सरल आवर्त गति करने वाले एक पिंड की गतिज ऊर्जा | vedclass

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Question

(D) माना सरल आवर्त गति का आयाम $a$ है। माध्य स्थिति से पिंड का विस्थापन $x = \frac{a}{N}$ है।पिंड की गतिज ऊर्जा $(KE)$ इस प्रकार है:$KE = \frac{1}{2}

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$N^2-1$

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(D) माना सरल आवर्त गति का आयाम $a$ है। माध्य स्थिति से पिंड का विस्थापन $x = \frac{a}{N}$ है।पिंड की गतिज ऊर्जा $(KE)$ इस प्रकार है:$KE = \frac{1}{2} m \omega^2 (a^2 - x^2) = \frac{1}{2} m \omega^2 \left(a^2 - \frac{a^2}{N^2}\right) = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \left(1 - \frac{1}{N^2}\right) = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \left(\frac{N^2 - 1}{N^2}\right) \quad (i)$पिंड की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ इस प्रकार है:$PE = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 \left(\frac{a}{N}\right)^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 \frac{a^2}{N^2} \quad (ii)$$KE$ और $PE$ का अनुपात लेने पर:$\frac{KE}{PE} = \frac{\frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \left(\frac{N^2 - 1}{N^2}\right)}{\frac{1}{2} m \omega^2 \frac{a^2}{N^2}} = \frac{N^2 - 1}{1} = N^2 - 1$

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