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Question

(A) दिया गया है,$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$। हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left

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$12$

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(A) दिया गया है,$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$। हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$(e^{i\pi/6})^n = 1$। $e^{in\pi/6} = e^{i(2k\pi)}$ जहाँ $k$ एक पूर्णांक है। कोणांकों की तुलना करने पर,$\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$। $n = 12k$। $n$ के सबसे छोटे धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,हम $k=1$ लेते हैं,जिससे $n=12$ प्राप्त होता है।

$n$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ हो।

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