JEE Main 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) फेरस सल्फेट हेप्टाहाइड्रेट $(FeSO_4 \cdot 7H_2O)$ का आणविक द्रव्यमान: $55.85 + 32.0 + 4 \times 16.0 + 7 \times 18.0 = 277.85 \; g/mol$ है।
दिया गया है,$100 \; kg$ गेहूं में $10 \; ppm$ आयरन का अर्थ है:
$10 = \frac{\text{Fe का द्रव्यमान (mg में)}}{\text{गेहूं का द्रव्यमान (kg में)}}$
आवश्यक $Fe$ का द्रव्यमान $= 10 \times 100 = 1000 \; mg = 1 \; g$ है।
$FeSO_4 \cdot 7H_2O$ में,$Fe$ का द्रव्यमान अंश $\frac{55.85}{277.85}$ है।
माना लवण का द्रव्यमान $w$ ग्राम है:
$w \times \frac{55.85}{277.85} = 1 \; g$
$w = \frac{277.85}{55.85} \approx 4.97 \; g$.

(A) माना मूल प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{x} = 20$ और मानक विचलन $\sigma = 2$ है।
जब प्रत्येक प्रेक्षण $y_i = p x_i - q$ में परिवर्तित होता है,तो नया माध्य $\bar{y} = p \bar{x} - q$ और नया मानक विचलन $\sigma_y = |p| \sigma$ होता है।
दिया गया है $\bar{y} = \frac{20}{2} = 10$ और $\sigma_y = \frac{2}{2} = 1$ है।
मान रखने पर: $10 = 20p - q \dots (i)$ और $1 = |p| \times 2 \dots (ii)$।
$(ii)$ से,$|p| = \frac{1}{2}$,इसलिए $p = \frac{1}{2}$ या $p = -\frac{1}{2}$ है।
स्थिति $1$: यदि $p = \frac{1}{2}$,तो $10 = 20(\frac{1}{2}) - q$ $\Rightarrow 10 = 10 - q$ $\Rightarrow q = 0$। लेकिन दिया गया है कि $q \neq 0$,इसलिए यह अमान्य है।
स्थिति $2$: यदि $p = -\frac{1}{2}$,तो $10 = 20(-\frac{1}{2}) - q$ $\Rightarrow 10 = -10 - q$ $\Rightarrow q = -20$।

(A) $IE$ मान दर्शाते हैं कि धातु $I^{st}$ समूह से संबंधित है क्योंकि दूसरी $IE$ बहुत अधिक है (केवल एक संयोजी इलेक्ट्रॉन है)।
अतः,धातु हाइड्रॉक्साइड $MOH$ प्रकार का होगा।
$HCl$ के साथ अभिक्रिया:
$MOH + HCl \rightarrow MCl + H_{2}O$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \; mol$ $MOH$ को $1 \; mol$ $HCl$ की आवश्यकता होती है।
$H_{2}SO_{4}$ के साथ अभिक्रिया:
$MOH + \frac{1}{2} H_{2}SO_{4} \rightarrow \frac{1}{2} M_{2}SO_{4} + H_{2}O$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \; mol$ $MOH$ को $0.5 \; mol$ $H_{2}SO_{4}$ की आवश्यकता होती है।

(C) जब किसी अभिक्रिया में कायरल केंद्र उत्पन्न होता है और दोनों एनैन्शियोमर समान मात्रा में बनते हैं,तो रेसमिक मिश्रण प्राप्त होता है।
$A$. $CH_3-CH(CH_3)-CH=CH_2 + HCl \rightarrow$ बनने वाला कार्बोकेशन एक स्थिर तृतीयक कार्बोकेशन बनाने के लिए पुनर्व्यवस्थित होता है,जो $Cl^-$ के हमले पर एक कायरल केंद्र बनाता है,जिसके परिणामस्वरूप रेसमिक मिश्रण प्राप्त होता है।
$B$. $CH_3-CO-CH_2-CH_3 + HCN \rightarrow$ कार्बोनिल समूह में $HCN$ का योग कार्बन परमाणु पर एक कायरल केंद्र बनाता है,जिसके परिणामस्वरूप साइनोहाइड्रिन का रेसमिक मिश्रण प्राप्त होता है।
$C$. $3$-मिथाइलसाइक्लोहेक्स-$1$-ईन की $HCl$ के साथ अभिक्रिया में $C-1$ स्थिति पर कार्बोकेशन का निर्माण होता है। कार्बोकेशन समतलीय होता है,और $Cl^-$ का हमला दोनों तरफ से हो सकता है,लेकिन $C-3$ पर पहले से मौजूद कायरल केंद्र के कारण,बनने वाले उत्पाद डायस्टेरियोमर्स होते हैं,न कि रेसमिक मिश्रण।
$D$. $CH_3-CH_2-CH=CH_2 + HBr \rightarrow$ $HBr$ के योग से $C-2$ स्थिति पर एक कायरल केंद्र बनता है,जिसके परिणामस्वरूप रेसमिक मिश्रण प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया का क्रम इस प्रकार है:
$1$. $A$ की अभिक्रिया $Br_2, h\nu$ के साथ कराने पर ब्रोमिनेटेड उत्पाद प्राप्त होता है।
$2$. $KOH$ (alc.) के साथ उपचार करने पर विहाइड्रोहैलोजनीकरण द्वारा एल्कीन बनता है।
$3$. एल्कीन का ओजोनोलिसिस $(O_3, (CH_3)_2S)$ करने पर वलय टूटकर डाईएल्डिहाइड बनता है।
$4$. अंतःआणविक एल्डोल संघनन और उसके बाद $NaOH (aq) + \Delta$ के साथ निर्जलीकरण से अंतिम उत्पाद साइक्लोपेंट$-1-$ईन$-1-$कार्बाल्डिहाइड प्राप्त होता है।
$5$. अंतिम उत्पाद से पीछे की ओर जाने पर,पूर्ववर्ती डाईएल्डिहाइड हेक्सेन$-1,6-$डायल है। चरण (ii) के बाद बना एल्कीन साइक्लोहेक्सीन है। ब्रोमिनेटेड उत्पाद ब्रोमोसाइक्लोहेक्सेन है। अतः,$A$ साइक्लोहेक्सेन होना चाहिए।

(C) बायोकेमिकल ऑक्सीजन डिमांड $(BOD)$ पानी के नमूने के एक निश्चित आयतन में मौजूद कार्बनिक कचरे को तोड़ने के लिए बैक्टीरिया द्वारा आवश्यक ऑक्सीजन की मात्रा है।

(A) लिथियम का आकार सबसे छोटा होने के कारण क्षार धातुओं में इसकी जलयोजन एन्थैल्पी सबसे अधिक होती है।
$(b)$ लिथियम क्लोराइड $(LiCl)$ पिरिडीन में घुलनशील है क्योंकि इसमें सहसंयोजक गुण अधिक होता है।
$(c)$ लिथियम एथाइन $(C_2H_2)$ के साथ अभिक्रिया करके लिथियम एथाइनाइड $(Li_2C_2)$ बनाता है। अतः,कथन $(c)$ गलत है।
$(d)$ लिथियम और मैग्नीशियम दोनों $H_2O$ के साथ धीरे-धीरे अभिक्रिया करते हैं। अतः,कथन $(a), (c)$ और $(d)$ सही हैं।

(A) आयनिक चालकता जल में घुले हुए आयनों की सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है।
आसुत जल को आसवन प्रक्रिया द्वारा शुद्ध किया जाता है,जिससे घुले हुए लवण और खनिज निकल जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप आयनों की सांद्रता सबसे कम होती है।
इसलिए,कुएं के पानी,खारे पानी या समुद्र के पानी की तुलना में आसुत जल सबसे कम आयनिक चालकता प्रदर्शित करता है,क्योंकि इसमें घुले हुए इलेक्ट्रोलाइट्स की मात्रा बहुत कम होती है।

(A) चित्र से,वर्गों $(A)$ और वृत्तों $(B)$ की संख्या गिनें:
वर्गों की संख्या $(A)$ = $4$
वृत्तों की संख्या $(B)$ = $8$
अभिक्रिया $A \rightleftharpoons B$ मानते हुए,साम्य स्थिरांक $K$ इस प्रकार है:
$K = \frac{[B]}{[A]} = \frac{8}{4} = 2$
अतः,सही विकल्प $A$ है.

(A) $Cr(OH)_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Cr(OH)_{3(s)} \rightleftharpoons Cr^{3+}_{(aq)} + 3OH^-_{(aq)}$.
माना $Cr(OH)_3$ की विलेयता $s \ mol/L$ है।
अतः,$[Cr^{3+}] = s$ और $[OH^-] = 3s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(3s)^3 = 27s^4$.
दिया है $K_{sp} = 6.0 \times 10^{-31}$,अतः $27s^4 = 6.0 \times 10^{-31}$.
इस प्रकार,$s^4 = \frac{6.0 \times 10^{-31}}{27} \approx 2.22 \times 10^{-32}$.
हाइड्रॉक्साइड आयनों की सांद्रता $[OH^-] = 3s$ है।
अतः $[OH^-] = 3 \times (2.22 \times 10^{-32})^{1/4} = (81 \times 2.22 \times 10^{-32})^{1/4} = (179.82 \times 10^{-32})^{1/4} \approx (18 \times 10^{-31})^{1/4}$.

(D) रासायनिक अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$(a)$ $Zn(s) + 2HCl(aq) \longrightarrow ZnCl_{2}(aq) + H_{2}(g)$
$(b)$ $Zn(s) + 2NaOH(aq) + 2H_{2}O(l) \longrightarrow Na_{2}[Zn(OH)_{4}](aq) + H_{2}(g)$
दोनों संतुलित समीकरणों की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$1 \ mole$ $Zn$ दोनों स्थितियों में $1 \ mole$ $H_{2}$ गैस उत्पन्न करता है।
चूंकि दोनों अभिक्रियाओं में $Zn$ की मात्रा $(5 \ g)$ समान है,इसलिए उत्पन्न $H_{2}$ के मोलों की संख्या समान होगी।
अतः,उत्पन्न $H_{2}$ के आयतन का अनुपात $1 : 1$ है।

(B) -ट्राइक्लोरोबोराज़ीन $(A)$ की टेट्राहाइड्रोफ्यूरान $(THF)$ में $LiBH_{4}$ के साथ अपचयन अभिक्रिया से बोराज़ीन $(B)$ प्राप्त होता है,जिसे अकार्बनिक बेंजीन के रूप में जाना जाता है:
$H_{3}N_{3}B_{3}Cl_{3} + 3LiBH_{4} \rightarrow H_{3}N_{3}B_{3}H_{3} (B) + 3LiCl + 3BH_{3}THF$.
$(A)$ की ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $MeMgBr$ $(C)$ के साथ अभिक्रिया से बोरोन परमाणुओं का मिथाइलेशन होता है:
$H_{3}N_{3}B_{3}Cl_{3} + 3MeMgBr (C) \rightarrow H_{3}N_{3}B_{3}(Me)_{3} + 3MgBrCl$.
अतः,$(B)$ बोराज़ीन है और $(C)$ $MeMgBr$ है।

(D) बेंजीन $(C_{6}H_{6})$ में $6$ कार्बन परमाणु होते हैं,जिनमें से प्रत्येक $sp^{2}$ संकरित होता है।
प्रत्येक $sp^{2}$ संकरित कार्बन परमाणु $3$ $sp^{2}$ संकरित कक्षक बनाता है।
अतः,बेंजीन के एक अणु में कुल $sp^{2}$ संकरित कक्षकों की संख्या $6 \times 3 = 18$ है।

(A) एन्ट्रॉपी $(S)$ एक अवस्था फलन है और इसका मान निकाय की अवस्था पर निर्भर करता है,जिसे तापमान $(T)$,दबाव $(P)$ और आयतन $(V)$ जैसे चरों द्वारा परिभाषित किया जाता है।
चूंकि $S = f(T, P, V)$,इसलिए एन्ट्रॉपी तापमान का एक फलन है।
इसी प्रकार,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S = S_2 - S_1)$ भी निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,जो तापमान द्वारा निर्धारित होती हैं।
अतः,$S$ और $\Delta S$ दोनों तापमान के फलन हैं।

(C) दहन की ऊष्मा $(HOC)$ आइसोमर की स्थिरता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दिए गए एल्काडाइन्स के लिए:
$(a)$ (trans,trans) आइसोमर है,जो न्यूनतम त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण सबसे अधिक स्थिर है।
$(b)$ (trans,cis) आइसोमर है,जिसकी स्थिरता मध्यम है।
$(c)$ (cis,cis) आइसोमर है,जो अधिकतम त्रिविम बाधा के कारण सबसे कम स्थिर है।
स्थिरता का क्रम: $a > b > c$।
अतः,दहन की ऊष्मा का क्रम: $c > b > a$ है।

(A) $CCl_4$ एक आणविक ठोस है जो कमजोर वैन डेर वाल्स बलों द्वारा एक साथ बंधा होता है,जो इसके कम गलनांक की व्याख्या करता है।
चूंकि यह तटस्थ अणुओं से बना है और इसमें मुक्त आयनों या विस्थानीकृत इलेक्ट्रॉनों का अभाव है,इसलिए यह ठोस और तरल दोनों अवस्थाओं में विद्युत का कुचालक है।

(B) सबसे पहले,मिश्रण में आयनों की अंतिम सांद्रता की गणना करें (कुल आयतन = $300 \ mL + 100 \ mL = 400 \ mL$):
$[Pb^{2+}] = \frac{300 \ mL \times 0.134 \ M}{400 \ mL} = 0.1005 \ M$
$[Cl^-] = \frac{100 \ mL \times 0.4 \ M}{400 \ mL} = 0.1 \ M$
इसके बाद,वियोजन $PbCl_{2(s)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(aq)} + 2Cl^-_{(aq)}$ के लिए अभिक्रिया भागफल $Q$ की गणना करें:
$Q = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$
$Q = (0.1005) \times (0.1)^2$
$Q = 0.1005 \times 0.01 = 1.005 \times 10^{-3}$
$Q$ की तुलना $K_{sp}$ $(1.6 \times 10^{-5})$ से करने पर:
$1.005 \times 10^{-3} > 1.6 \times 10^{-5}$
अतः,$Q > K_{sp}$.

(A) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \; B.M$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। $1.73 \; B.M$ के लिए,$n = 1$ होता है।

स्पीशीज	अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n)$
$O_{2}^{+}$	$1$
$O_{2}^{-}$	$1$
$O_{2}$	$2$

चूंकि $O_{2}^{+}$ और $O_{2}^{-}$ दोनों में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए दोनों का चुंबकीय आघूर्ण $1.73 \; B.M$ होता है।

(D) परमाणुकण की एन्थैल्पी $(\Delta H_{atom})$ वह ऊर्जा है जो किसी पदार्थ के एक मोल को उसके गैसीय परमाणुओं में बदलने के लिए आवश्यक होती है।
$Br_{2(l)}$ के लिए,प्रक्रिया इस प्रकार है:
$Br_{2(l)}$ $\xrightarrow{\Delta H_{vap}} Br_{2(g)}$ $\xrightarrow{\Delta H_{BE}} 2Br_{(g)}$
इसलिए,$\Delta H_{atom} = \Delta H_{vap} + \Delta H_{BE}$.
दिया गया है कि $\Delta H_{atom} = x$ और $\Delta H_{BE} = y$,अतः $x = \Delta H_{vap} + y$.
चूंकि वाष्पीकरण की एन्थैल्पी $(\Delta H_{vap})$ हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $x > y$.

(C) क्षारीयता $\propto \frac{1}{\text{स्थायित्व}}$.
दिए गए कार्बोनियन का स्थायित्व क्रम:
$(v)$ $CN^{-}$: ऋण आवेश नाइट्रोजन परमाणु पर है (अधिक विद्युत ऋणात्मक) और यह त्रि-आबंध के $-I$ प्रभाव द्वारा भी स्थिर होता है। यह सबसे अधिक स्थिर है।
$(iii)$ $HC \equiv C^{-}$: ऋण आवेश $sp$ संकरित कार्बन परमाणु पर है। यह $sp^2$ या $sp^3$ संकरित कार्बन से अधिक स्थिर है।
$(ii)$ $H_2C=CH-CH_2^{-}$: ऋण आवेश अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है।
$(iv)$ $CH_3^{-}$: ऋण आवेश $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु पर है।
$(i)$ $(CH_3)_3C^{-}$: ऋण आवेश $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु पर है,जो तीन मिथाइल समूहों के $+I$ प्रभाव द्वारा और अधिक अस्थिर हो जाता है। यह सबसे कम स्थिर है।
स्थायित्व का क्रम: $(v) > (iii) > (ii) > (iv) > (i)$.
चूंकि क्षारीयता $\propto \frac{1}{\text{स्थायित्व}}$,इसलिए क्षारीयता का बढ़ता क्रम: $(v) < (iii) < (ii) < (iv) < (i)$ है।

(A) $Be$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2}$ है।
$B$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{1}$ है।
कथन $(I)$ सही है: $2p$ इलेक्ट्रॉन को निकालना आसान है क्योंकि यह $2s$ की तुलना में कम स्थिर है।
कथन $(II)$ सही है: $B$ में $2p$ इलेक्ट्रॉन $1s^{2} 2s^{2}$ कोर द्वारा अधिक परिरक्षण अनुभव करता है।
कथन $(III)$ सही है: $2s$ कक्षक नाभिक के करीब है और $2p$ की तुलना में अधिक भेदन क्षमता रखता है।
कथन $(IV)$ गलत है: $B$ की परमाणु त्रिज्या $Be$ से छोटी होती है।
अतः,कथन $(I), (II)$ और $(III)$ सही हैं।

(D) ऑक्साइड की प्रकृति की पहचान करने के लिए,हम उनके आवर्ती रुझानों पर विचार करते हैं:
$1$. अधात्विक ऑक्साइड आमतौर पर अम्लीय होते हैं (जैसे,$Cl_2O, N_2O_3, SO_3, P_4O_{10}$)।
$2$. धात्विक ऑक्साइड आमतौर पर क्षारीय होते हैं (जैसे,$MgO, CaO, Na_2O, Li_2O$)।
$3$. $Al_2O_3$ और $ZnO$ जैसे कुछ ऑक्साइड उभयधर्मी होते हैं,जिसका अर्थ है कि वे अम्ल और क्षार दोनों के साथ प्रतिक्रिया करते हैं।
विकल्पों का मूल्यांकन:
- विकल्प $D$: $N_2O_3$ (अम्लीय),$Li_2O$ (क्षारीय),$Al_2O_3$ (उभयधर्मी)। यह आवश्यक क्रम (अम्लीय,क्षारीय,उभयधर्मी) से मेल खाता है।

(C) फ्रीडेल-क्राफ्ट्स अभिक्रिया एक इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है। इसके लिए एक सक्रिय या मध्यम रूप से निष्क्रिय एरोमैटिक वलय की आवश्यकता होती है।
$1$. $Benzamide$ में एक मजबूत इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $-CONH_2$ समूह होता है,जो वलय को निष्क्रिय कर देता है।
$2$. $Aniline$ $(-NH_2)$ और $Phenol$ $(-OH)$ में एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होते हैं जो लुईस एसिड उत्प्रेरक $(AlCl_3)$ के साथ अभिक्रिया करके एक संकुल बनाते हैं,जो वलय को अत्यधिक निष्क्रिय कर देता है और अभिक्रिया को रोकता है।
$3$. $Chlorobenzene$ में क्लोरीन परमाणु के $-I$ प्रभाव के कारण वलय निष्क्रिय होता है,लेकिन यह अभी भी फ्रीडेल-क्राफ्ट्स अभिक्रिया करने में सक्षम है,अन्य विकल्पों के विपरीत जो या तो अत्यधिक निष्क्रिय हैं या उत्प्रेरक के साथ संकुल बनाते हैं। इसलिए,दिए गए विकल्पों में से,$Chlorobenzene$ सबसे अधिक उत्पाद देगा।

(D) एक पदार्थ ऑक्सीकरण और अपचायक दोनों के रूप में कार्य कर सकता है यदि केंद्रीय परमाणु मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में हो।
$1$. $H_2O_2$ में,$O$ की ऑक्सीकरण अवस्था $-1$ है,जो बढ़कर $0$ (अपचायक) या घटकर $-2$ (ऑक्सीकारक) हो सकती है।
$2$. $H_2SO_3$ में,$S$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है,जो बढ़कर $+6$ (अपचायक) या घटकर कम हो सकती है (ऑक्सीकारक)।
$3$. $HNO_2$ में,$N$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है,जो बढ़कर $+5$ (अपचायक) या घटकर कम हो सकती है (ऑक्सीकारक)।
$4$. $H_3PO_4$ में,$P$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ है,जो इसकी अधिकतम ऑक्सीकरण अवस्था है। इसलिए,यह केवल ऑक्सीकारक के रूप में कार्य कर सकता है और अपचायक के रूप में कार्य नहीं कर सकता है।

(A) बोहर के क्वांटाइजेशन प्रतिबंध के अनुसार, कक्षा की परिधि डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का एक पूर्णांक गुणज होती है: $2 \pi r = n \lambda$।
$n^{th}$ बोहर कक्षा के लिए, त्रिज्या $r = n^{2} a_{0}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $a_{0}$ बोहर त्रिज्या है।
$4^{th}$ कक्षा $(n = 4)$ के लिए, त्रिज्या $r = 4^{2} a_{0} = 16 a_{0}$ है।
इन मानों को क्वांटाइजेशन समीकरण में रखने पर: $2 \pi (16 a_{0}) = 4 \lambda$।
$\lambda$ के लिए हल करने पर: $\lambda = \frac{32 \pi a_{0}}{4} = 8 \pi a_{0}$।

(D) $CaCO_{3}$ समतुल्य के संदर्भ में कठोरता की गणना लवण की सांद्रता को $CaCO_{3}$ की समतुल्य सांद्रता में परिवर्तित करके की जाती है।
$MgSO_{4}$ की दी गई सांद्रता $= 10^{-3} \; M = 10^{-3} \; mol/L$.
चूंकि $1 \; mol \; MgSO_{4}$,$1 \; mol \; CaCO_{3}$ के समतुल्य है,इसलिए $CaCO_{3}$ समतुल्य की सांद्रता $10^{-3} \; mol/L$ है।
$CaCO_{3}$ का द्रव्यमान $= 10^{-3} \; mol \times 100 \; g/mol = 0.1 \; g$ (पानी के $1 \; L$ में)।
$ppm$ का अर्थ है प्रति मिलियन भाग,जो विलयन के $1 \; L$ में विलेय के $mg$ की मात्रा है।
$0.1 \; g = 100 \; mg$.
अतः,कठोरता $100 \; ppm$ है।

(D) दिया गया है:
घनत्व $(d)$ = $1.4 \; g/mL$
द्रव्यमान प्रतिशत = $63\%$
$HNO_{3}$ का मोलर द्रव्यमान $(M_{w})$ = $63 \; g/mol$
मोलरता $(M)$ के लिए सूत्र:
$M = \frac{\text{द्रव्यमान प्रतिशत} \times d \times 10}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$
गणना:
$M = \frac{63 \times 1.4 \times 10}{63}$
$M = 1.4 \times 10 = 14 \; M$
अतः,मोलरता $14 \; M$ है।

(A) हिस्टामाइन का आणविक सूत्र $C_5H_9N_3$ है।
हिस्टामाइन का आणविक द्रव्यमान $(5 \times 12) + (9 \times 1) + (3 \times 14) = 60 + 9 + 42 = 111 \ g/mol$ है।
हिस्टामाइन के एक मोल में नाइट्रोजन का द्रव्यमान $3 \times 14 = 42 \ g$ है।
नाइट्रोजन का द्रव्यमान प्रतिशत इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$\text{द्रव्यमान } \% = (\frac{\text{नाइट्रोजन का द्रव्यमान}}{\text{हिस्टामाइन का आणविक द्रव्यमान}}) \times 100$
$\text{द्रव्यमान } \% = (\frac{42}{111}) \times 100 = 37.8378 \% \approx 37.84 \%$.

(A) माना $I = \int \frac{d \theta}{\cos ^{2} \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}$ है।
$\tan 2\theta = \frac{2\tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$ और $\sec 2\theta = \frac{1+\tan^2 \theta}{1-\tan^2 \theta}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \int \frac{\sec^2 \theta d \theta}{\frac{2\tan \theta}{1-\tan^2 \theta} + \frac{1+\tan^2 \theta}{1-\tan^2 \theta}} = \int \frac{(1-\tan^2 \theta) \sec^2 \theta d \theta}{(1+\tan \theta)^2}$.
माना $\tan \theta = t$,तब $\sec^2 \theta d \theta = dt$ है।
$I = \int \frac{1-t^2}{(1+t)^2} dt = \int \frac{(1-t)(1+t)}{(1+t)^2} dt = \int \frac{1-t}{1+t} dt$ है।
$I = \int \frac{2-(1+t)}{1+t} dt = \int \left( \frac{2}{1+t} - 1 \right) dt$ है।
$I = 2 \log_e |1+t| - t + C$ है।
$t = \tan \theta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = -\tan \theta + 2 \log_e |1+\tan \theta| + C$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना $\lambda \tan \theta + 2 \log_e |f(\theta)| + C$ से करने पर,हमें $\lambda = -1$ और $f(\theta) = 1+\tan \theta$ प्राप्त होता है।

(C) माना बर्फ की मोटाई $h \; cm$ है।
लोहे की गेंद की त्रिज्या $r = 10 \; cm$ है।
गोले की कुल त्रिज्या (लोहे की गेंद + बर्फ) $R = 10 + h$ है।
बर्फ की परत का आयतन $V$,कुल गोले के आयतन और लोहे की गेंद के आयतन के अंतर के बराबर है:
$V = \frac{4}{3} \pi (10 + h)^{3} - \frac{4}{3} \pi (10)^{3}$.
समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:
$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3} \pi \cdot 3(10 + h)^{2} \cdot \frac{dh}{dt} = 4 \pi (10 + h)^{2} \frac{dh}{dt}$.
दिया गया है कि बर्फ $\frac{dV}{dt} = 50 \; cm^{3}/min$ की दर से पिघलती है,इसलिए:
$50 = 4 \pi (10 + h)^{2} \frac{dh}{dt}$.
जब मोटाई $h = 5 \; cm$ हो:
$50 = 4 \pi (10 + 5)^{2} \frac{dh}{dt} = 4 \pi (15)^{2} \frac{dh}{dt} = 4 \pi (225) \frac{dh}{dt} = 900 \pi \frac{dh}{dt}$.
अतः,$\frac{dh}{dt} = \frac{50}{900 \pi} = \frac{1}{18 \pi} \; cm/min$.

(B) माना $z = \frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}$.
$\sin \theta = \cos(\frac{\pi}{2}-\theta)$ और $\cos \theta = \sin(\frac{\pi}{2}-\theta)$ का उपयोग करने पर,$\sin \frac{2 \pi}{9} = \cos \frac{5 \pi}{18}$ और $\cos \frac{2 \pi}{9} = \sin \frac{5 \pi}{18}$ प्राप्त होता है।
अतः,$z = \frac{1+\cos \frac{5 \pi}{18}+i \sin \frac{5 \pi}{18}}{1+\cos \frac{5 \pi}{18}-i \sin \frac{5 \pi}{18}}$.
$1+\cos \theta = 2 \cos^2 \frac{\theta}{2}$ और $\sin \theta = 2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}$ सूत्रों का उपयोग करने पर:
$z = \frac{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} + 2i \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}}{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} - 2i \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}} = \frac{\cos \frac{5 \pi}{36} + i \sin \frac{5 \pi}{36}}{\cos \frac{5 \pi}{36} - i \sin \frac{5 \pi}{36}}$.
$z = \frac{e^{i 5 \pi / 36}}{e^{-i 5 \pi / 36}} = e^{i 10 \pi / 36} = e^{i 5 \pi / 18}$.
इसलिए,$z^3 = (e^{i 5 \pi / 18})^3 = e^{i 15 \pi / 18} = e^{i 5 \pi / 6}$.
$z^3 = \cos \frac{5 \pi}{6} + i \sin \frac{5 \pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}(\sqrt{3}-i)$.

(D) दिए गए समीकरण $\cos^{4} \theta + \sin^{4} \theta + \lambda = 0$ से,हम लिख सकते हैं $\lambda = -(\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta)$।
सर्वसमिका $\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta = (\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta)^{2} - 2 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta$ का उपयोग करने पर,$\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta$ प्राप्त होता है।
अतः,$\lambda = -(1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta) = \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta - 1$।
चूंकि $0 \le \sin^{2} 2\theta \le 1$,इसलिए $0 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta \le \frac{1}{2}$।
सभी पदों में से $1$ घटाने पर,$-1 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2\theta - 1 \le -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\lambda \in [-1, -\frac{1}{2}]$।

(C) प्रतिबंधात्मक कथन $(p \wedge q) \rightarrow (\sim q \vee r)$ का सत्यता मान $F$ (असत्य) है।
एक प्रतिबंधात्मक कथन $A \rightarrow B$ केवल तब असत्य होता है जब $A$ सत्य $(T)$ हो और $B$ असत्य $(F)$ हो।
इसलिए,$(p \wedge q) = T$ और $(\sim q \vee r) = F$ है।
$(p \wedge q) = T$ के लिए,$p$ और $q$ दोनों का $T$ होना आवश्यक है।
अब,$q = T$ को दूसरे समीकरण में रखने पर: $(\sim T \vee r) = F$ प्राप्त होता है।
यह $(F \vee r) = F$ में सरल हो जाता है।
इस वियोजन (disjunction) के असत्य होने के लिए $r$ का मान $F$ होना चाहिए।
अतः,$p = T, q = T, r = F$ है।

(C) माना कि $x = \sin^{-1}(\frac{4}{5})$,$y = \sin^{-1}(\frac{5}{13})$,और $z = \sin^{-1}(\frac{16}{65})$ है।
इसे $\tan^{-1}$ रूप में बदलने पर:
$x = \tan^{-1}(\frac{4}{3})$,$y = \tan^{-1}(\frac{5}{12})$,$z = \tan^{-1}(\frac{16}{63})$ प्राप्त होता है।
अब,$x + y = \tan^{-1}(\frac{4}{3}) + \tan^{-1}(\frac{5}{12}) = \tan^{-1}(\frac{4/3 + 5/12}{1 - (4/3)(5/12)}) = \tan^{-1}(\frac{21/12}{16/36}) = \tan^{-1}(\frac{63}{16})$ है।
अतः,$(x + y) + z = \tan^{-1}(\frac{63}{16}) + \tan^{-1}(\frac{16}{63})$ होगा।
चूँकि $a > 0$ के लिए $\tan^{-1}(a) + \tan^{-1}(1/a) = \frac{\pi}{2}$ होता है,इसलिए $(x + y) + z = \frac{\pi}{2}$ होगा।
अंत में,$2 \pi - (x + y + z) = 2 \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया समीकरण: $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^{2}-b^{2}$
बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:
$a^{2} - \sqrt{2}ab \cos y + \sqrt{2}ab \cos x - 2b^{2} \cos x \cos y = a^{2} - b^{2}$
दोनों पक्षों से $a^{2}$ घटाने पर:
$-\sqrt{2}ab \cos y + \sqrt{2}ab \cos x - 2b^{2} \cos x \cos y = -b^{2}$
$-1$ से भाग देने पर:
$\sqrt{2}ab \cos y - \sqrt{2}ab \cos x + 2b^{2} \cos x \cos y = b^{2}$
दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\sqrt{2}ab(-\sin y) - \sqrt{2}ab(-\sin x \frac{dx}{dy}) + 2b^{2}[\cos x(-\sin y) + \cos y(-\sin x \frac{dx}{dy})] = 0$
बिंदु $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ पर,$\sin x = \sin y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos x = \cos y = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$-\sqrt{2}ab(\frac{1}{\sqrt{2}}) + \sqrt{2}ab(\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{dx}{dy}) + 2b^{2}[-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{dx}{dy}] = 0$
$-ab + ab \frac{dx}{dy} - b^{2} - b^{2} \frac{dx}{dy} = 0$
$\frac{dx}{dy}(ab - b^{2}) = ab + b^{2}$
$\frac{dx}{dy} = \frac{ab + b^{2}}{ab - b^{2}} = \frac{b(a+b)}{b(a-b)} = \frac{a+b}{a-b}$

(D) रेखाएँ $L_{1}$ और $L_{2}$ समतलीय होती हैं यदि दोनों रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और रेखाओं के दिशा सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का मान शून्य हो।
$L_{1}$ पर बिंदु $P_{1}(-1, 2, 1)$ है और दिशा सदिश $\vec{v}_{1} = (2, -1, 1)$ है।
$L_{2}$ पर बिंदु $P_{2}(-2, -1, -1)$ है और दिशा सदिश $\vec{v}_{2} = (\alpha, 5-\alpha, 1)$ है।
$P_{1}$ और $P_{2}$ को जोड़ने वाला सदिश $\vec{P_{1}P_{2}} = (-2 - (-1), -1 - 2, -1 - 1) = (-1, -3, -2)$ है।
समतलीयता के लिए,$\left|\begin{array}{ccc} -1 & -3 & -2 \\ 2 & -1 & 1 \\ \alpha & 5-\alpha & 1 \end{array}\right| = 0$.
सारणिक का विस्तार करने पर:
$-1(-1 - (5-\alpha)) + 3(2 - \alpha) - 2(2(5-\alpha) - \alpha(-1)) = 0$
$-\alpha + 6 + 6 - 3\alpha - 20 + 2\alpha = 0$
$-2\alpha - 8 = 0 \Rightarrow \alpha = -4$.
$\alpha = -4$ को $L_{2}$ में रखने पर,हमें $\frac{x+2}{-4} = \frac{y+1}{9} = \frac{z+1}{1}$ प्राप्त होता है।
विकल्पों की जाँच करने पर,बिंदु $(2, -10, -2)$ के लिए:
$\frac{2+2}{-4} = -1$,$\frac{-10+1}{9} = -1$,$\frac{-2+1}{1} = -1$.
चूँकि सभी अनुपात समान हैं,रेखा $L_{2}$ बिंदु $(2, -10, -2)$ से होकर गुजरती है।

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{5+e^x}{2+y} \frac{dy}{dx} = -e^x$.
चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{2+y} = \int \frac{-e^x}{e^x+5} dx$.
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln(y+2) = -\ln(e^x+5) + C_1$.
इसे सरल करने पर: $\ln(y+2) + \ln(e^x+5) = C_1$,जिसका अर्थ है $(y+2)(e^x+5) = C$.
शर्त $y(0)=1$ दी गई है,इसलिए $x=0$ और $y=1$ रखने पर: $(1+2)(e^0+5) = C \Rightarrow 3(1+5) = C \Rightarrow C = 18$.
अतः,समीकरण $(y+2)(e^x+5) = 18$ या $y+2 = \frac{18}{e^x+5}$ है।
$y(\ln 13)$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = \ln 13$ रखने पर: $y+2 = \frac{18}{e^{\ln 13}+5} = \frac{18}{13+5} = \frac{18}{18} = 1$.
इसलिए,$y = 1 - 2 = -1$.

(A) माना कि शेष दो प्रेक्षण $x$ और $y$ हैं।
$n = 7$ प्रेक्षणों के लिए माध्य $\bar{x} = 8$ दिया गया है:
$\frac{2 + 4 + 10 + 12 + 14 + x + y}{7} = 8$
$42 + x + y = 56 \implies x + y = 14$ $(i)$
प्रसरण $\sigma^2 = 16$ दिया गया है:
$\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$
$16 = \frac{2^2 + 4^2 + 10^2 + 12^2 + 14^2 + x^2 + y^2}{7} - 8^2$
$16 + 64 = \frac{4 + 16 + 100 + 144 + 196 + x^2 + y^2}{7}$
$80 \times 7 = 460 + x^2 + y^2$
$560 = 460 + x^2 + y^2 \implies x^2 + y^2 = 100$ $(ii)$
हम जानते हैं कि $(x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) - (x + y)^2$
$(x - y)^2 = 2(100) - (14)^2 = 200 - 196 = 4$
$|x - y| = \sqrt{4} = 2$

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$.
हमें $(f \circ f)(x) = x$ दिया गया है।
$f(f(x)) = \frac{a - f(x)}{a + f(x)} = \frac{a - \frac{a-x}{a+x}}{a + \frac{a-x}{a+x}}$
$= \frac{a(a+x) - (a-x)}{a(a+x) + (a-x)} = \frac{a^2 + ax - a + x}{a^2 + ax + a - x} = x$
$a^2 + ax - a + x = x(a^2 + ax + a - x)$
$a^2 + ax - a + x = a^2x + ax^2 + ax - x^2$
पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2(a-1) + x(a^2-1) - a(a-1) = 0$.
सभी $x$ के लिए इसे सत्य होने के लिए,गुणांक शून्य होने चाहिए।
$a-1 = 0 \Rightarrow a = 1$.
अतः,$f(x) = \frac{1-x}{1+x}$.
अब,$f(-\frac{1}{2}) = \frac{1 - (-1/2)}{1 + (-1/2)} = \frac{3/2}{1/2} = 3$.

(C) टॉयलेट क्लीनिंग लिक्विड में आमतौर पर $HCl$ (हाइड्रोक्लोरिक एसिड) होता है।
त्वचा पर एसिड को बेअसर करने के लिए,जलीय $NaHCO_{3}$ (सोडियम बाइकार्बोनेट) जैसे हल्के क्षार का उपयोग किया जाता है।
$NaOH$ से बचना चाहिए क्योंकि यह अत्यधिक संक्षारक (corrosive) होता है और गंभीर रासायनिक जलन पैदा कर सकता है।

(C) $3^{rd}$ आवर्त में,जैसे-जैसे हम बाएं से दाएं जाते हैं,धात्विक गुण घटता है और अधात्विक गुण बढ़ता है।
परिणामस्वरूप,ऑक्साइड की प्रकृति क्षारीय से उभयधर्मी और फिर अम्लीय में बदल जाती है।
$X$ (क्षारीय ऑक्साइड) बाईं ओर है,$Y$ (उभयधर्मी ऑक्साइड) बीच में है,और $Z$ (अम्लीय ऑक्साइड) दाईं ओर है।
चूंकि आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु क्रमांक बढ़ता है,इसलिए परमाणु क्रमांक का सही क्रम $X < Y < Z$ है।

(D) दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n=4$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $\ell$ के संभावित मान $0, 1, 2, 3$ हैं।
ये क्रमशः $4s, 4p, 4d, 4f$ उपकोशों के अनुरूप हैं।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-\ell$ से $+\ell$ तक होता है।
$4s$ $(\ell=0)$ के लिए: $m=0$।
$4p$ $(\ell=1)$ के लिए: $m=-1, 0, +1$।
$4d$ $(\ell=2)$ के लिए: $m=-2, -1, 0, +1, +2$।
$4f$ $(\ell=3)$ के लिए: $m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$।
मान $m=-2$,$4d$ और $4f$ उपकोशों में मौजूद है।
अतः,$n=4$ और $m=-2$ से संबंधित उपकोशों की संख्या $2$ है।

(B) $Li$ और $Mg$ दोनों विकर्ण संबंध प्रदर्शित करते हैं और समान रासायनिक गुण दिखाते हैं।
$Li$ और $Mg$ ठोस हाइड्रोजनकार्बोनेट नहीं बनाते हैं ($LiHCO_3$ और $Mg(HCO_3)_2$ ठोस अवस्था में अस्थिर होते हैं)।
$Li$ और $Mg$ दोनों नाइट्रोजन के साथ सीधे अभिक्रिया करके अपने संबंधित नाइट्राइड $Li_3N$ और $Mg_3N_2$ बनाते हैं।

(B) अंतःक्रिया ऊर्जा $(E)$ कणों के बीच की दूरी $(r)$ पर इस प्रकार निर्भर करती है:
$1$. आयन-आयन अंतःक्रिया: $E \propto \frac{1}{r}$
$2$. द्विध्रुव-द्विध्रुव अंतःक्रिया: $E \propto \frac{1}{r^{3}}$
$3$. लंदन परिक्षेपण बल: $E \propto \frac{1}{r^{6}}$
अतः,सही मिलान $I-a, II-c, III-d$ है।

(A) $SF_4$ के लिए,केंद्रीय सल्फर परमाणु में $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
यह फ्लोरीन परमाणुओं के साथ $4$ $\sigma$ बंध बनाता है और इसमें $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है।
कुल इलेक्ट्रॉन युग्म = $4 + 1 = 5$।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,$5$ की स्टेरिक संख्या त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय इलेक्ट्रॉन ज्यामिति को दर्शाती है।

(A) इथेनॉल की दहन अभिक्रिया: $C_2H_5OH_{(\ell)} + 3O_{2_{(g)}} \longrightarrow 2CO_{2_{(g)}} + 3H_2O_{(\ell)}$
गैसीय घटकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 3 = -1$ है।
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + (\Delta n_g) RT$ है।
यहाँ $\Delta H = -327000 \ cal$,$T = 300 \ K$,और $R = 2 \ cal \ mol^{-1} \ K^{-1}$ है।
मान रखने पर: $-327000 = \Delta U + (-1) \times 2 \times 300$.
$-327000 = \Delta U - 600$.
$\Delta U = -326400 \ cal$.
स्थिर आयतन पर मुक्त ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन का परिमाण है,जो $326400 \ cal$ है।

(D) दिए गए द्रव्यमान अनुपात: $C : H = 4 : 1$ और $C : O = 3 : 4$ है।
संयुक्त द्रव्यमान अनुपात $C : H : O = 12 : 3 : 16$ प्राप्त होता है।
परमाणु द्रव्यमान से विभाजित करने पर,मोल अनुपात $C : H : O = 1 : 3 : 1$ प्राप्त होता है।
मूलानुपाती सूत्र $CH_3O$ है। संतृप्त अचक्रीय यौगिक होने के कारण,आणविक सूत्र $C_2H_6O_2$ है।
दहन अभिक्रिया: $C_2H_6O_2 + 2.5 O_2 \longrightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O$ है।
$1$ मोल $X$ के लिए $2.5$ मोल $O_2$ की आवश्यकता होती है।
अतः,$2$ मोल $X$ के लिए आवश्यक $O_2$ के मोल $= 2 \times 2.5 = 5$ मोल।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार: $E = W + K.E._{max}$
$K.E._{max} = E - W$
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{300 \times 10^{-9}} = 6.63 \times 10^{-19} \ J$
दिया गया कार्य फलन $W = 4.41 \times 10^{-19} \ J$
$K.E._{max} = 6.63 \times 10^{-19} - 4.41 \times 10^{-19} = 2.22 \times 10^{-19} \ J$
$10^{-21} \ J$ में परिवर्तित करने पर: $2.22 \times 10^{-19} \ J = 222 \times 10^{-21} \ J$
अतः,सही उत्तर $222$ है।

(A) $1$. मुख्य क्रियात्मक समूह की पहचान करें: यौगिक में एक कार्बोक्सिलिक एसिड $(-COOH)$ समूह और एक एल्डिहाइड $(-CHO)$ समूह है। $IUPAC$ प्राथमिकता नियमों के अनुसार,कार्बोक्सिलिक एसिड समूह की प्राथमिकता एल्डिहाइड समूह से अधिक है। इसलिए,मुख्य श्रृंखला में $-COOH$ समूह का कार्बन शामिल होना चाहिए और प्रत्यय $-oic \ acid$ होगा।
$2$. कार्बन श्रृंखला को क्रमांकित करें: कार्बोक्सिलिक एसिड कार्बन से $C-1$ के रूप में अंकन शुरू करें। मुख्य क्रियात्मक समूह और द्वि-आबंध वाली सबसे लंबी श्रृंखला $6-$कार्बन की है।
$3$. प्रतिस्थापियों की पहचान करें: $C-6$ पर स्थित एल्डिहाइड समूह को एक प्रतिस्थापी के रूप में माना जाता है और इसे $oxo-$ के रूप में नामित किया जाता है। $C-2$ पर एक मिथाइल समूह और $C-5$ पर एक और मिथाइल समूह है।
$4$. नाम लिखें: प्रतिस्थापी $2,5-$डाइमिथाइल और $6-oxo$ हैं। द्वि-आबंध $C-3$ पर है। इन सबको मिलाकर,नाम $2,5-$डाइमिथाइल$-6-$ऑक्सो$-\text{हेक्स}-3-$इनोइक एसिड है।

(A) परमाणुओं की क्वांटम प्रकृति उन घटनाओं द्वारा प्रदर्शित होती है जहाँ ऊर्जा क्वांटाइज्ड होती है,जैसे कि प्रकाश-विद्युत प्रभाव,परमाणु स्पेक्ट्रम,और कृष्णिका विकिरण।
$1$. प्रकाश-विद्युत प्रभाव (विकल्प $B$) दर्शाता है कि प्रकाश ऊर्जा के अलग-अलग पैकेटों (फोटॉन) के रूप में परस्पर क्रिया करता है।
$2$. परमाणु स्पेक्ट्रम (विकल्प $C$) दर्शाता है कि परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन अलग-अलग ऊर्जा स्तरों में होते हैं।
$3$. कृष्णिका विकिरण (विकल्प $D$) दर्शाता है कि ऊर्जा का उत्सर्जन क्वांटाइज्ड होता है।
हालाँकि,$Ar$ जैसी गैस की आंतरिक ऊर्जा (विकल्प $A$) शास्त्रीय गतिज सिद्धांत के अनुसार तापमान के साथ लगातार बढ़ती है,जो एक शास्त्रीय घटना है,न कि क्वांटम घटना। इसलिए,$Ar$ की आंतरिक ऊर्जा बनाम तापमान को दर्शाने वाला चित्र परमाणुओं की क्वांटम प्रकृति की सीधी अभिव्यक्ति नहीं है।

(C) पेनिसिलिन में एक $\beta$-लैक्टम रिंग और एक थियाज़ोलिडिन रिंग से बनी मुख्य संरचना होती है। संरचना की जांच करने पर,हम कायरल केंद्रों (चार अलग-अलग समूहों से जुड़े कार्बन परमाणु) की पहचान कर सकते हैं। जैसा कि संरचना में दिखाया गया है,तारा $(*)$ के साथ चिह्नित $3$ कायरल केंद्र हैं। इसलिए,पेनिसिलिन में कायरल केंद्रों की कुल संख्या $3$ है।

(C) $[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ का रासायनिक सूत्र दर्शाता है कि प्रत्येक मोल संकुल में $3$ मोल आयननीय $Cl^{-}$ आयन होते हैं।
$AgNO_{3}$ के साथ अभिक्रिया: $[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3} + 3AgNO_{3} \rightarrow [Co(NH_{3})_{6}](NO_{3})_{3} + 3AgCl$.
$[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ के मोल $= \frac{0.3}{267.46} \approx 0.0011216 \; mol$.
आवश्यक $AgNO_{3}$ के मोल $= 3 \times 0.0011216 = 0.0033648 \; mol$.
मोलरता सूत्र का उपयोग करते हुए,$V(L) = \frac{0.0033648}{0.125} = 0.0269184 \; L$.
$mL$ में आयतन $= 26.92 \; mL$.

(A) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $O_{2(g)} + 4 H^+ + 4 e^- \rightarrow 2 H_2O_{(l)} ; E_{red}^{0} = 1.23 \ V$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]^4}$
$pH = 5$ होने पर,$[H^+] = 10^{-5} \ M$.
$E = 1.23 - \frac{0.0591}{4} \log \frac{1}{(10^{-5})^4}$
$E = 1.23 - 0.2955 = 0.9345 \ V$

(B) $(I) [Cr(H_2O)_6]^{2+}$: $Cr^{2+} \Rightarrow [Ar] 3d^4$. $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित $e^- = 4$. चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{24} \ BM \approx 4.89 \ BM$.
$(II) [Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+} \Rightarrow [Ar] 3d^6$. $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित $e^- = 0$. चुंबकीय आघूर्ण $\mu = 0 \ BM$.
$(III) [Fe(C_2O_4)_3]^{3-}$: $Fe^{3+} \Rightarrow [Ar] 3d^5$. $\Delta_0 > P$ होने के कारण,यह एक लो-स्पिन संकुल है। अयुग्मित $e^- = 1$. चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{3} \ BM \approx 1.73 \ BM$.
$(IV) [CoCl_4]^{2-}$: $Co^{2+} \Rightarrow [Ar] 3d^7$. चतुष्फलकीय संकुल,$Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित $e^- = 3$. चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{15} \ BM \approx 3.87 \ BM$.
मानों की तुलना करने पर: $4.89 (I) > 3.87 (IV) > 1.73 (III) > 0 (II)$.
अतः,सही क्रम $(I) > (IV) > (III) > (II)$ है।

(D) जब गैसों के मिश्रण को चारकोल युक्त एक बंद पात्र में लिया जाता है,तो चारकोल एक अधिशोषक के रूप में कार्य करता है।
जैसे-जैसे समय बीतता है,गैस के अणु चारकोल की सतह पर अधिशोषित हो जाते हैं।
चूंकि अधिशोषण के कारण गैसीय अवस्था में गैस के अणुओं की संख्या कम हो जाती है,इसलिए पात्र में गैस मिश्रण द्वारा लगाया गया दाब समय के साथ तब तक घटता है जब तक कि यह साम्यावस्था तक नहीं पहुँच जाता।
इसलिए,समय के साथ दाब में कमी दर्शाने वाला ग्राफ सही निरूपण है।

(D) $PHBV$ का अर्थ है पॉली $\beta$-हाइड्रॉक्सीब्यूटायरेट-को-$\beta$-हाइड्रॉक्सीवैलेरेट।
इसमें शामिल एकलक $3$-हाइड्रॉक्सीब्यूटेनॉइक एसिड और $3$-हाइड्रॉक्सीपेंटेनॉइक एसिड हैं।
इन दोनों एकलक में एक कायरल कार्बन परमाणु ($-OH$ समूह से जुड़ा कार्बन) होता है,जो उन्हें कायरल बनाता है।

(D) $C-Cl$ बंध की लंबाई अनुनाद (resonance) की सीमा पर निर्भर करती है।
$Cl-CH=CH-NO_2$ में,$-NO_2$ समूह एक प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-M$ प्रभाव) है,जबकि $Cl$ परमाणु एक इलेक्ट्रॉन दाता ($+M$ प्रभाव) के रूप में कार्य करता है।
यह एक प्रबल संयुग्मन (conjugation) प्रभाव पैदा करता है जहाँ $Cl$ पर मौजूद लोन पेयर $NO_2$ समूह की ओर विस्थापित होते हैं,जिससे $C-Cl$ बंध में द्वि-बंध लक्षण बढ़ जाते हैं।
अधिक द्वि-बंध लक्षण का अर्थ है कम बंध लंबाई।
इसलिए,$Cl-CH=CH-NO_2$ में $C-Cl$ बंध सबसे छोटा है।

(A) क्षारीयता निर्धारित करने के लिए,हम नाइट्रोजन परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) की उपलब्धता देखते हैं:
$1$. $(III)$ साइक्लोहेक्सिलएमाइन: नाइट्रोजन एक $sp^3$ संकरित कार्बन से जुड़ा है। इसमें कोई अनुनाद (resonance) नहीं है और एल्काइल समूह इलेक्ट्रॉन-दाता है,जो इसे सबसे अधिक क्षारीय बनाता है।
$2$. $(II)$ पिरिडीन: एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म $sp^2$ कक्षक में है,जो $sp^3$ की तुलना में अधिक विद्युत ऋणात्मक है,जिससे यह साइक्लोहेक्सिलएमाइन से कम क्षारीय लेकिन एनिलीन से अधिक क्षारीय हो जाता है।
$3$. $(I)$ एनिलीन: नाइट्रोजन पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बेंजीन रिंग के साथ अनुनाद में भाग लेता है,जिससे प्रोटॉन ग्रहण करने के लिए इसकी उपलब्धता काफी कम हो जाती है।
$4$. $(IV)$ पाइरोल: नाइट्रोजन पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म एरोमैटिक सेक्सटेट ($6\pi$ इलेक्ट्रॉन) का हिस्सा है,जिससे यह प्रोटॉन ग्रहण करने के लिए उपलब्ध नहीं होता है। अतः,यह सबसे कम क्षारीय है।
इसलिए,क्षारीयता का घटता क्रम $(III) > (II) > (I) > (IV)$ है।

(B) $[P]$ की $NaNO_2/HCl$ के साथ $0-5^oC$ पर अभिक्रिया और उसके बाद $\beta$-नैफ्थोल के साथ युग्मन एक रंगीन ठोस बनाता है,जो दर्शाता है कि $[P]$ एक प्राथमिक एरोमैटिक एमीन है।
$[P]$ की $Br_2/H_2O$ के साथ अभिक्रिया से $C_7H_6NBr_3$ (ट्राइब्रोमो व्युत्पन्न) बनता है,जो पुष्टि करता है कि एमीनो समूह वलय को इलेक्ट्रॉनरागी प्रतिस्थापन के लिए सक्रिय कर रहा है।
विकल्पों की तुलना करने पर:
$m$-टोल्यूडीन ($3$-मेथिलऐनिलीन) $NaNO_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया करके डायज़ोनियम लवण बनाता है,जो $\beta$-नैफ्थोल के साथ जुड़कर एज़ो रंजक (रंगीन ठोस) बनाता है।
यह $Br_2/H_2O$ के साथ अभिक्रिया करके $2,4,6$-ट्राइब्रोमो-$3$-मेथिलऐनिलीन $(C_7H_6NBr_3)$ भी बनाता है।
अतः,$[P]$ $3$-मेथिलऐनिलीन है।

(D) $\text{Molisch's test}$ कार्बोहाइड्रेट के लिए एक सामान्य परीक्षण है। $A$ और $B$ कार्बोहाइड्रेट हैं क्योंकि वे $\text{Molisch's test}$ में सकारात्मक परिणाम देते हैं।
$\text{Barfoed test}$ का उपयोग मोनोसैकेराइड्स को डाइसैकेराइड्स से अलग करने के लिए किया जाता है; मोनोसैकेराइड्स सकारात्मक परीक्षण देते हैं।
चूंकि $A$ नकारात्मक $\text{Barfoed test}$ देता है,यह एक डाइसैकेराइड $(\text{Lactose})$ है,और चूंकि $B$ सकारात्मक परीक्षण देता है,यह एक मोनोसैकेराइड $(\text{Glucose})$ है।
$\text{Biuret test}$ प्रोटीन के लिए सकारात्मक होता है। चूंकि $C$ सकारात्मक $\text{Biuret test}$ देता है,यह एक प्रोटीन $(\text{Albumin})$ है।
अतः,$A = \text{Lactose}, B = \text{Glucose}, C = \text{Albumin}$.

(D) $[Co(NH_{3})_{4}Cl_{2}]^{+}$ संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है,जो $cis$ और $trans$ समावयवियों के रूप में मौजूद होता है।
$trans$ समावयवी में,दो $Cl$ लिगेंड विपरीत स्थितियों पर होते हैं ($180^{\circ}$ कोण)।
$cis$ समावयवी में,दो $Cl$ लिगेंड एक-दूसरे के निकट होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $Cl-Co-Cl$ बंध कोण $90^{\circ}$ होता है।

(C) $1$. घोल का हिमांक ज्ञात करें:
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 2.0 \; K \; kg \; mol^{-1} \times 0.5 \; mol \; kg^{-1} = 1.0 \; K$.
घोल का हिमांक $T = 273 - 1 = 272 \; K$.
$2$. गैस का प्रारंभिक दबाव ज्ञात करें:
$PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.1 \; mol \times 0.08 \; dm^{3} \; atm \; K^{-1} \; mol^{-1} \times 272 \; K}{1.0 \; dm^{3}} = 2.176 \; atm$.
$3$. स्टॉपर हटाने के बाद,पिस्टन घर्षण रहित है और वायुमंडलीय दबाव $(P_{ext} = 1 \; atm)$ के संपर्क में है। गैस तब तक फैलेगी जब तक उसका आंतरिक दबाव बाहरी दबाव के बराबर न हो जाए।
बॉयल के नियम $(P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2})$ का उपयोग करते हुए:
$2.176 \; atm \times 1.0 \; L = 1.0 \; atm \times V_{2}$.
$V_{2} = 2.176 \; L \approx 2.18 \; L$.

(B) $O_2$ का द्रव्यमान $10.30 \; mg = 10.30 \times 10^{-3} \; g$ है।
समुद्री जल का आयतन $1 \; L = 1000 \; mL$ है।
समुद्री जल का घनत्व $1.03 \; g/mL$ है।
समुद्री जल का द्रव्यमान = $\text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.03 \; g/mL \times 1000 \; mL = 1030 \; g$।
$ppm$ में सांद्रता की गणना इस प्रकार की जाती है:
$ppm = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का द्रव्यमान}} \times 10^{6}$
$ppm = \frac{10.30 \times 10^{-3} \; g}{1030 \; g} \times 10^{6} = \frac{10.30}{1030} \times 10^{3} = 0.01 \times 1000 = 10$।

(D) वेग स्थिरांक $k$ एक विशिष्ट परिवर्तन (आबादी का दोगुना होना) के लिए आवश्यक समय $t$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए $k \propto 1/t$.
आर्हेनियस समीकरण $\ln(k_2 / k_1) = \frac{E_a}{R} [\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}]$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $k_2/k_1 = t_1/t_2$:
$\ln(t_1 / t_2) = \frac{E_a}{R} [\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}]$
$\ln(60 / 40) = \frac{E_a}{8.3} [\frac{1}{300} - \frac{1}{400}]$
$\ln(1.5) = \frac{E_a}{8.3} [\frac{400 - 300}{120000}]$
$0.405 = \frac{E_a}{8.3} \times \frac{100}{120000}$
$0.405 = \frac{E_a}{8.3} \times \frac{1}{1200}$
$E_a = 0.405 \times 8.3 \times 1200 = 4033.8 \; J / mol \approx 4.03 \; kJ / mol$.
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $3.98 \; kJ / mol$ है।

(C) क्रोमेट आयन $(CrO_4^{2-})$ में,संरचना में एक $Cr$ परमाणु चार ऑक्सीजन परमाणुओं से जुड़ा होता है। इसमें दो द्वि-बंध और दो एकल-बंध होते हैं,जो कुल $6$ $Cr-O$ बंध $(4\sigma + 2\pi)$ बनाते हैं।
डाइक्रोमेट आयन $(Cr_2O_7^{2-})$ में,दो $Cr$ परमाणु एक ब्रिजिंग ऑक्सीजन परमाणु $(Cr-O-Cr)$ द्वारा जुड़े होते हैं। प्रत्येक $Cr$ परमाणु तीन अन्य टर्मिनल ऑक्सीजन परमाणुओं से भी जुड़ा होता है। इसके परिणामस्वरूप कुल $12$ $Cr-O$ बंध $(8\sigma + 4\pi)$ होते हैं।
$Cr-O$ बंधों की कुल संख्या का योग $6 + 12 = 18$ है।

(D) ,$A$ की $CH_3MgBr$ के साथ अभिक्रिया से बनता है।
चूंकि $B$,$573 \text{ K}$ पर $Cu$ के साथ गर्म करने पर $2\text{-methyl-2-butene}$ $(CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3)$ देता है,इसलिए $B$ एक तृतीयक अल्कोहल होना चाहिए,विशेष रूप से $2\text{-methyl-2-butanol}$ $(CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_2-CH_3)$।
अतः,$A$ ब्यूटेनोन $(CH_3-CO-CH_2-CH_3)$ होना चाहिए।
$A$ का आणविक सूत्र $C_4H_8O$ है।
$A$ का मोलर द्रव्यमान $= (4 \times 12) + (8 \times 1) + 16 = 72 \text{ g/mol}$।
$A$ में कार्बन का द्रव्यमान $= 4 \times 12 = 48 \text{ g}$।
कार्बन का द्रव्यमान प्रतिशत $= \frac{48}{72} \times 100 = 66.67\%$।

(A) अभिक्रिया अनुक्रम $(A)$ से शुरू होता है,जो धनात्मक आयोडोफॉर्म परीक्षण देता है,जो $CH_3CO-$ समूह की उपस्थिति को दर्शाता है।
$1$. $(A)$,$CH_3MgBr$ के साथ अभिक्रिया करके और उसके बाद $H_3O^+$ के साथ अभिक्रिया करके एक तृतीयक अल्कोहल बनाता है।
$2$. सांद्र $H_2SO_4/\Delta$ के साथ निर्जलीकरण करने पर एक चक्रीय यौगिक $(B)$ (एक इंडीन व्युत्पन्न) प्राप्त होता है।
$3$. $(B)$ का ओजोनोलिसिस $(O_3/Zn, H_2O)$ द्वि-आबंध को तोड़कर एक डाइकार्बोनिल यौगिक बनाता है।
दिए गए समाधान चित्र के आधार पर,$(A)$,$3$-मिथाइल-$4$-फिनाइल-ब्यूट-$3$-ईन-$2$-ओन है। इस संरचना में $CH_3CO-$ समूह (धनात्मक आयोडोफॉर्म परीक्षण) होता है और यह दिखाए गए अभिक्रिया पथ से मेल खाता है।

(D) दर स्थिरांक $k$ को आरेनियस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$.
$700 \ K$ पर बिना उत्प्रेरक वाली अभिक्रिया के लिए: $k_1 = A e^{-\frac{E_a}{R \times 700}}$.
$500 \ K$ पर उत्प्रेरित अभिक्रिया के लिए: $k_2 = A e^{-\frac{E_a - 30}{R \times 500}}$.
चूंकि दर समान है,$k_1 = k_2$,जिसका अर्थ है:
$-\frac{E_a}{700R} = -\frac{E_a - 30}{500R}$.
समीकरण को सरल करने पर:
$\frac{E_a}{700} = \frac{E_a - 30}{500}$.
$5E_a = 7(E_a - 30)$.
$5E_a = 7E_a - 210$.
$2E_a = 210 \implies E_a = 105 \ kJ/mol$.
उत्प्रेरित अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $E_a - 30 = 105 - 30 = 75 \ kJ/mol$ है।

(A) $(i)$ निनहाइड्रिन के साथ नीला-बैंगनी रंग $\rightarrow$ अमीनो एसिड व्युत्पन्न को दर्शाता है। इसलिए यह सैकरीन या सुक्रालोज़ नहीं हो सकता है.
$(ii)$ लैसेन अर्क $AgNO_{3}$ के साथ सकारात्मक परीक्षण देता है,जिसका अर्थ है कि $Cl$ मौजूद है। $Fe_{4}[Fe(CN)_{6}]_{3}$ के साथ नकारात्मक परीक्षण का अर्थ है कि $N$ अनुपस्थित है। इसलिए यह एस्पार्टेम,सैकरीन या एलिटेम नहीं हो सकता है; इसलिए,$C$ सुक्रालोज़ है.
$(iii)$ $B$ और $D$ का लैसेन अर्क सोडियम नाइट्रोप्रुसाइड परीक्षण में सकारात्मक परिणाम देता है,इसलिए उनमें $S$ मौजूद है; इसलिए,वे सैकरीन और एलिटेम हैं।

(B) एलिंगम आरेख में,एक धातु $A$ दूसरी धातु $B$ के ऑक्साइड $(BO_{2})$ का अपचयन कर सकती है यदि $AO_{2}$ के निर्माण की रेखा $BO_{2}$ के निर्माण की रेखा के नीचे स्थित हो।
दिए गए आरेख से,$A + O_{2} \rightarrow AO_{2}$ के लिए रेखा $B + O_{2} \rightarrow BO_{2}$ के लिए रेखा को $1400^{\circ} C$ पर काटती है।
$1400^{\circ} C$ से ऊपर,$AO_{2}$ के निर्माण की रेखा $BO_{2}$ के निर्माण की रेखा के नीचे है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया $A + BO_{2} \rightarrow AO_{2} + B$ के लिए $\Delta G^{\circ}$ ऋणात्मक हो जाती है।
इसलिए,$A$,$1400^{\circ} C$ से अधिक तापमान पर $BO_{2}$ का अपचयन करता है।

(B) $[Pd(F)(Cl)(Br)(I)]^{2-}$ एक $[M(abcd)]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। इसके $3$ ज्यामितीय समावयवी होते हैं। अतः,$n = 3$.
दूसरे संकुल के लिए सूत्र $[Fe(CN)_6]^{3- - 6} = [Fe(CN)_6]^{3-}$ हो जाता है।
$[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^5$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ हो जाता है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n_{u}) = 1$.
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $= \sqrt{n_{u}(n_{u}+2)} \ BM = \sqrt{1(1+2)} \ BM = \sqrt{3} \ BM \approx 1.73 \ BM$.
$CFSE = [(-0.4 \times n_{t2g}) + (0.6 \times n_{eg})] \ \Delta_{0} = [(-0.4 \times 5) + (0.6 \times 0)] \ \Delta_{0} = -2.0 \ \Delta_{0}$.

(B) $1$. शुरुआती पदार्थ $m$-ब्रोमोएनिलिन है। $273-278 \ K$ पर $NaNO_2/HCl$ के साथ उपचार करने पर डायज़ोटाइजेशन द्वारा $m$-ब्रोमोबेंजीनडायज़ोनियम क्लोराइड $(X)$ बनता है।
$2$. $X$ की $Cu_2Br_2$ के साथ अभिक्रिया (सैंडमेयर अभिक्रिया) डायज़ोनियम समूह को ब्रोमीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित करती है,जिससे $1,3$-डाइब्रोमोबेंजीन $(Y)$ प्राप्त होता है।
$3$. अंत में,$HNO_3/H_2SO_4$ का उपयोग करके $1,3$-डाइब्रोमोबेंजीन का नाइट्रीकरण होता है। चूंकि ब्रोमीन परमाणु ऑर्थो/पैरा-निर्देशी (ortho/para-directing) होता है,इसलिए नाइट्रो समूह एक ब्रोमीन के सापेक्ष ऑर्थो और दूसरे के सापेक्ष पैरा स्थिति पर प्रवेश करता है,जिससे $1,3$-डाइब्रोमो-$4$-नाइट्रोबेंजीन मुख्य उत्पाद के रूप में प्राप्त होता है।

(C) चरण $1$: एल्काइन का जलयोजन $(X)$
$CH_3-CH(CH_3)-C\equiv CH + H_2O \xrightarrow{HgSO_4, H_2SO_4} CH_3-CH(CH_3)-CO-CH_3$ ($X$ है $3-methylbutan-2-one$)
चरण $2$: ग्रिग्नार्ड अभिक्रिया
$CH_3-CH(CH_3)-CO-CH_3 + C_2H_5MgBr \xrightarrow{H_2O} CH_3-CH(CH_3)-C(OH)(C_2H_5)-CH_3$
चरण $3$: निर्जलीकरण
$CH_3-CH(CH_3)-C(OH)(C_2H_5)-CH_3 \xrightarrow{conc. H_2SO_4, \Delta} CH_3-C(CH_3)=C(C_2H_5)-CH_3$ (मुख्य उत्पाद $Y$ सेटज़ेफ नियम का पालन करता है)

(A) $3.83 \ BM$ का स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों को दर्शाता है,जिसका अर्थ है कि क्रोमियम $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। अतः आणविक सूत्र $Cr(H_{2}O)_{6}Cl_{3}$ है।
इस सूत्र के संभावित समावयवी:
$1$. $[Cr(H_{2}O)_{6}]Cl_{3}$: $AgNO_{3}$ के साथ अभिक्रिया करता है लेकिन ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$2$. $[Cr(H_{2}O)_{5}Cl]Cl_{2} \cdot H_{2}O$: $AgNO_{3}$ के साथ अभिक्रिया करता है लेकिन ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$3$. $[Cr(H_{2}O)_{4}Cl_{2}]Cl \cdot 2H_{2}O$: $AgNO_{3}$ के साथ अभिक्रिया करता है और ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$4$. $[Cr(H_{2}O)_{3}Cl_{3}] \cdot 3H_{2}O$: $AgNO_{3}$ के साथ अभिक्रिया नहीं करता है और ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
अतः,$[Cr(H_{2}O)_{4}Cl_{2}]Cl \cdot 2H_{2}O$ दोनों शर्तों को पूरा करता है और इसका $IUPAC$ नाम टेट्राएक्वाडाइक्लोरिडोक्रोमियम $(III)$ क्लोराइड डाइहाइड्रेट है।

(B) $Eu$ का परमाणु क्रमांक $63$ है। $Eu$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{7} 6s^{2}$ है।
$Eu^{2+}$ के लिए,$6s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन हटा दिए जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $[Xe] 4f^{7}$ प्राप्त होता है।
$Ce$ का परमाणु क्रमांक $58$ है। $Ce$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{1} 5d^{1} 6s^{2}$ है।
$Ce^{3+}$ के लिए,तीन इलेक्ट्रॉन हटा दिए जाते हैं (दो $6s$ से और एक $5d$ से),जिसके परिणामस्वरूप $[Xe] 4f^{1}$ प्राप्त होता है।

(B) फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम के अनुसार,विद्युत की समान मात्रा के लिए इलेक्ट्रोड पर जमा या मुक्त होने वाले पदार्थों के ग्राम तुल्यांक समान होते हैं।
$1.$ $Ag$ के ग्राम तुल्यांक = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{तुल्यांकी द्रव्यमान}} = \frac{108 \ g}{108 \ g \ mol^{-1}} = 1 \ eq$.
$2.$ इसलिए,उत्पन्न $O_2(g)$ के ग्राम तुल्यांक = $1 \ eq$.
$3.$ जल से $O_2$ के निकलने की अभिक्रिया: $2H_2O \rightarrow O_2 + 4H^+ + 4e^-$. $O_2$ के लिए n-कारक $4$ है।
$4.$ $O_2$ के मोल = $\frac{\text{ग्राम तुल्यांक}}{\text{n-कारक}} = \frac{1}{4} = 0.25 \ mol$.
$5.$ $273 \ K$ और $1 \ bar$ दाब $(STP)$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.7 \ L \ mol^{-1}$ होता है।
$6.$ $O_2$ का आयतन = $0.25 \ mol \times 22.7 \ L \ mol^{-1} = 5.675 \ L$.

(C) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
यहाँ,$\Delta T_{f} = 0.2 \ K$,$K_{f} = 2 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $NaCl$ के लिए वांट हॉफ गुणांक $i = 2$ है।
मोललता $m = \frac{w / 58.5}{0.6 \ kg}$,जहाँ $w$ $NaCl$ का ग्राम में द्रव्यमान है।
मान रखने पर: $0.2 = 2 \times 2 \times \frac{w}{58.5 \times 0.6}$.
$0.2 = 4 \times \frac{w}{35.1}$.
$w = \frac{0.2 \times 35.1}{4} = 1.755 \ g$.

(A) यह अभिक्रिया सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$ का उपयोग करके $2$-मिथाइल-$4$-नाइट्रोफिनोल के नाइट्रीकरण को दर्शाती है।
$-OH$ समूह एक प्रबल सक्रियकारी समूह है और यह ऑर्थो/पैरा निर्देशक है।
$-CH_3$ समूह भी ऑर्थो/पैरा निर्देशक है।
$-NO_2$ समूह मेटा निर्देशक है।
$2$-मिथाइल-$4$-नाइट्रोफिनोल में,$-OH$ समूह के सापेक्ष ऑर्थो स्थितियाँ $6$ (जो खाली है) और $3$ (जो भी खाली है) हैं।
हालाँकि,स्थिति $6$ की तुलना में स्थिति $3$ में अधिक त्रिविम बाधा (steric hindrance) होती है,क्योंकि स्थिति $3$,$-CH_3$ समूह के बगल में है।
इसलिए,आने वाला $-NO_2^+$ इलेक्ट्रोफाइल मुख्य उत्पाद के रूप में $2$-मिथाइल-$4,6$-डाइनाइट्रोफिनोल बनाने के लिए $6$-स्थिति पर आक्रमण करता है।

(A) प्रोटॉन की अम्लता प्रोटॉन के हटने के बाद बनने वाले संयुग्मी क्षार (conjugate base) के स्थायित्व पर निर्भर करती है।
$1$. प्रोटॉन $b$ एक कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ का हिस्सा है। इसका संयुग्मी क्षार (कार्बोक्सिलेट आयन,$-COO^\theta$) समतुल्य अनुनाद (equivalent resonance) द्वारा स्थिर होता है।
$2$. प्रोटॉन $c$ और $d$ फेनोलिक प्रोटॉन हैं ($-OH$ जो एरोमैटिक रिंग से जुड़ा है)। इसका संयुग्मी क्षार फेनॉक्साइड आयन है,जो अनुनाद द्वारा स्थिर होता है,लेकिन कार्बोक्सिलेट आयन की तुलना में कम स्थिर है।
$3$. प्रोटॉन $a$ एक एसिटिलीनिक प्रोटॉन $(-C \equiv CH)$ है। इसका संयुग्मी क्षार एसिटिलाइड आयन $(-C \equiv C^\theta)$ है,जो अनुनाद स्थायित्व की कमी के कारण सबसे कम स्थिर है।
$4$. $c$ और $d$ की तुलना: प्रोटॉन $c$ एक इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $-NO_2$ समूह के ऑर्थो स्थिति में है,जो प्रेरणिक प्रभाव (inductive effect) के माध्यम से $d$ की तुलना में इसकी अम्लता को बढ़ाता है।
अतः,अम्लता का क्रम $b > c > d > a$ है।

(B) ढलवां लोहा (cast iron) लोहे का सबसे अशुद्ध रूप है,जिसमें लगभग $3-4.5 \%$ कार्बन होता है। इसका उपयोग ऑक्सीकरण द्वारा अशुद्धियों को दूर करके पिटवां लोहा (wrought iron) और स्टील के निर्माण के लिए किया जाता है।

(C) प्रोपेनल $(CH_{3}CH_{2}CHO)$ है। $CH_{3}MgBr$ के साथ अभिक्रिया करने पर ब्यूटेन$-2-$ऑल $(CH_{3}CH_{2}CH(OH)CH_{3})$ प्राप्त होता है जो $C$ है।
ब्यूटेन$-2-$ऑल एक $2^{\circ}$ अल्कोहल है,जो आयोडोफॉर्म परीक्षण में धनात्मक परिणाम देता है और लुकास परीक्षण में $5$ मिनट में धुंधलापन देता है।
$B$ एसीटोन $(CH_{3}COCH_{3})$ है। $CH_{3}MgBr$ के साथ अभिक्रिया करने पर $2$-मिथाइलप्रोपेन$-2-$ऑल $(CH_{3}C(CH_{3})(OH)CH_{3})$ प्राप्त होता है जो $D$ है।
$2$-मिथाइलप्रोपेन$-2-$ऑल एक $3^{\circ}$ अल्कोहल है,जो लुकास अभिकर्मक के साथ तुरंत धुंधलापन देता है और आयोडोफॉर्म परीक्षण में ऋणात्मक परिणाम देता है।
अतः,$C$ का मान $CH_{3}CH_{2}CH(OH)CH_{3}$ है और $D$ का मान $CH_{3}C(CH_{3})(OH)CH_{3}$ है।

(A) $[XeF_5]^-$ के लिए,केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। $F$ परमाणुओं से $5$ इलेक्ट्रॉन और ऋण आवेश के लिए $1$ इलेक्ट्रॉन जोड़ने पर कुल $14$ इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं,जो $7$ इलेक्ट्रॉन युग्मों के अनुरूप है। इसका संकरण $sp^3d^3$ है। $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की उपस्थिति के कारण,इसकी आकृति पेंटागोनल प्लेनर होती है।
$XeO_3F_2$ के लिए,केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। $3$ ऑक्सीजन परमाणु द्वि-आबंध बनाते हैं ($6$ इलेक्ट्रॉन का उपयोग) और $2$ फ्लोरीन परमाणु एकल आबंध बनाते हैं ($2$ इलेक्ट्रॉन का उपयोग)। इससे $5$ आबंधी इलेक्ट्रॉन युग्म और $0$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म प्राप्त होते हैं। इसका संकरण $sp^3d$ है और आकृति ट्राइगोनल बाइपिरामिडल है।

(D) $E_{2}$-विलोपन में,एक क्षार (base) $\beta$-कार्बन से प्रोटॉन को हटाता है जबकि लीविंग ग्रुप $\alpha$-कार्बन से अलग हो जाता है।
$3$-ब्रोमो-$2$-फ्लोरोपेंटेन $(CH_3-CH_2-CH(Br)-CH(F)-CH_3)$ के लिए,दो संभावित $\beta$-कार्बन हैं: $C_{2}$ ($F$ युक्त) और $C_{4}$ ($H$ युक्त)।
$Br^-$ एक बेहतर लीविंग ग्रुप है,$F^-$ की तुलना में। इसलिए,विलोपन मुख्य रूप से $C_{3}$ स्थिति (जहाँ $Br$ जुड़ा है) और $C_{2}$ स्थिति (जहाँ $H$ जुड़ा है) पर होता है।
क्षार $C_{2}$ से अधिक अम्लीय प्रोटॉन को हटाता है (जो इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $F$ परमाणु के बगल में है)।
इससे मुख्य उत्पाद के रूप में $CH_3-CH_2-CH=C(F)-CH_3$ प्राप्त होता है,जो $5$ $\alpha$-हाइड्रोजन वाला एक स्थिर एल्कीन है।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{oh})$ लिगेंड की प्रबलता के सीधे समानुपाती होती है।
दिए गए लिगेंडों के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी है: $F^{-} < NCS^{-} < NH_3$।
इसलिए,$\Delta_{oh}$ का क्रम है: $[MF_6]^{(-6+n)} < [M(NCS)_6]^{(-6+n)} < [M(NH_3)_6]^{n+}$।
चूंकि $\Delta_{oh} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$,अधिकतम अवशोषण की तरंगदैर्घ्य $(\lambda_{max})$ $\Delta_{oh}$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
अतः,$\lambda_{max}$ का क्रम है: $[MF_6]^{(-6+n)} > [M(NCS)_6]^{(-6+n)} > [M(NH_3)_6]^{n+}$।
दिए गए ग्राफ से,$\lambda_{max}$ मान $A < B < C$ के क्रम में हैं।
मानों का मिलान करने पर: $A$ का मिलान $[MF_6]^{(-6+n)}$ (संकुल $ii$) से होता है,$B$ का मिलान $[M(NCS)_6]^{(-6+n)}$ (संकुल $i$) से होता है,और $C$ का मिलान $[M(NH_3)_6]^{n+}$ (संकुल $iii$) से होता है।
इसलिए,सही मिलान $A-(ii), B-(i), C-(iii)$ है।

(A) अभिक्रिया $(1)$ एक $SN_{1}$ अभिक्रिया है। दर नियम $\text{rate} = k[t-BuBr]$ के रूप में दिया गया है। चूंकि दर न्यूक्लियोफाइल/क्षार की सांद्रता से स्वतंत्र है,इसलिए क्षार की सांद्रता बदलने से अभिक्रिया $(1)$ पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।
अभिक्रिया $(2)$ एक $E_{2}$ अभिक्रिया है। दर नियम $\text{rate} = k[t-BuBr][OH^{\ominus}]$ के रूप में दिया गया है। चूंकि दर क्षार की सांद्रता पर निर्भर करती है,इसलिए क्षार की सांद्रता बदलने से अभिक्रिया $(2)$ की दर प्रभावित होगी।
अतः,यह कथन कि क्षार की सांद्रता बदलने से अभिक्रिया $(1)$ पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा,सत्य है।

(A) दर नियम व्यंजक से: $Rate = k [A]^x [B]^y$
प्रयोग $I, II,$ और $III$ के डेटा का उपयोग करके:
$6.00 \times 10^{-3} = k (0.1)^x (0.1)^y \dots(1)$
$2.40 \times 10^{-2} = k (0.1)^x (0.2)^y \dots(2)$
$1.20 \times 10^{-2} = k (0.2)^x (0.1)^y \dots(3)$
$(3)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर: $2^x = 2 \implies x = 1$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर: $2^y = 4 \implies y = 2$
अतः,दर नियम $Rate = k [A]^1 [B]^2$ है।
प्रयोग $IV$ के लिए:
$7.20 \times 10^{-2} = k (X)^1 (0.2)^2$
प्रयोग $I$ से $k$ का उपयोग करने पर: $k = \frac{6.00 \times 10^{-3}}{(0.1)(0.1)^2} = 6 \ L^2 \ mol^{-2} \ min^{-1}$
$7.20 \times 10^{-2} = 6 \times X \times 0.04 \implies X = \frac{7.20 \times 10^{-2}}{0.24} = 0.3 \ M$
प्रयोग $V$ के लिए:
$2.88 \times 10^{-1} = 6 \times (0.3) \times Y^2$
$Y^2 = \frac{2.88 \times 10^{-1}}{1.8} = 0.16 \implies Y = 0.4 \ M$
इसलिए,$X = 0.3$ और $Y = 0.4$।

(B) ईथर $'A'$ $(C_9H_{10}O)$ की सांद्र $HI$ के साथ अभिक्रिया से विखंडन होता है।
यौगिक $'A'$ बेंजाइल विनाइल ईथर $(C_6H_5CH_2-O-CH=CH_2)$ है।
$HI$ के साथ उपचार करने पर,ईथर बंध टूटकर बेंजाइल आयोडाइड ($C_6H_5CH_2I$,यौगिक $'B'$) और विनाइल अल्कोहल ($CH_2=CHOH$,यौगिक $'C'$) बनाता है।
यौगिक $'B'$ $(C_6H_5CH_2I)$,$AgNO_3$ के साथ अभिक्रिया करके $AgI$ का पीला अवक्षेप देता है।
यौगिक $'C'$ $(CH_2=CHOH)$ अस्थिर है और चलावयवता द्वारा एसीटैल्डिहाइड ($CH_3CHO$,यौगिक $'D'$) में परिवर्तित हो जाता है।
एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ धनात्मक आयोडोफॉर्म परीक्षण देता है क्योंकि इसमें $CH_3CO-$ समूह उपस्थित होता है।
अतः,$'A'$ की संरचना बेंजाइल विनाइल ईथर है।

(C) कच्चा आम सांद्र नमक के घोल में सिकुड़ जाता है क्योंकि आम की अर्ध-पारगम्य कोशिका झिल्ली के माध्यम से पानी के अणुओं का आम से नमक के घोल की ओर शुद्ध स्थानांतरण होता है। इस घटना को $Osmosis$ (परासरण) के रूप में जाना जाता है।

(B) $[Ni(NH_3)_2Cl_2]$ एक चतुष्फलकीय संकुल है,जो ज्यामितीय या प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
यह संरचनात्मक समावयवता भी प्रदर्शित नहीं करता है।
$[Ni(NH_3)_4(H_2O)_2]^{2+}$ (अष्टफलकीय) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ (वर्ग समतलीय) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$[Ni(en)_3]^{2+}$ (अष्टफलकीय) प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। जैसे-जैसे अधिशोषण आगे बढ़ता है,अधिशोषक पर उपलब्ध सक्रिय स्थलों की संख्या कम हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप कम ऊष्मा उत्सर्जित होती है। अतः,$\Delta H$ कम ऋणात्मक हो जाता है।
$(b)$ $NH_3$ एक ध्रुवीय अणु है और $N_2$ की तुलना में इसका वान डर वाल्स स्थिरांक $'a'$ अधिक है,जिससे आकर्षण बल मजबूत होता है और अधिशोषण अधिक होता है।
$(c)$ अधिशोषण,अधिशोषक की सतह पर मौजूद अवशिष्ट बलों को संतुष्ट करने के लिए होता है। इसलिए,जैसे-जैसे अधिशोषण आगे बढ़ता है,सतह पर अवशिष्ट बल कम हो जाते हैं,न कि बढ़ते हैं।
$(d)$ ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए तापमान बढ़ाने पर साम्य पीछे की दिशा में विस्थापित हो जाता है,जिससे अधिशोष्य कणों की सांद्रता कम हो जाती है।

(C) $\text{Sucrose}$ के जल-अपघटन से $D\text{-glucose}$ और $D\text{-fructose}$ प्राप्त होते हैं।
$\text{Seliwanoff's test}$ एक रासायनिक परीक्षण है जिसका उपयोग एल्डोज और कीटोज शर्करा के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है।
कीटोज (जैसे $\text{fructose}$) $\text{Seliwanoff's reagent}$ ($HCl$ में रिसोरिसिनोल) के साथ अभिक्रिया करके चेरी-लाल रंग का संकुल बनाते हैं।

(B) असमानुपातन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2 Cu ^{+}( aq ) \longrightarrow Cu ( s ) + Cu ^{2+}( aq )$
इसे दो अर्ध-अभिक्रियाओं में विभाजित किया जा सकता है:
ऑक्सीकरण: $Cu ^{+}( aq ) \longrightarrow Cu ^{2+}( aq ) + e ^{-} \quad (E^{0} = -0.16 \ V)$
अपचयन: $Cu ^{+}( aq ) + e ^{-} \longrightarrow Cu ( s ) \quad (E^{0} = 0.52 \ V)$
$E_{cell}^{0} = E_{cathode}^{0} - E_{anode}^{0} = 0.52 \ V - 0.16 \ V = 0.36 \ V$
साम्यावस्था पर,$E_{cell}^{0}$ और साम्य स्थिरांक $K$ के बीच संबंध:
$E_{cell}^{0} = \frac{RT}{nF} \ln K$
यहाँ,$n = 1$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$\ln K = \frac{E_{cell}^{0} \times n}{RT/F} = \frac{0.36 \times 1}{0.025} = 14.4$
$14.4$ को $\times 10^{-1}$ के रूप में व्यक्त करने पर:
$14.4 = 144 \times 10^{-1}$
अतः,उत्तर $144$ है।

(C) $K_{2}Cr_{2}O_{7}$ के लिए: $2(+1) + 2x + 7(-2) = 0 \implies 2 + 2x - 14 = 0 \implies 2x = 12 \implies x = +6$.
$KMnO_{4}$ के लिए: $(+1) + y + 4(-2) = 0 \implies 1 + y - 8 = 0 \implies y = +7$.
$K_{2}FeO_{4}$ के लिए: $2(+1) + z + 4(-2) = 0 \implies 2 + z - 8 = 0 \implies z = +6$.
योग $x + y + z = 6 + 7 + 6 = 19$ है।

(B) क्षारीय गैस $(C)$ अमोनिया $(NH_{3})$ है।
हेबर प्रक्रिया के अनुसार,$N_{2} + 3H_{2} \rightleftharpoons 2NH_{3}$। अतः,गैस $(B)$ $N_{2}$ होनी चाहिए।
दिए गए यौगिकों के तापीय अपघटन का विश्लेषण करते हैं:
$(1)$ $(NH_{4})_{2}Cr_{2}O_{7} \xrightarrow{\Delta} N_{2} \uparrow + Cr_{2}O_{3} + 4H_{2}O \uparrow$ ($N_{2}$ उत्पन्न करता है)
$(2)$ $Pb(NO_{3})_{2} \xrightarrow{\Delta} PbO + 2NO_{2} \uparrow + \frac{1}{2}O_{2} \uparrow$ ($N_{2}$ उत्पन्न नहीं करता है)
$(3)$ $2NaN_{3} \xrightarrow{\Delta} 2Na + 3N_{2} \uparrow$ ($N_{2}$ उत्पन्न करता है)
$(4)$ $NH_{4}NO_{2} \xrightarrow{\Delta} N_{2} \uparrow + 2H_{2}O \uparrow$ ($N_{2}$ उत्पन्न करता है)
अतः,$(A)$ $Pb(NO_{3})_{2}$ नहीं होना चाहिए।

(C) $(I)$ दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के अंतर्गत,अष्टफलकीय $Mn(II)$ और चतुष्फलकीय $Ni(II)$ दोनों संकुल उच्च चक्रण होते हैं।
$(II)$ चतुष्फलकीय $Ni(II)$ संकुल बहुत कम ही निम्न चक्रण होते हैं क्योंकि $Ni(II)$ प्रबल लिगेंड के साथ वर्ग समतलीय ज्यामिति पसंद करता है,जो निम्न चक्रण होते हैं।
$(III)$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड के साथ,$Mn(II)$ $(d^5)$ संकुल निम्न चक्रण हो सकते हैं (अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 1$)।
$(IV)$ $Mn(II)$ आयनों का जलीय विलयन गुलाबी रंग का होता है,न कि पीला। इसलिए,कथन $(IV)$ गलत है।

(B) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा दिया जाता है। $\mu = 4.90 \ BM$ के लिए,$n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$d^{6}$ आयन के लिए,$4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हाई-स्पिन चतुष्फलकीय संकुल $(e^{3}t_{2}^{3})$ या हाई-स्पिन अष्टफलकीय संकुल $(t_{2g}^{4}e_{g}^{2})$ में संभव हैं।
चतुष्फलकीय संकुल $[M(H_{2}O)_{4}]^{2+}$ में,विन्यास $e^{3}t_{2}^{3}$ है।
$CFSE = (3 \times -0.6 \Delta_{t}) + (3 \times 0.4 \Delta_{t}) = -1.8 \Delta_{t} + 1.2 \Delta_{t} = -0.6 \Delta_{t}.$
अष्टफलकीय संकुल $[M(H_{2}O)_{6}]^{2+}$ में,विन्यास $t_{2g}^{4}e_{g}^{2}$ है।
$CFSE = (4 \times -0.4 \Delta_{0}) + (2 \times 0.6 \Delta_{0}) = -1.6 \Delta_{0} + 1.2 \Delta_{0} = -0.4 \Delta_{0}.$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $B$ चतुष्फलकीय ज्यामिति और परिकलित $CFSE$ से मेल खाता है।

(B) $1$. $2$-मिथाइल-$2H$-क्रोमीन की अधिक $HBr$ के साथ गर्म करने पर अभिक्रिया से ईथर वलय का विखंडन होता है। $C-O$ बंध टूटता है और $HBr$ द्वि-आबंध पर जुड़ जाता है,जिससे एक डाइब्रोमोअल्काइल साइड चेन वाला फेनोलिक यौगिक प्राप्त होता है।
$2$. अल्कोहलिक $KOH$ और उसके बाद $H^+$ के साथ उपचार करने पर विहाइड्रोहैलोजनीकरण होता है,जिससे फेनोल वलय से जुड़ी एक संयुग्मित डाइन साइड चेन बनती है।
$3$. अंत में,अपचायक ओजोनोलिसिस $(O_3, Zn/H_2O)$ साइड चेन में द्वि-आबंधों को तोड़ देता है। इस प्रक्रिया में फॉर्मेल्डिहाइड,ग्लायोक्सल और सैलिसैल्डिहाइड ($2$-हाइड्रॉक्सीबेंज़ल्डिहाइड) प्राप्त होते हैं।
$4$. दिए गए विकल्पों में से,मुख्य एरोमैटिक उत्पाद $C$ सैलिसैल्डिहाइड है।

(C) जब विलायक में ग्लूकोज जैसा अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो सतह पर विलायक के अणुओं की संख्या कम हो जाती है।
इसके परिणामस्वरूप वाष्पीकरण की दर कम हो जाती है,जिसका अर्थ है कि पानी के कम अणु विलयन को छोड़ते हैं।
परिणामस्वरूप,विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।

(A) यौगिक $CH_3-CH(C_2H_5)-CH_2-Br$ में,कायरल केंद्र दूसरे कार्बन परमाणु $(C2)$ पर स्थित है।
$OH^{-}$ आयन द्वारा नाभिकरागी प्रतिस्थापन पहले कार्बन परमाणु $(C1)$ पर होता है,जहाँ $Br$ परमाणु जुड़ा होता है।
चूंकि अभिक्रिया के दौरान कायरल केंद्र से जुड़े बंध नहीं टूटते या संशोधित नहीं होते हैं,इसलिए कायरल केंद्र के चारों ओर स्थानिक व्यवस्था (विन्यास) अपरिवर्तित रहती है।
इसके परिणामस्वरूप विन्यास का प्रतिधारण (retention) होता है।

(A) कार्बोनिल यौगिकों की $HCN$ के न्यूक्लियोफिलिक योग के प्रति प्रतिक्रियाशीलता कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रोफिलिसिटी और त्रिविम बाधा (steric hindrance) पर निर्भर करती है। इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-I$ या $-R$ प्रभाव) कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रोफिलिसिटी को बढ़ाते हैं,जिससे प्रतिक्रियाशीलता बढ़ती है। इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+R$ या $+I$ प्रभाव) इलेक्ट्रोफिलिसिटी को कम करते हैं,जिससे प्रतिक्रियाशीलता घटती है।
$(i)$ $m$-मेथॉक्सीबेंज़ल्डिहाइड: $-OCH_3$ समूह मेटा स्थिति से $-I$ प्रभाव (इलेक्ट्रॉन-आकर्षक) दिखाता है।
(ii) $o$-नाइट्रोबेंज़ल्डिहाइड: $-NO_2$ समूह $-I$ और $-R$ दोनों प्रभाव (प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक) दिखाता है।
(iii) $o$-मेथॉक्सीबेंज़ल्डिहाइड: $-OCH_3$ समूह ऑर्थो स्थिति से $+R$ प्रभाव (प्रबल इलेक्ट्रॉन-दाता) दिखाता है।
(iv) $m$-नाइट्रोबेंज़ल्डिहाइड: $-NO_2$ समूह मेटा स्थिति से केवल $-I$ प्रभाव दिखाता है।
प्रभावों की तुलना करने पर:
- (iii) में एक प्रबल इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(+R)$ है,जिससे यह सबसे कम प्रतिक्रियाशील है।
- $(i)$ में एक कमजोर इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह $(-I)$ है।
- (iv) में अधिक प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह (केवल $-I$) है।
- (ii) में सबसे प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव ($-I$ और $-R$) है,जिससे यह सबसे अधिक प्रतिक्रियाशील है।
अतः,प्रतिक्रियाशीलता का बढ़ता क्रम: $(iii) < (i) < (iv) < (ii)$ है।