Mix Example - Atoms Questions in Gujarati

(B) ગેસ ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં પોઝિટિવ કોલમનો રંગ ટ્યુબની અંદર રહેલા ગેસના અણુઓના ઉત્સર્જન સ્પેક્ટ્રા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જ્યારે ગેસમાંથી વિદ્યુત ડિસ્ચાર્જ પસાર થાય છે,ત્યારે ગેસના અણુઓ ઉત્તેજિત થાય છે અને ડી-એક્સાઇટેશન દરમિયાન ચોક્કસ તરંગલંબાઇનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે. વિવિધ વાયુઓ પાસે અલગ-અલગ ઉર્જા સ્તરો હોવાથી,તેઓ અલગ-અલગ રંગનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે,હવા જાંબલી-લાલ રંગનો પ્રકાશ આપે છે,જ્યારે હાઇડ્રોજન $(H_2)$ વાદળી રંગનો પ્રકાશ આપે છે.

(C) $1$. હાઇડ્રોજન પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $E_1 = -13.6 \ eV$ છે. પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થાની ઉર્જા $E_2 = -3.4 \ eV$ છે. ઉર્જાનો તફાવત $\Delta E = E_2 - E_1 = 10.2 \ eV$ છે.
$2$. જ્યારે $10.2 \ eV$ નો ફોટોન પરમાણુ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે શોષાય છે અને ઇલેક્ટ્રોનને $n=2$ અવસ્થામાં ઉત્તેજિત કરે છે. એક માઇક્રોસેકન્ડ પછી,ઇલેક્ટ્રોન પાછો મૂળ અવસ્થામાં આવે છે અને $10.2 \ eV$ નો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે.
$3$. જ્યારે બીજો $15 \ eV$ નો ફોટોન પરમાણુ સાથે અથડાય છે,ત્યારે $15 \ eV > 13.6 \ eV$ (હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઉર્જા) હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાંથી બહાર નીકળી જાય છે.
$4$. બહાર નીકળેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા $K = E_{photon} - |E_1| = 15 \ eV - 13.6 \ eV = 1.4 \ eV$ થશે.
$5$. તેથી,ડિટેક્ટર $10.2 \ eV$ નો એક ફોટોન અને $1.4 \ eV$ ઉર્જા ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન અવલોકન કરશે.

(B) મોઝલેના નિયમ મુજબ,લાક્ષણિક $X$-કિરણ રેખાની આવૃત્તિ $\nu$ અને લક્ષ્ય પદાર્થના પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\sqrt{\nu} = a(Z - b)$,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ સ્વરૂપની સીધી રેખા દર્શાવે છે,જ્યાં $y = \sqrt{\nu}$,$x = Z$,$m = a$ (ઢાળ),અને $c = -ab$ ($y$-અંતઃખંડ).
અહીં $a$ અને $b$ ધન અચળાંકો હોવાથી,$y$-અંતઃખંડ $c = -ab$ ઋણ મળે છે.
તેથી,$\sqrt{\nu}$ વિરુદ્ધ $Z$ નો આલેખ એક સીધી રેખા છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી નથી અને તેનો $y$-અંતઃખંડ ઋણ છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં સમાઈ શકતા ઈલેક્ટ્રોનની (અને તેથી તત્વોની) મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 1$ માટે,તત્વોની સંખ્યા $2(1)^2 = 2$ છે.
$n = 2$ માટે,તત્વોની સંખ્યા $2(2)^2 = 8$ છે.
$n = 3$ માટે,તત્વોની સંખ્યા $2(3)^2 = 18$ છે.
$n = 4$ માટે,તત્વોની સંખ્યા $2(4)^2 = 32$ છે.
કારણ કે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ એ $4$ થી વધી શકતો નથી,તેથી શક્ય તત્વોની કુલ સંખ્યા એ $n=1, 2, 3,$ અને $4$ કક્ષાઓમાં રહેલા તત્વોનો સરવાળો છે.
કુલ તત્વો $= 2 + 8 + 18 + 32 = 60$.

(A) આયનીકરણ પોટેન્શિયલ એટલે તે પોટેન્શિયલ તફાવત કે જેના દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનને પ્રવેગિત કરવાથી તે પરમાણુમાંથી સૌથી ઢીલી રીતે બંધાયેલા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે પૂરતી ઉર્જા મેળવી શકે.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો કોઈ પરમાણુનો આયનીકરણ પોટેન્શિયલ $V$ વોલ્ટ હોય,તો ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $E = qV$ છે,જ્યાં $q$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $(e)$ છે.
તેથી,હિલિયમ પરમાણુને આયનીકૃત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $24.6 \, eV$ થશે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન થવાની ઘટનાને $Zeeman$ અસર કહેવામાં આવે છે.
તે જ રીતે,વિદ્યુત ક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન થવાની ઘટનાને $Stark$ અસર કહેવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્ર હેઠળ વિભાજનની સામાન્ય ઘટનાનો ઉલ્લેખ કરે છે,અને $Zeeman$ અસર એ ચુંબકીય ક્ષેત્રો માટે સૌથી સામાન્ય રીતે ટાંકવામાં આવતું ઉદાહરણ હોવાથી,$A$ એ સાચો જવાબ છે.

(A) તટસ્થ હિલિયમ $(He)$ પરમાણુમાંથી પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $E_1 = 24.6\ eV$ આપેલ છે.
પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કર્યા પછી,બાકી રહેલી સિસ્ટમ $He^+$ આયન છે,જે $Z = 2$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતો હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ છે.
હાઇડ્રોજન જેવા આયનની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાંથી બીજા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાનું સૂત્ર $E_n = 13.6 \times Z^2\,eV$ છે.
$He^+$ માટે,$Z = 2$,તેથી બીજા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $E_2 = 13.6 \times (2)^2 = 13.6 \times 4 = 54.4\ eV$ છે.
બંને ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી કુલ ઉર્જા એ દરેક પગલા માટે જરૂરી ઉર્જાનો સરવાળો છે: $E_{total} = E_1 + E_2 = 24.6\ eV + 54.4\ eV = 79\ eV$.

(C) પારાના પરમાણુને મળેલી ઉર્જા એ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ગતિ ઉર્જા જેટલી હોય છે,જે $E = eV = 4.9 \ eV$ છે.
આ ઉર્જા પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી સામાન્ય (ગ્રાઉન્ડ) અવસ્થામાં થતા સંક્રમણને અનુરૂપ છે.
ઉર્જા અને તરંગલંબાઇ વચ્ચેનો સંબંધ $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તરંગલંબાઇ માટે સૂત્ર: $\lambda = \frac{hc}{E}$.
કિંમતો મૂકતા: $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,અને $E = 4.9 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4.9 \times 1.6 \times 10^{-19}} \ m$.
$\lambda \approx 2.536 \times 10^{-7} \ m = 2536 \ \mathring{A}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $2525 \ \mathring{A}$ છે.

(C) આયનીકરણ પોટેન્શિયલ એ અલગ પડેલા વાયુરૂપ પરમાણુમાંથી સૌથી નબળાઈથી જોડાયેલા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે.
આપેલા પરમાણુઓમાંથી,$_{55}^{133}Cs$ (સીઝિયમ) એ આવર્ત કોષ્ટકના પ્રથમ સમૂહ અને છઠ્ઠા આવર્તનું આલ્કલી ધાતુ તત્વ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં તેની પરમાણુ ત્રિજ્યા સૌથી મોટી છે,જેનો અર્થ છે કે સૌથી બહારનો ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસથી સૌથી વધુ અંતરે છે.
વધેલા અંતરને કારણે,ન્યુક્લિયસ અને સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું સ્થિર વિદ્યુત આકર્ષણ બળ સૌથી નબળું હોય છે.
પરિણામે,આ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $_{55}^{133}Cs$ માટે સૌથી ઓછી હોય છે.

(A) $NaCl$ ની સ્ફટિક રચના બે આંતર-પ્રવેશિત $fcc$ લેટીસની બનેલી છે. એક $fcc$ લેટીસ $Cl^-$ આયનો દ્વારા રચાય છે અને બીજો $fcc$ લેટીસ $Na^+$ આયનો દ્વારા રચાય છે. $Na^+$ આયનો $Cl^-$ લેટીસની અષ્ટફલકીય પોલાણ (octahedral voids) માં ગોઠવાયેલા હોય છે. તેથી,એકંદરે રચના $fcc$ પ્રકારની છે.

(C) શોધાયેલ પ્રથમ નિષ્ક્રિય વાયુ હિલિયમ હતો,જેની શોધ $1868-1869$ માં પિયર જેન્સન અને નોર્મન લોકિયર દ્વારા કરવામાં આવી હતી.
સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન,સૂર્યના ક્રોમોસ્ફિયરના સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક તપાસમાં અગાઉ ક્યારેય ન જોવાયેલી પીળી સ્પેક્ટ્રલ રેખા જોવા મળી હતી. આ રેખાની તરંગલંબાઇ સોડિયમની $D1$ અને $D2$ ફ્રોનહોફર રેખાઓની નજીક હોવાનું જણાયું હતું.
આ નવી રેખાને $D3$ નામ આપવામાં આવ્યું હતું. તે સમયે પૃથ્વી પરના કોઈપણ જાણીતા તત્વ સાથે આ રેખા મેળ ખાતી ન હોવાથી,એવું તારણ કાઢવામાં આવ્યું હતું કે તે એક નવા તત્વની છે,જેને હિલિયમ નામ આપવામાં આવ્યું હતું (જે ગ્રીક શબ્દ 'હેલિયોસ' પરથી ઉતરી આવ્યું છે,જેનો અર્થ સૂર્ય થાય છે).

(B) બેન્ડ સ્પેક્ટ્રમ એ નજીકથી ગોઠવાયેલી રેખાઓનો સમૂહ છે જે બેન્ડ તરીકે દેખાય છે. આ પ્રકારનો વર્ણપટ અણુઓની લાક્ષણિકતા છે. જ્યારે અણુઓ ઇલેક્ટ્રોનિક,વાઇબ્રેશનલ અથવા રોટેશનલ સંક્રમણમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેઓ વિકિરણનું ઉત્સર્જન અથવા શોષણ કરે છે,જેના પરિણામે બેન્ડ સ્પેક્ટ્રમ મળે છે. તેનાથી વિપરીત,પરમાણુઓ સામાન્ય રીતે રેખીય વર્ણપટ (line spectra) ઉત્પન્ન કરે છે.

(C) બેન્ડ સ્પેક્ટ્રમ એ નજીકથી ગોઠવાયેલી રેખાઓની શ્રેણી ધરાવે છે જે પટ્ટાઓ (bands) તરીકે દેખાય છે. આ પ્રકારનું સ્પેક્ટ્રમ અણુઓ (molecules) ની લાક્ષણિકતા છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$H$,$He$,અને $Na$ એ પરમાણુઓ છે,જે લાઇન સ્પેક્ટ્રમ ઉત્પન્ન કરે છે. $H_2$ એ એક અણુ છે,અને તેથી,તે આણ્વિક કંપન અને પરિભ્રમણ સાથે સંકળાયેલ જટિલ ઉર્જા સ્તરોને કારણે બેન્ડ સ્પેક્ટ્રમ ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) બેન્ડ સ્પેક્ટ્રા એ આણ્વીય પ્રજાતિઓની લાક્ષણિકતા છે.
ઘન અને પ્રવાહી પદાર્થો સામાન્ય રીતે પરમાણુઓની નજીકની ગોઠવણી અને આંતર-આણ્વીય આકર્ષણને કારણે સતત (continuous) અથવા રેખીય (line) સ્પેક્ટ્રા આપે છે.
વાયુ અવસ્થામાં,અણુઓ એકબીજાથી દૂર હોય છે,જે તેમને અલગ-અલગ કંપન અને પરિભ્રમણ ઉર્જા સ્તરો ધરાવવાની મંજૂરી આપે છે,જેના પરિણામે બેન્ડ સ્પેક્ટ્રાના સ્વરૂપમાં વિકિરણનું ઉત્સર્જન થાય છે.
તેથી,સાચો જવાબ વાયુ અવસ્થા છે.

(D) જ્યારે સફેદ પ્રકાશ આયોડિન વાયુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે વાયુના અણુઓ તેમના ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણોને અનુરૂપ પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે. આ શોષણને કારણે સફેદ પ્રકાશના સતત વર્ણપટમાંથી તે ચોક્કસ તરંગલંબાઇઓ દૂર થાય છે. પરિણામે,અવલોકન કરાયેલ વર્ણપટ એ સતત વર્ણપટમાં કાળી શોષણ રેખાઓ અથવા પટ્ટીઓ તરીકે દેખાય છે,જે શોષણ વર્ણપટની લાક્ષણિકતા છે.

(A) સતત વર્ણપટ અગ્નિદીપ્ત ઘન અથવા પ્રવાહી પદાર્થો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ,કેરોસીન લેમ્પ અને મીણબત્તીની જ્યોત બધામાં ગરમ ઘન કણો (જેમ કે કાર્બન સૂટ) હોય છે જે સતત વર્ણપટ ઉત્સર્જિત કરે છે. જો કે,હાઇડ્રોજન વાયુ આણ્વિય સ્વરૂપમાં હોય છે અને જ્યારે તેને ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે રેખીય વર્ણપટ (ખાસ કરીને બેન્ડ અથવા લાઇન એમિશન સ્પેક્ટ્રમ) આપે છે,સતત વર્ણપટ નહીં.

(B) $CO_2$ જેવા અણુનો ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઘણી બધી નજીક-નજીક આવેલી રેખાઓનો બનેલો હોય છે જે બેન્ડ (પટ્ટી) સ્વરૂપે દેખાય છે. તેથી,$CO_2$ વાયુનો ઉત્સર્જન વર્ણપટ એ બેન્ડ વર્ણપટ છે.

(B) સફેદ ગરમ ઘન પદાર્થ સતત વર્ણપટ ઉત્સર્જિત કરે છે જેમાં દ્રશ્ય પ્રકાશની તમામ તરંગલંબાઇઓ હોય છે.
જ્યારે આ પ્રકાશ સોડિયમની જ્યોત (સોડિયમની બાષ્પ) માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે સોડિયમના પરમાણુઓ તેમની લાક્ષણિક ઉત્સર્જન રેખાઓ ($D_1$ અને $D_2$ રેખાઓ) ને અનુરૂપ ચોક્કસ તરંગલંબાઇઓનું શોષણ કરે છે.
પરિણામે,આ ચોક્કસ તરંગલંબાઇઓ સતત વર્ણપટમાંથી દૂર થાય છે,જે સતત વર્ણપટના પીળા વિસ્તારમાં બે ઘેરી રેખાઓ તરીકે દેખાય છે.
આ ઘટનાને શોષણ વર્ણપટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
રેખીય વર્ણપટમાં,ઘેરી પૃષ્ઠભૂમિ પર તેજસ્વી રંગીન રેખાઓ જોવા મળે છે.
આને વર્ણપટ રેખાઓ કહેવામાં આવે છે,અને દરેક વર્ણપટ રેખા ચોક્કસ તરંગલંબાઇ ધરાવે છે.
જ્યારે વાયુઓ અને ધાતુની વરાળ પરમાણુ અવસ્થામાં હોય ત્યારે રેખીય વર્ણપટ મેળવવામાં આવે છે.
તેથી,રેખીય વર્ણપટ ખાસ કરીને સ્ત્રોતના પરમાણુઓ વિશેની માહિતી પૂરી પાડે છે.

(C) નિયોન સાઇન ટ્યુબમાં નિયોન વાયુ ભરેલો હોય છે,જેને ઉચ્ચ વોલ્ટેજ આપવામાં આવે છે,જેના કારણે ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તેજિત થાય છે. જ્યારે આ ઇલેક્ટ્રોન પાછા ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં આવે છે,ત્યારે તેઓ ફોટોન તરીકે ઓળખાતા ઊર્જાના પેકેટો મુક્ત કરે છે,જે પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે.
નિયોન વાયુમાં પરમાણુઓ એક ચોક્કસ પેટર્નમાં હોય છે,જે સતત વર્ણપટને બદલે રેખીય વર્ણપટ બનાવે છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પાછા ફરતી વખતે ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે,તેથી તેઓ ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે. નિયોન વાયુમાં રહેલા પરમાણુઓ ઉચ્ચ વોલ્ટેજને કારણે ઉત્તેજિત થાય છે અને તેઓ વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરવા માટે બહારના સ્ત્રોતમાંથી ઊર્જાનું શોષણ કરતા નથી. તેથી,નિયોન સાઇન શોષણ વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરતું નથી.

(C) જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને કોઈ પદાર્થમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે ચોક્કસ તરંગલંબાઈના તરંગોનું શોષણ કરે છે,જે ફોટોગ્રાફિક ફિલ્મ પર ઘેરી રેખાઓ તરીકે દેખાય છે. આને શોષણ રેખા વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે આ પદાર્થને શૂન્યાવકાશમાં ગરમ કરવામાં આવે અથવા ઉત્તેજિત કરવામાં આવે,ત્યારે તે અગાઉ શોષાયેલી તરંગલંબાઈનું જ ઉત્સર્જન કરે છે. જ્યારે આ ઉત્સર્જિત પ્રકાશને ફોટોગ્રાફિક ફિલ્મ પર પ્રોજેક્ટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે બરાબર તે જ સ્થાનો પર રંગીન રેખાઓ દર્શાવે છે જ્યાં શોષણ વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ હતી. આને ઉત્સર્જન રેખા વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલા અને ઉત્સર્જિત થયેલા તરંગોની તરંગલંબાઈ સમાન હોય છે.

(B) સૂર્ય સફેદ પ્રકાશના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે,જે તેના ગર્ભમાં રહેલા ઉચ્ચ તાપમાનના પ્લાઝ્માને કારણે સતત ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે આ પ્રકાશ સૂર્યના વાતાવરણના ઠંડા બાહ્ય સ્તરો (ફોટોસ્ફિયર અને ક્રોમોસ્ફિયર) માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આ સ્તરોમાં રહેલા ચોક્કસ તત્વો પ્રકાશની લાક્ષણિક તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે.
આ શોષણ પ્રક્રિયાને કારણે સતત વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ રચાય છે,જેને ફ્રોનહોફર રેખાઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે રેખીય શોષણ વર્ણપટ બનાવે છે.
તેથી,સૂર્ય એકસાથે સતત ઉત્સર્જન વર્ણપટ અને રેખીય શોષણ વર્ણપટ બંને પ્રદાન કરે છે.

(B) $\text{સતત}$ $\text{વર્ણપટ}$ ($Continuous$ $spectrum$) એ એવો વર્ણપટ છે જેમાં કોઈ પણ અંતરાય વગર આપેલ શ્રેણીની તમામ તરંગલંબાઇઓ અથવા આવૃત્તિઓ હાજર હોય છે। આવા વર્ણપટમાં, એક રંગથી બીજા રંગમાં થતું પરિવર્તન સરળ અને અખંડ હોય છે। તેથી, તે શ્રેણીના ઉચ્ચ આવૃત્તિના છેડાથી લઈને નિમ્ન આવૃત્તિના છેડા સુધીની તમામ આવૃત્તિઓને આવરી લે છે।

(D) વિધાન $A$ સાચું છે કારણ કે રેખીય વર્ણપટ વાયુ અવસ્થામાં રહેલા પરમાણુઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,જ્યાં વ્યક્તિગત પરમાણુઓ ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પર પ્રકાશનું ઉત્સર્જન અથવા શોષણ કરે છે.
વિધાન $B$ સાચું છે કારણ કે બેન્ડ વર્ણપટ અણુઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,જ્યાં અણુઓના કંપન અને પરિભ્રમણ સાથે સંકળાયેલ જટિલ ઉર્જા સ્તરોને કારણે નજીકથી ગોઠવાયેલી વર્ણપટ રેખાઓના બેન્ડ રચાય છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે.

(A) સૂર્યનો વર્ણપટ એક સતત વર્ણપટ છે જેમાં ફ્રોનહોફર રેખાઓ તરીકે ઓળખાતી ઘેરી શોષણ રેખાઓ હોય છે.
આ ઘેરી રેખાઓ સૂર્યના બાહ્ય વાતાવરણ (ફોટોસ્ફિયર અને ક્રોમોસ્ફિયર) માં રહેલા ઠંડા વાયુઓ દ્વારા પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇના શોષણને કારણે રચાય છે.
તેથી,સૂર્યના વર્ણપટની સાચી પ્રકૃતિ શોષણ રેખાઓ સાથેનો સતત વર્ણપટ છે.

(B) જ્યારે સોડિયમના પરમાણુઓ ઉત્તેજિત થાય છે અને ત્યારબાદ તેમની મૂળ અવસ્થામાં પાછા ફરે છે ત્યારે સોડિયમ વેપર લેમ્પ પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે.
આ પ્રક્રિયાના પરિણામે પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇઓનું ઉત્સર્જન થાય છે,જે વર્ણપટમાં તેજસ્વી રેખાઓ તરીકે દેખાય છે.
તેથી,સોડિયમ વેપર લેમ્પમાંથી મળતો વર્ણપટ એ ઉત્સર્જન વર્ણપટનું ઉદાહરણ છે,જે ખાસ કરીને બે મુખ્ય પીળી રેખાઓ ધરાવતો રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ છે.

(C) સોડિયમ $(Na)$ બાષ્પનો શોષણ વર્ણપટ સોડિયમની ઉત્સર્જન રેખાઓને અનુરૂપ ચોક્કસ તરંગલંબાઈ પર ઘેરી રેખાઓ દર્શાવે છે.
આ રેખાઓને સોડિયમની $D_1$ અને $D_2$ રેખાઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ બે મુખ્ય રેખાઓની તરંગલંબાઈ આશરે $589.0 \, nm$ અને $589.6 \, nm$ છે.
સોડિયમ બાષ્પ દ્વારા આ બંને તરંગલંબાઈઓનું શોષણ થતું હોવાથી,શોષણ વર્ણપટમાં આ બંને ગેરહાજર હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સૂર્યના વર્ણપટમાં ફોટોસ્ફિયરથી આવતા સતત વર્ણપટમાં શ્યામ શોષણ રેખાઓ હોય છે જેને ફ્રોનહોફર રેખાઓ કહેવામાં આવે છે.
સંપૂર્ણ સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન,ચંદ્ર સૂર્યના તેજસ્વી ફોટોસ્ફિયરને સંપૂર્ણપણે ઢાંકી દે છે.
પરિણામે,ફોટોસ્ફિયરનો તીવ્ર સતત પ્રકાશ અવરોધાય છે.
જો કે,ક્રોમોસ્ફિયર,જે ફોટોસ્ફિયરની આસપાસ વાયુનું પાતળું પડ છે,તે દૃશ્યમાન રહે છે.
ક્રોમોસ્ફિયર તેજસ્વી-રેખા ઉત્સર્જન વર્ણપટનું ઉત્સર્જન કરે છે.
કારણ કે ફોટોસ્ફિયરની તેજસ્વી પૃષ્ઠભૂમિ દૂર થઈ જાય છે,તેથી ક્રોમોસ્ફિયરની ઉત્સર્જન રેખાઓ સ્પષ્ટપણે દેખાય છે,જે ફ્રોનહોફર શોષણ રેખાઓથી વિપરીત હોય છે.

(A) દ્વિતીય ઉત્તેજિત અવસ્થાની ઉર્જા $E = 108.8 \ eV$ આપેલ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં ફેરવવા માટે,આપણે તેને પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ વડે ગુણીએ છીએ:
$E = 108.8 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
ફોટોનનું વેગમાન $p$ (અથવા તેને ઉત્સર્જિત કરતા પરમાણુનું પ્રત્યાઘાતી વેગમાન) સંબંધ $p = \frac{E}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{108.8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{3 \times 10^8}$
$p = \frac{174.08 \times 10^{-19}}{3 \times 10^8}$
$p \approx 58.026 \times 10^{-27} \ kg \ m/s$
$p \approx 5.8 \times 10^{-26} \ kg \ m/s$.

(C) ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા $E = 108.8 \ eV = 108.8 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$ છે.
ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{E}{c} = \frac{108.8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{3 \times 10^8} \approx 5.8 \times 10^{-26} \ kg \cdot m/s$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પરમાણુનું પ્રત્યાઘાતી વેગમાન ફોટોનના વેગમાન જેટલું હોય છે,$p_{atom} = p_{photon} = 5.8 \times 10^{-26} \ kg \cdot m/s$.
ધારો કે પરમાણુ લિથિયમ $(Li^{++})$ છે,તો તેનું દળ $M \approx 7 \times 1.67 \times 10^{-27} \ kg$ થાય.
પ્રત્યાઘાતી ઊર્જા $E_r = \frac{p^2}{2M} = \frac{(5.8 \times 10^{-26})^2}{2 \times 7 \times 1.67 \times 10^{-27}} \approx 1.44 \times 10^{-25} \ J$ મળે છે.

(A) પરંપરા મુજબ,$+1/2$ સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનને સમઘડી (clockwise) દિશામાં ભ્રમણ કરતો માનવામાં આવે છે.
તે જ રીતે,$-1/2$ સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનને વિષમઘડી (anti-clockwise) દિશામાં ભ્રમણ કરતો માનવામાં આવે છે.
તેથી,$+1/2$ અને $-1/2$ મૂલ્યો અનુક્રમે સમઘડી અને વિષમઘડી ભ્રમણ દર્શાવે છે.

(A) આપેલ છે: ફોટોનની તરંગલંબાઈ $\lambda = 0.1 \ \mathring{A} = 10^{-11} \ m$.
વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, પરમાણુનું વેગમાન ઉત્સર્જિત ફોટોનના વેગમાન જેટલું હોવું જોઈએ: $p_{atom} = p_{photon} = \frac{h}{\lambda}$.
પરમાણુની રિકોઈલ ગતિઊર્જા $(K.E.)$ નું સૂત્ર $K.E. = \frac{p_{atom}^2}{2m} = \frac{h^2}{2\lambda^2 m}$ છે, જ્યાં $m$ એ હીલિયમ પરમાણુનું દળ છે.
હીલિયમ પરમાણુનું દળ $m = \frac{4 \times 10^{-3} \ kg}{6.023 \times 10^{23}} \approx 6.64 \times 10^{-27} \ kg$.
કિંમતો મૂકતા: $K.E. = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \times (10^{-11})^2 \times 6.64 \times 10^{-27}} \ J$.
$K.E. \approx \frac{43.9 \times 10^{-68}}{13.28 \times 10^{-49}} \ J \approx 3.3 \times 10^{-19} \ J$.
$eV$ માં રૂપાંતર કરતા: $K.E. = \frac{3.3 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \ eV \approx 2.06 \ eV$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $2.04 \ eV$ છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ ઓક્સિજન અણુ $(O_2)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી નીચે મુજબ છે:
$O_2: KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$
કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણતા: $2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16$ ઇલેક્ટ્રોન.
દરેક જોડીમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની કુલ સંખ્યા $16 / 2 = 8$ થાય છે.

(A) હિલિયમ $(He)$ પરમાણુમાંથી પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા $E_1 = 24.6 \, eV$ આપેલ છે.
પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થયા પછી,બાકી રહેલી સ્પીસીઝ $He^+$ આયન છે,જે હાઇડ્રોજન જેવી સિસ્ટમ છે અને તેનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 2$ છે.
$He^+$ ની ધરા અવસ્થામાંથી બીજા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જાનું સૂત્ર $E_n = 13.6 \times Z^2 \, eV$ છે.
$He^+$ માટે,$Z = 2$ હોવાથી,$E_2 = 13.6 \times (2)^2 = 13.6 \times 4 = 54.4 \, eV$ મળે.
બંને ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી કુલ ઊર્જા એ પ્રથમ અને બીજા આયનીકરણ માટે જરૂરી ઊર્જાનો સરવાળો છે: $E_{total} = E_1 + E_2 = 24.6 \, eV + 54.4 \, eV = 79 \, eV$.

(A) રિડબર્ગના સૂત્ર મુજબ:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
અહીં,$n_{f} = 1$ અને $n_{i} = 5$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{5^{2}} \right] = R \left[ 1 - \frac{1}{25} \right] = \frac{24}{25} R$
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોનનું વેગમાન એ પરમાણુ દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલા વેગમાન જેટલું હોવું જોઈએ:
$p_{\text{photon}} = p_{\text{atom}}$
$\frac{h}{\lambda} = mv$
વેગ $v$ માટે ઉકેલતા:
$v = \frac{h}{m\lambda} = \frac{h}{m} \left( \frac{24R}{25} \right) = \frac{24hR}{25m}$

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુ શરૂઆતમાં સ્થિર છે. વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોનનું વેગમાન હાઇડ્રોજન પરમાણુના રિકોઇલ વેગમાન જેટલું હોવું જોઈએ.
$p_{\text{atom}} = p_{\text{photon}}$
$Mv = \frac{E}{c}$
જ્યાં $E$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા છે,જે $E = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $n_1 = 1$,$n_2 = 5$,$M = 1.6 \times 10^{-27} \ kg$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$E = 13.6 \times \left( 1 - \frac{1}{25} \right) \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 13.6 \times \frac{24}{25} \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
$v = \frac{13.6 \times 0.96 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-27} \times 3 \times 10^8} = \frac{13.6 \times 0.96 \times 10^8}{3} = 4.352 \ m/s$.
આમ,રિકોઇલ ઝડપ આશરે $4 \ m/s$ છે.

(A) અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ થવા માટે,ન્યુટ્રોને હાઇડ્રોજન પરમાણુની ન્યૂનતમ ઉત્તેજના ઊર્જા,જે $\Delta E = 10.2\,eV$ ($n=1$ થી $n=2$ માં સંક્રમણ) છે,તે સ્થાનાંતરિત કરવી આવશ્યક છે.
ધારો કે $m$ એ ન્યુટ્રોન અને હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ છે. $v$ એ ન્યુટ્રોનનો પ્રારંભિક વેગ છે,અને $v_1, v_2$ એ અથડામણ પછી ન્યુટ્રોન અને હાઇડ્રોજન પરમાણુના વેગ છે.
વેગમાન સંરક્ષણ: $mv = mv_1 + mv_2 \implies v = v_1 + v_2$.
ઊર્જા સંરક્ષણ: $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 + \Delta E$.
ઊર્જાના સમીકરણમાં $v_1 = v - v_2$ મૂકતા:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v - v_2)^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 + \Delta E$
$mv_2^2 - mvv_2 + \Delta E = 0$.
$v_2$ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = (-mv)^2 - 4(m)(\Delta E) \geq 0$.
$m^2v^2 \geq 4m\Delta E \implies \frac{1}{2}mv^2 \geq 2\Delta E$.
અહીં $\Delta E = 10.2\,eV$ હોવાથી,અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે જરૂરી ન્યૂનતમ ગતિ ઊર્જા $K_{min} = 2 \times 10.2\,eV = 20.4\,eV$ છે. જો $K < 10.2\,eV$ હોય,તો અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક જ હોવી જોઈએ.

(D) ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા ગણીએ છીએ:
$1$. $C$ (કાર્બન,પરમાણુ ક્રમાંક $Z=6$) માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.
$2$. $N^{+}$ (નાઇટ્રોજન આયન,પરમાણુ ક્રમાંક $Z=7$) માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 - 1 = 6$ છે.
આમ,$C$ અને $N^{+}$ બંને $6$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,તેથી તેઓ આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક છે અને સમાન ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $(1s^{2} 2s^{2} 2p^{2})$ ધરાવે છે.
તેથી,સાચી જોડી $C$ અને $N^{+}$ છે.

(D) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં બાઈન્ડિંગ એનર્જી $E_n = 13.6 \ Z^2 / n^2 \ eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માટે,$E_1 = 13.6 \ Z^2 = 122.4 \ eV$.
$Z$ માટે ઉકેલતા: $Z^2 = 122.4 / 13.6 = 9$,તેથી $Z = 3$. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
પરમાણુને $n=1$ થી $n=2$ માં ઉત્તેજિત કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા $\Delta E = E_2 - E_1 = 13.6 \ Z^2 (1 - 1/4) = 122.4 \times 0.75 = 91.8 \ eV$ છે.
વિકલ્પ $C$ તપાસતા: જો $125 \ eV$ નો ઇલેક્ટ્રોન અથડાય,તો તે પરમાણુનું આયનીકરણ કરી શકે છે. આયનીકરણ પછી બાકી રહેતી ઊર્જા $125 - 122.4 = 2.6 \ eV$ છે. આ શક્ય છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(D) ઓરડાના તાપમાને,હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માં હોય છે.
જ્યારે અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ વાયુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે $n=1$ થી ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરો $(n=2, 3, 4, ...)$ માં સંક્રમણને અનુરૂપ ઉર્જા ધરાવતા ફોટોન હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ દ્વારા શોષાય છે. પરિણામે,આ ચોક્કસ તરંગલંબાઈઓ $x-$ દિશામાં બહાર આવતા કિરણપુંજ $A$ માં ગેરહાજર હોય છે.
જ્યારે ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન નીચલા ઉર્જા સ્તરોમાં પાછા ફરે છે,ત્યારે તેઓ ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. આ ઉત્સર્જિત ફોટોન $y-$ દિશામાં કિરણપુંજ $B$ તરીકે બહાર આવે છે.
કારણ કે શોષાયેલી તરંગલંબાઈઓ $n=1$ અને ઉચ્ચ સ્તરો વચ્ચેના ઉર્જા તફાવતને અનુરૂપ છે,તેથી $B$ માં ઉત્સર્જિત ફોટોન ઉચ્ચ સ્તરોથી નીચલા સ્તરોમાં સંક્રમણને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ ધરાવશે (દા.ત.,$n=2$ થી $n=1$,$n=3$ થી $n=2$,વગેરે).
આમ,$A$ માં ગેરહાજર તરંગલંબાઈઓ બરાબર તે જ છે જે $B$ માં ફરીથી ઉત્સર્જિત થાય છે.
વધુમાં,$n=3$ અથવા તેનાથી ઉચ્ચ સ્તરોમાં સંક્રમણ (દા.ત.,$n=4$ થી $n=3$) ઇન્ફ્રારેડ પ્રકાશના ઉત્સર્જનમાં પરિણમે છે. તેથી,$B$ માં થોડો ઇન્ફ્રારેડ પ્રકાશ હશે.

(A) ધારો કે $K_i$ એ ઇલેક્ટ્રોનની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા છે અને $K_f$ એ અથડામણ પછીની તેની અંતિમ ગતિ ઉર્જા છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રની પ્રારંભિક ઉર્જા એ તંત્રની અંતિમ ઉર્જા જેટલી હોવી જોઈએ.
$K_i = K_f + E_{photon} + K_{atom}$,જ્યાં $K_{atom}$ એ રિકોઇલ અસરને કારણે પરમાણુ દ્વારા મેળવેલી ગતિ ઉર્જા છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta E_{elec} = K_i - K_f = E_{photon} + K_{atom}$ મળે છે.
વેગમાનનું સંરક્ષણ કરવા માટે પરમાણુએ રિકોઇલ થવું પડે છે,તેથી $K_{atom} > 0$.
તેથી,$\Delta E_{elec} > E_{photon}$.

(A) $m$ દળ ધરાવતા ન્યુટ્રોન અને $m$ દળ ધરાવતા હાઇડ્રોજન પરમાણુ વચ્ચેના હેડ-ઓન સંઘાતમાં,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{cm} = v/2$ થાય છે.
સંઘાત પછી,બંને કણો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ફ્રેમમાં સમાન વેગ $v/2$ થી ગતિ કરે છે.
ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો $\Delta K = K_{initial} - K_{final} = \frac{1}{2}mv^2 - [\frac{1}{2}m(v/2)^2 + \frac{1}{2}m(v/2)^2] = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{4}mv^2 = \frac{1}{4}mv^2$ છે.
અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત થવા માટે,આ ગુમાવેલી ગતિઊર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થા $(n=1)$ થી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n=2)$ માં જવા માટેની ઉત્તેજન ઊર્જા જેટલી હોવી જોઈએ,જે $\Delta E = 10.2 \ eV$ છે.
તેથી,$\frac{1}{4}mv^2 = 10.2 \ eV$.
ન્યુટ્રોનની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 = 2 \times (\frac{1}{4}mv^2) = 2 \times 10.2 \ eV = 20.4 \ eV$ થાય.

(D) ત્રણેય ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી કુલ ઉર્જા એ દરેક ઇલેક્ટ્રોનને ક્રમશઃ દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાનો સરવાળો છે.
$1$. પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટેની ઉર્જા ($Li$ ની આયનીકરણ ઉર્જા): $E_1 = 5.4 \ eV$.
$2$. પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોન દૂર કર્યા પછી,આપણી પાસે $Li^+$ વધે છે. $Li^+$ આયનમાં એક ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઉર્જા $75.6 \ eV$ છે. $Li^+$ આયનમાં બે ઇલેક્ટ્રોન બાકી હોવાથી,બંનેને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $2 \times 75.6 \ eV = 151.2 \ eV$ થશે.
$3$. જરૂરી કુલ ઉર્જા = $E_1 + E_2 + E_3 = 5.4 \ eV + 151.2 \ eV = 156.6 \ eV$.

(D) પારાના પરમાણુ સાથે અથડામણ દરમિયાન ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ગુમાવેલી ઊર્જા તેની પ્રારંભિક અને અંતિમ ગતિ ઊર્જાના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગુમાવેલી ઊર્જા,$\Delta E = 5.6 \ eV - 0.7 \ eV = 4.9 \ eV$.
આ ઊર્જા પારાના પરમાણુ દ્વારા શોષાય છે,જે પછી તે ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પાછા ફરતી વખતે ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા $E = 4.9 \ eV$ છે.
ફોટોનની ઊર્જા અને તેની તરંગલંબાઇ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $\lambda = \frac{hc}{E}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$hc \approx 1240 \ eV \cdot nm$ ના અંદાજનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\lambda = \frac{1240 \ eV \cdot nm}{4.9 \ eV} \approx 253 \ nm$.
આપેલા વિકલ્પોમાં નજીકની કિંમત $250 \ nm$ છે.

(C) ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઇ $\lambda$ રીડબર્ગ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{5^2} \right] = R \left[ 1 - \frac{1}{25} \right] = \frac{24R}{25}$.
વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પરમાણુનું વેગમાન $P_{atom}$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોનના વેગમાન $P_{photon}$ જેટલું હોવું જોઈએ.
$P_{photon} = \frac{h}{\lambda}$.
પરમાણુ શરૂઆતમાં સ્થિર હોવાથી,$m_{atom} v = \frac{h}{\lambda}$,જ્યાં $m$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ છે.
$\frac{1}{\lambda} = \frac{24R}{25}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$v = \frac{h}{m} \cdot \frac{1}{\lambda} = \frac{h}{m} \cdot \frac{24R}{25} = \frac{24hR}{25m}$.

(C) ટ્યુબ લાઈટમાં રહેલી ગેસમાં ધાતુની વરાળ હોય છે. ધાતુના પરમાણુઓમાં ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ (electronic transition) થવાને કારણે ચોક્કસ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત થાય છે.
ટ્યુબ લાઈટમાં સફેદ પ્રકાશનું ઉત્સર્જન આ ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને કારણે થાય છે,નહીં કે ગરમ પદાર્થોની જેમ પરમાણુઓના કંપનને કારણે (તાપીય ઉત્સર્જન).
તેથી,વિધાન સાચું છે પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(C) કોઈપણ તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક તેના પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
સોનું,જેને રાસાયણિક સંજ્ઞા $Au$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે એક સંક્રાંતિ ધાતુ છે.
સોનાનો પરમાણુ ક્રમાંક $79$ છે.

(B) ${ }_{16} S ^{32}$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 16$ છે.
સલ્ફરની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^4$ છે.
આને મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ મુજબ ગોઠવતા:
- $n=1$ ($K$-કક્ષા): $1s^2$ ($2$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,જે સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે).
- $n=2$ ($L$-કક્ષા): $2s^2, 2p^6$ ($2+6=8$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,જે સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે).
- $n=3$ ($M$-કક્ષા): $3s^2, 3p^4$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,જે સંપૂર્ણ ભરાયેલી નથી કારણ કે તેની ક્ષમતા $2n^2 = 2(3)^2 = 18$ છે).
તેથી,સંપૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષાઓની સંખ્યા $2$ છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં સમાઈ શકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $N = 2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 1$ માટે,$N_1 = 2(1)^2 = 2$.
$n = 2$ માટે,$N_2 = 2(2)^2 = 8$.
$n = 3$ માટે,$N_3 = 2(3)^2 = 18$.
$n = 4$ માટે,$N_4 = 2(4)^2 = 32$.
શક્ય તત્વોની કુલ સંખ્યા આ કક્ષાઓમાં સમાઈ શકતા મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો છે:
$N_{total} = N_1 + N_2 + N_3 + N_4 = 2 + 8 + 18 + 32 = 60$.
તેથી,કુલ $60$ શક્ય તત્વો હશે.

(B) $He-Ne$ લેસરમાં,$He$ પરમાણુઓ વિદ્યુત વિસર્જન દ્વારા ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરોમાં ઉત્તેજિત થાય છે.
આ ઉત્તેજિત $He$ પરમાણુઓ $Ne$ પરમાણુઓ સાથે અથડાય છે અને તેમની ઉર્જા તેમને સ્થાનાંતરિત કરે છે.
ત્યારબાદ $Ne$ પરમાણુઓ મેટાસ્ટેબલ સ્ટેટમાં ઉત્તેજિત થાય છે,જે એક એવી અવસ્થા છે જ્યાં પરમાણુઓ ઉત્તેજિત ઉત્સર્જન (stimulated emission) અનુભવતા પહેલા પ્રમાણમાં લાંબા સમય સુધી રહે છે.
તેથી,મેટાસ્ટેબલ સ્ટેટ $Ne$ પરમાણુઓમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે.