TS EAMCET 2007 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र $\text{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$ है।
यहाँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ दिया गया है,इसलिए $|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$ है।
यहाँ $\vec{b} = \lambda\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ दिया गया है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल $\vec{b} \cdot \vec{a} = (\lambda)(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$ होगा।
इन मानों को प्रक्षेप के सूत्र में रखने पर:
$\frac{(\lambda + 2)}{3} (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = \frac{4}{3} (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$.
दोनों पक्षों में सदिश के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।
$\lambda + 2 = 4$.
अतः,$\lambda = 2$।

(B) सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ है।
दिया गया है कि प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ है,इसलिए:
$\frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}}{|\vec{a}|^2} = \frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$
सबसे पहले,$|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$ की गणना करें।
इसके बाद,अदिश गुणनफल $\vec{b} \cdot \vec{a} = (\lambda \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = \lambda(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$ की गणना करें।
इन मानों को प्रक्षेप के सूत्र में रखने पर:
$\frac{(\lambda + 2)(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})}{3} = \frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$
गुणांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3}$.
$\lambda + 2 = 4 \Rightarrow \lambda = 2$.

(D) चरण $1$: $LiAlH_4$ के साथ एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का अपचयन करने पर इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ उत्पाद '$A$' के रूप में प्राप्त होता है।
$CH_3COOH + 4[H] \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH (A) + H_2O$
चरण $2$: इथेनॉल $(A)$ अम्लीय उत्प्रेरक $(H_3O^+)$ की उपस्थिति में एसिटिक एसिड के साथ अभिक्रिया करके एस्टरीकरण अभिक्रिया के माध्यम से एथिल एसीटेट $(CH_3COOC_2H_5)$ उत्पाद '$B$' के रूप में बनाता है।
$CH_3CH_2OH (A) + CH_3COOH \xrightarrow{H_3O^+} CH_3COOC_2H_5 (B) + H_2O$
अतः,'$A$' $C_2H_5OH$ है और '$B$' $CH_3COOC_2H_5$ है।

(A) $1$. पिरिडिनियम क्लोरोक्रोमेट $(PCC)$ एक हल्का ऑक्सीकरण एजेंट है जो प्राथमिक अल्कोहल को एल्डिहाइड में और द्वितीयक अल्कोहल को कीटोन में ऑक्सीकृत करता है।
$2$. यौगिक '$Y$' की $I_2$ और क्षार के साथ अभिक्रिया (आयोडोफॉर्म परीक्षण) यह दर्शाती है कि '$Y$' एक मिथाइल कीटोन या एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ होना चाहिए।
$3$. यदि '$X$' इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ है,तो $PCC$ के साथ इसका ऑक्सीकरण करने पर एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ प्राप्त होता है,जो यौगिक '$Y$' है।
$4$. एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$,$I_2$ और $NaOH$ के साथ आयोडोफॉर्म परीक्षण देता है और ट्राईआयोडोमेथेन $(CHI_3)$ बनाता है।
$5$. अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_2H_5OH + [O] \xrightarrow{PCC, CH_2Cl_2} CH_3CHO$
$CH_3CHO + 3I_2 + 4NaOH \rightarrow CHI_3 + HCOONa + 3NaI + 3H_2O$
अतः,'$X$' $C_2H_5OH$ है।

(C) $L-C$ परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति $f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$ द्वारा दी जाती है।
इसका अर्थ है $f \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$।
जब संधारित्र $C$ को $K$ परावैद्युतांक वाले माध्यम के संधारित्र से बदला जाता है,तो नई धारिता $C' = KC$ हो जाती है।
नई आवृत्ति $f' = f - 25 \text{ kHz} = 125 \text{ kHz} - 25 \text{ kHz} = 100 \text{ kHz}$ है।
अनुपात $\frac{f'}{f} = \sqrt{\frac{C}{C'}} = \sqrt{\frac{C}{KC}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$ का उपयोग करने पर।
मान रखने पर: $\frac{100}{125} = \frac{1}{\sqrt{K}}$।
$\frac{4}{5} = \frac{1}{\sqrt{K}} \implies \sqrt{K} = \frac{5}{4} = 1.25$।
अतः,$K = (1.25)^2 = 1.5625 \approx 1.56$।

(D) $Zn$ चूर्ण और जलीय $NH_4Cl$ के साथ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन एक नियंत्रित अपचयन प्रक्रिया है।
यह अभिक्रिया मुख्य उत्पाद के रूप में $N$-फेनिल हाइड्रॉक्सिलएमीन देती है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$C_6H_5NO_2 + 4[H] \xrightarrow{Zn, NH_4Cl} C_6H_5NHOH + H_2O$

(D) जलती हुई मोमबत्ती एक सतत स्पेक्ट्रम देती है क्योंकि इसमें तरंग दैर्ध्य की एक विस्तृत श्रृंखला होती है।
सोडियम वाष्प इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के कारण विशिष्ट रेखीय स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करती है।
बुनसेन ज्वाला आणविक उत्सर्जन के कारण बैंड स्पेक्ट्रम दिखाती है।
सौर स्पेक्ट्रम में काली रेखाएं (फ्रॉनहोफर रेखाएं) सौर वातावरण में गैसों द्वारा विशिष्ट तरंग दैर्ध्य के अवशोषण के कारण होती हैं,जो एक अवशोषण स्पेक्ट्रम बनाती हैं।
अतः,सही मिलान $1-(ii), 2-(i), 3-(iii), 4-(iv)$ है.

(C) दिया गया है,$m_1 = 6 \ kg, m_2 = 4 \ kg$.
$\overrightarrow{v}_1 = 5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 10 \hat{k}, \quad \overrightarrow{v}_2 = 10 \hat{i} - 2 \hat{j} + 5 \hat{k}$.
द्रव्यमान केंद्र का वेग निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{m_1 \overrightarrow{v}_1 + m_2 \overrightarrow{v}_2}{m_1 + m_2}$.
मान रखने पर:
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{6(5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 10 \hat{k}) + 4(10 \hat{i} - 2 \hat{j} + 5 \hat{k})}{6 + 4}$.
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{(30 \hat{i} - 12 \hat{j} + 60 \hat{k}) + (40 \hat{i} - 8 \hat{j} + 20 \hat{k})}{10}$.
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{70 \hat{i} - 20 \hat{j} + 80 \hat{k}}{10}$.
$\overrightarrow{v}_{cm} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + 8 \hat{k}$.

(C) $CO_3^{2-}$ आयन में,केंद्रीय $C$-परमाणु $sp^2$-संकरण से गुजरता है।
इसकी संरचना त्रिकोणीय समतलीय होती है।
जबकि $BF_4^{-}$,$NH_4^{+}$ और $SO_4^{2-}$ की संरचना चतुष्फलकीय होती है।

(D) $BeF_2$ को छोड़कर क्षारीय मृदा धातुओं के फ्लोराइड आमतौर पर अपनी उच्च जालक ऊर्जा (lattice energy) के कारण जल में अघुलनशील होते हैं।
$BeF_2$ छोटे $Be^{2+}$ आयन की उच्च जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) के कारण जल में घुलनशील है।
दिए गए विकल्पों में से,$MgF_2$ जल में अघुलनशील है।

(A) अभिक्रिया $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_1 = 5 \times 10^{-2}$ है।
अभिक्रिया $2 SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ के लिए,यह अभिक्रिया पहली अभिक्रिया की विपरीत और $2$ से गुणा की गई है।
इसलिए,नया साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$K_2 = \frac{1}{(5 \times 10^{-2})^2} = \frac{1}{25 \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{25} = 400 \ atm$.

(B) वह तत्व जिसका ऑक्साइड एक गैस है और जो पानी में घुलने पर अम्लीय विलयन बनाता है,आमतौर पर एक अधातु होता है,जैसे कि कार्बन।
कार्बन आवर्त सारणी के $IV$ $(14)$ समूह से संबंधित है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C + O_2 \longrightarrow CO_2$
$CO_2 + H_2O \longrightarrow H_2CO_3$ (कार्बोनिक अम्ल)
चूंकि $H_2CO_3$ एक अम्ल है,इसलिए यह तत्व $IV$ समूह का है।

(C) तार का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
दिया गया है: $R = 4 \Omega$,$\rho = 2.2 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$,और व्यास $d = 1.4 \text{ mm} = 1.4 \times 10^{-3} \text{ m}$.
त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = 0.7 \times 10^{-3} \text{ m}$.
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (0.7 \times 10^{-3})^2 \text{ m}^2$.
लंबाई के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $l = \frac{R A}{\rho}$.
मान रखने पर: $l = \frac{4 \times \pi \times (0.7 \times 10^{-3})^2}{2.2 \times 10^{-8}}$.
$l = \frac{4 \times 3.14159 \times 0.49 \times 10^{-6}}{2.2 \times 10^{-8}} \approx 280 \text{ m}$.

(C) मीटर ब्रिज में,संतुलन की स्थिति का सूत्र $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$ है,जहाँ $P$ बाएं गैप का प्रतिरोध है,$Q$ दाएं गैप का प्रतिरोध है,और $l$ बाएं सिरे से संतुलन बिंदु की दूरी ($cm$ में) है।
दिया गया अनुपात $\frac{P}{Q} = \frac{2}{3}$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{2}{3} = \frac{l}{100-l}$
तिर्यक गुणा करने पर:
$2(100 - l) = 3l$
$200 - 2l = 3l$
$200 = 5l$
$l = \frac{200}{5} = 40 ~cm$.
अतः,बाएं सिरे से संतुलन बिंदु $40 ~cm$ की दूरी पर है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$Cr^{2+} (Z=24): [Ar] 3d^4$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n) = 4$.
$Fe^{2+} (Z=26): [Ar] 3d^6$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n) = 4$.
चूंकि $Cr^{2+}$ और $Fe^{2+}$ दोनों में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण का मान समान है।

(A) सूर्य में ऊर्जा का मुख्य स्रोत प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र है।
इस चक्र में,हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन) नाभिकीय संलयन अभिक्रियाओं की एक श्रृंखला से गुजरकर हीलियम नाभिक का निर्माण करते हैं।
इस संलयन प्रक्रिया के दौरान,आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta mc^2$ के अनुसार,द्रव्यमान की एक छोटी मात्रा बड़ी मात्रा में ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

(C) आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण के अनुसार: $e V_0 = h \nu - h \nu_0$
जहाँ $V_0$ स्टॉपिंग पोटेंशियल है,$\nu$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है,और $\nu_0$ थ्रेशोल्ड आवृत्ति है।
$\nu_0$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $\nu_0 = \nu - \frac{e V_0}{h} = \frac{c}{\lambda} - \frac{e V_0}{h}$
दिया गया है: $\lambda = 2 \times 10^{-7} \ m$,$V_0 = 2.5 \ V$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
आपतित प्रकाश की आवृत्ति की गणना: $\nu = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{-7}} = 1.5 \times 10^{15} \ Hz$.
कार्य फलन (work function) पद की गणना: $\frac{e V_0}{h} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 2.5}{6.6 \times 10^{-34}} \approx 0.606 \times 10^{15} \ Hz$.
अतः,$\nu_0 = 1.5 \times 10^{15} - 0.606 \times 10^{15} = 0.894 \times 10^{15} \ Hz \approx 9.0 \times 10^{14} \ Hz$.

(C) स्टॉपिंग पोटेंशियल $V_0$ आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण द्वारा दिया जाता है: $e V_0 = K_{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda} - \phi$.
दिया गया है: $h = 6.67 \times 10^{-34} \text{ J-s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$, $\lambda = 2000 \text{ \AA} = 2 \times 10^{-7} \text{ m}$, और $\phi = 5 \text{ eV} = 5 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 8 \times 10^{-19} \text{ J}$.
आपतित फोटॉन की ऊर्जा की गणना: $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.67 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2 \times 10^{-7}} = 10.005 \times 10^{-19} \text{ J}$.
समीकरण में मान रखने पर: $e V_0 = 10.005 \times 10^{-19} \text{ J} - 8 \times 10^{-19} \text{ J} = 2.005 \times 10^{-19} \text{ J}$.
अतः, $V_0 = \frac{2.005 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ C}} \approx 1.25 \text{ V}$.

(A) सेल का मानक $emf$ इस सूत्र का उपयोग करके परिकलित किया जाता है: $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{\text{cathode}}^{\circ} - E_{\text{anode}}^{\circ}$.
दिए गए सेल निरूपण $Cu_{(s)}|Cu^{2+}_{(aq)}||Ag^{+}_{(aq)}|Ag_{(s)}$ में,$Ag$ कैथोड है और $Cu$ एनोड है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $E_{\text{cell}}^{\circ} = 0.80 \ V - 0.34 \ V$.
अतः,$E_{\text{cell}}^{\circ} = +0.46 \ V$.

(A) मान लीजिए कि दो इकाई ऋण आवेश $q_1 = -1 \ C$ और $q_2 = -1 \ C$ हैं,जो $d$ दूरी पर स्थित हैं।
निकाय के संतुलन में रहने के लिए,प्रत्येक आवेश पर कुल बल शून्य होना चाहिए।
बिंदु $A$ पर आवेश $q_1$ के संतुलन पर विचार करें। $B$ पर स्थित $q$ और $C$ पर स्थित $q_2$ द्वारा $q_1$ पर लगाए गए बलों का योग शून्य होना चाहिए:
$F_{AB} + F_{AC} = 0$
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q}{(d/2)^2} + \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2} = 0$
$\frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{q}{(d/2)^2} + \frac{q_2}{d^2} = 0$
$\frac{q}{d^2/4} + \frac{-1}{d^2} = 0$
$\frac{4q}{d^2} = \frac{1}{d^2}$
$4q = 1$
$q = 0.25 \ C$

(B) आवेश $x=0$ $(q/2)$,$x=a$ $(-q)$,और $x=2a$ $(q/2)$ पर स्थित हैं।
बिंदु $P$,$x=a$ पर स्थित $-q$ आवेश से $r$ दूरी पर है। चूंकि $P$ आवेशों के दाईं ओर $x$-अक्ष पर है,इसलिए इसका निर्देशांक $x_P = a + r$ होगा।
तीनों आवेशों से बिंदु $P$ की दूरियाँ इस प्रकार हैं:
$1$. $x=0$ पर स्थित $q/2$ से: $d_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$2$. $x=a$ पर स्थित $-q$ से: $d_2 = (a+r) - a = r$
$3$. $x=2a$ पर स्थित $q/2$ से: $d_3 = (a+r) - 2a = r-a$
बिंदु $P$ पर कुल विद्युत विभव $V$,व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभवों का योग है:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{r+a} - \frac{2}{r} + \frac{1}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{r(r^2-a^2)} \right]$
चूंकि $r \gg a$,हम $r^2 - a^2 \approx r^2$ मान सकते हैं:
$V \approx \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{2a^2}{r^3} = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

(B) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभव का बीजगणितीय योग होता है।
आवेशों की स्थिति $x_1 = 0, x_2 = a$ और $x_3 = 2a$ है। बिंदु $P$,$x = a+r$ पर स्थित है।
बिंदु $P$ से आवेशों की दूरियाँ इस प्रकार हैं:
$r_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$r_2 = (a+r) - a = r$
$r_3 = (a+r) - 2a = r-a$
कुल विभव $V_P$ है:
$V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{2(r+a)} - \frac{1}{r} + \frac{1}{2(r-a)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{2r(r^2-a^2)} \right] = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r(r^2-a^2)}$
चूँकि $a \ll r$,इसलिए $r^2 - a^2 \approx r^2$ लेने पर,
अतः,$V_P = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$.

(D) $1984$ की भोपाल गैस त्रासदी मिथाइल आइसोसाइनेट $(CH_3NCO)$ गैस के रिसाव के कारण हुई थी।

(A) $1$. मुख्य क्रियात्मक समूह $(-OH)$ और द्वि-आबंध $(C=C)$ युक्त सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला की पहचान करें। इस श्रृंखला में $6$ कार्बन परमाणु हैं,इसलिए मूल एल्केन हेक्सेन है।
$2$. श्रृंखला को उस सिरे से क्रमांकित करें जो मुख्य क्रियात्मक समूह $(-OH)$ को सबसे कम अंक प्रदान करे। दाईं से बाईं ओर क्रमांकित करने पर $-OH$ समूह $2$ पर आता है।
$3$. द्वि-आबंध $3$ पर है और मेथिल प्रतिस्थापी $5$ पर है।
$4$. अतः,$IUPAC$ नाम $5-$मेथिलहेक्स$-3-$ईन$-2-$ऑल है।

(D) सैलॉल फेनिल सैलिसिलेट है। इसकी रासायनिक संरचना में एक बेंजीन रिंग होती है जिसमें ऑर्थो स्थिति पर एक हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ और निकटवर्ती स्थिति पर एक एस्टर समूह ($-COOR$,विशेष रूप से फेनिल एस्टर) जुड़ा होता है। इसलिए,इसमें उपस्थित कार्यात्मक समूह $-OH$ और $-COOR$ हैं।

(A) फेल्डस्पार चट्टान बनाने वाले टेक्टोसिलिकेट खनिजों का एक समूह है जो पृथ्वी की महाद्वीपीय पपड़ी का लगभग $41\%$ हिस्सा बनाता है। पोटेशियम फेल्डस्पार का सामान्य रासायनिक सूत्र $KAlSi_3O_8$ है।

(B) चरण $1$: निर्जलीय $AlCl_3$ की उपस्थिति में एथीन $(CH_2=CH_2)$ की $HCl$ के साथ अभिक्रिया से एथिल क्लोराइड $(CH_3CH_2Cl)$ प्राप्त होता है,जो उत्पाद $A$ है।
$CH_2=CH_2 + HCl \rightarrow CH_3CH_2Cl$ $(A)$
चरण $2$: एथिल क्लोराइड $(A)$ का एथेनॉल $(C_2H_5OH)$ की उपस्थिति में $Zn-Cu$ युग्म के साथ अपचयन करने पर एथेन $(C_2H_6)$ प्राप्त होता है,जो उत्पाद $B$ है।
$CH_3CH_2Cl + 2[H] \xrightarrow{Zn-Cu, C_2H_5OH} CH_3CH_3$ $(B)$ $+ HCl$
अतः,$B$,$C_2H_6$ है।

(C) $ZnH_2$ अंतराकाशी हाइड्राइड का एक उदाहरण है,जबकि $NH_3$,$CH_4$ और $H_2O$ सहसंयोजक हाइड्राइड के उदाहरण हैं।

(A) $I$. $VA$ समूह के हाइड्राइड्स का अपचायक गुण $NH_3$ से $BiH_3$ तक बढ़ता है।
$II$. एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म दान करने की प्रवृत्ति (क्षारीय सामर्थ्य) $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटती है।
$III$. $VA$ समूह के हाइड्राइड्स की तापीय स्थिरता $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटती है।
$IV$. $VA$ समूह के हाइड्राइड्स का बंध कोण $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटता है।
सभी कथन $I, II, III$ और $IV$ सही हैं।

(A) $NaCl$ जैसे आयनिक यौगिक की घुलनशीलता विलायक के परावैद्युतांक पर निर्भर करती है। उच्च परावैद्युतांक आयनों के बेहतर विलायकीकरण (solvation) की ओर ले जाता है,जिससे घुलनशीलता बढ़ती है।
साधारण जल $(H_2O)$ का परावैद्युतांक लगभग $81$ है,जबकि भारी जल $(D_2O)$ का लगभग $80$ है।
चूंकि साधारण जल का परावैद्युतांक अधिक है,इसलिए $NaCl$ भारी जल की तुलना में साधारण जल में अधिक घुलनशील है।
अतः,कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सही हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(D) एक संयुग्मी अम्ल-क्षार युग्म केवल एक प्रोटॉन $(H^+)$ से भिन्न होता है।
$1.$ $HPO_3^{2-}$ और $PO_3^{3-}$ एक $H^+$ से भिन्न हैं,इसलिए वे एक संयुग्मी युग्म बनाते हैं।
$2.$ $H_2PO_4^{-}$ और $HPO_4^{2-}$ एक $H^+$ से भिन्न हैं,इसलिए वे एक संयुग्मी युग्म बनाते हैं।
$3.$ $H_3PO_4$ और $H_2PO_4^{-}$ एक $H^+$ से भिन्न हैं,इसलिए वे एक संयुग्मी युग्म बनाते हैं।
$4.$ $H_2PO_4^{-}$ और $PO_3^{3-}$ दो प्रोटॉन $(2H^+)$ से भिन्न हैं,इसलिए वे संयुग्मी अम्ल-क्षार युग्म नहीं बनाते हैं।

(B) $NH_4Cl$ एक दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ और प्रबल अम्ल $(HCl)$ का लवण है।
जल में,यह जल-अपघटन (hydrolysis) द्वारा $NH_4OH$ (दुर्बल आयनित) और $H_3O^{+}$ आयन (प्रबल आयनित) बनाता है,जो विलयन को अम्लीय बना देता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$NH_4^{+} + H_2O \rightleftharpoons NH_4OH + H^{+}$

(C) माना व्यक्ति का द्रव्यमान $m$ है। व्यक्ति का भार $w = mg$ है।
व्यक्ति पर कार्य करने वाले बल नीचे की ओर उसका भार $mg$ और ऊपर की ओर कार्य करने वाला घर्षण बल $F$ हैं।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,व्यक्ति पर कार्य करने वाला कुल बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।
चूंकि व्यक्ति $a = g/4$ के त्वरण के साथ नीचे फिसल रहा है,इसलिए:
$mg - F = ma$
$a = g/4$ रखने पर:
$mg - F = m(g/4)$
$mg - F = mg/4$
$F = mg - mg/4$
$F = \frac{3mg}{4}$
चूंकि $w = mg$,इसलिए घर्षण बल $F = \frac{3w}{4}$ है।

(A) जब चुंबक को बहुत छोटे कोण $\theta$ से विस्थापित किया जाता है,तो चुंबक पर कार्य करने वाला प्रत्यानयन बल आघूर्ण $\tau = -M B_H \sin \theta$ होता है।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल आघूर्ण प्रत्यानयन प्रकृति का है।
चूंकि बल आघूर्ण $\tau = I \alpha$ होता है,जहाँ $\alpha$ कोणीय त्वरण है,और छोटे कोणों के लिए $\sin \theta \approx \theta$ होता है,इसलिए:
$I \alpha = -M B_H \theta$.
कोणीय त्वरण का परिमाण लेने पर:
$\alpha = \frac{M B_H \theta}{I}$.

(A) $r$ त्रिज्या के वृत्त में मुड़े हुए तार $A$ के लिए,परिधि $2 \pi r = 40 \ cm$ है। अतः,$r = \frac{40}{2 \pi} \ cm$। केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 i_1}{2 r}$ है।
$r$ त्रिज्या के चाप में मुड़े हुए तार $B$ के लिए,चाप की लंबाई $l = r \theta = 30 \ cm$ है। अतः,अंतरित कोण $\theta = \frac{30}{r} = \frac{30}{40 / 2 \pi} = \frac{3}{2} \pi$ रेडियन है। केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = \frac{\mu_0 i_2 \theta}{4 \pi r}$ है।
दिया गया है कि $B_1 = B_2$,इसलिए $\frac{\mu_0 i_1}{2 r} = \frac{\mu_0 i_2 \theta}{4 \pi r}$।
$\theta = \frac{3}{2} \pi$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{i_1}{2} = \frac{i_2 (3/2 \pi)}{4 \pi} = \frac{3 i_2}{8}$।
अतः,$\frac{i_1}{i_2} = \frac{3}{8} \times 2 = \frac{3}{4}$।

(C) जब कोई आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति करता है,तो वह एक वृत्ताकार पथ पर चलता है।
वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$ का सूत्र इस प्रकार है:
$r = \frac{mv}{qB}$
दी गई मान:
$m = 9 \times 10^{-31} \ kg$
$v = 1.6 \times 10^7 \ m/s$
$q = e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$B = 0.1 \ T$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$r = \frac{9 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^7}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.1}$
$r = \frac{9 \times 1.6 \times 10^{-24}}{0.16 \times 10^{-19}}$
$r = \frac{14.4 \times 10^{-24}}{1.6 \times 10^{-20}}$
$r = 9 \times 10^{-4} \ m$

(C) जब कोई आवेशित कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति करता है,तो वह एकसमान वृत्तीय गति करता है।
एकसमान वृत्तीय गति में,त्वरण (अभिकेंद्र त्वरण) हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है,जबकि वेग सदिश पथ के स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है।
इसलिए,वेग सदिश $\overrightarrow{v}$ और त्वरण सदिश $\overrightarrow{a}$ हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
दिया गया है,$\overrightarrow{v} = 2 \hat{i} + c \hat{j}$ और $\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$।
चूंकि $\overrightarrow{v} \perp \overrightarrow{a}$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए:
$\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{a} = 0$
$(2 \hat{i} + c \hat{j}) \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j}) = 0$
$(2)(3) + (c)(4) = 0$
$6 + 4c = 0$
$4c = -6$
$c = -1.5$

(D) दी गई असमिकाएं हैं:
$x^2 - 3x - 10 < 0$
$(x - 5)(x + 2) < 0$
इसका अर्थ है $x \in (-2, 5)$।
साथ ही,$10x - x^2 - 16 > 0$
$-1$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 - 10x + 16 < 0$
$(x - 2)(x - 8) < 0$
इसका अर्थ है $x \in (2, 8)$।
दोनों असमिकाओं के एक साथ संतुष्ट होने के लिए,हम सर्वनिष्ठ (intersection) लेते हैं:
$x \in (-2, 5) \cap (2, 8) = (2, 5)$।

(B) सबसे अंदर के पद से सरल करने पर:
$\sqrt{14-6 \sqrt{5}} = \sqrt{9+5-2 \times 3 \times \sqrt{5}} = \sqrt{(3-\sqrt{5})^2} = 3-\sqrt{5}$
इस मान को रखने पर:
$\sqrt{2+\sqrt{5}-\sqrt{6-3 \sqrt{5} + (3-\sqrt{5})}} = \sqrt{2+\sqrt{5}-\sqrt{9-4 \sqrt{5}}}$
अब,$\sqrt{9-4 \sqrt{5}}$ का सरलीकरण:
$\sqrt{9-2 \times 2 \times \sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = \sqrt{5}-2$
अंतिम मान:
$\sqrt{2+\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)} = \sqrt{2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+2} = \sqrt{4} = 2$

(C) दी गई श्रेणी $\frac{1}{2}-\frac{1}{2 \cdot 2^2}+\frac{1}{3 \cdot 2^3}-\frac{1}{4 \cdot 2^4}+\ldots$ है।
हम जानते हैं कि लघुगणकीय विस्तार $\log _e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ होता है,जहाँ $|x| < 1$ है।
दी गई श्रेणी की तुलना विस्तार से करने पर,हम इसे $\frac{1}{2} - \frac{(1/2)^2}{2} + \frac{(1/2)^3}{3} - \frac{(1/2)^4}{4} + \ldots$ के रूप में लिख सकते हैं।
विस्तार में $x = \frac{1}{2}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\log _e(1 + \frac{1}{2}) = \log _e(\frac{3}{2})$.

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं।
अतः,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$।
समीकरण $px^2+qx+r=0$ के मूल $x_1 = \frac{1-\alpha}{\alpha} = \frac{1}{\alpha}-1$ और $x_2 = \frac{1-\beta}{\beta} = \frac{1}{\beta}-1$ हैं।
मूल $x_1$ और $x_2$ वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2 = 0$ है।
मूलों का योग: $x_1+x_2 = (\frac{1}{\alpha}-1) + (\frac{1}{\beta}-1) = \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} - 2 = \frac{-b/a}{c/a} - 2 = -\frac{b}{c} - 2 = -\frac{b+2c}{c}$।
मूलों का गुणनफल: $x_1x_2 = (\frac{1}{\alpha}-1)(\frac{1}{\beta}-1) = \frac{1}{\alpha\beta} - (\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}) + 1 = \frac{1}{\alpha\beta} - \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} + 1 = \frac{a}{c} - (\frac{-b/a}{c/a}) + 1 = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + 1 = \frac{a+b+c}{c}$।
इन मानों को द्विघात समीकरण में रखने पर: $x^2 - (-\frac{b+2c}{c})x + \frac{a+b+c}{c} = 0$।
$c$ से गुणा करने पर: $cx^2 + (b+2c)x + (a+b+c) = 0$।
इसे $px^2+qx+r=0$ से तुलना करने पर,हमें $r = a+b+c$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया है कि $1, 2, 3, 4$ समीकरण $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं।
अतः,हम बहुपद को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$
बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:
$(x^2-3x+2)(x^2-7x+12) = x^4-7x^3+12x^2-3x^3+21x^2-36x+2x^2-14x+24$
$= x^4-10x^3+35x^2-50x+24$
समीकरण $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ के साथ गुणांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a=-10, b=35, c=-50, d=24$
अब,$a+2b+c$ की गणना करने पर:
$a+2b+c = -10 + 2(35) + (-50)$
$= -10 + 70 - 50 = 10$

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ है,जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।
विएटा के सूत्रों के अनुसार:
$\alpha+\beta+\gamma = 2$
$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 3$
$\alpha\beta\gamma = 4$
हमें $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात करना है।
सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=\alpha\beta, b=\beta\gamma, c=\gamma\alpha$ है:
$(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma)$.
मान रखने पर:
$(3)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2(4)(2)$.
$9 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 16$.
$\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = 9 - 16 = -7$.

(A) दिया गया है,$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$।
हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$ के रूप में लिख सकते हैं।
अतः,$(e^{i\pi/6})^n = 1$।
$e^{in\pi/6} = e^{i(2k\pi)}$ जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।
कोणांकों की तुलना करने पर,$\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$।
$n = 12k$।
$n$ के सबसे छोटे धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,हम $k=1$ लेते हैं,जिससे $n=12$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है,$a = \frac{1-i \sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$.
अतः,$\bar{a} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$(i) \ a \bar{a} = |a|^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. यह $(D)$ से मेल खाता है।
$(ii) \ \arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right) = \arg(a) = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}/2}{1/2}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$. यह $(A)$ से मेल खाता है।
$(iii) \ a - \bar{a} = \left(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -i \sqrt{3}$. यह $(B)$ से मेल खाता है।
$(iv) \ \frac{4}{3a} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{a} = \frac{4}{3} \cdot \frac{\bar{a}}{|a|^2} = \frac{4}{3} \left(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{2}{3} + i \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} + i \frac{2}{\sqrt{3}}$.
अतः,$\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right) = \frac{2}{\sqrt{3}}$. यह $(F)$ से मेल खाता है।
सही क्रम $(i)-D, (ii)-A, (iii)-B, (iv)-F$ है।

(A) दिया गया है,$\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=1$
$\Rightarrow |z-2i| = |z+2i|$
$z=x+iy$ प्रतिस्थापित करने पर:
$|x+i(y-2)| = |x+i(y+2)|$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$x^2 + (y-2)^2 = x^2 + (y+2)^2$
$x^2 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + y^2 + 4y + 4$
$-4y = 4y$
$8y = 0$
$y = 0$
यह $x$-अक्ष को दर्शाता है।

(C) क्षैतिज पाइप के लिए बर्नौली के समीकरण के अनुसार,प्रति इकाई आयतन दबाव ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग स्थिर रहता है:
$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$
दिया गया है:
$P_1 = 50 \ kPa = 50 \times 10^3 \ Pa$
$v_1 = 1 \ m/s$
$v_2 = 2 \ m/s$
पानी का घनत्व $\rho = 1000 \ kg/m^3 = 10^3 \ kg/m^3$
$P_2$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho (v_1^2 - v_2^2)$
$P_2 = 50 \times 10^3 + \frac{1}{2} \times 10^3 \times (1^2 - 2^2)$
$P_2 = 50 \times 10^3 + 0.5 \times 10^3 \times (1 - 4)$
$P_2 = 50 \times 10^3 - 1.5 \times 10^3$
$P_2 = 48.5 \times 10^3 \ Pa = 48.5 \ kPa$

(D) यदि संपर्क कोण अधिक कोण यानी $90^{\circ}$ से अधिक हो,तो द्रव ठोस सतह को गीला नहीं करता है।
इस स्थिति में,द्रव के अणुओं के बीच ससंजक बल (cohesive force),द्रव और ठोस सतह के बीच के आसंजक बल (adhesive force) से अधिक होता है।
परिणामस्वरूप,द्रव सतह के साथ संपर्क को कम करने की प्रवृत्ति रखता है,जिससे सतह गीली नहीं होती है।

(A) पॉइसन अनुपात $(\sigma) = \frac{\text{पार्श्व विकृति}}{\text{अनुदैर्ध्य विकृति}}$.
दिया है: पार्श्व विकृति $= 0.01 \times 10^{-3}$,$\sigma = 0.4$.
अनुदैर्ध्य विकृति $(\frac{\Delta L}{L}) = \frac{\text{पार्श्व विकृति}}{\sigma} = \frac{0.01 \times 10^{-3}}{0.4} = 0.025 \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{-5}$.
यंग मापांक $(Y) = \frac{\text{प्रतिबल}}{\text{विकृति}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F}{A} \times \frac{L}{\Delta L}$.
दिया है: $F = 100 \ N$,$A = 0.025 \ m^2$,$\frac{\Delta L}{L} = 2.5 \times 10^{-5}$.
$Y = \frac{100}{0.025 \times 2.5 \times 10^{-5}} = \frac{100}{0.0625 \times 10^{-5}} = \frac{100}{6.25 \times 10^{-7}} = 16 \times 10^7 \ N/m^2 = 1.6 \times 10^8 \ N/m^2$.

(C) वस्तु का प्रारंभिक क्षैतिज वेग $u_x = u \cos \theta$ है। दिया गया है $\sin \theta = 3/5$,तो $\cos \theta = 4/5$। अतः,$u_x = 100 \times (4/5) = 80 \ m/s$।
प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{2 u^2 \sin \theta \cos \theta}{g} = \frac{2 \times 100^2 \times (3/5) \times (4/5)}{10} = 960 \ m$ है।
उच्चतम बिंदु तक की क्षैतिज दूरी $R/2 = 480 \ m$ है।
उच्चतम बिंदु पर,संवेग संरक्षित रहता है। प्रारंभिक संवेग $P_i = (2m) u_x = (2m)(80) = 160m$ है।
विस्फोट के बाद,पहला टुकड़ा $(m)$ स्थिर हो जाता है $(v_1 = 0)$,इसलिए $P_f = m(0) + m(v_2) = m v_2$।
$P_i = P_f$ को बराबर करने पर,हमें $160m = m v_2$ मिलता है,इसलिए $v_2 = 160 \ m/s$।
दूसरा टुकड़ा उच्चतम बिंदु से $160 \ m/s$ के क्षैतिज वेग के साथ शेष उड़ान समय $t = \frac{u \sin \theta}{g} = \frac{100 \times (3/5)}{10} = 6 \ s$ के लिए यात्रा करता है।
दूसरे टुकड़े द्वारा तय की गई अतिरिक्त क्षैतिज दूरी $d = v_2 \times t = 160 \times 6 = 960 \ m$ है।
प्रक्षेपण बिंदु से कुल दूरी $R/2 + d = 480 + 960 = 1440 \ m$ है।

(C) दी गई अभिक्रियाएँ क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ के निर्माण के लिए हेलोफॉर्म अभिक्रिया प्रक्रिया को दर्शाती हैं:
$1$. ब्लीचिंग पाउडर पानी के साथ अभिक्रिया करके क्लोरीन गैस $(X = Cl_2)$ उत्पन्न करता है:
$CaOCl_2 + H_2O \longrightarrow Ca(OH)_2 + Cl_2$
$2$. क्लोरीन एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ के साथ अभिक्रिया करके क्लोरल $(Y = CCl_3CHO)$ बनाता है:
$CH_3CHO + 3Cl_2 \longrightarrow CCl_3CHO + 3HCl$
$3$. क्लोरल कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड के साथ अभिक्रिया करके क्लोरोफॉर्म बनाता है:
$2CCl_3CHO + Ca(OH)_2 \longrightarrow 2CHCl_3 + (HCOO)_2Ca$
अतः,'$Y$' $CCl_3CHO$ (क्लोरल) है।

(C) डाईएथिल ईथर $(CH_3CH_2-O-CH_2CH_3)$ में,ऑक्सीजन परमाणु दो कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है और इसके पास दो एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) होते हैं।
स्टेरिक नंबर नियम के अनुसार,स्टेरिक नंबर की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Steric Number} = \text{सिग्मा बंधों की संख्या} + \text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या} = 2 + 2 = 4$.
$4$ का स्टेरिक नंबर $sp^3$ संकरण को दर्शाता है।

(D) प्रारंभिक रेडियोधर्मी पदार्थ $_{88}^{228}X$ है।
प्रत्येक $\alpha$ उत्सर्जन परमाणु क्रमांक में $2$ की कमी और द्रव्यमान संख्या में $4$ की कमी करता है।
प्रत्येक $\beta$ उत्सर्जन परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करता है और द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं करता है।
$3$ $\alpha$ और $3$ $\beta$ कणों के उत्सर्जन के बाद,$Y$ का परमाणु क्रमांक: $88 - (3 \times 2) + (3 \times 1) = 88 - 6 + 3 = 85$ हो जाता है।
परमाणु क्रमांक $85$ वाला तत्व एस्टाटीन $(At)$ है,जो आवर्त सारणी के समूह $VIIA$ (हैलोजन) से संबंधित है।

(C) अभिक्रियाएं इस प्रकार हैं:

अभिकारक	उत्पाद
$A$. $C_2H_5Cl {\text{नम }} Ag_2O$	$III$. $CH_3CH_2OH$ (प्रतिस्थापन)
$B$. $C_2H_5Cl {\text{जलीय इथेनॉलिक }} AgCN$	$IV$. $CH_3CH_2NC$ (आइसोसायनाइड निर्माण)
$C$. $C_2H_5Cl {\text{जलीय इथेनॉलिक }} AgNO_2$	$I$. $CH_3CH_2ONO$ (नाइट्राइट निर्माण)
$D$. $C_2H_5Cl {\text{इथेनॉलिक }} KOH$	$II$. $C_2H_4$ (विलोपन/डीहाइड्रोहैलोजनीकरण)

अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(B) सही उत्तर $B$ है।
गोल्ड सोल एक लायोफोबिक सोल है,न कि लायोफिलिक सोल।
दूध पानी में वसा का एक प्राकृतिक इमल्शन है।
भौतिक अधिशोषण (physisorption) ऊष्माक्षेपी होता है और तापमान बढ़ने पर घटता है।
रासायनिक अधिशोषण (chemisorption) विशिष्ट होता है और सतह पर एक परत (monolayer) बनाता है।

(D) चरण $1$: $LiAlH_4$ एक प्रबल अपचायक है जो एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का अपचयन करके प्राथमिक अल्कोहल बनाता है।
$CH_3COOH + 4[H] \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH + H_2O$
अतः,$A$ इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ है।
चरण $2$: इथेनॉल $(A)$ और एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ के बीच अम्ल उत्प्रेरक $(H_3O^+)$ की उपस्थिति में एस्टरीकरण अभिक्रिया से एस्टर प्राप्त होता है।
$CH_3CH_2OH + CH_3COOH \xrightarrow{H_3O^+} CH_3COOC_2H_5 + H_2O$
अतः,$B$ एथिल एसीटेट $(CH_3COOC_2H_5)$ है।
इसलिए,$A = C_2H_5OH$ और $B = CH_3COOC_2H_5$ है।

(C) यह अभिक्रिया श्रृंखला क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ के निर्माण के लिए हेलोफॉर्म अभिक्रिया को दर्शाती है:
$1$. ब्लीचिंग पाउडर पानी के साथ अभिक्रिया करके क्लोरीन गैस $(X)$ उत्पन्न करता है:
$CaOCl_2 + H_2O \longrightarrow Ca(OH)_2 + Cl_2 (X)$
$2$. एसिटाल्डिहाइड क्लोरीन के साथ अभिक्रिया करके क्लोरल $(Y)$ बनाता है:
$CH_3CHO + 3Cl_2 \longrightarrow CCl_3CHO (Y) + 3HCl$
$3$. क्लोरल कैल्शियम हाइड्रोक्साइड के साथ अभिक्रिया करके क्लोरोफॉर्म बनाता है:
$2CCl_3CHO + Ca(OH)_2 \longrightarrow 2CHCl_3 + (HCOO)_2Ca$
अतः,'$Y$' $CCl_3CHO$ (क्लोरल) है।

(D) नाइट्रोबेंजीन का जिंक डस्ट $(Zn)$ और जलीय अमोनियम क्लोराइड $(NH_4Cl)$ के साथ अपचयन एक नियंत्रित अपचयन प्रक्रिया है।
यह अभिक्रिया मुख्य उत्पाद के रूप में $N$-फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन प्रदान करती है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$C_6H_5NO_2 + 4[H] \xrightarrow{Zn, NH_4Cl} C_6H_5NHOH + H_2O$

(C) डाईएथिल ईथर का रासायनिक सूत्र $C_2H_5-O-C_2H_5$ है।
इस अणु में,ऑक्सीजन परमाणु दो कार्बन परमाणुओं से बंधा होता है और इसके पास दो एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) होते हैं।
ऑक्सीजन परमाणु की स्टेरिक संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Steric Number} = \text{सिग्मा बंधों की संख्या} + \text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या} = 2 + 2 = 4$.
$4$ की स्टेरिक संख्या $sp^3$ संकरण को दर्शाती है।

(D) प्रारंभिक तत्व ${}_{88}X^{228}$ है जो समूह $IIA$ $(Z = 88)$ में है।
जब एक $\alpha$-कण उत्सर्जित होता है,तो परमाणु क्रमांक $2$ कम हो जाता है और द्रव्यमान संख्या $4$ कम हो जाती है।
जब एक $\beta$-कण उत्सर्जित होता है,तो परमाणु क्रमांक $1$ बढ़ जाता है।
$3 \alpha$ और $3 \beta$ कणों के उत्सर्जन के लिए:
परमाणु क्रमांक $(Z)$ में परिवर्तन = $(3 \times -2) + (3 \times 1) = -3$.
$Y$ का नया परमाणु क्रमांक = $88 - 3 = 85$.
परमाणु क्रमांक $85$ एस्टाटीन $(At)$ है,जो हैलोजन परिवार यानी समूह $VIIA$ (समूह $17$) में आता है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$Cr^{2+} (Z=24): [Ar] 3d^4 4s^0$; $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
$Fe^{2+} (Z=26): [Ar] 3d^6 4s^0$; $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
चूंकि $Cr^{2+}$ और $Fe^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान $(n=4)$ है,इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण का मान भी समान है।

(A) सेल अभिक्रिया है: $Cu_{(s)} + 2Ag^+_{(aq)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$.
दिए गए सेल के लिए,कैथोड $Ag^+/Ag$ है और एनोड $Cu^{2+}/Cu$ है।
मानक सेल विभव की गणना इस प्रकार की जाती है:
$E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$
$E^0_{cell} = E^0_{Ag^+/Ag} - E^0_{Cu^{2+}/Cu}$
$E^0_{cell} = 0.80 \ V - 0.34 \ V = +0.46 \ V$.

(D) $1984$ की भोपाल गैस त्रासदी मिथाइल आइसोसाइनेट $(CH_3NCO)$ के रिसाव के कारण हुई थी।

(D) सैलॉल फिनाइल सैलिसिलेट है। इसकी रासायनिक संरचना में एक बेंजीन रिंग होती है,जिसमें ऑर्थो स्थिति पर एक हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ और निकटवर्ती स्थिति पर एक एस्टर समूह ($-COOC_6H_5$,जो $-COOR$ का एक प्रकार है) जुड़ा होता है।
अतः,सैलॉल में उपस्थित कार्यात्मक समूह $-OH$ (हाइड्रॉक्सिल) और $-COOR$ (एस्टर) हैं।

(A) $C_2H_5Cl + \text{नम } Ag_2O \rightarrow C_2H_5OH + AgCl$। अतः,$A-iii$।
$(B)$ $C_2H_5Cl + AgCN \rightarrow C_2H_5NC + AgCl$ (आइसोसायनाइड मुख्य उत्पाद है)। अतः,$B-iv$।
$(C)$ $C_2H_5Cl + AgNO_2 \rightarrow C_2H_5ONO + AgCl$ (अल्काइल नाइट्राइट मुख्य उत्पाद है)। अतः,$C-i$।
$(D)$ $C_2H_5Cl + \text{इथेनॉलिक } KOH \rightarrow C_2H_4 + KCl + H_2O$ (डीहाइड्रोहैलोजनीकरण)। अतः,$D-ii$।
इसलिए,सही मिलान $A-iii, B-iv, C-i, D-ii$ है।

(A) $VA$ समूह के हाइड्राइड्स का अपचायक गुण $NH_3$ से $BiH_3$ तक बढ़ता है।
एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म दान करने की प्रवृत्ति (क्षारीय शक्ति) $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटती है।
$VA$ समूह के हाइड्राइड्स की तापीय स्थिरता $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटती है।
$VA$ समूह के हाइड्राइड्स का बंध कोण $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटता है।
अतः,सभी कथन $I, II, III$ और $IV$ सही हैं।

(C) मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण धातुएं विद्युत की सुचालक होती हैं।
तापमान में वृद्धि के साथ अर्धचालकों की विद्युत चालकता बढ़ती है।
बोरॉन (समूह $13$ तत्व) के साथ डोप किया गया सिलिकॉन $p$-प्रकार का अर्धचालक बनाता है।
आर्सेनिक (समूह $15$ तत्व) के साथ डोप किया गया सिलिकॉन $n$-प्रकार का अर्धचालक बनाता है।

(C) जब $AgBr$ में सोडियम थायोसल्फेट का विलयन मिलाया जाता है,तो सोडियम अर्जेंटोथायोसल्फेट नामक एक संकुल यौगिक बनता है,जो जल में घुलनशील होता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$AgBr + 2Na_2S_2O_3 \longrightarrow Na_3[Ag(S_2O_3)_2] + NaBr$
बनने वाला उत्पाद $Na_3[Ag(S_2O_3)_2]$ है।

(D) परक्लोरिक एसिड $(HClO_4)$ क्लोरीन का एक ऑक्सोएसिड है जिसमें क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ होती है। इसमें कोई पेरोक्सी लिंकेज ($-O-O-$ बंध) नहीं होता है।
इसके विपरीत,परफॉस्फोरिक एसिड $(H_3PO_5)$,परनाइट्रिक एसिड $(HNO_4)$,और परडाइसल्फ्यूरिक एसिड $(H_2S_2O_8)$ सभी की संरचनाओं में कम से कम एक पेरोक्सी लिंकेज ($-O-O-$ बंध) मौजूद होता है।

(D) क्रिप्टन का उपयोग खनिकों की कैप लैंप में किया जाता है क्योंकि यह उच्च तीव्रता का प्रकाश प्रदान करता है और फिलामेंट का जीवनकाल लंबा होता है।

(C) $PHBV$ (पॉलीहाइड्रॉक्सी ब्यूटायरेट-को-$\beta$-हाइड्रॉक्सी वैलेरेट) एक जैव-निम्नीकरणीय बहुलक है।
यह $3$-हाइड्रॉक्सीब्यूटेनॉइक अम्ल और $3$-हाइड्रॉक्सीपेंटेनॉइक अम्ल के सह-बहुलकीकरण द्वारा प्राप्त किया जाता है।

(B) गोल्ड सोल एक लायोफोबिक सोल है,न कि लायोफिलिक सोल। अतः,विकल्प $B$ गलत है।

(D) एंजाइम जैविक उत्प्रेरक होते हैं। वे प्रकृति में अत्यधिक विशिष्ट होते हैं और जीवित जीवों के भीतर विभिन्न जैविक अभिक्रियाओं को उत्प्रेरित करते हैं।

(C) उत्प्रेरक अभिक्रिया की दर को बढ़ाता है क्योंकि उत्प्रेरक की उपस्थिति में अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा कम हो जाती है।
अतः,अभिकथन $(A)$ सत्य है,लेकिन कारण $(R)$ असत्य है क्योंकि सक्रियण ऊर्जा कम होती है,बढ़ती नहीं है।