Energy of Simple Harmonic Motion Questions in Hindi

(C) माध्य स्थिति से शुरू होने वाली सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
कण का वेग $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$ है।
गतिज ऊर्जा $(K)$ $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t)$ है।
कुल ऊर्जा $(E)$ $E = \frac{1}{2}m A^2 \omega^2$ है।
गतिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा का अनुपात $\frac{K}{E} = \cos^2(\omega t)$ है।
दिया गया है कि $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$,इसलिए $\cos^2(\omega t) = \frac{3}{4}$,जिसका अर्थ है $\cos(\omega t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$।
इसका मतलब है $\omega t = \frac{\pi}{6}$।
आवर्तकाल $T = 1.5 \ s$ दिया गया है,इसलिए $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.5} = \frac{4\pi}{3} \ rad/s$ होगा।
समीकरण में $\omega$ का मान रखने पर: $(\frac{4\pi}{3}) t = \frac{\pi}{6}$।
$t$ के लिए हल करने पर: $t = \frac{\pi}{6} \times \frac{3}{4\pi} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \ s$।

(C) सरल आवर्त गति करने वाले कण की $x$ विस्थापन पर गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ बल नियतांक है और $A$ आयाम है।
$x_1 = \frac{A}{4}$ विस्थापन पर,गतिज ऊर्जा $K_1 = \frac{1}{2} k (A^2 - (\frac{A}{4})^2) = \frac{1}{2} k (A^2 - \frac{A^2}{16}) = \frac{1}{2} k (\frac{15A^2}{16})$ है।
$x_2 = \frac{A}{2}$ विस्थापन पर,गतिज ऊर्जा $K_2 = \frac{1}{2} k (A^2 - (\frac{A}{2})^2) = \frac{1}{2} k (A^2 - \frac{A^2}{4}) = \frac{1}{2} k (\frac{3A^2}{4}) = \frac{1}{2} k (\frac{12A^2}{16})$ है।
गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{K_1}{K_2} = \frac{\frac{15A^2}{16}}{\frac{12A^2}{16}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है।

(A) दिया गया है,$m = 3 \ kg$ द्रव्यमान के कण की स्थिति $x = 0.3 \cos (\omega t)$ है।
कण का वेग,$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (0.3 \cos \omega t) = -0.3 \omega \sin (\omega t)$.
गतिज ऊर्जा $K(t) = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (-0.3 \omega \sin \omega t)^2 = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2 \sin^2 \omega t)$.
$t_1 = \frac{\pi}{6 \omega}$ पर,$K\left(\frac{\pi}{6 \omega}\right) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2 \sin^2 \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{1}{4}\right)$.
$t_2 = \frac{\pi}{3 \omega}$ पर,$K\left(\frac{\pi}{3 \omega}\right) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2 \sin^2 \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{3}{4}\right)$.
अनुपात लेने पर: $\frac{K\left(\frac{\pi}{6 \omega}\right)}{K\left(\frac{\pi}{3 \omega}\right)} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3}$.

(B) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 1 \ kg$,विस्थापन $y = 6 \sin (100 t + \pi/4) \ cm$ है।
सामान्य समीकरण $y = A \sin (\omega t + \phi)$ से तुलना करने पर,हमें आयाम $A = 6 \ cm = 0.06 \ m$ और कोणीय आवृत्ति $\omega = 100 \ rad/s$ प्राप्त होता है।
$SHM$ में कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{max})$ का सूत्र $K_{max} = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ है।
मान रखने पर: $K_{max} = \frac{1}{2} \times 1 \times (100)^2 \times (0.06)^2$.
$K_{max} = \frac{1}{2} \times 10000 \times 0.0036$.
$K_{max} = 5000 \times 0.0036 = 18 \ J$.

(A) $SHM$ में गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ और स्थितिज ऊर्जा $(P.E.)$ के सूत्र इस प्रकार हैं:
$K.E. = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - y^2)$
$P.E. = \frac{1}{2} m \omega^2 y^2$
प्रश्न में दिया गया है कि $K.E. = 8 \times P.E.$
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - y^2) = 8 \times \frac{1}{2} m \omega^2 y^2$
$A^2 - y^2 = 8 y^2$
$A^2 = 9 y^2$
$y = \pm \frac{A}{3}$
दिए गए समीकरण $y = \sqrt{3 \pi} \sin \left(\frac{100}{\pi} t + \frac{\pi}{4}\right)$ से,आयाम $A = \sqrt{3 \pi}$ है।
अतः,विस्थापन $y = \frac{\sqrt{3 \pi}}{3} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{\pi}{3}}$।

(C) सरल आवर्त गति करने वाले स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय के लिए, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A^2$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $k = 100 \text{ Nm}^{-1}$ और आयाम $A = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}$ है।
विस्थापन $x$ पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2$ है, जहाँ $x = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m}$ है।
विस्थापन $x$ पर गतिज ऊर्जा $K = E - U = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$ द्वारा प्राप्त होती है।
मान रखने पर:
$K = \frac{1}{2} \times 100 \times ((0.08)^2 - (0.03)^2)$
$K = 50 \times (0.0064 - 0.0009)$
$K = 50 \times 0.0055$
$K = 0.275 \text{ J}$

(C) $T$ तापमान पर तापीय संतुलन में एक-आयामी हार्मोनिक ऑसिलेटर की औसत ऊर्जा $E$,इक्विपार्टिशन प्रमेय के अनुसार $E = k_B T$ द्वारा दी जाती है।
क्लासिकल सीमा में जहाँ $k_B T \gg h\nu$ होता है,औसत ऊर्जा $E = k_B T$ होती है।
यहाँ $k_B = 1.38 \times 10^{-23} \ J K^{-1}$ और $T = 300 \ K$ दिया गया है।
अतः,$E = (1.38 \times 10^{-23}) \times 300 = 4.14 \times 10^{-21} \ J$।

(B) सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की गतिज ऊर्जा $(KE)$ $KE = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)$ और कुल ऊर्जा $(TE)$ $TE = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ होती है।
प्रश्न के अनुसार,$KE = 75\% \text{ of } TE$ है,इसलिए:
$KE = \frac{3}{4} TE$
$\frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) = \frac{3}{4} (\frac{1}{2} m \omega^2 A^2)$
$A^2 - x^2 = \frac{3}{4} A^2$
$x^2 = A^2 - \frac{3}{4} A^2 = \frac{1}{4} A^2$
$x = \pm \frac{A}{2}$
माध्य स्थिति से शुरू करने वाले कण के लिए,विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ होता है।
$x = \frac{A}{2}$ रखने पर,$\frac{A}{2} = A \sin(\omega t) \Rightarrow \sin(\omega t) = \frac{1}{2}$.
इसका अर्थ है $\omega t = \frac{\pi}{6}$.
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $\frac{2\pi}{T} t = \frac{\pi}{6}$.
$t = \frac{T}{12}$.
$T = 4 \ s$ दिया गया है,इसलिए $t = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \ s$।

(D) $SHM$ कर रही वस्तु की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $x$ माध्य स्थिति से विस्थापन है।
दिया गया है कि विस्थापन $x = \frac{a}{2}$,जहाँ $a$ आयाम है:
$U = \frac{1}{2} k \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} k \frac{a^2}{4} = \frac{1}{8} k a^2$ ... $(i)$
वस्तु की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} k (a^2 - x^2)$ द्वारा दी जाती है।
$x = \frac{a}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$K = \frac{1}{2} k \left(a^2 - \frac{a^2}{4}\right) = \frac{1}{2} k \left(\frac{3 a^2}{4}\right) = \frac{3}{8} k a^2$ ... (ii)
गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का अनुपात लेने पर:
$\frac{K}{U} = \frac{\frac{3}{8} k a^2}{\frac{1}{8} k a^2} = 3$.

(A) कण की गति का समीकरण $y = 8 \cos [100 t + \pi / 4] \,cm$ दिया गया है।
इसे मानक $SHM$ समीकरण $y = a \cos(\omega t + \phi)$ के साथ तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:
आयाम $a = 8 \,cm = 8 \times 10^{-2} \,m$
कोणीय आवृत्ति $\omega = 100 \,rad/s$
द्रव्यमान $m = 4 \,kg$
$SHM$ में अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{max})$ का सूत्र है:
$K_{max} = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2$
मान रखने पर:
$K_{max} = \frac{1}{2} \times 4 \times (100)^2 \times (8 \times 10^{-2})^2$
$K_{max} = 2 \times 10000 \times 64 \times 10^{-4}$
$K_{max} = 2 \times 10000 \times 0.0064$
$K_{max} = 128 \,J$

(D) माना सरल आवर्त गति का आयाम $a$ है। माध्य स्थिति से पिंड का विस्थापन $x = \frac{a}{N}$ है।
पिंड की गतिज ऊर्जा $(KE)$ इस प्रकार है:
$KE = \frac{1}{2} m \omega^2 (a^2 - x^2) = \frac{1}{2} m \omega^2 \left(a^2 - \frac{a^2}{N^2}\right) = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \left(1 - \frac{1}{N^2}\right) = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \left(\frac{N^2 - 1}{N^2}\right) \quad (i)$
पिंड की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ इस प्रकार है:
$PE = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 \left(\frac{a}{N}\right)^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 \frac{a^2}{N^2} \quad (ii)$
$KE$ और $PE$ का अनुपात लेने पर:
$\frac{KE}{PE} = \frac{\frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \left(\frac{N^2 - 1}{N^2}\right)}{\frac{1}{2} m \omega^2 \frac{a^2}{N^2}} = \frac{N^2 - 1}{1} = N^2 - 1$

(D) $SHM$ कर रहे कण की ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $m$ द्रव्यमान है, $\omega$ कोणीय आवृत्ति है, और $A$ आयाम है।
पहले कण के लिए, $x_1 = 4 \sin (10t + \frac{\pi}{6})$, आयाम $A_1 = 4$ और कोणीय आवृत्ति $\omega_1 = 10$ है।
ऊर्जा $E_1 = \frac{1}{2} m (10)^2 (4)^2 = \frac{1}{2} m (100)(16) = 800m$ है।
दूसरे कण के लिए, $x_2 = 5 \cos (\omega t)$, आयाम $A_2 = 5$ और कोणीय आवृत्ति $\omega$ है।
ऊर्जा $E_2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (5)^2 = \frac{25}{2} m \omega^2$ है।
यह दिया गया है कि ऊर्जा समान है, इसलिए $E_1 = E_2$.
$800m = \frac{25}{2} m \omega^2$.
$1600 = 25 \omega^2$.
$\omega^2 = \frac{1600}{25} = 64$.
$\omega = 8 \text{ unit}$.

(D) $SHM$ कर रहे कण का विस्थापन $y = 5 \sin \left(4t + \frac{\pi}{3}\right)$ है।
कण का वेग $v = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} \left[5 \sin \left(4t + \frac{\pi}{3}\right)\right] = 5 \times 4 \cos \left(4t + \frac{\pi}{3}\right) = 20 \cos \left(4t + \frac{\pi}{3}\right)$ है।
दिए गए समीकरण की तुलना मानक $SHM$ समीकरण $y = a \sin(\omega t + \phi)$ से करने पर, हमें $\omega = 4 \text{ rad/s}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$, इसलिए $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \text{ s}$ होगा।
$t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8} \text{ s}$ पर, वेग:
$v = 20 \cos \left(4 \times \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{3}\right) = 20 \cos \left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = -20 \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = -20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -10\sqrt{3} \text{ m/s}$ है।
गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2}mv^2$ है।
यहाँ $m = 2 \text{ g} = 2 \times 10^{-3} \text{ kg}$ दिया गया है।
$KE = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{-3}) \times (-10\sqrt{3})^2 = 10^{-3} \times (100 \times 3) = 300 \times 10^{-3} = 0.3 \text{ J}$।

(B) माना आयाम $A = 6 \ cm$ है और माध्य स्थिति से विस्थापन $x$ है।
सरल आवर्त गति में एक कण की स्थितिज ऊर्जा $(U)$ का सूत्र $U = \frac{1}{2} k x^2$ है।
कण की गतिज ऊर्जा $(K)$ का सूत्र $K = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$ है।
दिया गया है कि स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का अनुपात $U/K = 4/5$ है।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{\frac{1}{2} k x^2}{\frac{1}{2} k (A^2 - x^2)} = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $\frac{x^2}{A^2 - x^2} = \frac{4}{5}$ मिलता है।
तिर्यक गुणा करने पर $5x^2 = 4(A^2 - x^2) = 4A^2 - 4x^2$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$9x^2 = 4A^2$,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{4}{9} A^2$।
वर्गमूल लेने पर,$x = \frac{2}{3} A$ प्राप्त होता है।
चूंकि $A = 6 \ cm$ दिया गया है,इसलिए $x = \frac{2}{3} \times 6 \ cm = 4 \ cm$ प्राप्त होता है।

(A) $\text{सरल आवर्त गति में } x \text{ विस्थापन पर कण की गतिज ऊर्जा } K = \frac{1}{2} k(A^2 - x^2) \text{ द्वारा दी जाती है,जहाँ } A \text{ आयाम है।}
\text{अधिकतम गतिज ऊर्जा } K_{max} = \frac{1}{2} kA^2 \text{ है।}
\text{दिया गया है कि } x = 4 \,cm \text{ पर,} K = \frac{1}{3} K_{max} \text{ है।}
\text{व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: } \frac{1}{2} k(A^2 - 4^2) = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} kA^2).
\text{दोनों पक्षों को } \frac{1}{2} k \text{ से विभाजित करने पर: } A^2 - 16 = \frac{A^2}{3}.
\text{पदों को व्यवस्थित करने पर: } A^2 - \frac{A^2}{3} = 16.
\frac{2A^2}{3} = 16.
A^2 = \frac{16 \times 3}{2} = 24.
A = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \,cm.$

(D) $S.H.M$ में स्थिति का समीकरण $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ है,जहाँ $A = 5$ आयाम है।
$S.H.M$ निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A^2 = 100 \ J$ है।
किसी भी समय $t$ पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2$ द्वारा दी जाती है।
$t = 0$ पर,स्थिति $x(0) = 5 \cos\left(0 + \frac{\pi}{4}\right) = 5 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 5 \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।
स्थितिज ऊर्जा के सूत्र में $x(0)$ का मान रखने पर:
$U(0) = \frac{1}{2} k \left(5 \times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} k \left(\frac{25}{2}\right) = \frac{1}{4} k (25)$.
चूँकि $E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} k (5)^2 = \frac{25}{2} k = 100 \ J$,इसलिए $k = \frac{200}{25} = 8 \ J/m^2$ प्राप्त होता है।
$U(0)$ के व्यंजक में $k = 8$ रखने पर:
$U(0) = \frac{1}{4} \times 8 \times 25 = 2 \times 25 = 50 \ J$.

(C) $SHM$ में स्थिति के लिए दिया गया समीकरण $x(t) = 2 \cos \left(\frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2}\right)$ है।
इसे मानक समीकरण $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ के साथ तुलना करने पर,हमें कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{\pi}{15} \text{ rad/s}$ प्राप्त होती है।
$SHM$ का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi/15} = 30 \text{ s}$ है।
$SHM$ में कण की गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \phi)$ द्वारा दी जाती है।
सर्वसमिका $\sin^2 \theta = \frac{1 - \cos(2\theta)}{2}$ का उपयोग करने पर,गतिज ऊर्जा $2\omega$ की आवृत्ति के साथ बदलती है।
अतः,गतिज ऊर्जा का आवर्तकाल $T_{KE} = \frac{T}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ s}$ होगा।

(C) सरल आवर्त गति में एक कण की कुल ऊर्जा $E$ का मान $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ होता है।
विस्थापन $x$ पर स्थितिज ऊर्जा $U$ का मान $U = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2$ होता है।
प्रश्न के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा कुल ऊर्जा की आधी है,इसलिए $U = \frac{E}{2}$।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \right)$ प्राप्त होता है।
समीकरण को सरल करने पर,हमें $x^2 = \frac{A^2}{2}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।

$(B)$ $SHM$ करने वाले कण का विस्थापन $y = a \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
कण का वेग $u = \frac{dy}{dt} = a\omega \cos(\omega t)$ है।
गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}m(a\omega \cos(\omega t))^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 a^2 \cos^2(\omega t)$ है।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2}$ का उपयोग करने पर, हमें $K = \frac{1}{4}m\omega^2 a^2 (1 + \cos(2\omega t))$ प्राप्त होता है।
चूंकि $SHM$ की आवृत्ति $v = \frac{\omega}{2\pi}$ है, इसलिए गतिज ऊर्जा के दोलन की आवृत्ति $\cos(2\omega t)$ पद द्वारा निर्धारित होती है, जो $v' = \frac{2\omega}{2\pi} = 2v$ है।
अतः, गतिज ऊर्जा $2v$ की आवृत्ति के साथ आवधिक रूप से बदलती है।

(B) सरल आवर्त दोलक की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t)$ द्वारा दी जाती है।
स्थितिज ऊर्जा तब अधिकतम होती है जब $\sin^2(\omega t) = 1$ हो,जो चरम स्थितियों पर होता है।
माध्य स्थिति ($t=0$ पर $x=0$) से शुरू होने वाला कण पहली चरम स्थिति $(x=A)$ पर $t = T/4$ समय में पहुँचता है।
यह दिया गया है कि अधिकतम स्थितिज ऊर्जा $t = T / (2 \beta)$ पर होती है,इसलिए हम दोनों व्यंजकों की तुलना करते हैं:
$T / (2 \beta) = T / 4$.
हरों की तुलना करने पर,हमें $2 \beta = 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\beta = 2$।

(D) एक सरल लोलक की गतिज ऊर्जा $(K.E)$ का सूत्र $K.E = \frac{1}{2} m v^2$ है।
सरल आवर्त गति $(SHM)$ कर रहे सरल लोलक का वेग $v = A\omega \cos(\omega t + \phi)$ होता है।
अतः,$K.E = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t + \phi)$।
चूंकि $K.E \propto \cos^2(\omega t)$,ग्राफ एक आवर्ती फलन है जिसकी आवृत्ति लोलक की गति की आवृत्ति से दोगुनी होती है,जिसका अर्थ है कि यह उस समय में दो चक्र पूरे करता है जितने समय में लोलक एक चक्र पूरा करता है $(T)$।
माध्य स्थिति $(t=0)$ पर,वेग अधिकतम होता है,इसलिए गतिज ऊर्जा भी अधिकतम होती है। वह ग्राफ जो $t=0$ पर अधिकतम गतिज ऊर्जा दर्शाता है और $T$ समय में दो चक्र पूरे करता है,वह ग्राफ $D$ है।