h ઊંચાઈનો એક નળાકાર પાણીથી ભરેલો છે અને તેને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $PQ$ થી પાણીના સ્તરની કુલ ઊંચાઈ $H$ છે. નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે અને તે $h/2$ ઊંચાઈના બ્લોક પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેથી, $H = h + h/2 = 3

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $PQ$ થી પાણીના સ્તરની કુલ ઊંચાઈ $H$ છે. નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે અને તે $h/2$ ઊંચાઈના બ્લોક પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેથી, $H = h + h/2 = 3h/2$.ધારો કે $y$ એ નળાકારના તળિયેથી છિદ્રની ઊંચાઈ છે. મુક્ત પાણીની સપાટીથી આ છિદ્રની ઊંડાઈ $d = H - y = 3h/2 - y$ છે.પાણીના પ્રવાહની સમક્ષિતિજ અવધિ $R = 2\sqrt{d \cdot y_{ground}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $y_{ground}$ એ સમતલ $PQ$ થી છિદ્રની ઊંચાઈ છે. અહીં, $y_{ground} = y + h/2$.તેથી, $R = 2\sqrt{(3h/2 - y)(y + h/2)}$.$R$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $(3h/2 - y)(y + h/2)$ ના ગુણાકારને મહત્તમ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(y) = (3h/2 - y)(y + h/2)$.$y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન લેતા અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $f'(y) = -(y + h/2) + (3h/2 - y) = 0$.$2y = h$, જે $y = h/2$ આપે છે.આપેલ છિદ્રની ઊંચાઈઓની સરખામણી કરતા: છિદ્ર $1$ એ $y=0$ પર છે, છિદ્ર $2$ એ $y=h/4$ પર છે, છિદ્ર $3$ એ $y=h/2$ પર છે, અને છિદ્ર $4$ એ $y=3h/4$ પર છે.આમ, છિદ્ર $3$ એ $y=h/2$ ઊંચાઈ પર છે જે મહત્તમ અવધિ આપે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module