Basic of Heat Transfer and Conduction Questions in Gujarati

(D) સ્થાયી અવસ્થામાં,પદાર્થની અંદરના કોઈપણ આપેલા બિંદુ પર તાપમાન સમય સાથે બદલાતું નથી.
આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે પદાર્થના ચોક્કસ ભાગમાં પ્રવેશતી ઉષ્માનો દર તે ભાગમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્માના દર જેટલો જ હોય છે.
જો કે,તાપમાન પદાર્થની અંદર એક બિંદુથી બીજા બિંદુએ અલગ હોઈ શકે છે,જે ઉષ્મીય ઢાળ (thermal gradient) અને ઉષ્માના સ્ત્રોતથી અંતર પર આધાર રાખે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તાપમાન સમય સાથે બદલાતું નથી પરંતુ પદાર્થના અલગ-અલગ બિંદુઓ પર અલગ-અલગ હોય છે.

(D) જ્યારે સળિયો સ્થાયી અવસ્થા (steady state) પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે સળિયાના દરેક બિંદુનું તાપમાન સમય સાથે અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે તમામ બિંદુઓ માટે $\frac{dT}{dt} = 0$ થાય છે.
આનો અર્થ એ નથી કે ઉષ્માનો પ્રવાહ અટકી ગયો છે; પરંતુ તેનો અર્થ એ છે કે સળિયાના કોઈપણ નાના આડછેદ માટે,તે વિભાગમાં પ્રવેશતી ઉષ્માનો દર તે વિભાગમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્માના દર જેટલો જ હોય છે.
તેથી,સળિયાનું દરેક બિંદુ તેના પાડોશી બિંદુને તે જ દરે ઉષ્માનું વહન કરે છે જે દરે તે અગાઉના બિંદુ પાસેથી ઉષ્મા મેળવે છે.
આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(A) જ્યારે કાચના ટુકડાને ઝડપથી ગરમ કે ઠંડો કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની ઓછી ઉષ્મીય વાહકતાને કારણે સપાટીનું તાપમાન અંદરના ભાગ કરતા ખૂબ ઝડપથી બદલાય છે.
આનાથી પદાર્થની અંદર તાપમાનનો તફાવત (temperature gradient) સર્જાય છે,જેના પરિણામે તેના સ્તરોમાં અસમાન વિસ્તરણ અથવા સંકોચન થાય છે.
કાચ એક બરડ પદાર્થ હોવાથી,આ આંતરિક તાણ તેની મર્યાદા કરતા વધી જાય છે,જેના કારણે કાચમાં તિરાડ પડે છે.

(B) તાપમાનનો ઢાળ એ એકમ લંબાઈ દીઠ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે,જેનું સૂત્ર: $\text{Temperature Gradient} = \frac{\theta_1 - \theta_2}{l}$ છે.
અહીં,$\theta_1 = 30 \ ^oC$ એ ગરમ છેડાનું તાપમાન છે,$l = 0.5 \ m$ એ સળિયાની લંબાઈ છે,અને તાપમાનનો ઢાળ $80 \ ^oC/m$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$80 = \frac{30 - \theta_2}{0.5}$.
બંને બાજુ $0.5$ વડે ગુણતા:
$80 \times 0.5 = 30 - \theta_2$.
$40 = 30 - \theta_2$.
$\theta_2$ માટે ઉકેલતા:
$\theta_2 = 30 - 40 = -10 \ ^oC$.
તેથી,ઠંડા છેડાનું તાપમાન $-10 \ ^oC$ છે.

(A) બરફ (Snow) એ બારીક બરફના સ્ફટિકોનો બનેલો હોય છે જેમાં તેમની વચ્ચે મોટી માત્રામાં હવા ફસાયેલી હોય છે. હવા ઉષ્માની ખૂબ જ ખરાબ વાહક (અવાહક) હોવાથી,ફસાયેલી હવાને કારણે બરફ (Snow) એ નક્કર બરફ (Ice) કરતા ઘણો સારો ઉષ્મા અવાહક બને છે,જેમાં આવા હવાના ખિસ્સા હોતા નથી. તેથી,સાચું કારણ એ છે કે બરફ (Snow) ના છિદ્રોમાં હવા ભરેલી હોય છે.

(B) બે પાતળા ધાબળા સામાન્ય રીતે એક જાડા ધાબળા કરતા વધુ ગરમ હોય છે કારણ કે તેમની વચ્ચે હવા ફસાયેલી હોય છે.
હવા એ ઉષ્માનું મંદ વાહક છે.
હવાનું આ ફસાયેલું પડ આપણા શરીરની ગરમીને વાતાવરણમાં જતી અટકાવે છે,જેનાથી આપણે વધુ ગરમ રહીએ છીએ.

(B) ઉષ્મા વહન માટેના ફુરિયરના નિયમ મુજબ,પદાર્થમાંથી પસાર થતા ઉષ્માના વહનનો દર $\frac{dQ}{dt}$ નીચે મુજબ છે: $\frac{dQ}{dt} = -KA \frac{d\theta}{dx}$.
અહીં,$K$ એ ઉષ્મા વાહકતા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,અને $\frac{d\theta}{dx}$ એ તાપમાન પ્રચલન છે.
એકમ ક્ષેત્રફળ $(A = 1)$ માટે,એકમ સમયમાં ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતી ઉષ્માનો જથ્થો સપાટીને લંબ તાપમાન પ્રચલન $\frac{d\theta}{dx}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) થર્મલ સ્ટેડી સ્ટેટમાં,સમાન સળિયા પર તાપમાનનો ઢાળ (temperature gradient) અચળ રહે છે.
તાપમાનનો ઢાળ નીચે મુજબ ગણી શકાય: $\frac{dT}{dx} = \frac{T_{hot} - T_{cold}}{L} = \frac{100^\circ C - 20^\circ C}{20 \ cm} = \frac{80}{20} = 4^\circ C/cm$.
ગરમ છેડાથી $x$ અંતરે તાપમાનનું સૂત્ર $T(x) = T_{hot} - (\text{gradient} \times x)$ છે.
સળિયાના કેન્દ્ર માટે,$x = 10 \ cm$.
તેથી,$T(10) = 100^\circ C - (4^\circ C/cm \times 10 \ cm) = 100^\circ C - 40^\circ C = 60^\circ C$.

(C) ઉષ્મા હંમેશા ઊંચા તાપમાનથી નીચા તાપમાન તરફ વહે છે.
તેથી,ઘન પદાર્થના એક છેડાથી બીજા છેડા સુધી ઉષ્માનું વહન થવા માટે તેની લંબાઈની દિશામાં તાપમાનનો તફાવત હોવો જરૂરી છે,જેને તાપમાન પ્રચલન (Temperature gradient) કહેવામાં આવે છે.

(A) તાપમાન પ્રચલન એટલે સળિયાની લંબાઈની સાપેક્ષમાં તાપમાનમાં થતો ફેરફાર.
તેનું સૂત્ર: $\text{તાપમાન પ્રચલન} = \frac{\Delta T}{\Delta x}$ છે.
અહીં,તાપમાનનો તફાવત $\Delta T = 125^\circ C - 25^\circ C = 100^\circ C$.
સળિયાની લંબાઈ $\Delta x = 50 \ cm$.
તેથી,તાપમાન પ્રચલન $= \frac{100^\circ C}{50 \ cm} = 2^\circ C/cm$.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
શિયાળામાં,આસપાસનું તાપમાન માનવ શરીરના તાપમાન $(37.4 ^\circ C)$ કરતા ઘણું ઓછું હોય છે.
ઊનના કપડાંમાં તેના રેસાઓ વચ્ચે મોટી માત્રામાં હવા ફસાયેલી હોય છે.
હવા ઉષ્માની ખૂબ જ મંદ વાહક હોવાથી અને ઊન પોતે પણ ઉષ્માનું મંદ વાહક હોવાથી,આ કપડાં એક ઇન્સ્યુલેટર (અવાહક) તરીકે કાર્ય કરે છે.
આ માનવ શરીર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમીને ઠંડા વાતાવરણમાં બહાર નીકળતી અટકાવે છે,જેનાથી શરીર ગરમ રહે છે.

(A) ઉષ્માનયન એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઘનતામાં થતા તફાવતને લીધે થાય છે,જ્યાં ગરમ અને ઓછી ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી ઉપર જાય છે અને ઠંડું તથા વધુ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી નીચે બેસે છે.
ભારહીનતાની સ્થિતિમાં,આવા ઉત્પ્લાવક બળ આધારિત પ્રવાહો ઉત્પન્ન કરવા માટે કોઈ અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ હોતું નથી.
તેથી,ઉષ્માનયન શક્ય નથી.
આમ,પ્રવાહીમાં ઉષ્માનું પ્રસરણ મુખ્યત્વે વહન (Conduction) દ્વારા થશે.

(D) $x$ જાડાઈના બરફના નિર્માણનો દર $\frac{dx}{dt} = \frac{K \theta}{\rho L x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ઉષ્મીય વાહકતા,$\rho$ એ ઘનતા,$L$ એ ગુપ્ત ઉષ્મા અને $\theta$ એ તાપમાનનો તફાવત છે.
આનું સંકલન કરતા,$x_1$ થી $x_2$ જાડાઈ સુધી વધવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{\rho L}{2K\theta} (x_2^2 - x_1^2)$ મળે છે.
આ સૂચવે છે કે $t \propto (x_2^2 - x_1^2)$.
પ્રથમ $1 \; cm$ માટે ($0$ થી $1 \; cm$): $7 \propto (1^2 - 0^2) = 1$.
ત્યારબાદના $1 \; cm$ માટે ($1 \; cm$ થી $2 \; cm$): $t' \propto (2^2 - 1^2) = 4 - 1 = 3$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$\frac{t'}{7} = \frac{3}{1}$,જે $t' = 21$ કલાક આપે છે.
$21 > 7$ હોવાથી,લાગતો સમય $7$ કલાકથી વધુ છે.

(C) વાહકમાંથી ઉષ્માના વહનનો દર ફુરિયરના ઉષ્મા વહનના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{dQ}{dt} = -KA \frac{dT}{dx}$
અહીં ઉષ્મા વહનનો દર $\frac{dQ}{dt}$,ઉષ્મીય વાહકતા $K$,અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ સમાન વાહક માટે અચળ છે,તેથી:
$\frac{dT}{dx} = -\frac{1}{KA} \frac{dQ}{dt} = \text{અચળ}$
આ સૂચવે છે કે તાપમાનનો ઢાળ $\frac{dT}{dx}$ અચળ છે.
આ સમીકરણનું સંકલન કરતા,આપણને $T(x) = -mx + c$ મળે છે,જ્યાં $m$ એ ધન અચળાંક છે.
આ અંતર $x$ ની સાપેક્ષમાં તાપમાનમાં રેખીય ઘટાડો દર્શાવે છે. તેથી,$T$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે,જે આલેખ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,વાહકના કોઈપણ આડછેદમાંથી પસાર થતો ઉષ્મા પ્રવાહનો દર $(H)$ અચળ હોય છે,જો વક્ર સપાટીમાંથી ઉષ્માનો વ્યય ન થતો હોય. પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ,વક્ર સપાટી આસપાસના વાતાવરણથી ઉષ્મીય રીતે અલગ છે,તેથી બાજુઓમાંથી કોઈ ઉષ્મા બહાર જતી નથી. પરિણામે,ઉષ્મા પ્રવાહનો દર $H$ વાહકની લંબાઈ સાથે દરેક આડછેદ પર સમાન રહે છે. તેથી,$H$ અને $x$ નો આલેખ $x$-અક્ષને સમાંતર એક સીધી રેખા હશે.

(D) જ્યારે સળિયો સ્થાયી અવસ્થા (steady state) પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે સળિયાના દરેક બિંદુનું તાપમાન સમય સાથે અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dT}{dt} = 0$. આ અવસ્થામાં,સળિયાના કોઈપણ આડછેદમાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતી ઉષ્માનો જથ્થો તેમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્માના જથ્થા જેટલો જ હોવો જોઈએ. તેથી,દરેક બિંદુ તેના પાડોશી બિંદુ પર સમાન દરે ઉષ્માનું વહન કરે છે.

(D) સ્થાયી અવસ્થામાં,પદાર્થની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ તાપમાન સમય સાથે બદલાતું નથી કારણ કે તે બિંદુમાં દાખલ થતી ઉષ્માનો દર તે બિંદુમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્માના દર જેટલો હોય છે.
જોકે,તાપમાન પદાર્થની અંદર એક બિંદુથી બીજા બિંદુએ ઉષ્મીય ઢાળ અને સીમા શરતોને આધારે અલગ હોઈ શકે છે.
તેથી,તાપમાન સમયથી સ્વતંત્ર છે પરંતુ પદાર્થની અંદરના સ્થાન પર આધારિત છે.

(D) સ્થાયી અવસ્થામાં,સળિયામાંથી ઉષ્મા વહનનો દર $H$ અચળ રહે છે અને તે નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$H = \frac{KA(T_1 - T_2)}{L} = \frac{KA(T_1 - T_x)}{x}$
જ્યાં $T_1$ એ ગરમ છેડાનું તાપમાન $(x=0)$ છે,$T_2$ એ ઠંડા છેડાનું તાપમાન $(x=L)$ છે,અને $T_x$ એ $x$ અંતરે તાપમાન છે.
$T_x$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$T_x = T_1 - \left( \frac{T_1 - T_2}{L} \right) x$
આ $y = mx + c$ સ્વરૂપનું એક સુરેખ સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = -\frac{T_1 - T_2}{L}$ ઋણ અને અચળ છે.
તેથી,તાપમાન $\theta$ એ અંતર $x$ સાથે સુરેખ રીતે ઘટે છે,જે ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) તાપમાન પ્રચલન એ સળિયાની એકમ લંબાઈ દીઠ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
તેનું સૂત્ર: $\text{તાપમાન પ્રચલન} = \frac{\Delta \theta}{\Delta x}$
અહીં $\Delta \theta = \theta_2 - \theta_1 = 125 \ ^\circ C - 25 \ ^\circ C = 100 \ ^\circ C$ છે.
અને સળિયાની લંબાઈ $\Delta x = 50 \ cm$ છે.
તેથી,$\text{તાપમાન પ્રચલન} = \frac{100 \ ^\circ C}{50 \ cm} = 2 \ ^\circ C/cm$.

(A) તાપમાન પ્રચલન એટલે અંતરની સાપેક્ષમાં તાપમાનમાં થતો ફેરફાર.
તાપમાન પ્રચલન $= \frac{\Delta \theta}{\Delta x} = \frac{\theta_2 - \theta_1}{\Delta x}$
આપેલ છે: $\Delta \theta = 125^oC - 25^oC = 100^oC$ અને $\Delta x = 50 \, cm$.
તાપમાન પ્રચલન $= \frac{100}{50} = 2 \, ^oC/cm$.

(D) બરફના સ્તરની જાડાઈ $y_1$ થી $y_2$ સુધી વધવા માટે લાગતો સમય $t$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $t = \frac{\rho L}{2K\theta} (y_2^2 - y_1^2)$.
પ્રથમ સ્તર માટે ($0 \, cm$ થી $1 \, cm$):
$t_1 = C(1^2 - 0^2) = C(1) = 7 \, h$,જ્યાં $C = \frac{\rho L}{2K\theta}$.
બીજા સ્તર માટે ($1 \, cm$ થી $2 \, cm$):
$t_2 = C(2^2 - 1^2) = C(4 - 1) = 3C$.
અહીં $C = 7 \, h$ હોવાથી:
$t_2 = 3 \times 7 = 21 \, h$.

(A) ઉષ્મા વહનની સ્થાયી અવસ્થામાં,સળિયા પર તાપમાનનો ઢાળ (temperature gradient) અચળ રહે છે.
ધારો કે છેડા $A$ પરનું તાપમાન $\theta_A = 100^\circ C$ અને છેડા $B$ પરનું તાપમાન $\theta_B = 0^\circ C$ છે.
સળિયાની કુલ લંબાઈ $L = 20 \, cm$ છે.
ધારો કે છેડા $A$ થી $x = 6 \, cm$ અંતરે આવેલા બિંદુએ તાપમાન $\theta_x$ છે.
તાપમાનનો ઢાળ નીચે મુજબ આપી શકાય: $\frac{\theta_A - \theta_x}{x} = \frac{\theta_A - \theta_B}{L}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{100 - \theta_x}{6} = \frac{100 - 0}{20}$
$\frac{100 - \theta_x}{6} = \frac{100}{20}$
$100 - \theta_x = 5 \times 6$
$100 - \theta_x = 30$
$\theta_x = 100 - 30 = 70^\circ C$.
આમ,તે બિંદુએ તાપમાન $70^\circ C$ હશે.

(D) સળિયામાંથી ઉષ્માના વહનનો દર તેની ઉષ્મા વાહકતા $(K)$ પર આધાર રાખે છે.
ચાંદી,તાંબુ અને પિત્તળ એ ધાતુઓ છે જેની ઉષ્મા વાહકતા ખૂબ ઊંચી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ કાગળમાંથી ઉષ્માને ઝડપથી દૂર લઈ જાય છે,જેનાથી કાગળ તેના સળગવાના તાપમાન સુધી જલ્દી પહોંચી શકતો નથી.
લાકડું એ અવાહક પદાર્થ છે જેની ઉષ્મા વાહકતા ખૂબ જ ઓછી હોય છે.
કારણ કે લાકડું સપાટી પરથી ઉષ્માનું વહન કરતું નથી,તેથી કાગળને આપવામાં આવતી ઉષ્મા સંપર્ક બિંદુ પર જ રહે છે.
તેથી,લાકડાના સળિયા પર વીંટાળેલો કાગળ સૌથી પહેલા તેના સળગવાના તાપમાન સુધી પહોંચશે અને બળી જશે.

(A) થર્મોકપલ એ બે ભિન્ન વિદ્યુત વાહકો ધરાવતું ઉપકરણ છે જે વિદ્યુત જંકશન બનાવે છે. થર્મોકપલ સીબેક અસર (Seebeck effect) ના પરિણામે તાપમાન આધારિત વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન કરે છે,જે ઉષ્મા ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર કરવાની એક રીત છે. આ વોલ્ટેજનો ઉપયોગ તાપમાન માપવા માટે કરી શકાય છે.

(A) સ્થાયી અવસ્થામાં,$A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $K$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા સળિયામાંથી પસાર થતો ઉષ્માનો દર $Q$ એ ફુરિયરના ઉષ્મા વહન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Q = -KA \frac{dT}{dx}$
સળિયો સમાન હોવાથી અને સ્થાયી અવસ્થામાં હોવાથી,$Q$,$K$,અને $A$ અચળ છે.
તેથી,$\frac{dT}{dx} = -\frac{Q}{KA} = \text{અચળ}$.
આ સૂચવે છે કે સળિયામાં તાપમાનનો ઢાળ અચળ છે.
અચળ ઋણ ઢાળ એ એક સીધી રેખા દર્શાવે છે જે $x = 0$ પર $T = 100\,^{\circ}C$ થી શરૂ થાય છે અને બીજા છેડા $B$ પર $T = 0\,^{\circ}C$ સુધી રેખીય રીતે ઘટે છે.

(A) ઊનના કપડાં છિદ્રાળુ રચના ધરાવે છે જે રેસાઓ વચ્ચે હવાને ફસાવી રાખે છે.
હવા ઉષ્માની મંદ વાહક હોવાથી,તે માનવ શરીરની ગરમીને બહારના ઠંડા વાતાવરણમાં જતી અટકાવે છે.
તેથી,ફસાયેલી હવા એક ઇન્સ્યુલેટર તરીકે કામ કરે છે,જે શિયાળામાં શરીરને ગરમ રાખે છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) જ્યારે બે પાતળા ધાબળાને એકસાથે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચે હવાનું એક સ્તર રચાય છે.
હવા ઉષ્માની મંદ વાહક (સારી અવાહક) હોવાથી,આ ફસાયેલું હવાનું સ્તર શરીરની ગરમીને બહાર જતી અટકાવે છે.
તેથી,બે પાતળા ધાબળાનું સંયોજન સમાન કુલ જાડાઈ ધરાવતા એક જાડા ધાબળા કરતા વધુ સારું ઇન્સ્યુલેશન અને હૂંફ આપે છે,કારણ કે હવાનું સ્તર વધારાના ઉષ્મીય અવરોધ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(N/A) ઉષ્મા એ ઊર્જાનું એક સ્વરૂપ છે.
ઉષ્મા પ્રસરણ એ એક તંત્રમાંથી બીજા તંત્રમાં અથવા તંત્રના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં તાપમાનના તફાવતને કારણે થતું ઊર્જાનું સ્થળાંતર છે.
આમ,પદાર્થમાં ઉષ્માની ગતિને ઉષ્મા પ્રસરણ કહેવામાં આવે છે.
ઉષ્મા પ્રસરણની $3$ મુખ્ય રીતો છે:
$(1)$ ઉષ્માવહન (Conduction): ઘન પદાર્થોમાં ઉષ્માનું પ્રસરણ,જેમાં દ્રવ્યના કણોના પ્રત્યક્ષ સ્થાનાંતર વગર ઉષ્માનું વહન થાય છે.
$(2)$ ઉષ્માનયન (Convection): તરલ પદાર્થો (પ્રવાહી અને વાયુ) માં ઉષ્માનું પ્રસરણ,જેમાં ગરમ થયેલા કણોનું પ્રત્યક્ષ સ્થાનાંતર થાય છે.
$(3)$ વિકિરણ (Radiation): ઉષ્મા પ્રસરણ માટે કોઈ માધ્યમની જરૂર હોતી નથી; તે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો દ્વારા થાય છે.

(N/A) ઉષ્માવહન: ઉષ્માવહન એ પદાર્થના બે નજીકના ભાગો વચ્ચે તાપમાનના તફાવતને કારણે ઉષ્માના સ્થાનાંતરણની પ્રક્રિયા છે.
ઘન પદાર્થોમાં,ઉષ્માવહન મુખ્યત્વે બે પદ્ધતિઓ દ્વારા થાય છે: અણુઓ અથવા પરમાણુઓનું તેમના સરેરાશ સ્થાનની આસપાસનું કંપન અને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ.
જ્યારે ધાતુના સળિયાનો એક છેડો જ્યોતમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે છેડા પરના પરમાણુઓ ગતિજ ઉર્જા મેળવે છે અને વધુ જોરથી કંપન કરે છે. આ કંપનો આંતરઆણ્વિય બળો દ્વારા પડોશી પરમાણુઓમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,જે સળિયાની લંબાઈ સાથે ઉર્જાનું અસરકારક રીતે વહન કરે છે.
ધાતુઓમાં,મોટી સંખ્યામાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી આ પ્રક્રિયાને નોંધપાત્ર રીતે વેગ આપે છે. આ ઇલેક્ટ્રોન ગરમ છેડા પર ઉર્જા મેળવે છે અને ઝડપથી ઠંડા છેડા તરફ ગતિ કરે છે,જ્યાં તેઓ પરમાણુઓ સાથે અથડાઈને ઉર્જાનું સ્થાનાંતરણ કરે છે,જે ધાતુઓને ઉત્તમ ઉષ્માવાહક બનાવે છે.
વાયુઓ સામાન્ય રીતે ઉષ્માના મંદ વાહક છે,જ્યારે પ્રવાહીઓની ઉષ્માવાહકતા ઘન અને વાયુઓની વચ્ચેની હોય છે.

(N/A) બે દીવાલવાળો ફ્લાસ્ક અથવા થર્મોસ બોટલ એક એવી રચના છે જે તેની અંદરની સિસ્ટમ અને આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચે ઉષ્માનું આદાનપ્રદાન ન્યૂનતમ કરે છે. તે બે દીવાલવાળા કાચનું નળાકાર પાત્ર છે.
$1$. આ પાત્રની અંદરની અને બહારની દીવાલો પર ચાંદીનો ઢોળ ચડાવવામાં આવે છે.
$2$. અંદરની દીવાલ દ્વારા સિસ્ટમમાંથી બહાર જતું ઉષ્મીય વિકિરણ પાછું પરાવર્તિત થાય છે.
$3$. બહારની દીવાલ પરના ચાંદીના પડ દ્વારા આસપાસમાંથી આવતા વિકિરણો પરાવર્તિત થાય છે.
$4$. બે દીવાલો વચ્ચેની જગ્યામાં શૂન્યાવકાશ રાખવાથી ઉષ્માનું વહન (conduction) અને ઉષ્માનું નયન (convection) ઘટી જાય છે.
$5$. આ ફ્લાસ્ક અથવા થર્મોસ બોટલને અવાહક કોર્ક વડે હવાચુસ્ત રીતે બંધ કરવામાં આવે છે.
$6$. આથી,તેની અંદર રહેલો પદાર્થ લાંબા સમય સુધી ગરમ કે ઠંડો રહે છે.

(N/A) ઉષ્માનું સ્થળાંતર એ બે પદાર્થો વચ્ચેના તાપમાનના તફાવતને કારણે ઊંચા તાપમાનવાળા પદાર્થથી નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થ તરફ ઉષ્મા ઊર્જાના વહન થવાની પ્રક્રિયા છે.
ઉષ્માના સ્થળાંતરના ત્રણ પ્રકારો છે:
$1$. ઉષ્માવહન (Conduction): કણોના પ્રત્યક્ષ સ્થાનાંતર વગર ઘન માધ્યમ દ્વારા ઉષ્માનું વહન.
$2$. ઉષ્મા નયન (Convection): પ્રવાહી અને વાયુઓમાં કણોના પ્રત્યક્ષ સ્થાનાંતર દ્વારા ઉષ્માનું વહન.
$3$. ઉષ્મા વિકિરણ (Radiation): વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો દ્વારા ઉષ્માનું વહન.
ઉષ્મા વિકિરણ એ ઉષ્માના સ્થળાંતરનો એવો પ્રકાર છે જેમાં પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર પડતી નથી.

(N/A) ઘન પદાર્થોમાં ઉષ્માનું પ્રસરણ મુખ્યત્વે $Conduction$ (ઉષ્માવહન) ની પ્રક્રિયા દ્વારા થાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ઉષ્મા ઊર્જા ઘન પદાર્થના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં અથવા ભૌતિક સંપર્કમાં રહેલા એક ઘન પદાર્થમાંથી બીજા ઘન પદાર્થમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,જેમાં ઘટક કણો (પરમાણુઓ અથવા અણુઓ) તેમના સંતુલન સ્થાનથી વાસ્તવિક રીતે સ્થળાંતર કરતા નથી.
તેના બદલે,ઊર્જાનું સ્થાનાંતર આણ્વિક કંપનો અને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન (ધાતુઓમાં) ની ગતિ દ્વારા થાય છે,જ્યાં વધુ ઊર્જા ધરાવતા કણો તેમના પાડોશી કણો સાથે અથડાય છે અને તેમને ગતિઊર્જાનું વહન કરે છે.

(N/A) ઉષ્મીય સ્થાયી અવસ્થા એ ઉષ્મા પ્રસરણની એવી સ્થિતિ છે જેમાં પદાર્થના દરેક બિંદુએ તાપમાન સમય સાથે બદલાતું નથી અને અચળ રહે છે.
આ સ્થિતિમાં,જોકે પદાર્થમાંથી ઉષ્માનું વહન સતત ચાલુ રહે છે,પરંતુ કોઈપણ બિંદુએ તાપમાન બદલાતું નથી કારણ કે તે બિંદુમાં પ્રવેશતી ઉષ્માનો દર અને તેમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્માનો દર સમાન હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આનો અર્થ એ છે કે સિસ્ટમના દરેક બિંદુ માટે $\frac{dT}{dt} = 0$,જ્યાં $T$ એ તાપમાન છે અને $t$ એ સમય છે.

(A) બરફના કણો (snow) એ બારીક બરફના સ્ફટિકોના બનેલા હોય છે,જેની વચ્ચે મોટા પ્રમાણમાં હવા ફસાયેલી હોય છે. હવા ઉષ્માની ખૂબ જ મંદ વાહક હોવાથી,આ હવાના પોલાણને કારણે બરફ (snow) એ નક્કર બરફ (ice) ની સરખામણીમાં ઉષ્માનું ઘણું મંદ વાહક બને છે. તેથી,બરફ (snow) એક અવાહક તરીકે કાર્ય કરે છે.

(A) તાપમાન પ્રચલન એ અંતરની સાપેક્ષમાં તાપમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે, જેનું સૂત્ર: $\frac{T_{H} - T_{C}}{L} = 80\,^{\circ}C/m$ છે.
અહીં, $T_{H} = 30\,^{\circ}C$ (ગરમ છેડાનું તાપમાન), $L = 0.5\,m$ (સળિયાની લંબાઈ), અને $T_{C}$ એ ઠંડા છેડાનું તાપમાન છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{30 - T_{C}}{0.5} = 80$
$30 - T_{C} = 80 \times 0.5$
$30 - T_{C} = 40$
$T_{C} = 30 - 40$
$T_{C} = -10\,^{\circ}C$.
આમ, ઠંડા છેડાનું તાપમાન $-10\,^{\circ}C$ છે.

(N/A) તાપમાન પ્રચલન એટલે ઉષ્માના વહનની દિશામાં અંતરની સાપેક્ષે તાપમાનમાં થતા ફેરફારનો દર. ગાણિતિક રીતે,તેને $\frac{dT}{dx}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$1$. જો તાપમાનનો તફાવત ગરમ છેડાથી ઠંડા છેડા તરફ (એટલે કે ઉષ્માના વહનની દિશામાં) માપવામાં આવે,તો અંતર વધવાની સાથે તાપમાન ઘટે છે. તેથી,$\frac{dT}{dx}$ ઋણ ગણાય છે.
$2$. જો તાપમાનનો તફાવત ઠંડા છેડાથી ગરમ છેડા તરફ (એટલે કે ઉષ્માના વહનની વિરુદ્ધ દિશામાં) માપવામાં આવે,તો અંતર વધવાની સાથે તાપમાન વધે છે. તેથી,$\frac{dT}{dx}$ ધન ગણાય છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
કાગળના પાતળા પડનો ઉષ્મીય અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે. જ્યારે કપને જ્યોત પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ગરમી કાગળ દ્વારા અંદરના પાણીમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે.
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારણશક્તિ વધુ હોવાથી,તે ગરમીને અસરકારક રીતે શોષી લે છે. જ્યાં સુધી કપમાં પાણી હોય ત્યાં સુધી,કાગળનું તાપમાન પાણીના તાપમાન (જે ઉત્કલન બિંદુ પર $100^{\circ} C$ હોય છે) કરતા નોંધપાત્ર રીતે વધતું નથી.
કાગળનું તાપમાન તેના સળગવાના તાપમાન કરતા નીચે રહેતું હોવાથી,કાગળનો કપ સળગતો નથી.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
જ્યારે બરફનો ભૂકો કરવામાં આવે છે,ત્યારે બરફની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ જે આસપાસની હવા અથવા કૂલરની સામગ્રીના સંપર્કમાં આવે છે,તે નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.
ઉષ્મા વહનના સિદ્ધાંતો મુજબ,ઉષ્મા વિનિમયનો દર સંપર્કમાં રહેલી સપાટીના ક્ષેત્રફળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,બરફનો ભૂકો કરીને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધારવાથી આસપાસમાંથી ઉષ્મા શોષવાનો દર વધે છે,જેનાથી ઠંડક પ્રક્રિયા ઝડપી બને છે.

(B) $x$ જાડાઈના બરફના નિર્માણનો દર $\frac{dx}{dt} = \frac{K \Delta T}{L \rho x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ઉષ્મા વાહકતા છે,$L$ એ ગુપ્ત ઉષ્મા છે,$\rho$ એ ઘનતા છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનનો તફાવત છે.
આનો અર્થ એ છે કે $x \, dx = \frac{K \Delta T}{L \rho} dt$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $t \propto x^2$ મળે છે.
ધારો કે $t_1$ એ પ્રથમ $1 \, cm$ $(x_1 = 1 \, cm)$ બરફ બનવા માટેનો સમય છે અને $t_2$ એ પછીના $1 \, cm$ (કુલ જાડાઈ $x_2 = 2 \, cm$) બનવા માટેનો સમય છે.
$x$ જાડાઈ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = C x^2$ છે.
$x = 1 \, cm$ માટે,$t_1 = C(1)^2 = 24 \, h$.
$x = 2 \, cm$ માટે,કુલ સમય $t_{total} = C(2)^2 = 4C = 4 \times 24 = 96 \, h$.
પછીના $1 \, cm$ બરફ બનવા માટે લાગતો સમય $t_2 = t_{total} - t_1 = 96 - 24 = 72 \, h$ છે.

(C) તાપમાનના તફાવતને વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરિત કરવાની ઘટનાને $Seebeck$ અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
થર્મોઈલેક્ટ્રિક પદાર્થોની કાર્યક્ષમતા વધારવા માટે,આપણને ઉચ્ચ $Seebeck$ ગુણાંક,ઉચ્ચ વિદ્યુત વાહકતા (જૂલ હીટિંગ નુકસાન ઘટાડવા માટે) અને ઓછી ઉષ્મીય વાહકતા (પદાર્થમાં તાપમાનનો ઢાળ જાળવી રાખવા માટે) ની જરૂર હોય છે.
તેથી,પદાર્થમાં ઓછી ઉષ્મીય વાહકતા અને ઉચ્ચ વિદ્યુત વાહકતા હોવી જોઈએ.

(D) બરફના નિર્માણનો દર $t \propto (x_2^2 - x_1^2)$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ બરફના સ્તરની જાડાઈ છે.
પ્રથમ $3 \ mm$ $(x_1 = 3 \ mm)$ માટે,લાગતો સમય $t_1 = 1 \ hour$ છે.
પછીના $6 \ mm$ માટે,કુલ જાડાઈ $x_2 = 3 \ mm + 6 \ mm = 9 \ mm$ થાય છે.
કુલ $9 \ mm$ જાડાઈ માટે લાગતો સમય $T$ છે.
પછીના $6 \ mm$ માટે લાગતો સમય $t_2 = T - t_1$ છે.
પ્રમાણસરતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t_1}{T} = \frac{x_1^2}{x_2^2} = \frac{3^2}{9^2} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}$.
તેથી,$T = 9 \times t_1 = 9 \times 1 = 9 \ hours$.
પછીના $6 \ mm$ માટે લાગતો સમય $t_2 = 9 - 1 = 8 \ hours$ છે.

(B) તાપમાનનો ઢાળ એ અંતરની સાપેક્ષમાં તાપમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે,જે $T_g = \frac{T_h - T_c}{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T_h$ એ ગરમ છેડાનું તાપમાન છે,$T_c$ એ ઠંડા છેડાનું તાપમાન છે અને $L$ એ સળિયાની લંબાઈ છે.
આપેલ છે:
લંબાઈ $L = 75 \ cm = 0.75 \ m$
તાપમાનનો ઢાળ $T_g = 40^{\circ} C/m$
ઠંડા છેડાનું તાપમાન $T_c = 10^{\circ} C$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$40 = \frac{T_h - 10}{0.75}$
$T_h - 10 = 40 \times 0.75$
$T_h - 10 = 30$
$T_h = 30 + 10 = 40^{\circ} C$
તેથી,ગરમ છેડાનું તાપમાન $40^{\circ} C$ છે.

(A) સ્થાયી અવસ્થામાં,સળિયાના વિવિધ ભાગોનું તાપમાન અચળ રહે છે અને સમય પર આધારિત નથી. તાપમાન પ્રચલન (temperature gradient),જે તાપમાનનો તફાવત અને બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર છે,તે સમગ્ર સળિયામાં અચળ રહે છે.
ધારો કે $A$ છેડાથી $9 \ cm$ દૂર આવેલા બિંદુ $C$ પરનું તાપમાન $T_C$ છે.
તાપમાન પ્રચલનનું સૂત્ર:
$\frac{T_A - T_C}{x_C - x_A} = \frac{T_A - T_B}{L}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{100 - T_C}{9} = \frac{100 - 0}{20}$
$\frac{100 - T_C}{9} = \frac{100}{20}$
$100 - T_C = 5 \times 9$
$100 - T_C = 45$
$T_C = 100 - 45 = 55^{\circ} C$
તેથી,તે બિંદુનું તાપમાન $55^{\circ} C$ છે.

(C) થર્મોસ બોટલની બે દીવાલો વચ્ચેની જગ્યાને શૂન્યાવકાશિત કરવામાં આવે છે જેથી ઉષ્માવહન (conduction) અને ઉષ્માનયન (convection) દ્વારા થતા ઉષ્માના વહનને અટકાવી શકાય.
જોકે,વિકિરણ (radiation) દ્વારા થતા ઉષ્માના વહન માટે કોઈ માધ્યમની જરૂર હોતી નથી અને તે શૂન્યાવકાશમાંથી પસાર થઈ શકે છે.
તેથી,બે દીવાલો વચ્ચેનું શૂન્યાવકાશ વિકિરણ દ્વારા થતા ઉષ્માના વહનને અટકાવતું નથી.
આમ,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.