WBJEE 2015 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) ધારો કે કણોના સ્થાન સદિશો $\vec{r}_i$ છે,જ્યાં દરેક $i = 1, 2, ..., n$ માટે $|\vec{r}_i| = R$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $\vec{R}_{cm} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સદિશો માટે ત્રિકોણની અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું મૂલ્ય $|\vec{R}_{cm}| = \frac{|\sum m_i \vec{r}_i|}{\sum m_i} \le \frac{\sum m_i |\vec{r}_i|}{\sum m_i}$ થાય.
કારણ કે દરેક કણ માટે $|\vec{r}_i| = R$ છે,તેથી $|\vec{R}_{cm}| \le \frac{\sum m_i R}{\sum m_i} = R$ મળે.
આમ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર હંમેશા $R$ જેટલું અથવા તેનાથી ઓછું હોય છે.

(A) $m$ દળ ધરાવતો ઉપગ્રહ $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ (કક્ષાની ત્રિજ્યા) અંતરે ભ્રમણ કરતો હોય ત્યારે તેની ઊર્જાઓ નીચે મુજબ છે:
ગતિઊર્જા,$K = \frac{GMm}{2a}$
સ્થિતિઊર્જા,$V = -\frac{GMm}{a}$
કુલ ઊર્જા,$E = K + V = \frac{GMm}{2a} - \frac{GMm}{a} = -\frac{GMm}{2a}$
આ સમીકરણોની સરખામણી કરતા:
$V = -\frac{GMm}{a} = -2 \left( \frac{GMm}{2a} \right) = -2K$
તેથી,$K = -V / 2$.

(C) $r$ અંતરે રહેલા $m_{1}$ અને $m_{2}$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ:
$F = \frac{G m_{1} m_{2}}{r^{2}}$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$m_{1}$ દળ પર લાગતું બળ $F = m_{1} a_{1}$ છે,જ્યાં $a_{1}$ એ $m_{1}$ નો પ્રવેગ છે.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$m_{1} a_{1} = \frac{G m_{1} m_{2}}{r^{2}}$
$a_{1} = \frac{G m_{2}}{r^{2}}$
અહીં $G$ અને $r$ અચળ હોવાથી,$a_{1} \propto m_{2}$ મળે છે.
તે જ રીતે,$m_{2}$ દળ માટે,$a_{2} = \frac{G m_{1}}{r^{2}}$,જે સૂચવે છે કે $a_{2} \propto m_{1}$.

(C) વાયુની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ મોલર દળ છે.
આના પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v_{\text{rms}} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
ધારો કે પ્રારંભિક સ્થિતિ $T_1 = T$ અને $M_1 = M$ ($O_2$ અણુઓ માટે) છે. તેથી $v_1 = v \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
અંતિમ સ્થિતિમાં,તાપમાન બમણું થાય છે,તેથી $T_2 = 2T$. ઓક્સિજનના અણુઓનું પરમાણુઓમાં વિઘટન થાય છે,તેથી મોલર દળ અડધું થાય છે,$M_2 = M/2$.
નવી rms ઝડપ $v_2$ એ $\sqrt{\frac{T_2}{M_2}} = \sqrt{\frac{2T}{M/2}} = \sqrt{\frac{4T}{M}} = 2 \sqrt{\frac{T}{M}}$ ના પ્રમાણમાં છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,$v_2 = 2 \times v_1 = 2v$ મળે છે.

(B) ધારો કે બ્લોક $A$ નું વજન $W^{\prime}$ છે.
તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે,બ્લોક $B$ સાથે જોડાયેલી સમક્ષિતિજ દોરીમાં તણાવ $T_1$ એ સીમાંત ઘર્ષણ બળ જેટલું હોવું જોઈએ,તેથી $T_1 = \mu W$.
હવે,ગાંઠના સંતુલનનો વિચાર કરો. ધારો કે $T_2$ એ સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલી દોરીમાં તણાવ છે,અને $T_3$ એ બ્લોક $A$ સાથે જોડાયેલી ઉર્ધ્વ દોરીમાં તણાવ છે. આમ,$T_3 = W^{\prime}$.
ગાંઠ પરના બળોના ઘટકો લેતા:
સમક્ષિતિજ ઘટક: $T_2 \cos \theta = T_1 = \mu W$
ઉર્ધ્વ ઘટક: $T_2 \sin \theta = T_3 = W^{\prime}$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{T_2 \sin \theta}{T_2 \cos \theta} = \frac{W^{\prime}}{\mu W}$
$\tan \theta = \frac{W^{\prime}}{\mu W}$
$W^{\prime} = \mu W \tan \theta$

(B) ધાતુની ઘનતા $\rho$ છે. પાણીની ઘનતા $\rho_w = 1 \text{ g/cm}^3$ (અથવા $1000 \text{ kg/m}^3$) છે.
પોલો ગોળો પાણીમાં તરે તે માટે,તેનું વજન તેના દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પાણીના વજન કરતાં ઓછું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.
ધાતુના કવચનું કદ $V_m = 4 \pi R^2 t$ છે (કારણ કે $t \ll R$).
ગોળાનું દળ $m_s = V_m \times \rho = 4 \pi R^2 t \rho$ છે.
ગોળા દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીનું કદ $V_w = \frac{4}{3} \pi R^3$ છે.
વિસ્થાપિત પાણીનું દળ $m_w = V_w \times \rho_w = \frac{4}{3} \pi R^3 \times 1$ છે (જ્યાં $\rho$ એ પાણીની ઘનતાના સાપેક્ષમાં છે).
તરવા માટેની શરત,$m_s \leq m_w$:
$4 \pi R^2 t \rho \leq \frac{4}{3} \pi R^3$
બંને બાજુ $4 \pi R^2$ વડે ભાગતા:
$t \rho \leq \frac{R}{3}$
$t \leq \frac{R}{3 \rho}$

(C) ધારો કે સમતલ $PQ$ થી પાણીના સ્તરની કુલ ઊંચાઈ $H$ છે. નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે અને તે $h/2$ ઊંચાઈના બ્લોક પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેથી, $H = h + h/2 = 3h/2$.
ધારો કે $y$ એ નળાકારના તળિયેથી છિદ્રની ઊંચાઈ છે. મુક્ત પાણીની સપાટીથી આ છિદ્રની ઊંડાઈ $d = H - y = 3h/2 - y$ છે.
પાણીના પ્રવાહની સમક્ષિતિજ અવધિ $R = 2\sqrt{d \cdot y_{ground}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $y_{ground}$ એ સમતલ $PQ$ થી છિદ્રની ઊંચાઈ છે. અહીં, $y_{ground} = y + h/2$.
તેથી, $R = 2\sqrt{(3h/2 - y)(y + h/2)}$.
$R$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $(3h/2 - y)(y + h/2)$ ના ગુણાકારને મહત્તમ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(y) = (3h/2 - y)(y + h/2)$.
$y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન લેતા અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $f'(y) = -(y + h/2) + (3h/2 - y) = 0$.
$2y = h$, જે $y = h/2$ આપે છે.
આપેલ છિદ્રની ઊંચાઈઓની સરખામણી કરતા: છિદ્ર $1$ એ $y=0$ પર છે, છિદ્ર $2$ એ $y=h/4$ પર છે, છિદ્ર $3$ એ $y=h/2$ પર છે, અને છિદ્ર $4$ એ $y=3h/4$ પર છે.
આમ, છિદ્ર $3$ એ $y=h/2$ ઊંચાઈ પર છે જે મહત્તમ અવધિ આપે છે.

(D) કેશ નળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
મુક્ત પતન કરતા પ્લેટફોર્મમાં,અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g_{eff}$ શૂન્ય થઈ જાય છે કારણ કે સિસ્ટમ ભારહીનતાની સ્થિતિમાં હોય છે.
જેમ $g_{eff} \to 0$ થાય,તેમ ઊંચાઈ $h$ અનંત તરફ જાય છે $(h \propto \frac{1}{g_{eff}})$.
જોકે,પ્રવાહી કેશ નળીની ભૌતિક લંબાઈથી ઉપર વધી શકતું નથી.
તેથી,પાણી કેશ નળીની સંપૂર્ણ લંબાઈ સુધી ભરાઈ જશે,જે $20 cm$ છે.

(C) ધારો કે ધાતુના તારની મૂળ લંબાઈ $L$ છે અને તેનો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે.
હૂકના નિયમ મુજબ,યંગ મોડ્યુલસ $Y = \frac{T/A}{\Delta L/L}$ છે,જ્યાં $\Delta L$ એ લંબાઈમાં થતો ફેરફાર છે.
તણાવ $T_1$ માટે,લંબાઈ $L_1$ છે,તેથી વિસ્તરણ $\Delta L_1 = L_1 - L$ થાય. આમ,$Y = \frac{T_1 L}{A(L_1 - L)}$.
તણાવ $T_2$ માટે,લંબાઈ $L_2$ છે,તેથી વિસ્તરણ $\Delta L_2 = L_2 - L$ થાય. આમ,$Y = \frac{T_2 L}{A(L_2 - L)}$.
$Y$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{T_1 L}{A(L_1 - L)} = \frac{T_2 L}{A(L_2 - L)}$
$\frac{T_1}{L_1 - L} = \frac{T_2}{L_2 - L}$
$T_1(L_2 - L) = T_2(L_1 - L)$
$T_1 L_2 - T_1 L = T_2 L_1 - T_2 L$
$T_2 L - T_1 L = T_2 L_1 - T_1 L_2$
$L(T_2 - T_1) = T_2 L_1 - T_1 L_2$
$L = \frac{T_2 L_1 - T_1 L_2}{T_2 - T_1}$

(B) કણ $A$ નો વેગ $\vec{v}_A = 10 \hat{i} \ m/s$ છે.
કણ $B$ ના વેગને ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. તેનું મૂલ્ય $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $20 \ m/s$ છે:
$\vec{v}_B = (20 \cos 60^{\circ}) \hat{i} + (20 \sin 60^{\circ}) \hat{j}$
$\vec{v}_B = (20 \times 0.5) \hat{i} + (20 \times \frac{\sqrt{3}}{2}) \hat{j} = 10 \hat{i} + 10 \sqrt{3} \hat{j} \ m/s$.
$A$ ની સાપેક્ષમાં $B$ નો સાપેક્ષ વેગ $\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$ છે.
$\vec{v}_{BA} = (10 \hat{i} + 10 \sqrt{3} \hat{j}) - (10 \hat{i}) = 10 \sqrt{3} \hat{j} \ m/s$.
આ પરિણામ દર્શાવે છે કે $10 \sqrt{3} \ m/s$ નું મૂલ્ય ધરાવતો વેગ ધન $Y$-અક્ષની દિશામાં છે,જે $X$-અક્ષને લંબ છે.

(B) $L$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગ પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા $m$ દળના ગોળા માટે,ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં લાગતા બળો તણાવ $T$ (કેન્દ્ર તરફ) અને વજનનો ઘટક $mg \cos \theta$ (કેન્દ્રથી દૂર) છે.
વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ આ ત્રિજ્યાવર્તી બળોના પરિણામી બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે:
$T - mg \cos \theta = \frac{mv^2}{L}$
તણાવ $T$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$T = \frac{mv^2}{L} + mg \cos \theta$

(A) બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે કણનું કોણીય વેગમાન $L$ એ $L = \vec{r} \times \vec{p} = m(\vec{r} \times \vec{v})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેનું મૂલ્ય $L = mvr \sin \theta$ છે,જ્યાં $r \sin \theta$ એ $O$ થી ગતિની રેખાનું લંબ અંતર છે.
કણ $A$ માટે: $m_A = 6.5 \ kg$,$v_A = 2.2 \ m/s$,અને લંબ અંતર $r_A = 1.5 \ m$. ગતિ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં છે,તેથી $L_A = -m_A v_A r_A = -(6.5 \times 2.2 \times 1.5) = -21.45 \ kg \ m^2/s$.
કણ $B$ માટે: $m_B = 3.1 \ kg$,$v_B = 3.6 \ m/s$,અને લંબ અંતર $r_B = 2.8 \ m$. ગતિ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં છે,તેથી $L_B = +m_B v_B r_B = +(3.1 \times 3.6 \times 2.8) = +31.248 \ kg \ m^2/s$.
કુલ કોણીય વેગમાન $L = L_A + L_B = -21.45 + 31.248 = 9.798 \ kg \ m^2/s \approx 9.8 \ kg \ m^2/s$ થાય.

(A, C, D) જ્યારે એક વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતી હોય, ત્યારે તેની ધાર પરના કોઈપણ બિંદુનો વેગ એ કેન્દ્રના સ્થાનાંતરિત વેગ $(v)$ અને પરિભ્રમણને કારણે ઉદ્ભવતા સ્પર્શકીય વેગ $(\omega R)$ નો સદિશ સરવાળો છે.
તકતી સરક્યા વિના ગબડતી હોવાથી, $v = \omega R$ થાય.
$1$. સપાટી સાથેના સંપર્ક બિંદુ $(P)$ પાસે વેગ $v_P = v - \omega R = v - v = 0$ થાય છે.
$2$. સૌથી ઉપરના બિંદુ $(S)$ પાસે વેગ $v_S = v + \omega R = v + v = 2v$ થાય છે.
$3$. ધાર પરના અન્ય કોઈપણ બિંદુ પાસે વેગનું મૂલ્ય $0$ અને $2v$ ની વચ્ચે હોય છે. ખાસ કરીને, કેન્દ્રની ઊંચાઈએ વેગ $\sqrt{v^2 + v^2} = \sqrt{2}v$ હોય છે.
આમ, ધાર પરના બિંદુના વેગ માટે શક્ય મૂલ્યો $0$, $v$, $\sqrt{2}v$ અને $2v$ છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી $v$, $2v$ અને $0$ માન્ય છે.

(B) ધારો કે અંતિમ સંતુલન તાપમાન $\theta$ છે. કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,ગરમ પદાર્થો દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા એ ઠંડા પદાર્થો દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
$60^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ (દળ $3m$) દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = $3m \cdot s \cdot (60 - \theta)$
$50^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ (દળ $m$) દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m \cdot s \cdot (\theta - 50)$
$40^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ (દળ $m$) દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m \cdot s \cdot (\theta - 40)$
ગુમાવેલી ઉષ્મા અને મેળવેલી ઉષ્માને સરખાવતા:
$3ms(60 - \theta) = ms(\theta - 50) + ms(\theta - 40)$
$ms$ વડે ભાગતા:
$3(60 - \theta) = (\theta - 50) + (\theta - 40)$
$180 - 3\theta = 2\theta - 90$
$5\theta = 270$
$\theta = 54^{\circ} C$

(B) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ અનુસાર,નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર રહેલા પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉષ્મા ઉર્જાનો દર $P = \sigma A e T^{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $T_{1}$ નિરપેક્ષ તાપમાન ધરાવતો પદાર્થ $T_{2}$ નિરપેક્ષ તાપમાન ધરાવતા આવરણમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉષ્મા વિનિમયનો ચોખ્ખો દર $P_{net} = \sigma A e (T_{2}^{4} - T_{1}^{4})$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,નિરપેક્ષ તાપમાન $T_{1} = (t_{1} + 273) \ K$ અને $T_{2} = (t_{2} + 273) \ K$ છે.
પદાર્થ ચેમ્બરમાંથી ઉષ્માનું શોષણ કરતું હોવાથી,ઉષ્મા શોષણનો દર તેમના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતના તફાવતના પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,શોષાયેલી ઉષ્માનો દર $(t_{2} + 273)^{4} - (t_{1} + 273)^{4}$ ના પ્રમાણમાં છે.

(A) આપેલ અવસ્થા સમીકરણ: $PV = AT - BT^2$.
દબાણ $P$ અચળ હોવાથી,આપણે સમીકરણનું $T$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:
$P dV = A dT - B(2T) dT$.
થયેલ કાર્ય $W = \int P dV$.
સંકલનમાં $P dV$ ની કિંમત મૂકતા:
$W = \int_{T_1}^{T_2} (A - 2BT) dT$.
$W = A \int_{T_1}^{T_2} dT - 2B \int_{T_1}^{T_2} T dT$.
$W = A(T_2 - T_1) - 2B \left[ \frac{T^2}{2} \right]_{T_1}^{T_2}$.
$W = A(T_2 - T_1) - B(T_2^2 - T_1^2)$.

(A) ડોપ્લર અસરના સૂત્ર મુજબ અવલોકનકાર દ્વારા સંભળાતી આભાસી આવૃત્તિ $f'$ નીચે મુજબ છે:
$f' = f_0 \left( \frac{v + v_o}{v - v_s} \right)$
જ્યાં:
$f_0 = 1000 \ Hz$ (સ્ત્રોતની આવૃત્તિ)
$v = 333 \ m/s$ (ધ્વનિનો વેગ)
$v_o = 33 \ m/s$ (અવલોકનકારનો વેગ,સ્ત્રોત તરફ ગતિ કરતો હોવાથી ધન)
$v_s = 33 \ m/s$ (સ્ત્રોતનો વેગ,અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરતો હોવાથી ધન)
કિંમતો મૂકતા:
$f' = 1000 \left( \frac{333 + 33}{333 - 33} \right)$
$f' = 1000 \left( \frac{366}{300} \right)$
$f' = 1000 \times 1.22 = 1220 \ Hz$

(C) ધારો કે બંધ ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ $l$ છે. $L = 2l$ લંબાઈ ધરાવતી ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_{open} = \frac{v}{2L} = \frac{v}{2(2l)} = \frac{v}{4l} = 100 \ Hz$ છે.
$l$ લંબાઈ ધરાવતી બંધ ઓર્ગન પાઇપની આવૃત્તિઓ $f_n = (2n - 1) \frac{v}{4l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, ...$ છે.
પ્રથમ હાર્મોનિક (મૂળભૂત) $f_1 = \frac{v}{4l} = 100 \ Hz$ છે.
ત્રીજો હાર્મોનિક $n = 2$ ને અનુરૂપ છે (કારણ કે બંધ પાઇપના હાર્મોનિક્સ મૂળભૂત આવૃત્તિના એકી ગુણાંક હોય છે: $f_1, 3f_1, 5f_1, ...$).
તેથી,ત્રીજા હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $f_3 = 3 \times f_1 = 3 \times 100 \ Hz = 300 \ Hz$ થાય.

(D) જ્યારે સ્વીચ સ્થિતિ $a$ માં હોય છે,ત્યારે કેપેસિટર $E$ જેટલા પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ થાય છે. કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $q = CE$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{q^2}{2C} = \frac{(CE)^2}{2C} = \frac{1}{2} CE^2$ છે.
જ્યારે સ્વીચને સ્થિતિ $b$ પર ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ $LC$ ઓસિલેટર બની જાય છે. કુલ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે,જે કેપેસિટરના વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ઇન્ડક્ટરના ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચે દોલન કરે છે.
ધારો કે $I_0$ એ ઓસિલેટિંગ પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર છે. ઇન્ડક્ટરમાં મહત્તમ ચુંબકીય ઉર્જા $\frac{1}{2} L I_0^2$ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,મહત્તમ વિદ્યુત ઉર્જા એ મહત્તમ ચુંબકીય ઉર્જા જેટલી હોય છે:
$\frac{1}{2} CE^2 = \frac{1}{2} L I_0^2$
$CE^2 = L I_0^2$
$I_0^2 = \frac{C}{L} E^2$
$I_0 = E \sqrt{\frac{C}{L}}$

(C) કેપેસિટરો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{5 \mu F} + \frac{1}{10 \mu F} = \frac{2+1}{10 \mu F} = \frac{3}{10 \mu F}$
$C_{eq} = \frac{10}{3} \mu F = \frac{10}{3} \times 10^{-6} \ F$
શ્રેણી સંયોજનમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $U$ નીચે મુજબ છે:
$U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$
$U = \frac{1}{2} \times (\frac{10}{3} \times 10^{-6} \ F) \times (300 \ V)^2$
$U = \frac{1}{2} \times \frac{10}{3} \times 10^{-6} \times 90000$
$U = \frac{1}{2} \times \frac{10}{3} \times 10^{-6} \times 9 \times 10^4$
$U = \frac{1}{2} \times 30 \times 10^{-2} = 15 \times 10^{-2} \ J = 0.15 \ J$

(C) પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i$ એ કુલ emf ને પરિપથના કુલ અવરોધ વડે ભાગવાથી મળે છે.
કોષો વિરોધમાં જોડાયેલા હોવાથી,કુલ emf $\varepsilon_{net} = 2 \text{ V} - 1.5 \text{ V} = 0.5 \text{ V}$ થાય.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 5 \text{ } \Omega + 5 \text{ } \Omega + 10 \text{ } \Omega = 20 \text{ } \Omega$ છે.
તેથી,પ્રવાહ $i = \frac{0.5 \text{ V}}{20 \text{ } \Omega} = 0.025 \text{ A}$ મળે.
કોષ $A$ માટે,જે ડિસ્ચાર્જ થઈ રહ્યો છે,ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V_{A} = \varepsilon_{A} - i r_{A} = 2 \text{ V} - (0.025 \text{ A} \times 5 \text{ } \Omega) = 2 - 0.125 = 1.875 \text{ V}$ થાય.
કોષ $B$ માટે,જે ચાર્જ થઈ રહ્યો છે,ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V_{B} = \varepsilon_{B} + i r_{B} = 1.5 \text{ V} + (0.025 \text{ A} \times 5 \text{ } \Omega) = 1.5 + 0.125 = 1.625 \text{ V}$ થાય.

(B) ધારો કે ડાબી અને જમણી શાખામાં વિદ્યુતપ્રવાહ અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે. વચ્ચેની શાખામાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_1 + I_2$ વહે છે.
ડાબા લૂપ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ પાડતા:
$2 - 2I_1 - 2I = 0 \implies 2 - 2I_1 - 2(I_1 + I_2) = 0 \implies 2 - 4I_1 - 2I_2 = 0 \implies 2I_1 + I_2 = 1$ ---$(i)$
જમણા લૂપ માટે $KVL$ લાગુ પાડતા:
$-2 - 2I_2 - 2I = 0 \implies -2 - 2I_2 - 2(I_1 + I_2) = 0 \implies -2 - 2I_1 - 4I_2 = 0 \implies I_1 + 2I_2 = -1$ ---(ii)
સમીકરણ $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા:
સમીકરણ $(i)$ પરથી,$I_2 = 1 - 2I_1$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:
$I_1 + 2(1 - 2I_1) = -1$
$I_1 + 2 - 4I_1 = -1$
$-3I_1 = -3 \implies I_1 = 1 A$
તેથી $I_2 = 1 - 2(1) = -1 A$.
વચ્ચેની શાખામાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_1 + I_2 = 1 + (-1) = 0 A$ થાય.

(C) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કદ $V = A \cdot l$ અચળ રહેતું હોવાથી,આપણે $A = \frac{V}{l}$ લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમત અવરોધના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $R = \rho \frac{l}{V/l} = \rho \frac{l^2}{V}$ મળે છે.
અહીં અવરોધકતા $\rho$ અને કદ $V$ અચળ હોવાથી,$R \propto l^2$ થાય.
આપેલ છે કે લંબાઈ બમણી થાય છે,તેથી $l_2 = 2l_1$.
તેથી,$\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{l_2}{l_1} \right)^2 = \left( \frac{2l_1}{l_1} \right)^2 = 2^2 = 4$.
આમ,$R_2 : R_1 = 4 : 1$ થાય.

(D) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિસ્સો $A$: મુક્ત પતન માટે,$v = \sqrt{2gh}$. $v$ એ દળથી સ્વતંત્ર હોવાથી,$\lambda = \frac{h}{m\sqrt{2gh}} \propto \frac{1}{m}$. આમ,ભારે કણની તરંગલંબાઇ નાની હોય છે.
કિસ્સો $B$: સમાન ગતિઊર્જા $K$ સાથે,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$. $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$ હોવાથી,ભારે કણની તરંગલંબાઇ નાની હોય છે.
કિસ્સો $C$: સમાન વેગમાન $p$ સાથે,$\lambda = \frac{h}{p}$. $p$ સમાન હોવાથી,બંને માટે $\lambda$ સમાન રહે છે.
કિસ્સો $D$: સમાન ઝડપ $v$ સાથે,$\lambda = \frac{h}{mv}$. $\lambda \propto \frac{1}{m}$ હોવાથી,ભારે કણની તરંગલંબાઇ નાની હોય છે.
નોંધ: વિકલ્પો $A$,$B$,અને $D$ ત્રણેયમાં ભારે કણની તરંગલંબાઇ નાની મળે છે. સામાન્ય રીતે,$D$ એ સૌથી સીધો સંબંધ દર્શાવે છે જ્યાં $\lambda \propto 1/m$ જોવા મળે છે.

(D) ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s \times 3 \times 10^{8} \ m/s}{300 \times 10^{-9} \ m} = \frac{12 \times 10^{-7}}{300 \times 10^{-9}} \ eV = \frac{1200}{300} \ eV = 4 \ eV$.
હાઇડ્રોજન પરમાણુને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n=2)$ માં ઉત્તેજિત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $\Delta E = 13.6 \ eV \times (1 - \frac{1}{4}) = 13.6 \times 0.75 = 10.2 \ eV$ છે.
ફોટોનની ઉર્જા $(4 \ eV)$ એ પ્રથમ ઉત્તેજના માટે જરૂરી ઉર્જા $(10.2 \ eV)$ કરતા ઓછી હોવાથી અને આયનીકરણ ઉર્જા $(13.6 \ eV)$ કરતા પણ ઓછી હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ અવસ્થામાં જવા માટે આ ઉર્જાનું શોષણ કરી શકશે નહીં.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં જ રહેશે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ત્યારે થાય છે જ્યારે આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ એ ધાતુના કાર્ય વિધેય $\phi$ કરતા વધારે અથવા સમાન હોય.
કાર્ય વિધેયની રેન્જ $2 eV \leq \phi \leq 5 eV$ આપેલ છે,તેથી થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ $\lambda \leq \frac{hc}{\phi}$ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ.
$\phi = 2 eV$ માટે,$\lambda_{\max} = \frac{4 \times 10^{-15} eVs \times 3 \times 10^{8} m/s}{2 eV} = 6 \times 10^{-7} m = 600 nm$.
$\phi = 5 eV$ માટે,$\lambda_{\min} = \frac{4 \times 10^{-15} eVs \times 3 \times 10^{8} m/s}{5 eV} = 2.4 \times 10^{-7} m = 240 nm$.
આમ,ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પેદા કરી શકે તેવી તરંગલંબાઈની રેન્જ $240 nm \leq \lambda \leq 600 nm$ છે.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા,$650 nm$ એ $600 nm$ કરતા વધારે છે,તેથી તે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પેદા કરી શકતી નથી.

(B, D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, જ્યારે લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta)$ માં ફેરફાર થાય ત્યારે લૂપમાં emf પ્રેરિત થાય છે.
$1$. જો લૂપને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પોતાની સમાંતર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે, તો ફ્લક્સ અચળ રહે છે, તેથી કોઈ emf પ્રેરિત થતું નથી.
$2$. જો લૂપને તેના કોઈ એક વ્યાસની આસપાસ ફેરવવામાં આવે, તો ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ બદલાય છે, જેનાથી ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે અને emf પ્રેરિત થાય છે.
$3$. જો લૂપને તેની પોતાની ધરી (જે ક્ષેત્રને સમાંતર છે) પર ફેરવવામાં આવે, તો ખૂણો $\theta$ અચળ રહે છે, તેથી કોઈ emf પ્રેરિત થતું નથી.
$4$. જો લૂપને વિકૃત કરવામાં આવે, તો ક્ષેત્રફળ $A$ બદલાય છે, જે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર કરે છે અને emf પ્રેરિત કરે છે.
આમ, વિકલ્પ $B$ અને $D$ બંનેમાં emf પ્રેરિત થાય છે.

(A) વીજભારિત અનંત વાહક શીટને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જોકે,અવાહક શીટ માટે,$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$ થાય. વિકલ્પો અને આપેલી સોલ્યુશન ઈમેજના સંદર્ભને જોતા,દડા પર લાગતું બળ $F = qE = \frac{q\sigma}{2\varepsilon_{0}}$ છે.
દડા $B$ પર લાગતા બળોને ધ્યાનમાં લેતા: વિદ્યુત બળ $F$ આડું (ક્ષૈતિજ) લાગે છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ નીચેની તરફ લાગે છે.
સંતુલનમાં,દોરીમાં રહેલું તણાવ આ બળોને સંતુલિત કરે છે.
તેથી,$\tan \theta = \frac{F}{mg} = \frac{q\sigma / 2\varepsilon_{0}}{mg} = \frac{q\sigma}{2\varepsilon_{0}mg}$.

(B, C) એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં,$+q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $\vec{F}_+ = q\vec{E}$ છે અને $-q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $\vec{F}_- = -q\vec{E}$ છે.
ડાયપોલ પરનું કુલ બળ $\vec{F}_{net} = \vec{F}_+ + \vec{F}_- = q\vec{E} - q\vec{E} = 0$ થાય છે. આમ,ડાયપોલ પરનું કુલ બળ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ટોર્ક એ ડાયપોલ મોમેન્ટ અને વિદ્યુતક્ષેત્રના સદિશ ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,તે એક ભૌતિક રાશિ છે અને યામ પદ્ધતિની પસંદગીથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,વિધાનો $(b)$ અને $(c)$ સાચા છે.

(D) ગૌસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_{total} = q / \varepsilon_{0}$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભાર $q$ ને ઘનના એક ખૂણા પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે આ ઘનને $8$ સમાન ઘન ધરાવતી મોટી ગૌસિયન સપાટીનો ભાગ ગણી શકાય,જેથી વિદ્યુતભાર સંપૂર્ણપણે કેન્દ્રમાં આવી જાય.
આમ,આખા ઘનમાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ $\phi_{cube} = q / (8 \varepsilon_{0})$ છે.
વિદ્યુતભાર $q$ ઘનની ત્રણ બાજુઓ પર સ્થિત છે. વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ આ ત્રણ બાજુઓને સમાંતર હોવાથી,આ ત્રણ બાજુઓમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ શૂન્ય છે.
બાકીનું ફ્લક્સ $\phi_{cube}$ ઘનની અન્ય ત્રણ બાજુઓ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલું છે.
તેથી,બાકીની ત્રણ બાજુઓમાંથી કોઈપણ એકમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\phi = \frac{1}{3} \times \phi_{cube} = \frac{1}{3} \times \frac{q}{8 \varepsilon_{0}} = \frac{q}{24 \varepsilon_{0}}$ થાય.

(B) આપેલ છે:
વાહકની લંબાઈ,$l = 0.1 \ m$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 0.1 \ T$
વાહકનો વેગ,$v = 15 \ m/s$
વેગ સદિશ $v$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
જ્યારે વાહક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરે છે,ત્યારે પ્રેરિત ગતિકીય emf નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\varepsilon = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\theta)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\varepsilon = 0.1 \times 0.1 \times 15 \times \sin(90^{\circ})$
કારણ કે $\sin(90^{\circ}) = 1$:
$\varepsilon = 0.01 \times 15 = 0.15 \ V$
તેથી,પ્રેરિત emf $0.15 \ V$ છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણના વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા $R = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ગતિઊર્જા છે.
જ્યારે કણ $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે તેની ગતિઊર્જા $K = qV$ થાય છે.
આ કિંમત ત્રિજ્યાના સૂત્રમાં મૂકતા,$R = \frac{\sqrt{2mqV}}{qB} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mV}{q}}$ મળે છે.
અહીં $q$,$V$ અને $B$ બંને કણો માટે સમાન હોવાથી,$R \propto \sqrt{m}$ થાય છે.
તેથી,$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \sqrt{\frac{m_{A}}{m_{B}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{m_{A}}{m_{B}} = \left(\frac{R_{1}}{R_{2}}\right)^{2}$ મળે છે.

(B) પ્રથમ લેન્સ માટે:
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f_1} = \frac{1}{v_1} - \frac{1}{u_1}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f_1 = 2 \ m$ અને $u_1 = -4 \ m$ છે:
$\frac{1}{2} = \frac{1}{v_1} - \frac{1}{-4} \Rightarrow \frac{1}{v_1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow v_1 = 4 \ m$.
આ પ્રતિબિંબ પ્રથમ લેન્સની જમણી બાજુએ $4 \ m$ અંતરે રચાય છે.
બીજા લેન્સ માટે:
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $3 \ m$ છે. પ્રથમ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ બીજા લેન્સ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
પ્રતિબિંબ પ્રથમ લેન્સની જમણી બાજુએ $4 \ m$ અંતરે હોવાથી અને બીજો લેન્સ પ્રથમ લેન્સથી $3 \ m$ જમણી બાજુએ હોવાથી,પ્રતિબિંબ બીજા લેન્સની જમણી બાજુએ $1 \ m$ અંતરે છે.
તેથી,બીજા લેન્સ માટે વસ્તુ અંતર $u_2 = +1 \ m$ (આભાસી વસ્તુ) થશે.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f_2} = \frac{1}{v_2} - \frac{1}{u_2}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f_2 = 1 \ m$ અને $u_2 = +1 \ m$ છે:
$\frac{1}{1} = \frac{1}{v_2} - \frac{1}{1} \Rightarrow \frac{1}{v_2} = 1 + 1 = 2 \Rightarrow v_2 = 0.5 \ m$.
અંતિમ પ્રતિબિંબ બીજા લેન્સની જમણી બાજુએ $0.5 \ m$ અંતરે રચાય છે.
સ્ત્રોતથી કુલ અંતર $= 4 \ m$ (પ્રથમ લેન્સ સુધી) $+ 3 \ m$ (લેન્સ વચ્ચેનું) $+ 0.5 \ m$ (બીજા લેન્સથી) $= 7.5 \ m$.

(B) પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ $i$ એ પરાવર્તનકોણ $\theta$ જેટલો હોય છે. તેથી,$i = \theta$.
સીધી રેખા પરના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,પરાવર્તનકોણ $\theta$,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $(90^{\circ})$,અને વક્રીભવનકોણ $r$ માટે:
$\theta + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$
$\theta = i$ મૂકતા:
$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$
$r = 90^{\circ} - i$
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$.
$r = 90^{\circ} - i$ મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin i}{\sin(90^{\circ} - i)}$
કારણ કે $\sin(90^{\circ} - i) = \cos i$,તેથી:
$\mu = \frac{\sin i}{\cos i} = \tan i$
આમ,$\tan i = \mu$.

(C) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા બદલાવાને કારણે તેની ઝડપ અને તરંગલંબાઈ બદલાય છે. જોકે,પ્રકાશની આવૃત્તિ પ્રકાશના ઉદગમ સ્થાન દ્વારા નક્કી થાય છે અને વક્રીભવન દરમિયાન તે અચળ રહે છે. તેથી,આવૃત્તિમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(D) આપેલ પરિપથમાં,ઉપરનો ડાયોડ ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ છે,જ્યારે વચ્ચેનો ડાયોડ રિવર્સ-બાયસ્ડ છે.
રિવર્સ-બાયસ્ડ ડાયોડ ઓપન સર્કિટ (અનંત અવરોધ) તરીકે વર્તે છે,તેથી વચ્ચેની શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
પરિપથ $10 \text{ V}$ ની બેટરી,$150 \Omega$ નો અવરોધ,ઉપરનો ડાયોડ ($50 \Omega$ ફોરવર્ડ અવરોધ સાથે) અને તે શાખામાં રહેલા $50 \Omega$ ના અવરોધના શ્રેણી જોડાણ તરીકે સરળ બને છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{diode} + R_{top} + R_{series} = 50 \Omega + 50 \Omega + 150 \Omega = 250 \Omega$ છે.
$150 \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે: $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{10 \text{ V}}{250 \Omega} = 0.04 \text{ A}$.

(C) આપેલ ડિજિટલ સર્કિટમાં એક $NAND$ ગેટ અને એક $NOT$ ગેટ છે,જેના આઉટપુટ એક $OR$ ગેટમાં જાય છે.
$1$. $A$ અને $B$ ઇનપુટ ધરાવતા $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{AB}$ છે.
$2$. $C$ ઇનપુટ ધરાવતા $NOT$ ગેટનું આઉટપુટ $\bar{C}$ છે.
$3$. આ બંને આઉટપુટ $OR$ ગેટમાં જાય છે,તેથી અંતિમ આઉટપુટ $Y = \overline{AB} + \bar{C}$ મળે છે.
$4$. ડી મોર્ગનના પ્રમેય મુજબ,$\overline{AB} = \bar{A} + \bar{B}$ થાય છે.
$5$. આ કિંમત $Y$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $Y = \bar{A} + \bar{B} + \bar{C}$ મળે છે.

(C) ફ્રોનહોફર વિવર્તનમાં,પ્રકાશનો સ્ત્રોત અને પડદો અસરકારક રીતે છિદ્ર (સ્લિટ) થી અનંત અંતરે હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે સ્લિટ પર આપાત થતા તરંગ અગ્રો સમતલ તરંગ અગ્રો હોય છે,જેનો અર્થ છે કે આપાત કિરણપુંજ સમાંતર હોવું જોઈએ.
આ શરત વ્યવહારિક રીતે પ્રકાશના સ્ત્રોતને અભિસારી લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકીને અથવા સ્ત્રોતને સ્લિટથી અનંત અંતરે મૂકીને પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે.
તેથી,સાચી શરત એ છે કે સ્ત્રોત અનંત અંતરે છે અને આપાત કિરણપુંજ સમાંતર છે.

(A) જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી શીટને એક સ્લિટની સામે મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે।
આપેલ છે કે સ્ક્રીન પરનું મધ્યબિંદુ હવે $7^{th}$ પ્રકાશિત શલાકા દ્વારા કબજે થયેલ છે, તેથી શલાકા ભાતમાં થયેલું સ્થાનાંતર $7$ શલાકાની પહોળાઈ જેટલું છે।
સ્થાનાંતર માટેની શરત $(\mu - 1)t = n\lambda$ છે, જ્યાં $n = 7$ અને $\lambda = 600 \ nm = 0.6 \ \mu m$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $(1.6 - 1)t = 7 \times 0.6 \ \mu m$.
$0.6 \times t = 4.2 \ \mu m$.
$t = \frac{4.2}{0.6} \ \mu m = 7 \ \mu m$.