X-अक्ष पर,तीन आवेश frac{q}{2}, -q और frac{q}{ | vedclass

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Question

(B) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभव का बीजगणितीय योग होता है।आवेशों की स्थिति $x_1 = 0, x_2 = a$

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$\frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

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(B) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभव का बीजगणितीय योग होता है।आवेशों की स्थिति $x_1 = 0, x_2 = a$ और $x_3 = 2a$ है। बिंदु $P$,$x = a+r$ पर स्थित है।बिंदु $P$ से आवेशों की दूरियाँ इस प्रकार हैं:$r_1 = (a+r) - 0 = r+a$$r_2 = (a+r) - a = r$$r_3 = (a+r) - 2a = r-a$कुल विभव $V_P$ है:$V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{2(r+a)} - \frac{1}{r} + \frac{1}{2(r-a)} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{2r(r^2-a^2)} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{2r(r^2-a^2)} \right]$$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{2r(r^2-a^2)} \right] = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r(r^2-a^2)}$चूँकि $a \ll r$,इसलिए $r^2 - a^2 \approx r^2$ लेने पर,अतः,$V_P = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$.

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