TS EAMCET 2007 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) एक संयुग्मी अम्ल-क्षार युग्म केवल एक प्रोटॉन $(H^+)$ से भिन्न होता है।
$(a)$ $HPO_3^{2-}$ और $PO_3^{3-}$ एक $H^+$ से भिन्न हैं,इसलिए वे एक संयुग्मी युग्म बनाते हैं।
$(b)$ $H_2PO_4^{-}$ और $HPO_4^{2-}$ एक $H^+$ से भिन्न हैं,इसलिए वे एक संयुग्मी युग्म बनाते हैं।
$(c)$ $H_3PO_4$ और $H_2PO_4^{-}$ एक $H^+$ से भिन्न हैं,इसलिए वे एक संयुग्मी युग्म बनाते हैं।
$(d)$ $H_2PO_4^{-}$ और $PO_4^{3-}$ दो प्रोटॉन $(2H^+)$ से भिन्न हैं,इसलिए वे संयुग्मी अम्ल-क्षार युग्म नहीं बनाते हैं।

(B) $NH_4Cl$ एक दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ और प्रबल अम्ल $(HCl)$ का लवण है। जब इसे जल में घोला जाता है,तो $NH_4^+$ आयन का जल-अपघटन होता है जिससे $H_3O^+$ आयन उत्पन्न होते हैं,जो विलयन को अम्लीय बना देते हैं:
$NH_4^+ + H_2O \rightleftharpoons NH_4OH + H_3O^+$
चूंकि $HCl$ एक प्रबल अम्ल है और $NH_4OH$ एक दुर्बल क्षार है,इसलिए प्राप्त विलयन अम्लीय होता है।

(B) दिया गया है $z = \log(\tan x + \tan y)$।
सबसे पहले,$x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर:
$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{\tan x + \tan y} \cdot \sec^2 x$
$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\tan x + \tan y} \cdot \sec^2 y$
अब,इन मानों को $(\sin 2x) \frac{\partial z}{\partial x} + (\sin 2y) \frac{\partial z}{\partial y}$ में रखने पर:
$= \sin 2x \left( \frac{\sec^2 x}{\tan x + \tan y} \right) + \sin 2y \left( \frac{\sec^2 y}{\tan x + \tan y} \right)$
$= \frac{\sin 2x \sec^2 x + \sin 2y \sec^2 y}{\tan x + \tan y}$
सर्वसमिका $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$ और $\sec^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{(2 \sin x \cos x) \cdot \frac{1}{\cos^2 x} + (2 \sin y \cos y) \cdot \frac{1}{\cos^2 y}}{\tan x + \tan y}$
$= \frac{2 \tan x + 2 \tan y}{\tan x + \tan y}$
$= \frac{2(\tan x + \tan y)}{\tan x + \tan y} = 2$।

(C) दिया गया है कि वृत्त की परिधि $S = 2\pi r = 56 \text{ cm}$ है।
इससे,त्रिज्या $r = \frac{56}{2\pi} = \frac{28}{\pi} \text{ cm}$ है।
परिधि में त्रुटि $\delta S = 2\pi \delta r = 0.02 \text{ cm}$ है।
अतः,त्रिज्या में त्रुटि $\delta r = \frac{0.02}{2\pi} \text{ cm}$ है।
वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
क्षेत्रफल में सापेक्ष त्रुटि $\frac{\delta A}{A} = 2 \frac{\delta r}{r}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर,$\frac{\delta A}{A} = 2 \times \frac{0.02 / (2\pi)}{28 / \pi} = 2 \times \frac{0.02}{2\pi} \times \frac{\pi}{28} = \frac{0.02}{28} = \frac{2}{2800} = \frac{1}{1400}$ प्राप्त होता है।
क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\delta A}{A} \times 100 = \frac{1}{1400} \times 100 = \frac{1}{14} \%$ है।
अतः,प्रतिशत त्रुटि $\frac{1}{14} \%$ है।

(A) माना $I = \int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.
अंश को $A(\text{हर}) + B(\frac{d}{dx}(\text{हर}))$ के रूप में लिखने पर:
$\sin x + 8 \cos x = A(4 \sin x + 6 \cos x) + B(4 \cos x - 6 \sin x)$.
$\sin x$ और $\cos x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:
$1 = 4A - 6B$ और $8 = 6A + 4B$.
इन समीकरणों को हल करने पर: पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $3$ से गुणा करने पर:
$2 = 8A - 12B$ और $24 = 18A + 12B$.
दोनों को जोड़ने पर $26 = 26A$,अतः $A = 1$.
$A = 1$ को $1 = 4(1) - 6B$ में रखने पर,$6B = 3$,अतः $B = \frac{1}{2}$.
अतः,$I = \int \frac{(4 \sin x + 6 \cos x) + \frac{1}{2}(4 \cos x - 6 \sin x)}{4 \sin x + 6 \cos x} d x$.
$I = \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{4 \cos x - 6 \sin x}{4 \sin x + 6 \cos x} d x$.
$I = x + \frac{1}{2} \log |4 \sin x + 6 \cos x| + c$.

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ है।
माना $x + y = z$ है।
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx}$ प्राप्त होता है।
इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dz}{dx} = e^z$ प्राप्त होता है।
चरों को पृथक करने पर,$e^{-z} dz = dx$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{-z} dz = \int dx$ प्राप्त होता है।
इससे $-e^{-z} = x + c$ प्राप्त होता है।
$z = x + y$ का मान वापस रखने पर,$-e^{-(x+y)} = x + c$ प्राप्त होता है।
पदों को व्यवस्थित करने पर,$x + e^{-(x+y)} + c = 0$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल की गणना करते हैं:
$\overrightarrow{a} \times \hat{i} = (a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}) \times \hat{i} = a_2(\hat{j} \times \hat{i}) + a_3(\hat{k} \times \hat{i}) = -a_2 \hat{k} + a_3 \hat{j} = a_3 \hat{j} - a_2 \hat{k}$.
$\overrightarrow{a} \times \hat{j} = (a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}) \times \hat{j} = a_1(\hat{i} \times \hat{j}) + a_3(\hat{k} \times \hat{j}) = a_1 \hat{k} - a_3 \hat{i}$.
$\overrightarrow{a} \times \hat{k} = (a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}) \times \hat{k} = a_1(\hat{i} \times \hat{k}) + a_2(\hat{j} \times \hat{k}) = -a_1 \hat{j} + a_2 \hat{i} = a_2 \hat{i} - a_1 \hat{j}$.
अतः,तर्क $(R)$ सत्य है।
अब,परिमाणों के वर्गों की गणना करते हैं:
$|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2 = a_3^2 + (-a_2)^2 = a_3^2 + a_2^2$.
$|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2 = (-a_3)^2 + a_1^2 = a_3^2 + a_1^2$.
$|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2 = a_2^2 + (-a_1)^2 = a_2^2 + a_1^2$.
इनका योग करने पर:
$|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2 + |\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2 + |\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2 = (a_3^2 + a_2^2) + (a_3^2 + a_1^2) + (a_2^2 + a_1^2) = 2(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) = 2|\overrightarrow{a}|^2$.
अतः,अभिकथन $(A)$ सत्य है और $(R)$,$(A)$ का सही स्पष्टीकरण है।

(D) माना कि बिंदुओं $\vec{a} = -2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b} = 7 \hat{i}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा को $\vec{r} = \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ द्वारा $\lambda: 1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है।
विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:
$\vec{r} = \frac{\lambda \vec{b} + 1 \vec{a}}{\lambda + 1}$
$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} = \frac{\lambda(7 \hat{i}-\hat{k}) + (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})}{\lambda+1}$
$(\lambda+1)(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) = (7 \lambda-2) \hat{i} + 3 \hat{j} + (5-\lambda) \hat{k}$
$\hat{i}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:
$\lambda+1 = 7 \lambda-2$
$3 = 6 \lambda$
$\lambda = \frac{1}{2}$
अतः,अनुपात $\lambda: 1 = 1: 2$ है।

(B) सदिश $\vec{AB}$ के दिक अनुपात $(6-1, 11-(-1), 2-2) = (5, 12, 0)$ हैं।
सदिश $\vec{AC}$ के दिक अनुपात $(1-1, 2-(-1), 6-2) = (0, 3, 4)$ हैं।
सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ के बीच के कोण $A$ का कोसाइन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$\cos A = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$
मान रखने पर:
$\cos A = \frac{(5)(0) + (12)(3) + (0)(4)}{\sqrt{5^2 + 12^2 + 0^2} \sqrt{0^2 + 3^2 + 4^2}}$
$\cos A = \frac{0 + 36 + 0}{\sqrt{25 + 144 + 0} \sqrt{0 + 9 + 16}}$
$\cos A = \frac{36}{\sqrt{169} \sqrt{25}}$
$\cos A = \frac{36}{13 \times 5} = \frac{36}{65}$.

(B) सदिश $\overrightarrow{b}$ का सदिश $\overrightarrow{a}$ पर लंब प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|^2}$ है।
दिया गया है कि प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ है,इसलिए:
$\frac{(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|^2} = \frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$
सबसे पहले,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}$ की गणना करें:
$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = (\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) \cdot (\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) = \lambda(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$.
अब,$|\overrightarrow{a}|^2$ की गणना करें:
$|\overrightarrow{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$.
इन मानों को प्रक्षेप के सूत्र में रखने पर:
$\frac{(\lambda + 2)(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})}{3} = \frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$.
दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3} \Rightarrow \lambda + 2 = 4 \Rightarrow \lambda = 2$.

(A) यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$।
सबसे पहले,हम माध्य $E(X) = \sum x_i P(x_i)$ की गणना करते हैं:
$E(X) = (0 \times 0.4) + (1 \times 0.3) + (2 \times 0.1) + (3 \times 0.1) + (4 \times 0.1)$
$E(X) = 0 + 0.3 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1.2$।
इसके बाद,हम $E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i)$ की गणना करते हैं:
$E(X^2) = (0^2 \times 0.4) + (1^2 \times 0.3) + (2^2 \times 0.1) + (3^2 \times 0.1) + (4^2 \times 0.1)$
$E(X^2) = 0 + 0.3 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 3.2$।
अब,प्रसरण की गणना करते हैं:
$\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
$\text{Var}(X) = 3.2 - (1.2)^2$
$\text{Var}(X) = 3.2 - 1.44 = 1.76$।
अतः,$X$ का प्रसरण $1.76$ है।

(A) प्रोड्यूसर गैस $CO$ और $N_2$ का मिश्रण है।
इसमें उपस्थित नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ के उच्च प्रतिशत के कारण इसका कैलोरी मान कम होता है।

(C) किसी पदार्थ में कणों की संख्या $N = n \times N_A$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है और $N_A$ आवोगाद्रो स्थिरांक $(6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ है।
चूंकि $N_A$ स्थिर है,इसलिए विभिन्न पदार्थों के समान मोल $(n)$ में घटक कणों की संख्या समान होती है। अतः,कथन $(A)$ सत्य है।
हालाँकि,मोलों की संख्या $n = \frac{w}{M}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $w$ भार है और $M$ मोलर द्रव्यमान है।
चूंकि विभिन्न पदार्थों के मोलर द्रव्यमान $(M)$ अलग-अलग होते हैं,इसलिए विभिन्न पदार्थों के समान भार $(w)$ के परिणामस्वरूप मोलों की संख्या $(n)$ अलग-अलग होगी,और परिणामस्वरूप,घटक कणों की संख्या भी अलग-अलग होगी।
इसलिए,कारण $(R)$ असत्य है।

(A) एथिल अल्कोहल $(C_2H_5OH)$ के मोलों की संख्या = $\frac{138}{46} = 3 \ mol$.
पानी $(H_2O)$ के मोलों की संख्या = $\frac{72}{18} = 4 \ mol$.
अल्कोहल का मोल अंश $(X_{C_2H_5OH})$ = $\frac{3}{3+4} = \frac{3}{7}$.
पानी का मोल अंश $(X_{H_2O})$ = $\frac{4}{3+4} = \frac{4}{7}$.
अल्कोहल और पानी के मोल अंश का अनुपात $\frac{X_{C_2H_5OH}}{X_{H_2O}} = \frac{3/7}{4/7} = \frac{3}{4}$ है।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार, स्थिर दाब पर, $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 2 \,L$, $T_1 = 273 \,K$ ($STP$ पर), $V_2 = 4 \,L$।
मान रखने पर: $\frac{2}{273} = \frac{4}{T_2}$।
$T_2 = \frac{273 \times 4}{2} = 546 \,K$।
सेल्सियस में बदलने पर: $546 \,K - 273 = 273^{\circ} C$।

(C) लाइमन श्रेणी के लिए,रिडबर्ग सूत्र है: $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$,जहाँ $n_1 = 1$ है।
दिया गया है $\lambda = \frac{16}{15 R}$,इसलिए $\frac{1}{\lambda} = \frac{15 R}{16}$।
मान रखने पर: $\frac{15 R}{16} = R \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$।
दोनों पक्षों को $R$ से विभाजित करने पर: $\frac{15}{16} = 1 - \frac{1}{n_2^2}$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{n_2^2} = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$।
अतः,$n_2^2 = 16$,जिससे $n_2 = 4$ प्राप्त होता है।

(C) $N$ कोश के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ है।
उप-स्तरों की संख्या $n$ के बराबर होती है,इसलिए $4$ उप-स्तर हैं।
कक्षकों की संख्या $n^2 = 4^2 = 16$ है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2n^2 = 2 \times 4^2 = 32$ है।
अतः,मान $4, 16, 32$ हैं।

(A) बंध वियोजन ऊर्जा का निर्धारण बंध की मजबूती से होता है,जो कक्षकों के अतिव्यापन और बंध लंबाई से संबंधित है।
बंध वियोजन ऊर्जा लगभग इस प्रकार है:
$H-H \approx 436 \ kJ/mol$
$C-H \approx 413 \ kJ/mol$
$C-C \approx 348 \ kJ/mol$
अतः,घटता हुआ क्रम $H-H > C-H > C-C$ है।

(C) लक्ष्य अभिक्रिया: $2 C_{\text{(graphite)}} + 2 H_{2(g)} \longrightarrow C_2H_{4(g)}$ है।
हेस के नियम का उपयोग करते हुए: $\Delta H_f = 2 \times \Delta H_1 + 2 \times \Delta H_2 - \Delta H_3$
$\Delta H_f = 2(-393.5) + 2(-286.2) - (-1410.8)$
$\Delta H_f = -787.0 - 572.4 + 1410.8 = 51.4 \ kJ$.