Atomic Models and Scattering of Alpha particle Questions in Gujarati

(D) પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત હોય છે અને ન્યુક્લિયસ ધન વીજભારિત હોય છે.
કુલંબના નિયમ અનુસાર,ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે સ્થિત-વિદ્યુત આકર્ષણ બળ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
આ સ્થિત-વિદ્યુત આકર્ષણ બળ ઇલેક્ટ્રોનને ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(B) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ દ્વારા પ્રવેગિત થતા વિદ્યુતભારિત કણ દ્વારા પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા $K$ નું સૂત્ર $K = qV$ છે.
આલ્ફા કણ માટે,વિદ્યુતભાર $q = 2e$ થાય,જ્યાં $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર છે.
અહીં આપેલ છે,$V = 10^6 \ V$.
કિંમતો મૂકતા: $K = (2e) \times (10^6 \ V) = 2 \times 10^6 \ eV$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \ MeV = 10^6 \ eV$,તેથી $K = 2 \ MeV$ મળે.

(A) ધારો કે લઘુત્તમ અંતર $r$ છે. આ અંતરે,આપાત કણની સંપૂર્ણ પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા = $r$ અંતરે સ્થિતિઊર્જા
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(e)}{r}$
$r$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$r = \frac{2Ze^2}{4\pi \varepsilon_0 mv^2} = \frac{Ze^2}{2\pi \varepsilon_0 mv^2}$

(C) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(\Delta V)$ માંથી પ્રવેગિત થતા વિદ્યુતભારિત કણ દ્વારા પ્રાપ્ત થતી ગતિઊર્જા $(K.E.)$ નું સૂત્ર: $K.E. = q \cdot \Delta V$ છે.
$\alpha$ કણ માટે, વિદ્યુતભાર $q = +2e$ છે.
આપેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = 10^6 \ V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$K.E. = (2e) \times (10^6 \ V) = 2 \times 10^6 \ eV$.
કારણ કે $10^6 \ eV = 1 \ MeV$, તેથી:
$K.E. = 2 \ MeV$.

(B) પરમાણુનું કદ સામાન્ય રીતે એંગસ્ટ્રોમ $(\mathring{A})$ માં માપવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા મુજબ, $1 \, \mathring{A} = 10^{-10} \, m$ થાય છે.
તેથી, પરમાણુનું કદ $10^{-10} \, m$ ના ક્રમનું હોય છે.

(D) રધરફોર્ડે $\alpha$-કણના પ્રકીર્ણન પ્રયોગ પરથી તારણ કાઢ્યું કે:
$(i)$ પરમાણુની અંદરની મોટાભાગની જગ્યા ખાલી છે કારણ કે મોટાભાગના $\alpha$-કણો સોનાના વરખમાંથી વિચલિત થયા વિના પસાર થઈ ગયા હતા.
$(ii)$ ખૂબ ઓછા કણો તેમના માર્ગથી વિચલિત થયા હતા,જે દર્શાવે છે કે પરમાણુનો ધન વીજભાર ખૂબ ઓછી જગ્યા રોકે છે.
$(iii)$ $\alpha$-કણોનો ખૂબ નાનો અંશ મોટા ખૂણે વિચલિત થયો હતો,જે દર્શાવે છે કે સોનાના પરમાણુનો તમામ ધન વીજભાર અને દળ પરમાણુની અંદર ખૂબ જ નાના કદમાં કેન્દ્રિત હતા.
આ ડેટા પરથી,તેણે ગણતરી પણ કરી કે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા પરમાણુની ત્રિજ્યા કરતા લગભગ $10^5$ ગણી ઓછી છે.
તેના પ્રયોગના આધારે,રધરફોર્ડે પરમાણુનું ન્યુક્લિયર મોડેલ રજૂ કર્યું,જેમાં નીચેની લાક્ષણિકતાઓ હતી:
$(i)$ પરમાણુમાં ધન વીજભારિત કેન્દ્ર હોય છે જેને ન્યુક્લિયસ કહેવાય છે. પરમાણુનું લગભગ તમામ દળ ન્યુક્લિયસમાં રહેલું હોય છે.
$(ii)$ ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગમાં ફરે છે.
$(iii)$ પરમાણુના કદની સરખામણીમાં ન્યુક્લિયસનું કદ ખૂબ જ નાનું છે.
આપેલા તમામ વિકલ્પો $(A, B, C)$ પ્રયોગમાંથી મેળવેલા સાચા તારણો હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) રધરફોર્ડના આલ્ફા-કણ પ્રકીર્ણનના પ્રયોગ મુજબ,પરમાણુની અંદરનો મોટાભાગનો વિસ્તાર ખાલી હોય છે,તેથી મોટાભાગના આલ્ફા કણો વિચલિત થયા વિના પસાર થઈ જાય છે (જેમ કે પથ $A$ થી $A'$ માં જોવા મળે છે).
કેટલાક આલ્ફા કણો ન્યુક્લિયસની નજીકથી પસાર થાય છે અને નાના ખૂણે પ્રકીર્ણન પામે છે (જેમ કે પથ $C$ થી $C'$ માં જોવા મળે છે).
ખૂબ જ ઓછા આલ્ફા કણો સીધા ન્યુક્લિયસ તરફ જાય છે અને મોટા ખૂણે પાછા ફેંકાય છે (જેમ કે પથ $B$ થી $B'$ માં જોવા મળે છે).
તેથી,ખાલી અવકાશમાંથી પસાર થતા આલ્ફા કણોની સંખ્યા $(A')$ મહત્તમ છે,જ્યારે ન્યુક્લિયસ દ્વારા પાછા ફેંકાયેલા કણોની સંખ્યા $(B')$ ન્યૂનતમ છે.

(D) ઈમ્પેક્ટ પેરામીટર $b$ અને પ્રકીર્ણન કોણ $\theta$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $b = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Ze^2 \cot(\theta/2)}{K}$,જ્યાં $K$ એ $\alpha$-કણની ગતિઊર્જા છે.
અહીં $b = 0$ આપેલ છે,તેથી $\cot(\theta/2) = 0$ થાય.
આનો અર્થ એ થાય કે $\theta/2 = 90^o$,જેનો અર્થ છે કે $\theta = 180^o$.
તેથી,$0$ ઈમ્પેક્ટ પેરામીટર માટે,$\alpha$-કણ પોતાના માર્ગે પાછો ફરે છે,પરિણામે પ્રકીર્ણન કોણ $180^o$ મળે છે.

(A) રધરફોર્ડના આલ્ફા-કણ પ્રકીર્ણન સૂત્ર મુજબ,$\theta$ ખૂણે પ્રકીર્ણિત થતા કણોની સંખ્યા $N$ એ $N \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,આપણે ગુણોત્તર આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{N_2}{N_1} = \left[ \frac{\sin(\theta_1/2)}{\sin(\theta_2/2)} \right]^4$.
આપેલ છે: $N_1 = 56$,$\theta_1 = 90^o$,અને $\theta_2 = 60^o$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{\sin(90^o/2)}{\sin(60^o/2)} \right]^4 = \left[ \frac{\sin(45^o)}{\sin(30^o)} \right]^4$.
કારણ કે $\sin(45^o) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin(30^o) = \frac{1}{2}$,તેથી: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} \right]^4 = (\sqrt{2})^4 = 4$.
આમ,$N_2 = 4 \times 56 = 224$.

(A) જ્યોર્જ ઉહલેનબેક અને સેમ્યુઅલ ગાઉડસ્મિટ વર્ણપટ રેખાઓની કેટલીક વિગતોનો અભ્યાસ કરી રહ્યા હતા જેને $ \text{anomalous Zeeman effect} $ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે। આનાથી તેમને અંતે એ સમજાયું કે ચોથો ક્વોન્ટમ નંબર ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન સાથે સંબંધિત હોવો જોઈએ।

(B) રધરફોર્ડના પરમાણુ મોડેલ મુજબ,પરમાણુના કેન્દ્રમાં એક નાનું,ઘટ્ટ અને ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસ હોય છે,જેની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોન વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ ગતિમાં હોવાથી,તેઓ સ્થિર હોતા નથી.

(A) શાસ્ત્રીય વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રવેગિત વિદ્યુતભારિત કણ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતો ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અનુભવે છે,તેથી તેણે સતત વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સ્વરૂપમાં ઉર્જા ગુમાવવી જોઈએ.
જેમ જેમ ઇલેક્ટ્રોન ઉર્જા ગુમાવે છે,તેમ તેની કક્ષાની ત્રિજ્યા સતત ઘટતી જાય છે.
પરિણામે,ઇલેક્ટ્રોન સર્પાકાર માર્ગે ગતિ કરશે અને અંતે ન્યુક્લિયસમાં પડી જશે.

(B) રધરફોર્ડના $\alpha$-કણના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં,એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું હતું કે કેટલાક $\alpha$-કણો મોટા વિચલન કોણ સાથે વિચલિત થાય છે.
આ અવલોકન પરથી એ નિષ્કર્ષ નીકળ્યો કે પરમાણુનો સમગ્ર ધન વીજભાર અને મોટાભાગનું દળ તેના કેન્દ્રમાં ખૂબ જ નાના કદમાં કેન્દ્રિત હોય છે,જેને ન્યુક્લિયસ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ ધન વીજભારિત હોય છે. $\alpha$-કણો પણ ધન વીજભારિત હોય છે. તેથી,ન્યુક્લિયસ $\alpha$-કણો પર અપાકર્ષી સ્થિત-વિદ્યુત બળ લગાડે છે.
માર્ગ $1$ અને $2$ દર્શાવે છે કે કણો ન્યુક્લિયસથી દૂર વિચલિત થાય છે,જે સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ સાથે સુસંગત છે.
માર્ગ $3$ દર્શાવે છે કે કણ ન્યુક્લિયસની નજીકથી પસાર થાય છે અને વિચલિત થાય છે,જે હેડ-ઓન અથડામણ અથવા તેની નજીકની અથડામણ માટે શક્ય છે.
માર્ગ $4$ દર્શાવે છે કે કણ ન્યુક્લિયસ તરફ આકર્ષાય છે,જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે કારણ કે ન્યુક્લિયસ અને $\alpha$-કણ બંને ધન વીજભારિત છે અને એકબીજાને અપાકર્ષવા જોઈએ.
આમ,માત્ર માર્ગ $4$ ભૌતિક રીતે શક્ય નથી.

(C) $\alpha$-કણ $2$ પ્રોટોન અને $2$ ન્યુટ્રોનનો બનેલો હોય છે. આ બંધારણ હિલિયમ પરમાણુના ન્યુક્લિયસ $(_{2}^{4}He^{2+})$ જેવું જ છે. તેથી,$\alpha$-કણ એ હિલિયમ પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ છે.

(C) નજીકના અભિગમ અંતર (distance of closest approach) પર,$\alpha$-કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$K.E. = P.E.$
$5 \; MeV = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
આપેલ છે:
$K.E. = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 8 \times 10^{-13} \; J$
$Z = 92$ (યુરેનિયમ માટે)
$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$
$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \; N \cdot m^2/C^2$
કિંમતો મૂકતા:
$8 \times 10^{-13} = \frac{9 \times 10^9 \times 92 \times 2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{r_0}$
$r_0$ માટે ઉકેલતા:
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 184 \times 2.56 \times 10^{-38}}{8 \times 10^{-13}}$
$r_0 \approx 5.3 \times 10^{-14} \; m = 5.3 \times 10^{-12} \; cm$
આમ,અંતરનો ક્રમ $10^{-12} \; cm$ છે.

(D) લઘુત્તમ અંતર $(r_0)$ ત્યારે મળે છે જ્યારે $\alpha$-કણની ગતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે।
આપેલ છે:
ગતિઊર્જા $(K)$ = $400 \, KeV = 400 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 6.4 \times 10^{-14} \, J$.
લેડનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ = $82$.
$\alpha$-કણનો વીજભાર $(q_1)$ = $2e = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C$.
લેડ ન્યુક્લિયસનો વીજભાર $(q_2)$ = $Ze = 82 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C$.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
$6.4 \times 10^{-14} = (9 \times 10^9) \cdot \frac{82 \times 2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{r_0}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 164 \times 2.56 \times 10^{-38}}{6.4 \times 10^{-14}}$
$r_0 = 5.9 \times 10^{-13} \, m = 0.59 \, pm$.

(A) રધરફોર્ડના સ્કેટરિંગ સૂત્ર મુજબ,$\theta$ ખૂણે વિખેરાયેલા કણોની સંખ્યા $N$ એ $N \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\theta_0 = 90^o$ પર $N_0 = 28$ પ્રતિ મિનિટ.
$\theta_1 = 60^o$ માટે,$\theta_1/2 = 30^o$. તેથી,$N_1 = N_0 \times \frac{\sin^4(45^o)}{\sin^4(30^o)} = 28 \times \frac{(1/\sqrt{2})^4}{(1/2)^4} = 28 \times \frac{1/4}{1/16} = 28 \times 4 = 112$ પ્રતિ મિનિટ.
$\theta_2 = 120^o$ માટે,$\theta_2/2 = 60^o$. તેથી,$N_2 = N_0 \times \frac{\sin^4(45^o)}{\sin^4(60^o)} = 28 \times \frac{(1/\sqrt{2})^4}{(\sqrt{3}/2)^4} = 28 \times \frac{1/4}{9/16} = 28 \times \frac{4}{9} \approx 12.44 \approx 12.5$ પ્રતિ મિનિટ.
તેથી,કણોની સંખ્યા $112/min$ અને $12.5/min$ હશે.

(B) રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઓછા દબાણવાળા વાયુમાં ઉત્તેજિત પરમાણુઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,નિયોન સ્ટ્રીટ સાઇનમાં ઓછા દબાણે નિયોન વાયુ હોય છે.
જ્યારે વાયુમાંથી ઇલેક્ટ્રિક ડિસ્ચાર્જ પસાર થાય છે,ત્યારે નિયોન પરમાણુઓ ઉત્તેજિત થાય છે અને ચોક્કસ,અલગ તરંગલંબાઇ પર પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના પરિણામે રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ મળે છે.
તેની સરખામણીમાં,ઇલેક્ટ્રિક ફાયર અથવા સૂર્ય જેવા સ્ત્રોતો ઘન પદાર્થો અથવા ઉચ્ચ દબાણવાળા વાયુઓમાંથી થતા ઉષ્મીય વિકિરણને કારણે સતત વર્ણપટ (continuous spectra) ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) નજીકના અંતર (distance of closest approach) $r_0$ એ અંતર છે જ્યાં $\alpha$-કણની પ્રારંભિક ગતિ-ઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
$r_0$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$r_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{\frac{1}{2}mv^2} = \frac{Ze^2}{\pi \epsilon_0 m v^2}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે $r_0 \propto \frac{1}{m}$ અને $r_0 \propto \frac{1}{v^2}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો સંબંધ $r_0 \propto \frac{1}{m}$ છે.

(A) પરમાણુની ત્રિજ્યા આશરે $10^{-10} \, m$ અથવા $1 \, \mathring{A}$ હોય છે.
આને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા,આપણને મળે છે $10^{-10} \, m = 10^{-10} \times 10^2 \, cm = 10^{-8} \, cm$.
તેથી,પરમાણુનું કદ $10^{-8} \, cm$ ના ક્રમમાં હોય છે.

(A) રૂધરફોર્ડના $\alpha$-કણ પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં સોનાના પાતળા વરખ પર ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા $\alpha$-કણોનો મારો ચલાવવામાં આવ્યો હતો.
મોટાભાગના $\alpha$-કણો વરખમાંથી સીધા પસાર થઈ ગયા,પરંતુ થોડાક કણો મોટા ખૂણે વિચલિત થયા અને કેટલાક કણો પાછા ફેંકાયા.
આ અવલોકન પરથી રૂધરફોર્ડે તારણ કાઢ્યું કે પરમાણુનો ધન વીજભાર અને મોટાભાગનું દળ ખૂબ જ નાના,ઘટ્ટ કેન્દ્રીય ભાગમાં કેન્દ્રિત હોય છે,જેને તેમણે 'ન્યુક્લિયસ' નામ આપ્યું.
તેથી,આ પ્રયોગ પરમાણુના ન્યુક્લિયસની શોધ તરફ દોરી ગયો.

(C) કોઈપણ તત્વના રાસાયણિક ગુણધર્મો તેની સૌથી બહારની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે.
તટસ્થ પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તેના પરમાણ્વીય ક્રમાંક $(Z)$ જેટલી હોય છે,તેથી રાસાયણિક વર્તન મુખ્યત્વે પરમાણ્વીય ક્રમાંક $(Z)$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) રૂથરફોર્ડના $\alpha$-કણ પ્રકીર્ણન પ્રયોગમાં,$\alpha$-કણો ધન વીજભારિત હોય છે અને ન્યુક્લિયસ પણ ધન વીજભારિત હોય છે.
ન્યુક્લિયસ અને $\alpha$-કણો વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળને કારણે,કણો ન્યુક્લિયસથી દૂર વિચલિત થશે.
પથ $A$ ન્યુક્લિયસથી દૂર વિચલન દર્શાવે છે,જે સાચું છે.
પથ $C$ ન્યુક્લિયસથી દૂર વિચલન દર્શાવે છે,જે સાચું છે.
પથ $D$ ન્યુક્લિયસથી દૂર વિચલન દર્શાવે છે,જે સાચું છે.
પથ $B$ માં $\alpha$-કણ ન્યુક્લિયસ તરફ ગતિ કરે છે અને પછી પાછો ફરે છે,પરંતુ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પથ ભૌતિક રીતે અશક્ય છે કારણ કે સ્થિત-વિદ્યુત બળ વીજભારોને જોડતી રેખા પર કાર્ય કરે છે. કણ તેના મૂળ માર્ગ પર જ પાછો ફેંકાય,જે પથ $B$ માં દર્શાવ્યા મુજબ $U$-ટર્ન લેતો નથી.
તેથી,પથ $B$ શક્ય નથી.

(C) લઘુતમ અંતર $r_0$ એ અંતર છે જ્યાં $\alpha$-કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$K.E. = P.E. = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
આપેલ છે: $K.E. = 5 \, MeV = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 8 \times 10^{-13} \, J$.
યુરેનિયમ $(Z = 92)$ માટે,$k = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$.
$r_0 = \frac{k \cdot (Ze) \cdot (2e)}{K.E.} = \frac{9 \times 10^9 \times 92 \times 2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{8 \times 10^{-13}}$
$r_0 \approx 5.3 \times 10^{-14} \, m = 5.3 \times 10^{-12} \, cm$.
આમ,તેનું મૂલ્ય $10^{-12} \, cm$ ના ક્રમનું છે.

(B) નજીકત્તમ અંતર $(r)$ પર,પ્રોજેક્ટાઈલની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
$r$ અંતરે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{k(Ze)(2e)}{r}$ છે,જ્યાં $2e$ એ આલ્ફા કણનો વિદ્યુતભાર છે.
બંનેને સરખાવતા:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{k(Ze)(2e)}{r}$
$r$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$r = \frac{4kZe^2}{mv^2}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે $r \propto \frac{1}{m}$ અને $r \propto \frac{1}{v^2}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો સંબંધ $r \propto 1/m$ છે.

(A) સૌથી નજીકના અંતર $(d)$ પર,કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2$.
સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{(e)(Ze)}{d}$.
$K = U$ ને સરખાવતા:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Ze^2}{d}$.
$d$ માટે ઉકેલતા:
$d = \frac{Ze^2}{2\pi \varepsilon_0 mv^2}$.

(A) પ્રકીર્ણન પામતા કણોની સંખ્યા $N$ એ પ્રકીર્ણન કોણ $\theta$ સાથે રધરફોર્ડના પ્રકીર્ણન સૂત્ર મુજબ સંબંધિત છે: $N \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$.
અહીં $\theta_1 = 90^\circ$ માટે $N_1 = 56$ આપેલ છે,આપણે $\theta_2 = 60^\circ$ માટે $N_2$ શોધવાનું છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{N_2}{N_1} = \left[ \frac{\sin(\theta_1/2)}{\sin(\theta_2/2)} \right]^4$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{\sin(90^\circ/2)}{\sin(60^\circ/2)} \right]^4 = \left[ \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} \right]^4$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$,તેથી $\frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.
તેથી,$\frac{N_2}{56} = (\sqrt{2})^4 = 4$.
આમ,$N_2 = 56 \times 4 = 224$.

(A) રધરફોર્ડના પ્રકીર્ણન પ્રયોગમાં,ન્યૂનતમ અંતર $(r_0)$ પર,પ્રક્ષિપ્ત કણની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા $(K)$ સંપૂર્ણપણે સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જા $(U)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{(Z_1 e)(Z_2 e)}{r_0}$
ન્યૂનતમ અંતરના બિંદુએ ગતિ ઉર્જા $K$ એ સ્થિતિ ઉર્જા $U$ જેટલી હોવાથી:
$K = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{r_0}$
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે પ્રક્ષિપ્ત કણની ઉર્જા એ પ્રક્ષિપ્ત કણ અને લક્ષ્ય ન્યુક્લિયસના વીજભારના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $K \propto Z_1 Z_2$.

(C) નજીકના અભિગમના અંતર $(r_0)$ પર,આલ્ફા કણની સંપૂર્ણ પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r_0$ અંતરે સ્થિતિ ઉર્જા $U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$ છે,જ્યાં $2e$ એ આલ્ફા કણનો વિદ્યુતભાર છે.
ગતિ ઉર્જાને સ્થિતિ ઉર્જા સાથે સરખાવતા:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{r_0}$
$r_0$ માટે ઉકેલતા:
$r_0 = \frac{4Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 mv^2} = \frac{Ze^2}{\pi\varepsilon_0 m v^2}$
આ સમીકરણ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $r_0 \propto \frac{1}{m}$.
તેથી,નજીકના અભિગમનું અંતર $\frac{1}{m}$ ના પ્રમાણમાં છે.

(C) સૌથી નજીકના અંતર $(r_0)$ ને તે અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં $\alpha$-કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ગતિઊર્જાને સ્થિતિઊર્જા સાથે સરખાવતા:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
$r_0$ માટે ઉકેલતા:
$r_0 = \frac{2Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 \cdot \frac{1}{2}mv^2} = \frac{Ze^2}{\pi\varepsilon_0 mv^2}$
આપેલ પ્રયોગ માટે $Z$,$e$,$\varepsilon_0$ અને $v$ અચળ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$r_0 \propto \frac{1}{m}$

(D) ધારો કે ન્યુટ્રોન અને હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $m$ છે. ન્યુટ્રોનનો પ્રારંભિક વેગ $v$ અને હાઇડ્રોજન પરમાણુનો વેગ $0$ છે. અથડામણ પછી,તેમના વેગ $v_1$ અને $v_2$ છે. વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $mv = mv_1 + mv_2 \implies v = v_1 + v_2$. સેન્ટર ઓફ માસ ફ્રેમમાં ઉપલબ્ધ ગતિઊર્જા $K_{cm} = \frac{1}{2} \mu v_{rel}^2$ છે,જ્યાં $\mu = \frac{m \cdot m}{m+m} = \frac{m}{2}$ અને $v_{rel} = v$. તેથી,$K_{cm} = \frac{1}{2} (\frac{m}{2}) v^2 = \frac{1}{4} mv^2 = \frac{K_{initial}}{2}$. હાઇડ્રોજન પરમાણુને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n=2)$ માં લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા $\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 \, eV - (-13.6 \, eV) = 10.2 \, eV$ છે. કારણ કે ઉત્તેજના માટે પ્રારંભિક ગતિઊર્જાનો માત્ર અડધો ભાગ જ ઉપલબ્ધ છે,તેથી આપણે $\frac{K_{initial}}{2} \ge 10.2 \, eV$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $K_{initial} \ge 20.4 \, eV$. જો $K_{initial} < 20.4 \, eV$ હોય,તો પરમાણુને ઉત્તેજિત કરવા માટે ઊર્જા અપૂરતી છે,તેથી અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક જ હોવી જોઈએ. આમ,વિધાનો $(A)$ અને $(C)$ સાચા છે.

(D) નજીકના અભિગમનું અંતર $(r)$ એ અંતર છે જ્યાં આલ્ફા કણની પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિર વિદ્યુત સ્થિતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આલ્ફા કણની ગતિ ઊર્જા $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
આલ્ફા કણનો વીજભાર $q = 2e$ છે અને લક્ષ્ય ન્યુક્લિયસનો વીજભાર $Q = Ze$ છે.
નજીકના અભિગમના અંતરે $(r)$,સ્થિર વિદ્યુત સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{qQ}{r} = K \cdot \frac{(2e)(Ze)}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ છે.
ગતિ ઊર્જાને સ્થિતિ ઊર્જા સાથે સરખાવતા:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{K(2e)(Ze)}{r}$
$r$ માટે ઉકેલતા:
$r = \frac{4KZe^2}{mv^2}$
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $r \propto \frac{1}{v^2}$ અને $r \propto \frac{1}{m}$.
તેથી,નજીકના અભિગમનું અંતર $\frac{1}{v^2}$ ના પ્રમાણસર છે.

(C) નજીકના અભિગમના અંતર $(r_0)$ પર, $\alpha$-કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિતવિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આપેલ છે: ગતિઊર્જા $K = 4 \text{ MeV} = 4 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 6.4 \times 10^{-13} \text{ J}$.
યુરેનિયમનો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ = $92$.
$\alpha$-કણનો પરમાણુ ક્રમાંક $(z)$ = $2$.
નજીકના અભિગમના અંતરનું સૂત્ર $r_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(ze)(Ze)}{K}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times (92 \times 1.6 \times 10^{-19})}{6.4 \times 10^{-13}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 92 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{6.4 \times 10^{-13}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 184 \times 2.56 \times 10^{-38}}{6.4 \times 10^{-13}}$
$r_0 = \frac{4239.36 \times 10^{-29}}{6.4 \times 10^{-13}} \approx 662.4 \times 10^{-16} \text{ m} = 6.624 \times 10^{-14} \text{ m}$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $r_0 = 6.624 \times 10^{-14} \times 10^2 \text{ cm} = 6.624 \times 10^{-12} \text{ cm}$.
આ $10^{-12} \text{ cm}$ ના ક્રમનું છે.

(A) થોમસનના મોડેલ મુજબ,ધન વીજભાર $+2e$ એ $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં સમાનરૂપે વિતરિત થયેલ છે. વીજભાર ઘનતા $\rho = \frac{2e}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{6e}{4\pi R^3}$ છે.
કેન્દ્રથી $d$ અંતરે રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે,ધન વીજભારિત ગોળાને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:
$E(4\pi d^2) = \frac{q_{\text{in}}}{\varepsilon_0} = \frac{\rho (\frac{4}{3}\pi d^3)}{\varepsilon_0} = \frac{(\frac{6e}{4\pi R^3})(\frac{4}{3}\pi d^3)}{\varepsilon_0} = \frac{2ed^3}{\varepsilon_0 R^3}$.
આમ,$E = \frac{2ed}{4\pi\varepsilon_0 R^3} = \frac{2ked}{R^3}$,જ્યાં $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$.
સંતુલન માટે,બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું અપાકર્ષણ બળ એ ધન ગોળા દ્વારા લાગતા આકર્ષણ બળ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ:
$F_{\text{repulsion}} = F_{\text{attraction}}$
$\frac{ke^2}{(2d)^2} = eE = e \left( \frac{2ked}{R^3} \right)$
$\frac{ke^2}{4d^2} = \frac{2ke^2d}{R^3}$
$\frac{1}{4d^2} = \frac{2d}{R^3} \Rightarrow 8d^3 = R^3 \Rightarrow d^3 = \frac{R^3}{8} \Rightarrow d = \frac{R}{2}$.
બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું અંતર $2d = 2(R/2) = R$ છે.

(B) રધરફોર્ડના $\alpha -$કણ પ્રકીર્ણન પ્રયોગમાં,ન્યુક્લિયસ ધન વીજભારિત હોય છે અને $\alpha -$કણો પણ ધન વીજભારિત ($He^{++}$ આયનો) હોય છે.
સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળને કારણે,$\alpha -$કણો ન્યુક્લિયસમાં પ્રવેશી શકતા નથી કે તેમાંથી પસાર થઈ શકતા નથી.
માર્ગ $B$ એ $\alpha -$કણને સીધા ન્યુક્લિયસ તરફ ગતિ કરતા અને પછી પાછા ફરતા દર્શાવે છે,જે હેડ-ઓન અથડામણ માટે શક્ય છે.
માર્ગ $A$,$C$,અને $D$ દર્શાવે છે કે કણો અપાકર્ષણને કારણે ન્યુક્લિયસથી દૂર વિચલિત થાય છે,જે ભૌતિક રીતે સાચું છે.
જો કે,આકૃતિમાં દર્શાવેલ માર્ગ $B$ એ દર્શાવે છે કે કણ એવી રીતે પાછો ફરે છે જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે અથવા તે પ્રશ્નના સંદર્ભમાં ખોટો માર્ગ છે.

(D) રધરફોર્ડના $\alpha$-કણ પ્રકીર્ણન સૂત્ર મુજબ,$\theta$ ખૂણે પ્રકીર્ણન પામતા કણોની સંખ્યા $N(\theta) \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $N(90^o) = 63$ અને $\theta_1 = 90^o$,$\theta_2 = 120^o$.
આથી,$\frac{N(120^o)}{N(90^o)} = \frac{\sin^4(90^o/2)}{\sin^4(120^o/2)} = \frac{\sin^4(45^o)}{\sin^4(60^o)}$.
કિંમતો મૂકતા: $\sin(45^o) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin(60^o) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{N(120^o)}{63} = \frac{(1/\sqrt{2})^4}{(\sqrt{3}/2)^4} = \frac{1/4}{9/16} = \frac{1}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{4}{9}$.
$N(120^o) = 63 \times \frac{4}{9} = 7 \times 4 = 28$.

(B) નજીકના અભિગમના અંતર $(d)$ પર,આલ્ફા કણની સંપૂર્ણ પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $(KE)$ આલ્ફા કણ અને ન્યુક્લિયસ વચ્ચેની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $(PE)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જાનું સૂત્ર $PE = \frac{K q_1 q_2}{d}$ છે,જ્યાં $K$ એ કુલંબનો અચળાંક છે.
આલ્ફા કણ માટે,વીજભાર $q_1 = 2e$ છે. યુરેનિયમ ન્યુક્લિયસ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 92$ છે,તેથી વીજભાર $q_2 = 92e$ છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$KE = \frac{K (2e) (92e)}{d}$
આમ,$d = \frac{184 K e^2}{KE}$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) રધરફોર્ડના $\alpha - $કણ પ્રકીર્ણન પ્રયોગમાં,સોનાના વરખ દ્વારા $\alpha - $કણોના પ્રકીર્ણનને એ ધારણા દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું હતું કે ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસ અને ધન વીજભારિત $\alpha - $કણ વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ કુલંબના નિયમનું પાલન કરે છે.
કુલંબનો નિયમ જણાવે છે કે બળ $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે,તેથી બળ એ અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(F \propto \frac{1}{r^2})$.
આ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમ પરની નિર્ભરતા રધરફોર્ડ માટે પ્રકીર્ણન સૂત્ર મેળવવા માટે આવશ્યક હતી જે પ્રાયોગિક અવલોકનો સાથે મેળ ખાતું હતું.

(C) રધરફોર્ડના પ્રકીર્ણન સૂત્ર મુજબ,પ્રકીર્ણન કોણ $\theta$ પર શોધાયેલ પ્રકીર્ણિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા $N(\theta)$ નીચે મુજબ છે:
$N(\theta) \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$
જેમ પ્રકીર્ણન કોણ $\theta$ $0$ થી $\pi$ સુધી વધે છે,તેમ $\sin(\theta/2)$ નું મૂલ્ય $0$ થી $1$ સુધી વધે છે.
પરિણામે,પદ $\sin^4(\theta/2)$ $0$ થી $1$ સુધી વધે છે.
તેથી,પ્રકીર્ણિત કણોની સંખ્યા $Y$ જેમ $\theta$ વધે છે તેમ ખૂબ જ ઝડપથી ઘટે છે.
આ સંબંધને એવા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં નાના ખૂણાઓ પર $Y$ ખૂબ મોટું હોય અને જેમ $\theta$ વધે તેમ તે ઝડપથી ઘટે,જે વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ વળાંકને અનુરૂપ છે.

(N/A) રિચાર્ડ ફેનમેનના મતે,દ્રવ્ય પરમાણુઓનું બનેલું છે.
આ મહત્વનું છે કારણ કે જો માનવજાત આ જ્ઞાનનો સમજદારીપૂર્વક ઉપયોગ ન કરે,તો વિનાશ અથવા અસ્તિત્વ જોખમમાં આવવાની શક્યતા છે.
આ પરમાણુ આપત્તિ અથવા પર્યાવરણીય હોનારતને કારણે હોઈ શકે છે.
પરમાણુ પૂર્વધારણા: બધી વસ્તુઓ પરમાણુઓની બનેલી છે. આ નાના કણો છે જે સતત ગતિમાં રહે છે. જ્યારે તેઓ થોડા અંતરે હોય ત્યારે તેઓ એકબીજાને આકર્ષે છે,પરંતુ જ્યારે તેઓ ખૂબ નજીક આવે ત્યારે એકબીજાને અપાકર્ષે છે.
ઐતિહાસિક રીતે,ભારતમાં કણાદ અને ગ્રીસમાં ડેમોક્રિટસે સૂચવ્યું હતું કે દ્રવ્ય અવિભાજ્ય ઘટકોનું બનેલું હોઈ શકે છે.

(N/A) ડાલ્ટનનો પરમાણુવાદ નીચેના પૂર્વધારણાઓ પર આધારિત છે:
$1$. તમામ દ્રવ્ય અવિભાજ્ય કણોના બનેલા હોય છે જેને પરમાણુ કહેવાય છે.
$2$. આપેલા તત્વના તમામ પરમાણુઓ દળ અને ગુણધર્મોમાં સમાન હોય છે. જુદા જુદા તત્વોના પરમાણુઓનું દળ અને ગુણધર્મો અલગ-અલગ હોય છે.
$3$. સંયોજનો બે કે તેથી વધુ પ્રકારના પરમાણુઓના નિશ્ચિત પ્રમાણમાં જોડાવાથી બને છે.
$4$. રાસાયણિક પ્રક્રિયા એ પરમાણુઓની પુનઃગોઠવણી છે. રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં પરમાણુઓનું સર્જન કે વિનાશ થતો નથી.
ડાલ્ટનનો સિદ્ધાંત નિશ્ચિત પ્રમાણનો નિયમ અને ગુણક પ્રમાણનો નિયમ સમજાવે છે. તે સૂચવે છે કે તત્વના સૌથી નાના ઘટકો પરમાણુઓ છે,અને કારણ કે તત્વો ઘણીવાર અણુઓના સ્વરૂપમાં હોય છે,તેથી આ સિદ્ધાંત દ્રવ્યના આણ્વિક સિદ્ધાંત માટે પાયારૂપ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા અને ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $(10^{-10} \; m) / (10^{-15} \; m) = 10^{5}$ છે. આનો અર્થ એ છે કે ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા કરતા $10^{5}$ ગણી મોટી છે.
જો સૌરમંડળનું પ્રમાણ પણ આવું જ હોત,તો પૃથ્વીની કક્ષાની ત્રિજ્યા સૂર્યની ત્રિજ્યા કરતા $10^{5}$ ગણી હોત.
ગણતરી કરેલ ત્રિજ્યા $= 10^{5} \times (7 \times 10^{8} \; m) = 7 \times 10^{13} \; m$ થાય.
પૃથ્વીની વાસ્તવિક કક્ષાની ત્રિજ્યા $1.5 \times 10^{11} \; m$ છે.
કારણ કે $7 \times 10^{13} \; m > 1.5 \times 10^{11} \; m$,તેથી પૃથ્વી વાસ્તવિકતા કરતા સૂર્યથી ઘણી દૂર હોત.
આ સૂચવે છે કે પરમાણુમાં આપણા સૌરમંડળ કરતા ખાલી જગ્યાનું પ્રમાણ ઘણું વધારે હોય છે.

(D) મુખ્ય વિચાર એ છે કે પ્રકીર્ણન પ્રક્રિયા દરમિયાન,$\alpha$-કણ અને સોનાના ન્યુક્લિયસ ધરાવતી સિસ્ટમની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
લઘુત્તમ અંતર $d$ પર,$\alpha$-કણ ક્ષણિક રીતે સ્થિર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તેની ગતિ ઉર્જા $K$ સંપૂર્ણપણે વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જા $U$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$K = U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2e)(Ze)}{d} = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$.
$d$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$d = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K}$.
અહીં $K = 7.7 \; MeV = 7.7 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \; J \approx 1.232 \times 10^{-12} \; J$,સોના માટે $Z = 79$,અને $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9.0 \times 10^{9} \; Nm^{2}/C^{2}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{2 \times 9.0 \times 10^{9} \times 79 \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}}{1.232 \times 10^{-12}} \approx 2.95 \times 10^{-14} \; m$,જે આશરે $30 \; fm$ છે.

(A) થોમસનના મોડેલ અને રધરફોર્ડના મોડેલમાં લીધેલા પરમાણુઓના કદ સમાન ક્રમના છે,તેથી સાચો વિકલ્પ 'કોઈ તફાવત નથી' છે.
$(b)$ થોમસનના મોડેલની ધરા-સ્થિતિમાં,ઇલેક્ટ્રોન સ્થાયી સંતુલનમાં હોય છે. જોકે,રધરફોર્ડના મોડેલમાં,ઇલેક્ટ્રોન ગતિમાં હોય છે અને હંમેશા ચોખ્ખું બળ અનુભવે છે.
$(c)$ રધરફોર્ડના મોડેલ પર આધારિત શાસ્ત્રીય પરમાણુનું પતન નિશ્ચિત છે કારણ કે પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન સતત ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે અને કેન્દ્રમાં સર્પાકારે ગતિ કરીને સમાઈ જાય છે.
$(d)$ થોમસનના મોડેલ (પ્લમ પુડિંગ મોડેલ) માં પરમાણુનું દળ વિતરણ લગભગ સતત હોય છે,પરંતુ રધરફોર્ડના મોડેલમાં દળ વિતરણ અત્યંત અસમાન (કેન્દ્રમાં કેન્દ્રિત) હોય છે.
$(e)$ પરમાણુનો ધન વીજભારિત ભાગ બંને મોડેલોમાં મોટાભાગનું દળ ધરાવે છે.

(N/A) આલ્ફા-કણ પ્રકીર્ણન પ્રયોગમાં,$\alpha$-કણોનું પ્રકીર્ણન ધન વીજભારિત $\alpha$-કણ અને લક્ષ્ય પરમાણુના ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસ વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણને કારણે થાય છે.
નોંધપાત્ર પ્રકીર્ણન (ખાસ કરીને મોટા ખૂણે પ્રકીર્ણન) માટે,લક્ષ્ય ન્યુક્લિયસનું દળ આપાત $\alpha$-કણના દળ કરતા ઘણું વધારે હોવું જોઈએ.
સોનાના ન્યુક્લિયસનું દળ $(A \approx 197)$ એ $\alpha$-કણના દળ $(A = 4)$ કરતા ઘણું વધારે છે.
જો કે,હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન,$A = 1$) નું દળ $\alpha$-કણના દળ કરતા ઘણું ઓછું છે.
જો ઘન હાઇડ્રોજનનો ઉપયોગ લક્ષ્ય તરીકે કરવામાં આવે,તો $\alpha$-કણ મોટા ખૂણે વિચલિત થશે નહીં કારણ કે લક્ષ્ય ન્યુક્લિયસ ખૂબ જ હલકું હોવાથી તે ભારે $\alpha$-કણને નોંધપાત્ર રીતે પાછું ફેંકી શકતું નથી.
તેથી,આપણે ન્યુક્લિયસનું કદ નક્કી કરવા માટે જરૂરી લાક્ષણિક મોટા-ખૂણાનું પ્રકીર્ણન અવલોકન કરી શકીશું નહીં.

(A-D) લગભગ સમાન.
થોમસનના મોડેલ દ્વારા અનુમાનિત પાતળા સોનાના વરખ દ્વારા $\alpha$-કણોના વિચલનનો સરેરાશ ખૂણો રધરફોર્ડના મોડેલ દ્વારા અનુમાનિત ખૂણા જેટલો જ છે,કારણ કે સરેરાશ ખૂણો બંને મોડેલોમાં ઘણી નાની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું પરિણામ છે.
$(b)$ ઘણી ઓછી.
થોમસનના મોડેલ દ્વારા અનુમાનિત બેકવર્ડ સ્કેટરિંગની સંભાવના ($90^{\circ}$ કરતા મોટા ખૂણે સ્કેટરિંગ) રધરફોર્ડના મોડેલ કરતા ઘણી ઓછી છે,કારણ કે થોમસનનું મોડેલ ધન વીજભારના સમાન વિતરણને ધારે છે,જે મોટા ખૂણાના વિચલનને અટકાવે છે.
$(c)$ સ્કેટરિંગ મુખ્યત્વે સિંગલ અથડામણને કારણે છે.
જાડાઈ $t$ પરની રેખીય નિર્ભરતા સૂચવે છે કે સ્કેટરિંગ મુખ્યત્વે વ્યક્તિગત અણુઓ સાથેની સિંગલ અથડામણનું પરિણામ છે. જેમ જેમ લક્ષ્ય અણુઓની સંખ્યા જાડાઈ સાથે રેખીય રીતે વધે છે,તેમ સિંગલ અથડામણની સંભાવના પણ રેખીય રીતે વધે છે.
$(d)$ થોમસનનું મોડેલ.
થોમસનના મોડેલમાં મલ્ટિપલ સ્કેટરિંગને અવગણવું ખોટું છે કારણ કે આ મોડેલમાં એક સિંગલ અથડામણ ખૂબ જ ઓછું વિચલન પેદા કરે છે. તેથી,અવલોકન કરેલ સરેરાશ સ્કેટરિંગ ખૂણો ફક્ત મલ્ટિપલ સ્કેટરિંગની ઘટનાઓની સંચિત અસર દ્વારા જ સમજાવી શકાય છે.

(N/A) વાયુઓમાંથી વિદ્યુત વિભારના થોમસનના પ્રયોગોએ દર્શાવ્યું કે તમામ તત્વોના પરમાણુઓમાં ઋણ વીજભારિત કણો હોય છે,જેને હવે ઇલેક્ટ્રોન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન કોઈપણ તત્વને ધ્યાનમાં લીધા વિના તમામ પરમાણુઓ માટે સમાન હોય છે.
પરમાણુઓ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી,થોમસને તારણ કાઢ્યું કે ઇલેક્ટ્રોનના ઋણ વીજભારને સંતુલિત કરવા માટે સમાન માત્રામાં ધન વીજભાર હાજર હોવો જોઈએ.
આ સમજાવવા માટે,તેમણે 'પ્લમ પુડિંગ મોડેલ' પ્રસ્તાવિત કર્યું.
આ મોડેલ મુજબ,પરમાણુનો ધન વીજભાર તેના સમગ્ર કદમાં સમાનરૂપે વિતરિત થયેલો હોય છે.
ઋણ વીજભારિત ઇલેક્ટ્રોન આ ધન ગોળામાં એવી રીતે જડિત હોય છે,જેમ તરબૂચમાં બીજ અથવા પુડિંગમાં પ્લમ હોય છે.