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Surface Tension Questions in Hindi
Class 11 Physics · Fluid Mechanics and Surface Tension · Surface Tension
130+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 49 of 130 questions in Hindi
51
MediumMCQ
द्रव की बूंद का आकार किसके कारण गोलाकार हो जाता है?
A
पृष्ठ तनाव
B
घनत्व
C
श्यानता
D
तापमान
Solution
(A) द्रव के एक निश्चित आयतन के लिए,किसी भी अन्य आकार की तुलना में गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होता है।
द्रव की बूंद की पृष्ठीय ऊर्जा,पृष्ठ तनाव और पृष्ठीय क्षेत्रफल के गुणनफल द्वारा दी जाती है $(E = T \times A)$।
स्थिर संतुलन की स्थिति में रहने के लिए,एक निकाय हमेशा अपनी स्थितिज ऊर्जा को कम करने का प्रयास करता है। चूंकि आयतन निश्चित है,इसलिए पृष्ठीय क्षेत्रफल को कम करने से पृष्ठीय ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है।
अतः,द्रव की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल को कम करने के लिए स्वाभाविक रूप से गोलाकार आकार ले लेती है,जो कि पृष्ठ तनाव के गुण का सीधा परिणाम है।
द्रव की बूंद की पृष्ठीय ऊर्जा,पृष्ठ तनाव और पृष्ठीय क्षेत्रफल के गुणनफल द्वारा दी जाती है $(E = T \times A)$।
स्थिर संतुलन की स्थिति में रहने के लिए,एक निकाय हमेशा अपनी स्थितिज ऊर्जा को कम करने का प्रयास करता है। चूंकि आयतन निश्चित है,इसलिए पृष्ठीय क्षेत्रफल को कम करने से पृष्ठीय ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है।
अतः,द्रव की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल को कम करने के लिए स्वाभाविक रूप से गोलाकार आकार ले लेती है,जो कि पृष्ठ तनाव के गुण का सीधा परिणाम है।
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MediumMCQ
पानी की सतह पर तैरती सुई की लंबाई $1.5\,cm$ है। सुई को पानी की सतह से ऊपर उठाने के लिए उसके भार के अतिरिक्त आवश्यक बल...... $N$ होगा (पानी का पृष्ठ तनाव $= 7.5\,N/cm$).
A
$22.5$
B
$2.25$
C
$0.25$
D
$225$
Solution
(A) जब एक सुई पानी की सतह पर तैरती है,तो पृष्ठ तनाव सुई की लंबाई के दोनों ओर कार्य करता है।
संपर्क की कुल लंबाई $L_{total} = 2 \times L = 2 \times 1.5\,cm = 3.0\,cm$ है।
सुई को उसके भार के अतिरिक्त ऊपर उठाने के लिए आवश्यक बल का सूत्र $F = T \times L_{total}$ है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है।
यहाँ $T = 7.5\,N/cm$ और $L_{total} = 3.0\,cm$ दिया गया है।
$F = 7.5\,N/cm \times 3.0\,cm = 22.5\,N$.
संपर्क की कुल लंबाई $L_{total} = 2 \times L = 2 \times 1.5\,cm = 3.0\,cm$ है।
सुई को उसके भार के अतिरिक्त ऊपर उठाने के लिए आवश्यक बल का सूत्र $F = T \times L_{total}$ है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है।
यहाँ $T = 7.5\,N/cm$ और $L_{total} = 3.0\,cm$ दिया गया है।
$F = 7.5\,N/cm \times 3.0\,cm = 22.5\,N$.
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MediumMCQ
वर्षा की बूंदें गोलाकार आकार की होती हैं,इसका कारण क्या है?
A
पृष्ठ तनाव
B
श्यानता
C
अवशिष्ट दबाव
D
बूंद पर प्रणोद
Solution
(A) किसी द्रव की सतह अपने दिए गए आयतन के लिए न्यूनतम संभव सतह क्षेत्र को घेरने के लिए सिकुड़ने की प्रवृत्ति रखती है,इस गुण को पृष्ठ तनाव कहा जाता है।
दिए गए आयतन के लिए,किसी भी अन्य ज्यामितीय आकार की तुलना में एक गोले का सतह क्षेत्र सबसे कम होता है।
इसलिए,पृष्ठ तनाव के कारण,वर्षा की बूंदें अपनी सतह ऊर्जा को कम करने के लिए स्वाभाविक रूप से गोलाकार आकार प्राप्त कर लेती हैं।
दिए गए आयतन के लिए,किसी भी अन्य ज्यामितीय आकार की तुलना में एक गोले का सतह क्षेत्र सबसे कम होता है।
इसलिए,पृष्ठ तनाव के कारण,वर्षा की बूंदें अपनी सतह ऊर्जा को कम करने के लिए स्वाभाविक रूप से गोलाकार आकार प्राप्त कर लेती हैं।
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DifficultMCQ
यदि एक साबुन की फिल्म का आकार $10\, cm \times 6\, cm$ से बढ़ाकर $60\, cm \times 11\, cm$ करने में किया गया कार्य $2 \times 10^{-4}\, J$ है,तो पृष्ठ तनाव (surface tension) क्या है?
A
$2 \times 10^{-8}\, N/m$
B
$2 \times 10^{-2}\, N/m$
C
$2 \times 10^{-4}\, N/m$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(D) साबुन की फिल्म की दो सतहें होती हैं,इसलिए किया गया कार्य $W = 2 \times T \times \Delta A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $\Delta A$ क्षेत्रफल में परिवर्तन है।
प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_1 = 10\, cm \times 6\, cm = 60\, cm^2 = 60 \times 10^{-4}\, m^2$.
अंतिम क्षेत्रफल $A_2 = 60\, cm \times 11\, cm = 660\, cm^2 = 660 \times 10^{-4}\, m^2$.
क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = A_2 - A_1 = (660 - 60) \times 10^{-4}\, m^2 = 600 \times 10^{-4}\, m^2 = 6 \times 10^{-2}\, m^2$.
दिया गया है $W = 2 \times 10^{-4}\, J$.
मान रखने पर: $2 \times 10^{-4} = 2 \times T \times (6 \times 10^{-2})$.
$T = \frac{2 \times 10^{-4}}{2 \times 6 \times 10^{-2}} = \frac{1}{6} \times 10^{-2} = 1.66 \times 10^{-3}\, N/m$.
चूंकि यह मान विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।
प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_1 = 10\, cm \times 6\, cm = 60\, cm^2 = 60 \times 10^{-4}\, m^2$.
अंतिम क्षेत्रफल $A_2 = 60\, cm \times 11\, cm = 660\, cm^2 = 660 \times 10^{-4}\, m^2$.
क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = A_2 - A_1 = (660 - 60) \times 10^{-4}\, m^2 = 600 \times 10^{-4}\, m^2 = 6 \times 10^{-2}\, m^2$.
दिया गया है $W = 2 \times 10^{-4}\, J$.
मान रखने पर: $2 \times 10^{-4} = 2 \times T \times (6 \times 10^{-2})$.
$T = \frac{2 \times 10^{-4}}{2 \times 6 \times 10^{-2}} = \frac{1}{6} \times 10^{-2} = 1.66 \times 10^{-3}\, N/m$.
चूंकि यह मान विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।
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DifficultMCQ
साबुन की फिल्म का आकार $10 \, cm \times 6 \, cm$ से बढ़ाकर $10 \, cm \times 11 \, cm$ करने के लिए $3.0 \times 10^{-4} \, J$ कार्य करने की आवश्यकता होती है। फिल्म का पृष्ठ तनाव क्या है?
A
$5 \times 10^{-2} \, N/m$
B
$3 \times 10^{-2} \, N/m$
C
$1.5 \times 10^{-2} \, N/m$
D
$1.2 \times 10^{-2} \, N/m$
Solution
(B) साबुन की फिल्म का प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_1 = 10 \, cm \times 6 \, cm = 60 \, cm^2$ है।
साबुन की फिल्म का अंतिम क्षेत्रफल $A_2 = 10 \, cm \times 11 \, cm = 110 \, cm^2$ है।
क्षेत्रफल में वृद्धि $\Delta A = A_2 - A_1 = 110 \, cm^2 - 60 \, cm^2 = 50 \, cm^2$ है।
साबुन की फिल्म में दो सतहें होती हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल में वृद्धि $\Delta A_{total} = 2 \times 50 \, cm^2 = 100 \, cm^2$ होगी।
इसे $SI$ इकाइयों में बदलने पर: $\Delta A_{total} = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$।
किया गया कार्य $W = T \times \Delta A_{total}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है।
अतः,$T = \frac{W}{\Delta A_{total}} = \frac{3.0 \times 10^{-4} \, J}{10^{-2} \, m^2} = 3.0 \times 10^{-2} \, N/m$।
साबुन की फिल्म का अंतिम क्षेत्रफल $A_2 = 10 \, cm \times 11 \, cm = 110 \, cm^2$ है।
क्षेत्रफल में वृद्धि $\Delta A = A_2 - A_1 = 110 \, cm^2 - 60 \, cm^2 = 50 \, cm^2$ है।
साबुन की फिल्म में दो सतहें होती हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल में वृद्धि $\Delta A_{total} = 2 \times 50 \, cm^2 = 100 \, cm^2$ होगी।
इसे $SI$ इकाइयों में बदलने पर: $\Delta A_{total} = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$।
किया गया कार्य $W = T \times \Delta A_{total}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है।
अतः,$T = \frac{W}{\Delta A_{total}} = \frac{3.0 \times 10^{-4} \, J}{10^{-2} \, m^2} = 3.0 \times 10^{-2} \, N/m$।
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DifficultMCQ
$8.5\, cm$ आंतरिक व्यास और $8.7\, cm$ बाहरी व्यास वाली एक प्लैटिनम ट्यूब से एक रिंग काटी जाती है। इसे एक तराजू के पलड़े से क्षैतिज रूप से इस प्रकार लटकाया जाता है कि यह कांच के बर्तन में पानी के संपर्क में आ जाए। यदि इसे पानी से बाहर खींचने के लिए अतिरिक्त $3.97\, g$ वजन की आवश्यकता होती है,तो पानी का पृष्ठ तनाव ......... $dyne\, cm^{-1}$ है।
A
$72$
B
$70.80$
C
$63.35$
D
$60$
Solution
(A) जब किसी रिंग को तरल की सतह से खींचा जाता है,तो पृष्ठ तनाव रिंग की आंतरिक और बाहरी दोनों परिधियों पर कार्य करता है।
संपर्क की कुल लंबाई $L = 2\pi r_1 + 2\pi r_2 = \pi(D_1 + D_2)$,जहाँ $D_1$ और $D_2$ आंतरिक और बाहरी व्यास हैं।
दिया गया है: $D_1 = 8.5\, cm$,$D_2 = 8.7\, cm$ और द्रव्यमान $m = 3.97\, g$ है।
रिंग को खींचने के लिए आवश्यक बल $F = mg = L \times \sigma$ है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठ तनाव है।
$F = \pi(D_1 + D_2) \times \sigma = mg$.
मान रखने पर: $\pi(8.5 + 8.7) \times \sigma = 3.97 \times 980$.
$\pi(17.2) \times \sigma = 3890.6$.
$\sigma = \frac{3890.6}{3.14159 \times 17.2} \approx 72\, dyne\, cm^{-1}$.
संपर्क की कुल लंबाई $L = 2\pi r_1 + 2\pi r_2 = \pi(D_1 + D_2)$,जहाँ $D_1$ और $D_2$ आंतरिक और बाहरी व्यास हैं।
दिया गया है: $D_1 = 8.5\, cm$,$D_2 = 8.7\, cm$ और द्रव्यमान $m = 3.97\, g$ है।
रिंग को खींचने के लिए आवश्यक बल $F = mg = L \times \sigma$ है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठ तनाव है।
$F = \pi(D_1 + D_2) \times \sigma = mg$.
मान रखने पर: $\pi(8.5 + 8.7) \times \sigma = 3.97 \times 980$.
$\pi(17.2) \times \sigma = 3890.6$.
$\sigma = \frac{3890.6}{3.14159 \times 17.2} \approx 72\, dyne\, cm^{-1}$.
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EasyMCQ
$Assertion :$ दो कांच की प्लेटों,जिनके बीच पानी की एक पतली परत हो,को अलग करने के लिए एक बड़े बल की आवश्यकता होती है।
$Reason :$ पानी गोंद की तरह काम करता है और दो कांच की प्लेटों को चिपका देता है।
$Reason :$ पानी गोंद की तरह काम करता है और दो कांच की प्लेटों को चिपका देता है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(C) $Assertion$ सही है। जब दो कांच की प्लेटों के बीच पानी की एक पतली परत होती है,तो उन्हें अलग करने के लिए एक बड़े बल की आवश्यकता होती है।
यह मुख्य रूप से पानी के पृष्ठ तनाव (surface tension) और पानी के अणुओं तथा कांच की सतह के बीच लगने वाले आसंजक बलों (adhesive forces) के कारण होता है।
किनारों पर अवतल मेनिस्कस बनने के कारण पतली पानी की परत के अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव से कम हो जाता है,जिससे एक दबाव अंतर पैदा होता है जो प्लेटों को एक साथ जकड़े रखता है।
$Reason$ गलत है क्योंकि पानी रासायनिक अर्थ में 'गोंद' की तरह काम नहीं करता है; बल्कि,यह घटना पृष्ठ तनाव और केशिकत्व (capillary action) के भौतिकी द्वारा समझाई जाती है,न कि गोंद के गुणों द्वारा।
यह मुख्य रूप से पानी के पृष्ठ तनाव (surface tension) और पानी के अणुओं तथा कांच की सतह के बीच लगने वाले आसंजक बलों (adhesive forces) के कारण होता है।
किनारों पर अवतल मेनिस्कस बनने के कारण पतली पानी की परत के अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव से कम हो जाता है,जिससे एक दबाव अंतर पैदा होता है जो प्लेटों को एक साथ जकड़े रखता है।
$Reason$ गलत है क्योंकि पानी रासायनिक अर्थ में 'गोंद' की तरह काम नहीं करता है; बल्कि,यह घटना पृष्ठ तनाव और केशिकत्व (capillary action) के भौतिकी द्वारा समझाई जाती है,न कि गोंद के गुणों द्वारा।
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DifficultMCQ
$d$ घनत्व की एक छोटी गोलाकार बूंद $\rho$ घनत्व और $T$ पृष्ठ तनाव वाले तरल में ठीक आधी डूबी हुई तैर रही है। बूंद की त्रिज्या क्या है? (ध्यान दें कि पृष्ठ तनाव बूंद पर ऊपर की ओर बल लगाता है।)
A
$r=\sqrt{\frac{2 T}{3(d+\rho) g}}$
B
$r=\sqrt{\frac{3 T}{(2 d-\rho) g}}$
C
$r=\sqrt{\frac{T}{(d-\rho) g}}$
D
$r=\sqrt{\frac{T}{(d+\rho) g}}$
Solution
(B) बूंद के संतुलन में रहने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाला कुल बल नीचे की ओर लगने वाले बल के बराबर होना चाहिए।
बूंद पर कार्य करने वाले बल हैं:
$1$. उत्प्लावन बल $(B)$: $B = V_{\text{immersed}} \rho g = (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3) \rho g = \frac{2}{3} \pi r^3 \rho g$
$2$. पृष्ठ तनाव बल $(F)$: $F = T \cdot (2 \pi r)$
$3$. बूंद का भार $(mg)$: $mg = (V_{\text{total}} d) g = (\frac{4}{3} \pi r^3) d g$
बलों को बराबर करने पर: $B + F = mg$
$\frac{2}{3} \pi r^3 \rho g + 2 \pi r T = \frac{4}{3} \pi r^3 d g$
$\pi r$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2}{3} r^2 \rho g + 2 T = \frac{4}{3} r^2 d g$
$r^2$ के लिए व्यवस्थित करने पर:
$2 T = \frac{4}{3} r^2 d g - \frac{2}{3} r^2 \rho g$
$2 T = \frac{2}{3} r^2 g (2d - \rho)$
$T = \frac{1}{3} r^2 g (2d - \rho)$
$r^2 = \frac{3 T}{(2d - \rho) g}$
$r = \sqrt{\frac{3 T}{(2d - \rho) g}}$
बूंद पर कार्य करने वाले बल हैं:
$1$. उत्प्लावन बल $(B)$: $B = V_{\text{immersed}} \rho g = (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3) \rho g = \frac{2}{3} \pi r^3 \rho g$
$2$. पृष्ठ तनाव बल $(F)$: $F = T \cdot (2 \pi r)$
$3$. बूंद का भार $(mg)$: $mg = (V_{\text{total}} d) g = (\frac{4}{3} \pi r^3) d g$
बलों को बराबर करने पर: $B + F = mg$
$\frac{2}{3} \pi r^3 \rho g + 2 \pi r T = \frac{4}{3} \pi r^3 d g$
$\pi r$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2}{3} r^2 \rho g + 2 T = \frac{4}{3} r^2 d g$
$r^2$ के लिए व्यवस्थित करने पर:
$2 T = \frac{4}{3} r^2 d g - \frac{2}{3} r^2 \rho g$
$2 T = \frac{2}{3} r^2 g (2d - \rho)$
$T = \frac{1}{3} r^2 g (2d - \rho)$
$r^2 = \frac{3 T}{(2d - \rho) g}$
$r = \sqrt{\frac{3 T}{(2d - \rho) g}}$
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MediumMCQ
एक $U$-आकार के तार को साबुन के घोल में डुबोकर बाहर निकाला जाता है। तार और हल्के स्लाइडर के बीच बनी पतली साबुन की फिल्म $1.5 \times 10^{-2} \; N$ के भार को सहारा देती है (जिसमें स्लाइडर का छोटा भार भी शामिल है)। स्लाइडर की लंबाई $30 \; cm$ है। फिल्म का पृष्ठ तनाव क्या है?
A
$6.32 \times 10^{-3} \; N m^{-1}$
B
$5.25 \times 10^{-4} \; N m^{-1}$
C
$6.8 \times 10^{-3} \; N m^{-1}$
D
$2.5 \times 10^{-2} \; N m^{-1}$
Solution
(D) साबुन की फिल्म द्वारा सहारा दिया गया भार $W = 1.5 \times 10^{-2} \; N$ है।
स्लाइडर की लंबाई $l = 30 \; cm = 0.3 \; m$ है।
साबुन की फिल्म की दो मुक्त सतहें होती हैं,इसलिए पृष्ठ तनाव के कारण बल दोनों तरफ कार्य करता है।
अतः,स्लाइडर के संपर्क में फिल्म की कुल लंबाई $L = 2l = 2 \times 0.3 = 0.6 \; m$ है।
पृष्ठ तनाव $S$ का सूत्र $S = \frac{W}{2l}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.6} = 2.5 \times 10^{-2} \; N m^{-1}$।
इस प्रकार,फिल्म का पृष्ठ तनाव $2.5 \times 10^{-2} \; N m^{-1}$ है।
स्लाइडर की लंबाई $l = 30 \; cm = 0.3 \; m$ है।
साबुन की फिल्म की दो मुक्त सतहें होती हैं,इसलिए पृष्ठ तनाव के कारण बल दोनों तरफ कार्य करता है।
अतः,स्लाइडर के संपर्क में फिल्म की कुल लंबाई $L = 2l = 2 \times 0.3 = 0.6 \; m$ है।
पृष्ठ तनाव $S$ का सूत्र $S = \frac{W}{2l}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.6} = 2.5 \times 10^{-2} \; N m^{-1}$।
इस प्रकार,फिल्म का पृष्ठ तनाव $2.5 \times 10^{-2} \; N m^{-1}$ है।
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Medium
चित्र $(a)$ एक पतली द्रव फिल्म को दर्शाता है जो $4.5 \times 10^{-2} \, N$ का छोटा भार संभाल रही है। चित्र $(b)$ और $(c)$ में उसी द्रव की फिल्म द्वारा समान तापमान पर कितना भार संभाला जाएगा? अपने उत्तर को भौतिक रूप से समझाएं।
Solution
(A) स्थिति $(a)$ पर विचार करें:
भार द्वारा समर्थित द्रव फिल्म की लंबाई $l = 40 \, cm = 0.4 \, m$ है।
फिल्म द्वारा समर्थित भार $W = 4.5 \times 10^{-2} \, N$ है।
एक द्रव फिल्म की दो मुक्त सतहें होती हैं। इसलिए,पृष्ठ तनाव $(S)$ के कारण बल दोनों सतहों पर कार्य करता है।
पृष्ठ तनाव $S = \frac{W}{2l} = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.4} = 5.625 \times 10^{-2} \, N \, m^{-1}$ है।
तीनों चित्रों में,द्रव समान है और तापमान स्थिर है। इसलिए,पृष्ठ तनाव सभी स्थितियों के लिए समान रहता है।
चूंकि फिल्म की लंबाई $(l = 0.4 \, m)$ सभी स्थितियों में समान है,फिल्म द्वारा समर्थित बल,जो $W = 2Sl$ है,स्थिर रहता है।
अतः,चित्र $(b)$ और $(c)$ में समर्थित भार $4.5 \times 10^{-2} \, N$ है।
भार द्वारा समर्थित द्रव फिल्म की लंबाई $l = 40 \, cm = 0.4 \, m$ है।
फिल्म द्वारा समर्थित भार $W = 4.5 \times 10^{-2} \, N$ है।
एक द्रव फिल्म की दो मुक्त सतहें होती हैं। इसलिए,पृष्ठ तनाव $(S)$ के कारण बल दोनों सतहों पर कार्य करता है।
पृष्ठ तनाव $S = \frac{W}{2l} = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.4} = 5.625 \times 10^{-2} \, N \, m^{-1}$ है।
तीनों चित्रों में,द्रव समान है और तापमान स्थिर है। इसलिए,पृष्ठ तनाव सभी स्थितियों के लिए समान रहता है।
चूंकि फिल्म की लंबाई $(l = 0.4 \, m)$ सभी स्थितियों में समान है,फिल्म द्वारा समर्थित बल,जो $W = 2Sl$ है,स्थिर रहता है।
अतः,चित्र $(b)$ और $(c)$ में समर्थित भार $4.5 \times 10^{-2} \, N$ है।
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Medium
जब एक द्रव की सतह किसी अन्य द्रव या ठोस सतह के संपर्क में होती है,तो पृष्ठ तनाव/पृष्ठ ऊर्जा किस पर निर्भर करती है? उदाहरण सहित समझाइए।
Solution
(N/A) दो पदार्थों के बीच के इंटरफेस (अंतरापृष्ठ) पर पृष्ठ तनाव या पृष्ठ ऊर्जा उस इंटरफेस के दोनों ओर मौजूद पदार्थों की प्रकृति पर निर्भर करती है।
$(i)$ यदि दोनों पदार्थों के अणु एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,तो इंटरफेस की स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे पृष्ठ ऊर्जा में कमी आती है।
$(ii)$ यदि दोनों पदार्थों के अणु एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं,तो इंटरफेस की स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे पृष्ठ ऊर्जा में वृद्धि होती है।
अतः,पृष्ठ ऊर्जा वास्तव में दो पदार्थों के बीच के इंटरफेस की ऊर्जा है और यह उन दोनों पदार्थों के बीच की परस्पर क्रिया पर निर्भर करती है।
$(i)$ यदि दोनों पदार्थों के अणु एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,तो इंटरफेस की स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे पृष्ठ ऊर्जा में कमी आती है।
$(ii)$ यदि दोनों पदार्थों के अणु एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं,तो इंटरफेस की स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे पृष्ठ ऊर्जा में वृद्धि होती है।
अतः,पृष्ठ ऊर्जा वास्तव में दो पदार्थों के बीच के इंटरफेस की ऊर्जा है और यह उन दोनों पदार्थों के बीच की परस्पर क्रिया पर निर्भर करती है।
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Easy
पृष्ठ तनाव (surface tension) को परिभाषित कीजिए और $(i)$ अंतर-आणविक बलों,$(ii)$ स्थितिज ऊर्जा,और $(iii)$ किए गए कार्य के संदर्भ में इसका सूत्र लिखिए।
Solution
(N/A) पृष्ठ तनाव तरल सतह का एक गुण है जो इसके अणुओं की ससंजक प्रकृति के कारण बाहरी बल का विरोध करता है।
$(i)$ अंतर-आणविक बलों के संदर्भ में: पृष्ठ तनाव को तरल की मुक्त सतह पर खींची गई इकाई लंबाई की एक काल्पनिक रेखा पर,रेखा के लंबवत और सतह के समानांतर कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि $l$ लंबाई की रेखा पर $F$ बल कार्य कर रहा है,तो पृष्ठ तनाव $S$ है:
$S = \frac{F}{l} \left( \frac{\text{N}}{\text{m}} \right)$
$(ii)$ स्थितिज ऊर्जा के संदर्भ में: तरल की मुक्त सतह के प्रति इकाई क्षेत्रफल में संचित स्थितिज ऊर्जा को पृष्ठ तनाव कहा जाता है। यदि $E$ स्थितिज ऊर्जा है और $A$ क्षेत्रफल है,तो:
$S = \frac{E}{A} \left( \frac{\text{J}}{\text{m}^2} = \frac{\text{N} \cdot \text{m}}{\text{m}^2} = \frac{\text{N}}{\text{m}} \right)$
$(iii)$ किए गए कार्य के संदर्भ में: तरल के पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रति इकाई वृद्धि करने के लिए किए गए कार्य को पृष्ठ तनाव कहा जाता है। यदि क्षेत्रफल में $\Delta A$ की वृद्धि करने के लिए $W$ कार्य किया जाता है,तो:
$S = \frac{W}{\Delta A} \left( \frac{\text{J}}{\text{m}^2} = \frac{\text{N}}{\text{m}} \right)$
$(i)$ अंतर-आणविक बलों के संदर्भ में: पृष्ठ तनाव को तरल की मुक्त सतह पर खींची गई इकाई लंबाई की एक काल्पनिक रेखा पर,रेखा के लंबवत और सतह के समानांतर कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि $l$ लंबाई की रेखा पर $F$ बल कार्य कर रहा है,तो पृष्ठ तनाव $S$ है:
$S = \frac{F}{l} \left( \frac{\text{N}}{\text{m}} \right)$
$(ii)$ स्थितिज ऊर्जा के संदर्भ में: तरल की मुक्त सतह के प्रति इकाई क्षेत्रफल में संचित स्थितिज ऊर्जा को पृष्ठ तनाव कहा जाता है। यदि $E$ स्थितिज ऊर्जा है और $A$ क्षेत्रफल है,तो:
$S = \frac{E}{A} \left( \frac{\text{J}}{\text{m}^2} = \frac{\text{N} \cdot \text{m}}{\text{m}^2} = \frac{\text{N}}{\text{m}} \right)$
$(iii)$ किए गए कार्य के संदर्भ में: तरल के पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रति इकाई वृद्धि करने के लिए किए गए कार्य को पृष्ठ तनाव कहा जाता है। यदि क्षेत्रफल में $\Delta A$ की वृद्धि करने के लिए $W$ कार्य किया जाता है,तो:
$S = \frac{W}{\Delta A} \left( \frac{\text{J}}{\text{m}^2} = \frac{\text{N}}{\text{m}} \right)$
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Medium
पृष्ठ तनाव का मान किस पर निर्भर करता है? समझाइए।
Solution
पृष्ठ तनाव का मान मुख्य रूप से द्रव के तापमान पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है, जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बल कमजोर हो जाते हैं। परिणामस्वरूप, तापमान बढ़ने के साथ द्रव का पृष्ठ तनाव कम हो जाता है।
क्रांतिक तापमान पर, द्रव और वाष्प अवस्थाओं के बीच का अंतर समाप्त हो जाता है और पृष्ठ तनाव शून्य हो जाता है।
पृष्ठ तनाव द्रव में मौजूद अशुद्धियों (विलेय) से भी प्रभावित होता है। जो विलेय द्रव के अणुओं के बीच के ससंजक बलों को कम करते हैं, वे पृष्ठ तनाव को घटाते हैं, जबकि जो विलेय ससंजक बलों को बढ़ाते हैं, वे पृष्ठ तनाव को बढ़ाते हैं।
नीचे दी गई तालिका में विभिन्न द्रवों का विशिष्ट तापमान पर पृष्ठ तनाव दर्शाया गया है:
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है, जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बल कमजोर हो जाते हैं। परिणामस्वरूप, तापमान बढ़ने के साथ द्रव का पृष्ठ तनाव कम हो जाता है।
क्रांतिक तापमान पर, द्रव और वाष्प अवस्थाओं के बीच का अंतर समाप्त हो जाता है और पृष्ठ तनाव शून्य हो जाता है।
पृष्ठ तनाव द्रव में मौजूद अशुद्धियों (विलेय) से भी प्रभावित होता है। जो विलेय द्रव के अणुओं के बीच के ससंजक बलों को कम करते हैं, वे पृष्ठ तनाव को घटाते हैं, जबकि जो विलेय ससंजक बलों को बढ़ाते हैं, वे पृष्ठ तनाव को बढ़ाते हैं।
नीचे दी गई तालिका में विभिन्न द्रवों का विशिष्ट तापमान पर पृष्ठ तनाव दर्शाया गया है:
| द्रव | तापमान $(^{\circ}C)$ | पृष्ठ तनाव $(N/m)$ | वाष्पीकरण की ऊष्मा $(kJ/mol)$ |
| हीलियम | $-270$ | $0.000239$ | $0.115$ |
| ऑक्सीजन | $-183$ | $0.0132$ | $7.1$ |
| इथेनॉल | $20$ | $0.0227$ | $40.6$ |
| जल | $20$ | $0.0727$ | $44.16$ |
| पारा | $20$ | $0.4355$ | $63.2$ |
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किसी द्रव के पृष्ठ तनाव को मापने के लिए एक सरल प्रयोग का वर्णन कीजिए।
Solution
(N/A) यदि द्रव और ठोस के बीच की पृष्ठ ऊर्जा,ठोस-वायु और द्रव-वायु अंतरापृष्ठों के बीच की पृष्ठ ऊर्जाओं के योग से कम है,तो द्रव ठोस सतह से चिपक जाएगा।
पृष्ठ तनाव का मापन:
$1$. एक समतल ऊर्ध्वाधर कांच की प्लेट,जिसे तुला की एक भुजा से लटकाया जाता है,को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि उसका निचला क्षैतिज किनारा एक पात्र में रखे द्रव की सतह को स्पर्श करे।
$2$. प्लेट को शुरू में तुला के दूसरी ओर वजन रखकर संतुलित किया जाता है।
$3$. पात्र को थोड़ा ऊपर उठाया जाता है जब तक कि द्रव कांच की प्लेट को स्पर्श न कर ले। द्रव का पृष्ठ तनाव प्लेट पर नीचे की ओर एक बल लगाता है।
$4$. तुला के दूसरी ओर तब तक अतिरिक्त वजन जोड़ा जाता है जब तक कि प्लेट द्रव की सतह से अलग न हो जाए।
$5$. मान लीजिए कि आवश्यक अतिरिक्त वजन $W = mg$ है,जहाँ $m$ अतिरिक्त द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
$6$. द्रव-वायु अंतरापृष्ठ का पृष्ठ तनाव $S_{la} = \frac{W}{2l} = \frac{mg}{2l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ प्लेट के किनारे की लंबाई है। यहाँ $2$ का गुणांक आता है क्योंकि द्रव प्लेट के दोनों किनारों पर बल लगाता है।
$7$. $m$,$g$ और $l$ के मान रखकर पृष्ठ तनाव $S_{la}$ निर्धारित किया जा सकता है।
पृष्ठ तनाव का मापन:
$1$. एक समतल ऊर्ध्वाधर कांच की प्लेट,जिसे तुला की एक भुजा से लटकाया जाता है,को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि उसका निचला क्षैतिज किनारा एक पात्र में रखे द्रव की सतह को स्पर्श करे।
$2$. प्लेट को शुरू में तुला के दूसरी ओर वजन रखकर संतुलित किया जाता है।
$3$. पात्र को थोड़ा ऊपर उठाया जाता है जब तक कि द्रव कांच की प्लेट को स्पर्श न कर ले। द्रव का पृष्ठ तनाव प्लेट पर नीचे की ओर एक बल लगाता है।
$4$. तुला के दूसरी ओर तब तक अतिरिक्त वजन जोड़ा जाता है जब तक कि प्लेट द्रव की सतह से अलग न हो जाए।
$5$. मान लीजिए कि आवश्यक अतिरिक्त वजन $W = mg$ है,जहाँ $m$ अतिरिक्त द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
$6$. द्रव-वायु अंतरापृष्ठ का पृष्ठ तनाव $S_{la} = \frac{W}{2l} = \frac{mg}{2l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ प्लेट के किनारे की लंबाई है। यहाँ $2$ का गुणांक आता है क्योंकि द्रव प्लेट के दोनों किनारों पर बल लगाता है।
$7$. $m$,$g$ और $l$ के मान रखकर पृष्ठ तनाव $S_{la}$ निर्धारित किया जा सकता है।
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द्रव की छोटी बूंदें गोलाकार आकार की क्यों होती हैं?
Solution
(N/A) द्रव-वायु इंटरफेस में पृष्ठीय ऊर्जा होती है। एक निश्चित आयतन के लिए,न्यूनतम ऊर्जा वाली सतह वह होती है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल सबसे कम होता है।
गोले में यह गुण होता है,क्योंकि एक निश्चित आयतन के लिए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होता है।
इसलिए,यदि गुरुत्वाकर्षण और अन्य बाहरी बल (जैसे वायु प्रतिरोध) नगण्य हों,तो द्रव की बूंदें अपनी पृष्ठीय ऊर्जा को कम करने के लिए गोलाकार हो जाती हैं।
इसके अलावा,द्रव के अणुओं के बीच ससंजक बल (cohesive force),द्रव और हवा के अणुओं के बीच के आसंजक बल (adhesive force) से अधिक मजबूत होता है,जो बूंद को अपना गोलाकार आकार बनाए रखने में मदद करता है।
गोले में यह गुण होता है,क्योंकि एक निश्चित आयतन के लिए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होता है।
इसलिए,यदि गुरुत्वाकर्षण और अन्य बाहरी बल (जैसे वायु प्रतिरोध) नगण्य हों,तो द्रव की बूंदें अपनी पृष्ठीय ऊर्जा को कम करने के लिए गोलाकार हो जाती हैं।
इसके अलावा,द्रव के अणुओं के बीच ससंजक बल (cohesive force),द्रव और हवा के अणुओं के बीच के आसंजक बल (adhesive force) से अधिक मजबूत होता है,जो बूंद को अपना गोलाकार आकार बनाए रखने में मदद करता है।
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साबुन या डिटर्जेंट द्वारा कपड़े आसानी से क्यों धुल जाते हैं?
Solution
(N/A) पानी में साबुन या डिटर्जेंट मिलाने से संपर्क कोण (angle of contact) कम हो जाता है। कपड़ों में गंदगी के कण रेशों के भीतर फंसे होते हैं। डिटर्जेंट के अणु हेयरपिन के आकार के होते हैं,जिसका एक सिरा पानी की ओर (हाइड्रोफिलिक) और दूसरा सिरा ग्रीस,तेल या मोम (गंदगी) के अणुओं की ओर आकर्षित होता है। यह संरचना पानी-तेल का इंटरफेस बनाती है,जिससे पानी का पृष्ठ तनाव (surface tension) काफी कम हो जाता है। परिणामस्वरूप,पानी कपड़े में अधिक प्रभावी ढंग से प्रवेश कर सकता है और गंदगी को हटा देता है,जिससे कपड़े आसानी से धुल जाते हैं।
इसके विपरीत,कपड़ों पर वॉटरप्रूफिंग एजेंट मिलाया जाता है ताकि पानी और रेशों के बीच संपर्क कोण बढ़ जाए और पानी कपड़े को गीला न कर सके।
इसके विपरीत,कपड़ों पर वॉटरप्रूफिंग एजेंट मिलाया जाता है ताकि पानी और रेशों के बीच संपर्क कोण बढ़ जाए और पानी कपड़े को गीला न कर सके।
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MediumMCQ
द्रव की सतह पर स्थित अणुओं की क्या प्रवृत्ति होती है?
A
अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल को न्यूनतम करने की
B
अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल को अधिकतम करने की
C
संतुलन में रहने की
D
यादृच्छिक रूप से गति करने की
Solution
(A) द्रव की सतह पर स्थित अणु एक शुद्ध आंतरिक बल का अनुभव करते हैं क्योंकि वे द्रव के भीतर के अणुओं द्वारा आकर्षित होते हैं,लेकिन इस बल को संतुलित करने के लिए उनके ऊपर कोई अणु नहीं होते हैं।
यह आंतरिक खिंचाव सतह को सिकोड़ने का कारण बनता है,जिससे दिए गए आयतन के लिए पृष्ठीय क्षेत्रफल को न्यूनतम करने की प्रवृत्ति उत्पन्न होती है।
यह घटना पृष्ठ तनाव (Surface Tension) का मूल कारण है।
यह आंतरिक खिंचाव सतह को सिकोड़ने का कारण बनता है,जिससे दिए गए आयतन के लिए पृष्ठीय क्षेत्रफल को न्यूनतम करने की प्रवृत्ति उत्पन्न होती है।
यह घटना पृष्ठ तनाव (Surface Tension) का मूल कारण है।
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EasyMCQ
द्रव की मुक्त सतह में सिकुड़ने की प्रवृत्ति होती है। इस गुण को ...... कहा जाता है।
A
श्यानता (Viscosity)
B
पृष्ठ तनाव (Surface tension)
C
प्रत्यास्थता (Elasticity)
D
केशिकात्व (Capillarity)
Solution
(B) द्रव की मुक्त सतह एक खिंची हुई प्रत्यास्थ झिल्ली की तरह व्यवहार करती है। द्रव के अणुओं के बीच ससंजक बलों के कारण,सतह पर स्थित अणु एक शुद्ध अंदर की ओर बल का अनुभव करते हैं। इसके कारण सतह अपने क्षेत्रफल को कम करने का प्रयास करती है,जिसे $Surface \ tension$ (पृष्ठ तनाव) के रूप में जाना जाता है।
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Easy
अंतराण्विक बलों के संदर्भ में पृष्ठ तनाव को उसके सूत्र के साथ परिभाषित कीजिए।
Solution
(N/A) पृष्ठ तनाव द्रव की सतह का वह गुण है जो इसे अपने अणुओं के अंतराण्विक आकर्षण बल के कारण बाहरी बल का विरोध करने की अनुमति देता है।
अंतराण्विक बलों के संदर्भ में,सतह पर स्थित अणु एक शुद्ध आंतरिक बल का अनुभव करते हैं क्योंकि वे केवल अपने नीचे के अणुओं द्वारा आकर्षित होते हैं,जबकि द्रव के भीतर के अणु सभी दिशाओं में समान रूप से आकर्षित होते हैं।
यह आंतरिक खिंचाव सतह को एक तनी हुई लोचदार झिल्ली की तरह व्यवहार करने के लिए प्रेरित करता है।
पृष्ठ तनाव $(S)$ को द्रव की सतह पर खींची गई एक काल्पनिक रेखा की प्रति इकाई लंबाई $(l)$ पर कार्य करने वाले बल $(F)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$S = \frac{F}{l}$
पृष्ठ तनाव का $SI$ मात्रक $N/m$ या $J/m^2$ है।
अंतराण्विक बलों के संदर्भ में,सतह पर स्थित अणु एक शुद्ध आंतरिक बल का अनुभव करते हैं क्योंकि वे केवल अपने नीचे के अणुओं द्वारा आकर्षित होते हैं,जबकि द्रव के भीतर के अणु सभी दिशाओं में समान रूप से आकर्षित होते हैं।
यह आंतरिक खिंचाव सतह को एक तनी हुई लोचदार झिल्ली की तरह व्यवहार करने के लिए प्रेरित करता है।
पृष्ठ तनाव $(S)$ को द्रव की सतह पर खींची गई एक काल्पनिक रेखा की प्रति इकाई लंबाई $(l)$ पर कार्य करने वाले बल $(F)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$S = \frac{F}{l}$
पृष्ठ तनाव का $SI$ मात्रक $N/m$ या $J/m^2$ है।
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Easy
पृष्ठ तनाव के दो व्यावहारिक उदाहरण दीजिए।
Solution
(N/A) पृष्ठ तनाव तरल पदार्थों का एक गुण है जिसमें सतह एक खिंची हुई लोचदार झिल्ली की तरह कार्य करती है। इसके दो व्यावहारिक उदाहरण निम्नलिखित हैं:
$1$. वर्षा की बूंदें गोलाकार होती हैं: पृष्ठ तनाव के कारण,दिए गए आयतन के लिए तरल बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होने की प्रवृत्ति रखता है। दिए गए आयतन के लिए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल सबसे कम होता है,इसलिए वर्षा की बूंदें गोलाकार होती हैं।
$2$. डिटर्जेंट की सफाई प्रक्रिया: डिटर्जेंट पानी के पृष्ठ तनाव को कम कर देते हैं,जिससे यह कपड़ों के रेशों में गहराई तक प्रवेश कर पाता है और गंदगी तथा चिकनाई को प्रभावी ढंग से हटा देता है।
$1$. वर्षा की बूंदें गोलाकार होती हैं: पृष्ठ तनाव के कारण,दिए गए आयतन के लिए तरल बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होने की प्रवृत्ति रखता है। दिए गए आयतन के लिए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल सबसे कम होता है,इसलिए वर्षा की बूंदें गोलाकार होती हैं।
$2$. डिटर्जेंट की सफाई प्रक्रिया: डिटर्जेंट पानी के पृष्ठ तनाव को कम कर देते हैं,जिससे यह कपड़ों के रेशों में गहराई तक प्रवेश कर पाता है और गंदगी तथा चिकनाई को प्रभावी ढंग से हटा देता है।
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पृष्ठ तनाव के दो मात्रक लिखिए और पृष्ठ तनाव का विमीय सूत्र दीजिए।
Solution
(N/A) पृष्ठ तनाव $(T)$ को द्रव की सतह पर प्रति इकाई लंबाई पर कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,$T = F/L$।
$1$. पृष्ठ तनाव के मात्रक:
- $SI$ पद्धति में,इसका मात्रक न्यूटन प्रति मीटर $(N/m)$ है।
- एक अन्य सामान्य मात्रक जूल प्रति वर्ग मीटर $(J/m^2)$ है।
$2$. विमीय सूत्र:
- बल $(F)$ की विमा $[M^1 L^1 T^{-2}]$ है।
- लंबाई $(L)$ की विमा $[L^1]$ है।
- अतः,पृष्ठ तनाव के लिए विमीय सूत्र $[M^1 L^1 T^{-2}] / [L^1] = [M^1 L^0 T^{-2}]$ है।
$1$. पृष्ठ तनाव के मात्रक:
- $SI$ पद्धति में,इसका मात्रक न्यूटन प्रति मीटर $(N/m)$ है।
- एक अन्य सामान्य मात्रक जूल प्रति वर्ग मीटर $(J/m^2)$ है।
$2$. विमीय सूत्र:
- बल $(F)$ की विमा $[M^1 L^1 T^{-2}]$ है।
- लंबाई $(L)$ की विमा $[L^1]$ है।
- अतः,पृष्ठ तनाव के लिए विमीय सूत्र $[M^1 L^1 T^{-2}] / [L^1] = [M^1 L^0 T^{-2}]$ है।
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पृष्ठ तनाव का मान किन कारकों पर निर्भर करता है? समझाइए।
Solution
(N/A) पृष्ठ तनाव द्रव का एक गुण है जो इसके अणुओं के बीच लगने वाले ससंजक बलों (cohesive forces) के कारण उत्पन्न होता है। पृष्ठ तनाव का मान निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. द्रव की प्रकृति: विभिन्न द्रवों के अणुओं के बीच अलग-अलग ससंजक बल होते हैं। उदाहरण के लिए,पानी की तुलना में पारे (mercury) का पृष्ठ तनाव अधिक होता है।
$2$. तापमान: सामान्यतः तापमान बढ़ने पर द्रव का पृष्ठ तनाव घट जाता है। इसका कारण यह है कि तापमान बढ़ने से अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे ससंजक बल कमजोर हो जाते हैं।
$3$. अशुद्धियाँ: अशुद्धियों की उपस्थिति पृष्ठ तनाव को बढ़ा या घटा सकती है। अत्यधिक घुलनशील पदार्थ (जैसे नमक) पृष्ठ तनाव को बढ़ाते हैं,जबकि कम घुलनशील पदार्थ (जैसे साबुन या डिटर्जेंट) इसे कम कर देते हैं।
$1$. द्रव की प्रकृति: विभिन्न द्रवों के अणुओं के बीच अलग-अलग ससंजक बल होते हैं। उदाहरण के लिए,पानी की तुलना में पारे (mercury) का पृष्ठ तनाव अधिक होता है।
$2$. तापमान: सामान्यतः तापमान बढ़ने पर द्रव का पृष्ठ तनाव घट जाता है। इसका कारण यह है कि तापमान बढ़ने से अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे ससंजक बल कमजोर हो जाते हैं।
$3$. अशुद्धियाँ: अशुद्धियों की उपस्थिति पृष्ठ तनाव को बढ़ा या घटा सकती है। अत्यधिक घुलनशील पदार्थ (जैसे नमक) पृष्ठ तनाव को बढ़ाते हैं,जबकि कम घुलनशील पदार्थ (जैसे साबुन या डिटर्जेंट) इसे कम कर देते हैं।
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EasyMCQ
तापमान बढ़ाने का पृष्ठ तनाव (surface tension) पर क्या प्रभाव पड़ता है?
A
यह बढ़ता है।
B
यह घटता है।
C
यह स्थिर रहता है।
D
यह पहले बढ़ता है फिर घटता है।
Solution
(B) पृष्ठ तनाव (surface tension) को द्रव की सतह पर प्रति इकाई लंबाई कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह द्रव के अणुओं के बीच लगने वाले ससंजक बलों (cohesive forces) के कारण उत्पन्न होता है।
जैसे-जैसे द्रव का तापमान बढ़ता है,अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे अंतर-आणविक ससंजक बल कमजोर हो जाते हैं।
चूंकि पृष्ठ तनाव इन ससंजक बलों की मजबूती से सीधे संबंधित है,इसलिए तापमान में वृद्धि होने पर पृष्ठ तनाव में कमी आती है।
अतः,सही उत्तर यह है कि तापमान बढ़ने के साथ पृष्ठ तनाव घटता है।
यह द्रव के अणुओं के बीच लगने वाले ससंजक बलों (cohesive forces) के कारण उत्पन्न होता है।
जैसे-जैसे द्रव का तापमान बढ़ता है,अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे अंतर-आणविक ससंजक बल कमजोर हो जाते हैं।
चूंकि पृष्ठ तनाव इन ससंजक बलों की मजबूती से सीधे संबंधित है,इसलिए तापमान में वृद्धि होने पर पृष्ठ तनाव में कमी आती है।
अतः,सही उत्तर यह है कि तापमान बढ़ने के साथ पृष्ठ तनाव घटता है।
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MediumMCQ
द्रव की मुक्त सतह सिकुड़ने की प्रवृत्ति क्यों रखती है?
A
गुरुत्वाकर्षण बल के कारण
B
पृष्ठ तनाव (Surface Tension) के कारण
C
श्यानता (Viscosity) के कारण
D
वायुमंडलीय दबाव के कारण
Solution
(B) द्रव की सतह पर स्थित अणु द्रव के भीतर की ओर कार्य करने वाले एक शुद्ध आंतरिक बल का अनुभव करते हैं।
इसके परिणामस्वरूप,सतह के अणुओं की स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy) द्रव के भीतर के अणुओं की तुलना में अधिक होती है।
चूंकि प्रत्येक भौतिक प्रणाली स्थिर संतुलन प्राप्त करने के लिए अपनी स्थितिज ऊर्जा को कम करने की प्रवृत्ति रखती है,इसलिए द्रव की सतह का क्षेत्रफल कम होने की प्रवृत्ति होती है।
इस घटना को पृष्ठ तनाव कहा जाता है,जिसके कारण द्रव की मुक्त सतह सिकुड़ती है और न्यूनतम संभव सतह क्षेत्रफल घेरती है।
इसके परिणामस्वरूप,सतह के अणुओं की स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy) द्रव के भीतर के अणुओं की तुलना में अधिक होती है।
चूंकि प्रत्येक भौतिक प्रणाली स्थिर संतुलन प्राप्त करने के लिए अपनी स्थितिज ऊर्जा को कम करने की प्रवृत्ति रखती है,इसलिए द्रव की सतह का क्षेत्रफल कम होने की प्रवृत्ति होती है।
इस घटना को पृष्ठ तनाव कहा जाता है,जिसके कारण द्रव की मुक्त सतह सिकुड़ती है और न्यूनतम संभव सतह क्षेत्रफल घेरती है।
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Medium
कारण बताइए कि कुछ कीट पानी की सतह पर क्यों चल पाते हैं?
Solution
(N/A) पृष्ठ तनाव (surface tension) के गुण के कारण,किसी द्रव की सतह एक खिंची हुई प्रत्यास्थ झिल्ली (stretched elastic membrane) की तरह व्यवहार करती है,जो सतह को अपने क्षेत्रफल को न्यूनतम करने के लिए प्रेरित करती है। यह पृष्ठ तनाव एक ऊपर की ओर बल प्रदान करता है जो छोटे कीटों के भार को सहारा देता है,जिससे वे डूबे बिना पानी की सतह पर चल पाते हैं।
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एंटीसेप्टिक्स का पृष्ठ तनाव कम क्यों रखा जाता है? समझाइए।
Solution
(N/A) एंटीसेप्टिक्स का पृष्ठ तनाव कम रखा जाता है ताकि वे कट या घाव की सतह पर आसानी से फैल सकें।
पृष्ठ तनाव को कम करने से,तरल एंटीसेप्टिक का संपर्क कोण (contact angle) छोटा हो जाता है,जिससे यह प्रभावित ऊतकों के बड़े सतह क्षेत्र को कवर कर पाता है।
यह बढ़ी हुई फैलाव क्षमता यह सुनिश्चित करती है कि एंटीसेप्टिक घाव के सभी हिस्सों तक पहुँचे,जिससे बैक्टीरिया प्रभावी रूप से नष्ट हो जाते हैं और घाव जल्दी भरता है।
पृष्ठ तनाव को कम करने से,तरल एंटीसेप्टिक का संपर्क कोण (contact angle) छोटा हो जाता है,जिससे यह प्रभावित ऊतकों के बड़े सतह क्षेत्र को कवर कर पाता है।
यह बढ़ी हुई फैलाव क्षमता यह सुनिश्चित करती है कि एंटीसेप्टिक घाव के सभी हिस्सों तक पहुँचे,जिससे बैक्टीरिया प्रभावी रूप से नष्ट हो जाते हैं और घाव जल्दी भरता है।
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Medium
समझाइए कि गर्म सूप ठंडे सूप की तुलना में अधिक स्वादिष्ट क्यों होता है?
Solution
(N/A) तापमान बढ़ने पर द्रव का पृष्ठ तनाव (surface tension) कम हो जाता है।
चूंकि गर्म सूप का पृष्ठ तनाव कम होता है,इसलिए यह जीभ की सतह पर अधिक बड़े क्षेत्र में आसानी से फैल जाता है।
यह सूप को जीभ की अधिक स्वाद कलिकाओं (taste buds) के संपर्क में आने की अनुमति देता है,जिससे स्वाद की अनुभूति बढ़ जाती है और यह ठंडे सूप की तुलना में अधिक स्वादिष्ट लगता है।
चूंकि गर्म सूप का पृष्ठ तनाव कम होता है,इसलिए यह जीभ की सतह पर अधिक बड़े क्षेत्र में आसानी से फैल जाता है।
यह सूप को जीभ की अधिक स्वाद कलिकाओं (taste buds) के संपर्क में आने की अनुमति देता है,जिससे स्वाद की अनुभूति बढ़ जाती है और यह ठंडे सूप की तुलना में अधिक स्वादिष्ट लगता है।
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Easy
ठंडे पानी की तुलना में गर्म पानी में कपड़े धोना बेहतर होता है। व्याख्या कीजिए।
Solution
(N/A) जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,द्रव का पृष्ठ तनाव कम हो जाता है। जब पानी को गर्म किया जाता है,तो उसका पृष्ठ तनाव कम हो जाता है,जिससे पानी कपड़ों के सूक्ष्म छिद्रों और रेशों में अधिक प्रभावी ढंग से प्रवेश कर पाता है। यह बढ़ी हुई गीला करने की क्षमता ठंडे पानी की तुलना में गंदगी और तेल के कणों को ढीला करने और उन्हें हटाने में अधिक कुशलता से मदद करती है। इसलिए,गर्म पानी में कपड़े धोना अधिक प्रभावी होता है।
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Medium
कपड़ों से गंदगी हटाने के लिए पानी में डिटर्जेंट मिलाया जाता है। समझाइए।
Solution
(N/A) जब पानी में डिटर्जेंट मिलाया जाता है,तो पानी का पृष्ठ तनाव (surface tension) कम हो जाता है,जिससे पानी कपड़ों को अधिक प्रभावी ढंग से गीला कर पाता है। डिटर्जेंट के अणु हेयरपिन के आकार के होते हैं,जिनमें एक जलरागी (hydrophilic) सिर और एक जलविरागी (hydrophobic) पूंछ होती है। जलविरागी पूंछ गंदगी (तेल/ग्रीस) से जुड़ जाती है,जबकि जलरागी सिर पानी में रहता है। यह प्रक्रिया गंदगी को कपड़े की सतह से अलग करने और उसे पानी में घुलनशील बनाने में मदद करती है,जिससे कपड़े आसानी से साफ हो जाते हैं।
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EasyMCQ
रंगों और लुब्रिकेटिंग तेल का पृष्ठ तनाव (surface tension) कम क्यों होता है?
A
उनकी श्यानता (viscosity) बढ़ाने के लिए
B
सतह पर आसानी से फैलने के लिए
C
उनका घनत्व कम करने के लिए
D
उनका क्वथनांक बढ़ाने के लिए
Solution
(B) पृष्ठ तनाव तरल सतह का वह गुण है जो इसे बाहरी बल का विरोध करने की अनुमति देता है,जो तरल अणुओं के आपसी आकर्षण (cohesion) के कारण होता है।
रंगों (paints) और लुब्रिकेटिंग तेलों को कम पृष्ठ तनाव वाला बनाया जाता है ताकि वे किसी सतह पर समान रूप से और आसानी से फैल सकें और एक पतली,निरंतर परत बना सकें।
यदि पृष्ठ तनाव अधिक होता,तो ये पदार्थ फैलने के बजाय बूंदों के रूप में जमा हो जाते,जिससे कोटिंग या लुब्रिकेशन का उनका उद्देश्य विफल हो जाता।
रंगों (paints) और लुब्रिकेटिंग तेलों को कम पृष्ठ तनाव वाला बनाया जाता है ताकि वे किसी सतह पर समान रूप से और आसानी से फैल सकें और एक पतली,निरंतर परत बना सकें।
यदि पृष्ठ तनाव अधिक होता,तो ये पदार्थ फैलने के बजाय बूंदों के रूप में जमा हो जाते,जिससे कोटिंग या लुब्रिकेशन का उनका उद्देश्य विफल हो जाता।
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EasyMCQ
निम्नलिखित द्रवों को पृष्ठ तनाव के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें: जल,पारा,साबुन का घोल।
A
साबुन का घोल < जल < पारा
B
जल < साबुन का घोल < पारा
C
पारा < जल < साबुन का घोल
D
साबुन का घोल < पारा < जल
Solution
(A) किसी द्रव का पृष्ठ तनाव उसके अणुओं के बीच के ससंजक बलों पर निर्भर करता है।
$1$. साबुन का घोल: पानी में साबुन मिलाने से उसका पृष्ठ तनाव कम हो जाता है,इसलिए इन तीनों में इसका पृष्ठ तनाव सबसे कम होता है।
$2$. जल: शुद्ध जल में मजबूत हाइड्रोजन बंधन के कारण पृष्ठ तनाव अपेक्षाकृत अधिक होता है।
$3$. पारा: पारा एक तरल धातु है जिसमें बहुत मजबूत धात्विक बंधन होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इन पदार्थों में इसका पृष्ठ तनाव सबसे अधिक होता है।
अतः,बढ़ता हुआ क्रम है: साबुन का घोल < जल < पारा।
$1$. साबुन का घोल: पानी में साबुन मिलाने से उसका पृष्ठ तनाव कम हो जाता है,इसलिए इन तीनों में इसका पृष्ठ तनाव सबसे कम होता है।
$2$. जल: शुद्ध जल में मजबूत हाइड्रोजन बंधन के कारण पृष्ठ तनाव अपेक्षाकृत अधिक होता है।
$3$. पारा: पारा एक तरल धातु है जिसमें बहुत मजबूत धात्विक बंधन होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इन पदार्थों में इसका पृष्ठ तनाव सबसे अधिक होता है।
अतः,बढ़ता हुआ क्रम है: साबुन का घोल < जल < पारा।
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Medium
क्या पृष्ठ तनाव (surface tension) एक सदिश है या अदिश? समझाइए।
Solution
(N/A) पृष्ठ तनाव एक अदिश राशि है।
पृष्ठ तनाव $= \frac{\text{कार्य}}{\text{सतह का क्षेत्रफल}}$.
द्रव की सतह के इकाई क्षेत्रफल को बढ़ाने में किए गए कार्य की मात्रा को पृष्ठ तनाव कहा जाता है।
चूंकि कार्य एक अदिश राशि है और क्षेत्रफल भी एक अदिश राशि है,इसलिए उनका अनुपात,जो पृष्ठ तनाव को परिभाषित करता है,वह भी एक अदिश राशि है।
पृष्ठ तनाव $= \frac{\text{कार्य}}{\text{सतह का क्षेत्रफल}}$.
द्रव की सतह के इकाई क्षेत्रफल को बढ़ाने में किए गए कार्य की मात्रा को पृष्ठ तनाव कहा जाता है।
चूंकि कार्य एक अदिश राशि है और क्षेत्रफल भी एक अदिश राशि है,इसलिए उनका अनुपात,जो पृष्ठ तनाव को परिभाषित करता है,वह भी एक अदिश राशि है।
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Difficult
यदि द्रव की एक बूंद छोटी बूंदों में टूट जाती है,तो इसके परिणामस्वरूप बूंदों का तापमान कम हो जाता है। मान लीजिए $R$ त्रिज्या की एक बूंद $N$ छोटी बूंदों में टूट जाती है,जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $r$ है। तापमान में गिरावट का अनुमान लगाएं।
Solution
(N/A) प्रक्रिया के दौरान द्रव का आयतन स्थिर रहता है।
बड़ी बूंद का आयतन = $N \times$ छोटी बूंद का आयतन
$\frac{4}{3} \pi R^3 = N \times \frac{4}{3} \pi r^3 \implies R^3 = N r^3 \implies N = \frac{R^3}{r^3}$.
पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A$ अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल और प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल का अंतर है:
$\Delta A = N(4 \pi r^2) - 4 \pi R^2 = 4 \pi (N r^2 - R^2)$.
चूंकि $N = R^3/r^3$,हमारे पास $\Delta A = 4 \pi (\frac{R^3}{r^3} r^2 - R^2) = 4 \pi R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि के कारण मुक्त ऊर्जा $E = S \Delta A = 4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ है,जहां $S$ पृष्ठ तनाव है।
यह ऊर्जा द्रव की आंतरिक ऊर्जा से अवशोषित होती है,जिससे तापमान में $\Delta \theta$ की गिरावट आती है।
$E = m C \Delta \theta$,जहां $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3)$ और $C$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
ऊर्जा को बराबर करने पर: $4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1) = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3) C \Delta \theta$.
$\Delta \theta$ के लिए हल करने पर: $\Delta \theta = \frac{3 S}{\rho C R} (\frac{R}{r} - 1) = \frac{3 S}{\rho C} (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$.
बड़ी बूंद का आयतन = $N \times$ छोटी बूंद का आयतन
$\frac{4}{3} \pi R^3 = N \times \frac{4}{3} \pi r^3 \implies R^3 = N r^3 \implies N = \frac{R^3}{r^3}$.
पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A$ अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल और प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल का अंतर है:
$\Delta A = N(4 \pi r^2) - 4 \pi R^2 = 4 \pi (N r^2 - R^2)$.
चूंकि $N = R^3/r^3$,हमारे पास $\Delta A = 4 \pi (\frac{R^3}{r^3} r^2 - R^2) = 4 \pi R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि के कारण मुक्त ऊर्जा $E = S \Delta A = 4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ है,जहां $S$ पृष्ठ तनाव है।
यह ऊर्जा द्रव की आंतरिक ऊर्जा से अवशोषित होती है,जिससे तापमान में $\Delta \theta$ की गिरावट आती है।
$E = m C \Delta \theta$,जहां $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3)$ और $C$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
ऊर्जा को बराबर करने पर: $4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1) = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3) C \Delta \theta$.
$\Delta \theta$ के लिए हल करने पर: $\Delta \theta = \frac{3 S}{\rho C R} (\frac{R}{r} - 1) = \frac{3 S}{\rho C} (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$.
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Medium
द्रवों में अणुओं के बीच आकर्षण बल के कारण पृष्ठ तनाव उत्पन्न होता है। तापमान बढ़ने के साथ पृष्ठ तनाव कम हो जाता है और क्वथनांक पर शून्य हो जाता है। पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $L_v = 540 \text{ kcal/kg}$,ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक $J = 4.2 \text{ J/cal}$,पानी का घनत्व $\rho_w = 10^3 \text{ kg/m}^3$,आवोगाद्रो संख्या $N_A = 6.0 \times 10^{26} \text{ molecules/kmol}$ और पानी का आणविक द्रव्यमान $M_A = 18 \text{ kg/kmol}$ दिया गया है।
$(a)$ पानी के एक अणु को वाष्पित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा का अनुमान लगाइए।
$(b)$ दर्शाइए कि पानी के लिए अंतर-आणविक दूरी $d = \left( \frac{M_A}{N_A \rho_w} \right)^{1/3}$ है और इसका मान ज्ञात कीजिए।
$(c)$ $1 \text{ atm}$ पर $1 \text{ g}$ पानी की वाष्प $1601 \text{ cm}^3$ आयतन घेरती है। क्वथनांक पर वाष्प अवस्था में अंतर-आणविक दूरी का अनुमान लगाइए।
$(d)$ वाष्पीकरण के दौरान,एक अणु अंतर-आणविक दूरी $d$ से $d'$ तक जाने के लिए एक स्थिर बल $F$ को पार करता है। $F$ का मान ज्ञात कीजिए।
$(e)$ $\frac{F}{d}$ की गणना कीजिए,जो पृष्ठ तनाव का एक माप है।
$(a)$ पानी के एक अणु को वाष्पित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा का अनुमान लगाइए।
$(b)$ दर्शाइए कि पानी के लिए अंतर-आणविक दूरी $d = \left( \frac{M_A}{N_A \rho_w} \right)^{1/3}$ है और इसका मान ज्ञात कीजिए।
$(c)$ $1 \text{ atm}$ पर $1 \text{ g}$ पानी की वाष्प $1601 \text{ cm}^3$ आयतन घेरती है। क्वथनांक पर वाष्प अवस्था में अंतर-आणविक दूरी का अनुमान लगाइए।
$(d)$ वाष्पीकरण के दौरान,एक अणु अंतर-आणविक दूरी $d$ से $d'$ तक जाने के लिए एक स्थिर बल $F$ को पार करता है। $F$ का मान ज्ञात कीजिए।
$(e)$ $\frac{F}{d}$ की गणना कीजिए,जो पृष्ठ तनाव का एक माप है।
Solution
(N/A) प्रति अणु ऊर्जा $U = \frac{M_A L_v}{N_A} = \frac{18 \times 540 \times 10^3 \times 4.2}{6.0 \times 10^{26}} = 6.8 \times 10^{-20} \text{ J}$.
$(b)$ $N_A$ अणुओं का आयतन $\frac{M_A}{\rho_w}$ है। प्रति अणु आयतन $d^3 = \frac{M_A}{N_A \rho_w}$ है। अतः $d = (\frac{18}{6 \times 10^{29}})^{1/3} \approx 3.1 \times 10^{-10} \text{ m}$.
$(c)$ वाष्प में प्रति अणु आयतन $d'^3 = \frac{V}{N} = \frac{1601 \times 10^{-6}}{N_A / 18000} \approx 3.0 \times 10^{-9} \text{ m}$.
$(d)$ कार्य $F(d' - d) = U$ है। चूँकि $d' \gg d$,इसलिए $F \approx \frac{U}{d'} = \frac{6.8 \times 10^{-20}}{3.0 \times 10^{-9}} \approx 2.3 \times 10^{-11} \text{ N}$.
$(e)$ $\frac{F}{d} = \frac{2.3 \times 10^{-11}}{3.1 \times 10^{-10}} \approx 0.074 \text{ N/m}$.
$(b)$ $N_A$ अणुओं का आयतन $\frac{M_A}{\rho_w}$ है। प्रति अणु आयतन $d^3 = \frac{M_A}{N_A \rho_w}$ है। अतः $d = (\frac{18}{6 \times 10^{29}})^{1/3} \approx 3.1 \times 10^{-10} \text{ m}$.
$(c)$ वाष्प में प्रति अणु आयतन $d'^3 = \frac{V}{N} = \frac{1601 \times 10^{-6}}{N_A / 18000} \approx 3.0 \times 10^{-9} \text{ m}$.
$(d)$ कार्य $F(d' - d) = U$ है। चूँकि $d' \gg d$,इसलिए $F \approx \frac{U}{d'} = \frac{6.8 \times 10^{-20}}{3.0 \times 10^{-9}} \approx 2.3 \times 10^{-11} \text{ N}$.
$(e)$ $\frac{F}{d} = \frac{2.3 \times 10^{-11}}{3.1 \times 10^{-10}} \approx 0.074 \text{ N/m}$.
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DifficultMCQ
$\rho$ घनत्व वाले द्रव की एक बूंद $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में आधी डूबी हुई तैर रही है। द्रव का पृष्ठ तनाव $T = 7.5 \times 10^{-4} \, N \, cm^{-1}$ है। बूंद की त्रिज्या $cm$ में होगी: (लें: $g = 10 \, m/s^2$)
A
$\frac{15}{\sqrt{2\rho - \sigma}}$
B
$\frac{15}{\sqrt{\rho - \sigma}}$
C
$\frac{3}{2\sqrt{\rho - \sigma}}$
D
$\frac{3}{20\sqrt{2\rho - \sigma}}$
Solution
(A) बूंद के संतुलन में रहने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाले बल (उत्प्लावन बल और पृष्ठ तनाव बल) को नीचे की ओर लगने वाले बल (बूंद का भार) को संतुलित करना चाहिए।
माना $R$ बूंद की त्रिज्या है। बूंद का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है।
उत्प्लावन बल $F_b = \text{डूबा हुआ आयतन} \times \sigma \times g = \frac{V}{2} \sigma g = \frac{2}{3}\pi R^3 \sigma g$.
पृष्ठ तनाव बल $F_T = T \times (2\pi R) = 2\pi RT$.
बूंद का भार $W = mg = V \rho g = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho g$.
बलों को संतुलित करने पर: $F_b + F_T = W$
$\frac{2}{3}\pi R^3 \sigma g + 2\pi RT = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho g$
$2\pi RT = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho g - \frac{2}{3}\pi R^3 \sigma g = \frac{2}{3}\pi R^3 g (2\rho - \sigma)$
$T = \frac{R^2 g (2\rho - \sigma)}{3} \Rightarrow R^2 = \frac{3T}{g(2\rho - \sigma)}$
दिया है $T = 7.5 \times 10^{-4} \, N/cm = 7.5 \times 10^{-2} \, N/m$ और $g = 10 \, m/s^2$:
$R = \sqrt{\frac{3 \times 7.5 \times 10^{-2}}{10(2\rho - \sigma)}} = \sqrt{\frac{22.5 \times 10^{-2}}{10(2\rho - \sigma)}} = \sqrt{\frac{2.25 \times 10^{-2}}{2\rho - \sigma}} = \frac{0.15}{\sqrt{2\rho - \sigma}} \, m$
$cm$ में बदलने पर $(1 \, m = 100 \, cm)$:
$R = \frac{0.15 \times 100}{\sqrt{2\rho - \sigma}} \, cm = \frac{15}{\sqrt{2\rho - \sigma}} \, cm$.
माना $R$ बूंद की त्रिज्या है। बूंद का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है।
उत्प्लावन बल $F_b = \text{डूबा हुआ आयतन} \times \sigma \times g = \frac{V}{2} \sigma g = \frac{2}{3}\pi R^3 \sigma g$.
पृष्ठ तनाव बल $F_T = T \times (2\pi R) = 2\pi RT$.
बूंद का भार $W = mg = V \rho g = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho g$.
बलों को संतुलित करने पर: $F_b + F_T = W$
$\frac{2}{3}\pi R^3 \sigma g + 2\pi RT = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho g$
$2\pi RT = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho g - \frac{2}{3}\pi R^3 \sigma g = \frac{2}{3}\pi R^3 g (2\rho - \sigma)$
$T = \frac{R^2 g (2\rho - \sigma)}{3} \Rightarrow R^2 = \frac{3T}{g(2\rho - \sigma)}$
दिया है $T = 7.5 \times 10^{-4} \, N/cm = 7.5 \times 10^{-2} \, N/m$ और $g = 10 \, m/s^2$:
$R = \sqrt{\frac{3 \times 7.5 \times 10^{-2}}{10(2\rho - \sigma)}} = \sqrt{\frac{22.5 \times 10^{-2}}{10(2\rho - \sigma)}} = \sqrt{\frac{2.25 \times 10^{-2}}{2\rho - \sigma}} = \frac{0.15}{\sqrt{2\rho - \sigma}} \, m$
$cm$ में बदलने पर $(1 \, m = 100 \, cm)$:
$R = \frac{0.15 \times 100}{\sqrt{2\rho - \sigma}} \, cm = \frac{15}{\sqrt{2\rho - \sigma}} \, cm$.
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AdvancedMCQ
$R$ त्रिज्या वाले पाइप द्वारा साबुन की फिल्म (पृष्ठ तनाव $T$) पर हवा (घनत्व $\rho$) फूँकी जा रही है,जिसका मुख फिल्म के बिल्कुल पास है। फिल्म विकृत हो जाती है और जब विकृत सतह का आकार अर्धगोलाकार हो जाता है,तो फिल्म से एक बुलबुला अलग हो जाता है। यदि $v$ गति से फूँकी गई हवा के कारण फिल्म पर गतिशील दबाव $\frac{1}{2} \rho v^{2}$ है,तो वह गति जिस पर बुलबुला बनता है,है:
A
$\frac{T}{\sqrt{\rho R}}$
B
$\sqrt{\frac{2 T}{\rho R}}$
C
$\sqrt{\frac{4 T}{\rho R}}$
D
$\sqrt{\frac{8 T}{\rho R}}$
Solution
(D) जब गतिशील दबाव के कारण लगने वाला बल पाइप की परिधि पर लगने वाले पृष्ठ तनाव के बल से अधिक हो जाता है,तो बुलबुला फिल्म से अलग हो जाता है।
गतिशील दबाव के कारण बल $F_{\text{dynamic}} = P_{\text{dynamic}} \times A = (\frac{1}{2} \rho v^2) \times (\pi R^2)$ है।
पृष्ठ तनाव का बल पाइप की परिधि पर कार्य करता है। चूंकि साबुन की फिल्म में दो सतहें होती हैं,इसलिए कुल पृष्ठ तनाव बल $F_{\text{surface tension}} = 2 \times (T \times 2 \pi R) = 4 \pi R T$ है।
बुलबुले के अलग होने के लिए,गतिशील बल कम से कम पृष्ठ तनाव बल के बराबर होना चाहिए:
$\frac{1}{2} \rho v^2 \times \pi R^2 = 4 \pi R T$
समीकरण को सरल करने पर:
$\frac{1}{2} \rho v^2 R = 4 T$
$v^2 = \frac{8 T}{\rho R}$
$v = \sqrt{\frac{8 T}{\rho R}}$
अतः,वह न्यूनतम गति जिस पर बुलबुला बनता है,$v = \sqrt{\frac{8 T}{\rho R}}$ है।
गतिशील दबाव के कारण बल $F_{\text{dynamic}} = P_{\text{dynamic}} \times A = (\frac{1}{2} \rho v^2) \times (\pi R^2)$ है।
पृष्ठ तनाव का बल पाइप की परिधि पर कार्य करता है। चूंकि साबुन की फिल्म में दो सतहें होती हैं,इसलिए कुल पृष्ठ तनाव बल $F_{\text{surface tension}} = 2 \times (T \times 2 \pi R) = 4 \pi R T$ है।
बुलबुले के अलग होने के लिए,गतिशील बल कम से कम पृष्ठ तनाव बल के बराबर होना चाहिए:
$\frac{1}{2} \rho v^2 \times \pi R^2 = 4 \pi R T$
समीकरण को सरल करने पर:
$\frac{1}{2} \rho v^2 R = 4 T$
$v^2 = \frac{8 T}{\rho R}$
$v = \sqrt{\frac{8 T}{\rho R}}$
अतः,वह न्यूनतम गति जिस पर बुलबुला बनता है,$v = \sqrt{\frac{8 T}{\rho R}}$ है।
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MediumMCQ
एक कटोरा पानी से भरा है जिस पर कुछ काली मिर्च का पाउडर समान रूप से छिड़का गया है। अब,पानी की सतह के केंद्र में तरल साबुन की एक बूंद डाली जाती है। इसके तुरंत बाद सतह का चित्र कैसा दिखेगा?
A
B
C
D
Solution
(C) जब पानी की सतह पर तरल साबुन की एक बूंद डाली जाती है,तो यह एक सर्फेक्टेंट के रूप में कार्य करती है और उस बिंदु पर पानी के पृष्ठ तनाव को काफी कम कर देती है।
चूंकि आसपास के पानी का पृष्ठ तनाव अधिक रहता है,इसलिए पानी की सतह पर केंद्र से कटोरे के किनारों की ओर बाहर की तरफ खिंचाव वाला एक शुद्ध बल कार्य करता है।
जैसे-जैसे पानी की सतह बाहर की ओर बढ़ती है,यह काली मिर्च पाउडर के कणों को भी अपने साथ ले जाती है,जिससे पाउडर कटोरे की परिधि की ओर धकेल दिया जाता है और केंद्र खाली हो जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।
चूंकि आसपास के पानी का पृष्ठ तनाव अधिक रहता है,इसलिए पानी की सतह पर केंद्र से कटोरे के किनारों की ओर बाहर की तरफ खिंचाव वाला एक शुद्ध बल कार्य करता है।
जैसे-जैसे पानी की सतह बाहर की ओर बढ़ती है,यह काली मिर्च पाउडर के कणों को भी अपने साथ ले जाती है,जिससे पाउडर कटोरे की परिधि की ओर धकेल दिया जाता है और केंद्र खाली हो जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।
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EasyMCQ
पानी की सतह पर धीरे से रखी गई लोहे की सुई तैरती है क्योंकि
A
यह अपने वजन से अधिक पानी विस्थापित करती है
B
सुई के पदार्थ का घनत्व पानी के घनत्व से कम है
C
पृष्ठ तनाव के कारण
D
इसके आकार के कारण
Solution
(C) सही विकल्प $C$ है।
जब लोहे की सुई को पानी की सतह पर धीरे से रखा जाता है,तो यह डूबती नहीं है क्योंकि पानी का पृष्ठ तनाव एक झिल्ली (membrane) की तरह कार्य करता है।
पृष्ठ तनाव बल $F$ सुई और पानी की सतह की संपर्क रेखा के अनुदिश कार्य करता है। इस बल का ऊर्ध्वाधर घटक $2F \sin \theta$ ऊपर की ओर कार्य करता है और सुई के भार $mg$ को संतुलित करता है,जहाँ $\theta$ संपर्क कोण है।
अतः,संतुलन की स्थिति में: $2F \sin \theta = mg$.
जब लोहे की सुई को पानी की सतह पर धीरे से रखा जाता है,तो यह डूबती नहीं है क्योंकि पानी का पृष्ठ तनाव एक झिल्ली (membrane) की तरह कार्य करता है।
पृष्ठ तनाव बल $F$ सुई और पानी की सतह की संपर्क रेखा के अनुदिश कार्य करता है। इस बल का ऊर्ध्वाधर घटक $2F \sin \theta$ ऊपर की ओर कार्य करता है और सुई के भार $mg$ को संतुलित करता है,जहाँ $\theta$ संपर्क कोण है।
अतः,संतुलन की स्थिति में: $2F \sin \theta = mg$.
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MediumMCQ
एक लूप के रूप में एक द्रव्यमानहीन अविस्तार्य डोरी को $T$ पृष्ठ तनाव वाले साबुन के घोल की एक क्षैतिज फिल्म पर रखा जाता है। यदि लूप के अंदर की फिल्म को तोड़ दिया जाए और यह $d$ व्यास के एक वृत्ताकार लूप में बदल जाए,तो डोरी में उत्पन्न तनाव .......... है।
A
$Td$
B
$\pi T d$
C
$\pi d^2 T$
D
$\frac{\pi d^2 T}{4}$
Solution
(A) मान लीजिए डोरी का एक छोटा हिस्सा जिसकी लंबाई $\Delta l$ है,वृत्ताकार लूप के केंद्र पर $2\theta$ कोण बनाता है।
साबुन की फिल्म की दो सतहें होने के कारण,डोरी पर पृष्ठ तनाव $S$ के कारण लगने वाला बल $F_s = 2 \times S \times \Delta l$ होगा।
छोटे कोण $2\theta$ के लिए,लंबाई $\Delta l = r(2\theta)$ होती है,जहाँ $r$ लूप की त्रिज्या है।
डोरी में तनाव $T_{str}$ का त्रिज्यीय घटक पृष्ठ तनाव बल को संतुलित करने के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।
$2 T_{str} \sin \theta = 2 S \Delta l$
चूंकि $\theta$ बहुत छोटा है,इसलिए $\sin \theta \approx \theta$ और $\Delta l = 2r\theta$ लेने पर।
$2 T_{str} \theta = 2 S (2r\theta)$
$T_{str} = 2Sr$
चूंकि $d = 2r$ है,इसलिए $T_{str} = S d$ प्राप्त होता है।
पृष्ठ तनाव $T$ दिया गया है,अतः डोरी में उत्पन्न तनाव $T_{str} = Td$ होगा।
साबुन की फिल्म की दो सतहें होने के कारण,डोरी पर पृष्ठ तनाव $S$ के कारण लगने वाला बल $F_s = 2 \times S \times \Delta l$ होगा।
छोटे कोण $2\theta$ के लिए,लंबाई $\Delta l = r(2\theta)$ होती है,जहाँ $r$ लूप की त्रिज्या है।
डोरी में तनाव $T_{str}$ का त्रिज्यीय घटक पृष्ठ तनाव बल को संतुलित करने के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।
$2 T_{str} \sin \theta = 2 S \Delta l$
चूंकि $\theta$ बहुत छोटा है,इसलिए $\sin \theta \approx \theta$ और $\Delta l = 2r\theta$ लेने पर।
$2 T_{str} \theta = 2 S (2r\theta)$
$T_{str} = 2Sr$
चूंकि $d = 2r$ है,इसलिए $T_{str} = S d$ प्राप्त होता है।
पृष्ठ तनाव $T$ दिया गया है,अतः डोरी में उत्पन्न तनाव $T_{str} = Td$ होगा।
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MediumMCQ
$4.5 \,cm$ त्रिज्या वाली एक पतली चपटी वृत्ताकार डिस्क को पानी की सतह पर धीरे से रखा जाता है। यदि पानी का पृष्ठ तनाव $0.07 \,N \,m^{-1}$ है, तो इसे सतह से दूर ले जाने के लिए आवश्यक अतिरिक्त बल है
A
$198 \,N$
B
$1.98 \,mN$
C
$99 \,N$
D
$19.8 \,mN$
Solution
(D) $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क को $T$ पृष्ठ तनाव वाले द्रव की सतह से खींचने के लिए आवश्यक अतिरिक्त बल, डिस्क की परिधि पर कार्य करने वाले पृष्ठ तनाव के कारण बल के बराबर होता है।
अतिरिक्त बल $F = T \times (2 \pi R)$
दिया गया है:
त्रिज्या $R = 4.5 \,cm = 4.5 \times 10^{-2} \,m$
पृष्ठ तनाव $T = 0.07 \,N \,m^{-1}$
मान रखने पर:
$F = 0.07 \times 2 \times 3.14 \times 4.5 \times 10^{-2}$
$F = 0.07 \times 28.26 \times 10^{-2}$
$F = 1.9782 \times 10^{-2} \,N$
$F \approx 19.8 \times 10^{-3} \,N$
$F = 19.8 \,mN$
अतिरिक्त बल $F = T \times (2 \pi R)$
दिया गया है:
त्रिज्या $R = 4.5 \,cm = 4.5 \times 10^{-2} \,m$
पृष्ठ तनाव $T = 0.07 \,N \,m^{-1}$
मान रखने पर:
$F = 0.07 \times 2 \times 3.14 \times 4.5 \times 10^{-2}$
$F = 0.07 \times 28.26 \times 10^{-2}$
$F = 1.9782 \times 10^{-2} \,N$
$F \approx 19.8 \times 10^{-3} \,N$
$F = 19.8 \,mN$
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AdvancedMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या के बीकर में $h$ ऊँचाई तक पानी भरा है। पानी का घनत्व $\rho$ है,पानी का पृष्ठ तनाव $T$ है और वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है। बीकर के व्यास से गुजरने वाले पानी के स्तंभ के एक ऊर्ध्वाधर खंड $ABCD$ पर विचार करें। इस खंड के एक तरफ के पानी पर दूसरी तरफ के पानी द्वारा लगाए गए बल का परिमाण क्या है?
A
$\left|2 P_0 Rh+\pi R^2 \rho gh-2 RT\right|$
B
$\left|2 P_0 Rh+R \rho gh^2-2 RT\right|$
C
$\left|P_0 \pi R^2+R \rho g h^2-2 RT\right|$
D
$\left|P_0 \pi R^2+R \rho g h^2+2 RT\right|$
Solution
(B) पानी की मुक्त सतह से $x$ गहराई पर $dx$ ऊँचाई की एक ऊर्ध्वाधर आयताकार पट्टी पर विचार करें। इस पट्टी की चौड़ाई बीकर का व्यास है,जो $2R$ है।
$x$ गहराई पर दबाव $P(x) = P_0 + \rho g x$ है।
इस पट्टी पर दबाव द्वारा लगाया गया बल $dF_p = P(x) \cdot (2R) dx = (P_0 + \rho g x) 2R dx$ है।
इसका $x = 0$ से $x = h$ तक समाकलन करने पर,दबाव के कारण कुल बल $F_p = \int_0^h (P_0 + \rho g x) 2R dx = 2R [P_0 x + \frac{1}{2} \rho g x^2]_0^h = 2 P_0 R h + R \rho g h^2$ प्राप्त होता है।
इसके अतिरिक्त,खंड के ऊपरी किनारे पर पृष्ठ तनाव के कारण एक बल कार्य करता है। सतह पर खंड की लंबाई $2R$ है,इसलिए पृष्ठ तनाव के कारण बल $F_T = T \cdot (2R) = 2RT$ है।
चूँकि पृष्ठ तनाव बल दबाव बल की विपरीत दिशा में कार्य करता है,इसलिए बल का कुल परिमाण $F = |F_p - F_T| = |2 P_0 R h + R \rho g h^2 - 2 RT|$ होगा।
$x$ गहराई पर दबाव $P(x) = P_0 + \rho g x$ है।
इस पट्टी पर दबाव द्वारा लगाया गया बल $dF_p = P(x) \cdot (2R) dx = (P_0 + \rho g x) 2R dx$ है।
इसका $x = 0$ से $x = h$ तक समाकलन करने पर,दबाव के कारण कुल बल $F_p = \int_0^h (P_0 + \rho g x) 2R dx = 2R [P_0 x + \frac{1}{2} \rho g x^2]_0^h = 2 P_0 R h + R \rho g h^2$ प्राप्त होता है।
इसके अतिरिक्त,खंड के ऊपरी किनारे पर पृष्ठ तनाव के कारण एक बल कार्य करता है। सतह पर खंड की लंबाई $2R$ है,इसलिए पृष्ठ तनाव के कारण बल $F_T = T \cdot (2R) = 2RT$ है।
चूँकि पृष्ठ तनाव बल दबाव बल की विपरीत दिशा में कार्य करता है,इसलिए बल का कुल परिमाण $F = |F_p - F_T| = |2 P_0 R h + R \rho g h^2 - 2 RT|$ होगा।
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AdvancedMCQ
जब $\rho$ घनत्व वाली तरल दवा को आँख में डालना होता है, तो यह ड्रॉपर की मदद से किया जाता है। जैसे ही ड्रॉपर के ऊपर के बल्ब को दबाया जाता है, ड्रॉपर के मुख पर एक बूंद बन जाती है। हम बूंद के आकार का अनुमान लगाना चाहते हैं। हम पहले यह मानते हैं कि मुख पर बनी बूंद गोलाकार है क्योंकि इसके लिए इसकी सतही ऊर्जा में न्यूनतम वृद्धि की आवश्यकता होती है। आकार निर्धारित करने के लिए, हम सतही तनाव $T$ के कारण शुद्ध ऊर्ध्वाधर बल की गणना करते हैं जब बूंद की त्रिज्या $R$ होती है। जब बल बूंद के वजन से कम हो जाता है, तो बूंद ड्रॉपर से अलग हो जाती है।
$1.$ यदि ड्रॉपर के मुख की त्रिज्या $r$ है, तो $R$ त्रिज्या की बूंद पर सतही तनाव के कारण ऊर्ध्वाधर बल ($r \ll R$ मानते हुए) क्या होगा?
$(A)$ $2 \pi r T$ $(B)$ $2 \pi R T$ $(C)$ $\frac{2 \pi r^2 T}{R}$ $(D)$ $\frac{2 \pi R^2 T}{r}$
$2.$ यदि $r=5 \times 10^{-4} \, m, \rho=10^3 \, kg \, m^{-3}, g=10 \, m/s^2, T=0.11 \, Nm^{-1}$ है, तो ड्रॉपर से अलग होते समय बूंद की त्रिज्या लगभग कितनी होगी?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-3} \, m$ $(B)$ $3.3 \times 10^{-3} \, m$
$(C)$ $2.0 \times 10^{-3} \, m$ $(D)$ $4.1 \times 10^{-3} \, m$
$3.$ बूंद के अलग होने के बाद, इसकी सतही ऊर्जा क्या होगी?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-6} \, J$ $(B)$ $2.7 \times 10^{-6} \, J$
$(C)$ $5.4 \times 10^{-6} \, J$ $(D)$ $8.1 \times 10^{-6} \, J$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।
$1.$ यदि ड्रॉपर के मुख की त्रिज्या $r$ है, तो $R$ त्रिज्या की बूंद पर सतही तनाव के कारण ऊर्ध्वाधर बल ($r \ll R$ मानते हुए) क्या होगा?
$(A)$ $2 \pi r T$ $(B)$ $2 \pi R T$ $(C)$ $\frac{2 \pi r^2 T}{R}$ $(D)$ $\frac{2 \pi R^2 T}{r}$
$2.$ यदि $r=5 \times 10^{-4} \, m, \rho=10^3 \, kg \, m^{-3}, g=10 \, m/s^2, T=0.11 \, Nm^{-1}$ है, तो ड्रॉपर से अलग होते समय बूंद की त्रिज्या लगभग कितनी होगी?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-3} \, m$ $(B)$ $3.3 \times 10^{-3} \, m$
$(C)$ $2.0 \times 10^{-3} \, m$ $(D)$ $4.1 \times 10^{-3} \, m$
$3.$ बूंद के अलग होने के बाद, इसकी सतही ऊर्जा क्या होगी?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-6} \, J$ $(B)$ $2.7 \times 10^{-6} \, J$
$(C)$ $5.4 \times 10^{-6} \, J$ $(D)$ $8.1 \times 10^{-6} \, J$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।
A
$(C, A, B)$
B
$(A, B, C)$
C
$(A, D, A)$
D
$(D, B, B)$
Solution
(A) $1.$ सतही तनाव के कारण ऊर्ध्वाधर बल $F = T \cdot (2 \pi r) \cdot \sin \theta$ है। चूंकि $r \ll R$, $\sin \theta \approx \frac{r}{R}$ है। अतः, $F = 2 \pi r T \cdot \frac{r}{R} = \frac{2 \pi r^2 T}{R}$। सही विकल्प $(C)$ है।
$2.$ अलग होते समय, $F = mg$ होता है। अतः, $\frac{2 \pi r^2 T}{R} = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho g$। पुनर्व्यवस्थित करने पर $R^4 = \frac{3 r^2 T}{2 \rho g} = \frac{3 \times (5 \times 10^{-4})^2 \times 0.11}{2 \times 10^3 \times 10} = 4.125 \times 10^{-12} \, m^4$। चतुर्थ मूल लेने पर, $R \approx 1.42 \times 10^{-3} \, m$। सही विकल्प $(A)$ है।
$3.$ सतही ऊर्जा $U = T \times (\text{सतही क्षेत्रफल}) = T \times (4 \pi R^2) = 0.11 \times 4 \times 3.14 \times (1.42 \times 10^{-3})^2 \approx 2.78 \times 10^{-6} \, J$। सही विकल्प $(B)$ है।
$2.$ अलग होते समय, $F = mg$ होता है। अतः, $\frac{2 \pi r^2 T}{R} = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho g$। पुनर्व्यवस्थित करने पर $R^4 = \frac{3 r^2 T}{2 \rho g} = \frac{3 \times (5 \times 10^{-4})^2 \times 0.11}{2 \times 10^3 \times 10} = 4.125 \times 10^{-12} \, m^4$। चतुर्थ मूल लेने पर, $R \approx 1.42 \times 10^{-3} \, m$। सही विकल्प $(A)$ है।
$3.$ सतही ऊर्जा $U = T \times (\text{सतही क्षेत्रफल}) = T \times (4 \pi R^2) = 0.11 \times 4 \times 3.14 \times (1.42 \times 10^{-3})^2 \approx 2.78 \times 10^{-6} \, J$। सही विकल्प $(B)$ है।
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AdvancedMCQ
जब पानी को सावधानीपूर्वक एक गिलास में भरा जाता है,तो पानी के पृष्ठ तनाव के कारण इसे गिलास के किनारे से $h$ ऊँचाई तक भरा जा सकता है। पानी के बहने से ठीक पहले $h$ की गणना करने के लिए,गिलास के ऊपर पानी के आकार को $h$ मोटाई की एक डिस्क के रूप में मॉडल करें,जिसके किनारे अर्धवृत्ताकार हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब इस डिस्क के तल पर पानी का दबाव उस दबाव से अधिक हो जाता है जिसे पृष्ठ तनाव के कारण सहन किया जा सकता है,तो पानी की सतह किनारे के पास टूट जाती है और वहां से पानी बहने लगता है। यदि पानी का घनत्व,इसका पृष्ठ तनाव और गुरुत्वीय त्वरण क्रमशः $10^3 \ kg \ m^{-3}$,$0.07 \ N \ m^{-1}$ और $10 \ m \ s^{-2}$ हैं,तो $h$ का मान ($mm$ में) है:
A
$3.60$
B
$3.65$
C
$3.70$
D
$3.75$
Solution
(D) पानी की डिस्क के तल पर उसके वजन के कारण दबाव $P = \rho g h$ द्वारा दिया जाता है।
यह दबाव वक्र सतह पर पृष्ठ तनाव के कारण अतिरिक्त दबाव द्वारा संतुलित होता है,जिसे यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा दिया जाता है: $P = T \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$।
यहाँ,$R_1$ गिलास की त्रिज्या है (जो मोटाई $h$ की तुलना में बहुत बड़ी है) और $R_2$ अर्धवृत्ताकार किनारे की त्रिज्या है,जो $h/2$ है।
चूंकि $R_1 \gg R_2$,इसलिए $\frac{1}{R_1} \approx 0$ होता है।
इस प्रकार,दबाव संतुलन समीकरण $\rho g h = T \left(0 + \frac{1}{h/2}\right) = \frac{2T}{h}$ बन जाता है।
$h$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $h^2 = \frac{2T}{\rho g}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $h = \sqrt{\frac{2 \times 0.07}{10^3 \times 10}} = \sqrt{\frac{0.14}{10^4}} = \sqrt{14 \times 10^{-6}} \ m$।
$h = \sqrt{14} \times 10^{-3} \ m \approx 3.741 \times 10^{-3} \ m$।
$mm$ में बदलने पर,$h \approx 3.741 \ mm$,जो $3.75 \ mm$ के सबसे निकट है।
यह दबाव वक्र सतह पर पृष्ठ तनाव के कारण अतिरिक्त दबाव द्वारा संतुलित होता है,जिसे यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा दिया जाता है: $P = T \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$।
यहाँ,$R_1$ गिलास की त्रिज्या है (जो मोटाई $h$ की तुलना में बहुत बड़ी है) और $R_2$ अर्धवृत्ताकार किनारे की त्रिज्या है,जो $h/2$ है।
चूंकि $R_1 \gg R_2$,इसलिए $\frac{1}{R_1} \approx 0$ होता है।
इस प्रकार,दबाव संतुलन समीकरण $\rho g h = T \left(0 + \frac{1}{h/2}\right) = \frac{2T}{h}$ बन जाता है।
$h$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $h^2 = \frac{2T}{\rho g}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $h = \sqrt{\frac{2 \times 0.07}{10^3 \times 10}} = \sqrt{\frac{0.14}{10^4}} = \sqrt{14 \times 10^{-6}} \ m$।
$h = \sqrt{14} \times 10^{-3} \ m \approx 3.741 \times 10^{-3} \ m$।
$mm$ में बदलने पर,$h \approx 3.741 \ mm$,जो $3.75 \ mm$ के सबसे निकट है।
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DifficultMCQ
चित्र में दर्शाई गई पानी की टंकी पर विचार करें। इसकी एक दीवार $x=L$ पर है और इसे $z$ दिशा में बहुत चौड़ा माना जा सकता है। जब इसे $S$ पृष्ठ तनाव और $\rho$ घनत्व वाले तरल से भरा जाता है,तो तरल की सतह $x=L$ पर $x$-अक्ष के साथ $\theta_0 \left(\theta_0 \ll 1\right)$ कोण बनाती है। यदि $y(x)$ सतह की ऊँचाई है,तो $y(x)$ के लिए समीकरण क्या है?
($\theta(x) \approx \sin \theta(x) \approx \tan \theta(x) = \frac{dy}{dx}$ लें,जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।)
($\theta(x) \approx \sin \theta(x) \approx \tan \theta(x) = \frac{dy}{dx}$ लें,जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।)
A
$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{\rho g}{S} x$
B
$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{\rho g}{S} y$
C
$\frac{d^2 y}{dx^2} = \sqrt{\frac{\rho g}{S}}$
D
$\frac{dy}{dx} = \sqrt{\frac{\rho g}{S}} x$
Solution
(B) वक्र तरल सतह पर दबाव का अंतर यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta P = S \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$.
चूंकि टंकी $z$ दिशा में बहुत चौड़ी है,इसलिए उस दिशा में वक्रता त्रिज्या अनंत है $(R_2 \to \infty)$.
अतः,दबाव का अंतर $\Delta P = \frac{S}{R}$ है,जहाँ $R$ $xy$-समतल में वक्रता त्रिज्या है।
छोटे कोण $\theta$ के लिए,वक्रता त्रिज्या $R \approx \frac{1}{d^2y/dx^2}$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,$\Delta P = S \frac{d^2y}{dx^2}$.
सतह के नीचे $y$ गहराई पर,तरल स्तंभ के कारण दबाव का अंतर $\Delta P = \rho g y$ है।
दबाव के अंतर के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\rho g y = S \frac{d^2y}{dx^2}$.
पुनर्व्यवस्थित करने पर अवकल समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\rho g}{S} y$.
चूंकि टंकी $z$ दिशा में बहुत चौड़ी है,इसलिए उस दिशा में वक्रता त्रिज्या अनंत है $(R_2 \to \infty)$.
अतः,दबाव का अंतर $\Delta P = \frac{S}{R}$ है,जहाँ $R$ $xy$-समतल में वक्रता त्रिज्या है।
छोटे कोण $\theta$ के लिए,वक्रता त्रिज्या $R \approx \frac{1}{d^2y/dx^2}$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,$\Delta P = S \frac{d^2y}{dx^2}$.
सतह के नीचे $y$ गहराई पर,तरल स्तंभ के कारण दबाव का अंतर $\Delta P = \rho g y$ है।
दबाव के अंतर के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\rho g y = S \frac{d^2y}{dx^2}$.
पुनर्व्यवस्थित करने पर अवकल समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\rho g}{S} y$.
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DifficultMCQ
$r$ त्रिज्या की $n$ तरल बूंदें मिलकर $R$ त्रिज्या की एक बड़ी बूंद बनाती हैं। इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा बड़ी बूंद की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। बड़ी बूंद की गति क्या है? [$T = \text{तरल का पृष्ठ तनाव}, \rho = \text{तरल का घनत्व}$.]
A
$\sqrt{\frac{T}{\rho}\left[\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\right]}$
B
$\sqrt{\frac{2T}{\rho}\left[\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\right]}$
C
$\sqrt{\frac{4T}{\rho}\left[\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\right]}$
D
$\sqrt{\frac{6T}{\rho}\left[\frac{1}{r}-\frac{1}{R}\right]}$
Solution
(D) आयतन का संरक्षण: $\frac{4}{3} \pi R^3 = n \times \frac{4}{3} \pi r^3 \implies R^3 = n r^3$.
पृष्ठ क्षेत्रफल में कमी के कारण मुक्त ऊर्जा: $\Delta U = T \times (n \times 4 \pi r^2 - 4 \pi R^2)$.
चूंकि $n = \frac{R^3}{r^3}$, इसलिए $\Delta U = 4 \pi T \left( \frac{R^3}{r} - R^2 \right) = 4 \pi T R^3 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
यह ऊर्जा बड़ी बूंद की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ में परिवर्तित हो जाती है: $K.E. = \frac{1}{2} M v^2$, जहाँ $M = \rho \times \frac{4}{3} \pi R^3$.
ऊर्जा को बराबर करने पर: $\frac{1}{2} (\rho \times \frac{4}{3} \pi R^3) v^2 = 4 \pi T R^3 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
सरल करने पर: $\frac{2}{3} \rho \pi R^3 v^2 = 4 \pi T R^3 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
$v^2 = \frac{4 \pi T R^3 \times 3}{2 \pi \rho R^3} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right) = \frac{6 T}{\rho} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
अतः, $v = \sqrt{\frac{6 T}{\rho} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)}$.
पृष्ठ क्षेत्रफल में कमी के कारण मुक्त ऊर्जा: $\Delta U = T \times (n \times 4 \pi r^2 - 4 \pi R^2)$.
चूंकि $n = \frac{R^3}{r^3}$, इसलिए $\Delta U = 4 \pi T \left( \frac{R^3}{r} - R^2 \right) = 4 \pi T R^3 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
यह ऊर्जा बड़ी बूंद की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ में परिवर्तित हो जाती है: $K.E. = \frac{1}{2} M v^2$, जहाँ $M = \rho \times \frac{4}{3} \pi R^3$.
ऊर्जा को बराबर करने पर: $\frac{1}{2} (\rho \times \frac{4}{3} \pi R^3) v^2 = 4 \pi T R^3 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
सरल करने पर: $\frac{2}{3} \rho \pi R^3 v^2 = 4 \pi T R^3 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
$v^2 = \frac{4 \pi T R^3 \times 3}{2 \pi \rho R^3} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right) = \frac{6 T}{\rho} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$.
अतः, $v = \sqrt{\frac{6 T}{\rho} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)}$.
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MediumMCQ
$\rho$ घनत्व का एक धातु का तार पानी की सतह पर क्षैतिज रूप से तैर रहा है। यदि इसे पानी में नहीं डूबना है,तो तार की अधिकतम त्रिज्या क्या होगी? ($T$ = पानी का पृष्ठ तनाव,$g$ = गुरुत्वीय त्वरण)
A
$\frac{\pi \rho g}{T}$
B
$\frac{T}{\pi \rho g}$
C
$\sqrt{\frac{2T}{\pi \rho g}}$
D
$\sqrt{\frac{\pi \rho g}{T}}$
Solution
(C) सही विकल्प $C$ है।
$L$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले तार के लिए,गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर लगने वाला बल $F_g = mg = (\text{घनत्व} \times \text{आयतन}) \times g = \rho (\pi r^2 L) g$ है।
पृष्ठ तनाव के कारण ऊपर की ओर लगने वाला बल तार की लंबाई $L$ के दोनों किनारों पर कार्य करता है। अतः,कुल ऊपर की ओर लगने वाला बल $F_T = 2TL$ है।
तार के बिना डूबे तैरने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाले बल को नीचे की ओर लगने वाले बल को संतुलित करना चाहिए:
$2TL = \rho \pi r^2 L g$
$2T = \rho \pi r^2 g$
$r^2 = \frac{2T}{\pi \rho g}$
$r = \sqrt{\frac{2T}{\pi \rho g}}$
हम उत्प्लावन बल (buoyancy force) की उपेक्षा करते हैं क्योंकि एक पतले तार के लिए यह पृष्ठ तनाव बल की तुलना में नगण्य होता है।
$L$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले तार के लिए,गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर लगने वाला बल $F_g = mg = (\text{घनत्व} \times \text{आयतन}) \times g = \rho (\pi r^2 L) g$ है।
पृष्ठ तनाव के कारण ऊपर की ओर लगने वाला बल तार की लंबाई $L$ के दोनों किनारों पर कार्य करता है। अतः,कुल ऊपर की ओर लगने वाला बल $F_T = 2TL$ है।
तार के बिना डूबे तैरने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाले बल को नीचे की ओर लगने वाले बल को संतुलित करना चाहिए:
$2TL = \rho \pi r^2 L g$
$2T = \rho \pi r^2 g$
$r^2 = \frac{2T}{\pi \rho g}$
$r = \sqrt{\frac{2T}{\pi \rho g}}$
हम उत्प्लावन बल (buoyancy force) की उपेक्षा करते हैं क्योंकि एक पतले तार के लिए यह पृष्ठ तनाव बल की तुलना में नगण्य होता है।
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DifficultMCQ
$\rho$ घनत्व का एक पतला धातु का तार पानी की सतह पर क्षैतिज रूप से तैरता है। यदि इसे पानी में डूबना $\text{NOT}$ है,तो तार की अधिकतम त्रिज्या किसके समानुपाती है? $(T = \text{पानी का पृष्ठ तनाव}, g = \text{गुरुत्वीय त्वरण})$
A
$\sqrt{\frac{2 T}{\pi \rho g}}$
B
$\sqrt{\frac{\pi \rho g}{T}}$
C
$\frac{T}{\pi \rho g}$
D
$\frac{\pi \rho g}{T}$
Solution
(A) तार के तैरने के लिए,नीचे की ओर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल पृष्ठ तनाव के कारण ऊपर की ओर लगने वाले बल द्वारा संतुलित होना चाहिए।
तार पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (भार) $W = mg = (\text{आयतन} \times \rho) g = (\pi r^2 l) \rho g$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $l$ तार की लंबाई है।
पृष्ठ तनाव बल पानी की सतह पर तार के दोनों किनारों पर कार्य करता है,इसलिए ऊपर की ओर बल $F_s = 2Tl$ है।
तैरने की सीमा स्थिति के लिए बलों को बराबर करने पर: $Mg = 2Tl$.
मान रखने पर: $(\pi r^2 l) \rho g = 2Tl$.
दोनों तरफ से $l$ को हटाने पर: $\pi r^2 \rho g = 2T$.
$r$ के लिए हल करने पर: $r^2 = \frac{2T}{\pi \rho g}$,जिससे $r = \sqrt{\frac{2T}{\pi \rho g}}$ प्राप्त होता है।
अतः,अधिकतम त्रिज्या $\sqrt{\frac{2T}{\pi \rho g}}$ के समानुपाती है।
तार पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (भार) $W = mg = (\text{आयतन} \times \rho) g = (\pi r^2 l) \rho g$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $l$ तार की लंबाई है।
पृष्ठ तनाव बल पानी की सतह पर तार के दोनों किनारों पर कार्य करता है,इसलिए ऊपर की ओर बल $F_s = 2Tl$ है।
तैरने की सीमा स्थिति के लिए बलों को बराबर करने पर: $Mg = 2Tl$.
मान रखने पर: $(\pi r^2 l) \rho g = 2Tl$.
दोनों तरफ से $l$ को हटाने पर: $\pi r^2 \rho g = 2T$.
$r$ के लिए हल करने पर: $r^2 = \frac{2T}{\pi \rho g}$,जिससे $r = \sqrt{\frac{2T}{\pi \rho g}}$ प्राप्त होता है।
अतः,अधिकतम त्रिज्या $\sqrt{\frac{2T}{\pi \rho g}}$ के समानुपाती है।
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EasyMCQ
द्रव की एक आयताकार फिल्म का विस्तार $(5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm})$ से $(7 \text{ cm} \times 8 \text{ cm})$ तक किया जाता है। यदि किया गया कार्य $3 \times 10^{-4} \text{ J}$ है,तो द्रव का पृष्ठ तनाव (लगभग) कितना होगा?
A
$0.4 \text{ N/m}$
B
$0.04 \text{ N/m}$
C
$0.4 \text{ dyne/cm}$
D
$4.0 \text{ N/m}$
Solution
(B) द्रव फिल्म का क्षेत्रफल बढ़ाने में किया गया कार्य $(W)$,$W = T \times \Delta A \times 2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $2$ का गुणांक फिल्म की दो सतहों के लिए है।
प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_1 = 5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
अंतिम क्षेत्रफल $A_2 = 7 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 56 \text{ cm}^2 = 56 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = A_2 - A_1 = (56 - 20) \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 36 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
दिया गया है $W = 3 \times 10^{-4} \text{ J}$.
मान रखने पर: $3 \times 10^{-4} = T \times (36 \times 10^{-4}) \times 2$.
$3 = T \times 72$.
$T = 3 / 72 = 1 / 24 \approx 0.0416 \text{ N/m}$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,$T \approx 0.04 \text{ N/m}$.
प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_1 = 5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
अंतिम क्षेत्रफल $A_2 = 7 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 56 \text{ cm}^2 = 56 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = A_2 - A_1 = (56 - 20) \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 36 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
दिया गया है $W = 3 \times 10^{-4} \text{ J}$.
मान रखने पर: $3 \times 10^{-4} = T \times (36 \times 10^{-4}) \times 2$.
$3 = T \times 72$.
$T = 3 / 72 = 1 / 24 \approx 0.0416 \text{ N/m}$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,$T \approx 0.04 \text{ N/m}$.
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EasyMCQ
$R$ त्रिज्या वाली कागज की एक डिस्क में $r$ त्रिज्या का एक छेद है। यह $T$ पृष्ठ तनाव वाले द्रव पर तैर रही है। डिस्क पर लगने वाला पृष्ठ तनाव का बल है
A
$2 \pi T(R-r)$
B
$2 \pi T(R+r)$
C
$3 \pi T R$
D
$4 \pi T(R+r)$
Solution
(B) किसी वस्तु पर लगने वाला पृष्ठ तनाव बल $F$ सूत्र $F = T \times L$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $L$ द्रव के संपर्क में आने वाली सीमा की कुल लंबाई है।
द्रव पर तैर रही $R$ त्रिज्या और $r$ त्रिज्या के छेद वाली डिस्क के लिए,द्रव बाहरी परिधि और छेद की आंतरिक परिधि दोनों के संपर्क में होता है।
बाहरी परिधि $L_1 = 2 \pi R$ है।
आंतरिक परिधि $L_2 = 2 \pi r$ है।
द्रव के संपर्क में आने वाली सीमा की कुल लंबाई $L = L_1 + L_2 = 2 \pi R + 2 \pi r = 2 \pi (R + r)$ है।
अतः,पृष्ठ तनाव का कुल बल $F = T \times 2 \pi (R + r) = 2 \pi T (R + r)$ है।
द्रव पर तैर रही $R$ त्रिज्या और $r$ त्रिज्या के छेद वाली डिस्क के लिए,द्रव बाहरी परिधि और छेद की आंतरिक परिधि दोनों के संपर्क में होता है।
बाहरी परिधि $L_1 = 2 \pi R$ है।
आंतरिक परिधि $L_2 = 2 \pi r$ है।
द्रव के संपर्क में आने वाली सीमा की कुल लंबाई $L = L_1 + L_2 = 2 \pi R + 2 \pi r = 2 \pi (R + r)$ है।
अतः,पृष्ठ तनाव का कुल बल $F = T \times 2 \pi (R + r) = 2 \pi T (R + r)$ है।
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View SolutionFluid Mechanics and Surface Tension — Surface Tension · Frequently Asked Questions
1Are these Fluid Mechanics and Surface Tension questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
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