છે. $R_1$ માં વ્યય થતો પાવર $P = i^2 R$ છે.
$R_2 = R$ અને $R_3 = 2R$ ના સમાંતર જોડાણમાં,પ્રવાહ $i$ વિભાજિત થાય છે. ધારો કે $R_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_2$ છે અને $R_3$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_3$ છે.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ,$i_2 = i \times \frac{R_3}{R_2 + R_3} = i \times \frac{2R}{R + 2R} = i \times \frac{2R}{3R} = \frac{2}{3}i$.
$R_2$ માં વ્યય થતો થર્મલ પાવર $P_2 = i_2^2 R_2 = (\frac{2}{3}i)^2 R = \frac{4}{9} i^2 R$ છે.
જેથી $P = i^2 R$ હોવાથી,આપણને $P_2 = \frac{4}{9} P$ મળે છે.

(B) વોલ્ટમીટર આદર્શ હોવાથી, તેનો અવરોધ અનંત હોય છે, તેથી $10 \, \Omega$ ના અવરોધ અને વોલ્ટમીટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
આ સર્કિટ $20 \, \Omega$ ના અવરોધ અને $(9 \, \Omega + 6 \, \Omega) = 15 \, \Omega$ તથા $30 \, \Omega$ ના સમાંતર જોડાણના શ્રેણી જોડાણમાં ફેરવાય છે.
સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{15 \times 30}{15 + 30} = \frac{450}{45} = 10 \, \Omega$ છે.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 20 \, \Omega + 10 \, \Omega = 30 \, \Omega$ છે.
સર્કિટમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{30 \, V}{30 \, \Omega} = 1 \, A$ છે.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $9 \, \Omega$ ના અવરોધ ધરાવતી શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1 = I \times \frac{30}{15 + 30} = 1 \times \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \, A$ છે.
$9 \, \Omega$ ના અવરોધમાં વપરાતો પાવર $P = I_1^2 R = (\frac{2}{3})^2 \times 9 = \frac{4}{9} \times 9 = 4 \, W$ થાય.

(A) સૌ પ્રથમ,આપણે કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમનો ઉપયોગ કરીને પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ શોધીએ છીએ. બિંદુ $B$ થી શરૂ કરીને ઘડિયાળની દિશામાં આગળ વધતા:
$V_B + 12 - 2i - 4i - 6 = V_B$
$6 - 6i = 0$
$6i = 6$
$i = 1 \ A$
હવે,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_A - V_B$ શોધવા માટે,આપણે ડાબી શાખા દ્વારા $B$ થી $A$ તરફ જઈએ છીએ:
$V_B + 12 - 2i = V_A$
$V_A - V_B = 12 - 2(1) = 10 \ V$
વૈકલ્પિક રીતે,જમણી શાખા દ્વારા $B$ થી $A$ તરફ જતાં:
$V_B + 6 + 4i = V_A$
$V_A - V_B = 6 + 4(1) = 10 \ V$
આમ,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $10 \ V$ છે.

(A) પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{\text{eq}} = 1 \, \Omega + 2 \, \Omega + 3 \, \Omega + 2 \, \Omega + 1 \, \Omega = 9 \, \Omega$ છે.
પરિપથમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ $E_{\text{net}} = 12 \, V - 3 \, V = 9 \, V$ છે (કારણ કે બેટરીઓ વિરુદ્ધ દિશામાં છે).
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E_{\text{net}}}{R_{\text{eq}}} = \frac{9 \, V}{9 \, \Omega} = 1 \, A$ છે,જે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વહે છે.
$V_B - V_A$ શોધવા માટે,આપણે નીચેની જમણી શાખા દ્વારા $A$ થી $B$ સુધીનો માર્ગ લઈએ છીએ:
$V_A - I(1 \, \Omega) + 3 \, V - I(3 \, \Omega) = V_B$
$V_B - V_A = 3 \, V - I(1 \, \Omega + 3 \, \Omega)$
$V_B - V_A = 3 \, V - 1 \, A(4 \, \Omega) = 3 \, V - 4 \, V = -1 \, V$.
હવે,ઉપરની ડાબી શાખા દ્વારા $A$ થી $B$ સુધીનો માર્ગ તપાસીએ:
$V_A + I(2 \, \Omega) - 12 \, V + I(1 \, \Omega) + I(2 \, \Omega) = V_B$
$V_B - V_A = I(2 + 1 + 2) \, \Omega - 12 \, V = 1 \, A(5 \, \Omega) - 12 \, V = 5 \, V - 12 \, V = -7 \, V$.
આપેલ વિકલ્પોના આધારે,સાચો જવાબ $7 \, V$ છે.

(B) ધારો કે નોડ $A$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_A$ છે અને નોડ $B$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_B$ છે. ગ્રાઉન્ડ સાથે જોડાયેલ નોડનું પોટેન્શિયલ $0 \, V$ છે.
સર્કિટ પરથી,નોડ $A$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_A = -8 \, V$ છે.
ઉપરના જમણા નોડનું પોટેન્શિયલ ગ્રાઉન્ડની સાપેક્ષમાં $0 \, V$ છે (કારણ કે $10 \, \Omega$ અવરોધમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી).
$6 \, V$ ની બેટરી નોડ $B$ અને ઉપરના જમણા નોડ વચ્ચે જોડાયેલી છે,તેથી $V_B = -6 \, V$ થાય.
હવે,$2 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{|V_A - V_B|}{R} = \frac{|-8 - (-6)|}{2} = \frac{|-2|}{2} = 1 \, A$ થાય.

(B) આપેલ સર્કિટમાં,$E$ $EMF$ ધરાવતા ચાર કોષો અને $r$ અવરોધ ધરાવતા ચાર અવરોધકો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
સર્કિટનું કુલ $EMF$ $\sum E = E - E + E - E = 0$ છે.
કુલ $EMF$ શૂન્ય હોવાથી,સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{\sum E}{\sum R} = \frac{0}{4r} = 0$ થાય છે.
$V_{AB} = V_A - V_B$ શોધવા માટે,આપણે $A$ થી $B$ સુધીના માર્ગ પર મુસાફરી કરીએ છીએ.
$A$ થી શરૂ કરીને નીચેની શાખા (જ્યાં અવરોધ $r$ અને કોષ $E$ છે) દ્વારા $B$ તરફ જતાં:
$V_A - i r - E = V_B$
$i = 0$ હોવાથી,$V_A - V_B = E$ મળે છે.
બીજી રીતે,ઉપરની શાખા (જ્યાં કોષ $E$ અને અવરોધ $r$ છે) દ્વારા જતાં:
$V_A - E + i r = V_B$
$V_A - V_B = E - i r = E - 0 = E$.
આમ,$A B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $E$ છે.

(A) ધારો કે દરેક સમાન બલ્બનો અવરોધ $R$ છે.
કિસ્સો $1$: જ્યારે સ્વીચ $S$ બંધ હોય,ત્યારે બલ્બ $B$ અને $C$ સમાંતર જોડાણમાં છે,અને આ સંયોજન બલ્બ $A$ સાથે શ્રેણીમાં છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R + \frac{R \cdot R}{R + R} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ છે.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{2E}{3R}$ છે.
બલ્બ $B$ અને $C$ ના સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_{BC} = I \cdot \frac{R}{2} = \left(\frac{2E}{3R}\right) \cdot \frac{R}{2} = \frac{E}{3}$ છે.
બલ્બ $B$ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V_{BC}^2}{R} = \frac{(E/3)^2}{R} = \frac{E^2}{9R}$ છે.
કિસ્સો $2$: જ્યારે સ્વીચ $S$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે બલ્બ $C$ પરિપથમાંથી દૂર થાય છે. બલ્બ $A$ અને $B$ શ્રેણીમાં છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R'_{eq} = R + R = 2R$ છે.
પરિપથમાં પ્રવાહ $I' = \frac{E}{2R}$ છે.
બલ્બ $B$ દ્વારા વપરાતો પાવર $P' = (I')^2 R = \left(\frac{E}{2R}\right)^2 R = \frac{E^2}{4R^2} \cdot R = \frac{E^2}{4R}$ છે.
$P$ અને $P'$ ની સરખામણી કરતા,આપણને $\frac{P'}{P} = \frac{E^2/4R}{E^2/9R} = \frac{9}{4}$ મળે છે.
તેથી,$P' = \frac{9P}{4}$.

(C) emf $E$ નો સ્ત્રોત આદર્શ છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો આંતરિક અવરોધ શૂન્ય છે. તેથી,બલ્બના સમાંતર જોડાણ પરનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ હંમેશા સ્ત્રોતના emf $E$ જેટલો જ રહે છે.
વોલ્ટમીટર $V$ સ્ત્રોત સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,બલ્બ $B_2$ ફ્યુઝ થાય કે ન થાય,તે હંમેશા emf $E$ જ દર્શાવશે. આમ,$V$ નું રીડિંગ અચળ રહે છે.
શરૂઆતમાં,બંને બલ્બ $B_1$ અને $B_2$ સમાંતરમાં છે,તેથી પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R/2$ છે,જ્યાં $R$ એ દરેક બલ્બનો અવરોધ છે. એમીટર $A$ દ્વારા માપવામાં આવતો પ્રવાહ $I = E / (R/2) = 2E/R$ છે.
જ્યારે બલ્બ $B_2$ ફ્યુઝ થઈ જાય છે,ત્યારે તે ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. હવે પરિપથમાં માત્ર બલ્બ $B_1$ જ છે. નવો કુલ અવરોધ $R_{eq}' = R$ છે. એમીટર $A$ દ્વારા માપવામાં આવતો નવો પ્રવાહ $I' = E/R$ છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,$I' < I$ મળે છે. તેથી,એમીટર $A$ નું રીડિંગ ઘટે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) પરિપથનો કુલ અવરોધ એ આંતરિક અવરોધ $(r)$ અને લોડ અવરોધ $(R)$ નો સરવાળો છે.
$R_{total} = r + R = 400\,\Omega + 4000\,\Omega = 4400\,\Omega$.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $(I)$ $I = \frac{E}{R_{total}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ e.m.f. છે.
$I = \frac{440\,V}{4400\,\Omega} = 0.1\,A$.
લોડ પરનો વોલ્ટેજ $(V_{load})$ $V_{load} = I \times R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V_{load} = 0.1\,A \times 4000\,\Omega = 400\,V$.

(C) આપેલ સર્કિટને વિદ્યુતપ્રવાહના માર્ગનું વિશ્લેષણ કરીને સરળ બનાવી શકાય છે। $180\, V$ ની બેટરી એક શાખા સાથે જોડાયેલ છે જેમાં $90\, \Omega$ નો અવરોધ અને બે $45\, \Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે।
ઉકેલની આકૃતિમાં દર્શાવેલ સરળ સર્કિટ ડાયાગ્રામ જોતા, વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ બેટરીમાંથી $90\, \Omega$ ના અવરોધમાંથી અને ત્યારબાદ શ્રેણીમાં રહેલા બે $45\, \Omega$ ના અવરોધોમાંથી વહે છે।
કુલ અવરોધ $R_{eq} = 90\, \Omega + 45\, \Omega + 45\, \Omega = 180\, \Omega$।
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{180\, V}{180\, \Omega} = 1\, A$।
પરંતુ, જો સર્કિટનું અર્થઘટન એવું કરવામાં આવે કે $90\, \Omega$ નો અવરોધ એ બે $45\, \Omega$ ના અવરોધોના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતર છે, તો $R_{eq} = \frac{90 \times 90}{90 + 90} = 45\, \Omega$ થાય। તેથી કુલ પ્રવાહ $i_{total} = 180/45 = 4\, A$ થાય। $45\, \Omega$ ની શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = 180 / (45 + 45) = 180 / 90 = 2\, A$ થશે।
આમ, $45\, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $2\, A$ છે। સાચો વિકલ્પ $C$ છે।

(C) બે નળાકારો વચ્ચે $r$ $(a < r < b)$ ત્રિજ્યા અને $L$ લંબાઈની ગાઉસિયન સપાટી ધ્યાનમાં લો.
રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ માટે ગાઉસના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$ થાય.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \int_{a}^{b} E \, dr = \int_{a}^{b} \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r} \, dr = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0} \ln(\frac{b}{a})$ છે.
તેથી,$\lambda = \frac{2 \pi \varepsilon_0 V}{\ln(b/a)}$.
$r$ ત્રિજ્યા અને $L$ લંબાઈના નળાકારમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = J \cdot A = (\sigma E) \cdot (2 \pi r L) = \sigma (\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}) (2 \pi r L) = \frac{\sigma \lambda L}{\varepsilon_0}$ થાય.
એકમ લંબાઈ દીઠ પ્રવાહ $i = \frac{I}{L} = \frac{\sigma \lambda}{\varepsilon_0}$ છે.
$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા: $i = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot \frac{2 \pi \varepsilon_0 V}{\ln(b/a)} = \frac{2 \pi \sigma V}{\ln(b/a)}$.

(B) ધારો કે $A$ થી $B$ તરફ વહેતો કુલ પ્રવાહ $i$ છે. $2\,\Omega$ નો અવરોધ એ $9\,V$ ની બેટરી અને $1\,\Omega$ ના અવરોધના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતર છે.
કિર્ચોફના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા,સમાંતર શાખાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_p$ છે.
$V_A - 4i - V_p - 3 - 4i = V_B \implies 16 - 8i - V_p - 3 = 0 \implies 8i + V_p = 13$.
અહીં $V_p = 9 - 1(i_2) = 2(i_1)$ અને $i = i_1 + i_2$.
તેથી $i_2 = 9 - V_p$ અને $i_1 = V_p / 2$.
$i = i_1 + i_2 = V_p / 2 + 9 - V_p = 9 - V_p / 2$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $8(9 - V_p / 2) + V_p = 13 \implies 72 - 4V_p + V_p = 13 \implies 3V_p = 59 \implies V_p = 19.66\,V$.
આ કિસ્સામાં,ગણતરી મુજબ પ્રવાહ $i_1 = V_p / 2 = 9.83\,A$ મળે છે. પ્રશ્નમાં આપેલ વિકલ્પો અને ઉકેલ મુજબ,પ્રવાહ $3.5\,A$ છે.

(C) જ્યારે $150\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતું વોલ્ટમીટર $A$ અને $B$ વચ્ચેના $100\,\Omega$ અવરોધ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{AB}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R_{AB} = \frac{150 \times 100}{150 + 100} = \frac{15000}{250} = 60\,\Omega$
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq}$ એ $R_{AB}$ અને $B$ તથા $C$ વચ્ચેના અવરોધ $(R_{BC} = 100\,\Omega)$ નો સરવાળો છે:
$R_{eq} = R_{AB} + R_{BC} = 60 + 100 = 160\,\Omega$
પરિપથમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{50}{160} = 0.3125\,A$
$B$ અને $C$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ:
$V_{BC} = I \times R_{BC} = 0.3125 \times 100 = 31.25\,V$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $31\,V$ મળે છે.

(D) $1$. સૌ પ્રથમ,સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધો:
$R_{12} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = 1\,\Omega$
$R_{45} = \frac{R_4 \times R_5}{R_4 + R_5} = \frac{20 \times 5}{20 + 5} = \frac{100}{25} = 4\,\Omega$
$2$. પરિપથનો કુલ અવરોધ શ્રેણી જોડાણના ઘટકોનો સરવાળો છે:
$R_{eq} = R_{12} + R_3 + R_{45} + R_6 + r = 1 + 2 + 4 + 2 + 3 = 12\,\Omega$
$3$. પરિપથમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24}{12} = 2\,A$
$4$. $R_4$ અને $R_5$ ધરાવતી સમાંતર શાખા માટે કરંટ ડિવાઈડર નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$I_4 = I \times \frac{R_5}{R_4 + R_5} = 2 \times \frac{5}{20 + 5} = 2 \times \frac{5}{25} = 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\,A$
$I_5 = I - I_4 = 2 - \frac{2}{5} = \frac{10 - 2}{5} = \frac{8}{5}\,A$

(A) ધારો કે બે અવરોધો $R_1 = 100\,\Omega$ અને $R_2 = 100\,\Omega$ છે. વોલ્ટમીટર $R_1$ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ છે.
$R_1$ અને વોલ્ટમીટર $(R_v = 400\,\Omega)$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_p = \frac{R_1 \times R_v}{R_1 + R_v} = \frac{100 \times 400}{100 + 400} = \frac{40000}{500} = 80\,\Omega$.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_p + R_2 = 80 + 100 = 180\,\Omega$ છે.
કોષમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{90}{180} = 0.5\,A$.
વોલ્ટમીટર સમાંતર જોડાણ $R_p$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે,જે:
$V_{reading} = I \times R_p = 0.5 \times 80 = 40\,V$.

(B) આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 2\,A$,સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 3.4\,V$,દળ $m = 8.92 \times 10^{-3}\,kg$,ઘનતા $d = 8.92 \times 10^3\,kg/m^3$,અવરોધકતા $\rho = 1.7 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot m$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,અવરોધ $R = \frac{V}{I} = \frac{3.4}{2} = 1.7\,\Omega$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $R = \rho \frac{l}{A}$,જ્યાં $l$ લંબાઈ છે અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
વળી,કદ $V_{vol} = A \cdot l = \frac{m}{d} = \frac{8.92 \times 10^{-3}}{8.92 \times 10^3} = 10^{-6}\,m^3$.
તેથી,$A = \frac{10^{-6}}{l}$.
અવરોધના સૂત્રમાં $A$ ની કિંમત મૂકતા: $1.7 = \rho \frac{l}{(10^{-6}/l)} = \rho \frac{l^2}{10^{-6}}$.
$l^2 = \frac{1.7 \times 10^{-6}}{\rho} = \frac{1.7 \times 10^{-6}}{1.7 \times 10^{-8}} = 10^2$.
તેથી,$l = \sqrt{100} = 10\,m$.

(A) જ્યારે અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં હોય,ત્યારે દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે.
અવરોધમાં મુક્ત થતી ઉષ્મીય ઉર્જા $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} \times t$ છે,જ્યાં $t$ એ સમય છે.
પ્રથમ અવરોધ $R_1 = R$ માટે,મુક્ત થતી ઉર્જા $H_1 = \frac{V^2 t}{R}$ છે.
બીજા અવરોધ $R_2 = 3R$ માટે,મુક્ત થતી ઉર્જા $H_2 = \frac{V^2 t}{3R}$ છે.
મુક્ત થતી ઉષ્મીય ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{H_1}{H_2} = \frac{\frac{V^2 t}{R}}{\frac{V^2 t}{3R}} = \frac{3R}{R} = 3:1$ થાય છે.

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. તેથી,કેપેસિટર ધરાવતી શાખાઓમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
સર્કિટ $6 \ V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલી બે સમાંતર શાખાઓમાં સરળ બને છે.
શાખા $ABC$ માં શ્રેણીમાં બે અવરોધ છે: $2 \ \Omega$ અને $1 \ \Omega$. આ શાખાનો કુલ અવરોધ $R_{ABC} = 2 + 1 = 3 \ \Omega$ છે.
આ શાખામાં પ્રવાહ $i_{ABC} = \frac{6 \ V}{3 \ \Omega} = 2 \ A$ છે.
બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $B$ પરનું સ્થિતિમાન $V_A - V_B = i_{ABC} \times 2 \ \Omega = 2 \ A \times 2 \ \Omega = 4 \ V$ છે. જો $V_A = 6 \ V$ અને $V_C = 0 \ V$ લઈએ,તો $V_B = 6 - 4 = 2 \ V$ થાય.
શાખા $ADC$ માં શ્રેણીમાં બે અવરોધ છે: $10 \ \Omega$ અને $2 \ \Omega$. આ શાખાનો કુલ અવરોધ $R_{ADC} = 10 + 2 = 12 \ \Omega$ છે.
આ શાખામાં પ્રવાહ $i_{ADC} = \frac{6 \ V}{12 \ \Omega} = 0.5 \ A$ છે.
બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $D$ પરનું સ્થિતિમાન $V_A - V_D = i_{ADC} \times 10 \ \Omega = 0.5 \ A \times 10 \ \Omega = 5 \ V$ છે. તેથી,$V_D = 6 - 5 = 1 \ V$ થાય.
સ્થિતિમાનનો તફાવત $\left| V_{B}-V_{D}\right| = |2 \ V - 1 \ V| = 1 \ V$ છે.

(D) $10\,V$ અને $20\,V$ ની બેટરી વચ્ચેના નોડ પરનું સ્થિતિમાન $V_x = 20\,V$ ધારો. ડાબી બાજુના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $10\,V$ છે અને નીચેના અવરોધના જમણા છેડા પરનું સ્થિતિમાન $0\,V$ છે.
બે સમાંતર $10\,\Omega$ ના અવરોધો માટે,દરેક પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_x - 10\,V = 20\,V - 10\,V = 10\,V$ છે.
તેથી,$I_1 = \frac{10\,V}{10\,\Omega} = 1\,A$ અને $I_2 = \frac{10\,V}{10\,\Omega} = 1\,A$.
નીચેની શાખા માટે,$10\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $10\,V - 0\,V = 10\,V$ છે.
તેથી,$I_3 = \frac{10\,V}{10\,\Omega} = 1\,A$.
હવે,જરૂરી મૂલ્યની ગણતરી કરતા:
$\left|\frac{I_1+I_3}{I_2}\right| = \left|\frac{1\,A + 1\,A}{1\,A}\right| = \left|\frac{2}{1}\right| = 2$.

(C) ધારો કે અનંત નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ $x$ છે.
નેટવર્ક અનંત હોવાથી,આગળ એક વધુ વિભાગ ઉમેરવાથી કુલ અવરોધ બદલાતો નથી. આમ,નેટવર્કને $1\,\Omega$ ના બે અવરોધો શ્રેણીમાં અને તેની સાથે $1\,\Omega$ નો અવરોધ અને સમતુલ્ય અવરોધ $x$ સમાંતરમાં હોય તે રીતે દર્શાવી શકાય છે.
સમતુલ્ય અવરોધ $x$ નીચે મુજબ મળે છે:
$x = 1 + \left( \frac{1 \times x}{1 + x} \right) + 1$
$x = 2 + \frac{x}{1 + x}$
$x - 2 = \frac{x}{1 + x}$
$(x - 2)(x + 1) = x$
$x^2 + x - 2x - 2 = x$
$x^2 - 2x - 2 = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$
$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$
અવરોધ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી આપણે ધન મૂલ્ય લઈએ છીએ:
$x = (1 + \sqrt{3})\,\Omega$

(A) સ્લાઇડિંગ કોન્ટેક્ટ $C$ એ વાયર $AB$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે: $AC$ અને $CB$. $C$ એ લંબાઈના ચોથા ભાગ પર હોવાથી,$AC$ નો અવરોધ $R_{AC} = R_0 / 4$ અને $CB$ નો અવરોધ $R_{CB} = 3 R_0 / 4$ છે.
અવરોધ $R$ એ $AC$ ભાગ સાથે સમાંતર જોડાયેલ છે. $R$ અને $R_{AC}$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R \cdot (R_0 / 4)}{R + (R_0 / 4)} = \frac{R R_0}{4 R + R_0}$ છે.
હવે,સર્કિટમાં $R_p$ અને $R_{CB}$ શ્રેણીમાં વોલ્ટેજ સોર્સ $V_0$ સાથે જોડાયેલા છે. અવરોધ $R$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V$ (જે $R_p$ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપ જેટલો જ છે) વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ:
$V = V_0 \cdot \frac{R_p}{R_p + R_{CB}}$
કિંમતો મૂકતા:
$V = V_0 \cdot \frac{\frac{R R_0}{4 R + R_0}}{\frac{R R_0}{4 R + R_0} + \frac{3 R_0}{4}}$
અંશ અને છેદને $4(4 R + R_0)$ વડે ગુણતા:
$V = V_0 \cdot \frac{4 R R_0}{4 R R_0 + 3 R_0(4 R + R_0)} = V_0 \cdot \frac{4 R R_0}{4 R R_0 + 12 R R_0 + 3 R_0^2} = V_0 \cdot \frac{4 R R_0}{16 R R_0 + 3 R_0^2}$
$R_0$ વડે ભાગતા:
$V = \frac{4 V_0 R}{16 R + 3 R_0}$

(C) ધારો કે વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $R$ છે. વોલ્ટમીટર $5\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. આ સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_{p} = 2\,V$ છે.
$5\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $i_1 = \frac{V_{p}}{5\,\Omega} = \frac{2\,V}{5\,\Omega} = 0.4\,A$ છે.
$2\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $V_{2\Omega} = E - V_{p} = 3\,V - 2\,V = 1\,V$ છે.
પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $i = \frac{V_{2\Omega}}{2\,\Omega} = \frac{1\,V}{2\,\Omega} = 0.5\,A$ છે.
વોલ્ટમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $i_{v} = i - i_1 = 0.5\,A - 0.4\,A = 0.1\,A$ છે.
વોલ્ટમીટર $5\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,તેના પરનો વોલ્ટેજ પણ $2\,V$ છે. તેથી,$R = \frac{V_{p}}{i_{v}} = \frac{2\,V}{0.1\,A} = 20\,\Omega$.

(D) સૌ પ્રથમ,પરિપથને સરળ બનાવો. અવરોધકો $R_1$ $(2\,\Omega)$ અને $R_2$ $(4\,\Omega)$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{12} = 2 + 4 = 6\,\Omega$ થાય.
આ $R_{12}$ એ $R_5$ $(6\,\Omega)$ સાથે સમાંતર છે,તેથી આ શાખાનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{AC} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3\,\Omega$ થાય.
હવે,$R_{AC}$ $(3\,\Omega)$ એ $R_4$ $(3\,\Omega)$ સાથે શ્રેણીમાં છે,તેથી $R_{DC} = 3 + 3 = 6\,\Omega$ મળે.
આ $R_{DC}$ એ $R_7$ $(3\,\Omega)$ સાથે સમાંતર છે,તેથી $R_{AD} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2\,\Omega$ થાય.
અંતે,$R_{AD}$ $(2\,\Omega)$ એ $R_3$ $(2\,\Omega)$ સાથે શ્રેણીમાં છે,તેથી કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = 2 + 2 = 4\,\Omega$ મળે.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8}{4} = 2\,A$ છે.
નોડ $D$ પર કરંટ ડિવાઈડર નિયમનો ઉપયોગ કરતા,શાખા $DC$ માંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $i_1 = i \times \frac{R_7}{R_7 + R_{DC}} = 2 \times \frac{3}{3 + 6} = 2 \times \frac{3}{9} = \frac{2}{3}\,A$ મળે.
નોડ $C$ પર,વિદ્યુતપ્રવાહ $i_1$ એ $R_5$ અને $R_1$ તથા $R_2$ ના શ્રેણી જોડાણ વચ્ચે વહેંચાય છે. $R_2$ માંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $i_2 = i_1 \times \frac{R_5}{R_5 + (R_1 + R_2)} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{6 + (2 + 4)} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{12} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\,A$ થાય.

(B) પરિપથમાં $12\,V$ ના સ્ત્રોત સાથે સમાંતર જોડાયેલી બે શાખાઓ છે.
શાખા $1$ માં $3\,\Omega$ અને $9\,\Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે. આ શાખામાં પ્રવાહ $I_1 = \frac{12}{3+9} = 1\,A$ છે.
બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $C$ નો સ્થિતિમાન તફાવત $V_A - V_C = I_1 \times 3 = 1 \times 3 = 3\,V$ છે.
શાખા $2$ માં $4\,\Omega$ અને $2\,\Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે. આ શાખામાં પ્રવાહ $I_2 = \frac{12}{4+2} = 2\,A$ છે.
બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $D$ નો સ્થિતિમાન તફાવત $V_A - V_D = I_2 \times 4 = 2 \times 4 = 8\,V$ છે.
કેપેસિટર પરનો સ્થિતિમાન તફાવત $V_{CD} = |(V_A - V_D) - (V_A - V_C)| = |8 - 3| = 5\,V$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 6\,\mu F \times (5\,V)^2 = 3 \times 25 = 75\,\mu J$ છે.
આમ,$n = 75$.

(B) વિધાન $I$ માટે: શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2 + ... + R_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બધા અવરોધો ધન હોવાથી,$R_{eq}$ હંમેશા જોડાણમાં રહેલા કોઈપણ વ્યક્તિગત અવરોધ કરતા મોટો હોય છે. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.
વિધાન $II$ માટે: દ્રવ્યની અવરોધકતા તાપમાન પર આધારિત છે. ધાતુઓ માટે,તાપમાન વધવાથી અવરોધકતા વધે છે,જે સંબંધ $\rho_T = \rho_0 [1 + \alpha(T - T_0)]$ મુજબ છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.
નિષ્કર્ષ: વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને ખોટા છે.

(A) આ પરિપથ $9\,V$ ની બેટરી સાથે સમાંતર જોડાયેલી બે શાખાઓનો બનેલો છે.
શાખા $1$ (ડાબી બાજુ) નો કુલ અવરોધ $2\,\Omega + 4\,\Omega = 6\,\Omega$ છે. આ શાખામાં પ્રવાહ $I_1 = \frac{9\,V}{6\,\Omega} = 1.5\,A$ છે.
ડાબી બાજુના જંકશન (ધારો કે $C$) ની સાપેક્ષે બિંદુ $A$ પરનો પોટેન્શિયલ $V_C - V_A = I_1 \times 2\,\Omega = 1.5 \times 2 = 3\,V$ છે.
શાખા $2$ (જમણી બાજુ) નો કુલ અવરોધ $4\,\Omega + 2\,\Omega = 6\,\Omega$ છે. આ શાખામાં પ્રવાહ $I_2 = \frac{9\,V}{6\,\Omega} = 1.5\,A$ છે.
ડાબી બાજુના જંકશન $C$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $B$ પરનો પોટેન્શિયલ $V_C - V_B = I_1 \times 4\,\Omega = 1.5 \times 4 = 6\,V$ છે.
હવે,$A$ અને $B$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $|V_A - V_B| = |(V_C - 3) - (V_C - 6)| = |6 - 3| = 3\,V$ થાય.

(D) ગેલ્વેનોમીટર $G$ કોઈ પણ આવર્તન દર્શાવતું ન હોવાથી,તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ શૂન્ય છે $(i_g = 0)$.
આનો અર્થ એ છે કે $400 \,\Omega$ ના અવરોધ અને અવરોધ $R$ વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $2 \, V$ ની બેટરીના સ્થિતિમાન જેટલું હોવું જોઈએ.
ધારો કે જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $V_j = 2 \, V$ છે.
$400 \,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{10 \, V - 2 \, V}{400 \,\Omega} = \frac{8 \, V}{400 \,\Omega} = 0.02 \, A$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,આ જ પ્રવાહ $i$ અવરોધ $R$ માંથી વહેવો જોઈએ.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V_j = i \times R$.
કિંમતો મૂકતા,$2 \, V = 0.02 \, A \times R$.
તેથી,$R = \frac{2}{0.02} \,\Omega = 100 \,\Omega$.

(C) આ પરિપથમાં $10\,V$ અને $5\,V$ ના બે કોષો વિરોધી દિશામાં જોડાયેલા છે. પરિપથનું કુલ વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $E_{net} = 10\,V - 5\,V = 5\,V$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 2\,\Omega + 1\,\Omega + 7\,\Omega = 10\,\Omega$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{E_{net}}{R_{total}} = \frac{5\,V}{10\,\Omega} = 0.5\,A$ મળે છે.
અહીં $10\,V$ ની બેટરી $5\,V$ ની બેટરી કરતા વધુ શક્તિશાળી હોવાથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $10\,V$ ની બેટરી દ્વારા નક્કી થતી દિશામાં એટલે કે $A$ થી $B$ તરફ $E$ માંથી વહેશે.

(D) આ પરિપથમાં $A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચે બે સમાંતર શાખાઓ જોડાયેલી છે.
ઉપરની શાખામાં બે વોલ્ટમીટર શ્રેણીમાં છે,જેના રીડિંગ $V_1$ અને $V_2$ છે. આ શાખામાં કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 + V_2$ છે.
નીચેની શાખામાં એક વોલ્ટમીટર છે,જેનું રીડિંગ $V_3$ છે. આ શાખામાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_3$ છે.
બે શાખાઓ $A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચે સમાંતરમાં જોડાયેલી હોવાથી,બંને શાખાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોવો જોઈએ.
તેથી,$V_1 + V_2 = V_3$.

(C) ચોરસ લૂપ $16 \ \Omega$ ના તારમાંથી બનેલી છે,તેથી દરેક બાજુનો અવરોધ $4 \ \Omega$ છે.
ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ $P, Q, R, S$ છે. બેટરીને બાજુ $PQ$ પર જોડવામાં આવી છે. કેપેસિટરને વિકર્ણ $PR$ પર જોડવામાં આવ્યું છે.
પરિપથ જોતા,બેટરીમાંથી આવતો પ્રવાહ $I$ નોડ $P$ માં જાય છે.
$P$ થી $Q$ સુધીનો એક માર્ગ સીધી બાજુ $PQ$ છે જેનો અવરોધ $4 \ \Omega$ છે.
$P$ થી $Q$ સુધીનો બીજો માર્ગ લૂપના બાકીના ભાગમાંથી છે: $P \rightarrow S \rightarrow R \rightarrow Q$,જેનો અવરોધ $4 \ \Omega + 4 \ \Omega + 4 \ \Omega = 12 \ \Omega$ છે.
આ બંને માર્ગો સમાંતર છે. લૂપનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{loop} = \frac{4 \times 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3 \ \Omega$ છે.
આંતરિક અવરોધ $r = 1 \ \Omega$ ને ગણતા,પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 3 \ \Omega + 1 \ \Omega = 4 \ \Omega$ છે.
બેટરીમાંથી કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{9 \ V}{4 \ \Omega} = 2.25 \ A$ છે.
સમાંતર જોડાણ (નોડ $P$ અને $Q$) પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{PQ} = I \times R_{loop} = 2.25 \times 3 = 6.75 \ V$ છે.
માર્ગ $P \rightarrow S \rightarrow R \rightarrow Q$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_2 = \frac{V_{PQ}}{12 \ \Omega} = \frac{6.75}{12} = 0.5625 \ A$ છે.
$P$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_P = 6.75 \ V$ અને $Q$ પર $0 \ V$ છે (સંદર્ભ તરીકે $Q$ લેતા).
$R$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_R = V_P - I_2 \times (4 + 4) = 6.75 - 0.5625 \times 8 = 6.75 - 4.5 = 2.25 \ V$ છે.
$P$ અને $R$ વચ્ચે જોડાયેલા કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{PR} = V_P - V_R = 6.75 - 2.25 = 4.5 \ V$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C V_{PR}^2 = \frac{1}{2} \times 4 \ \mu F \times (4.5 \ V)^2 = 2 \times 20.25 = 40.5 \ \mu J$ છે.
આપેલ છે કે $U = \frac{x}{2} \ \mu J$,તેથી $40.5 = \frac{x}{2}$,જે $x = 81$ આપે છે.

(C) આ સર્કિટમાં $4 \ V$ ના $DC$ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેટલાક અવરોધો છે.
સૌ પ્રથમ,સમગ્ર સર્કિટનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ ગણો:
$R_{eq} = 3.3 \ k\Omega + 100 \ \Omega + 100 \ \Omega + 100 \ \Omega + 100 \ \Omega + 100 \ \Omega + 100 \ \Omega + 100 \ \Omega$
$R_{eq} = 3300 \ \Omega + 700 \ \Omega = 4000 \ \Omega$
હવે,ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને સર્કિટમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $i$ શોધો:
$i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{4 \ V}{4000 \ \Omega} = 10^{-3} \ A = 1 \ mA$
આઉટપુટ વોલ્ટેજ $V_0$ એ છેલ્લા પાંચ $100 \ \Omega$ ના અવરોધો પર માપવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તીર પ્રથમ ત્રણ અવરોધો પછીના જંકશન તરફ નિર્દેશ કરે છે,અને $V_0$ બાકીના પાંચ અવરોધો પર છે).
જે અવરોધ પર $V_0$ માપવામાં આવે છે તે: $R_{out} = 5 \times 100 \ \Omega = 500 \ \Omega$
તેથી,$V_0 = i \times R_{out} = 1 \times 10^{-3} \ A \times 500 \ \Omega = 0.5 \ V$.

(D) શરૂઆતમાં ઉર્જા વ્યયનો દર $W = \frac{V^2}{R} \quad ...(i)$ છે.
જ્યારે તારને બે સમાન ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનો અવરોધ $R' = \frac{R}{2}$ થાય છે.
જ્યારે આ બે ભાગોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} = \frac{4}{R}$
તેથી,$R_{eq} = \frac{R}{4}$.
સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ માટે નવો ઉર્જા વ્યયનો દર $W'$:
$W' = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{V^2}{R/4} = 4 \left( \frac{V^2}{R} \right)$
સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$W' = 4W$.

(B) ધારો કે વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $R_V$ છે. વોલ્ટમીટરને $100 \ \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. આ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{100 \cdot R_V}{100 + R_V}$ છે.
હવે પરિપથમાં $R_p$ અને $200 \ \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં છે,જે $4 \ V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ છે.
વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ,સમાંતર જોડાણ $(R_p)$ પરનો વોલ્ટેજ $V_p = V \cdot \frac{R_p}{R_p + 200}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $V_p = 1 \ V$ અને $V = 4 \ V$ આપેલ છે,તેથી $1 = 4 \cdot \frac{R_p}{R_p + 200}$.
$R_p + 200 = 4 R_p \implies 3 R_p = 200 \implies R_p = \frac{200}{3} \ \Omega$.
$R_p$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{100 R_V}{100 + R_V} = \frac{200}{3}$.
$300 R_V = 200(100 + R_V) \implies 300 R_V = 20000 + 200 R_V$.
$100 R_V = 20000 \implies R_V = 200 \ \Omega$.

(A) સૌ પ્રથમ,આપણે બાહ્ય પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણીએ છીએ. આ પરિપથમાં પાંચ $2 \ \Omega$ ના અવરોધો છે. સંમિતિને કારણે,બે મધ્ય બિંદુઓ પર સ્થિતિમાન સમાન છે,તેથી વિકર્ણ અવરોધોમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. પરિપથ બે સમાંતર શાખાઓમાં સરળ બને છે,જેમાં દરેક શાખામાં શ્રેણીમાં બે $2 \ \Omega$ ના અવરોધો છે.
દરેક શાખાનો અવરોધ $2 \ \Omega + 2 \ \Omega = 4 \ \Omega$ છે.
બે સમાંતર શાખાઓ હોવાથી,બાહ્ય સમતુલ્ય અવરોધ $R_{\text{ext}} = \frac{4 \ \Omega}{2} = 2 \ \Omega$ થાય.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{\text{total}} = R_{\text{ext}} + r = 2 \ \Omega + \frac{2}{3} \ \Omega = \frac{8}{3} \ \Omega$ છે.
પરિપથમાં કુલ પાવર વપરાશ $P = \frac{E^2}{R_{\text{total}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$P = \frac{2^2}{8/3} = \frac{4}{8/3} = \frac{12}{8} = 1.5 \ W$ મળે છે.

(A) આ સર્કિટમાં, ત્રણ શાખાઓ સમાંતર જોડાયેલી છે.
શાખા $1$ (ઉપર): $5 \, V$ અને $0.2 \, \Omega$ ના ત્રણ કોષો શ્રેણીમાં છે। કુલ $EMF$ $E_1 = 5 + 5 + 5 = 15 \, V$, કુલ આંતરિક અવરોધ $r_1 = 0.2 + 0.2 + 0.2 = 0.6 \, \Omega$.
શાખા $2$ (ડાબે): $5 \, V$ અને $0.2 \, \Omega$ નો એક કોષ। $E_2 = 5 \, V$, $r_2 = 0.2 \, \Omega$.
શાખા $3$ (નીચે): $5 \, V$ અને $0.2 \, \Omega$ ના ત્રણ કોષો શ્રેણીમાં છે। $E_3 = 5 + 5 + 5 = 15 \, V$, $r_3 = 0.2 + 0.2 + 0.2 = 0.6 \, \Omega$.
જો કે, પોલેરિટી જોતા, ઉપરની અને નીચેની શાખાઓ ડાબી શાખાની વિરુદ્ધમાં જોડાયેલી છે। આદર્શ વોલ્ટમીટર માટે, તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી। જમણી બાજુના કોષ $(5 \, V, 0.2 \, \Omega)$ પરનો વોલ્ટેજ તફાવત $V = E - Ir$ છે। સર્કિટ એવી રીતે સંતુલિત છે કે આ શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી, તેથી $I = 0$, અને $V = E = 5 \, V$।

(A) ધારો કે બેટરીમાંથી નીકળતો કુલ પ્રવાહ $I$ છે. સમઘનનો ફલક વિકર્ણ (બિંદુ $a$ અને $c$) વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{3}{4}R$ છે. આપેલ $R = 2 \Omega$ માટે,$R_{eq} = \frac{3}{4} \times 2 = 1.5 \Omega$ થાય.
કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{6}{1.5} = 4 \text{ A}$ થાય.
સંમિતિ મુજબ,બિંદુ $a$ પર પ્રવાહ $I$ ત્રણ માર્ગોમાં વહેંચાય છે: $ab$,$ad$,અને $ah$. $a$ અને $c$ બેટરી સાથે જોડાયેલા હોવાથી,પ્રવાહના માર્ગો સંમિત છે. $ab$ અને $ad$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1 = I/3 = 4/3 \text{ A}$ છે. $ah$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_2 = I/3 = 4/3 \text{ A}$ છે.
બિંદુ $h$ પર,પ્રવાહ $I_2$ એ $he$ અને $hg$ માં વહેંચાય છે. સંમિતિ મુજબ,$I_{he} = I_{hg} = I_2/2 = (4/3)/2 = 2/3 \text{ A}$ થાય.
તે જ રીતે,બિંદુ $e$ પર,પ્રવાહ $I_{he}$ આવે છે અને $ef$ તથા $ed$ માં વહેંચાય છે. સંમિતિ મુજબ,$ef$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{ef} = I_{he}/2 = (2/3)/2 = 1/3 \text{ A}$ થાય.
$e$ અને $f$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ તફાવત $V_{ef} = I_{ef} \times R = (1/3) \times 2 = 2/3 \text{ V} \approx 0.67 \text{ V}$ થાય. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $1 \text{ V}$ છે.

(B) દરેક $4 \,\Omega$ ના બે અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \implies R_{eq} = 2 \,\Omega$
હવે,પરિપથમાં $E = 3 \,V$ $EMF$ ધરાવતો કોષ અને $r = 1 \,\Omega$ આંતરિક અવરોધ,બાહ્ય અવરોધ $R_{eq} = 2 \,\Omega$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $i$:
$i = \frac{E}{R_{eq} + r} = \frac{3}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1 \,A$
કોષનો ટર્મિનલ પોટેન્શિયલ તફાવત $V$:
$V = E - ir$
$V = 3 - (1 \times 1) = 3 - 1 = 2 \,V$

(D) સૌ પ્રથમ,હીટરનો અવરોધ ગણો:
$R_{\text{heater}} = \frac{V^2}{P} = \frac{(100)^2}{1000} = 10 \ \Omega$.
જ્યારે હીટર $P' = 62.5 \ W$ પર કામ કરે છે,ત્યારે તેની આસપાસનો વોલ્ટેજ $(V')$ છે:
$P' = \frac{(V')^2}{R_{\text{heater}}} \Rightarrow V' = \sqrt{P' \cdot R_{\text{heater}}} = \sqrt{62.5 \times 10} = \sqrt{625} = 25 \ V$.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધ $(10 \ \Omega)$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ $V_s = 100 \ V - 25 \ V = 75 \ V$ છે.
પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V_s}{10 \ \Omega} = \frac{75}{10} = 7.5 \ A$ છે.
હીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_H = \frac{V'}{R_{\text{heater}}} = \frac{25}{10} = 2.5 \ A$ છે.
અવરોધ $R$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_R = I - I_H = 7.5 \ A - 2.5 \ A = 5 \ A$ છે.
$R$ એ હીટર સાથે સમાંતર હોવાથી,$R$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ પણ $25 \ V$ છે.
તેથી,$R = \frac{V'}{I_R} = \frac{25}{5} = 5 \ \Omega$.

(B) ધારો કે નોડ $C$ પરનું સ્થિતિમાન $y$ છે અને નોડ $A$ પરનું સ્થિતિમાન $x$ છે. $10 \ V$ ની બેટરી અને $1 \Omega$ ના અવરોધ વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $(x-10) \ V$ છે.
નોડ $C$ (સ્થિતિમાન $y$) પર નોડલ એનાલિસિસ લાગુ કરતા:
$\frac{y-5}{2} + \frac{y-0}{2} + \frac{y-(x-10)}{1} = 0$
$y-5 + y + 2y - 2x + 20 = 0$
$4y - 2x + 15 = 0 \quad \dots(i)$
નોડ $A$ (સ્થિતિમાન $x$) પર નોડલ એનાલિસિસ લાગુ કરતા:
$\frac{x-5}{4} + \frac{x-0}{4} + \frac{x-10-y}{1} = 0$
$x-5 + x + 4x - 40 - 4y = 0$
$6x - 4y - 45 = 0 \quad \dots(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$(4y - 2x + 15) + (6x - 4y - 45) = 0$
$4x - 30 = 0 \implies x = 7.5 \ V$
$(i)$ માં $x = 7.5$ મુકતા:
$4y - 2(7.5) + 15 = 0 \implies 4y - 15 + 15 = 0 \implies y = 0 \ V$
$1 \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1$ નીચે મુજબ છે:
$I_1 = \frac{y - (x-10)}{1} = \frac{0 - (7.5 - 10)}{1} = \frac{2.5}{1} = 2.5 \ A$
આપેલ છે કે $I_1 = \frac{n}{10} \ A$,તેથી $\frac{n}{10} = 2.5 \implies n = 25$.