Spectral Emissive Power and Wien's Displacement Law Questions in Gujarati

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,જે તરંગલંબાઇ $\lambda_{\max}$ પર વિકિરણ તીવ્રતા મહત્તમ હોય છે તે કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\lambda_{\max} T = b$ (જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે).
પદાર્થ $O_1$ માટે: $\lambda_1 = 200\,nm$,તેથી $T_1 = \frac{b}{200}$.
પદાર્થ $O_2$ માટે: $\lambda_2 = 600\,nm$,તેથી $T_2 = \frac{b}{600}$.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત પાવર (ઉત્સર્જક પાવર) $E$ એ નિરપેક્ષ તાપમાનની ચતુર્થ ઘાતના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$E \propto T^4$.
તેથી,$O_1$ દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત પાવરનો $O_2$ ના પાવર સાથેનો ગુણોત્તર:
$\frac{E_1}{E_2} = \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^4 = \left( \frac{b/200}{b/600} \right)^4 = \left( \frac{600}{200} \right)^4 = (3)^4 = 81$.
આમ,ગુણોત્તર $81:1$ છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_m T = \text{અચળ}$,તેથી $\lambda_A T_A = \lambda_B T_B$.
આપેલ છે કે $\lambda_A = 500 \,nm$ અને $\lambda_B = 1500 \,nm$,તેથી $500 T_A = 1500 T_B$,જેનો અર્થ છે કે $T_A / T_B = 3$.
કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જાનો દર $P = \sigma A T^4 = \sigma (4 \pi r^2) T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$A$ અને $B$ દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_A}{P_B} = \left( \frac{r_A}{r_B} \right)^2 \left( \frac{T_A}{T_B} \right)^4$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_A}{P_B} = \left( \frac{6}{18} \right)^2 \times (3)^4 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times 81 = \frac{1}{9} \times 81 = 9$.

(B) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,બ્લેકબોડી દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P = \sigma A T^4 = \sigma (4\pi R^2) T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $R_A = 400 R_B$ અને $P_A = 10^4 P_B$.
આ કિંમતોને પાવરના ગુણોત્તરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{P_A}{P_B} = \left(\frac{R_A}{R_B}\right)^2 \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^4$.
$10^4 = (400)^2 \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^4$.
$10^4 = 160000 \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^4 = 1.6 \times 10^5 \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^4$.
$\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^4 = \frac{10^4}{1.6 \times 10^5} = \frac{1}{16}$.
ચોથું મૂળ લેતા,$\frac{T_A}{T_B} = \frac{1}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $T_B = 2 T_A$.
વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ મુજબ,$\lambda T = \text{અચળ}$,તેથી $\lambda_A T_A = \lambda_B T_B$.
તેથી,$\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{T_B}{T_A} = 2$.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{\max} T = b$ (અચળાંક),જેનો અર્થ છે કે $T \propto \frac{1}{\lambda}$.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેનના નિયમ મુજબ,ઉત્સર્જન શક્તિ $E$ (અથવા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત પાવર) $E = \sigma T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેનના નિયમમાં $T \propto \frac{1}{\lambda}$ મૂકતા,આપણને $E \propto \left(\frac{1}{\lambda}\right)^4$ અથવા $E \propto \lambda^{-4}$ મળે છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સ્થિતિ $(\lambda_1, E_1)$ છે અને અંતિમ સ્થિતિ $(\lambda_2, E_2)$ છે.
આપેલ છે કે $\lambda_1 = \lambda$ અને $\lambda_2 = \frac{2\lambda}{3}$.
તેથી,$\frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\right)^4 = \left(\frac{\lambda}{\frac{2\lambda}{3}}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16}$.
આમ,$E_2 = \frac{81}{16} E$.

(D) આલેખ y-અક્ષ પર વર્ણપટ ઉત્સર્જક પાવર $(E_{\lambda})$ અને x-અક્ષ પર તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ દર્શાવે છે.
વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ સંકલન $\int_{0}^{\infty} E_{\lambda} d\lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્ણપટ ઉત્સર્જક પાવરની વ્યાખ્યા મુજબ,આ સંકલન તમામ શક્ય તરંગલંબાઈઓ પર કૃષ્ણ પદાર્થના એકમ પૃષ્ઠફળ દીઠ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત કુલ વિકિરણ ઉર્જા દર્શાવે છે.
આ સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ સાથે સુસંગત છે,જે જણાવે છે કે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત કુલ પાવર એ નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાત $(E = \sigma T^4)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,જે તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ પર કૃષ્ણ પદાર્થ મહત્તમ ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે તે તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda_m T = b$ (અચળાંક).
ધારો કે $\lambda_A$ અને $\lambda_B$ એ પદાર્થ $A$ અને $B$ માટે મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ છે,અને $T_A$ અને $T_B$ તેમના તાપમાન છે.
આપેલ છે: $T_A = 3T_B$.
વીનના નિયમ પરથી: $\lambda_A T_A = \lambda_B T_B$.
$T_A$ ની કિંમત મૂકતા: $\lambda_A (3T_B) = \lambda_B T_B$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda_B = 3\lambda_A$.
તરંગલંબાઈનો તફાવત આપેલ છે: $\lambda_B - \lambda_A = 4 \mu m$.
$\lambda_B = 3\lambda_A$ મૂકતા: $3\lambda_A - \lambda_A = 4 \mu m$,તેથી $2\lambda_A = 4 \mu m$,જે $\lambda_A = 2 \mu m$ આપે છે.
તેથી,$\lambda_B = 3 \times 2 \mu m = 6 \mu m$.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's Displacement Law) મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\lambda_m T = \text{અચળ}$,અથવા $\lambda_1 T_1 = \lambda_2 T_2$.
આપેલ છે: $\lambda_1 = \lambda$,$T_1 = T$,અને $T_2 = 1.5 \ T = \frac{3}{2} \ T$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\lambda \cdot T = \lambda_2 \cdot (1.5 \ T)$
$\lambda_2 = \frac{\lambda \cdot T}{1.5 \ T} = \frac{\lambda}{1.5} = \frac{\lambda}{3/2} = \frac{2 \lambda}{3}$.
તેથી,નવી તરંગલંબાઈ $\frac{2 \lambda}{3}$ થશે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,તાપમાન $T$ અને મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_{m}$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_{m} T = b$ (અચળ)
આપેલ છે:
$T_1 = 2000 \ K$
$T_2 = 3000 \ K$
ધારો કે $T_2$ તાપમાને તરંગલંબાઈ $\lambda'_{m}$ છે.
તેથી,$\lambda_{m} T_1 = \lambda'_{m} T_2$
$\lambda'_{m} = \lambda_{m} \times \frac{T_1}{T_2}$
$\lambda'_{m} = \lambda_{m} \times \frac{2000}{3000}$
$\lambda'_{m} = \frac{2}{3} \lambda_{m}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ ઊર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ એ કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\lambda_m \propto \frac{1}{T}$
આવૃત્તિ $\nu_m$ એ તરંગલંબાઈ સાથે $\nu_m = \frac{c}{\lambda_m}$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે,તેથી આપણે $\lambda_m = \frac{c}{\nu_m}$ ને પ્રમાણભૂત સંબંધમાં મૂકી શકીએ:
$\frac{c}{\nu_m} \propto \frac{1}{T}$
$\nu_m \propto T$
આ દર્શાવે છે કે આવૃત્તિ $\nu_m$ એ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં છે. બે ચલ વચ્ચેનો સીધો સંબંધ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આપેલી આકૃતિમાં,સીધી રેખા $B$ આ રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{\text{max}} T = \text{અચળ}$.
તેથી,$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_{\text{max}2}}{\lambda_{\text{max}1}} = \frac{\lambda_0 / 4}{\lambda_0} = \frac{1}{4}$,જે સૂચવે છે કે $T_2 = 4T_1$.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P = \sigma A T^4$ છે.
તેથી,ઉત્સર્જિત પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{P_2}{P_1} = (4)^4 = 256$.
આમ,નવો ઉત્સર્જિત પાવર $P_2 = 256 P$ થશે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,જે તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ પર પદાર્થ મહત્તમ ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે તે તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\lambda_m T = b$ (જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
પદાર્થ $P$ અને $Q$ માટે,આપણી પાસે $\lambda_P T_P = \lambda_Q T_Q$ છે.
આપેલ છે કે $T_P = 4 T_Q$,આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\lambda_P (4 T_Q) = \lambda_Q T_Q \implies \lambda_Q = 4 \lambda_P$ (સમીકરણ $1$).
આપણને તરંગલંબાઈનો તફાવત $\lambda_Q - \lambda_P = 3 \mu m$ આપેલ છે (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $1$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:
$4 \lambda_P - \lambda_P = 3 \mu m$
$3 \lambda_P = 3 \mu m$
$\lambda_P = 1 \mu m$.
હવે,સમીકરણ $1$ નો ઉપયોગ કરીને $\lambda_Q$ શોધતા:
$\lambda_Q = 4 \times 1 \mu m = 4 \mu m$.

(A) કૃષ્ણ પદાર્થનો ઉત્સર્જક પાવર $E$ એ સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = \sigma T^4$. જોકે,સપાટી દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ પાવર $P = A \sigma T^4$ છે.
$P \propto A T^4$.
$A = \pi R^2$ હોવાથી,$A \propto R^2$.
આપેલ ત્રિજ્યા $R_x = 1 \ m, R_y = 2 \ m, R_z = 3 \ m$ માટે,ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $A_x : A_y : A_z = 1^2 : 2^2 : 3^2 = 1 : 4 : 9$ છે.
વિનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ $\lambda_{max} T = b$ (અચળ) મુજબ,$T \propto \frac{1}{\lambda_{max}}$.
આપેલ $\lambda_{max,x} = 200 \ nm, \lambda_{max,y} = 300 \ nm, \lambda_{max,z} = 400 \ nm$ માટે,તાપમાનનો ગુણોત્તર $T_x : T_y : T_z = \frac{1}{200} : \frac{1}{300} : \frac{1}{400} = 6 : 4 : 3$ છે.
હવે,$P \propto A T^4$ ની ગણતરી કરતા:
$x$ માટે: $P_x \propto 1 \times (6)^4 = 1296$.
$y$ માટે: $P_y \propto 4 \times (4)^4 = 1024$.
$z$ માટે: $P_z \propto 9 \times (3)^4 = 729$.
આમ,$P_x > P_y > P_z$,જે સૂચવે છે કે $E_x > E_y > E_z$.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{\max} T = b$,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે. તેથી,$T = \frac{b}{\lambda_{\max}}$.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થની કુલ ઉત્સર્જન શક્તિ $E$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે: $E = \sigma T^4$.
$T$ માટેનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને મળે છે $E = \sigma \left( \frac{b}{\lambda_{\max}} \right)^4$.
ધારો કે પ્રારંભિક તરંગલંબાઈ $\lambda_1 = \lambda$ છે અને અંતિમ તરંગલંબાઈ $\lambda_2 = \frac{2 \lambda}{3}$ છે.
કારણ કે $E \propto \frac{1}{\lambda_{\max}^4}$,આપણે ઉત્સર્જન શક્તિનો ગુણોત્તર આ રીતે લખી શકીએ:
$\frac{E'}{E} = \left( \frac{\lambda_1}{\lambda_2} \right)^4$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{E'}{E} = \left( \frac{\lambda}{\frac{2 \lambda}{3}} \right)^4 = \left( \frac{3}{2} \right)^4$.
કિંમતની ગણતરી કરતા: $\frac{E'}{E} = \frac{81}{16}$.
તેથી,નવી ઉત્સર્જન શક્તિ $E' = \frac{81}{16} E$ થશે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,$\lambda_m T = b$,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
જો $v_m$ એ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ ને અનુરૂપ આવૃત્તિ હોય,તો $\lambda_m = \frac{c}{v_m}$ થાય.
આ કિંમત સ્થાનાંતરના નિયમમાં મૂકતા,આપણને $\left(\frac{c}{v_m}\right) T = b$ મળે છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$v_m = \left(\frac{c}{b}\right) T$ મળે છે.
અહીં $c$ (પ્રકાશની ઝડપ) અને $b$ (વીનનો અચળાંક) અચળ હોવાથી,$v_m \propto T$ થાય.
આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે,જે આલેખમાં $B$ રેખા દ્વારા દર્શાવેલ છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,જે તરંગલંબાઇ પર વિકિરણ ઉર્જા ઘનતા મહત્તમ હોય $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_m T = \text{constant}$
આપેલ છે કે તાપમાન $T$ પર,મહત્તમ મૂલ્ય $\lambda_0$ પર છે,તેથી:
$\lambda_0 T = \lambda' T'$
અહીં,$T' = 2T$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\lambda_0 T = \lambda' (2T)$
$\lambda' = \frac{\lambda_0 T}{2T} = \frac{\lambda_0}{2}$
તેથી,તાપમાન $2T$ પર,મહત્તમ ઉર્જા ઘનતા $\frac{\lambda_0}{2}$ તરંગલંબાઇ પર જોવા મળશે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ વર્ણપટની તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\lambda_m \propto \frac{1}{T}$
આવૃત્તિ $f$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $f = \frac{c}{\lambda}$ છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,તેથી $\lambda \propto \frac{1}{f}$.
આ કિંમત વીનના નિયમમાં મૂકતા:
$\frac{1}{f} \propto \frac{1}{T} \Rightarrow f \propto T$
તેથી,જો તાપમાન $T$ બમણું કરવામાં આવે,તો જે આવૃત્તિએ વર્ણપટની તીવ્રતા મહત્તમ બને છે તે આવૃત્તિ $f$ પણ બમણી થશે.

(A) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થનો કુલ ઉત્સર્જક પાવર $E = \sigma T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
વિનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $T = \frac{b}{\lambda_m}$,જ્યાં $b$ એ વિનનો અચળાંક છે.
$E$ ના સમીકરણમાં $T$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $E \propto (\frac{1}{\lambda_m})^4 = \frac{1}{\lambda_m^4}$ મળે છે.
નોંધો કે કૃષ્ણ પદાર્થનો ઉત્સર્જક પાવર $E$ ફક્ત તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે,તેના ક્ષેત્રફળ કે ત્રિજ્યા પર નહીં.
આપેલ છે: $\lambda_x = 200 \ nm, \lambda_y = 300 \ nm, \lambda_z = 400 \ nm$.
$E \propto \frac{1}{\lambda_m^4}$ હોવાથી:
$E_x \propto \frac{1}{200^4}$
$E_y \propto \frac{1}{300^4}$
$E_z \propto \frac{1}{400^4}$
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$200 < 300 < 400$ હોવાથી,$\frac{1}{200^4} > \frac{1}{300^4} > \frac{1}{400^4}$ થાય.
તેથી,$E_x > E_y > E_z$,જેનો અર્થ છે કે $E_x$ મહત્તમ છે.

(C) વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઊર્જા ઉત્સર્જન માટેની તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\lambda_m T = b$ (જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે).
તેથી,$\lambda_{mA} T_A = \lambda_{mB} T_B$.
આપેલ છે કે $T_A = 3 T_B$,આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\lambda_{mA} (3 T_B) = \lambda_{mB} T_B \implies \lambda_{mB} = 3 \lambda_{mA}$.
આપણને તરંગલંબાઇનો તફાવત પણ આપેલ છે:
$\lambda_{mB} - \lambda_{mA} = 4 \mu m$.
$\lambda_{mB} = 3 \lambda_{mA}$ ને તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા:
$3 \lambda_{mA} - \lambda_{mA} = 4 \mu m \implies 2 \lambda_{mA} = 4 \mu m \implies \lambda_{mA} = 2 \mu m$.
હવે,$\lambda_{mB}$ ની ગણતરી કરતા:
$\lambda_{mB} = 3 \lambda_{mA} = 3(2 \mu m) = 6 \mu m$.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{m})$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ હોય છે,એટલે કે $\lambda_{m} T = b$.
આનો અર્થ એ છે કે $T \propto \frac{1}{\lambda_{m}}$.
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પીળા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઓછી હોય છે $(\lambda_{\text{blue}} < \lambda_{\text{yellow}})$.
તારો '$Q$' વાદળી પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે અને તારો '$P$' પીળો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે,તેથી $\lambda_{Q} < \lambda_{P}$ થાય.
તેથી,$T_{Q} > T_{P}$,જેને $T_{P} < T_{Q}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ અને નિરપેક્ષ તાપમાનનો ગુણાકાર અચળ હોય છે:
$\lambda_m T = \text{constant}$
તેથી,$\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
અહીં $T_1 = 2000 \ K$ અને $T_2 = 3000 \ K$ આપેલ છે,અને પ્રારંભિક તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ છે:
$\frac{\lambda_2}{\lambda_m} = \frac{T_1}{T_2}$
$\frac{\lambda_2}{\lambda_m} = \frac{2000}{3000} = \frac{2}{3}$
$\lambda_2 = \frac{2}{3} \lambda_m$
આમ,$3000 \ K$ તાપમાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\frac{2}{3} \lambda_m$ થશે.

(A) ઉત્સર્જન શક્તિ $E$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ $A$ દીઠ અને એકમ સમય $t$ દીઠ ઉત્સર્જિત થતી ઉષ્મા ઉર્જા $Q$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેનું સૂત્ર $E = \frac{Q}{A \cdot t}$ છે.
કુલ ઉત્સર્જિત ઉષ્મા $Q$ શોધવા માટે, આપણે સૂત્રને આ રીતે ગોઠવીએ છીએ: $Q = E \cdot A \cdot t$.
આપેલ કિંમતો $E = 0.7 \,kcal \,s^{-1} \,m^{-2}$, $A = 0.04 \,m^2$, અને $t = 20 \,s$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $Q = 0.7 \times 0.04 \times 20$.
$Q = 0.7 \times 0.8 = 0.56 \,kcal$.
તેથી, ઉત્સર્જિત ઉષ્માનો જથ્થો $0.56 \,kcal$ છે.

(A) આપેલ છે: સપાટીનું તાપમાન $T = 6000 \,K$,વિનનો અચળાંક $b = 2.897 \times 10^{-3} \,m-K$.
વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{max} T = b$.
તેથી,$\lambda_{max} = \frac{b}{T} = \frac{2.897 \times 10^{-3}}{6000} \,m$.
$\lambda_{max} = 4.828 \times 10^{-7} \,m$.
કારણ કે $1 \,Å = 10^{-10} \,m$,તેથી $4.828 \times 10^{-7} \,m = 4828 \times 10^{-10} \,m = 4828 \,Å$.

(B) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{max} T = b$ (અચળાંક).
ધારો કે $\lambda_A$ અને $\lambda_B$ એ પદાર્થ $A$ અને $B$ માટે મહત્તમ ઉર્જાની તરંગલંબાઇ છે,અને $T_A$ અને $T_B$ તેમના નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આપેલ છે: $T_A = 3 T_B$ અને $\lambda_B - \lambda_A = 4 \mu m$ (કારણ કે $T_A > T_B$,તેથી $\lambda_A < \lambda_B$).
વીનના નિયમ પરથી: $\lambda_A T_A = \lambda_B T_B$.
$T_A = 3 T_B$ મૂકતા: $\lambda_A (3 T_B) = \lambda_B T_B$,જે આપે છે $\lambda_B = 3 \lambda_A$.
આ કિંમત તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા: $3 \lambda_A - \lambda_A = 4 \mu m$.
$2 \lambda_A = 4 \mu m \implies \lambda_A = 2 \mu m$.
તેથી,$\lambda_B = 3 \times 2 \mu m = 6 \mu m$.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવતી તરંગલંબાઈ $\lambda_{m}$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$\lambda_{m} T = \text{અચળ}$
આપેલ છે:
$T_{1} = 2200 \ K$
$T_{2} = 3300 \ K$
ધારો કે નવી તરંગલંબાઈ $\lambda_{m}^{\prime}$ છે.
સંબંધ $\lambda_{m} T_{1} = \lambda_{m}^{\prime} T_{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda_{m}^{\prime} = \lambda_{m} \times \frac{T_{1}}{T_{2}}$
$\lambda_{m}^{\prime} = \lambda_{m} \times \frac{2200}{3300}$
$\lambda_{m}^{\prime} = \frac{2}{3} \lambda_{m}$

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{m} T = b$ (અચળાંક),તેથી $T \propto \frac{1}{\lambda_{m}}$.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કાળા પદાર્થની કુલ ઉત્સર્જન શક્તિ $E$ એ $E = \sigma T^{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$T \propto \frac{1}{\lambda_{m}}$ મૂકતા,આપણને $E \propto \left(\frac{1}{\lambda_{m}}\right)^{4} = \frac{1}{\lambda_{m}^{4}}$ મળે છે.
નોંધો કે ઉત્સર્જન શક્તિ $E$ એ કાળા પદાર્થના સપાટીના ક્ષેત્રફળ $A$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,ઉત્સર્જન શક્તિનો ગુણોત્તર $Ex : Ey : Ez = \frac{1}{\lambda_{x}^{4}} : \frac{1}{\lambda_{y}^{4}} : \frac{1}{\lambda_{z}^{4}}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $Ex : Ey : Ez = \frac{1}{(200)^{4}} : \frac{1}{(300)^{4}} : \frac{1}{(400)^{4}}$.
કારણ કે $200 < 300 < 400$,તેથી $\frac{1}{200^{4}} > \frac{1}{300^{4}} > \frac{1}{400^{4}}$ થાય છે.
આમ,$Ex > Ey > Ez$.

(C) આપેલ છે,મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_m = 289.8 \ nm = 289.8 \times 10^{-9} \ m = 2.898 \times 10^{-7} \ m$.
સ્ટેફનનો અચળાંક $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \ W \ m^{-2} \ K^{-4}$.
વિનનો અચળાંક $b = 2898 \ \mu m \ K = 2898 \times 10^{-6} \ m \ K$.
વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_m = \frac{b}{T}$,તેથી $T = \frac{b}{\lambda_m}$.
કિંમતો મૂકતા,$T = \frac{2898 \times 10^{-6}}{289.8 \times 10^{-9}} = 10^4 \ K$.
સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,વિકિરણની તીવ્રતા $I = \sigma T^4$ (તારાને કૃષ્ણ પદાર્થ ગણતા,$e=1$).
કિંમતો મૂકતા,$I = (5.67 \times 10^{-8}) \times (10^4)^4 = 5.67 \times 10^{-8} \times 10^{16} = 5.67 \times 10^8 \ W \ m^{-2}$.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,વિકિરણની મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_{m}$ અને પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ નો ગુણાકાર અચળ હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\lambda_{m} T = b$.
અહીં,$\lambda_{m}$ મીટર $(m)$ માં માપવામાં આવે છે અને $T$ કેલ્વિન $(K)$ માં માપવામાં આવે છે.
તેથી,વીનના અચળાંક $b$ નો એકમ તરંગલંબાઈ અને તાપમાનના એકમોનો ગુણાકાર છે,જે $m K$ છે.

(C) પરમ શૂન્યથી ઉપરના તાપમાને રહેલા તમામ પદાર્થો વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. માનવ શરીર,જે આશરે $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ તાપમાને હોય છે,તે ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,આ વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઇ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારને અનુરૂપ છે.
માનવ શરીરના વિકિરણ માટેની તરંગલંબાઇનો વિસ્તાર સામાન્ય રીતે ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે,ખાસ કરીને $10 \ \mu m$ ની આસપાસ.
તેથી,માનવ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ અને નિરપેક્ષ તાપમાનનો ગુણાકાર અચળ રહે છે: $\lambda T = b$.
તેથી,$\lambda_A T_A = \lambda_B T_B$.
આનો અર્થ એ છે કે તાપમાનનો ગુણોત્તર એ તરંગલંબાઇના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{T_A}{T_B} = \frac{\lambda_B}{\lambda_A}$.
અહીં $\lambda_A = 360 \ nm$ અને $\lambda_B = 480 \ nm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_A}{T_B} = \frac{480}{360} = \frac{4}{3}$.
આમ,$A$ અને $B$ ના સપાટીના તાપમાનનો ગુણોત્તર $4: 3$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_{m})$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $\lambda_{m} T = \text{અચળ}$.
આવૃત્તિ $\nu_{m}$ એ તરંગલંબાઇ સાથે $\nu_{m} = c / \lambda_{m}$ દ્વારા સંબંધિત હોવાથી, આપણે સ્થાનાંતરના નિયમમાં $\lambda_{m} = c / \nu_{m}$ મૂકી શકીએ છીએ.
આનાથી $(c / \nu_{m}) T = \text{અચળ}$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ આપતા $\nu_{m} / T = \text{અચળ}'$ અથવા $\nu_{m} \propto T$ મળે છે.
તેથી, સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ માટે $\nu_{m}$ વિરુદ્ધ $T$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે, જે આપેલી આકૃતિમાં રેખા $C$ ને અનુરૂપ છે.

(B) તારાઓનું સપાટીનું તાપમાન વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ (Wien's displacement law) નો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે.
આ નિયમ અનુસાર,$\lambda_{m} T = b$,જ્યાં $\lambda_{m}$ એ મહત્તમ વર્ણપટ ઉત્સર્જન શક્તિને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ છે,$T$ એ કૃષ્ણ પદાર્થનું નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
વીનનો અચળાંકનું મૂલ્ય આશરે $2.898 \times 10^{-3} \ m \cdot K$ છે.
તારો જે તરંગલંબાઇ $\lambda_{m}$ પર મહત્તમ વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે તે માપીને,સપાટીનું તાપમાન $T = b / \lambda_{m}$ સૂત્ર દ્વારા ગણી શકાય છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે:
$\lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2$
આપેલ છે:
$\lambda_{m1} = 500 \,nm$,$T_1 = 6000 \,K$
$\lambda_{m2} = 400 \,nm$,$T_2 = ?$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$500 \,nm \times 6000 \,K = 400 \,nm \times T_2$
$T_2 = \frac{500 \times 6000}{400}$
$T_2 = 5 \times 1500$
$T_2 = 7500 \,K$
તેથી,તારાનું તાપમાન $7500 \,K$ થશે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થની મહત્તમ તીવ્રતાની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ હોય છે: $\lambda_m T = b$ (જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે).
તેથી,$T \propto \frac{1}{\lambda_m}$.
આપેલ છે: $\lambda_A = 0.5 \mu m = 0.5 \times 10^{-6} \ m$ અને $\lambda_B = 0.1 \ mm = 0.1 \times 10^{-3} \ m = 10^{-4} \ m$.
તાપમાનનો ગુણોત્તર $\frac{T_A}{T_B} = \frac{\lambda_B}{\lambda_A}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_A}{T_B} = \frac{10^{-4}}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-4}}{5 \times 10^{-7}} = \frac{1000}{5} = 200$.
આમ,પદાર્થો $A$ અને $B$ ના તાપમાનનો ગુણોત્તર $200$ છે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, ઉત્સર્જનની મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $\lambda_m T = b$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
જેમ જેમ લોખંડના સળિયાનું તાપમાન વધે છે, તેમ ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ ઘટે છે.
શરૂઆતમાં, નીચા તાપમાને, ઉત્સર્જિત વિકિરણ દ્રશ્ય વર્ણપટના લાલ ભાગમાં હોય છે.
જેમ જેમ તાપમાન વધુ વધે છે, તેમ મહત્તમ તરંગલંબાઇ ટૂંકી તરંગલંબાઇઓ (પીળો, પછી વાદળી અને અંતે સફેદ) તરફ ખસે છે, જે તમામ દ્રશ્ય તરંગલંબાઇઓનું મિશ્રણ છે.
આમ, રંગમાં થતો ફેરફાર વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) દ્વારા ઉત્સર્જિત મહત્તમ ઊર્જાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
આને $\lambda_m = \frac{b}{T}$ તરીકે લખી શકાય છે, જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે.
તેથી, $\lambda_m \cdot T = b$, જે એક અચળ મૂલ્ય છે.

(A) આપેલ છે:
પદાર્થનું તાપમાન, $T_1 = 3000 \,K$
પદાર્થ માટે મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ, $\lambda_1 = 9660 Å$
સૂર્ય માટે મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ, $\lambda_2 = 4950 Å$
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ અને નિરપેક્ષ તાપમાનનો ગુણાકાર અચળ રહે છે:
$\lambda_1 T_1 = \lambda_2 T_2$
સૂર્યનું તાપમાન $(T_2)$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$T_2 = \frac{\lambda_1 T_1}{\lambda_2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$T_2 = \frac{9660 Å \times 3000 \,K}{4950 Å}$
$T_2 = \frac{28980000}{4950} \,K$
$T_2 \approx 5854.54 \,K$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, $T_2 \approx 5855 \,K$ મળે છે.

(D) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે,એટલે કે $\lambda_m T = b$ (અચળાંક).
તેથી,$\lambda_{m_1} T_1 = \lambda_{m_2} T_2$.
આપેલ છે:
$\lambda_{m_1} = 4.08 \ \mu m$
$T_1 = 700 \ K$
$T_2 = 1400 \ K$
કિંમતો મૂકતા:
$4.08 \times 700 = \lambda_{m_2} \times 1400$
$\lambda_{m_2} = \frac{4.08 \times 700}{1400}$
$\lambda_{m_2} = \frac{4.08}{2} = 2.04 \ \mu m$.
આમ,નવી તરંગલંબાઈ $2.04 \ \mu m$ થશે.

(A) આપેલ છે: $\lambda_m = 289.8 \, nm = 289.8 \times 10^{-9} \, m$, $b = 2898 \, \mu m K = 2898 \times 10^{-6} \, m K$, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$.
વિનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ વાપરતા: $\lambda_m T = b$.
$T = \frac{b}{\lambda_m} = \frac{2898 \times 10^{-6}}{289.8 \times 10^{-9}} = 10^4 \, K$.
વિકિરણ તીવ્રતા (ઉત્સર્જન પાવર) $E = \sigma T^4$.
$E = (5.67 \times 10^{-8}) \times (10^4)^4$.
$E = 5.67 \times 10^{-8} \times 10^{16} = 5.67 \times 10^8 \, W/m^2$.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,$\lambda_m \cdot T = b$,જ્યાં $\lambda_m$ એ કૃષ્ણ પદાર્થમાંથી મહત્તમ ઉર્જાના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ છે,$b$ એ વીનનો અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $\lambda_m = \frac{b}{T}$.
તેથી,$\lambda_m \propto \frac{1}{T}$,જેને $\lambda_m \propto T^{-1}$ તરીકે લખી શકાય છે.

(C) વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થની મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $\lambda_m T = b$ છે,જ્યાં $b$ એ વિનનો અચળાંક છે.
આપેલ છે:
$\lambda_m = 6 \ mm = 6 \times 10^{-3} \ m$
$b = 3 \times 10^{-3} \ mK$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$(6 \times 10^{-3} \ m) \times T = 3 \times 10^{-3} \ mK$
$T = \frac{3 \times 10^{-3}}{6 \times 10^{-3}} \ K$
$T = \frac{1}{2} \ K = 0.5 \ K$
તેથી,કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન $0.5 \ K$ છે.

(A) વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ, કૃષ્ણ પદાર્થની મહત્તમ ઉત્સર્જન તરંગલંબાઈ અને નિરપેક્ષ તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\lambda T = b$
જ્યાં:
$\lambda$ એ વિકિરણની તરંગલંબાઈ છે = $1 \,mm = 1 \times 10^{-3} \,m$
$b$ એ વિનનો અચળાંક છે = $3 \times 10^{-3} \,mK$
$T$ એ કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{b}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{-3} \,mK}{1 \times 10^{-3} \,m} = 3 \,K$
તેથી, કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન $3 \,K$ છે.

(D) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,ઉત્સર્જિત પાવર $P = e A \sigma T^4$ છે. પદાર્થો સમાન સપાટી ધરાવે છે અને સમાન દરે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે $(P_A = P_B)$,તેથી $e_A T_A^4 = e_B T_B^4$ થાય.
અહીં $e_A = 0.01$,$e_B = 0.81$,અને $T_A = 5802 \ K$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.01 \times (5802)^4 = 0.81 \times T_B^4$.
બંને બાજુ ચતુર્થ મૂળ લેતા: $T_B = T_A \times (0.01 / 0.81)^{1/4} = 5802 \times (1/81)^{1/4} = 5802 / 3 = 1934 \ K$.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_A T_A = \lambda_B T_B = b$ (જ્યાં $b \approx 2898 \ \mu m \cdot K$).
તેથી,$\lambda_A = b / T_A = 2898 / 5802 \approx 0.5 \ \mu m$.
આપેલ છે કે $\lambda_B - \lambda_A = 1 \ \mu m$,તેથી $\lambda_B = 1 + 0.5 = 1.5 \ \mu m = \frac{3}{2} \ \mu m$.

(B) વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ, મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ અને કૃષ્ણ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ નો ગુણાકાર અચળ $(b)$ હોય છે।
સૂત્ર: $\lambda_m T = b$
આપેલ કિંમતો:
$\lambda_m = 480 \, nm = 480 \times 10^{-9} \, m$
$b = 2.88 \times 10^{-3} \, mK$
ગણતરી:
$T = \frac{b}{\lambda_m}$
$T = \frac{2.88 \times 10^{-3}}{480 \times 10^{-9}}$
$T = \frac{2.88}{480} \times 10^6$
$T = 0.006 \times 10^6 = 6000 \, K$
આમ, સૂર્યની સપાટીનું તાપમાન $6000 \, K$ છે।