TS EAMCET 2021 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) ધારો કે તારની મૂળભૂત લંબાઈ $L_0$ છે. હૂકના નિયમ મુજબ,$T$ તણાવ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો વધારો $\Delta l = \frac{T L_0}{A Y}$ છે,જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,કુલ લંબાઈ $L = L_0 + \Delta l_1 = L_0 + \frac{T L_0}{A Y}$ છે. તેથી,$L - L_0 = \frac{T L_0}{A Y}$ (સમીકરણ $1$).
બીજા કિસ્સામાં,કુલ લંબાઈ $L + \Delta L = L_0 + \Delta l_2 = L_0 + \frac{(T + \Delta T) L_0}{A Y}$ છે. તેથી,$(L + \Delta L) - L_0 = \frac{(T + \Delta T) L_0}{A Y}$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $1$ ને સમીકરણ $2$ વડે ભાગતા:
$\frac{L - L_0}{L + \Delta L - L_0} = \frac{T}{T + \Delta T}$.
ગુણાકાર કરતા: $(L - L_0)(T + \Delta T) = T(L + \Delta L - L_0)$.
$LT + L \Delta T - L_0 T - L_0 \Delta T = TL + T \Delta L - L_0 T$.
પદોનું સાદુંરૂપ આપતા: $L \Delta T - L_0 \Delta T = T \Delta L$.
$L_0 \Delta T = L \Delta T - T \Delta L$.
$L_0 = \frac{L \Delta T - T \Delta L}{\Delta T}$.

(B) $M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા સમાન સળિયાની તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને પ્રારંભિક જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{1}{12} ML^2$
જ્યારે તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે સળિયાની લંબાઈ વધીને $L' = L + \Delta L$ થાય છે,જ્યાં $\Delta L = L \alpha \Delta T$. દળ $M$ અચળ રહે છે.
નવી જડત્વની આઘૂર્ણ $I' = I + \Delta I$ છે:
$I + \Delta I = \frac{1}{12} M(L + \Delta L)^2$
$I + \Delta I = \frac{1}{12} ML^2 \left(1 + \frac{\Delta L}{L}\right)^2$
$I = \frac{1}{12} ML^2$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$I + \Delta I = I \left(1 + \frac{\Delta L}{L}\right)^2$
દ્વિપદી અંદાજ $(1+x)^n \approx 1+nx$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $x \ll 1$):
$I + \Delta I \approx I \left(1 + 2 \frac{\Delta L}{L}\right)$
$I + \Delta I \approx I + 2I \frac{\Delta L}{L}$
$\Delta I = 2I \frac{\Delta L}{L}$
$\frac{\Delta L}{L} = \alpha \Delta T$ મૂકતા:
$\Delta I = 2I \alpha \Delta T$
તેથી,$\frac{\Delta I}{I} = 2 \alpha \Delta T$.

(A) પાણીને આપવામાં આવતી ઉષ્મા ઊર્જાનું સૂત્ર $Q = m c \Delta T$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે,અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
આપેલ છે: $m = 500 \ g = 0.5 \ kg$,$c = 4184 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$,$\Delta T = 90^{\circ}C - 30^{\circ}C = 60 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $Q = 0.5 \times 4184 \times 60$.
$Q = 0.5 \times 251040 = 125520 \ J$.
પ્રવાહી પાણી માટે ગરમ કરતી વખતે કદમાં થતો ફેરફાર નગણ્ય હોવાથી,થયેલ કાર્ય લગભગ શૂન્ય છે,અને આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U \approx Q$ થાય.
તેથી,$\Delta U = 1.2552 \times 10^5 \ J \approx 1.25 \times 10^5 \ J$.

(B) ધારો કે ચોરસ શીટની બાજુની લંબાઈ $L$ છે. શીટનું ક્ષેત્રફળ $A = L^2$ છે.
જ્યારે તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો થાય,ત્યારે નવી લંબાઈ $L' = L(1 + \alpha \Delta T)$ થાય,જ્યાં $\alpha$ એ રેખીય પ્રસરણાંક છે.
નવું ક્ષેત્રફળ $A' = (L')^2 = L^2(1 + \alpha \Delta T)^2$ થાય.
આનું વિસ્તરણ કરતા,$A' = A(1 + 2\alpha \Delta T + \alpha^2 \Delta T^2)$ મળે.
$\alpha$ ખૂબ નાનું હોવાથી,$\alpha^2$ ને અવગણી શકાય,તેથી $A' \approx A(1 + 2\alpha \Delta T)$.
ક્ષેત્રીય પ્રસરણાંક $\beta$ ને $A' = A(1 + \beta \Delta T)$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $\beta = 2\alpha$ મળે છે.
તેથી,રેખીય પ્રસરણાંક $(\alpha)$ અને ક્ષેત્રીય પ્રસરણાંક $(\beta)$ નો ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha}{2\alpha} = 0.5$ થાય છે.

(B) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે, દબાણ $P$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $P V^\gamma = \text{અચળ}$ છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln P + \gamma \ln V = \text{અચળ}$.
બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\frac{dP}{P} + \gamma \frac{dV}{V} = 0$.
આથી $\frac{dV}{V} = -\frac{1}{\gamma} \frac{dP}{P}$ મળે.
આપેલ છે કે દબાણ $0.1 \%$ ઘટાડવામાં આવે છે, તેથી $\frac{dP}{P} = -0.001$.
$\gamma = \frac{5}{3}$ આપેલ હોવાથી, આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{dV}{V} = -\frac{1}{5/3} \times (-0.001) = \frac{3}{5} \times 0.001 = 0.6 \times 0.001 = 0.0006$.
તેને ટકામાં ફેરવતા: $0.0006 \times 100 \% = 0.06 \%$.
આમ, કદમાં $0.06 \%$ નો વધારો થશે.

(A) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન $T$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $T V^{\gamma-1} = \text{constant}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,પ્રારંભિક કદ $V_1 = V$,અંતિમ કદ $V_2 = 3V$,અને પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \text{ K}$ છે.
સમોષ્મી અચળાંક $\gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{5}{3}$ છે.
સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}$
$\frac{T_2}{300} = \left(\frac{V}{3V}\right)^{\frac{5}{3}-1} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{2}{3}}$
$T_2 = 300 \times (3)^{-\frac{2}{3}} = 300 \times \frac{1}{3^{0.666}} \approx 300 \times 0.4807 \approx 144.2 \text{ K}$.

(D) કરેલું કાર્ય, $W = 2000 \,J$.
પર્યાવરણમાં મુક્ત થતી ઉષ્મા, $Q_2 = 4000 \,J$.
ધારો કે એન્જિનને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $Q_1$ છે.
ચક્ર માટે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $Q_1 = W + Q_2$.
$Q_1 = 2000 \,J + 4000 \,J = 6000 \,J$.
થર્મલ કાર્યક્ષમતા, $\eta = \frac{W}{Q_1} \times 100 \%$.
$\eta = \frac{2000}{6000} \times 100 \% = \frac{1}{3} \times 100 \% \approx 33.3 \%$.

(B) કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T_1$ એ ઇનટેક તાપમાન છે અને $T_2$ એ એક્ઝોસ્ટ તાપમાન છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$\eta_1 = 50 \% = 0.5$ અને $T_1 = 500 \ K$.
$0.5 = 1 - \frac{T_2}{500} \implies \frac{T_2}{500} = 0.5 \implies T_2 = 250 \ K$.
બીજા કિસ્સા માટે,$\eta_2 = 60 \% = 0.6$ અને એક્ઝોસ્ટ તાપમાન $T_2$ સમાન એટલે કે $250 \ K$ રહે છે. ધારો કે નવું ઇનટેક તાપમાન $T_1'$ છે.
$0.6 = 1 - \frac{250}{T_1'} \implies \frac{250}{T_1'} = 1 - 0.6 = 0.4$.
$T_1' = \frac{250}{0.4} = \frac{2500}{4} = 625 \ K$.

(A) જ્યારે બે સળિયા શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે કુલ ઉષ્મીય અવરોધ $R_{eq}$ એ વ્યક્તિગત ઉષ્મીય અવરોધો $R_1$ અને $R_2$ ના સરવાળા જેટલો હોય છે.
સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ $R = \frac{l}{kA}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે સળિયા માટે: $R_{eq} = R_1 + R_2$.
$\frac{l_1+l_2}{k A} = \frac{l_1}{k_1 A} + \frac{l_2}{k_2 A}$.
બંને બાજુથી ક્ષેત્રફળ $A$ ને દૂર કરતા:
$\frac{l_1+l_2}{k} = \frac{l_1}{k_1} + \frac{l_2}{k_2}$.
$\frac{l_1+l_2}{k} = \frac{k_2 l_1 + k_1 l_2}{k_1 k_2}$.
તેથી,$k = \frac{(l_1+l_2) k_1 k_2}{k_2 l_1 + k_1 l_2}$.

(B) ટાયર ફાટવાની પ્રક્રિયા એ એડિબેટિક વિસ્તરણ પ્રક્રિયા છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન $T$ અને દબાણ $P$ વચ્ચેનો સંબંધ $T^\gamma P^{1-\gamma} = \text{constant}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$T_1^\gamma P_1^{1-\gamma} = T_2^\gamma P_2^{1-\gamma}$.
આપેલ છે: $P_1 = 2 \text{ atm}$,$P_2 = 1 \text{ atm}$ (વાતાવરણીય દબાણ),$T_1 = T$,અને $\gamma = \frac{3}{2}$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$T^{\frac{3}{2}} (2)^{1 - \frac{3}{2}} = T_2^{\frac{3}{2}} (1)^{1 - \frac{3}{2}}$
$T^{\frac{3}{2}} (2)^{-\frac{1}{2}} = T_2^{\frac{3}{2}}$
$T_2 = T \times (2)^{-\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}}$
$T_2 = T \times (2)^{-\frac{1}{3}}$
$T_2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3} T$.

(A) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P = \sigma e A T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગોળાઓ સમાન દ્રવ્યના હોવાથી,તેમની ઉત્સર્જકતા $e$ સમાન છે. ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $A = 4 \pi r^2$ છે.
તેથી,ઉત્સર્જિત પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \frac{\sigma e (4 \pi r_1^2) T_1^4}{\sigma e (4 \pi r_2^2) T_2^4} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^4$ થાય.
અહીં $r_1 = 5 \ m$,$r_2 = 2 \ m$,$T_1 = 200 \ K$,અને $T_2 = 250 \ K$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{5}{2} \right)^2 \left( \frac{200}{250} \right)^4$.
$\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{25}{4} \right) \left( \frac{4}{5} \right)^4 = \left( \frac{25}{4} \right) \left( \frac{256}{625} \right)$.
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{25}{625} \times \frac{256}{4} = \frac{1}{25} \times 64 = \frac{64}{25}$.

(A) ધારો કે $L = 4 \ m$ એ ચોરસ ધાતુની શીટની બાજુની લંબાઈ છે. જાડાઈ નગણ્ય હોવાથી,પ્રવાહીના સંપર્કમાં રહેલી શીટની પરિમિતિ $P = 16 \ m$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,સંપર્ક કોણ $0^{\circ}$ છે,તેથી પૃષ્ઠતાણ બળ નીચેની તરફ લાગે છે. ત્રાજવાનું રીડિંગ $F_1 = 0.50 \ N$ એ વજન $mg$ અને નીચેની તરફ લાગતા પૃષ્ઠતાણ બળ $F_s = TP$ ને સંતુલિત કરે છે. તેથી,$0.50 = mg + 16T \quad (1)$.
બીજા કિસ્સામાં,સંપર્ક કોણ $180^{\circ}$ છે,તેથી પૃષ્ઠતાણ બળ ઉપરની તરફ લાગે છે. ત્રાજવાનું રીડિંગ $F_2 = 0.49 \ N$ એ વજન $mg$ માંથી ઉપરની તરફ લાગતા પૃષ્ઠતાણ બળ $F_s = TP$ ને બાદ કરતાં મળે છે. તેથી,$0.49 = mg - 16T \quad (2)$.
સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં:
$(0.50 - 0.49) = (mg + 16T) - (mg - 16T)$
$0.01 = 32T$
$T = 6.25 \times 10^{-3} \ N \ m^{-1}$ (આપેલ વિકલ્પો મુજબ ગણતરી).

(D) થર્મોપાઈલ એ એક ઉપકરણ છે જે ઉષ્મીય ઊર્જાને વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરે છે. તે થર્મોઇલેક્ટ્રિક અસર (સીબેક અસર) પર આધારિત છે,જ્યાં બે ભિન્ન ધાતુઓ વચ્ચેના તાપમાનના તફાવતને કારણે વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન થાય છે. તે ગરમી પ્રત્યે અત્યંત સંવેદનશીલ હોવાથી,તેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે ઇન્ફ્રારેડ કિરણોત્સર્ગને શોધવા માટે થાય છે.

(B) જે પ્રક્રિયામાં ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી $(Q = 0)$,તેને એડિબેટિક (સમઉષ્મી) પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન $T$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $T V^{\gamma-1} = \text{અચળ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $T^2 V^{2(\gamma-1)} = \text{અચળ}$ મળે છે.
આને આપેલા નિયમ $T^2 V^\alpha = \text{અચળ}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 2(\gamma-1)$ મળે છે.
બહુપરમાણ્વીય વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma$ સામાન્ય રીતે $\frac{4}{3}$ હોય છે.
$\alpha$ ના સૂત્રમાં $\gamma = \frac{4}{3}$ મૂકતા:
$\alpha = 2 \left( \frac{4}{3} - 1 \right) = 2 \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{3}$.

(B) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $p$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $p V^\gamma = \text{અચળ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ માટે,અવસ્થાઓ $(2p_0, V_0)$ અને $(p_0, V_1)$ છે.
તેથી,$(2p_0) V_0^\gamma = p_0 V_1^\gamma$.
$p_0$ વડે ભાગતા,આપણને $2 V_0^\gamma = V_1^\gamma$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $V_1 = 2^{1/\gamma} V_0$.
એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય $W$ એ $W = \frac{p_i V_i - p_f V_f}{\gamma - 1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ માટે કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{(2p_0)(V_0) - (p_0)(V_1)}{\gamma - 1} = \frac{2p_0 V_0 - p_0 (2^{1/\gamma} V_0)}{\gamma - 1}$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $W = \frac{p_0 V_0 (2 - 2^{1/\gamma})}{\gamma - 1} = \frac{p_0 V_0 (2^{1/\gamma} - 2)}{1 - \gamma}$ મળે છે.

(C) પ્રકૃતિમાં ચાર મૂળભૂત બળો છે: ગુરુત્વાકર્ષણ,નબળું ન્યુક્લિયર,વિદ્યુતચુંબકીય અને પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ.
તેમની સાપેક્ષ શક્તિઓનો ક્રમ છે: $Strong \ Nuclear > Electromagnetic > Weak \ Nuclear > Gravitational$.
$1.$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સૌથી નબળું બળ છે,જ્યારે પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ સૌથી શક્તિશાળી છે.
$2.$ ગુરુત્વાકર્ષણ અને વિદ્યુતચુંબકીય બળની રેન્જ અનંત છે,જ્યારે નબળા ન્યુક્લિયર બળની રેન્જ અત્યંત નાની $(10^{-16} \ m)$ છે અને પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળની રેન્જ પણ ખૂબ નાની $(10^{-15} \ m)$ છે.
$3.$ રેન્જની સરખામણી કરતા,નબળા ન્યુક્લિયર બળની રેન્જ $(10^{-16} \ m)$ એ પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળની રેન્જ $(10^{-15} \ m)$ કરતા નાની છે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) પ્રકૃતિમાં ચાર મૂળભૂત બળો છે:
$(i)$ નબળું ન્યુક્લિયર બળ
(ii) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
(iii) પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ
(iv) વિદ્યુતચુંબકીય બળ
ઘર્ષણ એ સપાટી પરના અણુઓ વચ્ચેના વિદ્યુતચુંબકીય આંતરક્રિયાઓથી ઉદ્ભવતું મેક્રોસ્કોપિક બળ છે અને તેને મૂળભૂત બળ માનવામાં આવતું નથી. તેથી,ઘર્ષણ એ સાચો જવાબ છે.

(D) આપેલ તરંગનું સમીકરણ $y = (0.02 \ m) \sin (5 \pi x - 20 t)$ છે.
આને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $y = A \sin (kx - \omega t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k = 5 \pi \ m^{-1}$ મળે છે.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi}{5 \pi} = 0.4 \ m$.
તરંગમાં રહેલા કણો સમાન ઝડપ ધરાવે છે જો તેઓ તરંગલંબાઈના અડધા ભાગ $(\frac{\lambda}{2})$ જેટલા અંતરે અથવા તરંગલંબાઈના પૂર્ણાંક ગુણાંકમાં હોય. સમાન ઝડપ ધરાવતા બે કણો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.
તેથી,લઘુત્તમ અંતર $= \frac{0.4 \ m}{2} = 0.2 \ m$.

(C) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$ છે.
દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 1.4$ છે.
આપેલ છે: $P_1 = 2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}$,$V_1 = 2 \ m^3$,$V_2 = 0.5 \ m^3$.
એડિબેટિક સંબંધ $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma = 2 \times 10^5 \times \left(\frac{2}{0.5}\right)^{1.4} = 2 \times 10^5 \times (4)^{1.4}$.
આપેલ છે $(4)^{1.4} = 6.96$,તેથી $P_2 = 2 \times 10^5 \times 6.96 = 13.92 \times 10^5 \ N \ m^{-2}$.
હવે,આ કિંમતોને કાર્યના સૂત્રમાં મૂકતા:
$W = \frac{(2 \times 10^5 \times 2) - (13.92 \times 10^5 \times 0.5)}{1.4 - 1}$
$W = \frac{4 \times 10^5 - 6.96 \times 10^5}{0.4} = \frac{-2.96 \times 10^5}{0.4} = -7.4 \times 10^5 \ J$.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે સંકોચન દરમિયાન વાયુ પર કાર્ય કરવામાં આવ્યું છે.

(B) વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વેગ $(v_{avg})$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ સાથે $v_{avg} \propto \sqrt{T}$ સંબંધ ધરાવે છે.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 300 \ K$ અને અંતિમ સરેરાશ વેગ $(v_{avg})_2 = 4(v_{avg})_1$ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(v_{avg})_1}{(v_{avg})_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{300}{T_2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{16} = \frac{300}{T_2}$.
તેથી,$T_2 = 300 \times 16 = 4800 \ K$.
તાપમાનને કેલ્વિનમાંથી સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273.15$.
સરળતા માટે $273$ નો ઉપયોગ કરતા: $T_2 = 4800 - 273 = 4527^{\circ} C$.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,જ્યાં $m$ એ દળ અને $M$ એ મોલર દળ છે,આપણે $PV = \frac{m}{M}RT$ લખી શકીએ.
બંને બાજુ કદ $V$ વડે ભાગતા,આપણને $P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} = \frac{\rho RT}{M}$ મળે છે,જ્યાં $\rho = \frac{m}{V}$ એ ઘનતા છે.
સમાન તાપમાન $T$ પર બે વાયુઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમના આંશિક દબાણનો ગુણોત્તર:
$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\rho_A R T / M_A}{\rho_B R T / M_B} = \frac{\rho_A}{\rho_B} \times \frac{M_B}{M_A}$.
ઘનતાનો ગુણોત્તર શોધવા માટે:
$\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{P_A}{P_B} \times \frac{M_A}{M_B}$.
આપેલ છે કે $\frac{M_A}{M_B} = \frac{3}{4}$ અને $\frac{P_A}{P_B} = \frac{2}{3}$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = 0.5$.

(A) ખેંચાયેલા તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
તાર સમાન હોવાથી,$L$ અને $\mu$ અચળ છે,તેથી $f \propto \sqrt{T}$.
શરૂઆતમાં,બંને તાર માટે આવૃત્તિ $f_0 \propto \sqrt{T}$ છે. તેથી,$f_0^2 \propto T$ ... $(i)$
જ્યારે એક તારનું તણાવ $\Delta T$ જેટલું વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તેની નવી આવૃત્તિ $f' = f_0 + N$ થાય છે.
તેથી,$(f_0 + N)^2 \propto (T + \Delta T)$ ... (ii)
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{(f_0 + N)^2}{f_0^2} = \frac{T + \Delta T}{T}$
$\frac{(f_0 + N)^2}{f_0^2} = 1 + \frac{\Delta T}{T}$
$\frac{\Delta T}{T}$ માટે ગોઠવતા:
$\frac{\Delta T}{T} = \frac{(f_0 + N)^2}{f_0^2} - 1 = \left(\frac{f_0 + N}{f_0}\right)^2 - 1$.

(B) દોરી $A$ ની આવૃત્તિ $f_A = 320 \ Hz$ છે. ધારો કે દોરી $B$ ની આવૃત્તિ $f_B$ છે. સ્પંદની આવૃત્તિ $n = |f_A - f_B| = 8 \ Hz$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $f_B = 320 \pm 8$,તેથી $f_B$ એ $312 \ Hz$ અથવા $328 \ Hz$ હોઈ શકે છે.
જ્યારે દોરી $A$ માં તણાવ ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $f_A$ ઘટે છે કારણ કે $f \propto \sqrt{T}$.
ધારો કે નવી આવૃત્તિ $f_A'$ છે. $f_A' < 320 \ Hz$ હોવાથી,નવી સ્પંદ આવૃત્તિ $n' = |f_A' - f_B| = 4 \ Hz$ થાય છે.
જો $f_B = 312 \ Hz$ હોય,તો $f_A' - 312 = 4 \implies f_A' = 316 \ Hz$ (જે $320 \ Hz$ કરતા ઓછી છે,જે સુસંગત છે).
જો $f_B = 328 \ Hz$ હોય,તો $328 - f_A' = 4 \implies f_A' = 324 \ Hz$ (જે $320 \ Hz$ કરતા વધારે છે,જે અસંગત છે).
તેથી,$B$ ની આવૃત્તિ $312 \ Hz$ હોવી જોઈએ.

(D) આપેલ છે કે,પ્રથમ તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_1 = 500 \,Hz$ છે।
ધારો કે બીજા તારની આવૃત્તિ $f_2$ છે।
બીટ આવૃત્તિ $f_b = 5 \,Hz$ છે।
જ્યારે પ્રથમ તારમાં તણાવ ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ ઘટે છે। તે બીજા તાર સાથે દર સેકન્ડે $5$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે,તેથી બીજા તારની આવૃત્તિ $f_2 = 505 \,Hz$ લેતા।
સંબંધ $f \propto \sqrt{T}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{f_2}{f_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
$f_2 = 505 \,Hz$ અને $f_1 = 500 \,Hz$ લેતા,$\frac{T_2}{T_1} = (\frac{505}{500})^2 = (1.01)^2 = 1.0201 \approx 1.02$ મળે છે।

(A) ધારો કે $m_A = 3 \ kg$ અને $m_B = 7 \ kg$. લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ $F = 50 \ N$ એ બ્લોક $B$ પર લાગે છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે તપાસીએ કે સિસ્ટમ ગતિ કરે છે કે નહીં. બ્લોક $B$ અને જમીન વચ્ચેનું મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $f_{max, floor} = \mu_{floor} (m_A + m_B) g$ છે.
$f_{max, floor} = 0.55 \times (3 + 7) \times 10 = 0.55 \times 100 = 55 \ N$.
અહીં લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ $F = 50 \ N$ એ મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $f_{max, floor} = 55 \ N$ કરતા ઓછું હોવાથી,સિસ્ટમ સ્થિર રહેશે.
બ્લોક $B$ ગતિ કરતું નથી અને બ્લોક $A$ પર તેને બ્લોક $B$ ની સાપેક્ષે સરકાવવા માટે કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી,તેથી સંતુલન જાળવવા માટે $A$ અને $B$ વચ્ચેનું સ્થિત ઘર્ષણ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
તેથી,$A$ અને $B$ વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ $0 \ N$ છે.

(B) સ્ટેફનના નિયમ મુજબ,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ઉત્સર્જિત ઉર્જા $(E)$ એ $E = \sigma T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ સ્ટેફનનો અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
$\sigma$ માટે પરિમાણીય વિશ્લેષણ:
$\frac{[M L^2 T^{-2}]}{[L^2 T]} = [\sigma] [K^4]$
$[M T^{-3}] = [\sigma] [K^4]$
$[\sigma] = [M T^{-3} K^{-4}]$
વિયનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ $b = \lambda T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
$b$ નું પરિમાણ = $[L K]$.
હવે,$\sigma b^4$ ના પરિમાણોની ગણતરી કરતા:
$[\sigma b^4] = [M T^{-3} K^{-4}] \times [L K]^4$
$[\sigma b^4] = [M T^{-3} K^{-4}] \times [L^4 K^4]$
$[\sigma b^4] = [M L^4 T^{-3}]$.

(B) બ્લોક પરનું લંબબળ $N = mg \cos \theta$ છે.
ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{2}{3} x$ હોવાથી,ગતિક ઘર્ષણ બળ $f_k = \mu N = \left( \frac{2}{3} x \right) mg \cos \theta$ થાય.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,બ્લોક પર થયેલું કુલ કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W_g + W_f = \Delta K.E. = 0 - 0 = 0$.
જ્યારે બ્લોક $x$ અંતર નીચે સરકે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W_g = mgx \sin \theta$ છે.
ચલ ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W_f = - \int_0^x f_k \, dx = - \int_0^x \left( \frac{2}{3} x mg \cos \theta \right) dx = - \frac{2}{3} mg \cos \theta \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^x = - \frac{1}{3} mgx^2 \cos \theta$ થાય.
આ કિંમતોને કાર્ય-ઊર્જા સમીકરણમાં મૂકતા: $mgx \sin \theta - \frac{1}{3} mgx^2 \cos \theta = 0$.
$mgx$ વડે ભાગતા ($x \neq 0$ ધારીને): $\sin \theta - \frac{1}{3} x \cos \theta = 0$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = 3 \tan \theta$.
અહીં $\theta = 30^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $x = 3 \tan 30^{\circ} = 3 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \text{ m}$.

(B) આપેલ છે: બળ $F = 5 N$,દળ $m = 500 g = 0.5 kg$,સ્થાનાંતર $s = 5 m$,પ્રારંભિક વેગ $u = 0$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$,તેથી પ્રવેગ $a = F/m = 5 / 0.5 = 10 m/s^2$ મળે.
ગતિના સમીકરણ $s = ut + (1/2)at^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$5 = 0 + (1/2) \times 10 \times t^2$.
$5 = 5t^2 \Rightarrow t^2 = 1 \Rightarrow t = 1 s$.
થયેલું કાર્ય $W = F \times s = 5 N \times 5 m = 25 J$ છે.
સરેરાશ પાવર $P_{avg} = W / t = 25 J / 1 s = 25 W$ થાય.

(A) શરૂઆતમાં,બંને બ્લોક્સ સંતુલનમાં છે. $m$ દળ માટે:
$T = mg$
$2m$ દળ માટે:
$F_s = T + 2mg = mg + 2mg = 3mg$
દોરી કાપ્યા પછી તરત જ,તણાવ $T$ શૂન્ય થઈ જાય છે,પરંતુ સ્પ્રિંગ બળ $F_s$ $3mg$ જ રહે છે કારણ કે સ્પ્રિંગ તેની લંબાઈમાં ત્વરિત ફેરફાર કરતી નથી.
$m$ દળ માટે:
માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ($mg$ નીચેની તરફ) લાગે છે.
$mg = ma_m$
$a_m = g$ (નીચેની તરફ)
$2m$ દળ માટે:
બળો $F_s$ (ઉપરની તરફ) અને $2mg$ (નીચેની તરફ) છે.
$F_s - 2mg = (2m)a_{2m}$
$3mg - 2mg = 2ma_{2m}$
$mg = 2ma_{2m}$
$a_{2m} = g/2$ (ઉપરની તરફ)
આમ,$2m$ દળનો પ્રવેગ $g/2$ ઉપરની તરફ અને $m$ દળનો પ્રવેગ $g$ નીચેની તરફ છે.

(C) આપેલ છે કે,
વરસાદનો ટર્મિનલ વેગ, $v = 2 \,m/s$
વરસાદની ઊંડાઈ, $h = 100 \,cm = 1 \,m$
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ, $A = 1 \,m^2$
પાણીનું કદ, $V = A \times h = 1 \,m^2 \times 1 \,m = 1 \,m^3$
પાણીની ઘનતા, $\rho = 10^3 \,kg/m^3$
પાણીનું દળ, $m = V \times \rho = 1 \,m^3 \times 10^3 \,kg/m^3 = 10^3 \,kg$
સપાટી પર વરસાદ દ્વારા સ્થાનાંતરિત ઉર્જા એ તે વિસ્તાર પર પડતા વરસાદની ગતિ ઉર્જા જેટલી હોય છે.
ગતિ ઉર્જા, $K = \frac{1}{2} m v^2$
$K = \frac{1}{2} \times 10^3 \,kg \times (2 \,m/s)^2$
$K = \frac{1}{2} \times 10^3 \times 4 = 2 \times 10^3 \,J$
તેથી, દરેક ચોરસ મીટર દીઠ સ્થાનાંતરિત ઉર્જા $2 \times 10^3 \,J$ છે.

(C) $1$. સૌ પ્રથમ, યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઢાળના તળિયે તકતીનો વેગ $v$ શોધીએ:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2 \implies v = \sqrt{2gh}$
અહીં $h = 10 \,cm = 0.1 \,m$ અને $g = 10 \,m/s^2$ આપેલ છે, તેથી $v = \sqrt{2 \times 10 \times 0.1} = \sqrt{2} \,m/s$.
$2$. જ્યારે તકતી પાટિયા પર આવે છે, ત્યારે તેઓ સામાન્ય વેગ $v'$ સાથે ગતિ કરે છે। વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$mv = (m + M)v' \implies v' = \frac{mv}{m+M}$
$3$. ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $(W_f)$ એ તંત્રની ગતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W_f = K_{final} - K_{initial} = \frac{1}{2}(m+M)v'^2 - \frac{1}{2}mv^2$
$v' = \frac{mv}{m+M}$ મૂકતા:
$W_f = -\frac{1}{2}mv^2 \left(\frac{M}{m+M}\right)$
$4$. ઘર્ષણ દ્વારા થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય:
$|W_f| = mgh \left(\frac{M}{m+M}\right)$
કિંમતો મૂકતા $m = 10^{-3} \,kg$, $M = 100 \times 10^{-3} \,kg$, $g = 10 \,m/s^2$, $h = 0.1 \,m$:
$|W_f| = (10^{-3}) \times 10 \times 0.1 \times \left(\frac{100}{101}\right) \approx 0.001 \,J$.
નોંધ: જો ઊંચાઈ $10 \,m$ લેવામાં આવે, તો જવાબ $0.1 \,J$ મળે છે।

(C) આપેલ છે: દળ $m = 2 \ kg$,સ્થિતિ ઊર્જા $U = (12x + 16y) \ J$.
દડા પર લાગતું બળ $\vec{F} = -\nabla U = -\frac{\partial U}{\partial x} \hat{i} - \frac{\partial U}{\partial y} \hat{j} = -12 \hat{i} - 16 \hat{j} \ N$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દડાનો પ્રવેગ $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{-12 \hat{i} - 16 \hat{j}}{2} = (-6 \hat{i} - 8 \hat{j}) \ m/s^2$ છે.
ગતિના સમીકરણ $\vec{v}_f = \vec{v}_i + \vec{a}t$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\vec{v}_i = (15 \hat{i} + 20 \hat{j}) \ m/s$ અને $t = 2 \ s$ છે:
$\vec{v}_f = (15 \hat{i} + 20 \hat{j}) + (-6 \hat{i} - 8 \hat{j}) \times 2$
$\vec{v}_f = (15 \hat{i} + 20 \hat{j}) + (-12 \hat{i} - 16 \hat{j}) = (3 \hat{i} + 4 \hat{j}) \ m/s$.
$t = 2 \ s$ સમયે ઝડપ $|\vec{v}_f| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \ m/s$ છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ માં આપેલ વિધાન સાચું છે.

(B) પદાર્થનું દળ એ તેમાં રહેલા દ્રવ્યનો જથ્થો છે અને તે પદાર્થનો આંતરિક ગુણધર્મ છે.
બ્રહ્માંડમાં પદાર્થનું સ્થાન ગમે તે હોય,પછી તે પૃથ્વીની સપાટી પર હોય,સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ હોય કે સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ હોય,દળ હંમેશા અચળ રહે છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ માં ફેરફાર થવાને કારણે પદાર્થનું વજન બદલાય છે,પરંતુ પદાર્થનું દળ બદલાતું નથી.
તેથી,દળમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય છે અને તે અચળ રહે છે.

(C) આપેલ છે: દળ $m = 0.2 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 20 \ m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0 \ m s^{-1}$,અને સમય $t = 0.1 \ s$.
આઘાત-વેગમાનના પ્રમેય અથવા ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સરેરાશ બળ $F$ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m(v - u)}{t}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{0.2 \times (0 - 20)}{0.1}$
$F = \frac{0.2 \times (-20)}{0.1}$
$F = \frac{-4}{0.1} = -40 \ N$
દડા પર લાગતા સરેરાશ બળનું મૂલ્ય $40 \ N$ છે.

(A) રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અથડામણ પહેલાનું કુલ વેગમાન અને અથડામણ પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે,કારણ કે તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી.
$m_A u_A + m_B u_B = m_A v_A + m_B v_B$
આપેલ છે: $m_A = 20 \ kg$,$u_A = 20 \ m \ s^{-1}$,$m_B = 200 \ kg$,$u_B = 10 \ m \ s^{-1}$.
અથડામણ પછી,$v_A = -10 \ m \ s^{-1}$ (કારણ કે તે વિરુદ્ધ દિશામાં પાછો ફેંકાય છે).
કિંમતો મૂકતા:
$(20 \times 20) + (200 \times 10) = (20 \times -10) + (200 \times v_B)$
$400 + 2000 = -200 + 200 v_B$
$2400 = -200 + 200 v_B$
$2600 = 200 v_B$
$v_B = 13 \ m \ s^{-1}$

(B) આપેલ છે: દળ $m = 15 \,kg$, પ્રારંભિક વેગ $u = 0$.
$t = 3 \,s$ સમયે, પાવર $P = 5 \,W$.
$P = F \cdot v$ અને $v = at = (F/m)t$ હોવાથી, $P = F \cdot (F/m)t = (F^2/m)t$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $5 = (F^2 / 15) \times 3$.
$F^2 = (5 \times 15) / 3 = 25$, તેથી $F = 5 \,N$.
હવે, $t = 4 \,s$ સમયે, વેગ $v' = (F/m)t = (5/15) \times 4 = 4/3 \,m/s$.
તત્કાલીન પાવર $P' = F \cdot v' = 5 \times (4/3) = 20/3 \,W \approx 6.67 \,W$.

(D) ચલ બળ $F$ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W$ એ સ્થાનાંતરના સાપેક્ષમાં બળના સંકલન દ્વારા મળે છે:
$W = \int_{x_1}^{x_2} F \cdot dx$
અહીં $F = (g - x^2) \text{ N}$ અને $g = 10 \text{ m/s}^2$ આપેલ છે,તેથી બળ $F = (10 - x^2) \text{ N}$ થાય.
$x = 0$ થી $x = 3$ સુધી સંકલન કરતા:
$W = \int_{0}^{3} (10 - x^2) dx$
$W = [10x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{3}$
$W = (10(3) - \frac{3^3}{3}) - (10(0) - \frac{0^3}{3})$
$W = (30 - \frac{27}{3}) - 0$
$W = 30 - 9 = 21 \text{ J}$

(A) બાયકોન્વેક્સ લેન્સ માટે લેન્સ મેકર્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
લેન્સ સમપ્રમાણ અને બાયકોન્વેક્સ હોવાથી,$R_1 = 5 \ cm$ અને $R_2 = -5 \ cm$ છે.
$\frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{-5} \right) = 0.5 \times \left( \frac{2}{5} \right) = \frac{1}{5} \ cm^{-1}$.
આમ,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 5 \ cm$ મળે છે.
લેન્સના સમીકરણ $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = -20 \ cm$:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{5}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20} = \frac{4 - 1}{20} = \frac{3}{20}$
$v = \frac{20}{3} \ cm$.
પ્રતિબિંબ લેન્સના ઓપ્ટિકલ સેન્ટરથી $\frac{20}{3} \ cm$ ના અંતરે રચાય છે.

(B) $YDSE$ માં,ધારો કે બે સમાન સુસંબદ્ધ ઉદગમો $S_1$ અને $S_2$ ની તીવ્રતા $I_0$ છે. પરિણામી તીવ્રતા $I = 4I_0 \cos^2(\frac{\phi}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
બિંદુ $A$ માટે,પથ તફાવત $\Delta x_1 = \lambda$. કળા તફાવત $\phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \lambda = 2\pi$.
તીવ્રતા $I_A = 4I_0 \cos^2(\frac{2\pi}{2}) = 4I_0 \cos^2(\pi) = 4I_0(1)^2 = 4I_0$.
બિંદુ $B$ માટે,પથ તફાવત $\Delta x_2 = \frac{\lambda}{4}$. કળા તફાવત $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}$.
તીવ્રતા $I_B = 4I_0 \cos^2(\frac{\pi/2}{2}) = 4I_0 \cos^2(\frac{\pi}{4}) = 4I_0 (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 4I_0 (\frac{1}{2}) = 2I_0$.
તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_A}{I_B} = \frac{4I_0}{2I_0} = \frac{2}{1}$ છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,જ્યારે સ્લિટને પ્રકાશિત કરવા માટે સફેદ પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વ્યતિકરણ ભાતનું મધ્યબિંદુ બંને સુસંબદ્ધ ઉદગમોથી સમાન અંતરે હોય છે.
આ મધ્યબિંદુ પર,સફેદ પ્રકાશમાં રહેલી તમામ તરંગલંબાઇઓ (રંગો) માટે પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે.
કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ હોવાથી,અને $\Delta x = 0$ હોવાથી,તમામ રંગો માટે કળા તફાવત શૂન્ય થાય છે.
પરિણામે,તમામ રંગો મધ્યબિંદુ પર સહાયક વ્યતિકરણ અનુભવે છે,જેના પરિણામે સફેદ શલાકા રચાય છે.