Radiation (General, Kirchoff's law, Black body, Prevost's Theory) Questions in Gujarati

(C) પાયરોમીટર એ સપાટીનું તાપમાન માપવા માટે વપરાતું એક પ્રકારનું રિમોટ-સેન્સિંગ થર્મોમીટર છે.
ખાસ કરીને,સૂર્ય જેવા ખૂબ ઊંચા તાપમાનને માપવા માટે ટોટલ રેડિયેશન પાયરોમીટરનો ઉપયોગ થાય છે,કારણ કે તેને સ્ત્રોત સાથે ભૌતિક સંપર્કની જરૂર હોતી નથી.
તે સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જે જણાવે છે કે કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાત $(E \propto T^4)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
પાયરોમીટર સામાન્ય રીતે $800^{\circ}C$ થી $6000^{\circ}C$ સુધીનું તાપમાન માપી શકે છે.
તેથી,સૂર્યનું તાપમાન પાયરોમીટર દ્વારા માપવામાં આવે છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે. શિયાળામાં શરીરની આસપાસની હવા ઠંડી હોય છે. જ્યારે સૂર્યપ્રકાશમાં બેસવામાં આવે છે,ત્યારે સૂર્યના કિરણો શરીરની આસપાસની હવાને ગરમ કરે છે અને શરીર સીધી રીતે વિકિરણ ઉર્જા મેળવે છે. આ ગરમ વાતાવરણ અને વિકિરણ દ્વારા શરીરને મળતી ગરમીને કારણે વ્યક્તિને આરામદાયક લાગે છે.

(A) ઉષ્મીય વિકિરણ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે,ખાસ કરીને ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણ.
શૂન્યાવકાશમાં,તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો પ્રકાશની ઝડપે ગતિ કરે છે,જે આશરે $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
તેથી,શૂન્યાવકાશમાં ઉષ્મીય વિકિરણનો વેગ પ્રકાશના વેગ જેટલો જ હોય છે.

(C) ઉષ્માના વહનનો દર ઉર્જાના પ્રસરણની પદ્ધતિ પર આધાર રાખે છે. વહન અને નયન માટે ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોય છે અને તેમાં કણોની ગતિ અથવા પાસપાસેના અણુઓ વચ્ચે ગતિજ ઉર્જાનું સ્થાનાંતરણ થાય છે,જે પ્રમાણમાં ધીમી પ્રક્રિયા છે. જોકે,ઉષ્માવિકિરણમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન થાય છે,જે પ્રકાશની ઝડપે $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ ગતિ કરે છે. તેથી,ઉષ્માવિકિરણ એ ઉષ્માના વહન માટેની સૌથી ઝડપી પદ્ધતિ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
થર્મોપાઈલ એ એક સંવેદનશીલ ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણ છે જે ઉષ્મીય ઊર્જાનું વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે.
તે ખાસ કરીને સીબેક ઇફેક્ટ (Seebeck effect) નો ઉપયોગ કરીને ઉષ્મીય વિકિરણને શોધવા અને તેની તીવ્રતા માપવા માટે બનાવવામાં આવ્યું છે.

(D) થર્મોસ ફ્લાસ્કની અંદરની અને બહારની સપાટીઓને વિકિરણ દ્વારા થતા ઉષ્માના વહનને ઘટાડવા માટે પોલિશ કરવામાં આવે છે. પોલિશ કરેલી સપાટી ઉષ્મીય વિકિરણોની નબળી શોષક અને સારી પરાવર્તક હોય છે. તેથી,સપાટીઓને પોલિશ કરવાથી,ફ્લાસ્ક બહારથી આવતા તમામ વિકિરણોને પરાવર્તિત કરે છે અને અંદરની ગરમીને બહાર નીકળતા અટકાવે છે,જેનાથી અંદર રહેલા પદાર્થનું તાપમાન જળવાઈ રહે છે.

(C) ઉષ્માનું પ્રસરણ ત્રણ મુખ્ય પદ્ધતિઓ દ્વારા થાય છે: ઉષ્માવહન,ઉષ્માનયન અને ઉષ્માવિકિરણ.
ઉષ્માવહન માટે દ્રવ્ય માધ્યમની જરૂર હોય છે અને તેમાં અણુઓના અથડામણ દ્વારા ઉર્જાનું સ્થાનાંતર થાય છે.
ઉષ્માનયન માટે પણ દ્રવ્ય માધ્યમ (પ્રવાહી અથવા વાયુ) ની જરૂર હોય છે અને તેમાં દ્રવ્યનું વાસ્તવિક સ્થળાંતર થાય છે.
ઉષ્માવિકિરણ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સ્વરૂપમાં ઉષ્માના પ્રસરણની પ્રક્રિયા છે,જેને પ્રસરવા માટે કોઈ પણ દ્રવ્ય માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
તેથી,શૂન્યાવકાશમાં ઉષ્મા માત્ર ઉષ્માવિકિરણ દ્વારા જ પ્રસરણ પામી શકે છે.

(D) પ્રેવોસ્ટના ઉષ્મા વિનિમયના સિદ્ધાંત મુજબ,દરેક પદાર્થ તમામ તાપમાને ($T = 0 \ K$ થી ઉપર) સતત ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરે છે.
માનવ શરીરનું તાપમાન આશરે $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ હોવાથી,તે તેના તાપમાનને અનુરૂપ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$310 \ K$ તાપમાને રહેલા પદાર્થ માટે મહત્તમ ઉત્સર્જનની તરંગલંબાઇ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી,માનવ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારમાં હોય છે.

(B) ઇન્ફ્રારેડ રેડિયેશન એ દ્રશ્ય પ્રકાશ કરતા લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ છે.
આ વિકિરણો ગરમી સાથે સંકળાયેલા હોવાથી,તેને સામાન્ય રીતે પાયરોમીટરનો ઉપયોગ કરીને શોધવામાં આવે છે,જે પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત થતા ઉષ્મીય વિકિરણની તીવ્રતા માપે છે.

(A) શૂન્યાવકાશમાં ઉષ્માનું વહન ઉષ્મા વહન (Conduction) કે ઉષ્મા નયન (Convection) દ્વારા થઈ શકતું નથી,કારણ કે આ પ્રક્રિયાઓ માટે ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોય છે.
શૂન્યાવકાશમાં ઉષ્માનું સ્થાનાંતરણ ફક્ત વિકિરણ (Radiation) ની પ્રક્રિયા દ્વારા જ થાય છે,જેમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન સામેલ છે.
તેથી,ગરમ પદાર્થ વિકિરણ દ્વારા તેની આસપાસના વાતાવરણ અથવા ઠંડા પદાર્થમાં ઉષ્મા ઉર્જા ગુમાવે છે,જેના પરિણામે તેના તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.

(C) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં રહેલા કોઈપણ પદાર્થ માટે,તેની ઉત્સર્જકતા તેની શોષકતા જેટલી જ હોય છે.
તેથી,ઉષ્માના સારા શોષકો એ ઉષ્માના સારા ઉત્સર્જકો પણ હોય છે.

(A) સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ એ એવી વસ્તુ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તેના પર આપાત થતા તમામ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોને શોષી લે છે,પછી ભલે તે ગમે તે આવૃત્તિ કે આપાતકોણના હોય.
વ્યાખ્યા મુજબ,પદાર્થની શોષણ શક્તિ $(a)$ એ તેના પર આપાત થતી કુલ ઉર્જા અને શોષાયેલી ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે.
કારણ કે સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ તમામ આપાત વિકિરણોને શોષી લે છે,તેથી શોષાયેલી ઉર્જા એ કુલ આપાત ઉર્જા જેટલી જ હોય છે.
તેથી,તેની શોષણ શક્તિ $a = 1$ છે.

(D) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થ ચોક્કસ તાપમાને વિકિરણનું સારું ઉત્સર્જક હોય છે,તે તે જ તાપમાને વિકિરણનું સારું શોષક પણ હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,જો કોઈ પદાર્થ ઊંચા તાપમાને અમુક ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું ઉત્સર્જન કરતું હોય,તો તે નીચા તાપમાને તે જ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરશે.
તેથી,જો પદાર્થ ઊંચા તાપમાને ${\lambda _1}, {\lambda _2}, {\lambda _3}$ અને ${\lambda _4}$ નું ઉત્સર્જન કરે છે,તો તે ઠંડા તાપમાને પણ તે જ તરંગલંબાઇઓ એટલે કે ${\lambda _1}, {\lambda _2}, {\lambda _3}$ અને ${\lambda _4}$ નું શોષણ કરશે.
સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) વિકિરણના સિદ્ધાંતો મુજબ,સફેદ સપાટીની તુલનામાં કાળી સપાટી ઉષ્મા વિકિરણનું વધુ સારું શોષણ અને ઉત્સર્જન કરે છે.
$1$. શોષણ: કાળી ત્વચા ધરાવતી વ્યક્તિ આસપાસમાંથી વધુ ઉષ્મા વિકિરણનું શોષણ કરે છે,જેના કારણે તેમને વધુ ગરમી લાગે છે.
$2$. ઉત્સર્જન: કાળી ત્વચા ધરાવતી વ્યક્તિ આસપાસમાં વધુ ઉષ્માનું ઉત્સર્જન પણ કરે છે,જેના કારણે તેઓ ઝડપથી ગરમી ગુમાવે છે અને વધુ ઠંડી અનુભવે છે.
તેથી,કાળી ત્વચા ધરાવતી વ્યક્તિ વધુ ગરમી અને વધુ ઠંડી બંને અનુભવે છે.

(A) કિર્ચોફના ઉષ્મીય વિકિરણના નિયમ અનુસાર,તાપીય સંતુલનમાં રહેલા કોઈપણ પદાર્થ માટે,આપેલ તરંગલંબાઇ અને તાપમાને ઉત્સર્જકતા $e$ એ તેની શોષણ શક્તિ $a$ જેટલી હોય છે.
એક આદર્શ બ્લેક બોડી માટે,શોષણ શક્તિ $a = 1$ અને ઉત્સર્જકતા $e = 1$ હોય છે.
તેથી,સંબંધ $e = a$ છે.

(B) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થો વિકિરણના સારા શોષક હોય છે,તે વિકિરણના સારા ઉત્સર્જક (રેડિએટર) પણ હોય છે.
ખરબચડી અને કાળી સપાટીઓ વિકિરણની સારી શોષક હોય છે,તેથી તે સારી રેડિએટર પણ છે.
અરીસા જેવી અત્યંત પોલિશ કરેલી સપાટીઓ વિકિરણનું ઉત્તમ પરાવર્તન કરે છે,જેનો અર્થ છે કે તે નબળા શોષક છે અને પરિણામે તે નબળા રેડિએટર છે.
તેથી,અરીસા જેવી અત્યંત પોલિશ કરેલી સપાટીઓ ખૂબ જ સારી રેડિએટર છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે. કાળી સપાટીઓ સૂર્યમાંથી આવતી વિકિરણ ઉષ્માનું સારું શોષણ કરે છે. સફેદ કપડાની સરખામણીમાં કાળું કપડું વધુ સૌર વિકિરણનું શોષણ કરે છે,તેથી કાળા કપડાની નીચે રહેલા બરફમાં સ્થાનાંતરિત થતી ઉષ્મીય ઉર્જા વધારે હોય છે. પરિણામે,કાળા કપડાથી ઢંકાયેલો બરફ સફેદ કપડાથી ઢંકાયેલા બરફ કરતાં વધુ ઓગળશે.

(C) કિર્ચોફના ઉષ્મીય વિકિરણના નિયમ મુજબ,ઉષ્મીય સંતુલનમાં રહેલા કોઈપણ પદાર્થ માટે,આપેલ તરંગલંબાઈ $\lambda$ અને તાપમાન $T$ પર તેની ઉત્સર્જકતા $(e_\lambda)$ અને શોષકતા $(a_\lambda)$ નો ગુણોત્તર તે જ તરંગલંબાઈ અને તાપમાન પર સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જકતા $(E_\lambda)$ જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$\frac{e_\lambda}{a_\lambda} = E_\lambda$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$e_\lambda = a_\lambda E_\lambda$
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું વિધાન છે.

(B) પદાર્થની શોષણ શક્તિ (absorptive power) એટલે પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા અને પદાર્થ પર આપાત થયેલી કુલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર.
આપેલ છે:
પદાર્થ પર આપાત થયેલી કુલ ઉષ્મા = $p$ કેલરી.
પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા = $q$ કેલરી.
તેથી,શોષણ શક્તિ = $\frac{\text{શોષાયેલી ઉષ્મા}}{\text{કુલ આપાત ઉષ્મા}} = \frac{q}{p}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) પ્લાન્કનો નિયમ તમામ તરંગલંબાઇ અને તાપમાન પર કૃષ્ણ પદાર્થના વિકિરણના વર્ણપટ ઉર્જા વિતરણનું યોગ્ય રીતે વર્ણન કરે છે.
જ્યારે વીનનો નિયમ ફક્ત ટૂંકી તરંગલંબાઇ માટે અને રેલે-જીન્સનો નિયમ લાંબી તરંગલંબાઇ માટે કામ કરે છે,ત્યારે પ્લાન્કનો નિયમ એક સંયુક્ત સમજૂતી પૂરી પાડે છે જે નીચા અને ઊંચા બંને તાપમાને પ્રાયોગિક અવલોકનો સાથે મેળ ખાય છે.

(C) સ્વચ્છ રાત્રે,સાયકલની કાળી સીટ વિકિરણ દ્વારા ઝડપથી ગરમી ગુમાવે છે કારણ કે કાળી સપાટીઓ ઉષ્મા ઊર્જાની સારી ઉત્સર્જક હોય છે.
જેમ જેમ સીટ ગરમી ગુમાવે છે,તેમ તેનું તાપમાન આસપાસની હવાના ઝાકળબિંદુ (dew point) કરતા નીચે જાય છે.
પરિણામે,હવામાં રહેલી પાણીની વરાળ સીટની ઠંડી સપાટી પર ઘનીભૂત થાય છે,જેના કારણે તે ભીની થઈ જાય છે.

(A) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,આપેલ તાપમાને જે પદાર્થો વિકિરણના સારા શોષક હોય છે,તે સારા ઉત્સર્જક પણ હોય છે.
$1$. ખરબચડો કાળો ડાઘ વિકિરણનો સારો શોષક છે,તેથી તે વિકિરણનો સારો ઉત્સર્જક પણ છે.
$2$. પોલિશ કરેલી ધાતુની પ્લેટ વિકિરણની નબળી શોષક છે,તેથી તે વિકિરણની નબળી ઉત્સર્જક છે.
$3$. જ્યારે પ્લેટને $1400 K$ સુધી ગરમ કરીને અંધારા રૂમમાં લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે કાળો ડાઘ નોંધપાત્ર માત્રામાં ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના કારણે તે તેજસ્વી દેખાય છે.
$4$. પોલિશ કરેલી સપાટી ખૂબ જ ઓછું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેના કારણે તે ડાઘની સરખામણીમાં અંધારી દેખાય છે.
તેથી,ડાઘ પ્લેટ કરતા વધુ ચમકશે.

(B) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,ચોક્કસ તાપમાને અને આપેલ તરંગલંબાઈ માટે,પદાર્થની ઉત્સર્જન શક્તિ $(E_{\lambda})$ અને સમાન તાપમાને રહેલા કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જન શક્તિ $(E_{b\lambda})$ ના ગુણોત્તરને પદાર્થની ઉત્સર્જકતા (અથવા વર્ણપટ ઉત્સર્જકતા) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\epsilon_{\lambda} = \frac{E_{\lambda}}{E_{b\lambda}}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) કાળી વસ્તુ એ બિન-કાળી વસ્તુની તુલનામાં ઉષ્મા વિકિરણનું વધુ સારું શોષક છે.
કારણ કે થર્મોમીટર $A$ નો બલ્બ કાળો રંગવામાં આવ્યો છે,તે થર્મોમીટર $B$ કરતા વધુ ઝડપથી સૂર્યપ્રકાશમાંથી ઉષ્માનું શોષણ કરે છે.
તેથી,$A$ નું તાપમાન $B$ કરતા ઝડપથી વધે છે.
જો કે,એકવાર બંને થર્મોમીટર આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલન પ્રાપ્ત કરી લે,પછી બંને અંતે સમાન વાતાવરણીય તાપમાન પ્રાપ્ત કરશે.

(C) કિરચોફના નિયમ મુજબ,આપેલ તાપમાને જે પદાર્થ વિકિરણનું સારું શોષક હોય છે,તે સારું ઉત્સર્જક પણ હોય છે. કાળો ડાઘ પ્રકાશ અને ઉષ્માનું સારું શોષક હોવાથી,તે સારું ઉત્સર્જક પણ છે. તેથી,જ્યારે પદાર્થને ગરમ કરીને અંધારા રૂમમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે કાળો ડાઘ આસપાસની સપાટી કરતા વધુ વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના કારણે તે વધુ તેજસ્વી દેખાય છે.

(A) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થ ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું સારું શોષણ કરે છે,તે તે જ તરંગલંબાઇનું સારું ઉત્સર્જન પણ કરે છે.
લાલ કાચ લાલ દેખાય છે કારણ કે તે લાલ પ્રકાશનું પ્રસારણ કરે છે અને લીલા પ્રકાશનું શોષણ કરે છે (કારણ કે લાલ અને લીલો રંગ એકબીજાના પૂરક રંગો છે).
જ્યારે લાલ કાચને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરીને અંધારા ઓરડામાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે તે વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે જેનું તે સૌથી વધુ શોષણ કરી શકે છે.
લાલ કાચ લીલા પ્રકાશનો સારો શોષક હોવાથી,ગરમ થવા પર તે લીલા પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરશે. તેથી,તે અંધારા ઓરડામાં લીલા રંગનો દેખાશે.

(D) $Kirchoff$ ના વિકિરણના નિયમ મુજબ,આપેલ તાપમાને પદાર્થની ઉત્સર્જકતા તેની શોષકતા જેટલી હોય છે.
કાળી અને ખરબચડી સપાટીઓ ઉષ્મા વિકિરણની ઉત્તમ શોષક હોય છે.
પરિણામે,તેઓ ઉષ્મા વિકિરણના સૌથી કાર્યક્ષમ ઉત્સર્જક પણ છે.
તેથી,જો ગરમ પદાર્થની સપાટી કાળી અને ખરબચડી હોય તો તે સૌથી ઝડપથી ઉષ્માનું ઉત્સર્જન કરશે.

(D) સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ (Perfectly black-body) એ એક આદર્શ પદાર્થ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તેના પર પડતા કોઈપણ તરંગલંબાઇના તમામ આપાત વિકિરણોનું શોષણ કરે છે. ઉષ્મીય વિકિરણના કિર્ચોફના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થ સારો શોષક હોય છે તે સારો ઉત્સર્જક પણ હોય છે. તેથી,એક સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ એ એક સંપૂર્ણ ઉત્સર્જક પણ છે,જેનો અર્થ છે કે તે આપેલ તાપમાને તમામ શક્ય તરંગલંબાઇના વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(C) આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ એટલે એવી વસ્તુ જે કોઈપણ તરંગલંબાઈના આપાત વિકિરણોનું સંપૂર્ણપણે શોષણ કરે છે.
જ્યારે પ્રકાશ પિન હોલ પર આપાત થાય છે,ત્યારે તે પેટીની અંદર પ્રવેશે છે અને અંદરની દીવાલો પર ક્રમિક પરાવર્તન અનુભવે છે.
દરેક પરાવર્તન વખતે,ઉર્જાનો અમુક ભાગ દીવાલો દ્વારા શોષાઈ જાય છે.
પરિણામે,એકવાર કિરણ પેટીમાં પ્રવેશી જાય પછી તે બહાર નીકળી શકતું નથી,તેથી પિન હોલ એક સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ તરીકે વર્તે છે.

(A) શરૂઆતમાં,એક આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ તેના પર આપાત થતી તમામ વિકિરણ ઉર્જાનું શોષણ કરે છે,જેના કારણે તે ભઠ્ઠીમાં સૌથી ઘેરી વસ્તુ તરીકે દેખાય છે.
કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થ સારો શોષક છે તે સારો ઉત્સર્જક પણ છે. તેથી,જેમ જેમ કૃષ્ણ પદાર્થ ભઠ્ઠીના તાપમાન સુધી ગરમ થાય છે,તેમ તે સમાન તાપમાને રહેલા અન્ય પદાર્થોની તુલનામાં મહત્તમ ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે.
એકવાર કૃષ્ણ પદાર્થ ભઠ્ઠી સાથે તાપીય સંતુલન પ્રાપ્ત કરી લે,પછી તે સૌથી વધુ તીવ્ર વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના કારણે તે સૌથી વધુ તેજસ્વી દેખાય છે.

(D) કિર્ચોફના નિયમ મુજબ,સારો શોષક એ સારો ઉત્સર્જક છે,તેથી વિકલ્પ $(A)$ ખોટો છે.
દરેક પદાર્થ $0 \, K$ (પરમ શૂન્ય) થી ઉપરના તમામ તાપમાને વિકિરણોનું શોષણ અને ઉત્સર્જન કરે છે. $0 \, K$ તાપમાને ઉષ્મીય ગતિ અટકી જાય છે,તેથી વિકલ્પ $(B)$ ખોટો છે.
બ્લેક બોડીમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણની ઉર્જા તરંગલંબાઇ સાથે બદલાય છે,જે બ્લેક બોડી રેડિયેશન સ્પેક્ટ્રમ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે,તેથી વિકલ્પ $(C)$ ખોટો છે.
પ્લાન્કનો નિયમ આપેલ તાપમાન $T$ પર થર્મલ સંતુલનમાં રહેલા બ્લેક બોડી દ્વારા ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક વિકિરણની સ્પેક્ટ્રલ ઘનતાનું વર્ણન કરે છે. આ સંબંધ $E_{\lambda} d_{\lambda} = \frac{8\pi hc}{\lambda^5} \frac{1}{[e^{hc/\lambda kT} - 1]} d_{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

(C) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,આપેલા તાપમાને સારા શોષકો સારા ઉત્સર્જકો હોય છે.
ઓરડાના તાપમાને વાદળી કાચ વાદળી સિવાયની તમામ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે. જ્યારે તેને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે અગાઉ શોષેલી તરંગલંબાઇઓ (જે લાંબી તરંગલંબાઇઓ છે,એટલે કે વર્ણપટનો લાલ છેડો) નું સારું ઉત્સર્જક બની જાય છે.
જ્યારે તેને અંધારાવાળા રૂમમાં લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે ગરમ વાદળી કાચ આ લાંબી તરંગલંબાઇઓનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના કારણે તે તેજસ્વી લાલ રંગ સાથે ચમકતો દેખાય છે.
ઓરડાના તાપમાને રહેલો લાલ કાચ નોંધપાત્ર દ્રશ્ય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરતો નથી.
તેથી,વાદળી ટુકડો લાલ ટુકડાની સરખામણીમાં વધુ તેજસ્વી લાલ રંગનો દેખાય છે.

(B) કિરચોફનો નિયમ જણાવે છે કે, ચોક્કસ તરંગલંબાઇ અને આપેલ તાપમાને તમામ પદાર્થો માટે ઉત્સર્જન પાવર અને શોષણ પાવરનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે:
$e_{\lambda} / a_{\lambda} = \text{constant} = E_{\lambda}$
જ્યાં $E_{\lambda}$ એ સમાન તરંગલંબાઇ અને તાપમાને આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થનો ઉત્સર્જન પાવર છે. ઉપરના સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે જો પદાર્થ માટે $a_{\lambda}$ (શોષણ પાવર) વધારે હોય, તો ગુણોત્તર અચળ રાખવા માટે $e_{\lambda}$ (ઉત્સર્જન પાવર) પણ વધારે હોવો જોઈએ, એટલે કે સારા શોષકો સારા ઉત્સર્જકો હોય છે.

(B) પ્રેવોસ્ટના સિદ્ધાંત મુજબ,દરેક પદાર્થ તમામ તાપમાને ($0 \ K$ સિવાય) ગરમીનું ઉત્સર્જન કરે છે અને આસપાસના વાતાવરણમાંથી ગરમીનું શોષણ પણ કરે છે.
કારણ કે $T_A > T$,પદાર્થ $A$ દ્વારા વિકિરણના ઉત્સર્જનનો દર આસપાસના વાતાવરણમાંથી થતા શોષણના દર કરતા વધારે છે. આમ,$A$ તે શોષે છે તેના કરતા વધુ વિકિરણ ગુમાવે છે.
કારણ કે $T_B < T$,પદાર્થ $B$ દ્વારા આસપાસના વાતાવરણમાંથી વિકિરણના શોષણનો દર તેના દ્વારા થતા ઉત્સર્જનના દર કરતા વધારે છે. આમ,$B$ તે ઉત્સર્જન કરે છે તેના કરતા વધુ વિકિરણનું શોષણ કરે છે.
અંતે,બંને પદાર્થો $T$ તાપમાને આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલન પ્રાપ્ત કરે છે.

(B) પ્રેવોસ્ટના ઉષ્મા વિનિમયના સિદ્ધાંત મુજબ,$0 \ K$ થી વધુ તાપમાન ધરાવતો દરેક પદાર્થ તેની આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મીય ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે અને તે જ સમયે આસપાસના વાતાવરણમાંથી ઉષ્મીય ઉર્જાનું શોષણ પણ કરે છે.
જ્યારે પદાર્થનું તાપમાન $(T_b)$ અને આસપાસના વાતાવરણનું તાપમાન $(T_s)$ સમાન હોય,ત્યારે ઉષ્માના ઉત્સર્જનનો દર અને ઉષ્માના શોષણનો દર એકબીજાને સમાન હોય છે.
તેથી,ઉષ્માનો ચોખ્ખો વિનિમય શૂન્ય થાય છે અને પદાર્થ તેના આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં રહે છે.
આમ,સાચું વિધાન એ છે કે તે જેટલી ઉષ્માનું શોષણ કરે છે તેટલી જ ઉષ્માનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(A) ઠંડા પડવાનો દર $\frac{d\theta}{dt} = \frac{A \varepsilon \sigma (T^4 - T_0^4)}{mc}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તમામ પદાર્થો સમાન દળ $m$,સમાન દ્રવ્ય (સમાન વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c$) ધરાવે છે અને સમાન પ્રારંભિક તાપમાન $T$ પર છે,તેથી ઠંડા પડવાનો દર પદાર્થના સપાટીના ક્ષેત્રફળ $A$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(\frac{d\theta}{dt} \propto A)$.
આપેલ દળ અને ઘનતા માટે,પાતળી વર્તુળાકાર પ્લેટનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ હોય છે અને ગોળાનું સૌથી ઓછું હોય છે.
તેથી,પ્લેટનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ હોવાથી તે સૌથી ઝડપથી ઠંડી પડશે.
આમ,પ્લેટ સૌથી પહેલા ઠંડી પડશે.

(A) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર $\frac{dQ}{dt} = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $\frac{dQ}{dt} = -ms \frac{dT}{dt}$,તેથી $-ms \frac{dT}{dt} = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ થાય.
આમ,ઠંડા પડવાનો દર $\left( -\frac{dT}{dt} \right) = \frac{e \sigma A}{ms} (T^4 - T_0^4)$ છે.
સમાન પૃષ્ઠફળ અને દળ ધરાવતા પદાર્થો માટે,ઠંડા પડવાનો દર ઉત્સર્જકતા $(e)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\left( -\frac{dT}{dt} \right) \propto e$.
આલેખ પરથી,કોઈપણ આપેલ તાપમાને પદાર્થ $x$ માટેના વક્રનો ઢાળ પદાર્થ $y$ કરતા વધારે છે,જેનો અર્થ છે કે $\left( -\frac{dT}{dt} \right)_x > \left( -\frac{dT}{dt} \right)_y$.
તેથી,$e_x > e_y$.
કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,કોઈપણ પદાર્થ માટે,આપેલ તરંગલંબાઇ અને તાપમાને ઉત્સર્જકતા $(e)$ તેની શોષણ ક્ષમતા $(a)$ જેટલી હોય છે,એટલે કે $e = a$.
આમ,$e_x > e_y$ નો અર્થ છે કે $a_x > a_y$.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
આવૃત્તિ $\nu$ અને તરંગલંબાઇ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ હોવાથી,આપણને $\nu_m \propto T$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે જેમ કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ આવૃત્તિ $\nu_m$ પણ વધે છે.
આપેલા આલેખોને જોતા,જેમ તાપમાન $1500 \ K$ થી વધીને $2500 \ K$ અને $3500 \ K$ થાય છે,તેમ વક્રનું શિખર (peak) ઉચ્ચ આવૃત્તિઓ તરફ (જમણી બાજુ) ખસવું જોઈએ.
આલેખ $(c)$ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે,જ્યાં તાપમાન વધવાની સાથે શિખર આવૃત્તિ વધે છે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
આપેલ છે કે $T_2 > T_1$,તેથી $\lambda_{m_2} < \lambda_{m_1}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે ઊંચા તાપમાન $T_2$ માટે તીવ્રતા-તરંગલંબાઇ વક્રની ટોચ (peak) $T_1$ ના વક્રની તુલનામાં ટૂંકી તરંગલંબાઇ (ડાબી બાજુ) તરફ ખસે છે.
વધુમાં,સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા $T^4$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી તમામ તરંગલંબાઇઓ માટે $T_2$ ની તીવ્રતા $I$ એ $T_1$ કરતા વધારે હશે.
તેથી,સાચો આલેખ તે છે જેમાં $T_2$ માટેનો વક્ર ઊંચો છે અને તેની ટોચ $T_1$ ના વક્રની સાપેક્ષમાં ડાબી બાજુએ ખસેલી છે.

(B) થર્મોપાઈલ એ એક એવું ઉપકરણ છે જે ઉષ્મા ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. તે શ્રેણીમાં જોડાયેલા અનેક થર્મોકપલનું બનેલું હોય છે. તેનો મુખ્ય ઉપયોગ વિકિરણ ઉષ્મા ઉર્જા (ઇન્ફ્રારેડ રેડિયેશન) ને શોધવા અને માપવા માટે થાય છે,જે તાપમાનના તફાવતના પ્રમાણમાં વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન કરે છે.

(B) કિરચોફનો નિયમ જણાવે છે કે આપેલ તાપમાને ઉત્સર્જકતા અને શોષકતાનો ગુણોત્તર તમામ પદાર્થો માટે સમાન હોય છે,એટલે કે સારા ઉત્સર્જકો સારા શોષકો પણ હોય છે.
સૌર વર્ણપટમાં,ફ્રોનહોફર રેખાઓ તરીકે ઓળખાતી કાળી રેખાઓ ત્યારે રચાય છે જ્યારે સૂર્યના બાહ્ય વાતાવરણ (વર્ણમંડળ) માં રહેલા ઠંડા વાયુઓ સૂર્યના ગરમ આંતરિક સ્તરો (પ્રકાશમંડળ) દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે.
સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન,જ્યારે ચંદ્ર દ્વારા તેજસ્વી પ્રકાશમંડળ ઢંકાઈ જાય છે,ત્યારે વર્ણમંડળ દૃશ્યમાન થાય છે. આ ક્ષણે,વર્ણમંડળનો ઉત્સર્જન વર્ણપટ જોવા મળે છે,જે ફ્રોનહોફરની કાળી રેખાઓ જેવી જ તરંગલંબાઇ પર તેજસ્વી રેખાઓ દર્શાવે છે.
આ ઘટના કિરચોફના નિયમનું સીધું પરિણામ છે,જે સમજાવે છે કે જે પદાર્થ ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પર પ્રકાશનું શોષણ કરે છે,તે જ પદાર્થ તે જ તરંગલંબાઇ પર પ્રકાશનું ઉત્સર્જન પણ કરે છે.

(C) સપાટી પર વિકિરણની તીવ્રતા $I_{\theta} = I_0 \cos \theta$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I_0$ એ તીવ્રતા છે જ્યારે સપાટી કિરણોને લંબ હોય અને $\theta$ એ સપાટીના લંબ અને કિરણોની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે.
અહીં $\theta = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી:
$I_{\theta} = I_0 \cos 60^{\circ}$
કારણ કે $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$,તેથી આપણને મળે છે:
$I_{\theta} = I_0 \times \frac{1}{2} = \frac{I_0}{2}$.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
ઉષ્મા વિકિરણો,જેને ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણો તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું એક સ્વરૂપ છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ગુણધર્મો મુજબ,તેઓ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપે ગતિ કરે છે,જે આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
ઉષ્મા વિકિરણો વિદ્યુતચુંબકીય પ્રકૃતિના હોવાથી,તેઓ પ્રકાશના તરંગો જેટલી જ ઝડપે પ્રસરણ પામે છે.

(C) સૂર્યની સપાટીનું તાપમાન આશરે $6000 \, K$ હોય છે.
આ મૂલ્યને એસ્ટ્રોફિઝિક્સમાં સૌર ફોટોસ્ફિયરના અસરકારક તાપમાન તરીકે વ્યાપકપણે સ્વીકારવામાં આવે છે.

(D) કોઈપણ સપાટી માટે,શોષક ગુણાંક $(a)$,પરાવર્તક ગુણાંક $(r)$ અને પ્રસરણ ગુણાંક $(t)$ નો સરવાળો $1$ થાય છે,એટલે કે $a + r + t = 1$.
અહીં આપેલ છે કે,$a = 0.4$ અને $r = 0.6$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $0.4 + 0.6 + t = 1$.
$1.0 + t = 1$.
તેથી,$t = 0$.
પ્રસરણ ગુણાંક $(t)$ શૂન્ય હોવાથી,પદાર્થમાંથી કોઈ પણ વિકિરણ પસાર થઈ શકતું નથી.
આમ,પદાર્થ સંપૂર્ણ અપારદર્શક છે.

(B) ઉષ્મા વિનિમયના $Prevost$ ના સિદ્ધાંત મુજબ,$0 \ K$ થી વધુ તાપમાને રહેલો દરેક પદાર્થ એકસાથે ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરે છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ તેના પરિસર સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં હોય,ત્યારે તેનું તાપમાન અચળ રહે છે.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ દ્વારા શોષાતી ઉષ્મા ઉર્જાનો દર,પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જાતી ઉષ્મા ઉર્જાના દરની બરાબર હોવો જોઈએ.
તેથી,ચોખ્ખો ઉષ્મા વિનિમય શૂન્ય થાય છે અને પદાર્થ પરિસરના તાપમાન જેટલું જ અચળ તાપમાન જાળવી રાખે છે.

(A) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ઉત્સર્જાતી કુલ ઉર્જા $E$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે: $E \propto T^{4}$.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જનને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_{max}$ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\lambda_{max} \propto 1/T$.
પ્લાન્કના નિયમ મુજબ,આપેલ તાપમાન $T$ પર મહત્તમ વર્ણપટ ઉર્જા ઘનતા $E_{max}$ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના પાંચમા ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે: $E_{max} \propto T^{5}$.
તેથી,સાચો સંબંધ $E \propto T^{4}$ અને $E_{max} \propto T^{5}$ છે.

(C) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ અનુસાર,આપેલ તાપમાન અને તરંગલંબાઇ માટે પદાર્થની ઉત્સર્જક શક્તિ $(e)$ અને શોષક શક્તિ $(a)$ નો ગુણોત્તર અચળ હોય છે અને તે તે તાપમાને સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જક શક્તિ જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\frac{e}{a} = E_{\lambda}$,જ્યાં $E_{\lambda}$ એ કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જક શક્તિ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $e \propto a$.
પદાર્થ પરના કાળા ડાઘની શોષક શક્તિ $(a \approx 1)$ સપાટીના બાકીના ભાગની તુલનામાં વધારે હોય છે.
તે એક સારું શોષક હોવાથી,તે ઊંચા તાપમાને વિકિરણનું સારું ઉત્સર્જક પણ છે.
તેથી,જ્યારે પદાર્થને ગરમ કરીને અંધારા રૂમમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે કાળો ડાઘ વધુ વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે અને વધુ તેજસ્વી રીતે ચમકતો દેખાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) પ્રિવોસ્ટનો ઉષ્મા વિનિમયનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે તમામ પદાર્થો તમામ તાપમાને ($0 \ K$ થી ઉપર) એકસાથે ઉષ્મીય વિકિરણોનું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરે છે.
જ્યારે આપણે એરકન્ડીશન વાળા ઓરડામાં પ્રવેશીએ છીએ,ત્યારે આપણા શરીરનું તાપમાન ઓરડાના તાપમાન કરતા વધારે હોય છે.
પ્રિવોસ્ટના સિદ્ધાંત મુજબ,આપણા શરીરમાંથી ઉષ્માના ઉત્સર્જનનો દર એ આસપાસના વાતાવરણમાંથી ઉષ્માના શોષણના દર કરતા વધારે હોય છે.
આપણા શરીરમાંથી થતી ઉષ્માની આ ચોખ્ખી ખોટને કારણે આપણને ઠંડકનો અનુભવ થાય છે.

(C) રેખીય વર્ણપટ ઉત્તેજિત અણુઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે અને તેમાં અલગ-અલગ તરંગલંબાઇઓ હોય છે.
બેન્ડ વર્ણપટમાં નજીકથી ગોઠવાયેલી રેખાઓના જૂથો હોય છે જે બેન્ડ તરીકે દેખાય છે,જે સામાન્ય રીતે અણુઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
સતત વર્ણપટ એ છે જેમાં કોઈપણ અંતરાય વગર ચોક્કસ શ્રેણીની તમામ તરંગલંબાઇઓનો સમાવેશ થાય છે.
કાળા પદાર્થનું વિકિરણ એ તેના પર્યાવરણ સાથે થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં રહેલા પદાર્થની અંદર અથવા તેની આસપાસનું ઉષ્મીય વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ છે. પ્લાન્કના નિયમ મુજબ,કાળો પદાર્થ તરંગલંબાઇની સતત શ્રેણીમાં વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે,જે સંપૂર્ણપણે તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તેથી,કાળા પદાર્થના વિકિરણનો વર્ણપટ એ સતત વર્ણપટ છે.