બે બિન-પ્રતિક્રિયાશીલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુઓના પરમાણ્વીય દળનો ગુણોત્તર $3:4$ છે. જ્યારે તેમને અચળ તાપમાને રાખેલા પાત્રમાં ભરવામાં આવે ત્યારે તેમના આંશિક દબાણનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. તેમની ઘનતાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(i)$ નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને આદર્શ વાયુનું કદ ...... હોય છે.
$(ii)$ તાપમાનમાં વધારો થતાં વાયુનું દબાણ ...... .
$(iii)$ તમામ આણ્વિય ગતિ ...... તાપમાને અટકી જશે.
$(iv)$ પૃથ્વીની સપાટીથી વધુ ઊંચાઈએ ...... ને કારણે હવા ઠંડી બને છે.

એક નિશ્ચિત થર્મલી વાહક નળાકારની ત્રિજ્યા $R$ અને ઊંચાઈ $L_0$ છે. નળાકાર તેના તળિયે ખુલ્લો છે અને તેની ટોચ પર એક નાનું છિદ્ર છે. $M$ દળનો પિસ્ટન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટોચની સપાટીથી $L$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે.
$1.$ પિસ્ટનને હવે ધીમેથી બહાર ખેંચવામાં આવે છે અને ટોચથી $2L$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. ત્યારે નળાકારમાં તેની ટોચ અને પિસ્ટન વચ્ચેનું દબાણ કેટલું હશે?
$(A) P_0$ $(B) \frac{P_0}{2}$ $(C) \frac{P_0}{2} + \frac{Mg}{\pi R^2}$ $(D) \frac{P_0}{2} - \frac{Mg}{\pi R^2}$
$2.$ જ્યારે પિસ્ટન ટોચથી $2L$ અંતરે હોય,ત્યારે ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પિસ્ટનને એવી સ્થિતિમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે જ્યાં તે સંતુલનમાં રહી શકે. આ સ્થિતિમાં,ટોચથી પિસ્ટનનું અંતર કેટલું હશે?
$(A) \left(\frac{2P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 + Mg}\right)(2L)$ $(B) \left(\frac{P_0 \pi R^2 - Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(C) \left(\frac{P_0 \pi R^2 + Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(D) \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$
$3.$ પિસ્ટનને નળાકારમાંથી સંપૂર્ણપણે બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે. ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. એક પાણીની ટાંકીને નળાકારની નીચે લાવવામાં આવે છે અને એવી સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે કે જેથી ટાંકીમાં પાણીની સપાટી નળાકારની ટોચ જેટલી જ ઊંચાઈએ હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પાણીની ઘનતા $\rho$ છે. સંતુલનમાં,નળાકારમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $H$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?
$(A) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
$(B) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(C) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(D) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

વાયુમાં $N$ અણુઓની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા $E_1$ છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી $V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન $(e)$ ની ગતિઊર્જા $E_2$ છે. જે તાપમાને $E_1=E_2$ શક્ય છે તે તાપમાન શોધો ($R=$ વાયુ અચળાંક,$N=$ અણુઓની સંખ્યા).

શરૂઆતમાં,દ્વિપરમાણ્વીય અણુઓનો વાયુ $V_{1}$ કદના નળાકારમાં $P_{1}$ દબાણ અને $250\, K$ તાપમાને રહેલો છે. ધારો કે $25\%$ અણુઓનું વિયોજન થાય છે,જેનાથી મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર થાય છે. જ્યારે આ વાયુને $2V_{1}$ કદમાં $2000\, K$ તાપમાને રાખવામાં આવે,ત્યારે તેનું દબાણ $P_{2}$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{P_{2}}{P_{1}}$ શોધો.

કયા વૈજ્ઞાનિકોએ વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) માં ફાળો આપ્યો હતો?