TS EAMCET 2007 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) સદિશ $\vec{b}$ નો સદિશ $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શોધવાનું સૂત્ર $\text{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$ છે.
અહીં $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ આપેલ છે,તેથી $|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$.
અહીં $\vec{b} = \lambda\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ આપેલ છે,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર $\vec{b} \cdot \vec{a} = (\lambda)(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$ થાય.
આ કિંમતોને પ્રક્ષેપના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{(\lambda + 2)}{3} (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = \frac{4}{3} (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$.
બંને બાજુ સદિશના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3}$ મળે છે.
$\lambda + 2 = 4$.
તેથી,$\lambda = 2$.

(B) સદિશ $\vec{b}$ નો સદિશ $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શોધવાનું સૂત્ર $\frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ છે.
આપેલ છે કે પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ છે,તેથી:
$\frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}}{|\vec{a}|^2} = \frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$
પ્રથમ,$|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$ ગણો.
ત્યારબાદ,અદિશ ગુણાકાર $\vec{b} \cdot \vec{a} = (\lambda \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = \lambda(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$ ગણો.
આ કિંમતોને પ્રક્ષેપના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{(\lambda + 2)(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})}{3} = \frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$
સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે $\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3}$.
$\lambda + 2 = 4 \Rightarrow \lambda = 2$.

(D) પગલું $1$: એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું $LiAlH_4$ સાથે રિડક્શન કરવાથી ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ નીપજ '$A$' તરીકે મળે છે.
$CH_3COOH + 4[H] \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH (A) + H_2O$
પગલું $2$: ઇથેનોલ $(A)$ એ એસિડ ઉદ્દીપક $(H_3O^+)$ ની હાજરીમાં એસિટિક એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એસ્ટરીકરણ પ્રક્રિયા દ્વારા ઇથાઇલ એસિટેટ $(CH_3COOC_2H_5)$ નીપજ '$B$' તરીકે બનાવે છે.
$CH_3CH_2OH (A) + CH_3COOH \xrightarrow{H_3O^+} CH_3COOC_2H_5 (B) + H_2O$
આમ,'$A$' એ $C_2H_5OH$ છે અને '$B$' એ $CH_3COOC_2H_5$ છે.

(A) $1$. પિરિડિનિયમ ક્લોરોક્રોમેટ $(PCC)$ એ એક મંદ ઓક્સિડેશનકર્તા છે જે પ્રાથમિક આલ્કોહોલનું આલ્ડિહાઇડમાં અને દ્વિતીયક આલ્કોહોલનું કીટોનમાં ઓક્સિડેશન કરે છે.
$2$. સંયોજન '$Y$' ની $I_2$ અને આલ્કલી સાથેની પ્રક્રિયા (આયોડોફોર્મ કસોટી) સૂચવે છે કે '$Y$' એ મિથાઈલ કીટોન અથવા એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3CHO)$ હોવું જોઈએ.
$3$. જો '$X$' ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ હોય,તો $PCC$ સાથે તેનું ઓક્સિડેશન થવાથી એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3CHO)$ મળે છે,જે સંયોજન '$Y$' છે.
$4$. એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3CHO)$ એ $I_2$ અને $NaOH$ સાથે આયોડોફોર્મ કસોટી આપે છે અને ટ્રાયઆયોડોમિથેન $(CHI_3)$ બનાવે છે.
$5$. પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_2H_5OH + [O] \xrightarrow{PCC, CH_2Cl_2} CH_3CHO$
$CH_3CHO + 3I_2 + 4NaOH \rightarrow CHI_3 + HCOONa + 3NaI + 3H_2O$
આમ,'$X$' એ $C_2H_5OH$ છે.

(C) $L-C$ સર્કિટની કુદરતી આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $f \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$.
જ્યારે કેપેસિટર $C$ ને $K$ અચળાંક ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમવાળા કેપેસિટર દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
નવી આવૃત્તિ $f' = f - 25 \text{ kHz} = 125 \text{ kHz} - 25 \text{ kHz} = 100 \text{ kHz}$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{f'}{f} = \sqrt{\frac{C}{C'}} = \sqrt{\frac{C}{KC}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$ નો ઉપયોગ કરતા.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{100}{125} = \frac{1}{\sqrt{K}}$.
$\frac{4}{5} = \frac{1}{\sqrt{K}} \implies \sqrt{K} = \frac{5}{4} = 1.25$.
તેથી,$K = (1.25)^2 = 1.5625 \approx 1.56$.

(D) નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું $Zn$ ડસ્ટ અને જલીય $NH_4Cl$ સાથેનું રિડક્શન એ નિયંત્રિત રિડક્શન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં મુખ્ય નીપજ તરીકે $N$-ફિનાઈલ હાઈડ્રોક્સિલએમાઈન મળે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5NO_2 + 4[H] \xrightarrow{Zn, NH_4Cl} C_6H_5NHOH + H_2O$

(D) સળગતી મીણબત્તી સતત વર્ણપટ આપે છે કારણ કે તેમાં તરંગલંબાઇની વિશાળ શ્રેણી હોય છે.
સોડિયમની વરાળ ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને કારણે લાક્ષણિક રેખીય વર્ણપટ આપે છે.
બુનસેન જ્યોત આણ્વિય ઉત્સર્જનને કારણે બેન્ડ વર્ણપટ દર્શાવે છે.
સૌર વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ (ફ્રોનહોફર રેખાઓ) સૌર વાતાવરણમાં વાયુઓ દ્વારા ચોક્કસ તરંગલંબાઇના શોષણને કારણે રચાય છે,જે શોષણ વર્ણપટ બનાવે છે.
તેથી,સાચી જોડ $1-(ii), 2-(i), 3-(iii), 4-(iv)$ છે.

(C) આપેલ છે,$m_1 = 6 \ kg, m_2 = 4 \ kg$.
$\overrightarrow{v}_1 = 5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 10 \hat{k}, \quad \overrightarrow{v}_2 = 10 \hat{i} - 2 \hat{j} + 5 \hat{k}$.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{m_1 \overrightarrow{v}_1 + m_2 \overrightarrow{v}_2}{m_1 + m_2}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{6(5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 10 \hat{k}) + 4(10 \hat{i} - 2 \hat{j} + 5 \hat{k})}{6 + 4}$.
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{(30 \hat{i} - 12 \hat{j} + 60 \hat{k}) + (40 \hat{i} - 8 \hat{j} + 20 \hat{k})}{10}$.
$\overrightarrow{v}_{cm} = \frac{70 \hat{i} - 20 \hat{j} + 80 \hat{k}}{10}$.
$\overrightarrow{v}_{cm} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + 8 \hat{k}$.

(C) $CO_3^{2-}$ આયનમાં,મધ્યસ્થ $C$-પરમાણુ $sp^2$-સંકરણ અનુભવે છે.
તે ત્રિકોણીય સમતલીય બંધારણ ધરાવે છે.
જ્યારે $BF_4^{-}$,$NH_4^{+}$ અને $SO_4^{2-}$ સમચતુષ્ફલકીય બંધારણ ધરાવે છે.

(D) $BeF_2$ સિવાયના આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના ફ્લોરાઈડ સામાન્ય રીતે તેમની ઊંચી લેટીસ ઉર્જાને કારણે પાણીમાં અદ્રાવ્ય હોય છે.
$BeF_2$ એ નાના $Be^{2+}$ આયનની ઊંચી જલીયકરણ ઉર્જાને કારણે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$MgF_2$ પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે.

(A) પ્રક્રિયા $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_1 = 5 \times 10^{-2}$ છે.
પ્રક્રિયા $2 SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ માટે,આ પ્રક્રિયા પ્રથમ પ્રક્રિયાની ઉલટી અને $2$ વડે ગુણેલી છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ દ્વારા મળે છે.
$K_2 = \frac{1}{(5 \times 10^{-2})^2} = \frac{1}{25 \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{25} = 400 \ atm$.

(B) જે તત્વનો ઓક્સાઈડ વાયુ હોય અને પાણીમાં ઓગળીને એસિડિક દ્રાવણ બનાવે તે સામાન્ય રીતે અધાતુ હોય છે,જેમ કે કાર્બન.
કાર્બન આવર્ત કોષ્ટકના $IV$ $(14)$ સમૂહનું તત્વ છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C + O_2 \longrightarrow CO_2$
$CO_2 + H_2O \longrightarrow H_2CO_3$ (કાર્બોનિક એસિડ)
$H_2CO_3$ એ એસિડ હોવાથી,આ તત્વ $IV$ સમૂહનું છે.

(C) તારનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
આપેલ છે: $R = 4 \Omega$,$\rho = 2.2 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$,અને વ્યાસ $d = 1.4 \text{ mm} = 1.4 \times 10^{-3} \text{ m}$.
ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 0.7 \times 10^{-3} \text{ m}$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (0.7 \times 10^{-3})^2 \text{ m}^2$.
લંબાઈ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $l = \frac{R A}{\rho}$.
કિંમતો મૂકતા: $l = \frac{4 \times \pi \times (0.7 \times 10^{-3})^2}{2.2 \times 10^{-8}}$.
$l = \frac{4 \times 3.14159 \times 0.49 \times 10^{-6}}{2.2 \times 10^{-8}} \approx 280 \text{ m}$.

(C) મીટર બ્રિજમાં,સંતુલન સ્થિતિનું સૂત્ર $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$ છે,જ્યાં $P$ એ ડાબી બાજુના ગેપનો અવરોધ છે,$Q$ એ જમણી બાજુના ગેપનો અવરોધ છે,અને $l$ એ ડાબી બાજુથી સંતુલન બિંદુનું અંતર ($cm$ માં) છે.
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{P}{Q} = \frac{2}{3}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{2}{3} = \frac{l}{100-l}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$2(100 - l) = 3l$
$200 - 2l = 3l$
$200 = 5l$
$l = \frac{200}{5} = 40 ~cm$.
તેથી,ડાબી બાજુથી સંતુલન બિંદુ $40 ~cm$ અંતરે છે.

(C) ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ ની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$Cr^{2+} (Z=24): [Ar] 3d^4$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n) = 4$.
$Fe^{2+} (Z=26): [Ar] 3d^6$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n) = 4$.
$Cr^{2+}$ અને $Fe^{2+}$ બંનેમાં $4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ સમાન ચુંબકીય મોમેન્ટનું મૂલ્ય ધરાવે છે.

(A) સૂર્યમાં ઉર્જાનો મુખ્ય સ્ત્રોત પ્રોટોન-પ્રોટોન ચક્ર છે.
આ ચક્રમાં,હાઇડ્રોજનના ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન (સંલયન) પ્રક્રિયાઓની શ્રેણીમાંથી પસાર થઈને હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
આ ફ્યુઝન પ્રક્રિયા દરમિયાન,આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta mc^2$ મુજબ,થોડું દળ વિશાળ માત્રામાં ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $e V_0 = h \nu - h \nu_0$
જ્યાં $V_0$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે,$\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે,અને $\nu_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
$\nu_0$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા: $\nu_0 = \nu - \frac{e V_0}{h} = \frac{c}{\lambda} - \frac{e V_0}{h}$
આપેલ છે: $\lambda = 2 \times 10^{-7} \ m$,$V_0 = 2.5 \ V$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિની ગણતરી: $\nu = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{-7}} = 1.5 \times 10^{15} \ Hz$.
વર્ક ફંક્શન પદની ગણતરી: $\frac{e V_0}{h} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 2.5}{6.6 \times 10^{-34}} \approx 0.606 \times 10^{15} \ Hz$.
તેથી,$\nu_0 = 1.5 \times 10^{15} - 0.606 \times 10^{15} = 0.894 \times 10^{15} \ Hz \approx 9.0 \times 10^{14} \ Hz$.

(C) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e V_0 = K_{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda} - \phi$.
આપેલ છે: $h = 6.67 \times 10^{-34} \text{ J-s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$, $\lambda = 2000 \text{ \AA} = 2 \times 10^{-7} \text{ m}$, અને $\phi = 5 \text{ eV} = 5 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 8 \times 10^{-19} \text{ J}$.
આપાત ફોટોનની ઉર્જાની ગણતરી: $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.67 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2 \times 10^{-7}} = 10.005 \times 10^{-19} \text{ J}$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $e V_0 = 10.005 \times 10^{-19} \text{ J} - 8 \times 10^{-19} \text{ J} = 2.005 \times 10^{-19} \text{ J}$.
તેથી, $V_0 = \frac{2.005 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ C}} \approx 1.25 \text{ V}$.

(A) કોષનો પ્રમાણિત $emf$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{\text{cathode}}^{\circ} - E_{\text{anode}}^{\circ}$.
આપેલ કોષ નિરૂપણ $Cu_{(s)}|Cu^{2+}_{(aq)}||Ag^{+}_{(aq)}|Ag_{(s)}$ માં,$Ag$ કેથોડ છે અને $Cu$ એનોડ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $E_{\text{cell}}^{\circ} = 0.80 \ V - 0.34 \ V$.
તેથી,$E_{\text{cell}}^{\circ} = +0.46 \ V$.

(A) ધારો કે બે એકમ ઋણ વિદ્યુતભારો $q_1 = -1 \ C$ અને $q_2 = -1 \ C$ છે,જે $d$ અંતરે રહેલા છે.
સિસ્ટમ સંતુલનમાં રહે તે માટે,દરેક વિદ્યુતભાર પરનું કુલ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
બિંદુ $A$ પરના વિદ્યુતભાર $q_1$ ના સંતુલનનો વિચાર કરો. $B$ પરના $q$ અને $C$ પરના $q_2$ દ્વારા $q_1$ પર લાગતા બળોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ:
$F_{AB} + F_{AC} = 0$
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q}{(d/2)^2} + \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2} = 0$
$\frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{q}{(d/2)^2} + \frac{q_2}{d^2} = 0$
$\frac{q}{d^2/4} + \frac{-1}{d^2} = 0$
$\frac{4q}{d^2} = \frac{1}{d^2}$
$4q = 1$
$q = 0.25 \ C$

(B) વિદ્યુતભારો $x=0$ $(q/2)$,$x=a$ $(-q)$,અને $x=2a$ $(q/2)$ પર આવેલા છે.
બિંદુ $P$ એ $x=a$ પરના $-q$ વિદ્યુતભારથી $r$ અંતરે છે. બિંદુ $P$ એ વિદ્યુતભારોની જમણી બાજુએ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો યામ $x_P = a + r$ થશે.
ત્રણેય વિદ્યુતભારોથી બિંદુ $P$ ના અંતર નીચે મુજબ છે:
$1$. $x=0$ પરના $q/2$ થી: $d_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$2$. $x=a$ પરના $-q$ થી: $d_2 = (a+r) - a = r$
$3$. $x=2a$ પરના $q/2$ થી: $d_3 = (a+r) - 2a = r-a$
બિંદુ $P$ પર કુલ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ દરેક વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{r+a} - \frac{2}{r} + \frac{1}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{r(r^2-a^2)} \right]$
જ્યારે $r \gg a$ હોય,ત્યારે આપણે $r^2 - a^2 \approx r^2$ લઈ શકીએ:
$V \approx \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{2a^2}{r^3} = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

(B) વિદ્યુતભારોના તંત્રને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે મળતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે.
વિદ્યુતભારોના સ્થાન $x_1 = 0, x_2 = a$ અને $x_3 = 2a$ છે. બિંદુ $P$ એ $x = a+r$ પર છે.
બિંદુ $P$ થી વિદ્યુતભારોના અંતર નીચે મુજબ છે:
$r_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$r_2 = (a+r) - a = r$
$r_3 = (a+r) - 2a = r-a$
કુલ સ્થિતિમાન $V_P$ છે:
$V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{2(r+a)} - \frac{1}{r} + \frac{1}{2(r-a)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{2r(r^2-a^2)} \right] = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r(r^2-a^2)}$
અહીં $a \ll r$ હોવાથી,$r^2 - a^2 \approx r^2$ લેતા,
તેથી,$V_P = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$.

(D) $1984$ ની ભોપાલ ગેસ દુર્ઘટના મિથાઈલ આઈસોસાયનેટ $(CH_3NCO)$ ગેસના લીકેજને કારણે થઈ હતી.

(A) $1$. મુખ્ય ક્રિયાશીલ સમૂહ $(-OH)$ અને દ્વિબંધ $(C=C)$ ધરાવતી સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલા નક્કી કરો. આ શૃંખલામાં $6$ કાર્બન પરમાણુઓ છે,તેથી મુખ્ય આલ્કેન હેક્સેન છે.
$2$. શૃંખલાને તે છેડેથી નંબર આપો જે મુખ્ય ક્રિયાશીલ સમૂહ $(-OH)$ ને સૌથી ઓછો ક્રમ આપે. જમણી બાજુથી ડાબી બાજુ નંબર આપતા $-OH$ સમૂહ $2$ નંબર પર આવે છે.
$3$. દ્વિબંધ $3$ નંબર પર છે અને મિથાઈલ વિસ્થાપિત સમૂહ $5$ નંબર પર છે.
$4$. આથી,$IUPAC$ નામ $5-$મિથાઈલહેક્સ$-3-$ઈન$-2-$ઓલ થાય છે.

(D) સેલોલ એ ફિનાઈલ સેલિસિલેટ છે. તેની રાસાયણિક સંરચનામાં બેન્ઝીન રિંગ હોય છે જેમાં ઓર્થો સ્થાન પર હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહ $(-OH)$ અને બાજુના સ્થાન પર એસ્ટર સમૂહ ($-COOR$,ખાસ કરીને ફિનાઈલ એસ્ટર) જોડાયેલ હોય છે. તેથી,તેમાં હાજર ક્રિયાશીલ સમૂહો $-OH$ અને $-COOR$ છે.

(A) ફેલ્ડસ્પાર એ ખડક બનાવતા ટેક્ટોસિલિકેટ ખનિજોનો એક સમૂહ છે જે પૃથ્વીના ખંડીય પોપડાના આશરે $41\%$ ભાગ બનાવે છે. પોટેશિયમ ફેલ્ડસ્પાર માટેનું સામાન્ય રાસાયણિક સૂત્ર $KAlSi_3O_8$ છે.

(B) પગલું $1$: ઇથિન $(CH_2=CH_2)$ ની નિર્જળ $AlCl_3$ ની હાજરીમાં $HCl$ સાથેની પ્રક્રિયાથી ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ $(CH_3CH_2Cl)$ મળે છે,જે નીપજ $A$ છે.
$CH_2=CH_2 + HCl \rightarrow CH_3CH_2Cl$ $(A)$
પગલું $2$: ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ $(A)$ નું ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ ની હાજરીમાં $Zn-Cu$ કપલ સાથે રિડક્શન કરવાથી ઇથેન $(C_2H_6)$ મળે છે,જે નીપજ $B$ છે.
$CH_3CH_2Cl + 2[H] \xrightarrow{Zn-Cu, C_2H_5OH} CH_3CH_3$ $(B)$ $+ HCl$
આમ,$B$ એ $C_2H_6$ છે.

(C) $ZnH_2$ એ આંતરાલીય હાઇડ્રાઇડનું ઉદાહરણ છે,જ્યારે $NH_3$,$CH_4$ અને $H_2O$ એ સહસંયોજક હાઇડ્રાઇડના ઉદાહરણો છે.

(A) $I$. $VA$ સમૂહના હાઇડ્રાઇડ્સનો રિડક્શન ગુણધર્મ $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ વધે છે.
$II$. અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ દાન કરવાની વૃત્તિ (બેઝિક પ્રબળતા) $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
$III$. $VA$ સમૂહના હાઇડ્રાઇડ્સની ઉષ્મીય સ્થિરતા $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
$IV$. $VA$ સમૂહના હાઇડ્રાઇડ્સનો બંધકોણ $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
બધા જ વિધાનો $I, II, III$ અને $IV$ સાચા છે.

(A) $NaCl$ જેવા આયનીય સંયોજનની દ્રાવ્યતા દ્રાવકના ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક પર આધાર રાખે છે. ઉચ્ચ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક આયનોના વધુ સારા સોલ્વેશન તરફ દોરી જાય છે,જે દ્રાવ્યતા વધારે છે.
સામાન્ય પાણી $(H_2O)$ નો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક આશરે $81$ છે,જ્યારે ભારે પાણી $(D_2O)$ નો આશરે $80$ છે.
સામાન્ય પાણીનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક વધારે હોવાથી,$NaCl$ ભારે પાણી કરતા સામાન્ય પાણીમાં વધુ દ્રાવ્ય છે.
તેથી,વિધાન $(A)$ અને કારણ $(R)$ બંને સાચા છે,અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(D) સંયુગ્મી એસિડ-બેઇઝ જોડી માત્ર એક પ્રોટોન $(H^+)$ દ્વારા અલગ પડે છે.
$1.$ $HPO_3^{2-}$ અને $PO_3^{3-}$ એક $H^+$ દ્વારા અલગ પડે છે,તેથી તે સંયુગ્મી જોડી બનાવે છે.
$2.$ $H_2PO_4^{-}$ અને $HPO_4^{2-}$ એક $H^+$ દ્વારા અલગ પડે છે,તેથી તે સંયુગ્મી જોડી બનાવે છે.
$3.$ $H_3PO_4$ અને $H_2PO_4^{-}$ એક $H^+$ દ્વારા અલગ પડે છે,તેથી તે સંયુગ્મી જોડી બનાવે છે.
$4.$ $H_2PO_4^{-}$ અને $PO_3^{3-}$ બે પ્રોટોન $(2H^+)$ દ્વારા અલગ પડે છે,તેથી તે સંયુગ્મી એસિડ-બેઇઝ જોડી બનાવતા નથી.

(B) $NH_4Cl$ એ નિર્બળ બેઇઝ $(NH_4OH)$ અને પ્રબળ એસિડ $(HCl)$ નો ક્ષાર છે.
પાણીમાં,તેનું જળવિભાજન થઈને $NH_4OH$ (નિર્બળ આયનીકરણ પામે છે) અને $H_3O^{+}$ આયનો (પ્રબળ આયનીકરણ પામે છે) બને છે,જે દ્રાવણને એસિડિક બનાવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$NH_4^{+} + H_2O \rightleftharpoons NH_4OH + H^{+}$

(C) ધારો કે માણસનું દળ $m$ છે. માણસનું વજન $w = mg$ છે.
માણસ પર લાગતા બળો નીચેની તરફ તેનું વજન $mg$ અને ઉપરની તરફ લાગતું ઘર્ષણ બળ $F$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,માણસ પર લાગતું પરિણામી બળ તેના દળ અને પ્રવેગના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
માણસ $a = g/4$ જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે ઉતરે છે,તેથી:
$mg - F = ma$
$a = g/4$ મૂકતા:
$mg - F = m(g/4)$
$mg - F = mg/4$
$F = mg - mg/4$
$F = \frac{3mg}{4}$
$w = mg$ હોવાથી,ઘર્ષણ બળ $F = \frac{3w}{4}$ થાય.

(A) જ્યારે ચુંબકને ખૂબ જ નાના ખૂણે $\theta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબક પર લાગતું પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = -M B_H \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ટોર્ક પુનઃસ્થાપક પ્રકારનું છે.
ટોર્કનું સૂત્ર $\tau = I \alpha$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ કોણીય પ્રવેગ છે. નાના ખૂણા માટે $\sin \theta \approx \theta$ લેતા:
$I \alpha = -M B_H \theta$.
કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય લેતા:
$\alpha = \frac{M B_H \theta}{I}$.

(A) $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં વાળેલા તાર $A$ માટે,પરિઘ $2 \pi r = 40 \ cm$ છે. તેથી,$r = \frac{40}{2 \pi} \ cm$. કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i_1}{2 r}$ છે.
$r$ ત્રિજ્યાના ચાપમાં વાળેલા તાર $B$ માટે,ચાપની લંબાઈ $l = r \theta = 30 \ cm$ છે. તેથી,આંતરેલો ખૂણો $\theta = \frac{30}{r} = \frac{30}{40 / 2 \pi} = \frac{3}{2} \pi$ રેડિયન છે. કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i_2 \theta}{4 \pi r}$ છે.
આપેલ છે કે $B_1 = B_2$,તેથી $\frac{\mu_0 i_1}{2 r} = \frac{\mu_0 i_2 \theta}{4 \pi r}$.
$\theta = \frac{3}{2} \pi$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{i_1}{2} = \frac{i_2 (3/2 \pi)}{4 \pi} = \frac{3 i_2}{8}$.
તેથી,$\frac{i_1}{i_2} = \frac{3}{8} \times 2 = \frac{3}{4}$.

(C) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરે છે,ત્યારે તે વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે.
વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા $r$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$r = \frac{mv}{qB}$
આપેલ કિંમતો:
$m = 9 \times 10^{-31} \ kg$
$v = 1.6 \times 10^7 \ m/s$
$q = e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$B = 0.1 \ T$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$r = \frac{9 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^7}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.1}$
$r = \frac{9 \times 1.6 \times 10^{-24}}{0.16 \times 10^{-19}}$
$r = \frac{14.4 \times 10^{-24}}{1.6 \times 10^{-20}}$
$r = 9 \times 10^{-4} \ m$

(C) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરે છે,ત્યારે તે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે.
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,પ્રવેગ (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ) હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ હોય છે,જ્યારે વેગ સદિશ હંમેશા પથના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
તેથી,વેગ સદિશ $\overrightarrow{v}$ અને પ્રવેગ સદિશ $\overrightarrow{a}$ હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.
આપેલ છે કે,$\overrightarrow{v} = 2 \hat{i} + c \hat{j}$ અને $\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$.
જેহেতু $\overrightarrow{v} \perp \overrightarrow{a}$,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:
$\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{a} = 0$
$(2 \hat{i} + c \hat{j}) \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j}) = 0$
$(2)(3) + (c)(4) = 0$
$6 + 4c = 0$
$4c = -6$
$c = -1.5$

(D) આપેલ અસમતાઓ છે:
$x^2 - 3x - 10 < 0$
$(x - 5)(x + 2) < 0$
આ સૂચવે છે કે $x \in (-2, 5)$.
વળી,$10x - x^2 - 16 > 0$
$-1$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x^2 - 10x + 16 < 0$
$(x - 2)(x - 8) < 0$
આ સૂચવે છે કે $x \in (2, 8)$.
બંને અસમતાઓ એકસાથે સંતોષાય તે માટે,આપણે છેદગણ લઈએ:
$x \in (-2, 5) \cap (2, 8) = (2, 5)$.

(B) અંદરના પદથી સાદું રૂપ આપતા:
$\sqrt{14-6 \sqrt{5}} = \sqrt{9+5-2 \times 3 \times \sqrt{5}} = \sqrt{(3-\sqrt{5})^2} = 3-\sqrt{5}$
આ કિંમત મૂકતા:
$\sqrt{2+\sqrt{5}-\sqrt{6-3 \sqrt{5} + (3-\sqrt{5})}} = \sqrt{2+\sqrt{5}-\sqrt{9-4 \sqrt{5}}}$
હવે,$\sqrt{9-4 \sqrt{5}}$ નું સાદું રૂપ:
$\sqrt{9-2 \times 2 \times \sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = \sqrt{5}-2$
અંતિમ કિંમત:
$\sqrt{2+\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)} = \sqrt{2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+2} = \sqrt{4} = 2$

(C) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{2}-\frac{1}{2 \cdot 2^2}+\frac{1}{3 \cdot 2^3}-\frac{1}{4 \cdot 2^4}+\ldots$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય વિસ્તરણ $\log _e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ થાય છે,જ્યાં $|x| < 1$.
આપેલ શ્રેણીને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા,આપણે તેને $\frac{1}{2} - \frac{(1/2)^2}{2} + \frac{(1/2)^3}{3} - \frac{(1/2)^4}{4} + \ldots$ તરીકે લખી શકીએ.
વિસ્તરણમાં $x = \frac{1}{2}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\log _e(1 + \frac{1}{2}) = \log _e(\frac{3}{2})$.

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે.
તેથી,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.
સમીકરણ $px^2+qx+r=0$ ના બીજ $x_1 = \frac{1-\alpha}{\alpha} = \frac{1}{\alpha}-1$ અને $x_2 = \frac{1-\beta}{\beta} = \frac{1}{\beta}-1$ છે.
બીજ $x_1$ અને $x_2$ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2 = 0$ છે.
બીજનો સરવાળો: $x_1+x_2 = (\frac{1}{\alpha}-1) + (\frac{1}{\beta}-1) = \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} - 2 = \frac{-b/a}{c/a} - 2 = -\frac{b}{c} - 2 = -\frac{b+2c}{c}$.
બીજનો ગુણાકાર: $x_1x_2 = (\frac{1}{\alpha}-1)(\frac{1}{\beta}-1) = \frac{1}{\alpha\beta} - (\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}) + 1 = \frac{1}{\alpha\beta} - \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} + 1 = \frac{a}{c} - (\frac{-b/a}{c/a}) + 1 = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + 1 = \frac{a+b+c}{c}$.
આ કિંમતોને દ્વિઘાત સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 - (-\frac{b+2c}{c})x + \frac{a+b+c}{c} = 0$.
$c$ વડે ગુણતા: $cx^2 + (b+2c)x + (a+b+c) = 0$.
આને $px^2+qx+r=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $r = a+b+c$ મળે છે.

(C) આપેલ છે કે $1, 2, 3, 4$ એ સમીકરણ $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે.
તેથી,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:
$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$
ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:
$(x^2-3x+2)(x^2-7x+12) = x^4-7x^3+12x^2-3x^3+21x^2-36x+2x^2-14x+24$
$= x^4-10x^3+35x^2-50x+24$
સમીકરણ $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ સાથે સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$a=-10, b=35, c=-50, d=24$
હવે,$a+2b+c$ ની ગણતરી કરતા:
$a+2b+c = -10 + 2(35) + (-50)$
$= -10 + 70 - 50 = 10$

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.
વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:
$\alpha+\beta+\gamma = 2$
$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 3$
$\alpha\beta\gamma = 4$
આપણે $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધવાની છે.
નિત્યસમ $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a=\alpha\beta, b=\beta\gamma, c=\gamma\alpha$ લેતા:
$(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma)$.
કિંમતો મૂકતા:
$(3)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2(4)(2)$.
$9 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 16$.
$\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = 9 - 16 = -7$.

(A) આપેલ છે,$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$.
આપણે સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$ તરીકે લખી શકીએ.
તેથી,$(e^{i\pi/6})^n = 1$.
$e^{in\pi/6} = e^{i(2k\pi)}$ જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.
કોણની સરખામણી કરતા,$\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$.
$n = 12k$.
સૌથી નાની ધન પૂર્ણાંક કિંમત $n$ માટે,આપણે $k=1$ લઈએ,જે $n=12$ આપે છે.

(B) આપેલ છે,$a = \frac{1-i \sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$.
તેથી,$\bar{a} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$(i) \ a \bar{a} = |a|^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. જે $(D)$ સાથે જોડાય છે.
$(ii) \ \arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right) = \arg(a) = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}/2}{1/2}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$. જે $(A)$ સાથે જોડાય છે.
$(iii) \ a - \bar{a} = \left(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -i \sqrt{3}$. જે $(B)$ સાથે જોડાય છે.
$(iv) \ \frac{4}{3a} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{a} = \frac{4}{3} \cdot \frac{\bar{a}}{|a|^2} = \frac{4}{3} \left(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{2}{3} + i \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} + i \frac{2}{\sqrt{3}}$.
તેથી,$\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right) = \frac{2}{\sqrt{3}}$. જે $(F)$ સાથે જોડાય છે.
સાચો ક્રમ $(i)-D, (ii)-A, (iii)-B, (iv)-F$ છે.

(A) આપેલ છે,$\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=1$
$\Rightarrow |z-2i| = |z+2i|$
$z=x+iy$ મુકતા:
$|x+i(y-2)| = |x+i(y+2)|$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$x^2 + (y-2)^2 = x^2 + (y+2)^2$
$x^2 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + y^2 + 4y + 4$
$-4y = 4y$
$8y = 0$
$y = 0$
આ $x$-અક્ષ દર્શાવે છે.

(C) આડી પાઇપ માટે બર્નુલીના સમીકરણ મુજબ,એકમ કદ દીઠ દબાણ ઉર્જા અને ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે:
$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$
આપેલ છે:
$P_1 = 50 \ kPa = 50 \times 10^3 \ Pa$
$v_1 = 1 \ m/s$
$v_2 = 2 \ m/s$
પાણીની ઘનતા $\rho = 1000 \ kg/m^3 = 10^3 \ kg/m^3$
$P_2$ શોધવા માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho (v_1^2 - v_2^2)$
$P_2 = 50 \times 10^3 + \frac{1}{2} \times 10^3 \times (1^2 - 2^2)$
$P_2 = 50 \times 10^3 + 0.5 \times 10^3 \times (1 - 4)$
$P_2 = 50 \times 10^3 - 1.5 \times 10^3$
$P_2 = 48.5 \times 10^3 \ Pa = 48.5 \ kPa$

(D) જો સંપર્કકોણ ગુરુકોણ એટલે કે $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય,તો પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી.
આ કિસ્સામાં,પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજન બળ (cohesive force) એ પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના આસંજન બળ (adhesive force) કરતા વધારે હોય છે.
પરિણામે,પ્રવાહી સપાટી સાથેનો સંપર્ક ઘટાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે સપાટી ભીની થતી નથી.

(A) પોઈસન ગુણોત્તર $(\sigma) = \frac{\text{પાર્શ્વ વિકૃતિ}}{\text{રેખીય વિકૃતિ}}$.
આપેલ છે: પાર્શ્વ વિકૃતિ $= 0.01 \times 10^{-3}$,$\sigma = 0.4$.
રેખીય વિકૃતિ $(\frac{\Delta L}{L}) = \frac{\text{પાર્શ્વ વિકૃતિ}}{\sigma} = \frac{0.01 \times 10^{-3}}{0.4} = 0.025 \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{-5}$.
યંગ મોડ્યુલસ $(Y) = \frac{\text{સ્ટ્રેસ}}{\text{વિકૃતિ}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F}{A} \times \frac{L}{\Delta L}$.
આપેલ છે: $F = 100 \ N$,$A = 0.025 \ m^2$,$\frac{\Delta L}{L} = 2.5 \times 10^{-5}$.
$Y = \frac{100}{0.025 \times 2.5 \times 10^{-5}} = \frac{100}{0.0625 \times 10^{-5}} = \frac{100}{6.25 \times 10^{-7}} = 16 \times 10^7 \ N/m^2 = 1.6 \times 10^8 \ N/m^2$.

(C) પદાર્થનો પ્રારંભિક સમક્ષિતિજ વેગ $u_x = u \cos \theta$ છે. આપેલ છે કે $\sin \theta = 3/5$,તેથી $\cos \theta = 4/5$. તેથી,$u_x = 100 \times (4/5) = 80 \ m/s$.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{2 u^2 \sin \theta \cos \theta}{g} = \frac{2 \times 100^2 \times (3/5) \times (4/5)}{10} = 960 \ m$.
મહત્તમ ઊંચાઈ સુધીનું સમક્ષિતિજ અંતર $R/2 = 480 \ m$ છે.
મહત્તમ ઊંચાઈએ,વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે. પ્રારંભિક વેગમાન $P_i = (2m) u_x = (2m)(80) = 160m$ છે.
વિસ્ફોટ પછી,પ્રથમ ટુકડો $(m)$ સ્થિર થઈ જાય છે $(v_1 = 0)$,તેથી $P_f = m(0) + m(v_2) = m v_2$.
$P_i = P_f$ ને સરખાવતા,આપણને $160m = m v_2$ મળે છે,તેથી $v_2 = 160 \ m/s$.
બીજો ટુકડો મહત્તમ ઊંચાઈથી $160 \ m/s$ ના સમક્ષિતિજ વેગ સાથે બાકીના ઉડ્ડયન સમય $t = \frac{u \sin \theta}{g} = \frac{100 \times (3/5)}{10} = 6 \ s$ માટે ગતિ કરે છે.
બીજા ટુકડા દ્વારા કાપવામાં આવેલ વધારાનું સમક્ષિતિજ અંતર $d = v_2 \times t = 160 \times 6 = 960 \ m$ છે.
પ્રક્ષેપણ બિંદુથી કુલ અંતર $R/2 + d = 480 + 960 = 1440 \ m$ છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયાઓ ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ ની બનાવટ માટેની હેલોફોર્મ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે:
$1$. બ્લીચિંગ પાવડર પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરિન વાયુ $(X = Cl_2)$ ઉત્પન્ન કરે છે:
$CaOCl_2 + H_2O \longrightarrow Ca(OH)_2 + Cl_2$
$2$. ક્લોરિન એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરલ $(Y = CCl_3CHO)$ બનાવે છે:
$CH_3CHO + 3Cl_2 \longrightarrow CCl_3CHO + 3HCl$
$3$. ક્લોરલ કેલ્શિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરોફોર્મ બનાવે છે:
$2CCl_3CHO + Ca(OH)_2 \longrightarrow 2CHCl_3 + (HCOO)_2Ca$
આમ,'$Y$' એ $CCl_3CHO$ (ક્લોરલ) છે.

(C) ડાયઈથાઈલ ઈથર $(CH_3CH_2-O-CH_2CH_3)$ માં,ઓક્સિજન પરમાણુ બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે અને તેની પાસે બે અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pairs) છે.
સ્ટેરિક નંબરના નિયમ મુજબ,સ્ટેરિક નંબરની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $\text{Steric Number} = \text{સિગ્મા બંધની સંખ્યા} + \text{અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા} = 2 + 2 = 4$.
$4$ નો સ્ટેરિક નંબર $sp^3$ સંકરણ સૂચવે છે.

(D) શરૂઆતનો રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ $_{88}^{228}X$ છે.
દરેક $\alpha$ ઉત્સર્જન પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો અને દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો કરે છે.
દરેક $\beta$ ઉત્સર્જન પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે અને દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
$3$ $\alpha$ અને $3$ $\beta$ કણોના ઉત્સર્જન પછી,$Y$ નો પરમાણુ ક્રમાંક: $88 - (3 \times 2) + (3 \times 1) = 88 - 6 + 3 = 85$ થાય છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $85$ ધરાવતું તત્વ એસ્ટેટાઇન $(At)$ છે,જે આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $VIIA$ (હેલોજન) માં આવે છે.

(C) પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:

પ્રક્રિયકો	નીપજો
$A$. $C_2H_5Cl {\text{ભેજવાળું }} Ag_2O$	$III$. $CH_3CH_2OH$ (વિસ્થાપન)
$B$. $C_2H_5Cl {\text{જલીય ઇથેનોલિક }} AgCN$	$IV$. $CH_3CH_2NC$ (આઇસોસાયનાઇડ નિર્માણ)
$C$. $C_2H_5Cl {\text{જલીય ઇથેનોલિક }} AgNO_2$	$I$. $CH_3CH_2ONO$ (નાઇટ્રાઇટ નિર્માણ)
$D$. $C_2H_5Cl {\text{ઇથેનોલિક }} KOH$	$II$. $C_2H_4$ (વિલોપન/ડીહાઇડ્રોહેલોજિનેશન)

તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
ગોલ્ડ સોલ એ લાયોફોબિક સોલ છે,લાયોફિલિક સોલ નથી.
દૂધ એ પાણીમાં ચરબીનું કુદરતી ઇમલ્સન છે.
ભૌતિક અધિશોષણ (physisorption) ઉષ્માક્ષેપક છે અને તાપમાન વધવાથી તે ઘટે છે.
રાસાયણિક અધિશોષણ (chemisorption) વિશિષ્ટ છે અને સપાટી પર એક સ્તર (monolayer) બનાવે છે.

(D) પગલું $1$: $LiAlH_4$ એ પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે જે એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું રિડક્શન કરીને પ્રાથમિક આલ્કોહોલ બનાવે છે.
$CH_3COOH + 4[H] \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH + H_2O$
આમ,$A$ એ ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ છે.
પગલું $2$: ઇથેનોલ $(A)$ અને એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ વચ્ચે એસિડ ઉદ્દીપક $(H_3O^+)$ ની હાજરીમાં એસ્ટરીકરણ પ્રક્રિયા થવાથી એસ્ટર બને છે.
$CH_3CH_2OH + CH_3COOH \xrightarrow{H_3O^+} CH_3COOC_2H_5 + H_2O$
આમ,$B$ એ ઇથાઇલ એસિટેટ $(CH_3COOC_2H_5)$ છે.
તેથી,$A = C_2H_5OH$ અને $B = CH_3COOC_2H_5$ છે.

(C) આ પ્રક્રિયા શ્રેણી ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ ની બનાવટ માટેની હેલોફોર્મ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે:
$1$. બ્લીચિંગ પાવડર પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરિન વાયુ $(X)$ ઉત્પન્ન કરે છે:
$CaOCl_2 + H_2O \longrightarrow Ca(OH)_2 + Cl_2 (X)$
$2$. એસીટાલ્ડિહાઈડ ક્લોરિન સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરલ $(Y)$ બનાવે છે:
$CH_3CHO + 3Cl_2 \longrightarrow CCl_3CHO (Y) + 3HCl$
$3$. ક્લોરલ કેલ્શિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરોફોર્મ બનાવે છે:
$2CCl_3CHO + Ca(OH)_2 \longrightarrow 2CHCl_3 + (HCOO)_2Ca$
આમ,'$Y$' એ $CCl_3CHO$ (ક્લોરલ) છે.

(D) નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું ઝિંક ડસ્ટ $(Zn)$ અને જલીય એમોનિયમ ક્લોરાઈડ $(NH_4Cl)$ સાથેનું રિડક્શન એક નિયંત્રિત રિડક્શન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં મુખ્ય નીપજ તરીકે $N$-ફિનાઈલહાઈડ્રોક્સિલએમાઈન મળે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5NO_2 + 4[H] \xrightarrow{Zn, NH_4Cl} C_6H_5NHOH + H_2O$

(C) ડાયઈથાઈલ ઈથરનું રાસાયણિક સૂત્ર $C_2H_5-O-C_2H_5$ છે.
આ અણુમાં,ઓક્સિજન પરમાણુ બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે અને તેની પાસે બે અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pairs) છે.
ઓક્સિજન પરમાણુનો સ્ટેરિક નંબર આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\text{Steric Number} = \text{સિગ્મા બંધની સંખ્યા} + \text{અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા} = 2 + 2 = 4$.
$4$ નો સ્ટેરિક નંબર $sp^3$ સંકરણ સૂચવે છે.

(D) શરૂઆતનું તત્વ ${}_{88}X^{228}$ છે જે સમૂહ $IIA$ $(Z = 88)$ માં છે.
જ્યારે એક $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન થાય,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $2$ ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ ઘટે છે.
જ્યારે એક $\beta$-કણનું ઉત્સર્જન થાય,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંક $1$ વધે છે.
$3 \alpha$ અને $3 \beta$ કણોના ઉત્સર્જન માટે:
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં ફેરફાર = $(3 \times -2) + (3 \times 1) = -3$.
$Y$ નો નવો પરમાણુ ક્રમાંક = $88 - 3 = 85$.
પરમાણુ ક્રમાંક $85$ એ એસ્ટેટાઈન $(At)$ છે,જે હેલોજન પરિવાર એટલે કે સમૂહ $VIIA$ (સમૂહ $17$) માં આવે છે.

(C) ચુંબકીય ચાકમાત્રાની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$Cr^{2+} (Z=24): [Ar] 3d^4 4s^0$; $n = 4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન.
$Fe^{2+} (Z=26): [Ar] 3d^6 4s^0$; $n = 4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન.
$Cr^{2+}$ અને $Fe^{2+}$ બંનેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન $(n=4)$ હોવાથી,તેમની ચુંબકીય ચાકમાત્રાનું મૂલ્ય સમાન છે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા છે: $Cu_{(s)} + 2Ag^+_{(aq)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$.
આપેલ કોષ માટે,કેથોડ $Ag^+/Ag$ છે અને એનોડ $Cu^{2+}/Cu$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$
$E^0_{cell} = E^0_{Ag^+/Ag} - E^0_{Cu^{2+}/Cu}$
$E^0_{cell} = 0.80 \ V - 0.34 \ V = +0.46 \ V$.

(D) $1984$ ની ભોપાલ ગેસ દુર્ઘટના મિથાઇલ આઇસોસાયનેટ $(CH_3NCO)$ ના લીકેજને કારણે થઈ હતી.

(D) સેલોલ એ ફિનાઈલ સેલિસિલેટ છે. તેની રાસાયણિક રચનામાં બેન્ઝીન રિંગ હોય છે,જેમાં ઓર્થો સ્થાન પર હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહ $(-OH)$ અને તેની બાજુના સ્થાન પર એસ્ટર સમૂહ ($-COOC_6H_5$,જે $-COOR$ નો એક પ્રકાર છે) જોડાયેલ હોય છે.
તેથી,સેલોલમાં હાજર ક્રિયાશીલ સમૂહો $-OH$ (હાઈડ્રોક્સિલ) અને $-COOR$ (એસ્ટર) છે.

(A) $C_2H_5Cl + \text{ભેજવાળો } Ag_2O \rightarrow C_2H_5OH + AgCl$. તેથી,$A-iii$.
$(B)$ $C_2H_5Cl + AgCN \rightarrow C_2H_5NC + AgCl$ (આઇસોસાયનાઇડ મુખ્ય નીપજ છે). તેથી,$B-iv$.
$(C)$ $C_2H_5Cl + AgNO_2 \rightarrow C_2H_5ONO + AgCl$ (આલ્કાઇલ નાઇટ્રાઇટ મુખ્ય નીપજ છે). તેથી,$C-i$.
$(D)$ $C_2H_5Cl + \text{ઇથેનોલિક } KOH \rightarrow C_2H_4 + KCl + H_2O$ (ડીહાઇડ્રોહેલોજિનેશન). તેથી,$D-ii$.
તેથી,સાચી જોડ $A-iii, B-iv, C-i, D-ii$ છે.

(A) $VA$ સમૂહના હાઇડ્રાઇડ્સનો રિડક્શન ગુણધર્મ $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ વધે છે.
અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ દાન કરવાની વૃત્તિ (બેઝિક પ્રબળતા) $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
$VA$ સમૂહના હાઇડ્રાઇડ્સની ઉષ્મીય સ્થિરતા $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
$VA$ સમૂહના હાઇડ્રાઇડ્સનો બંધકોણ $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
આમ,બધા વિધાનો $I, II, III$ અને $IV$ સાચા છે.

(C) મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે ધાતુઓ વિદ્યુતની સારી વાહક છે.
તાપમાનમાં વધારો થવાથી સેમિકન્ડક્ટરની વિદ્યુત વાહકતા વધે છે.
બોરોન (સમૂહ $13$ તત્વ) સાથે ડોપ કરેલ સિલિકોન $p$-પ્રકારનો સેમિકન્ડક્ટર બનાવે છે.
આર્સેનિક (સમૂહ $15$ તત્વ) સાથે ડોપ કરેલ સિલિકોન $n$-પ્રકારનો સેમિકન્ડક્ટર બનાવે છે.

(C) જ્યારે $AgBr$ માં સોડિયમ થાયોસલ્ફેટનું દ્રાવણ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે સોડિયમ આર્જેન્ટોથાયોસલ્ફેટ નામનું સંકીર્ણ સંયોજન બને છે,જે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$AgBr + 2Na_2S_2O_3 \longrightarrow Na_3[Ag(S_2O_3)_2] + NaBr$
બનતી નીપજ $Na_3[Ag(S_2O_3)_2]$ છે.

(D) પરક્લોરિક એસિડ $(HClO_4)$ એ ક્લોરિનનો ઓક્સોએસિડ છે જેમાં ક્લોરિનનો ઓક્સિડેશન આંક $+7$ છે. તેમાં પેરોક્સી લિંકેજ ($-O-O-$ બંધ) હોતો નથી.
તેનાથી વિપરીત,પરફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_3PO_5)$,પરનાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_4)$,અને પરડાયસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_8)$ બધાની રચનામાં ઓછામાં ઓછો એક પેરોક્સી લિંકેજ ($-O-O-$ બંધ) હોય છે.

(D) ક્રિપ્ટોનનો ઉપયોગ માઇનરની કેપ લેમ્પમાં થાય છે કારણ કે તે ઉચ્ચ તીવ્રતાનો પ્રકાશ આપે છે અને ફિલામેન્ટનું આયુષ્ય વધારે છે.

(C) $PHBV$ (પોલીહાઇડ્રોક્સી બ્યુટાયરેટ-કો-$\beta$-હાઇડ્રોક્સી વેલેરેટ) એ જૈવ-વિઘટનીય પોલીમર છે.
તે $3$-હાઇડ્રોક્સીબ્યુટેનોઇક એસિડ અને $3$-હાઇડ્રોક્સીપેન્ટેનોઇક એસિડના સહ-પોલીમરાઈઝેશન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.

(B) ગોલ્ડ સોલ એ લાયોફોબિક સોલ છે,લાયોફિલિક સોલ નથી. તેથી,વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.

(D) એન્ઝાઇમ્સ (ઉત્સેચકો) એ જૈવિક ઉદ્દીપક છે. તેઓ પ્રકૃતિમાં અત્યંત વિશિષ્ટ હોય છે અને સજીવોમાં થતી વિવિધ જૈવિક પ્રતિક્રિયાઓને ઉદ્દીપિત કરે છે.

(C) ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે કારણ કે ઉદ્દીપકની હાજરીમાં પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા ઘટે છે.
તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે,પરંતુ કારણ $(R)$ ખોટું છે કારણ કે સક્રિયકરણ ઊર્જા ઘટે છે,વધતી નથી.