यदि समीकरण $\cos ^{4} \theta+\sin ^{4} \theta+\lambda=0$ के $\theta$ में वास्तविक हल है, तो $\lambda$ निम्न में से किस अन्तराल में स्थित है ?

  • [JEE MAIN 2020]
  • A

    $\left[-\frac{3}{2},-\frac{5}{4}\right]$

  • B

    $\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right]$

  • C

    $\left(-\frac{5}{4},-1\right)$

  • D

    $\left[-1,-\frac{1}{2}\right]$

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 यदि $f(x) = \cos \sqrt x $, तब निम्न कथन सत्य है

$\tan \frac{\pi}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5\cos 2\theta  + 2{\cos ^2}\frac{\theta }{2} + 1 = 0, - \pi  < \theta  < \pi $, तब $\theta  = $

निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\cot x=-\sqrt{3}$

माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो

$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$

द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार है कि $\{ x \in[0,2]: f( x ) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ हो, तो $\beta-\alpha$ का मान होगा

  • [IIT 2020]