Mix Examples-Units, Dimensions and Measurement Questions in Hindi

(B) $1$. यंग मापांक $(Y) = \frac{\text{प्रतिबल}}{\text{विकृति}} = \frac{[MLT^{-2}]/[L^2]}{[1]} = [ML^{-1}T^{-2}]$। अतः,$(A)-(III)$।
$2$. श्यानता गुणांक $(\eta)$: स्टोक्स के नियम से,$F = 6\pi\eta rv$,इसलिए $\eta = \frac{F}{6\pi rv} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L][LT^{-1}]} = [ML^{-1}T^{-1}]$। अतः,$(B)-(I)$।
$3$. प्लांक नियतांक $(h)$: $E = h\nu$ से,$h = \frac{E}{\nu} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[T^{-1}]} = [ML^2T^{-1}]$। अतः,$(C)-(II)$।
$4$. कार्य फलन $(\phi)$: यह ऊर्जा का एक रूप है,इसलिए $[\phi] = [ML^2T^{-2}]$। अतः,$(D)-(IV)$।
अतः,सही मिलान $(A)-(III), (B)-(I), (C)-(II), (D)-(IV)$ है।

(C) दाब प्रवणता $= \frac{dp}{dx} = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[L]} = [M^1 L^{-2} T^{-2}]$. अतः,$(A)-(III)$.
ऊर्जा घनत्व $= \frac{\text{Energy}}{\text{Volume}} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[L^3]} = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$. अतः,$(B)-(II)$.
विद्युत क्षेत्र $= \frac{\text{Force}}{\text{Charge}} = \frac{[MLT^{-2}]}{[AT]} = [M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}]$. अतः,$(C)-(IV)$.
गुप्त ऊष्मा $= \frac{\text{Heat}}{\text{Mass}} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[M]} = [M^0 L^2 T^{-2}]$. अतः,$(D)-(I)$.

(B) अपवर्तनांक $\mu = \frac{h}{h'}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h = 5.25\,mm$ और $h' = 5.00\,mm$ है।
मुख्य पैमाना भाग $(MSD)$ $= \frac{1}{20}\,cm = 0.5\,mm$ है।
ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक $(LC)$ $= 1\,MSD - 1\,VSD = 1\,MSD - \frac{49}{50}\,MSD = \frac{1}{50}\,MSD = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm$ है।
अपवर्तनांक सूत्र का लघुगणक लेने पर: $\ln \mu = \ln h - \ln h'$.
अवकलन करने पर,सापेक्ष अनिश्चितता प्राप्त होती है: $\frac{d\mu}{\mu} = \frac{dh}{h} + \frac{dh'}{h'}$.
यहाँ,$dh = dh' = LC = 0.01\,mm$ है।
मान रखने पर:
$d\mu = \mu \left( \frac{dh}{h} + \frac{dh'}{h'} \right) = \left( \frac{5.25}{5.00} \right) \left( \frac{0.01}{5.25} + \frac{0.01}{5.00} \right)$.
$d\mu = \frac{0.01}{5.00} + \frac{0.01}{5.25} = 0.002 + 0.00190476 = 0.00390476$.
$d\mu \approx 3.90476 \times 10^{-3} = \frac{39.0476}{10} \times 10^{-3} \approx \frac{41}{10} \times 10^{-3}$.
अतः,$x = 41$ प्राप्त होता है।

(D) भौतिक राशियों को उनके $SI$ मात्रकों के साथ मिलाने के लिए:
$1$. बल आघूर्ण: बल आघूर्ण बल $\times$ दूरी के बराबर होता है। इसका $SI$ मात्रक $N\,m = (kg\,m\,s^{-2})\,m = kg\,m^2\,s^{-2}$ है। अतः,$(A)-(IV)$.
$2$. ऊर्जा घनत्व: ऊर्जा घनत्व प्रति इकाई आयतन ऊर्जा है। इसका $SI$ मात्रक $J/m^3 = (kg\,m^2\,s^{-2})/m^3 = kg\,m^{-1}\,s^{-2}$ है। अतः,$(B)-(I)$.
$3$. दाब प्रवणता: दाब प्रवणता प्रति इकाई लंबाई दाब है। इसका $SI$ मात्रक $Pa/m = (N/m^2)/m = N/m^3 = (kg\,m\,s^{-2})/m^3 = kg\,m^{-2}\,s^{-2}$ है। अतः,$(C)-(III)$.
$4$. आवेग: आवेग बल $\times$ समय है। इसका $SI$ मात्रक $N\,s = (kg\,m\,s^{-2})\,s = kg\,m\,s^{-1}$ है। अतः,$(D)-(II)$.
अतः,सही मिलान $(A)-(IV), (B)-(I), (C)-(III), (D)-(II)$ है।

(B) प्रतिरोध $(R)$,प्रेरणिक प्रतिघात $(X_L)$ और धारितीय प्रतिघात $(X_C)$ की विमाएँ समान होती हैं,जो कि प्रतिरोध की विमा $([M L^2 T^{-3} A^{-2}])$ है।
चूंकि तीनों राशियों की विमाएँ समान हैं,इसलिए अनुपात $\frac{R}{\sqrt{X_L X_C}}$ की विमा $\frac{[R]}{\sqrt{[R][R]}} = \frac{[R]}{[R]} = 1$ होगी।
अतः,व्यंजक $\frac{R}{\sqrt{X_L X_C}}$ विमाहीन है।

(C) बल आघूर्ण $\tau = r \times F$. विमीय सूत्र: $[L] \times [MLT^{-2}] = [ML^2T^{-2}]$। यह $(II)$ से मेल खाता है।
$(B)$ प्रतिबल $= F/A$। विमीय सूत्र: $[MLT^{-2}] / [L^2] = [ML^{-1}T^{-2}]$। यह $(IV)$ से मेल खाता है।
$(C)$ दाब प्रवणता $= \Delta P / \Delta x$। विमीय सूत्र: $[ML^{-1}T^{-2}] / [L] = [ML^{-2}T^{-2}]$। यह $(I)$ से मेल खाता है।
$(D)$ श्यानता गुणांक $\eta$,$F = 6\pi \eta r v$ से। विमीय सूत्र: $[MLT^{-2}] = [\eta] [L] [LT^{-1}] \Rightarrow [\eta] = [ML^{-1}T^{-1}]$। यह $(III)$ से मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $(A)-(II), (B)-(IV), (C)-(I), (D)-(III)$ है।

(C) $1$. श्यानता गुणांक $(\eta)$: $F = \eta A \frac{dv}{dy}$ से,$\eta = \frac{F}{A(dv/dy)}$. विमा: $\frac{[M L T^{-2}]}{[L^2][T^{-1}]} = [M L^{-1} T^{-1}]$. ($III$ से मेल खाता है)
$2$. पृष्ठ तनाव $(S)$: $S = \frac{F}{l}$. विमा: $\frac{[M L T^{-2}]}{[L]} = [M L^0 T^{-2}]$. ($IV$ से मेल खाता है)
$3$. कोणीय संवेग $(L)$: $L = mvr$. विमा: $[M][L T^{-1}][L] = [M L^2 T^{-1}]$. ($II$ से मेल खाता है)
$4$. घूर्णन गतिज ऊर्जा $(K)$: $K = \frac{1}{2} I \omega^2$. विमा: $[M L^2][T^{-1}]^2 = [M L^2 T^{-2}]$. ($I$ से मेल खाता है)
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-I$ है।

(B) तार का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A = \pi \frac{d^2}{4}$ है।
$A$ का मान रखने पर,हमें $R = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$ प्राप्त होता है।
सापेक्ष त्रुटि लेने पर,$\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta L}{L} + 2 \frac{\Delta d}{d}$ होता है।
दिया गया है कि $\frac{\Delta L}{L} = 0.1 \%$ और $\frac{\Delta d}{d} = 0.1 \%$.
इन मानों को रखने पर,$\frac{\Delta R}{R} = 0.1 \% + 2(0.1 \%) = 0.1 \% + 0.2 \% = 0.3 \%$।

(B) $1$. बल आघूर्ण $(\tau) = r \times F$. विमीय सूत्र: $[M^1 L^2 T^{-2}]$। अतः,$A-IV$।
$2$. चुंबकीय क्षेत्र $(B) = F / (qv)$। विमीय सूत्र: $[M^1 T^{-2} A^{-1}]$। अतः,$B-III$।
$3$. चुंबकीय आघूर्ण $(M) = I \times A$। विमीय सूत्र: $[L^2 A^1]$। अतः,$C-II$।
$4$. निर्वात की पारगम्यता $(\mu_0) = [B \cdot r^2 / (I \cdot l)]$। विमीय सूत्र: $[M^1 L^1 T^{-2} A^{-2}]$। अतः,$D-I$।
अतः,सही मिलान $A-IV, B-III, C-II, D-I$ है।

(D) ठोस कोण (solid angle) को $d\Omega = \frac{dA}{r^2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि यह क्षेत्रफल और दूरी के वर्ग का अनुपात है,इसलिए इसके आयाम $[M^0 L^0 T^0]$ हैं,जो इसे एक विमाहीन राशि बनाता है।
विकृति (strain) को लंबाई में परिवर्तन और मूल लंबाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,$\text{Strain} = \frac{\Delta l}{l}$,जो कि विमाहीन $[M^0 L^0 T^0]$ है।
कोण $\theta = \frac{l}{r}$ चाप की लंबाई और त्रिज्या का अनुपात है,जो कि विमाहीन $[M^0 L^0 T^0]$ है।
इसलिए,विकृति और कोण दोनों के आयाम ठोस कोण के आयामों के समान हैं।

(A) $GM_e M_s$ का मात्रक बल $\times$ दूरी यानी ऊर्जा है। ऊर्जा का मात्रक जूल है। $1 \text{ Joule} = 1 \text{ Volt} \times 1 \text{ Coulomb}$. साथ ही,$G M_e M_s = (N \cdot m^2/kg^2) \cdot kg^2 = N \cdot m^2 = (kg \cdot m/s^2) \cdot m^2 = kg \cdot m^3 \cdot s^{-2}$. अतः,$(A) \rightarrow (p)$ और $(q)$।
$(B)$ $\frac{3RT}{M}$ का मान $v_{rms}^2$ है। इसका मात्रक $(m/s)^2 = m^2 \cdot s^{-2}$ है। अतः,$(B) \rightarrow (r)$।
$(C)$ $\frac{F}{qB} = v$ (वेग)। अतः,$\frac{F^2}{q^2 B^2} = v^2$। इसका मात्रक $(m/s)^2 = m^2 \cdot s^{-2}$ है। साथ ही,$\frac{1}{2} C V^2 = E$ (ऊर्जा)। अतः $V^2 = 2E/C$। मात्रक: $J/F = (J/C) \cdot (J/V) = V \cdot V = V^2$। अतः,$(C) \rightarrow (r)$ और $(s)$।
$(D)$ $\frac{GM_e}{R_e}$ गुरुत्वीय विभव है,जो प्रति इकाई द्रव्यमान ऊर्जा है। मात्रक: $J/kg = (N \cdot m)/kg = (kg \cdot m/s^2 \cdot m)/kg = m^2 \cdot s^{-2}$। अतः,$(D) \rightarrow (r)$।

(C) दिया गया है:
पिच $= 0.5 \ mm$
वृत्ताकार पैमाने के भाग $= 50$
मुख्य पैमाने की रीडिंग $= 2.5 \ mm$
वृत्ताकार पैमाने की रीडिंग $= 20$
द्रव्यमान में सापेक्ष त्रुटि $(\Delta M/M) \times 100 = 2 \%$
अल्पतमांक $(LC) = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने के भाग}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$
गेंद का व्यास $(D) = \text{मुख्य पैमाने की रीडिंग} + (LC \times \text{वृत्ताकार पैमाने की रीडिंग})$
$D = 2.5 \ mm + (0.01 \ mm \times 20) = 2.5 \ mm + 0.2 \ mm = 2.7 \ mm$
घनत्व $\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi (D/2)^3} = \frac{6M}{\pi D^3}$
घनत्व में सापेक्ष प्रतिशत त्रुटि इस प्रकार है:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( \frac{\Delta M}{M} + 3 \frac{\Delta D}{D} \right) \times 100$
यहाँ,$\Delta D = LC = 0.01 \ mm$ और $D = 2.7 \ mm$ है।
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 2 \% + 3 \times \left( \frac{0.01}{2.7} \right) \times 100$
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 2 \% + 3 \times 0.37 \% = 2 \% + 1.11 \% = 3.11 \% \approx 3.1 \%$

(C) $(P)$ बोल्ट्ज़मान नियतांक $(k)$: $U = \frac{1}{2}kT$ से,$[k] = [U]/[T] = [ML^2T^{-2}]/[K] = [ML^2T^{-2}K^{-1}]$। अतः,$P-4$।
$(Q)$ श्यानता गुणांक $(\eta)$: $F = \eta A \frac{dv}{dx}$ से,$[\eta] = [F]/([A][dv/dx]) = [MLT^{-2}]/([L^2][LT^{-1}/L]) = [ML^{-1}T^{-1}]$। अतः,$Q-2$।
$(R)$ प्लांक नियतांक $(h)$: $E = h\nu$ से,$[h] = [E]/[\nu] = [ML^2T^{-2}]/[T^{-1}] = [ML^2T^{-1}]$। अतः,$R-1$।
$(S)$ ऊष्मीय चालकता $(k)$: $\frac{dQ}{dt} = \frac{kA\Delta\theta}{\ell}$ से,$[k] = [dQ/dt][\ell]/([A][\Delta\theta]) = [ML^2T^{-3}][L]/([L^2][K]) = [MLT^{-3}K^{-1}]$। अतः,$S-3$।
अतः,सही मिलान $P-4, Q-2, R-1, S-3$ है।

(A) $1$. कोणीय आवेग कोणीय संवेग में परिवर्तन है,जिसका विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-1}]$ है। अतः,$(A)-(III)$।
$2$. गुप्त ऊष्मा प्रति इकाई द्रव्यमान ऊर्जा है,$L = Q/m$,जिसका विमीय सूत्र $[M^0 L^2 T^{-2}]$ है। अतः,$(B)-(I)$।
$3$. विद्युत प्रतिरोधकता $\rho$ को $R = \rho l/A$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $\rho = RA/l$। इसका विमीय सूत्र $[M L^3 T^{-3} A^{-2}]$ है। अतः,$(C)-(IV)$।
$4$. विद्युत वाहक बल प्रति इकाई आवेश किया गया कार्य है,$V = W/q$,जिसका विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-3} A^{-1}]$ है। अतः,$(D)-(II)$।

(B) समान विमाओं वाले युग्म को निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:
$1$. आघूर्ण $( \tau)$ और ऊर्जा $(E)$: दोनों की विमाएँ $[ML^2T^{-2}]$ हैं।
$2$. पृष्ठ तनाव $(\sigma)$ और आवेग $(I)$: पृष्ठ तनाव की विमाएँ $[MT^{-2}]$ हैं,जबकि आवेग की विमाएँ $[MLT^{-1}]$ हैं। ये समान नहीं हैं।
$3$. कोणीय संवेग $(L)$ और प्लांक नियतांक $(h)$: दोनों की विमाएँ $[ML^2T^{-1}]$ हैं।
$4$. दाब $(P)$ और यंग मापांक $(Y)$: दोनों की विमाएँ $[ML^{-1}T^{-2}]$ हैं।
अतः,वह युग्म जिसकी विमाएँ समान नहीं हैं,वह पृष्ठ तनाव और आवेग है।

(C) यंग मापांक $(Y) = \frac{\text{प्रतिबल}}{\text{विकृति}} = \frac{F/A}{\Delta \ell / \ell} = \frac{MLT^{-2}}{L^2} = [ML^{-1}T^{-2}] \rightarrow (II)$.
$(B)$ बल आघूर्ण $(\tau) = r \times F = L \times MLT^{-2} = [ML^2T^{-2}] \rightarrow (IV)$.
$(C)$ श्यानता गुणांक $(\eta)$,$F = \eta A \frac{dv}{dx}$ से $\Rightarrow \eta = \frac{F}{A(dv/dx)} = \frac{MLT^{-2}}{L^2(LT^{-1}/L)} = [ML^{-1}T^{-1}] \rightarrow (I)$.
$(D)$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$,$F = \frac{GM_1M_2}{r^2}$ से $\Rightarrow G = \frac{Fr^2}{M^2} = \frac{MLT^{-2} \cdot L^2}{M^2} = [M^{-1}L^3T^{-2}] \rightarrow (III)$.
अतः,सही मिलान $(A)-(II), (B)-(IV), (C)-(I), (D)-(III)$ है।

(B) श्यानता गुणांक: विमीय सूत्र $[ML^{-1}T^{-1}]$ है। अतः,$(A)-(IV)$.
$(B)$ तरंग की तीव्रता: तीव्रता प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति है,$[ML^2T^{-3}] / [L^2] = [ML^0T^{-3}]$. अतः,$(B)-(I)$.
$(C)$ दाब प्रवणता: दाब प्रवणता प्रति इकाई लंबाई दाब है,$[ML^{-1}T^{-2}] / [L] = [ML^{-2}T^{-2}]$. अतः,$(C)-(II)$.
$(D)$ संपीड्यता: संपीड्यता आयतन प्रत्यास्थता गुणांक का व्युत्क्रम है,$1 / [ML^{-1}T^{-2}] = [M^{-1}LT^2]$. अतः,$(D)-(III)$.
अतः,सही मिलान $(A)-(IV), (B)-(I), (C)-(II), (D)-(III)$ है।

(A) बोल्ट्ज़मान नियतांक $(k)$: $k = \frac{PV}{NT}$. विमीय सूत्र $[k] = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[K]} = ML^2 T^{-2} K^{-1}$. ($III$ से मेल खाता है)
$(B)$ श्यानता गुणांक $(\eta)$: $F = 6\pi \eta rv$. विमीय सूत्र $[\eta] = \frac{[F]}{[r][v]} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L][LT^{-1}]} = ML^{-1} T^{-1}$. ($IV$ से मेल खाता है)
$(C)$ प्लांक नियतांक $(h)$: $E = hf$. विमीय सूत्र $[h] = \frac{[E]}{[f]} = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[T^{-1}]} = ML^2 T^{-1}$. ($I$ से मेल खाता है)
$(D)$ ऊष्मीय चालकता $(k)$: $\frac{dQ}{dt} = k A \frac{dT}{dx}$. विमीय सूत्र $[k] = \frac{[ML^2 T^{-3}][L]}{[L^2][K]} = MLT^{-3} K^{-1}$. ($II$ से मेल खाता है)
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(B) विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $P_e = q \times d$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q$ आवेश है और $d$ दूरी है। इसकी विमा $[A T L]$ है।
चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण $M = I \times A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ धारा है और $A$ क्षेत्रफल है। इसकी विमा $[A L^2]$ है।
इनका अनुपात $\frac{P_e}{M} = \frac{[A T L]}{[A L^2]} = [M^0 L^{-1} T^1 A^0]$ है।
इसे $[M^P L^Q T^R A^S]$ के साथ तुलना करने पर,हमें $P = 0$ और $Q = -1$ प्राप्त होता है।

(C) द्रव्यमान घनत्व $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{M}{L^3} = [ML^{-3}T^0]$। यह $(IV)$ से मेल खाता है।
$(B)$ आवेग $= \text{बल} \times \text{समय} = [MLT^{-2}] \times [T] = [MLT^{-1}]$। यह $(II)$ से मेल खाता है।
$(C)$ शक्ति $= \frac{\text{कार्य}}{\text{समय}} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[T]} = [ML^2T^{-3}]$। यह $(I)$ से मेल खाता है।
$(D)$ जड़त्व आघूर्ण $= \text{द्रव्यमान} \times (\text{दूरी})^2 = [M] \times [L^2] = [ML^2T^0]$। यह $(III)$ से मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $(A)-(IV), (B)-(II), (C)-(I), (D)-(III)$ है।

(D) $1$. यंग मापांक $(Y) = \frac{\text{प्रतिबल}}{\text{विकृति}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$। अतः,$A-III$।
$2$. श्यानता गुणांक $(\eta)$: स्टोक्स के नियम से,$F = 6\pi\eta rv$,इसलिए $\eta = \frac{F}{6\pi rv} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L][LT^{-1}]} = [ML^{-1}T^{-1}]$। अतः,$B-I$।
$3$. प्लांक नियतांक $(h)$: $E = hf$ से,$h = \frac{E}{f} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[T^{-1}]} = [ML^2T^{-1}]$। अतः,$C-II$।
$4$. कार्य फलन $(\varphi)$: यह ऊर्जा का एक रूप है,इसलिए $[\varphi] = [ML^2T^{-2}]$। अतः,$D-IV$।
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-II, D-IV$ है।

(B) वेग प्रवणता का विमीय सूत्र वेग और दूरी के अनुपात द्वारा दिया जाता है: $[v]/[d] = (LT^{-1})/(L) = T^{-1}$.
आवृत्ति का विमीय सूत्र आवर्तकाल का व्युत्क्रम होता है: $1/T = T^{-1}$.
समय का विमीय सूत्र केवल $T$ है।
इनकी तुलना करने पर,वेग प्रवणता और आवृत्ति दोनों का विमीय सूत्र $T^{-1}$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) दी गई घनत्व $\rho_1 = 20 \ g/cm^3$ है।
नई प्रणाली में,द्रव्यमान की इकाई $M_2 = 10 \ kg = 10^4 \ g$ और लंबाई की इकाई $L_2 = 5 \ m = 500 \ cm$ है।
नई प्रणाली में घनत्व $\rho_2 = N \frac{M_2}{L_2^3} = N \frac{10^4 \ g}{(500 \ cm)^3}$ है।
चूंकि भौतिक राशि समान रहती है,इसलिए $\rho_1 = \rho_2$।
$20 \ g/cm^3 = N \frac{10^4 \ g}{125 \times 10^6 \ cm^3}$।
$N = \frac{20 \times 125 \times 10^6}{10^4} = 20 \times 125 \times 10^2 = 2500 \times 10^2 = 2.5 \times 10^5$ नई इकाइयाँ।

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि किस युग्म का विमीय सूत्र समान नहीं है,हम प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:
$1$. कार्य $(W = F \cdot d)$ और बल आघूर्ण $(\tau = r \times F)$ दोनों का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
$2$. कोणीय संवेग $(L = mvr)$ और प्लांक नियतांक $(h = E/f)$ दोनों का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-1}]$ है।
$3$. तनाव एक बल है,इसलिए इसका विमीय सूत्र $[MLT^{-2}]$ है। पृष्ठ तनाव प्रति इकाई लंबाई बल है,इसलिए इसका विमीय सूत्र $[MT^{-2}]$ है। ये समान नहीं हैं।
$4$. आवेग $(J = F \cdot \Delta t)$ और रैखिक संवेग $(p = mv)$ दोनों का विमीय सूत्र $[MLT^{-1}]$ है।
अतः,वह युग्म जिसका विमीय सूत्र समान नहीं है,वह तनाव और पृष्ठ तनाव है।

(A) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है और पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है।
आयतन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dV}{dA} = \frac{dV/dr}{dA/dr}$ की गणना करते हैं।
$V$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$.
$A$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dr} = 8 \pi r$.
इसलिए,$\frac{dV}{dA} = \frac{4 \pi r^2}{8 \pi r} = \frac{r}{2}$.
जब $r = 2 \ cm$ हो,तो परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dA} = \frac{2}{2} = 1 \ cm$ है।

(B) बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $A = 2 \pi rh + 2 \pi r^2$.
समय $t$ के सापेक्ष $A$ के परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,हम $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करते हैं:
$\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt}(2 \pi rh) + \frac{d}{dt}(2 \pi r^2)$
यह मानते हुए कि ऊँचाई $h$ स्थिर है,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dA}{dt} = 2 \pi h \frac{dr}{dt} + 4 \pi r \frac{dr}{dt}$
उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dA}{dt} = (2 \pi h + 4 \pi r) \frac{dr}{dt}$.

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि किन मापदंडों की विमाएँ समान हैं,हम प्रत्येक का विश्लेषण करते हैं:
$(i)$ चुंबकीय क्षेत्र $(B)$: आवेश पर बल $F = qvB$ है,इसलिए $[B] = [F] / ([q][v]) = [MLT^{-2}] / ([IT][LT^{-1}]) = [MT^{-2}I^{-1}]$.
$(ii)$ ऊर्जा घनत्व $(u)$: प्रति इकाई आयतन ऊर्जा,$[u] = [ML^2T^{-2}] / [L^3] = [ML^{-1}T^{-2}]$.
$(iii)$ अपवर्तनांक $(\mu)$: यह गति का अनुपात है,इसलिए यह विमाहीन $[M^0L^0T^0]$ है।
$(iv)$ यंग मापांक $(Y)$: प्रतिबल और विकृति का अनुपात,$[Y] = [ML^{-1}T^{-2}] / [1] = [ML^{-1}T^{-2}]$.
$(v)$ परावैद्युतांक $(K)$: यह विद्युतशीलता का अनुपात है,इसलिए यह विमाहीन $[M^0L^0T^0]$ है।
इनकी तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $(ii)$ ऊर्जा घनत्व और $(iv)$ यंग मापांक दोनों की विमाएँ $[ML^{-1}T^{-2}]$ हैं,और $(iii)$ अपवर्तनांक और $(v)$ परावैद्युतांक दोनों विमाहीन हैं। विकल्पों को देखने पर,$(ii)$ और $(iv)$ समान विमाएँ रखते हैं।

(A) प्रकृति में चार मूलभूत बल होते हैं: गुरुत्वाकर्षण,विद्युतचुंबकीय,प्रबल नाभिकीय और दुर्बल नाभिकीय बल।
$1$. गुरुत्वाकर्षण बल की परास अनंत होती है,इसलिए यह अधिकतम परास वाला बल है।
$2$. दुर्बल नाभिकीय बल की परास बहुत कम होती है,जो लगभग $10^{-16} \ m$ है,इसलिए यह न्यूनतम परास वाला बल है।
अतः,सही क्रम गुरुत्वाकर्षण बल (अधिकतम) और दुर्बल नाभिकीय बल (न्यूनतम) है।

(C) संयुक्त राष्ट्र ने $2005$ को अंतर्राष्ट्रीय भौतिकी वर्ष के रूप में घोषित किया था।
यह घोषणा अल्बर्ट आइंस्टीन के "चमत्कारी वर्ष" ($Annus$ $Mirabilis$) की $100$ वीं वर्षगांठ मनाने के लिए की गई थी।
$1905$ में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने चार क्रांतिकारी वैज्ञानिक शोध पत्र प्रकाशित किए, जिन्होंने अंतरिक्ष, समय और पदार्थ के बारे में हमारी समझ को मौलिक रूप से बदल दिया।

(C) प्रकृति में चार मूलभूत बलों की सापेक्ष शक्तियाँ,सबसे मजबूत (प्रबल नाभिकीय बल) को $1$ मानते हुए,इस प्रकार हैं:
$(A)$ प्रबल नाभिकीय बल: सापेक्ष शक्ति $= 1$ ($f$ से मेल खाता है)
$(B)$ दुर्बल नाभिकीय बल: सापेक्ष शक्ति $\approx 10^{-13}$ ($h$ से मेल खाता है)
$(C)$ विद्युत-चुंबकीय बल: सापेक्ष शक्ति $\approx 10^{-2}$ ($e$ से मेल खाता है)
$(D)$ गुरुत्वाकर्षण बल: सापेक्ष शक्ति $\approx 10^{-39}$ ($i$ से मेल खाता है)
इसलिए,सही मिलान $A-f, B-h, C-e, D-i$ है।

(C) प्रकृति में चार मूलभूत बल गुरुत्वाकर्षण बल $(F_{G})$,दुर्बल नाभिकीय बल $(F_{W})$,विद्युत-चुंबकीय बल $(F_{E})$ और प्रबल नाभिकीय बल $(F_{N})$ हैं।
इनकी सापेक्ष प्रबलता लगभग इस प्रकार है:
$F_{G} \approx 1$
$F_{W} \approx 10^{25}$
$F_{E} \approx 10^{36}$
$F_{N} \approx 10^{38}$
अतः,$F_{G}: F_{W}: F_{E}: F_{N}$ का अनुपात $1: 10^{25}: 10^{36}: 10^{38}$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$F_{G}: F_{N}: F_{E}: F_{W}$ के लिए सबसे निकटतम अनुपात $1: 10^{38}: 10^{36}: 10^{26}$ है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही उत्तर है।

(C) भौतिकी में दो मुख्य जोर निम्नलिखित हैं:
$(i)$ एकीकरण (Unification): बहुत सारे नियमों और सिद्धांतों के बजाय,हम केवल कुछ ऐसे नियमों को बताने का प्रयास करते हैं जो बड़ी संख्या में मामलों पर लागू होते हैं।
(ii) न्यूनीकरण (Reduction): किसी बड़ी या अधिक जटिल समस्या का विश्लेषण करने के लिए,हम इसे छोटे,सरल भागों में कम कर देते हैं जिन्हें व्यक्तिगत रूप से हल किया जा सकता है।

(B) $P-Q$ निर्देशांक प्रणाली में मूल बिंदु से गुजरने वाला एक सीधी रेखा का ग्राफ दो चरों के बीच एक रैखिक संबंध को दर्शाता है।
गणितीय रूप से, इसे $P = m Q$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ $m$ रेखा का ढाल (slope) है।
चूंकि एक सीधी रेखा के लिए ढाल $m = \tan \theta$ स्थिर रहता है, इसलिए हमारे पास $\frac{P}{Q} = m = \text{स्थिरांक}$ है।
अतः, मूल बिंदु से गुजरने वाले सीधी रेखा ग्राफ के लिए सही स्थिति $\frac{P}{Q} = \text{स्थिरांक}$ है।

(D) सौर स्थिरांक $S = 2 \text{ cal cm}^{-2} \text{ min}^{-1}$ दिया गया है।
इसे $S.I.$ इकाइयों ($W/m^2$ या $J s^{-1} m^{-2}$) में बदलने के लिए:
$1 \text{ calorie} = 4.184 \text{ J}$
$1 \text{ cm}^2 = 10^{-4} \text{ m}^2$
$1 \text{ minute} = 60 \text{ s}$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$S = \frac{2 \times 4.184 \text{ J}}{10^{-4} \text{ m}^2 \times 60 \text{ s}}$
$S = \frac{8.368}{60 \times 10^{-4}} \text{ W/m}^2$
$S = \frac{8.368}{0.006} \text{ W/m}^2 \approx 1394.6 \text{ W/m}^2$
इस मान को पूर्णांकित करने पर,हमें लगभग $1.4 \text{ kW/m}^2$ या $1.4 \text{ kW m}^{-2}$ प्राप्त होता है।

(D) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ होता है। तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के कारण आवर्तकाल में भिन्नात्मक परिवर्तन $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \alpha \Delta T$ होता है। अतः, $(a) - (iv)$.
$(b)$ स्केल के ऊष्मीय प्रसार के कारण वास्तविक लंबाई और स्केल रीडिंग का अनुपात $(1 + \alpha \Delta T)$ द्वारा दिया जाता है। अतः, $(b) - (iii)$.
$(c)$ स्थिर दाब पर आदर्श गैस के लिए, आयतन प्रसार गुणांक $\gamma = \frac{1}{T}$ होता है। इसलिए, इसका व्युत्क्रम $T$ है। अतः, $(c) - (ii)$.
$(d)$ हुक के नियम के अनुसार, $\frac{F}{A} = Y \frac{\Delta L}{L}$, इसलिए $\frac{F}{YA} = \frac{\Delta L}{L} = \alpha \Delta T$। अतः, $(d) - (i)$.
इस प्रकार, सही मिलान $(a-iv), (b-iii), (c-ii), (d-i)$ है।

(A) $1$. ऊष्मीय चालकता $(k)$: सूत्र $\frac{Q}{t} = \frac{kA(\theta_1 - \theta_2)}{l}$ से,$[k] = \frac{[Q][l]}{[t][A][\Delta\theta]} = \frac{[ML^2T^{-2}][L]}{[T][L^2][K]} = [MLT^{-3}K^{-1}]$. अतः,$(A) - (i)$.
$2$. बोल्ट्ज़मैन नियतांक $(k_B)$: $PV = Nk_BT$ से,$[k_B] = \frac{[PV]}{[N][T]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[K]} = [ML^2T^{-2}K^{-1}]$. अतः,$(B) - (iii)$.
$3$. गुप्त ऊष्मा $(L)$: $Q = mL$ से,$[L] = \frac{[Q]}{[m]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[M]} = [M^0L^2T^{-2}]$. अतः,$(C) - (iv)$.
$4$. विशिष्ट ऊष्मा $(s)$: $Q = ms\Delta\theta$ से,$[s] = \frac{[Q]}{[m][\Delta\theta]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[M][K]} = [M^0L^2T^{-2}K^{-1}]$. अतः,$(D) - (ii)$.
अतः,सही मिलान $(A) - (i), (B) - (iii), (C) - (iv), (D) - (ii)$ है.

(B) दी गई भौतिक राशियों के लिए विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:
$[$बल$] = [MLT^{-2}]$
$[$पृष्ठ तनाव$] = [MT^{-2}]$
$[$आवृत्ति$] = [T^{-1}]$
$[$वेग प्रवणता$] = [T^{-1}]$
$[$कोणीय चाल$] = [T^{-1}]$
$[$घन कोण$] = [M^0L^0T^0]$ (विमाहीन)
$[$स्टीफन नियतांक$] = [MT^{-3}K^{-4}]$
$[$प्लांक नियतांक$] = [ML^2T^{-1}]$
इनकी तुलना करने पर,हम पाते हैं कि आवृत्ति और वेग प्रवणता दोनों की विमा $[T^{-1}]$ है।
अतः,सही युग्म आवृत्ति और वेग प्रवणता है।

(B) दो पिंडों $A$ और $B$ के लिए सापेक्ष वेग $(v_A \pm v_B)$ के मात्रक $(ms^{-1})$ और विमा $[LT^{-1}]$ दोनों होते हैं।
दो पदार्थों के सापेक्ष घनत्व $(\rho = \frac{\rho_A}{\rho_B})$ का न तो कोई मात्रक होता है और न ही कोई विमा,क्योंकि यह दो समान भौतिक राशियों का अनुपात है।
कोण को रेडियन में मापा जाता है। अतः,इसका मात्रक होता है लेकिन विमा नहीं होती है।
ऊर्जा को जूल में मापा जाता है और इसकी विमा $[ML^2 T^{-2}]$ होती है।
अतः,केवल सापेक्ष घनत्व का न तो कोई मात्रक है और न ही कोई विमा।

(B) कार्य का विमीय सूत्र $[W] = [F] \times [s] = [MLT^{-2}][L] = [ML^2 T^{-2}]$ है।
कोणीय संवेग का विमीय सूत्र $[L] = [m][v][r] = [M][LT^{-1}][L] = [ML^2 T^{-1}]$ है।
बल आघूर्ण (टॉर्क) का विमीय सूत्र $[\tau] = [F] \times [r] = [MLT^{-2}][L] = [ML^2 T^{-2}]$ है।
स्थितिज ऊर्जा का विमीय सूत्र $[U] = [m][g][h] = [M][LT^{-2}][L] = [ML^2 T^{-2}]$ है।
रेखीय संवेग का विमीय सूत्र $[p] = [m][v] = [M][LT^{-1}] = [MLT^{-1}]$ है।
गतिज ऊर्जा का विमीय सूत्र $[K] = [M][v^2] = [M][LT^{-1}]^2 = [ML^2 T^{-2}]$ है।
वेग का विमीय सूत्र $[v] = [LT^{-1}]$ है।
अतः,कार्य और बल आघूर्ण दोनों की विमाएँ $[ML^2 T^{-2}]$ समान हैं। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि किन राशियों की विमाएँ समान हैं,हम उनके विमीय सूत्रों का विश्लेषण करते हैं:
$1$. कार्य $(W)$ को बल $\times$ विस्थापन के रूप में परिभाषित किया गया है। इसकी विमा $[ML^2T^{-2}]$ है।
$2$. बल आघूर्ण $(\tau)$ को बल $\times$ लंबवत दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है। इसकी विमा $[ML^2T^{-2}]$ है।
$3$. चूंकि कार्य और बल आघूर्ण दोनों का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ समान है,इसलिए ये समान विमाओं वाली भौतिक राशियाँ हैं।
$4$. अन्य विकल्प: बल $[MLT^{-2}]$ है,शक्ति $[ML^2T^{-3}]$ है,गुप्त ऊष्मा $[L^2T^{-2}]$ है,और विशिष्ट ऊष्मा $[L^2T^{-2}K^{-1}]$ है। अतः,केवल कार्य और बल आघूर्ण समान हैं।

(B) बोल्ट्ज़मैन नियतांक $k_B$ ऊर्जा और तापमान को जोड़ता है: $E = k_B T$. अतः, $[k_B] = [\text{ऊर्जा}] / [\text{तापमान}] = [ML^2T^{-2}] / [K] = [ML^2T^{-2}K^{-1}]$. यह $III$ से मेल खाता है।
$(B)$ स्टोक्स के नियम से, $F = 6\pi \eta r v$. श्यानता गुणांक $\eta$ की विमाएँ $[F] / ([L][LT^{-1}]) = [MLT^{-2}] / [L^2T^{-1}] = [ML^{-1}T^{-1}]$ हैं। यह $II$ से मेल खाता है।
$(C)$ जल तुल्यांक पानी का वह द्रव्यमान है जो समान तापमान परिवर्तन के लिए वस्तु के समान ही ऊष्मा अवशोषित करता है। इसकी विमा $[M]$ है। दिए गए विकल्पों में, $[ML^0T^0]$ द्रव्यमान का सही निरूपण है। यह $I$ से मेल खाता है।
$(D)$ ऊष्मा चालन के सूत्र $Q/t = KA(\theta_1 - \theta_2)/l$ से, ऊष्मीय चालकता गुणांक $K = (Q \cdot l) / (A \cdot t \cdot \Delta\theta)$. विमाएँ: $[ML^2T^{-2} \cdot L] / [L^2 \cdot T \cdot K] = [MLT^{-3}K^{-1}]$. यह $IV$ से मेल खाता है।
अतः, सही क्रम $A-III, B-II, C-I, D-IV$ है।

(C) माना दी गई प्रणाली $S_1$ है और $CGS$ प्रणाली $S_2$ है।
प्रणाली $S_1$ में, द्रव्यमान की इकाई $M_1 = 20 \, g$ और लंबाई की इकाई $L_1 = 5 \, cm$ है।
घनत्व $\rho_1 = 4$ इकाई $S_1$ में है।
घनत्व को $\rho = \frac{M}{L^3}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$S_1$ में, मान $\rho_1 = 4 \frac{M_1}{L_1^3} = 4 \frac{20 \, g}{(5 \, cm)^3} = 4 \frac{20 \, g}{125 \, cm^3}$ है।
$CGS$ $(g/cm^3)$ में मान की गणना करने पर:
$\rho_{CGS} = 4 \times \frac{20 \, g}{125 \, cm^3} = 4 \times \frac{20}{125} \, g/cm^3 = 4 \times \frac{4}{25} \, g/cm^3 = \frac{16}{25} \, g/cm^3$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $25$ इकाई है।

(A) सही मिलान $A-(iii), B-(iv), C-(i), D-(ii)$ है।
$(A)$ इलेक्ट्रोवीक अन्योन्यक्रिया एक एकीकृत सिद्धांत है जो विद्युतचुंबकीय और दुर्बल नाभिकीय बलों को जोड़ता है,जिससे मूल बलों की संख्या चार से घटकर तीन हो जाती है।
$(B)$ अणुओं के बीच उनकी त्रिज्या के योग के बराबर दूरी पर लगने वाला बल मुख्य रूप से विद्युतचुंबकीय प्रकृति का होता है,जो उनके घटक इलेक्ट्रॉनों और नाभिकों की अन्योन्यक्रिया से उत्पन्न होता है।
$(C)$ प्रबल नाभिकीय बल नाभिकीय बंधन बल के लिए जिम्मेदार है,जो क्वार्कों को जोड़कर न्यूक्लियॉन बनाता है और न्यूक्लियॉनों को जोड़कर नाभिक बनाता है।
$(D)$ गुरुत्वाकर्षण बल ग्रहों,तारों और आकाशगंगाओं जैसे खगोलीय अनुपात वाले पिंडों के बीच प्रमुख अन्योन्यक्रिया है।

(B) कथन $(b)$ में,$1 \ m$ लंबाई के लिए प्रतिशत त्रुटि $\frac{0.01}{1} \times 100 = 1 \%$ है।
$0.5 \ m$ लंबाई के लिए,प्रतिशत त्रुटि $\frac{0.01}{0.5} \times 100 = 2 \%$ है।
चूंकि प्रतिशत त्रुटि अलग है,इसलिए माप समान रूप से सटीक नहीं हैं। अतः,कथन $(b)$ गलत है।
कथन $(c)$ में,$1.6$ में सार्थक अंकों की संख्या $2$ है और $0.60$ में भी $2$ है (शुरुआती शून्य सार्थक नहीं होते हैं)। अतः,कथन $(c)$ गलत है।
कथन $(d)$ में,पूर्णांकन के नियमों के अनुसार,यदि हटाया जाने वाला अंक $5$ है,तो उससे पहले वाला अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है। अतः,$2.445$ को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर $2.44$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $(d)$ भी गलत है।
नोट: इस प्रश्न में एक से अधिक गलत कथन $(b, c, d)$ हैं।

(A) प्रकृति में चार मूलभूत बल हैं: गुरुत्वाकर्षण बल, दुर्बल नाभिकीय बल, विद्युतचुंबकीय बल और प्रबल नाभिकीय बल।
$1$. दुर्बल नाभिकीय बल की परास लगभग $10^{-18} \,m$ है, जो चारों मूलभूत बलों में सबसे कम है।
$2$. गुरुत्वाकर्षण और विद्युतचुंबकीय बल की परास अनंत होती है।
$3$. बलों की सापेक्ष शक्ति इस प्रकार है: प्रबल नाभिकीय बल $(1)$ > विद्युतचुंबकीय बल $(10^{-2})$ > दुर्बल नाभिकीय बल $(10^{-13})$ > गुरुत्वाकर्षण बल $(10^{-39})$।
अतः, यह कथन कि दुर्बल नाभिकीय बल की परास सबसे कम है, सही है।

(D) $1$. गुरुत्वीय विभव: $[V] = [\text{ऊर्जा} / \text{द्रव्यमान}] = [ML^2 T^{-2} / M] = M^0 L^2 T^{-2}$. यह $II$ से मेल खाता है।
$2$. स्टीफन नियतांक $(\sigma)$: $P = \sigma A T^4$ से, $[\sigma] = [P / (A T^4)] = [ML^2 T^{-3} / (L^2 K^4)] = M L^0 T^{-3} K^{-4}$. यह $III$ से मेल खाता है।
$3$. विद्युतशीलता $(\varepsilon_0)$: कूलॉम के नियम $F = q^2 / (4 \pi \varepsilon_0 r^2)$ से, $[\varepsilon_0] = [q^2 / (F r^2)] = [(I T)^2 / (MLT^{-2} \cdot L^2)] = M^{-1} L^{-3} T^4 I^2$. यह $IV$ से मेल खाता है।
$4$. विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$: $Q = mc \Delta T$ से, $[c] = [Q / (m \Delta T)] = [ML^2 T^{-2} / (M \cdot K)] = M^0 L^2 T^{-2} K^{-1}$. यह $I$ से मेल खाता है।
अतः, सही मिलान $A-II, B-III, C-IV, D-I$ है।

(B) प्रकृति में मूल बलों की उनकी सापेक्ष शक्ति के घटते क्रम में सूची इस प्रकार है:
$1$. प्रबल नाभिकीय बल: $1$
$2$. विद्युतचुंबकीय बल: $10^{-2}$
$3$. दुर्बल नाभिकीय बल: $10^{-13}$
$4$. गुरुत्वाकर्षण बल: $10^{-39}$
विद्युतचुंबकीय बल $(E)$ और दुर्बल नाभिकीय बल $(W)$ की शक्ति का अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम उनकी सापेक्ष शक्तियों को विभाजित करते हैं:
$\frac{E}{W} = \frac{10^{-2}}{10^{-13}} = 10^{-2 - (-13)} = 10^{11}$
अतः,अनुपात $10^{11}$ है।

(B) प्रकृति में चार मूलभूत बल हैं: गुरुत्वाकर्षण बल,विद्युतचुंबकीय बल,प्रबल नाभिकीय बल और दुर्बल नाभिकीय बल।
इनमें से,गुरुत्वाकर्षण बल सबसे कमजोर मूलभूत बल है,न कि दुर्बल नाभिकीय बल।
इसलिए,यह कथन कि दुर्बल नाभिकीय बल सबसे कमजोर है,गलत है।
संरक्षण के नियम वास्तव में प्रकृति की समरूपता से गहराई से जुड़े हुए हैं।
संरक्षण का नियम अवलोकनों और प्रयोगों पर आधारित एक परिकल्पना है।
नाभिकीय प्रक्रियाओं में,द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता $(E = mc^2)$ लागू होती है,जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान को ऊर्जा में और ऊर्जा को द्रव्यमान में परिवर्तित किया जा सकता है।

(B) नोएथर की प्रमेय (Noether's theorem) के अनुसार,संरक्षण के नियम प्रकृति की समरूपता के साथ गहराई से जुड़े हुए हैं।
प्रकृति में केवल चार मौलिक बल हैं: गुरुत्वाकर्षण बल,विद्युत चुम्बकीय बल,प्रबल नाभिकीय बल और दुर्बल नाभिकीय बल।
अतः,कथन $B$ सही है।