left(frac{1+sin frac{2 pi}{9}+i cos frac{2 pi | vedclass

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Question

(B) माना $z = \frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2}-\

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$-\frac{1}{2}(\sqrt{3}-i)$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = \frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2}-	heta)$ और $\cos 	heta = \sin(\frac{\pi}{2}-	heta)$ का उपयोग करने पर,$\sin \frac{2 \pi}{9} = \cos \frac{5 \pi}{18}$ और $\cos \frac{2 \pi}{9} = \sin \frac{5 \pi}{18}$ प्राप्त होता है।अतः,$z = \frac{1+\cos \frac{5 \pi}{18}+i \sin \frac{5 \pi}{18}}{1+\cos \frac{5 \pi}{18}-i \sin \frac{5 \pi}{18}}$.$1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ सूत्रों का उपयोग करने पर:$z = \frac{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} + 2i \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}}{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} - 2i \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}} = \frac{\cos \frac{5 \pi}{36} + i \sin \frac{5 \pi}{36}}{\cos \frac{5 \pi}{36} - i \sin \frac{5 \pi}{36}}$.$z = \frac{e^{i 5 \pi / 36}}{e^{-i 5 \pi / 36}} = e^{i 10 \pi / 36} = e^{i 5 \pi / 18}$.इसलिए,$z^3 = (e^{i 5 \pi / 18})^3 = e^{i 15 \pi / 18} = e^{i 5 \pi / 6}$.$z^3 = \cos \frac{5 \pi}{6} + i \sin \frac{5 \pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}(\sqrt{3}-i)$.

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^{3}$ का मान क्या है?

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