X-Rays Questions in Gujarati

(B) જ્યારે હાઇ-સ્પીડ કેથોડ કિરણો (ઇલેક્ટ્રોન) ઊંચા પરમાણુ ભાર (ઊંચા $Z$) ધરાવતા લક્ષ્ય પદાર્થ (એનોડ) સાથે અથડાય છે,ત્યારે લક્ષ્યના ન્યુક્લિયસના પ્રબળ વિદ્યુતક્ષેત્રને કારણે ઇલેક્ટ્રોનનું ઝડપથી મંદન થાય છે.
આ અચાનક મંદનને કારણે $X-rays$ ના સ્વરૂપમાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું ઉત્સર્જન થાય છે.
આ કૂલિજ ટ્યુબમાં $X-rays$ ઉત્પન્ન કરવા પાછળનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.

(C) ફોટોનની ઊર્જા $E$ એ સંબંધ $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
આપેલ છે કે,$\lambda_1 = 5000 \, \mathring{A}$ માટે,$E_1 = 2.5 \, eV$.
આપણે $\lambda_2 = 1 \, \mathring{A}$ માટે ઊર્જા $E_2$ શોધવાની છે.
પ્રમાણસરતા $E_1 \lambda_1 = E_2 \lambda_2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$E_2 = E_1 \times \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$
$E_2 = 2.5 \times \frac{5000}{1} \, eV$
$E_2 = 2.5 \times 5000 \, eV$.

(C) $X-$ કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેની તરંગલંબાઈ સામાન્ય રીતે $0.1 \, \mathring{A}$ થી $100 \, \mathring{A}$ ની વચ્ચે હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$1 \, \mathring{A}$ આ વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $X$-કિરણોની ભેદનશક્તિ તેમની તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ટૂંકી તરંગલંબાઈ ઉચ્ચ ઉર્જા અને ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા $X$-કિરણોને અનુરૂપ છે,જે વધુ ભેદનશક્તિ ધરાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$2 \ \mathring{A}$ ની તરંગલંબાઈ સૌથી ટૂંકી છે.
તેથી,$2 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા $X$-કિરણો ધાતુના બ્લોકમાં સૌથી વધુ પ્રવેશ કરશે.

(D) $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ) ડ્યુએન-હન્ટના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$
અચળાંકો $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,અને $e = 1.602 \times 10^{-19} \ C$ ના મૂલ્યો મૂકતા,સૂત્ર આ મુજબ સરળ બને છે:
$\lambda_{\min} (\mathring{A} \text{ માં}) \approx \frac{12400}{V (V \text{ માં})}$ અથવા $\lambda_{\min} (\mathring{A} \text{ માં}) \approx \frac{12.4}{V (kV \text{ માં})}$
આપેલ છે કે $\lambda_{\min} = 0.3094 \ \mathring{A}$,તેથી:
$0.3094 = \frac{12400}{V}$
$V = \frac{12400}{0.3094} \approx 40077 \ V = 40.077 \ kV$
નજીકના આપેલ વિકલ્પ મુજબ,$V \approx 40 \ kV$ મળે છે.

(B) રેડિયોથેરાપી એ એક તબીબી સારવાર છે જે કેન્સરના કોષોને મારવા અથવા ગાંઠોને સંકોચવા માટે $X$-કિરણો જેવા ઉચ્ચ-ઊર્જા વિકિરણનો ઉપયોગ કરે છે.
નિયંત્રિત એક્સપોઝરનો ઉપયોગ કરીને,વિકિરણ કેન્સરના કોષોના $DNA$ ને નુકસાન પહોંચાડે છે,જે તેમને વિભાજન અને વૃદ્ધિ કરતા અટકાવે છે.
તેથી,આ સંદર્ભમાં $X$-કિરણોનો સાચો ઉપયોગ કેન્સરની સારવાર કરવાનો છે.

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત $\Delta E = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,મહત્તમ ઉર્જા સંક્રમણ ($n = \infty$ થી $n = 1$) માત્ર $13.6 \text{ eV}$ છે.
$X$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે જે સામાન્ય રીતે $100 \text{ eV}$ થી $100 \text{ keV}$ ની વચ્ચે હોય છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જા $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા કરતા ઘણી ઓછી હોવાથી,તે $X$-કિરણોનું ઉત્સર્જન કરી શકતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે. $X$-કિરણોની શોધ જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી વિલ્હેમ કોનરાડ રોન્ટજન દ્વારા $8$ નવેમ્બર,$1895$ ના રોજ કરવામાં આવી હતી. તેમની પ્રયોગશાળામાં કેથોડ-રે ટ્યુબ સાથે કામ કરતી વખતે,રોન્ટજને તેમની ટ્યુબની નજીક ટેબલ પર સ્ફટિકોનો ફ્લોરોસન્ટ પ્રકાશ જોયો,જે આ કિરણોની શોધ તરફ દોરી ગયો.

(C) $X$-કિરણો એ ખૂબ જ ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે,જે સામાન્ય રીતે $0.01$ થી $10$ નેનોમીટરની રેન્જમાં હોય છે.
તેમની તરંગલંબાઇ ખૂબ ટૂંકી હોવાથી,તેઓ ખૂબ જ ઉચ્ચ આવૃત્તિ અને ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવે છે.
જ્યારે ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન ધાતુના લક્ષ્ય (target) સાથે અથડાય છે ત્યારે તે ઉત્પન્ન થાય છે.
કેથોડ કિરણો (જે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે) થી વિપરીત,$X$-કિરણો કોઈ વીજભાર ધરાવતા નથી અને તે વિદ્યુત કે ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત થતા નથી.
તેથી,$X$-કિરણો એ ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(C) $X$-ray ટ્યુબ પર લાગુ કરવામાં આવતો વોલ્ટેજ સામાન્ય રીતે $10 \text{ kV}$ થી $80 \text{ kV}$ ની રેન્જમાં હોય છે.
કારણ કે $1 \text{ kV} = 1000 \text{ V}$,તેથી આ રેન્જ $10,000 \text{ V}$ થી $80,000 \text{ V}$ થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$10,000 \text{ V}$ એ સૌથી યોગ્ય મૂલ્ય છે.

(C) લાક્ષણિક $X-$કિરણોત્સર્ગ પરમાણુની અંદર થતા ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા આપાત ઇલેક્ટ્રોન લક્ષ્ય પદાર્થ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેઓ અંદરની કક્ષામાંથી (જેમ કે $K$ અથવા $L$ કક્ષા) ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢી શકે છે. આનાથી તે કક્ષામાં ખાલી જગ્યા (vacancy) સર્જાય છે. સ્થિરતા પુનઃસ્થાપિત કરવા માટે,ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતી બહારની કક્ષાનો ઇલેક્ટ્રોન આ ખાલી જગ્યા ભરવા માટે નીચે આવે છે. બે કક્ષાઓ વચ્ચેના ઊર્જાના તફાવતને ફોટોન સ્વરૂપે મુક્ત કરવામાં આવે છે,જે લાક્ષણિક $X-$કિરણોત્સર્ગને અનુરૂપ છે.

(B) $X-$રે ટ્યુબમાં,લક્ષ્ય પદાર્થ ઉચ્ચ ગલનબિંદુ ધરાવતું ભારે તત્વ હોવું જોઈએ.
$1$. ઇલેક્ટ્રોનના મંદનને કારણે (Bremsstrahlung) ઉચ્ચ ઉર્જાવાળા $X-$કિરણો કાર્યક્ષમ રીતે ઉત્પન્ન કરવા માટે ભારે તત્વ (ઉચ્ચ પરમાણુ ક્રમાંક $Z$) જરૂરી છે.
$2$. ઉચ્ચ ગલનબિંદુ આવશ્યક છે કારણ કે આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જાનો મોટો ભાગ લક્ષ્ય સાથે અથડાતી વખતે ગરમીમાં રૂપાંતરિત થાય છે. જો ગલનબિંદુ ઓછું હોય,તો સતત કામગીરી દરમિયાન લક્ષ્ય પીગળી જાય.

(C) મોસેલીનો નિયમ જણાવે છે કે લાક્ષણિક $X$-કિરણ રેખાની આવૃત્તિ $\nu$ એ લક્ષ્ય તત્વના પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $\nu = a(Z - b)^2$।
અહીં,$a$ અને $b$ એ અચળાંકો છે જે ચોક્કસ વર્ણપટ રેખા (દા.ત.,$K_{\alpha}, K_{\beta}$) પર આધાર રાખે છે.
આ નિયમ દર્શાવે છે કે લાક્ષણિક $X$-કિરણોની આવૃત્તિ એ લક્ષ્ય પદાર્થના પરમાણુ ભાર અથવા ઘનતાને બદલે તેના પરમાણુ ક્રમાંકના વર્ગના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે।

(C) કોમ્પ્ટન અસર એ વિદ્યુતભારિત કણ,સામાન્ય રીતે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ફોટોનનું અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન (inelastic scattering) થવાની ઘટના છે.
જ્યારે ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન,જેમ કે $X$-કિરણ અથવા ગામા-કિરણનો ફોટોન,ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે પોતાની ઊર્જાનો અમુક ભાગ ઇલેક્ટ્રોનને આપે છે.
આના પરિણામે,આપાત ફોટોનની સરખામણીમાં પ્રકીર્ણન પામેલા ફોટોનની ઊર્જા ઘટે છે અને તરંગલંબાઇમાં વધારો થાય છે.
આ અસર મુખ્યત્વે $X$-કિરણોનો ઉપયોગ કરીને અવલોકન અને અભ્યાસ કરવામાં આવતી હોવાથી,તે મૂળભૂત રીતે $X$-કિરણો સાથે સંકળાયેલી છે.

(B) $X-$કિરણો અને ગામા કિરણો બંને ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે. તેઓ સમાન મૂળભૂત પ્રકૃતિ ધરાવે છે કારણ કે તેઓ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટનો ભાગ છે,પ્રકાશની ગતિએ મુસાફરી કરે છે અને કોઈ પણ પ્રકારનો વિદ્યુતભાર ધરાવતા નથી.

(C) $X$-રે ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા એ $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ગતિ ઉર્જા જેટલી હોય છે.
$E_{\max} = eV = 1 \text{ } e \times 10^5 V = 10^5 \text{ } eV$.
આને $MeV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $10^6$ વડે ભાગાકાર કરીશું:
$E_{\max} = \frac{10^5}{10^6} \text{ } MeV = 10^{-1} \text{ } MeV$.

(B) $X$-રે ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ) માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ ગતિ ઉર્જા એક જ ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે: $eV = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$.
$\lambda_{\min}$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,આપણને $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ મળે છે.
અહીં $h$,$c$ અને $e$ અચળાંકો હોવાથી,$\lambda_{\min} \propto \frac{1}{V}$ થાય છે.
તેથી,લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ માત્ર ટ્યુબને આપવામાં આવેલા પ્રવેગક વોલ્ટેજ $V$ પર આધાર રાખે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટમાં $X-$કિરણોને ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા વિકિરણ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે,જેની તરંગલંબાઈ સામાન્ય રીતે $0.1 \ \mathring{A}$ થી $100 \ \mathring{A}$ ની વચ્ચે હોય છે.
કારણ કે $1 \ \mathring{A} = 10^{-10} \ m$,તેથી $X-$કિરણોની તરંગલંબાઈનો ક્રમ $10^{-10} \ m$ (એન્ગસ્ટ્રોમ) છે.

(D) $X$-કિરણોનું ઉત્પાદન એ પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા છે,જે સામાન્ય રીતે પરમાણુના અંદરના કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનના સંક્રમણને કારણે થાય છે.
તેનાથી વિપરીત,$\gamma$-કિરણોનું ઉત્પાદન એ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે,જે ન્યુક્લિયસની અંદરના ન્યુક્લિયર ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને કારણે થાય છે.
તેથી,સમાન ઉર્જા ધરાવતા $X$-કિરણો અને $\gamma$-કિરણોને તેમની ઉત્પાદનની પદ્ધતિ દ્વારા અલગ પાડી શકાય છે.

(A) સતત $X$-ray વર્ણપટની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ (cut-off wavelength) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV} = \frac{12400 \ \text{eV} \cdot \mathring{A}}{V \text{ (volts માં)}}$.
આપેલ પોટેન્શિયલ તફાવત $V = 40,000 \ V$ મૂકતા:
$\lambda_{\min} = \frac{12400}{40000} \ \mathring{A} = 0.31 \ \mathring{A}$.
$X$-ray ટ્યુબ $\lambda_{\min}$ કરતા ટૂંકી તરંગલંબાઇ ઉત્પન્ન કરી શકતી નથી,તેથી $\lambda < 0.31 \ \mathring{A}$ ધરાવતી કોઈપણ તરંગલંબાઇ વર્ણપટમાં ગેરહાજર રહેશે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.25 \ \mathring{A}$ એ $0.31 \ \mathring{A}$ કરતા ઓછી છે.
તેથી,$0.25 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઇ ગેરહાજર છે.

(A) સતત $X-$કિરણોનો વર્ણપટ ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનના વેગઘટાડાને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે. ઉત્સર્જિત ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા એ આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા જેટલી હોય છે,જે $E = eV = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $E = eV$ એ ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા છે,તેથી $\lambda_{\min}$ એ ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

(B) ફોટોનનું વેગમાન $p$ એ ડી-બ્રોગ્લી સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $p = \frac{h}{\lambda}$.
આપેલ છે:
પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$.
તરંગલંબાઈ $\lambda = 0.010 \mathring{A} = 0.010 \times 10^{-10} \text{ m} = 10^{-12} \text{ m}$.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{10^{-12}} = 6.626 \times 10^{-22} \text{ kg m/s}$.

(A) રડાર સિસ્ટમ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્સર્જિત કરીને કાર્ય કરે છે,જે લક્ષ્ય પરથી પરાવર્તિત થઈને રીસીવર પાસે પાછા આવે છે,જેથી લક્ષ્યનું સ્થાન અને ઝડપ જાણી શકાય.
$X$-કિરણો ખૂબ જ ઉચ્ચ ઉર્જા અને ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવે છે,જેના કારણે તેઓ મોટાભાગના પદાર્થો દ્વારા પરાવર્તિત થવાને બદલે શોષાઈ જાય છે.
કારણ કે તેઓ લક્ષ્ય દ્વારા પરાવર્તિત થતા નથી,તેથી તેનો ઉપયોગ રડાર ડિટેક્શન માટે થઈ શકતો નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) $X-$કિરણો એ ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જે ખૂબ ઓછા શોષણ સાથે નરમ પેશીઓમાંથી પસાર થાય છે.
આંતરડા સમાન ઘનતા ધરાવતી નરમ પેશીઓના બનેલા હોવાથી,તેઓ $X-$કિરણોનું નોંધપાત્ર શોષણ કરતા નથી.
પરિણામે,તેઓ ફોટોગ્રાફિક ફિલ્મ પર સ્પષ્ટ પડછાયો પાડતા નથી,જેના કારણે બેરિયમ જેવા કોન્ટ્રાસ્ટ એજન્ટોના ઉપયોગ વિના ઉપયોગી નિદાન છબી મેળવવી અશક્ય છે.

(D) $BaSO_4$ (બેરિયમ સલ્ફેટ) માં બેરિયમ હોય છે,જે ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક $(Z = 56)$ ધરાવતું ભારે તત્વ છે.
તેના ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક અને ઘનતાને કારણે,તે $X$-rays ને શોષવામાં અત્યંત અસરકારક છે.
જ્યારે દર્દી $BaSO_4$ નું દ્રાવણ પીવે છે,ત્યારે તે પેટની અસ્તર પર એક પડ બનાવે છે.
$BaSO_4$ આસપાસના નરમ પેશીઓ કરતા $X$-rays ને વધુ મજબૂત રીતે શોષતું હોવાથી,તે $X$-ray ફિલ્મ પર ઉચ્ચ કોન્ટ્રાસ્ટવાળી છબી બનાવે છે,જે ડોકટરોને પેટની રચનાને સ્પષ્ટપણે તપાસવાની મંજૂરી આપે છે.

(A) સ્ફટિક રચનાનો અભ્યાસ કરવા માટે,આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઈ સ્ફટિક લેટીસમાં રહેલા આંતર-પરમાણુ અંતરના ક્રમની હોવી જોઈએ.
સ્ફટિકોમાં આંતર-પરમાણુ અંતર સામાન્ય રીતે $1 \,\mathring{A}$ થી $3 \,\mathring{A}$ ની શ્રેણીમાં હોય છે.
$X$-કિરણોની તરંગલંબાઈ $0.1 \,\mathring{A}$ થી $10 \,\mathring{A}$ ની શ્રેણીમાં હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,સ્ફટિકના સમતલો દ્વારા વિવર્તન (બ્રેગનો નિયમ) માટે,તરંગલંબાઈ લેટીસ અચળાંક સાથે તુલનાત્મક હોવી જોઈએ,જે આશરે $2 \,\mathring{A}$ થી $0.1 \,\mathring{A}$ છે.

(D) લાક્ષણિક $X$-કિરણોનું ઉત્સર્જન ત્યારે જ શરૂ થાય છે જ્યારે આપાત ઇલેક્ટ્રોનને ચોક્કસ નિર્ણાયક મૂલ્ય કરતા વધુ પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. એકવાર આ મર્યાદા ઓળંગાઈ જાય પછી,સતત (શ્વેત) સ્પેક્ટ્રમની સાપેક્ષમાં લાક્ષણિક રેખાઓની તીવ્રતા વધે છે,પરંતુ આ લાક્ષણિક રેખાઓની તરંગલંબાઇમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી કારણ કે તે માત્ર લક્ષ્ય પદાર્થના પરમાણુ બંધારણ પર આધાર રાખે છે.

(C) $X-$રે ટ્યુબમાં,ઇલેક્ટ્રોનને વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે અને તે ધાતુના લક્ષ્ય (target) સાથે અથડાય છે.
આ પ્રક્રિયા બ્રેમસ્ટ્રાલુંગ (બ્રેકિંગ રેડિયેશન) ને કારણે $X-$કિરણોનો સતત વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે.
જેમ ઇલેક્ટ્રોન ધીમો પડે છે,તેમ તે $E = hf = hc/\lambda$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જાને અનુરૂપ હોય છે,$E_{max} = eV = hc/\lambda_{min}$.
તેથી,ઉત્સર્જિત $X-$રે વર્ણપટમાં આ લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{min} = hc/eV$ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી તમામ તરંગલંબાઇઓ હોય છે.
આમ,કિરણપુંજ ચોક્કસ લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ કરતા મોટી તમામ તરંગલંબાઇઓ ધરાવે છે.

(B) $X-$કિરણોનો સતત વર્ણપટ લક્ષ્ય પદાર્થ સાથે અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાં થતા ઘટાડાને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે (બ્રેમસ્ટ્રાલુંગ રેડિયેશન).
ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K = eV$ છે, જ્યાં $V$ એ પ્રવેગક વોલ્ટેજ છે, તેથી ઉત્સર્જિત ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે.
આમ, $h \nu_{max} = eV$, જેનો અર્થ છે કે $hc / \lambda_{min} = eV$.
તેથી, $\lambda_{min} = hc / eV$.
આ દર્શાવે છે કે આપેલ પ્રવેગક વોલ્ટેજ માટે એક નિશ્ચિત ટૂંકી તરંગલંબાઇની મર્યાદા (ન્યૂનતમ તરંગલંબાઇ) હોય છે, જ્યારે આના કરતા મોટી તમામ તરંગલંબાઇઓ સ્પેક્ટ્રમમાં હાજર હોય છે.

(B) $X-$કિરણ ફોટોનની ઊર્જા સમીકરણ $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ વિકિરણની આવૃત્તિ છે.
ભેદનશક્તિ એ $X-$કિરણ ફોટોનની ઊર્જાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ કે $E \propto \nu$,તેથી જેમ આવૃત્તિ $\nu$ વધે છે,તેમ ફોટોનની ઊર્જા વધે છે.
પરિણામે,$X-$કિરણોની ભેદનશક્તિ તેમની આવૃત્તિમાં વધારો થવાથી વધે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટને તરંગલંબાઇ અને આવૃત્તિના આધારે ક્રમબદ્ધ કરવામાં આવે છે. ગામા કિરણો વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટમાં સૌથી વધુ આવૃત્તિ અને સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવે છે.
$X$-કિરણો ગામા કિરણોની સરખામણીમાં લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવે છે,પરંતુ અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો કરતા ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવે છે.
તેથી,$X$-કિરણોની તરંગલંબાઇ $({\lambda _1})$ એ ગામા કિરણોની તરંગલંબાઇ $({\lambda _2})$ કરતા વધારે છે.
આમ,સાચો સંબંધ ${\lambda _1} > {\lambda _2}$ છે.

(C) મોઝલેના નિયમ મુજબ,લાક્ષણિક $X$-કિરણોની આવૃત્તિ $\nu$ એ $\nu = a(Z - b)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે.
આવૃત્તિ $\nu$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ હોવાથી,આપણને $\frac{c}{\lambda} \propto (Z - b)^2$ મળે છે.
$Z$ ના મોટા મૂલ્યો માટે,અચળાંક $b$ ને અવગણી શકાય છે,જેનાથી $\frac{1}{\lambda} \propto Z^2$ મળે છે.
તેથી,તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ સાથે $\lambda \propto \frac{1}{Z^2}$ મુજબ બદલાય છે.

(B) $X$-કિરણ ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
$X$-રે ટ્યુબમાં,ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ટાર્ગેટ દ્વારા સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે,જે તેની ગતિ ઉર્જાને ફોટોનમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
$V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ગતિ ઉર્જા $K = eV$ છે,જ્યાં $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે.
ફોટોનની ઉર્જાને ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા સાથે સરખાવતા,આપણને $h\nu = eV$ મળે છે.
જેથી $h$ અને $e$ અચળાંક હોવાથી,$\nu \propto V$ થાય છે.

(C) સ્થિતિમાનના તફાવત $V$ દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલ ગતિ ઊર્જા $K$ એ $K = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X$-કિરણોના ઉત્પાદનમાં,ઇલેક્ટ્રોન જ્યારે ટાર્ગેટ સાથે અથડાય છે ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા એ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા જેટલી હોય છે.
આમ,$E_{\max} = h\nu_{\max} = eV$.
મહત્તમ આવૃત્તિ $\nu_{\max}$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\nu_{\max} = \frac{eV}{h}$ મળે છે.

(C) $V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ગતિઊર્જા $K = eV$ છે.
જ્યારે આ ઇલેક્ટ્રોન લક્ષ્ય (target) પર અથડાય છે,ત્યારે તે $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે. ઉત્સર્જિત $X$-કિરણ ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા તે કિસ્સાને અનુરૂપ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ ગતિઊર્જા એક ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આમ,$E_{max} = h\nu_{max} = \frac{hc}{\lambda_{min}} = eV$.
આ સમીકરણને લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ માટે ગોઠવતા,આપણને $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ મળે છે.

(D) $X$-રે ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
${\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{eV}}$
જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,$e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે અને $V$ એ પ્રવેગક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
સંબંધ ${\lambda _{\min }} \propto \frac{1}{V}$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ એ લાગુ પાડેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જ્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ ${\lambda _{\min }}$ ઘટે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(A) વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ઉર્જા $E = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
$X-ray$ ટ્યુબમાં, આ ઉર્જા ઉત્સર્જિત ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે, જે $E = h\nu_{max}$ છે।
બંનેને સરખાવતા, આપણને $h\nu_{max} = eV$ મળે છે।
તેથી, મહત્તમ આવૃત્તિ $\nu_{max} = \frac{eV}{h}$ દ્વારા મળે છે।
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\nu_{max} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \ J \times 42,000 \ V}{6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s}$.
$\nu_{max} \approx \frac{6.72 \times 10^{-15}}{6.63 \times 10^{-34}} \approx 1.01 \times 10^{19} \ Hz$.
નજીકના ક્રમમાં લેતા, મહત્તમ આવૃત્તિ $10^{19} \ Hz$ છે।

(D) $K-$ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર પ્રક્રિયામાં,પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ સૌથી અંદરની $K-$કક્ષામાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે.
આનાથી $K-$કક્ષામાં ખાલી જગ્યા (vacancy) સર્જાય છે.
ત્યારબાદ,ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતી કક્ષા (જેમ કે $L$ અથવા $M$ કક્ષા) માંથી એક ઇલેક્ટ્રોન આ ખાલી જગ્યા ભરવા માટે નીચેની કક્ષામાં સંક્રમણ કરે છે.
જેમ જેમ ઇલેક્ટ્રોન નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં આવે છે,તેમ ઉર્જાનો તફાવત લાક્ષણિક $X-$કિરણ ફોટોન તરીકે મુક્ત થાય છે.

(D) ફોટોન એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના ક્વોન્ટા છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો એ દોલિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના બનેલા હોય છે,પરંતુ તેઓ કોઈ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર કે ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા નથી.
કારણ કે $X-$ કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે,તેથી તેના ફોટોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે અને તેમની પાસે કોઈ ચુંબકીય મોમેન્ટ હોતી નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(C) સખત (Hard) $X$-કિરણો એટલે એવા કિરણો કે જેની આવૃત્તિ ઊંચી હોય અને ભેદનશક્તિ (penetrating power) વધારે હોય.
આવૃત્તિ $\nu$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $c = \nu \lambda$ છે,તેથી $\nu = \frac{c}{\lambda}$ થાય.
આમ,ઊંચી આવૃત્તિ માટે તરંગલંબાઈ ટૂંકી હોવી જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.1 \ \mathring{A}$ એ સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઈ છે.
તેથી,$0.1 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા $X$-કિરણો સૌથી સખત હોય છે.

(D) $X-$રે કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જે દોલિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના બનેલા હોય છે. તેમની પાસે કોઈ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર ન હોવાથી,જ્યારે તેઓ બાહ્ય વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રોમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેઓ લોરેન્ટ્ઝ બળનો અનુભવ કરતા નથી. તેથી,$X-$રે કિરણો વિદ્યુત અને ચુંબકીય બંને ક્ષેત્રો દ્વારા અપ્રભાવિત રહે છે.

(B) $X-$ કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે જે ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે ઉચ્ચ ગતિ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન ધાતુના લક્ષ્ય (target) સાથે અથડાય છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન લક્ષ્ય પરમાણુઓના આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન સાથે આંતરક્રિયા કરે છે.
જ્યારે આંતરિક કક્ષાનો ઇલેક્ટ્રોન (દા.ત.,$K$ અથવા $L$ કક્ષામાંથી) બહાર નીકળી જાય છે,ત્યારે ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરનો ઇલેક્ટ્રોન તે ખાલી જગ્યા ભરવા માટે નીચેની કક્ષામાં આવે છે.
આ પરમાણ્વીય ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેનો ઉર્જાનો તફાવત ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ફોટોન તરીકે મુક્ત થાય છે,જે $X-$ કિરણ ફોટોન છે.
તેથી,$X-$ કિરણો પરમાણ્વીય ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,ઉત્સર્જિત $X-$ કિરણની ઉર્જા $\Delta E = E_{initial} - E_{final}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,અને તેની તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટને વધતી જતી આવૃત્તિ અને ઘટતી જતી તરંગલંબાઈના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. આ ક્રમ આ મુજબ છે: રેડિયો તરંગો,માઇક્રોવેવ્સ,ઇન્ફ્રારેડ,દ્રશ્યમાન,અલ્ટ્રાવાયોલેટ,$X$-કિરણો અને ગામા કિરણો. તેથી,$X$-કિરણોનો વિસ્તાર અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિસ્તાર અને ગામા કિરણોના વિસ્તારની વચ્ચે આવેલો છે.

(B) સાચો જવાબ $X-$ કિરણો છે.
$X-$ કિરણોની તરંગલંબાઇ સ્ફટિકોમાં રહેલા આંતર-પરમાણુ અંતર (આશરે $0.1 \ nm$ થી $10 \ nm$) ની સરખામણીમાં હોય છે.
આ કારણોસર,જ્યારે તેઓ સ્ફટિક લેટીસમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેમનું વિવર્તન (diffraction) થાય છે.
આ ઘટના,જેને $X-$ રે ડિફ્રેક્શન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તે વૈજ્ઞાનિકોને ઘન સ્ફટિકોના આંતરિક પરમાણુ બંધારણ અને ગોઠવણીને નિર્ધારિત કરવામાં મદદ કરે છે.

(A) $X-ray$ કિરણોની તીવ્રતા એ એકમ સમયમાં ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ફિલામેન્ટમાંથી થતા થર્મોનિક ઉત્સર્જનના દર પર આધાર રાખે છે.
થર્મોનિક ઉત્સર્જનનો દર ફિલામેન્ટ પ્રવાહ દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે.
તેથી,ફિલામેન્ટ પ્રવાહ વધારવાથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જે બદલામાં ઉત્સર્જિત $X-ray$ કિરણોની તીવ્રતામાં વધારો કરે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) લાક્ષણિક $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરવા માટે,આપાત ઇલેક્ટ્રોન પાસે ટાર્ગેટ પરમાણુની અંદરની કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે પૂરતી ઉર્જા હોવી આવશ્યક છે.
આ માટે આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા તે કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઉર્જા જેટલી અથવા તેનાથી વધુ હોવી જોઈએ.
$V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા $K = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,સૌથી અંદરની કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે (બંધન ઉર્જા $E_b = 40 \text{ keV}$),શરત $eV > E_b$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$eV > 40 \text{ keV}$,જેનો અર્થ છે કે $V > 40 \text{ kV}$.

(A) લાક્ષણિક $X$-કિરણો ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતી કક્ષા (જેમ કે $L, M, N, \dots$ કક્ષાઓ) માંથી ઇલેક્ટ્રોન સૌથી અંદરની કક્ષા (એટલે કે $K$-કક્ષા) માં રહેલી ખાલી જગ્યામાં સંક્રમણ કરે છે.
ઉત્સર્જિત લાક્ષણિક $X$-કિરણ ફોટોનની ઉર્જા સંક્રમણમાં સામેલ બે કક્ષાઓ વચ્ચેના ઉર્જા તફાવત જેટલી હોય છે: $E_{X-ray} = E_{higher} - E_{lower}$.
કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તર (જે $0 \, eV$ ની નજીક હોય છે) થી સૌથી અંદરની કક્ષામાં (જેની બંધન ઉર્જા $40 \, keV$ છે,એટલે કે તેનું ઉર્જા સ્તર $-40 \, keV$ છે) સંક્રમણ કરે છે,તેથી મુક્ત થતી ઉર્જા સૌથી અંદરની કક્ષાની બંધન ઉર્જા કરતા ઓછી હોવી જોઈએ.
તેથી,લાક્ષણિક $X$-કિરણોની ઉર્જા હંમેશા સૌથી અંદરના ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઉર્જા કરતા ઓછી હોય છે.

(D) સૌથી વધુ ઊર્જાવાન $X$-રે ફોટોન ત્યારે મળે છે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ ગતિ ઊર્જા એક ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$E = K.E. = 40 \ keV = 40 \times 10^3 \ eV$.
ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\lambda = \frac{hc}{E}$.
$\lambda (\mathring{A} \text{ માં}) \approx \frac{12400}{E (eV \text{ માં})}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda = \frac{12400}{40000} \mathring{A} = 0.31 \mathring{A}$.
વૈકલ્પિક રીતે,અચળાંકોનો ઉપયોગ કરતા: $\lambda = \frac{(6.62 \times 10^{-34} \ J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \ m/s)}{40 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J} = 0.309 \times 10^{-10} \ m = 0.309 \ \mathring{A} \approx 0.31 \ \mathring{A}$.

(C) $X$-કિરણોને તેમની ભેદન શક્તિના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
વધુ ઉર્જા અને વધુ આવૃત્તિ ધરાવતા $X$-કિરણોની ભેદન શક્તિ વધારે હોય છે અને તેમને હાર્ડ $X$-કિરણો કહેવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,ઓછી ઉર્જા અને ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતા $X$-કિરણોની ભેદન શક્તિ ઓછી હોય છે અને તેમને સોફ્ટ $X$-કિરણો કહેવામાં આવે છે.
તેથી,જે $X$-કિરણો પદાર્થમાં લાંબા અંતર સુધી પ્રવેશી શકે છે તેને હાર્ડ $X$-કિરણો કહેવામાં આવે છે.