Spectral Emissive Power and Wien's Displacement Law Questions in Gujarati

(C) પૃથ્વી પ્રમાણમાં ઓછા તાપમાને (આશરે $288 \ K$) કૃષ્ણ પદાર્થ તરીકે વર્તે છે. વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ વર્ણપટીય ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda_{max}$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે સંબંધ $\lambda_{max} T = b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક $(2.898 \times 10^{-3} \ m \cdot K)$ છે. પૃથ્વીના તાપમાન માટે,આ તરંગલંબાઇ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં આવે છે. તેથી,વીનનો નિયમ વિકિરણ વર્ણપટના શિખરના સ્થાનાંતરને યોગ્ય રીતે વર્ણવે છે.

(A) વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ જણાવે છે કે કૃષ્ણ પદાર્થની મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિ $(\lambda_m)$ ને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા આપણને $\lambda_m T = b$ સંબંધ મળે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $\lambda_m T = \text{અચળ}$.
લાલ રંગની તરંગલંબાઇ $(\lambda_r)$ સૌથી વધુ, પીળા રંગની $(\lambda_y)$ મધ્યવર્તી અને વાદળી રંગની $(\lambda_b)$ સૌથી ઓછી હોવાથી $(\lambda_r > \lambda_y > \lambda_b)$, તેમના તાપમાનનો ક્રમ તેનાથી ઉલટો હશે.
તેથી, $T_r < T_y < T_b$.
આપેલ છે કે તારો $A$ લાલ રંગમાં, $B$ વાદળી રંગમાં અને $C$ પીળા રંગમાં મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવે છે, તેથી $T_A < T_C < T_B$.
આમ, $B$ નું તાપમાન મહત્તમ છે, $A$ નું ન્યૂનતમ છે અને $C$ મધ્યવર્તી છે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાની તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ હોય છે: $\lambda_m T = b$.
તેથી,સૂર્ય અને ચંદ્ર માટે,$\lambda_{sun} T_{sun} = \lambda_{moon} T_{moon}$ થાય.
તેમના તાપમાનનો ગુણોત્તર $\frac{T_{sun}}{T_{moon}} = \frac{\lambda_{moon}}{\lambda_{sun}}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_{sun}}{T_{moon}} = \frac{10^{-4} \ m}{0.5 \times 10^{-6} \ m} = \frac{10^{-4}}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{100}{0.5} = 200$.
આમ,તેમના તાપમાનનો ગુણોત્તર $200$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત મહત્તમ તીવ્રતાવાળા વિકિરણની તરંગલંબાઈ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તે આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\lambda_m T = b$,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
તેથી,પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઈ તેની સપાટીના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, $\lambda_m T = \text{અચળ}$.
જેમ જેમ તારનું તાપમાન $T$ વધે છે, તેમ મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ ઘટે છે.
નીચા તાપમાને, ઉત્સર્જિત વિકિરણ મુખ્યત્વે લાંબી તરંગલંબાઇના વિસ્તારમાં (લાલ) હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ ઉત્સર્જન વર્ણપટની ટોચ ટૂંકી તરંગલંબાઇ (પીળો, પછી વાદળી/સફેદ) તરફ ખસે છે.
તેથી, તાપમાન વધવાની સાથે અવલોકિત રંગ લાલથી પીળા અને અંતે સફેદમાં બદલાય છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જન તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ એ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\lambda_m T = b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે. તારાનો રંગ તે જે પ્રકાશનું સૌથી વધુ તીવ્રતાથી ઉત્સર્જન કરે છે તેની તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે,તેથી અવલોકન કરેલ રંગ એ તારાના સપાટીના તાપમાનનું સીધું સૂચક છે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જિત ઊર્જાની તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = b$ (અચળ)
આપેલ છે:
$T_1 = 700 \ K$,$\lambda_{m1} = 4.08 \ \mu m$
$T_2 = 1400 \ K$,$\lambda_{m2} = ?$
સંબંધ $\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda_{m2} = \frac{\lambda_{m1} T_1}{T_2}$
$\lambda_{m2} = \frac{4.08 \times 700}{1400}$
$\lambda_{m2} = 4.08 \times 0.5 = 2.04 \ \mu m$.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = b$ (અચળ)
આપેલ છે:
$T_1 = 200 K$,$\lambda_{m1} = 14 \mu m$
$T_2 = 1000 K$,$\lambda_{m2} = ?$
$\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda_{m2} = \frac{\lambda_{m1} T_1}{T_2}$
$\lambda_{m2} = \frac{14 \mu m \times 200 K}{1000 K}$
$\lambda_{m2} = \frac{2800}{1000} \mu m = 2.8 \mu m$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ હોય છે: $\lambda_m T = b$.
તેથી,$\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$.
આનો અર્થ એ છે કે તાપમાનનો ગુણોત્તર તેમની તરંગલંબાઇના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_{m2}}{\lambda_{m1}}$.
અહીં $\lambda_{m1} = 3600 \mathring A$ અને $\lambda_{m2} = 4800 \mathring A$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{4800}{3600} = \frac{48}{36} = \frac{4}{3}$.
આમ,તેમના તાપમાનનો ગુણોત્તર $4:3$ છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_m T = \text{અચળ}$,તેથી $\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$.
આપેલ છે: $\lambda_{m1} = 5000 \mathring A$,$T_1 = 1227 + 273 = 1500 \ K$.
તાપમાનમાં $1000^{\circ}C$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,તેથી નવું તાપમાન $T_2 = 1227 + 1000 + 273 = 2500 \ K$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\lambda_{m2} = \frac{T_1}{T_2} \times \lambda_{m1}$.
$\lambda_{m2} = \frac{1500}{2500} \times 5000 = 0.6 \times 5000 = 3000 \mathring A$.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ, ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(\lambda_m \propto 1/T)$.
જેમ જેમ પદાર્થનું તાપમાન વધે છે, તેમ ઉત્સર્જિત વિકિરણની મુખ્ય તરંગલંબાઇ વર્ણપટના ટૂંકી તરંગલંબાઇ (વાદળી/જાંબલી) તરફ ખસે છે.
તાપમાન વધવાની સાથે જોવા મળતા રંગોનો ક્રમ આ મુજબ છે: લાલ $\to$ નારંગી $\to$ પીળો $\to$ સફેદ.
તેથી, સફેદ રંગનો લોખંડનો ટુકડો સૌથી વધુ તાપમાન ધરાવે છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(\lambda_m \propto 1/T)$.
જેમ જેમ કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન વધે છે,તેમ ઉત્સર્જિત વિકિરણના વર્ણપટની ટોચ ટૂંકી તરંગલંબાઇ તરફ ખસે છે.
નીચા તાપમાને,પદાર્થ લાલ રંગનો દેખાય છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ તે પીળા અને વાદળી રંગમાંથી પસાર થાય છે.
ખૂબ ઊંચા તાપમાને,પદાર્થ સમગ્ર દ્રશ્ય વર્ણપટમાં નોંધપાત્ર તીવ્રતા સાથે વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના કારણે તે સફેદ દેખાય છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ,મહત્તમ વિકિરણ ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: ${\lambda _{max}} \propto \frac{1}{T}$.
આપેલ છે કે સૂર્યનું વર્તમાન તાપમાન $T$ છે,ત્યારે મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ ${\lambda _{max}} \approx 4753 \mathring{A}$ છે,જે દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં (જાંબલી રંગની નજીક) આવે છે.
જો તાપમાન $T' = 2T$ થાય,તો નવી મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ ${\lambda '_{max}} = \frac{{\lambda _{max}}}{2} = \frac{4753 \mathring{A}}{2} \approx 2376.5 \mathring{A}$ થશે.
આ તરંગલંબાઇ દ્રશ્યમાન વિસ્તાર કરતા ટૂંકી હોવાથી,ઉત્સર્જિત ઉર્જા મુખ્યત્વે અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિસ્તારમાં હશે.

(B) વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર એક અચળાંક $(b)$ છે:
$\lambda_m T = b$
આપેલ છે:
$\lambda_m = 2.93 \times 10^{-10} \ m$
$b = 2.93 \times 10^{-3} \ m \cdot K$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{b}{\lambda_m} = \frac{2.93 \times 10^{-3}}{2.93 \times 10^{-10}}$
$T = 10^{-3 - (-10)} \ K = 10^7 \ K$
આમ,પ્રાપ્ત થયેલ મહત્તમ તાપમાન $10^7 \ K$ ના ક્રમનું છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = b$ (અચળ)
તેથી,$\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$.
આપેલ છે: $T_1 = 2000\;K$,$\lambda_{m1} = 4\;\mu m$,$T_2 = 2400\;K$.
કિંમતો મૂકતા:
$4 \times 2000 = \lambda_{m2} \times 2400$
$\lambda_{m2} = \frac{4 \times 2000}{2400} = \frac{8000}{2400} = \frac{80}{24} = \frac{10}{3} = 3.33\;\mu m$.

(B) તારાઓમાંથી ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણનું વિશ્લેષણ કરીને વિવિધ તરંગલંબાઇઓ પર ઉર્જાનું વિતરણ મેળવી શકાય છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવતી વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda_{max}$ એ તારાના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આ સંબંધ $\lambda_{max} T = b$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
જે તરંગલંબાઇ પર તારો મહત્તમ વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે તે માપીને,ખગોળશાસ્ત્રીઓ તારાની સપાટીનું તાપમાન ગણી શકે છે.

(A) જેમ જેમ પદાર્થનું તાપમાન વધે છે, તેમ વિયનના સ્થાનાંતરના નિયમ $(\lambda_m T = \text{constant})$ મુજબ ઉત્સર્જિત વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઇ ટૂંકી તરંગલંબાઇ તરફ ખસે છે.
શરૂઆતમાં, નીચા તાપમાને, પદાર્થ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે, જે અદ્રશ્ય હોય છે. જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ તે દ્રશ્ય પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરવાનું શરૂ કરે છે, જે લાલ રંગથી શરૂ થાય છે, ત્યારબાદ નારંગી, પીળો અને અંતે ખૂબ ઊંચા તાપમાને સફેદ રંગ જોવા મળે છે.

તાપમાન	રંગ
$525^{\circ}C$	આછો લાલ
$900^{\circ}C$	ચેરી લાલ
$1100^{\circ}C$	નારંગી લાલ
$1200^{\circ}C$	પીળો
$1300^{\circ}C$	લીલો
$1600^{\circ}C$	સફેદ

પ્રશ્નમાં પૂછવામાં આવ્યું છે કે તાપમાન વધવાની સાથે કયો રંગ જોવા મળે છે, તેથી આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી ઊંચા તાપમાને જોવા મળતો અંતિમ રંગ સફેદ છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{m} T = b$,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
આ નિયમ જણાવે છે કે મહત્તમ વર્ણપટીય ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda_{m}$ એ કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તારાનો રંગ તે જે પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે તેની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે,તેથી તેની સપાટીનું તાપમાન તેના રંગ સાથે સીધું સંબંધિત છે.
ઉદાહરણ તરીકે,લાલ તારાઓની તરંગલંબાઇ વધુ હોય છે અને તેથી તેનું તાપમાન ઓછું હોય છે,જ્યારે વાદળી તારાઓની તરંગલંબાઇ ઓછી હોય છે અને તાપમાન વધારે હોય છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થની મહત્તમ ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = b$ (અચળ)
તેથી,$\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$.
આપેલ છે:
$T_1 = 1640 \ K$
$\lambda_{m1} = 1.75 \ \mu m$
$\lambda_{m2} = 14.35 \ \mu m$
કિંમતો મૂકતા:
$1.75 \times 1640 = 14.35 \times T_2$
$T_2 = \frac{1.75 \times 1640}{14.35}$
$T_2 = \frac{2870}{14.35} = 200 \ K$.
આમ,ચંદ્રનું તાપમાન $200 \ K$ છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = b$ (અચળ)
તેથી,$\lambda_1 T_1 = \lambda_2 T_2$.
આપેલ છે: $\lambda_1 = 4\,\mu m$,$T_1 = 900\,K$,$T_2 = 1200\,K$.
કિંમતો મૂકતા:
$4\,\mu m \times 900\,K = \lambda_2 \times 1200\,K$
$\lambda_2 = \frac{4 \times 900}{1200}\,\mu m$
$\lambda_2 = \frac{3600}{1200}\,\mu m = 3\,\mu m$.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = \text{અચળ}$
તેથી,$\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$.
આપેલ છે: $\lambda_{m1} = 4800 \ \mathring{A}$,$T_1 = 6000 \ K$,$T_2 = 3000 \ K$.
કિંમતો મૂકતા:
$4800 \times 6000 = \lambda_{m2} \times 3000$
$\lambda_{m2} = \frac{4800 \times 6000}{3000}$
$\lambda_{m2} = 4800 \times 2 = 9600 \ \mathring{A}$.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ હોય છે, એટલે કે $\lambda_m T = b$.
તેથી, તાપમાનનો ગુણોત્તર તેમની તરંગલંબાઈના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_{m2}}{\lambda_{m1}}$.
અહીં $\lambda_{m1} = 140 \mathring{A}$ અને $\lambda_{m2} = 4200 \mathring{A}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{4200}{140} = \frac{30}{1}$.
આમ, તાપમાનનો ગુણોત્તર $30:1$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,જે તરંગલંબાઈ પર વર્ણપટ ઉર્જા ઘનતા મહત્તમ હોય $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = \text{અચળ}$
આપેલ છે કે $T$ તાપમાને,મહત્તમ મૂલ્ય $\lambda_0$ પર છે,તેથી:
$\lambda_0 T = \lambda' (2T)$
$\lambda'$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે:
$\lambda' = \frac{\lambda_0 T}{2T} = \frac{\lambda_0}{2}$
તેથી,$2T$ તાપમાને,મહત્તમ મૂલ્ય $\lambda_0/2$ પર હશે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે,એટલે કે $\lambda_m T = b$.
તેથી,$\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
અહીં $T_1 = 2000 \ K$ અને $T_2 = 3000 \ K$ આપેલ છે.
તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $\frac{\lambda_{m1}}{\lambda_{m2}} = \frac{T_2}{T_1}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{\lambda_{m1}}{\lambda_{m2}} = \frac{3000 \ K}{2000 \ K} = \frac{3}{2}$ મળે છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$
આપેલ છે:
$\lambda_{m1} = 5.5 \times 10^{-7} \ m$
$T_1 = 5500 \ K$
$\lambda_{m2} = 11 \times 10^{-7} \ m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5.5 \times 10^{-7} \times 5500 = 11 \times 10^{-7} \times T_2$
$T_2 = \frac{5.5 \times 10^{-7} \times 5500}{11 \times 10^{-7}}$
$T_2 = \frac{5.5}{11} \times 5500$
$T_2 = 0.5 \times 5500 = 2750 \ K$
તેથી,ભઠ્ઠીનું તાપમાન $2750 \ K$ છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ $(b)$ હોય છે.
$\lambda_m T = b$
આપેલ છે:
$T = 5 \times 10^4 \ K$
$b = 0.0029 \ mK$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_m = \frac{b}{T} = \frac{0.0029}{5 \times 10^4}$
$\lambda_m = \frac{2.9 \times 10^{-3}}{5 \times 10^4} = 0.58 \times 10^{-7} \ m$
$\lambda_m = 58 \times 10^{-9} \ m$
કારણ કે $1 \ nm = 10^{-9} \ m$,તેથી:
$\lambda_m = 58 \ nm$.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઊર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ $(b)$ હોય છે.
$\lambda_m T = b$
અહીં,$\lambda_m = 4000 \mathring A = 4000 \times 10^{-10} \ m = 4 \times 10^{-7} \ m$.
વીનનો અચળાંક $b \approx 2.93 \times 10^{-3} \ m \cdot K$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{b}{\lambda_m} = \frac{2.93 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-7}}$
$T = 0.7325 \times 10^4 \ K = 7325 \ K$.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_{\max})$ અને કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_{\max} T = b$ (અચળ)
તેથી,$T \propto \frac{1}{\lambda_{\max}}$.
ધારો કે સૂર્ય માટે તાપમાન અને મહત્તમ તરંગલંબાઇ $T_S$ અને $\lambda_S$ છે,અને ઉત્તર તારા માટે $T_N$ અને $\lambda_N$ છે.
આપેલ છે: $\lambda_S = 510\;nm$ અને $\lambda_N = 350\;nm$.
સપાટીના તાપમાનનો ગુણોત્તર:
$\frac{T_S}{T_N} = \frac{\lambda_N}{\lambda_S} = \frac{350}{510} \approx 0.686$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.69$ મળે છે.

(D) વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ ${\lambda _m}T = b$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે ${\lambda _m} = \frac{b}{T} = \frac{2.88 \times {10^6}}{2880} = 1000\;nm$.
આનો અર્થ એ છે કે કૃષ્ણ પદાર્થના વિકિરણ વક્રનું શિખર $1000\;nm$ પર મળે છે.
નાના તરંગલંબાઈના અંતરાલ $\Delta \lambda$ માં ઉત્સર્જિત ઊર્જા $U$ એ તે અંતરાલમાં $E_{\lambda} - \lambda$ વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં હોય છે.
વક્રનું શિખર $1000\;nm$ પર હોવાથી,વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિ $E_{\lambda}$ એ $1000\;nm$ પર મહત્તમ છે.
અંતરાલોની સરખામણી કરતા,${U_2}$ માટેનો અંતરાલ ($999\;nm$ થી $1000\;nm$) એ શિખર તરંગલંબાઈની સૌથી નજીક છે,જ્યારે ${U_1}$ માટેનો અંતરાલ ($499\;nm$ થી $500\;nm$) તેનાથી દૂર છે.
તેથી,${U_2}$ માટે વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ${U_1}$ માટેના ક્ષેત્રફળ કરતા વધારે છે,જે સૂચવે છે કે ${U_2} > {U_1}$.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
આપેલ આલેખ પરથી,આપણે ત્રણ તાપમાન માટે $\lambda_m$ ના મૂલ્યો જોઈ શકીએ છીએ:
$(\lambda_m)_1 < (\lambda_m)_3 < (\lambda_m)_2$.
જેમ કે $\lambda_m$ એ $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,તેથી નાની $\lambda_m$ એ ઊંચા તાપમાનને અનુરૂપ છે.
તેથી,તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ $T_1 > T_3 > T_2$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, મહત્તમ વિકિરણ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $\lambda_m T = \text{અચળ}$.
આનો અર્થ એ છે કે જેમ તાપમાન $T$ વધે છે, તેમ મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ ટૂંકી તરંગલંબાઇ તરફ ખસે છે.
તાપમાનની સરખામણી કરતા: સૂર્યનું તાપમાન આશરે $6000 \ K$ છે, વેલ્ડિંગ આર્કનું તાપમાન આશરે $4000 \ K$ છે અને ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટનું તાપમાન આશરે $3000 \ K$ છે.
તેથી, $T_{\text{સૂર્ય}} > T_{\text{વેલ્ડિંગ આર્ક}} > T_{\text{ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટ}}$.
આલેખ પરથી, જેમ આપણે $T_1$ થી $T_3$ તરફ જઈએ છીએ તેમ મહત્તમ તરંગલંબાઇ ડાબી બાજુ (ટૂંકી $\lambda$) તરફ ખસે છે. આમ, $T_3 > T_2 > T_1$.
આને મેળવતા, આપણને મળે છે: સૂર્ય $T_3$ ને અનુરૂપ છે, ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટ $T_2$ ને અનુરૂપ છે અને વેલ્ડિંગ આર્ક $T_1$ ને અનુરૂપ છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_m \propto \frac{1}{T}$,જ્યાં $\lambda_m$ એ મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ છે.
જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ $E - \lambda$ વક્રના શિખરને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે શિખર ડાબી તરફ (ટૂંકી તરંગલંબાઈ તરફ) ખસે છે.
વધુમાં,સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા $T^4$ ના પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વક્ર હેઠળનું કુલ ક્ષેત્રફળ વધે છે અને વક્રનું શિખર ઊંચું થાય છે.
આમ,મહત્તમ મૂલ્ય ડાબી તરફ ખસશે અને ઊંચું થશે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ $(b)$ હોય છે.
$\lambda_m T = b$
આલેખ પરથી,મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_m = 1.5 \ \mu m = 1.5 \times 10^{-6} \ m$ છે.
વીનનો અચળાંક $b \approx 2.89 \times 10^{-3} \ m \cdot K$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{b}{\lambda_m} = \frac{2.89 \times 10^{-3}}{1.5 \times 10^{-6}} \ K$
$T \approx 1.926 \times 10^3 \ K \approx 2000 \ K$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
આવૃત્તિ $\nu_m$ એ તરંગલંબાઈ સાથે $\nu_m = \frac{c}{\lambda_m}$ દ્વારા સંબંધિત હોવાથી,આપણે $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$ મૂકતા $\nu_m \propto T$ મળે છે.
આ સંબંધ $\nu_m = kT$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા $B$ એ $\nu_m$ અને $T$ વચ્ચેનો સીધો રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) થર્મલ સંતુલનમાં રહેલ કૃષ્ણ પદાર્થ (Black body) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે જેને કૃષ્ણ પદાર્થનું વિકિરણ કહેવામાં આવે છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ અને કૃષ્ણ પદાર્થના વિકિરણના વર્ણપટ મુજબ,જેમ પદાર્થનું તાપમાન વધે છે,તેમ તેના ઉત્સર્જન વર્ણપટની ટોચ ટૂંકી તરંગલંબાઇ તરફ ખસે છે.
$500^{\circ}C$ થી નીચેના તાપમાને,ઉત્સર્જિત વિકિરણ મુખ્યત્વે ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે,જે માનવ આંખ માટે અદ્રશ્ય છે.
જ્યારે તાપમાન આશરે $500^{\circ}C$ થી $525^{\circ}C$ સુધી પહોંચે છે (જેને ઘણીવાર ડ્રેપર પોઈન્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે),ત્યારે પદાર્થ ઝાંખો લાલ પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરવાનું શરૂ કરે છે,જે દ્રશ્ય પ્રકાશના વર્ણપટની શરૂઆત છે.
તેથી,જે લઘુત્તમ તાપમાને પદાર્થ દ્રશ્ય પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરવાનું શરૂ કરે છે તે આશરે $500^{\circ}C$ છે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ, મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{max})$ એ કૃષ્ણ પદાર્થના તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $\lambda_{max} \propto 1/T$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
પીળા અથવા લાલ પ્રકાશની સરખામણીમાં વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ ટૂંકી હોય છે.
જેથી, વાદળી તારો ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરતો હોવાથી, તેનું સપાટીનું તાપમાન પીળા દેખાતા તારા (જેમ કે આપણો સૂર્ય) અથવા લાલ તારા કરતા ઘણું વધારે હોવું જોઈએ.
તેથી, જે તારો વાદળી દેખાય છે તે સૂર્ય કરતા ઘણો વધારે ગરમ હોય છે.

(B) વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર એક અચળાંક $(b)$ છે:
$\lambda_m T = b$
આપેલ છે:
$\lambda_m = 2.93 \times 10^{-10} \ m$
$b = 2.93 \times 10^{-3} \ m \ K$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$(2.93 \times 10^{-10} \ m) \times T = 2.93 \times 10^{-3} \ m \ K$
$T = \frac{2.93 \times 10^{-3}}{2.93 \times 10^{-10}} \ K$
$T = 10^7 \ K$
આમ,પ્રાપ્ત થયેલ મહત્તમ તાપમાન $10^7 \ K$ ના ક્રમનું છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાના ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ તારાના તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ ઘટે છે.
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ લાલ પ્રકાશ કરતા ટૂંકી હોવાથી,અત્યંત ગરમ તારો ટૂંકી તરંગલંબાઇનું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેના કારણે તે વાદળી દેખાય છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જન તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ એ કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\lambda_{max} \propto \frac{1}{T}$.
ધારો કે $T_S$ અને $\lambda_S$ એ સૂર્યનું તાપમાન અને મહત્તમ તરંગલંબાઈ છે,અને $T_X$ અને $\lambda_X$ એ તારા $X$ નું તાપમાન અને મહત્તમ તરંગલંબાઈ છે.
આપેલ છે: $\lambda_S = 510 \, nm$ અને $\lambda_X = 350 \, nm$.
તાપમાનનો ગુણોત્તર આ મુજબ મળે છે: $\frac{T_S}{T_X} = \frac{\lambda_X}{\lambda_S}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_S}{T_X} = \frac{350}{510} \approx 0.686$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,ગુણોત્તર $0.68$ મળે છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ, મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{max})$ એ તારાના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $\lambda_{max} \propto 1/T$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ સફેદ પ્રકાશ (જેમાં તમામ દ્રશ્ય તરંગલંબાઇઓ હોય છે, જેમાં ટૂંકી વાદળી/જાંબલી તરંગલંબાઇઓનો પણ સમાવેશ થાય છે) ની તુલનામાં લાંબી હોય છે.
તારો $P$ લાલ રંગનો દેખાતો હોવાથી, તે લાંબી તરંગલંબાઇ પર પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે, જેનો અર્થ છે કે તેનું સપાટીનું તાપમાન ઓછું છે.
તારો $Q$ સફેદ દેખાતો હોવાથી, તે દ્રશ્ય વર્ણપટમાં પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે, જેમાં ટૂંકી તરંગલંબાઇઓ પણ સામેલ છે, જેનો અર્થ છે કે તેનું સપાટીનું તાપમાન વધારે છે.
તેથી, તારા $Q$ નું તાપમાન તારા $P$ કરતા વધારે છે.

(C) દૂરના તારાનું તાપમાન વીનના સ્થાનાંતરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,ઉત્સર્જનની મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $({\lambda _m})$ અને કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને ${\lambda _m} \cdot T = b$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
તારો જે તરંગલંબાઇ પર મહત્તમ વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે તે માપીને,તેના સપાટીનું તાપમાન ગણી શકાય છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઈ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે સંબંધ ${\lambda _m}T = b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે. તારાનો રંગ તે જે પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે તેની તરંગલંબાઈ દ્વારા નક્કી થાય છે,તેથી અવલોકન કરેલ રંગ સીધો જ તારાની સપાટીના તાપમાનનું સૂચન કરે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda_m \propto 1/T$.
દ્રશ્ય વર્ણપટની તરંગલંબાઈનો ક્રમ આ મુજબ છે: $\lambda_{\text{red}} > \lambda_{\text{yellow}} > \lambda_{\text{blue}}$.
તારો $A$ લાલ રંગ (સૌથી વધુ તરંગલંબાઈ) પર મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવે છે,તેથી તેનું તાપમાન સૌથી ઓછું છે.
તારો $B$ વાદળી રંગ (સૌથી ઓછી તરંગલંબાઈ) પર મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવે છે,તેથી તેનું તાપમાન સૌથી વધુ છે.
તારો $C$ પીળા રંગ (મધ્યમ તરંગલંબાઈ) પર મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવે છે,તેથી તેનું તાપમાન મધ્યમ છે.
આમ,તાપમાનનો ક્રમ $T_B > T_C > T_A$ છે.

(A) વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ જણાવે છે કે નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ અને જે તરંગલંબાઈ $\lambda_{\max}$ પર વર્ણપટ ઉત્સર્જન પાવર મહત્તમ હોય,તેમનો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે $\lambda_{\max} T = b$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
તેથી,આ નિયમ મહત્તમ ઉર્જાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda_m T = b$ (અચળાંક).
આવૃત્તિ $v_m$ એ તરંગલંબાઇ સાથે $v_m = c / \lambda_m$ સંબંધ ધરાવે છે,તેથી આપણે સ્થાનાંતરના નિયમમાં $\lambda_m = c / v_m$ મૂકી શકીએ.
આનાથી $(c / v_m) T = b$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $v_m = (c / b) T$ થાય છે.
અહીં $c$ (પ્રકાશની ઝડપ) અને $b$ (વીનનો અચળાંક) અચળ હોવાથી,$v_m$ એ $T$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(v_m \propto T)$.
આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા $B$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો સુરેખ સંબંધ દર્શાવે છે.
તેથી,સાચો આલેખ $B$ છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\lambda_m T = b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે (જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે).
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઓછી હોવાથી $(\lambda_{blue} < \lambda_{red})$,વાદળી પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરતા બોલનું તાપમાન વધારે હોવું જોઈએ.
તેથી,$T_A > T_B$ કારણ કે બોલ $A$ વાદળી દેખાય છે અને બોલ $B$ લાલ દેખાય છે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થની મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_{m}$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમનું ગાણિતિક સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\lambda_{m} = \frac{b}{T}$
જ્યાં '$b$' એ વીનનો અચળાંક છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે:
$\lambda_{m} \propto T^{-1}$

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ, મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $\lambda_m T = b$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે。
લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા વધારે હોવાથી $(\lambda_{red} > \lambda_{blue})$, તે સાબિત થાય છે કે લાલ તારાનું તાપમાન વાદળી તારાના તાપમાન કરતા ઓછું હોવું જોઈએ $(T_{red} < T_{blue})$。
તેથી, વાદળી તારાનું તાપમાન વધુ છે.