Depression of freezing point of the solvent Questions in Gujarati

(D) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
$m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1} = \frac{1 \ g \times 1000}{60 \ g \ mol^{-1} \times 100 \ g} = \frac{1}{6} \ mol \ kg^{-1}$.
આપેલ છે $\Delta T_{f} = 0.3 \ K$.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.3 \ K = K_{f} \times \frac{1}{6} \ mol \ kg^{-1}$.
$K_{f} = 0.3 \times 6 = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,જ્યાં $W_2$ એ દ્રાવ્યનું દળ,$M_2$ એ દ્રાવ્યનું મોલર દળ અને $W_1$ એ દ્રાવકનું દળ ગ્રામમાં છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $W_2 = 3.2 \ g$,$M_2 = 128 \ g \ mol^{-1}$,$W_1 = 80 \ g$,અને $K_{f} = 4.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$\Delta T_{f} = \frac{4.8 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 3.2 \ g \times 1000 \ g \ kg^{-1}}{128 \ g \ mol^{-1} \times 80 \ g}$.
$\Delta T_{f} = \frac{15360}{10240} \ K = 1.5 \ K$.

(B) આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $(W_2) = 4 \,g$, દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ $(M_2) = 126 \,g \,mol^{-1}$, પાણીનું કદ $= 80 \,mL$.
પાણીની ઘનતા $1 \,g/mL$ હોવાથી, દ્રાવકનું દળ $(W_1) = 80 \,g$.
ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_f = \frac{1000 \times K_f \times W_2}{M_2 \times W_1}$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = \frac{1000 \times 1.86 \times 4}{126 \times 80}$.
$\Delta T_f = \frac{7440}{10080} \approx 0.738 \,K$, જે આશરે $0.74 \,K$ થાય છે।

(C) આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $(W_2)$ = $15 \ g$,પાણીનું કદ = $200 \ mL$,તેથી દ્રાવકનું દળ $(W_1)$ = $200 \ g$ (ઘનતા = $1 \ g/mL$ લેતા).
ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ = $0.75 \ K$.
મોલલ અવનયન અચળાંક $(K_f)$ = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
આણ્વીય દળ $(M_2)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$M_2 = \frac{1000 \times K_f \times W_2}{\Delta T_f \times W_1}$
કિંમતો મૂકતા:
$M_2 = \frac{1000 \times 1.86 \times 15}{0.75 \times 200}$
$M_2 = \frac{27900}{150} = 186 \ g \ mol^{-1}$.

(A) ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_f)$,જેને મોલલ ફ્રીઝિંગ પોઈન્ટ ડિપ્રેશન કોન્સ્ટન્ટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $\Delta T_f$ એ ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(K)$ છે અને $m$ એ મોલાલિટી $(mol \ kg^{-1})$ છે.
$K_f$ માટે ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $K_f = \frac{\Delta T_f}{m} = \frac{K}{mol \ kg^{-1}} = K \ kg \ mol^{-1}$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે.
અહીં,$\Delta T_f = 0.2 \ K$,$K_f = 1.71 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$M_B = 60 \ g \ mol^{-1}$,અને $W_A = 98 \ g$ છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_B \times 1000}{M_B \times W_A}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.2 = 1.71 \times \frac{W_B \times 1000}{60 \times 98}$.
$W_B$ માટે ઉકેલતા: $W_B = \frac{0.2 \times 60 \times 98}{1.71 \times 1000} = \frac{1176}{1710} \approx 0.687 \ g$.

(A) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,જ્યાં $w_2 = 5 \ g$ (દ્રાવ્યનું દળ),$w_1 = 70 \ g$ (દ્રાવકનું દળ),અને $M_2$ એ દ્રાવ્યનું મોલર દળ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 = 3.5 \times \frac{5 \times 1000}{M_2 \times 70}$.
$M_2 = \frac{3.5 \times 5 \times 1000}{2.5 \times 70} = \frac{17500}{175} = 100 \ g \ mol^{-1}$.

(C) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
જ્યાં $\Delta T_{f}$ એ ઠારબિંદુ અવનયન છે,$K_{f}$ એ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક છે,અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 3.6 \ K$ અને $K_{f} = 4.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $3.6 = 4.8 \times m$
$m = \frac{3.6}{4.8} = 0.75 \ mol \ kg^{-1}$.

(A) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
દ્રાવકનું દળ $(W_A)$ આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $W_A = \text{ઘનતા} \times \text{કદ} = 0.8 \ g \ mL^{-1} \times 100 \ mL = 80 \ g$.
આપેલ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_B} \times \frac{1000}{W_A(g)}$.
$0.75 = 5 \times \frac{1.5}{M_B} \times \frac{1000}{80}$.
$0.75 = 5 \times \frac{1.5}{M_B} \times 12.5$.
$M_B = \frac{5 \times 1.5 \times 12.5}{0.75} = \frac{93.75}{0.75} = 125 \ g \ mol^{-1}$.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ નું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \cdot m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકનું પ્રતિ કિલોગ્રામ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા $(W_1 \text{ ગ્રામમાં})$: $m = \frac{W_2 \cdot 1000}{M_2 \cdot W_1}$.
આ કિંમતને ઠારબિંદુમાં અવનયનના સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta T_f = K_f \cdot \frac{W_2 \cdot 1000}{M_2 \cdot W_1}$.
દ્રાવ્યના મોલર દળ $(M_2)$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $M_2 = \frac{1000 \cdot K_f \cdot W_2}{\Delta T_f \cdot W_1}$.

(D) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે.
આપેલ છે:
મોલાલિટી $(m) = 0.25 \ mol \ kg^{-1}$
ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_{f}) = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
ગણતરી:
$\Delta T_{f} = 4.0 \times 0.25 = 1.0 \ K$
આમ,ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $1.0 \ K$ છે.

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$.
પાણી માટે $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ અને મોલાલિટી $m = 0.05 \ m$ આપેલ છે.
$\Delta T_f = 1.86 \times 0.05 = 0.093 \ K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f$.
શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ $T_f^{\circ} = 273 \ K$ હોવાથી,$T_f = 273 - 0.093 = 272.907 \ K \approx 272.9 \ K$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\Delta T_f = K_f \times m$
જ્યાં $K_f$ એ ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક (મોલલ અવનયન અચળાંક) છે.
$K_f$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.8 \ g / 64 \ g \ mol^{-1}}{43 \ g / 1000} = \frac{0.0125 \ mol}{0.043 \ kg} \approx 0.2907 \ mol \ kg^{-1}$.
આપેલ છે $\Delta T_f = 0.34 \ K$,તેથી $0.34 = K_f \times 0.2907$.
$K_f = \frac{0.34}{0.2907} \approx 1.169 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,$K_f \approx 1.17 \ K \ kg \ mol^{-1}$ મળે છે.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
આપેલ છે કે $\Delta T_{f} = K_{f}$,તેથી સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $K_{f} = K_{f} \times m$.
બંને બાજુ $K_{f}$ વડે ભાગતા,આપણને $m = 1$ મળે છે.
તેથી,દ્રાવણની સાંદ્રતા $1 \ m$ (મોલલ) હોવી જોઈએ.

(A) ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \cdot m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 3 \ K$ અને $K_f = 5 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $3 = 5 \cdot m$.
મોલાલિટી $(m)$ શોધતા: $m = \frac{3}{5} = 0.6 \ m$.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \cdot m$ છે.
સૌ પ્રથમ,દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ } (kg)} = \frac{5 \ g / 180 \ g \ mol^{-1}}{0.1 \ kg} = \frac{5}{18} \ mol \ kg^{-1} \approx 0.2778 \ mol \ kg^{-1}$.
આપેલ છે કે $\Delta T_f = 2.15 \ K$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $2.15 = K_f \cdot (5/18)$.
$K_f = \frac{2.15 \times 18}{5} = 7.74 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(A) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{6 / M}{100 / 1000} = \frac{6}{M} \times 10 = \frac{60}{M} \ mol \ kg^{-1}$.
આપેલ છે કે $\Delta T_{f} = 0.93 \ K$ અને $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.93 = 1.86 \times \frac{60}{M}$.
$M = \frac{1.86 \times 60}{0.93} = 2 \times 60 = 120 \ g \ mol^{-1}$.

(C) મોલલ અવનયન અચળાંક $(K_f)$ એ $1 \ molal$ દ્રાવણ માટે ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$ હોવાથી,એકમમાં તાપમાનનો તફાવત સમાવિષ્ટ છે.
$1^{\circ} C$ નો તાપમાનનો તફાવત એ $1 \ K$ ના તાપમાનના તફાવતને સમાન છે.
તેથી,જ્યારે $K \ kg \ mol^{-1}$ માં દર્શાવવામાં આવે ત્યારે મોલલ અવનયન અચળાંકનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય સમાન રહે છે.
આમ,$2.77^{\circ} C \ kg \ mol^{-1} = 2.77 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન $( \Delta T_{f} )$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ $( T_{f}^{\circ} )$ અને દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $( T_{f} )$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
તેથી,સાચું સૂત્ર $ \Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} $ છે.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$ છે.
સૌ પ્રથમ,દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{5 / 342}{0.1 \ kg} = \frac{50}{342} \ mol \ kg^{-1}$.
હવે,કિંમતોને ઠારબિંદુ અવનયનના સમીકરણમાં મૂકો:
$2.15 = K_{f} \cdot \frac{50}{342}$.
$K_{f}$ માટે ઉકેલતા:
$K_{f} = \frac{2.15 \times 342}{50} = 14.7 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(D) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 1 \ mol \ kg^{-1} = 1.86 \ K$
સેલ્સિયસમાં તાપમાનનો તફાવત કેલ્વિન જેટલો જ હોવાથી,$\Delta T_{f} = 1.86^{\circ} C$
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f}$
$T_{f} = 0^{\circ} C - 1.86^{\circ} C = -1.86^{\circ} C$

(A) બંને દ્રાવણો સમાન તાપમાને ઠરતા હોવાથી,તેમના ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f)$ સમાન છે.
મંદ જલીય દ્રાવણો માટે,$\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
બંને માટે $K_f$ સમાન હોવાથી,$m_1 = m_2$ થશે.
આપેલ છે કે $1 \ dm^3$ પાણી $\approx 1 \ kg$ પાણી.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}}$.
યુરિયા માટે: $m_1 = \frac{6 \ g / 60 \ g \cdot mol^{-1}}{1 \ kg} = 0.1 \ mol \cdot kg^{-1}$.
દ્રાવ્ય $A$ માટે: $m_2 = \frac{9 \ g / M_A}{1 \ kg} = \frac{9}{M_A} \ mol \cdot kg^{-1}$.
$m_1 = m_2$ સરખાવતા: $0.1 = \frac{9}{M_A}$.
તેથી,$M_A = \frac{9}{0.1} = 90 \ g \cdot mol^{-1}$.

(A) પાણીનું દળ $= 0.5 \ dm^{3} = 0.5 \ kg$
યુરિયાના મોલ $= \frac{30 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$
મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.5 \ mol}{0.5 \ kg} = 1 \ mol \ kg^{-1}$
ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે
આપેલ છે $\Delta T_{f} = 0.15 \ K$
$K_{f} = \frac{\Delta T_{f}}{m} = \frac{0.15 \ K}{1 \ mol \ kg^{-1}} = 0.15 \ K \ kg \ mol^{-1}$

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન એ શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ અને દ્રાવણના ઠારબિંદુ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta T_{f} = T^{\circ} - T$
શુદ્ધ દ્રાવકના ઠારબિંદુ $(T^{\circ})$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$T^{\circ} = \Delta T_{f} + T$
જ્યાં:
$T^{\circ} = \text{શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ}$
$T = \text{દ્રાવણનું ઠારબિંદુ}$
$\Delta T_{f} = \text{ઠારબિંદુમાં અવનયન}$

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = k_{f} \times m$ છે.
પ્રથમ,મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી કરો:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ} \times 1000}{\text{દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ} \times \text{દ્રાવકનું દળ (g માં)}} = \frac{1.5 \times 1000}{60 \times 250} = 0.1 \ m$.
આપેલ છે કે $\Delta T_{f} = 0.01 \ ^{\circ}C$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.01 = k_{f} \times 0.1$.
તેથી,$k_{f} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1 \ ^{\circ}C \ kg \ mol^{-1}$.

(A) $1$. મોલર દળની ગણતરી:
ઇથિલિન ગ્લાયકોલનું આણ્વીય સૂત્ર $C_2H_6O_2$ છે.
મોલર દળ $(M_2) = (2 \times 12) + (6 \times 1) + (2 \times 16) = 62 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. ધારણા:
ધારો કે ઇથિલિન ગ્લાયકોલ (દ્રાવ્ય) નું દળ $w_2 \ g$ છે.
દ્રાવણનું કુલ દળ = $645 \ g$.
પાણી (દ્રાવક) નું દળ,$w_1 = (645 - w_2) \ g$.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 2.25 \ K$ અને $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$3$. ગણતરી:
ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર વાપરતા: $\Delta T_f = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $2.25 = \frac{1.86 \times w_2 \times 1000}{62 \times (645 - w_2)}$.
$2.25 = \frac{30 \times w_2}{645 - w_2}$.
$2.25(645 - w_2) = 30w_2$.
$1451.25 - 2.25w_2 = 30w_2$.
$1451.25 = 32.25w_2$.
$w_2 = \frac{1451.25}{32.25} = 45 \ g$.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ પર આધાર રાખે છે. $\Delta T_f = K_f \times m$. ઠારબિંદુ સમાન હોવા માટે,બંને દ્રાવણોની મોલાલિટી સમાન હોવી જોઈએ.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}}$.
વિકલ્પ $B$ માટે:
યુરિયાના મોલ $= \frac{6 \ g}{60 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
ગ્લુકોઝના મોલ $= \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
દ્રાવકનું દળ $(100 \ g \ H_2O)$ બંને માટે સમાન હોવાથી અને દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા પણ સમાન $(0.1 \ mol)$ હોવાથી,બંને દ્રાવણોની મોલાલિટી સમાન છે.
તેથી,તેમનું ઠારબિંદુ સમાન હશે.

(D) આપેલ છે: $w_2 = 1.00 \text{ g}$,$w_1 = 50 \text{ g}$,$\Delta T_f = 0.40 \text{ K}$,$K_f = 5.12 \text{ K kg mol}^{-1}$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta T_f = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
$M_2$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{5.12 \times 1.00 \times 1000}{0.40 \times 50}$
$M_2 = \frac{5120}{20} = 256 \text{ g mol}^{-1}$.

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = T_f^\circ - \Delta T_f$ છે.
સૌથી વધુ ઠારબિંદુ માટે,$\Delta T_f$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $i \cdot M$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.
$(A)$ $0.1 \ M$ સુક્રોઝ માટે,$i = 1$,$i \cdot M = 1 \times 0.1 = 0.1$.
$(B)$ $0.01 \ M \ NaCl$ માટે,$i = 2$,$i \cdot M = 2 \times 0.01 = 0.02$.
$(C)$ $0.1 \ M \ NaCl$ માટે,$i = 2$,$i \cdot M = 2 \times 0.1 = 0.2$.
$(D)$ $0.01 \ M \ Na_2SO_4$ માટે,$i = 3$,$i \cdot M = 3 \times 0.01 = 0.03$.
આમ,$0.01 \ M \ NaCl$ નું $i \cdot M$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તેનું ઠારબિંદુ સૌથી વધુ છે.

(A) ધ્રુવીય પ્રદેશની નજીકના દેશોમાં,રસ્તાઓ પર $CaCl_{2}$ છાંટવામાં આવે છે કારણ કે $CaCl_{2}$ એ ઠારણબિંદુમાં ઘટાડો કરનાર પદાર્થ છે.
તે પાણીના ઠારણબિંદુને ઘટાડે છે,જે રસ્તાઓ પરના બરફને ઓગાળવામાં મદદ કરે છે,જેનાથી બરફ જામતો અટકે છે અને રસ્તાઓનો ઘસારો ઓછો થાય છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
બંને દ્રાવણો સમાન ઠારબિંદુ અને સમાન દ્રાવક ($1 \ kg$ પાણી) ધરાવતા હોવાથી,તેમની મોલાલિટી સમાન હોવી જોઈએ.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}}$.
યુરિયા માટે: $\text{મોલ} = \frac{7.5 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.125 \ mol$.
દ્રાવ્ય $X$ માટે: $\text{મોલ} = \frac{15 \ g}{M_X}$,જ્યાં $M_X$ એ $X$ નું મોલર દળ છે.
મોલને સરખાવતા: $0.125 = \frac{15}{M_X}$.
$M_X = \frac{15}{0.125} = 120 \ g \ mol^{-1}$.

(B) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times w_{solvent(g)}}$.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0.64 \ K$,$w_{solute} = 1.95 \ g$,$w_{solvent} = 100 \ g$,$K_{f} = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.64 = 5.12 \times \frac{1.95 \times 1000}{M_{solute} \times 100}$.
$0.64 = 5.12 \times \frac{19.5}{M_{solute}}$.
$M_{solute} = \frac{5.12 \times 19.5}{0.64}$.
$M_{solute} = 8 \times 19.5 = 156 \ g \ mol^{-1}$.

(D) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 273.16 \ K - 272.814 \ K = 0.346 \ K$ છે.
ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_A \times 1000}{M_A \times w_{solvent}}$,જ્યાં $w_A = 0.2 \ g$ અને $w_{solvent} = 21.5 \ g$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.346 = 1.86 \times \frac{0.2 \times 1000}{M_A \times 21.5}$.
$M_A = \frac{1.86 \times 0.2 \times 1000}{0.346 \times 21.5} = \frac{372}{7.439} \approx 50 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,દ્રાવ્ય '$A$' નું મોલર દળ $50 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_{\text{દ્રાવ્ય}} \times 1000}{M_{\text{દ્રાવ્ય}} \times W_{\text{દ્રાવક}} \text{ (g માં)}}$.
$XY$ માટે: $5.333 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY} \times 50} \implies M_{XY} = \frac{20000}{5.333 \times 50} \approx 75 \ g/mol$.
તેથી,$X + Y = 75$ (સમીકરણ $1$).
$XY_3$ માટે: $2.2857 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY_3} \times 50} \implies M_{XY_3} = \frac{20000}{2.2857 \times 50} \approx 175 \ g/mol$.
તેથી,$X + 3Y = 175$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(X + 3Y) - (X + Y) = 175 - 75 \implies 2Y = 100 \implies Y = 50 \ u$.
સમીકરણ $1$ માં $Y = 50$ મૂકતા: $X + 50 = 75 \implies X = 25 \ u$.
પરમાણ્વીય દળ $X = 25 \ u$ અને $Y = 50 \ u$ છે.

(A) મોલલ અવનયન અચળાંક $(K_{f})$,જેને ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે $K_{f} = \frac{R \cdot M_{solvent} \cdot T_{f}^{2}}{1000 \cdot \Delta H_{fus}}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
અહીં $R$,$M_{solvent}$ (દ્રાવકનું મોલર દળ) અને $\Delta H_{fus}$ (દ્રાવકની ગલન એન્થાલ્પી) એ દ્રાવકના વિશિષ્ટ ગુણધર્મો હોવાથી,$K_{f}$ નું મૂલ્ય માત્ર દ્રાવકના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.

(D) ઠારબિંદુમાં ઘટાડો $\Delta T_f = m \times K_f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{n_2}{w_1 (\text{kg માં})}$,જ્યાં $n_2$ એ દ્રાવ્યના મોલ છે અને $w_1$ એ દ્રાવકનું દળ $kg$ માં છે.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $x_2 = 0.01$ આપેલ છે,તેથી $x_2 = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1} = 0.01$,જ્યાં $n_1$ એ પાણીના મોલ છે.
$1 \ kg$ પાણી $(w_1 = 1 \ kg)$ માટે,$n_1 = \frac{1000 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 55.55 \ mol$.
આમ,$n_2 = 0.01 \times 55.55 \ mol = 0.5555 \ mol$.
હવે,$m = \frac{0.5555 \ mol}{1 \ kg} = 0.5555 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 0.5555 \ mol \ kg^{-1} \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} = 1.0332 \ K \approx 1.043 \ K$ (પ્રમાણિત અંદાજો ધ્યાનમાં લેતા).

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણની મોલાલિટી પર આધાર રાખે છે.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
જ્યાં $\Delta T_{f} = 1.0 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = \frac{x / 78}{0.5 \ kg}$.
કિંમતો મૂકતા: $1.0 = 1.86 \times \frac{x}{78 \times 0.5}$.
$1.0 = 1.86 \times \frac{x}{39}$.
$x = \frac{39}{1.86} \approx 20.96 \ g$.

(D) આપેલ છે: $n = 0.05 \ mol$
દ્રાવકનું વજન $(W) = 500 \ g = 0.5 \ kg$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f) = ?$
મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું વજન } (kg)} = \frac{0.05}{0.5} = 0.1 \ m$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta T_f = m \times K_f$
$\Delta T_f = 0.1 \times 1.86 = 0.186 \ K$

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
ઠારબિંદુ $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$. સૌથી વધુ ઠારબિંદુ મેળવવા માટે,અવનયન $\Delta T_f$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.
$1$. $0.1 \ mol \ KCl$ માટે: $i = 2$,$m = 0.1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.2$.
$2$. $0.1 \ mol \ K_2SO_4$ માટે: $i = 3$,$m = 0.1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.3$.
$3$. $0.1 \ mol$ યુરિયા માટે: $i = 1$,$m = 0.1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.1$.
$4$. $30 \ g$ ગ્લુકોઝ $(M = 180 \ g/mol)$ માટે: $m = 0.167 \ mol/kg$,$i = 1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.167$.
સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ $\Delta T_f$ એ $0.1 \ mol$ યુરિયા માટે છે. તેથી,તેનું ઠારબિંદુ સૌથી વધુ છે.

(C) આપેલ છે: $\text{યુરિયાનું દળ} = 0.6 \ g$
$\text{યુરિયાનું મોલર દળ} = 60 \ g \ mol^{-1}$
$\text{બેન્ઝીન માટે } K_f = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$\text{બેન્ઝીનનું કદ} = 100 \ mL$.
બેન્ઝીનની ઘનતા $1 \ g \ mL^{-1}$ ધારતા,દ્રાવકનું દળ $= 100 \ g = 0.1 \ kg$ થાય.
$\text{યુરિયાના મોલ} = \frac{0.6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
$\text{મોલાલિટી } (m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.01 \ mol}{0.1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
$\text{ઠારબિંદુ અવનયન } (\Delta T_f) = K_f \times m = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ mol \ kg^{-1} = 0.4 \ K$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
અહીં,$i = 1$ (ગ્લુકોઝ માટે,જે અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે).
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું મોલર દળ}} \times \frac{1}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1}{0.1 \ kg} = 0.01 \ mol \times 10 \ kg^{-1} = 0.1 \ m$.
હવે,$\Delta T_f = 1 \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ m = 0.186 \ K$ (અથવા $0.186^{\circ}C$).
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ = શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ - $\Delta T_f$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ = $0^{\circ}C - 0.186^{\circ}C = -0.186^{\circ}C$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
અહીં મોલાલિટી $(m = 0.01 \ mol \ kg^{-1})$ સમાન છે અને વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $1$ છે,તેથી ઠારબિંદુમાં અવનયન એ મોલલ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક $(K_f)$ ના સમપ્રમાણમાં છે: $\Delta T_f \propto K_f$.
આપેલ $K_f$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
પાણી: $1.86$
બેન્ઝિન: $5.12$
કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડ: $31.8$
સાયક્લોહેક્ઝેન: $20.0$
કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડનું $K_f$ મૂલ્ય $(31.8)$ સૌથી વધુ હોવાથી,તેના માટે ઠારબિંદુમાં અવનયન સૌથી વધુ હશે.

(B) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_1 \times 1000}{m_1 \times w_2}$,જ્યાં $w_1$ એ દ્રાવ્યનું વજન,$m_1$ એ દ્રાવ્યનું મોલર દળ અને $w_2$ એ દ્રાવકનું વજન ગ્રામમાં છે.
આપેલ છે: $w_1 = 2 \ g$,$m_1 = 500 \ g \ mol^{-1}$,$w_2 = 57.3 \ g$,$K_f = 4.3 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 4.3 \times \frac{2 \times 1000}{500 \times 57.3}$.
$\Delta T_f = 4.3 \times \frac{2000}{28650} = 4.3 \times 0.0698 \approx 0.3 \ K$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,જ્યાં $w_2$ એ દ્રાવ્યનું દળ,$M_2$ એ દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ અને $w_1$ એ દ્રાવકનું દળ $g$ માં છે.
એસકોર્બિક એસિડ $(C_6H_8O_6)$ નું આણ્વીય દળ $= 176 \ g \ mol^{-1}$.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 1.5 \ K$,$K_f = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$w_1 = 100 \ g$.
કિંમતો મૂકતા: $1.5 = \frac{3.9 \times w_2 \times 1000}{176 \times 100}$.
$w_2 = \frac{1.5 \times 176}{39} \approx 6.77 \ g$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $6.6 \ g$ છે.

(B) આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $= 36 \ g$,દ્રાવકનું દળ $= 1.2 \ kg$,$\Delta T_f = 0.93 \ ^\circ C$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m = \frac{w_2}{M_2 \times w_1(kg)}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.93 = \frac{1.86 \times 36}{M_2 \times 1.2}$.
$M_2$ માટે ઉકેલતા: $M_2 = \frac{1.86 \times 36}{0.93 \times 1.2} = 60 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_2O$ નું અનુભવિક સૂત્ર દળ $= 12 + 2(1) + 16 = 30 \ g \ mol^{-1}$.
$n = \frac{\text{આણ્વીય દળ}}{\text{અનુભવિક સૂત્ર દળ}} = \frac{60}{30} = 2$.
આણ્વીય સૂત્ર $= n \times (CH_2O) = 2 \times CH_2O = C_2H_4O_2$.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
આપેલ $\Delta T_f = 0 - (-0.93) = 0.93 \ K$.
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$7 \%$ દળથી દ્રાવણ માટે,$7 \ g$ દ્રાવ્ય $93 \ g$ દ્રાવક (પાણી) માં હાજર છે.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું મોલર દળ} \times \text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{7}{M \times 0.093}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.93 = 1.86 \times \frac{7}{M \times 0.093}$.
$M = \frac{1.86 \times 7}{0.93 \times 0.093} = \frac{2 \times 7}{0.093} = \frac{14}{0.093} \approx 150.53 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,મોલર દળ આશરે $150.5 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(B) આપેલ છે:
$W_B$ (ઇથિલિન ગ્લાયકોલનું દળ) = $31 \ g$
$W_A$ (પાણીનું દળ) = $600 \ g$
$K_f$ (પાણી માટે) = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$M_B$ ($C_2H_6O_2$ નું આણ્વીય દળ) = $62 \ g \ mol^{-1}$
ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_B} \times \frac{1000}{W_A(g)}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta T_f = \frac{1.86 \times 31 \times 1000}{62 \times 600}$
$\Delta T_f = 1.55 \ K$

(D) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$
જ્યાં $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0 - (-0.93) = 0.93 \ K$.
મોલાલિટી $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,જ્યાં $w_2 = 6 \ g$,$w_1 = 100 \ g$,અને $M_2$ એ $X$ નું મોલર દળ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.93 = 1.86 \times \frac{6 \times 1000}{M_2 \times 100}$.
$0.93 = \frac{1.86 \times 60}{M_2}$.
$M_2 = \frac{1.86 \times 60}{0.93} = 2 \times 60 = 120 \ g \ mol^{-1}$.

(A) મોલલ અવનયન અચળાંકનું સૂત્ર $K_{f} = \frac{R T_{f}^2 M_{solvent}}{1000 \times L_{f}}$ છે,જ્યાં $L_{f}$ એ $J \ g^{-1}$ માં ગલનગુપ્ત ઉષ્મા છે.
આપેલ છે: $T_{f} = 17 + 273 = 290 \ K$,$L_{f} = 180 \ J \ g^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
ગણતરી મુજબ દ્રાવકનું મોલર દળ $(M_{solvent})$ $1 \ g \ mol^{-1}$ લેતા:
$K_{f} = \frac{8.314 \times (290)^2 \times 1}{1000 \times 180}$
$K_{f} = \frac{8.314 \times 84100}{180000} = \frac{699207.4}{180000} \approx 3.88 \ K \ kg \ mol^{-1}$.