JEE Main 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) तुल्यांक के नियम के अनुसार,$H_2O_2$ के तुल्यांक = $KMnO_4$ के तुल्यांक।
$KMnO_4$ के तुल्यांक = $\frac{0.316}{158/5} = 0.01 \,Eq$।
$H_2O_2$ के मोल = $\frac{0.01}{2} = 0.005 \,mol$।
शुद्ध $H_2O_2$ का द्रव्यमान = $0.005 \times 34 = 0.17 \,g$।
$H_2O_2$ की शुद्धता = $\frac{0.17}{0.2} \times 100 = 85\%$।

(C) जल की अस्थायी कठोरता मैग्नीशियम और कैल्शियम बाइकार्बोनेट की उपस्थिति के कारण होती है, जिसे क्लार्क विधि (चूना मिलाकर) या उबालकर दूर किया जा सकता है।
जल की स्थायी कठोरता मैग्नीशियम और कैल्शियम के क्लोराइड और सल्फेट की उपस्थिति के कारण होती है।
स्थायी कठोरता को दूर करने के लिए सोडियम कार्बोनेट $(Na_{2}CO_{3})$, केलगॉन विधि और आयन-विनिमय विधि का उपयोग किया जाता है।
अतः, क्लार्क विधि स्थायी कठोरता को दूर करने के लिए उपयुक्त नहीं है।

(B) प्रायिकता घनत्व को $|\psi|^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि यह तरंग फलन का वर्ग है,इसलिए यह कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकता है।
नोड वे क्षेत्र हैं जहाँ प्रायिकता घनत्व शून्य होता है।
$3p$ कक्षक के लिए,रेडियल नोड वहाँ मौजूद होता है जहाँ रेडियल तरंग फलन $R(r)$ शून्य हो जाता है,जो वह बिंदु भी है जहाँ प्रायिकता घनत्व $|R(r)|^2$ शून्य हो जाता है,जैसा कि दिए गए ग्राफ में दिखाया गया है।
इसलिए,सही कथन यह है कि यह $3p$ कक्षक के लिए शून्य हो सकता है।

(B) सबसे बड़े $H-M-H$ बंध कोण को निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक अणु में केंद्रीय परमाणु के संकरण और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $H_{2}O$ में ($O$ केंद्रीय परमाणु है),संकरण $sp^{3}$ है और $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म हैं,जिसके परिणामस्वरूप बंध कोण $104^{\circ}5'$ होता है।
$2$. $CH_{4}$ में ($C$ केंद्रीय परमाणु है),संकरण $sp^{3}$ है और $0$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म हैं,जिसके परिणामस्वरूप पूर्ण चतुष्फलकीय ज्यामिति के साथ $109^{\circ}28'$ का बंध कोण होता है।
$3$. $NH_{3}$ में ($N$ केंद्रीय परमाणु है),संकरण $sp^{3}$ है और $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म है,जिसके परिणामस्वरूप बंध कोण $107^{\circ}$ होता है।
$4$. $H_{2}S$ में ($S$ केंद्रीय परमाणु है),केंद्रीय परमाणु $3$रे आवर्त का है,और संकरण के अभाव के कारण (ड्रैगो का नियम) बंध कोण $90^{\circ}$ के करीब होता है।
इन मानों की तुलना करने पर,$CH_{4}$ का बंध कोण सबसे बड़ा $109^{\circ}28'$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) किसी यौगिक के लिए ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने हेतु,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन से जुड़े समूह भिन्न होने चाहिए।
दिए गए विकल्पों में,हम एक्सोसाइक्लिक द्वि-आबंध का विश्लेषण करते हैं:
$(A)$ $4$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: एक्सोसाइक्लिक कार्बन दो $H$ परमाणुओं से जुड़ा है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।
$(B)$ $3$-मिथाइल-$1$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: एक्सोसाइक्लिक कार्बन एक $H$ और एक $Cl$ परमाणु से जुड़ा है। वलय का कार्बन वलय के शेष भाग और एक $CH_3$ समूह से जुड़ा है। चूंकि द्वि-आबंध के दोनों ओर समूह भिन्न हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$(C)$ $1$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: एक्सोसाइक्लिक कार्बन $H$ और $Cl$ से जुड़ा है,लेकिन वलय का कार्बन साइक्लोहेक्सेन वलय के दो समान पक्षों से जुड़ा है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।
$(D)$ $3,5$-डाइमिथाइल-$1$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: $3,5$-डाइमिथाइल प्रतिस्थापन की समरूपता के कारण,वलय का कार्बन दो समान पथों से जुड़ा है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।

(A) $H_2O_2$ ऑक्सीजन परमाणुओं पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों (lone pairs) के बीच प्रतिकर्षण के कारण एक अतलीय (ओपन बुक जैसी) संरचना रखता है।
अपनी शुद्ध अवस्था में,यह लगभग रंगहीन (बहुत हल्का नीला) द्रव होता है।

(B) विलयन की एन्थैल्पी,जालक एन्थैल्पी और जलयोजन एन्थैल्पी के बीच का संबंध बॉर्न-हेबर चक्र समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta H_{sol} = \Delta H_{lattice} + \Delta H_{hydration}$
दिया है:
$\Delta H_{lattice} = 788 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H_{sol} = 4 \ kJ \ mol^{-1}$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$4 = 788 + \Delta H_{hydration}$
$\Delta H_{hydration} = 4 - 788 = -784 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) दिए गए सभी आयन $(N^{3-}, O^{2-}, F^{-}, Na^{+}, Mg^{2+}, Al^{3+})$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं,जिसका अर्थ है कि उन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $N (7), O (8), F (9), Na (11), Mg (12), Al (13)$।
अतः,आयनिक त्रिज्या का बढ़ता हुआ क्रम है: $Al^{3+} < Mg^{2+} < Na^{+} < F^{-} < O^{2-} < N^{3-}$।

(A) एल्कीन की $HBr$ के साथ अभिक्रिया एक इलेक्ट्रॉनस्नेही योग अभिक्रिया तंत्र के माध्यम से होती है जिसमें एक कार्बधनायन मध्यवर्ती शामिल होता है।
चरण $1$: द्वि-आबंध के प्रोटोनीकरण से दो संभावित द्वितीयक कार्बधनायन बन सकते हैं:
$(I)$ $CH_3-CH_2-CH^{+}-CH(CH_3)_2$
$(II)$ $CH_3-CH^{+}-CH_2-CH(CH_3)_2$
चरण $2$: कार्बधनायन $(I)$ अधिक स्थिर तृतीयक कार्बधनायन बनाने के लिए निकटवर्ती तृतीयक कार्बन से $1,2-$हाइड्राइड शिफ्ट से गुजरता है:
$CH_3-CH_2-CH^{+}-CH(CH_3)_2 \xrightarrow{1,2-H \text{ shift}} CH_3-CH_2-CH_2-C^{+}(CH_3)_2$
चरण $3$: ब्रोमाइड आयन $(Br^{-})$ मुख्य उत्पाद बनाने के लिए इस अत्यधिक स्थिर तृतीयक कार्बधनायन पर आक्रमण करता है:
$CH_3-CH_2-CH_2-C^{+}(CH_3)_2 + Br^{-} \longrightarrow CH_3-CH_2-CH_2-C(Br)(CH_3)_2$
अतः,मुख्य उत्पाद $2-$ब्रोमो$-2-$मिथाइलपेंटेन है।

(B) अभिक्रिया $2 A_{(g)} \rightarrow A_{2(g)}$ है।
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - 2 = -1$ है।
सबसे पहले,$\Delta H^{\ominus} = \Delta U^{\ominus} + \Delta n_g RT$ संबंध का उपयोग करके $\Delta H^{\ominus}$ की गणना करें।
$\Delta H^{\ominus} = -20 \ kJ \ mol^{-1} + (-1) \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times 298 \ K$.
$\Delta H^{\ominus} = -20 - 2.477572 = -22.477572 \ kJ \ mol^{-1}$.
अब,$\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus}$ का उपयोग करके $\Delta G^{\ominus}$ की गणना करें।
$\Delta G^{\ominus} = -22.477572 \ kJ \ mol^{-1} - (298 \ K \times -30 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G^{\ominus} = -22.477572 + 8.94 = -13.537572 \ kJ \ mol^{-1}$.
जूल में रूपांतरण: $\Delta G^{\ominus} = -13.537572 \times 1000 \ J \ mol^{-1} = -13537.57 \ J \ mol^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $X + Y \rightleftharpoons 2 Z$ है।
प्रारंभिक मोल: $X = 1.0 \ mol, Y = 1.5 \ mol, Z = 0.5 \ mol$.
पात्र का आयतन = $1 \ L$.
साम्यावस्था पर,$[Z] = 1.0 \ mol \ L^{-1}$,अतः $Z$ के मोल = $1.0 \ mol$.
$Z$ के मोल में परिवर्तन = $1.0 - 0.5 = 0.5 \ mol$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$2 \ mol$ $Z$ उत्पन्न करने के लिए,$1 \ mol$ $X$ और $Y$ उपभोग होते हैं।
अतः,$0.5 \ mol$ $Z$ उत्पन्न करने के लिए,$0.25 \ mol$ $X$ और $Y$ उपभोग होते हैं।
साम्यावस्था पर मोल:
$X = 1.0 - 0.25 = 0.75 \ mol$.
$Y = 1.5 - 0.25 = 1.25 \ mol$.
$Z = 1.0 \ mol$.
$K_{eq} = \frac{[Z]^2}{[X][Y]} = \frac{(1.0)^2}{(0.75)(1.25)} = \frac{1}{0.9375} = \frac{16}{15}$.
दिया गया है $K_{eq} = \frac{x}{15}$,अतः $x = 16$.

(D) अम्लीय माध्यम में $K_2Cr_2O_7$ द्वारा $Fe^{2+}$ का $Fe^{3+}$ में और $C_2O_4^{2-}$ का $CO_2$ में ऑक्सीकरण होता है।
$K_2Cr_2O_7$ के लिए $n$-कारक $6$ है $(Cr^{+6} \rightarrow Cr^{+3})$।
फेरस ऑक्सालेट $(FeC_2O_4)$ के लिए $n$-कारक $3$ है ($Fe^{+2} \rightarrow Fe^{+3}$ और $C_2O_4^{2-} \rightarrow 2CO_2 + 2e^-$)।
$FeC_2O_4$ का मोलर द्रव्यमान = $56 + 2 \times 12 + 4 \times 16 = 144 \ g \ mol^{-1}$।
तुल्यांकों को बराबर करने पर: $M_1 \times V_1 \times n_1 = \frac{\text{द्रव्यमान}}{M_w} \times n_2$।
$0.02 \times V \times 6 = \frac{0.288}{144} \times 3$।
$0.12 \times V = 0.006$।
$V = \frac{0.006}{0.12} \times 1000 \ mL = 50 \ mL$।

(C) जल-गैस अभिक्रिया (जिसे कोयला गैसीकरण अभिक्रिया भी कहा जाता है) में उच्च तापमान पर कार्बन की भाप के साथ अभिक्रिया से कार्बन मोनोऑक्साइड और हाइड्रोजन का मिश्रण उत्पन्न होता है,जिसे जल-गैस या सिनगैस कहा जाता है।
सही समीकरण है: $C_{(s)} + H_2O_{(g)} \xrightarrow{1270 \ K} CO_{(g)} + H_{2(g)}$.

(A) दी गई अभिक्रिया ऊष्माशोषी $(\Delta H^{\circ} > 0)$ है।
$(a)$ ली-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,तापमान कम करने से ऊष्मा मुक्त करने के लिए ऊष्माक्षेपी दिशा को बढ़ावा मिलता है। चूंकि अग्र अभिक्रिया ऊष्माशोषी है,इसलिए पश्च अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है। अतः,साम्यावस्था अभिकारक की ओर स्थानांतरित हो जाती है।
$(b)$ स्थिर तापमान और स्थिर आयतन पर $N_{2}$ जैसी अक्रिय गैस जोड़ने से अभिक्रिया करने वाली प्रजातियों के आंशिक दबाव में कोई परिवर्तन नहीं होता है। इसलिए,साम्यावस्था की स्थिति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

(A) निर्जलीय $AlCl_3$ की उपस्थिति में $o$-जाइलीन की सक्सिनिक एनहाइड्राइड के साथ अभिक्रिया एक फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन अभिक्रिया है। इलेक्ट्रोफाइल बेंजीन वलय के अधिक इलेक्ट्रॉन-समृद्ध स्थान पर आक्रमण करता है। $o$-जाइलीन के लिए,एक मिथाइल समूह के सापेक्ष पैरा स्थान सबसे अधिक सक्रिय होता है,जिससे उत्पाद $A$ के रूप में $4-(3,4-\text{dimethylphenyl})-4-\text{oxobutanoic acid}$ का निर्माण होता है।
इसके बाद,क्लेमेंसन अपचयन $(Zn-Hg/HCl)$ कीटोन समूह को मिथाइलीन समूह में अपचयित करता है,जिससे $4-(3,4-\text{dimethylphenyl})butanoic acid$ बनता है।
अंत में,$H_3PO_4$ के साथ उपचार करने पर अंतःआणविक चक्रीकरण (फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन) होता है,जिससे उत्पाद $B$ के रूप में चक्रीय कीटोन,$6,7-\text{dimethyl}-3,4-\text{dihydronaphthalen}-1(2H)-\text{one}$ प्राप्त होता है।

(B) ठोस अवस्था में,$PCl_{5}$ एक आयनिक ठोस के रूप में मौजूद होता है जो $[PCl_{4}]^{+}$ और $[PCl_{6}]^{-}$ आयनों से बना होता है।
$[PCl_{4}]^{+}$ धनायन $sp^{3}$ संकरण के साथ चतुष्फलकीय ज्यामिति रखता है।
$[PCl_{6}]^{-}$ ऋणायन $sp^{3}d^{2}$ संकरण के साथ अष्टफलकीय ज्यामिति रखता है।

(D) कक्षा की त्रिज्या $r_{n} = a_{0} \times \frac{n^{2}}{Z}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $a_{0}$ बोहर त्रिज्या है,$n$ कक्षा संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
$Li^{2+}$ के लिए,$Z = 3$. अतः,$\Delta R_{1} = r_{4} - r_{3} = a_{0} \times \frac{4^{2} - 3^{2}}{3} = a_{0} \times \frac{16 - 9}{3} = \frac{7}{3} a_{0}$.
$He^{+}$ के लिए,$Z = 2$. अतः,$\Delta R_{2} = r_{4} - r_{3} = a_{0} \times \frac{4^{2} - 3^{2}}{2} = a_{0} \times \frac{16 - 9}{2} = \frac{7}{2} a_{0}$.
अनुपात $\Delta R_{1} : \Delta R_{2} = \frac{7/3}{7/2} = \frac{2}{3}$.

(B) सुपोषण (Eutrophication) वह प्रक्रिया है जिसमें पोषक तत्वों से समृद्ध जल निकायों में पौधों की घनी आबादी,जैसे कि शैवाल,पनपती है।
यह अत्यधिक वनस्पति वृद्धि घुलित ऑक्सीजन का उपभोग करती है,जिससे ऑक्सीजन की कमी के कारण जलीय जीवों की मृत्यु हो जाती है।
यह प्रक्रिया जैव विविधता में भारी नुकसान का कारण बनती है और प्रदूषित पर्यावरण का एक स्पष्ट संकेतक है।
इसके विपरीत,$5 \ ppm$ का $BOD$ मान स्वच्छ माना जाता है,$0.03 \%$ $CO_2$ वायुमंडल की सामान्य सांद्रता है,और $5.6$ $pH$ अप्रदूषित वर्षा की प्राकृतिक अम्लता है।

(D) $(n + \ell)$ नियम के अनुसार,$6^{th}$ आवर्त में कक्षकों के भरने का क्रम $6s, 4f, 5d, 6p$ है।

(B) $H_2$ अणु के लिए स्थितिज ऊर्जा वक्र दो हाइड्रोजन परमाणुओं के बीच अंतर-नाभिकीय दूरी के सापेक्ष स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाता है।
बहुत अधिक दूरी पर,स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
जैसे-जैसे परमाणु एक-दूसरे के करीब आते हैं,आकर्षण बल प्रभावी हो जाते हैं और स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है।
एक विशिष्ट दूरी (संतुलित बंध लंबाई) पर,स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम स्तर तक पहुँच जाती है,जो अणु की सबसे स्थिर अवस्था को दर्शाती है।
यदि परमाणुओं को और अधिक करीब लाया जाता है,तो नाभिकों के बीच प्रतिकर्षण बल प्रभावी हो जाते हैं,जिससे स्थितिज ऊर्जा में तेजी से वृद्धि होती है।
यह विशिष्ट आकार,जो एक न्यूनतम मान को दर्शाता है,विकल्प $B$ में दिए गए ग्राफ द्वारा प्रदर्शित किया गया है।

(B) प्रोपेन और ब्यूटेन के लिए दहन अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$1.$ प्रोपेन: $C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$
$1$ मोल $C_3H_8$ के लिए $5$ मोल $O_2$ की आवश्यकता होती है।
$2.$ ब्यूटेन: $C_4H_{10} + \frac{13}{2}O_2 \rightarrow 4CO_2 + 5H_2O$
$1$ मोल $C_4H_{10}$ के लिए $6.5$ मोल $O_2$ की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$2$ मोल $C_4H_{10}$ के लिए $2 \times 6.5 = 13$ मोल $O_2$ की आवश्यकता होगी।
आवश्यक $O_2$ के कुल मोल = $5 + 13 = 18$ मोल।

(A) हेनरी के नियम के अनुसार,$P_{CO_2} = K_H \times [CO_2]$.
यह दिया गया है कि $1 \ kg$ पानी में $44 \ g$ $CO_2$ $(1 \ mol)$ $30 \ bar$ के बराबर है,इसलिए $30 = K_H \times 1$,जिसका अर्थ है $K_H = 30 \ bar \cdot kg \cdot mol^{-1}$.
$3 \ bar$ पर सॉफ्ट ड्रिंक के लिए,सांद्रता $[CO_2] = \frac{P}{K_H} = \frac{3}{30} = 0.1 \ M$.
वियोजन $H_2CO_3 \rightleftharpoons H^+ + HCO_3^-$ के लिए,$H^+$ की सांद्रता $[H^+] = \sqrt{K_{a1} \times C} = \sqrt{4.0 \times 10^{-7} \times 0.1} = \sqrt{4.0 \times 10^{-8}} = 2.0 \times 10^{-4} \ M$ द्वारा प्राप्त होती है।
$pH = -\log[H^+] = -\log(2.0 \times 10^{-4}) = 4 - \log 2 = 4 - 0.3 = 3.7$.
अतः,$pH = 37 \times 10^{-1}$.

(B) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_{C} = 64$ है।
जब अभिक्रिया को उल्टा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $K'_{C} = \frac{1}{K_{C}} = \frac{1}{64}$ हो जाता है।
जब अभिक्रिया को $\frac{1}{2}$ के गुणांक से गुणा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $K''_{C} = (K'_{C})^{1/2} = \left(\frac{1}{64}\right)^{1/2} = \frac{1}{8}$ हो जाता है।

(B) दी गई अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$1$. अकार्बनिक सल्फाइट $X$ $(Na_{2}SO_{3})$ की तनु $H_{2}SO_{4}$ के साथ अभिक्रिया:
$Na_{2}SO_{3} + H_{2}SO_{4} \rightarrow Na_{2}SO_{4} + H_{2}O + SO_{2} (Y)$
$2$. $Y$ $(SO_{2})$ की $NaOH$ के साथ अभिक्रिया:
$SO_{2} + 2NaOH \rightarrow Na_{2}SO_{3} (X) + H_{2}O$
$3$. $X$ $(Na_{2}SO_{3})$ की $Y$ $(SO_{2})$ और जल के साथ अभिक्रिया:
$Na_{2}SO_{3} + H_{2}O + SO_{2} \rightarrow 2NaHSO_{3} (Z)$
अतः,$Y$ का मान $SO_{2}$ है और $Z$ का मान $NaHSO_{3}$ है।

(D) $1$. मुख्य क्रियात्मक समूह की पहचान करें: एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ की प्राथमिकता सबसे अधिक है,इसलिए मुख्य श्रृंखला बेंज़ल्डिहाइड है।
$2$. वलय को क्रमांकित करें: $-CHO$ समूह से जुड़े कार्बन को $C-1$ के रूप में शुरू करें। उस दिशा में आगे बढ़ें जो प्रतिस्थापियों को सबसे कम स्थान (locants) प्रदान करे।
$3$. स्थिति निर्धारित करें: $-NO_2$ समूह $C-2$ पर,$-CH_2OH$ (हाइड्रॉक्सीमिथाइल) समूह $C-4$ पर,और $-NH_2$ (अमीनो) समूह $C-5$ पर है।
$4$. नाम लिखें: प्रतिस्थापियों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करें (अमीनो,हाइड्रॉक्सीमिथाइल,नाइट्रो)। सही नाम $5-$अमीनो$-4-$हाइड्रॉक्सीमिथाइल$-2-$नाइट्रोबेंज़ल्डिहाइड है।

(A) उच्च शुद्धता $(>99.95 \%)$ वाला डाइहाइड्रोजन निकेल इलेक्ट्रोड के बीच गर्म बेरियम हाइड्रॉक्साइड के जलीय विलयन का विद्युत अपघटन करके प्राप्त किया जाता है।

(D) माना $^{35}Cl$ और $^{37}Cl$ का मोल अनुपात $x:1$ है।
औसत मोलर द्रव्यमान का सूत्र: $\text{Average molar mass} = \frac{n_{1} M_{1} + n_{2} M_{2}}{n_{1} + n_{2}}$
दिए गए मानों को रखने पर: $35.5 = \frac{x \times 35 + 1 \times 37}{x + 1}$
$35.5(x + 1) = 35x + 37$
$35.5x + 35.5 = 35x + 37$
$0.5x = 1.5$
$x = 3$
अतः,$^{35}Cl$ और $^{37}Cl$ का अनुपात $3:1$ है।

(B) ऑक्साइड की स्थिरता का निर्धारण निर्माण अभिक्रिया के गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ द्वारा किया जाता है।
अभिक्रिया $4 M (s) + n O_2 (g) \rightarrow 2 M_2 O_n (s)$ के लिए,ऑक्साइड तब स्थिर होता है जब $\Delta G < 0$ हो।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,$\Delta G$ का मान बढ़ता है।
वह तापमान जिस पर $\Delta G = 0$ होता है,संतुलन तापमान है।
इस तापमान के नीचे,$\Delta G$ ऋणात्मक होता है,जिसका अर्थ है कि ऑक्साइड स्थिर है।
इस तापमान के ऊपर,$\Delta G$ धनात्मक हो जाता है,जिसका अर्थ है कि ऑक्साइड अस्थिर है और विघटित होने की प्रवृत्ति रखता है।
इसलिए,वह बिंदु जहाँ मुक्त ऊर्जा परिवर्तन ऋणात्मक से धनात्मक में बदल जाता है,स्थिरता के लिए तापमान सीमा को दर्शाता है।

(D) $I. Ca(OH)_2$ का उपयोग सफेदी (White wash) करने में किया जाता है।
$II. NaCl$ का उपयोग वाशिंग सोडा $(Na_2CO_3)$ के निर्माण में किया जाता है।
$III. CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$ (प्लास्टर ऑफ पेरिस) का उपयोग मूर्तियों के सांचे बनाने में किया जाता है।
$IV. CaCO_3$ का उपयोग एंटासिड के रूप में किया जाता है।

(C) $AB_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $AB_{2(s)} \rightleftharpoons A^{2+}_{(aq)} + 2B^{-}_{(aq)}$
माना विलेयता $s \ mol \ L^{-1}$ है। अतः $[A^{2+}] = s$ और $[B^{-}] = 2s$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 3.20 \times 10^{-11}$,इसलिए $4s^3 = 3.20 \times 10^{-11}$ है।
$s^3 = \frac{3.20 \times 10^{-11}}{4} = 0.80 \times 10^{-11} = 8.0 \times 10^{-12}$ है।
घनमूल लेने पर: $s = \sqrt[3]{8.0 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,मान $2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ है।

(A) $Z > 100$ वाले तत्वों के $IUPAC$ नामकरण में प्रत्येक अंक के लिए विशिष्ट मूल शब्दों का उपयोग किया जाता है: $0 = \text{nil}$,$1 = \text{un}$,$2 = \text{bi}$,$3 = \text{tri}$,$4 = \text{quad}$,$5 = \text{pent}$,$6 = \text{hex}$,$7 = \text{sept}$,$8 = \text{oct}$,$9 = \text{enn}$.
Unnilunium के लिए: $\text{Un} (1) + \text{nil} (0) + \text{un} (1) + \text{ium} = 101$.
अतः,Unnilunium का परमाणु क्रमांक $101$ है।

(D) अभिक्रिया दो चरणों में होती है:
$1$. $KO^tBu$ (एक भारी क्षार) और $\Delta$ (ताप) का उपयोग करके विलोपन अभिक्रिया $E2$ क्रियाविधि का पालन करती है।
प्रारंभिक पदार्थ: $CH_3-CH(CH_3)-CH(OSO_2CH_3)-CH_3$.
$OSO_2CH_3$ और पड़ोसी कार्बन से प्रोटॉन के हटने से $CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3$ ($2$-मिथाइलब्यूट$-2-$ईन) मुख्य उत्पाद के रूप में प्राप्त होता है।
$2$. $CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3$ का ओजोनोलिसिस $(O_3/H_2O_2)$ ऑक्सीडेटिव विदलन की ओर ले जाता है।
$CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3 \xrightarrow{O_3/H_2O_2} (CH_3)_2C=O + CH_3COOH$.
अतः,मुख्य उत्पाद एसीटोन और एसिटिक एसिड हैं।

(C) $Hg^{2+}/H^+$ की उपस्थिति में आंतरिक एल्काइन की $H_2O$ के साथ अभिक्रिया एक जलयोजन (hydration) अभिक्रिया है।
असममित आंतरिक एल्काइन के लिए,क्षेत्र-चयनात्मकता (regioselectivity) $Hg^{2+}$ के इलेक्ट्रोफिलिक हमले के दौरान बनने वाले मध्यवर्ती कार्बोकेशन की स्थिरता द्वारा निर्धारित होती है।
$Hg^{2+}$ आयन मर्क्यूरीनियम आयन बनाने के लिए त्रि-बंध के साथ समन्वय करता है।
पानी उस कार्बन पर हमला करता है जो संक्रमण अवस्था में धनात्मक आवेश को बेहतर ढंग से स्थिर कर सकता है।
$-OCH_3$ समूह इलेक्ट्रॉन-दाता (अनुनाद के माध्यम से) है,जो इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $-NO_2$ समूह की तुलना में निकटवर्ती कार्बन परमाणु पर धनात्मक आवेश को अधिक प्रभावी ढंग से स्थिर करता है।
इसलिए,पानी का अणु $p-methoxyphenyl$ समूह के निकट वाले कार्बन परमाणु पर हमला करता है,जिससे कीटोन $O_2N-C_6H_4-CH_2-CO-C_6H_4-OCH_3$ का निर्माण होता है।

(D) दी गई अभिक्रिया: $Fe_{2}N_{(s)} + \frac{3}{2}H_{2(g)} \rightleftharpoons 2Fe_{(s)} + NH_{3(g)}$
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन: $\Delta n_{g} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$
$K_{P}$ और $K_{C}$ के बीच संबंध: $K_{P} = K_{C}(RT)^{\Delta n_{g}}$
$\Delta n_{g}$ का मान रखने पर: $K_{P} = K_{C}(RT)^{-1/2}$
अतः,$K_{C} = K_{P}(RT)^{1/2}$

(D) $I$. $0.01 \ M \ HCl$ एक प्रबल अम्ल है: $[H^+] = 10^{-2} \ M$,इसलिए $pH = 2$ और $pOH = 14 - 2 = 12$.
$II$. $0.01 \ M \ NaOH$ एक प्रबल क्षार है: $[OH^-] = 10^{-2} \ M$,इसलिए $pOH = -\log(10^{-2}) = 2$.
$III$. $0.01 \ M \ CH_3COONa$ एक दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार का लवण है,जिसका आयनिक जल-अपघटन होता है: $[OH^-] > 10^{-7} \ M$,इसलिए $pOH < 7$.
$IV$. $0.01 \ M \ NaCl$ एक प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार का लवण है,जो उदासीन होता है: $[OH^-] = 10^{-7} \ M$,इसलिए $pOH = 7$.
$pOH$ मानों की तुलना करने पर: $A (12) > D (7) > C (< 7) > B (2)$.
अतः,घटता क्रम $A > D > C > B$ है.

(C) पीने के पानी में $1 \ ppm$ तक घुलनशील फ्लोराइड आयनों की उपस्थिति दांतों के लिए सुरक्षित मानी जाती है। यह दांतों की सतह पर मौजूद इनेमल (हाइड्रॉक्सीपैटाइट) को अधिक कठोर फ्लोरापैटाइट में बदलकर दांतों के इनेमल को मजबूत बनाने में मदद करता है।

(B) $1$. $B$,$I_2 + NaOH$ के साथ पीला अवक्षेप (आयोडोफॉर्म परीक्षण) और $Ag_2O$ के साथ रजत दर्पण (टोलेंस परीक्षण) देता है। यह इंगित करता है कि $B$ एक एल्डिहाइड है जिसमें $CH_3CO-$ समूह है। ऐसा सबसे सरल एल्डिहाइड एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ है।
$2$. $C$,$I_2 + NaOH$ के साथ पीला अवक्षेप नहीं देता है,लेकिन $LiAlH_4$ के साथ अपचयन पर,यह $D$ देता है,जो ल्यूकास अभिकर्मक $(ZnCl_2 + conc. HCl)$ के साथ $5$ मिनट के भीतर सफेद आविलता देता है। यह इंगित करता है कि $D$ एक द्वितीयक अल्कोहल है। अतः,$C$ एक कीटोन होना चाहिए,विशेष रूप से डाईइथाइल कीटोन $(CH_3CH_2COCH_2CH_3)$ है।
$3$. $A$ $(C_7H_{14})$ का ओजोनोलिसिस $B$ $(CH_3CHO)$ और $C$ $(CH_3CH_2COCH_2CH_3)$ देता है।
$4$. उत्पादों से $A$ का पुनर्निर्माण: $CH_3CH=O + O=C(CH_2CH_3)_2 \rightarrow CH_3CH=C(CH_2CH_3)_2$.
$5$. संरचना $CH_3CH=C(CH_2CH_3)_2$,$3$-इथाइलपेंट-$2$-ईन है।

(A) क्षारीय मृदा धातुओं के सल्फेट की विलेयता का क्रम इस प्रकार है:
$BeSO_4 > MgSO_4 > CaSO_4 > SrSO_4 > BaSO_4$
अतः,$BeSO_4$ और $MgSO_4$ दोनों जल में उच्च विलेयता दर्शाते हैं।

(C) यह अभिक्रिया एक संयुग्मित डायिन प्रणाली में $2HBr$ के इलेक्ट्रोफिलिक योग को दर्शाती है।
दिए गए अणु में,$NO_2$ समूह एक प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है,जो इसके निकटवर्ती द्वि-आबंध को निष्क्रिय कर देता है।
दूसरा द्वि-आबंध अधिक इलेक्ट्रॉन-समृद्ध है और सबसे स्थिर कार्बोकेशन बनाने के लिए पहले प्रोटोनेशन से गुजरता है।
पहले $Br^-$ और फिर दूसरे $HBr$ अणु के योग के बाद,मार्कोवनिकोव नियम का पालन करते हुए और मध्यवर्ती कार्बोकेशन की स्थिरता को ध्यान में रखते हुए मुख्य उत्पाद बनता है।
अंतिम उत्पाद $3,4-dibromo-1-methyl-4-nitrocyclohexane$ है।

(C) वान्ट हॉफ समीकरण: $\ln \left(\frac{K_{2}}{K_{1}}\right) = \frac{\Delta H^{\circ}}{R} \left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}\right)$.
चूंकि $K_{1} = K_{2} = 100$,इसलिए $\ln(1) = 0$ है। दिए गए विकल्पों के आधार पर,$\Delta G^{\circ} = -RT \ln(K)$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$T_{1} = 298 \ K$ के लिए: $\Delta G_{T_{1}}^{\circ} = -8.314 \times 298 \times \ln(100) \approx -11.4 \ kJ \ mol^{-1}$.
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,सही विकल्प $C$ है।

(C) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध (double bond) में शामिल कार्बन परमाणुओं को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$(A)$ $2-$मेथिलपेंट$-2-$ईन: $(CH_3)_2C=CH-CH_2-CH_3$. $2$ स्थिति वाले कार्बन पर दो समान मेथिल समूह जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(B)$ $4-$मेथिलपेंट$-1-$ईन: $CH_2=CH-CH_2-CH(CH_3)_2$. अंतिम कार्बन $(C_1)$ पर दो समान हाइड्रोजन परमाणु जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(C)$ $4-$मेथिलपेंट$-2-$ईन: $CH_3-CH=CH-CH_2-CH(CH_3)_2$. $2$ और $3$ स्थिति वाले कार्बन परमाणु प्रत्येक दो अलग-अलग समूहों से जुड़े हैं ($-H$ और $-CH_3$ $C_2$ पर; $-H$ और $-CH_2CH(CH_3)_2$ $C_3$ पर)। अतः,यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$(D)$ $2-$मेथिलपेंट$-1-$ईन: $CH_2=C(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3$. अंतिम कार्बन $(C_1)$ पर दो समान हाइड्रोजन परमाणु जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।

(A) केरियस विधि में,ब्रोमीन की द्रव्यमान प्रतिशतता की गणना इस प्रकार की जाती है:
$Br \text{ की प्रतिशतता} = \frac{Br \text{ का परमाणु द्रव्यमान}}{AgBr \text{ का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{AgBr \text{ का द्रव्यमान}}{\text{कार्बनिक यौगिक का द्रव्यमान}} \times 100$
दिया गया है:
कार्बनिक यौगिक का द्रव्यमान = $1.6 \ g$
$AgBr$ का द्रव्यमान = $1.88 \ g$
$AgBr$ का मोलर द्रव्यमान = $108 + 80 = 188 \ g \ mol^{-1}$
गणना:
$Br \text{ की प्रतिशतता} = \frac{80}{188} \times \frac{1.88}{1.6} \times 100$
$= \frac{80}{188} \times \frac{1.88}{1.6} \times 100 = 50 \%$
अतः,ब्रोमीन की द्रव्यमान प्रतिशतता $50 \%$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV = nRT$। चूंकि $n$,$R$ और $T$ स्थिर हैं,इसलिए $PV = \text{constant}$,अतः $P_1V_1 = P_2V_2$।
गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।
दिया गया है $r_1 = 3 \ cm$,$P_1 = 48 \times 10^{-3} \ bar$,$r_2 = 12 \ cm$।
$P_1 \times \frac{4}{3} \pi (r_1)^3 = P_2 \times \frac{4}{3} \pi (r_2)^3$।
$P_2 = P_1 \times (\frac{r_1}{r_2})^3 = 48 \times 10^{-3} \times (\frac{3}{12})^3$।
$P_2 = 48 \times 10^{-3} \times (\frac{1}{4})^3 = 48 \times 10^{-3} \times \frac{1}{64}$।
$P_2 = \frac{48}{64} \times 10^{-3} = 0.75 \times 10^{-3} \ bar$।
$P_2 = 750 \times 10^{-6} \ bar$।

(C) परक्लोरिक एसिड का रासायनिक सूत्र $HClO_4$ है।
परक्लोरिक एसिड की संरचना में,केंद्रीय क्लोरीन परमाणु एक हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ से जुड़ा होता है और तीन ऑक्सीजन परमाणु द्वि-बंध $(Cl=O)$ द्वारा जुड़े होते हैं।
अतः,अणु में $3$ $Cl=O$ बंध होते हैं।
सही विकल्प $C$ है।

(C) त्रिज्या वाले एक लंबे सीधे तार के लिए जिसमें धारा $I$ समान रूप से वितरित है:
$1$. तार के अंदर $r < a$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{\text{in}} = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi a^2}$ होता है।
$2$. तार के बाहर $r > a$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{\text{out}} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ होता है।
$3$. $r_1 = \frac{a}{3}$ (अंदर) पर,$B_1 = \frac{\mu_0 I (a/3)}{2 \pi a^2} = \frac{\mu_0 I}{6 \pi a}$।
$4$. $r_2 = 2a$ (बाहर) पर,$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (2a)} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi a}$।
$5$. अनुपात $\frac{B_1}{B_2} = \frac{\mu_0 I / 6 \pi a}{\mu_0 I / 4 \pi a} = \frac{4 \pi a}{6 \pi a} = \frac{2}{3}$ है।

(B) दिए गए हिस्टैरिसीस लूप से:
$1$. रिटेंटिविटी चुंबकीय प्रेरण $B$ का वह मान है जब चुम्बकन क्षेत्र $H = 0$ होता है। ग्राफ से,$H = 0$ पर,$B = 1.0 \ T$ है।
$2$. कोर्सिविटी विपरीत चुम्बकन क्षेत्र $H$ का वह मान है जो चुंबकीय प्रेरण $B$ को शून्य करने के लिए आवश्यक है। ग्राफ से,$B = 0$ पर,$H = 50 \ A/m$ (परिमाण) है।
$3$. सैचुरेशन चुंबकीय क्षेत्र $B$ का वह अधिकतम मान है जो लूप में प्राप्त होता है। ग्राफ से,अधिकतम मान $1.5 \ T$ है।
अतः,मान $1.0 \ T, 50 \ A/m$ और $1.5 \ T$ हैं।

(B) दिया गया समीकरण: $(a + \sqrt{2} b \cos x)(a - \sqrt{2} b \cos y) = a^2 - b^2$
दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$(a + \sqrt{2} b \cos x) \cdot \frac{d}{dy}(a - \sqrt{2} b \cos y) + (a - \sqrt{2} b \cos y) \cdot \frac{d}{dy}(a + \sqrt{2} b \cos x) = 0$
$(a + \sqrt{2} b \cos x)(\sqrt{2} b \sin y) + (a - \sqrt{2} b \cos y)(-\sqrt{2} b \sin x \frac{dx}{dy}) = 0$
$\frac{dx}{dy}$ के लिए हल करने पर:
$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{2} b \sin y (a + \sqrt{2} b \cos x)}{\sqrt{2} b \sin x (a - \sqrt{2} b \cos y)}$
बिंदु $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$ पर,$\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ रखने पर:
$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{2} b (\frac{1}{\sqrt{2}}) (a + \sqrt{2} b \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2} b (\frac{1}{\sqrt{2}}) (a - \sqrt{2} b \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})}$
$\frac{dx}{dy} = \frac{b(a + b)}{b(a - b)} = \frac{a + b}{a - b}$

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$।
हमें $(f \circ f)(x) = x$ दिया गया है।
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = \frac{a - \frac{a-x}{a+x}}{a + \frac{a-x}{a+x}} = x$।
व्यंजक को सरल करने पर:
$\frac{a(a+x) - (a-x)}{a(a+x) + (a-x)} = x$
$\frac{a^2 + ax - a + x}{a^2 + ax + a - x} = x$
$a^2 + ax - a + x = x(a^2 + ax + a - x)$
$a^2 + ax - a + x = a^2x + ax^2 + ax - x^2$
पदों को व्यवस्थित करने पर:
$(a-1)x^2 + (a^2-1)x + (a-a^2) = 0$।
सभी $x$ के लिए यह सत्य होने हेतु,गुणांक शून्य होने चाहिए:
$a-1 = 0 \Rightarrow a = 1$।
अतः,$f(x) = \frac{1-x}{1+x}$।
अब,$f\left(\frac{-1}{2}\right)$ की गणना करने पर:
$f\left(\frac{-1}{2}\right) = \frac{1 - (-1/2)}{1 + (-1/2)} = \frac{1 + 1/2}{1 - 1/2} = \frac{3/2}{1/2} = 3$।

(D) माना कि $x = \sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}$ है।
सबसे पहले,$\sin ^{-1} \frac{4}{5}$ और $\sin ^{-1} \frac{5}{13}$ को $\tan ^{-1}$ रूप में बदलें:
$\sin ^{-1} \frac{4}{5} = \tan ^{-1} \frac{4}{3}$ और $\sin ^{-1} \frac{5}{13} = \tan ^{-1} \frac{5}{12}$।
अब,$\tan ^{-1} \frac{4}{3} + \tan ^{-1} \frac{5}{12}$ का योग ज्ञात करें:
$\tan ^{-1} \left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{12}}{1 - \frac{4}{3} \times \frac{5}{12}}\right) = \tan ^{-1} \left(\frac{\frac{16+5}{12}}{\frac{36-20}{36}}\right) = \tan ^{-1} \left(\frac{21}{12} \times \frac{36}{16}\right) = \tan ^{-1} \left(\frac{63}{16}\right)$।
चूंकि $\tan ^{-1} \frac{63}{16} = \cot ^{-1} \frac{16}{63}$,हम इसे $\sin ^{-1}$ रूप में बदलते हैं। माना $\theta = \tan ^{-1} \frac{63}{16}$,तो $\tan \theta = \frac{63}{16}$,इसलिए $\sin \theta = \frac{63}{65}$।
अतः,$\sin ^{-1} \frac{63}{65} + \sin ^{-1} \frac{16}{65} = \frac{\pi}{2}$ ($\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ और $\sin ^{-1} \frac{16}{65} = \cos ^{-1} \frac{63}{65}$ का उपयोग करके)।
व्यंजक $2 \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$ हो जाता है।

(C) $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ और $(5,0,1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार है:
$\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z-0 \\ 4-2 & 1-1 & 1-0 \\ 5-2 & 0-1 & 1-0 \end{vmatrix} = 0$
$\Rightarrow \begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$
सारणिक का विस्तार करने पर: $(x-2)(0+1) - (y-1)(2-3) + z(-2-0) = 0$
$\Rightarrow (x-2) + (y-1) - 2z = 0 \Rightarrow x+y-2z = 3$.
मान लीजिए $R'(x, y, z)$ समतल $x+y-2z-3=0$ के सापेक्ष $R(2,1,6)$ का प्रतिबिंब है।
समतल $ax+by+cz+d=0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(x, y, z)$ का सूत्र: $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} = -2 \frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{a^2+b^2+c^2}$.
मान रखने पर: $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-6}{-2} = -2 \frac{2+1-2(6)-3}{1^2+1^2+(-2)^2} = -2 \frac{3-12-3}{6} = -2 \frac{-12}{6} = 4$.
अतः,$x-2 = 4 \Rightarrow x=6$,$y-1 = 4 \Rightarrow y=5$,और $z-6 = -8 \Rightarrow z=-2$.
इसलिए,प्रतिबिंब $R'$ का मान $(6, 5, -2)$ है।

(A) दिया गया है: $T_{1} = 27^{\circ} C = 300 \ K$,$T_{2} = 42^{\circ} C = 315 \ K$.
चूँकि देहली ऊर्जा से अधिक ऊर्जा वाले अणुओं की संख्या पाँच गुना बढ़ जाती है,इसलिए दर स्थिरांक $k$ भी $5$ गुना बढ़ जाएगा,अर्थात $k_{2} = 5k_{1}$.
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln \left(\frac{k_{2}}{k_{1}}\right) = \frac{E_{a}}{R} \left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}\right)$.
मान रखने पर: $\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{1}{300} - \frac{1}{315}\right)$.
$\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{15}{94500}\right)$.
$1.6094 = \frac{E_{a}}{8.314} \times \frac{1}{6300}$.
$E_{a} = 1.6094 \times 8.314 \times 6300 = 84297.47 \ J \ mol^{-1}$.

(D) लेड$(II)$ नाइट्रेट गर्म करने पर अपघटित होकर नाइट्रोजन डाइऑक्साइड $(NO_2)$ देता है,जो एक भूरी गैस $(A)$ है।
$2Pb(NO_3)_2 \xrightarrow{\Delta} 2PbO + 4NO_2 + O_2$
ठंडा करने पर,$NO_2$ द्विलकीकरण (dimerization) द्वारा डाईनाइट्रोजन टेट्रॉक्साइड $(N_2O_4)$ बनाता है,जो एक रंगहीन ठोस/द्रव $(B)$ है।
$2NO_2 \xrightarrow{\text{cooling}} N_2O_4$
$N_2O_4$,नाइट्रिक ऑक्साइड $(NO)$ के साथ अभिक्रिया करके डाईनाइट्रोजन ट्राइऑक्साइड $(N_2O_3)$ बनाता है,जो एक नीला ठोस $(C)$ है।
$N_2O_4 + 2NO \rightarrow 2N_2O_3$
$N_2O_3$ में,मान लीजिए $N$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$2(x) + 3(-2) = 0$ $\Rightarrow 2x - 6 = 0$ $\Rightarrow x = +3$.

(A) $CHCl_{3} +$ alc. $KOH$ की अभिक्रिया कार्बिलएमीन परीक्षण है,जो प्राथमिक एमीन ($-NH_{2}$ समूह) के लिए विशिष्ट है।
एडेनिन में एक प्राथमिक एमीन समूह $(-NH_{2})$ होता है।
लाइसिन एक अमीनो एसिड है जिसमें दो अमीनो समूह होते हैं,जिनमें से एक प्राथमिक एमीन $(-NH_{2})$ है।
इसलिए,एडेनिन और लाइसिन दोनों कार्बिलएमीन परीक्षण देंगे।

(D) लोहे के निष्कर्षण के दौरान ब्लास्ट फर्नेस में चूना पत्थर $(CaCO_{3})$ का $CaO$ और $CO_{2}$ में अपघटन होता है।
$(b)$ चांदी के निष्कर्षण के लिए साइनाइड प्रक्रिया में,चांदी ऋणायनिक संकुल $[Ag(CN)_{2}]^{-}$ बनाती है।
$(c)$ निकल का शोधन मॉन्ड प्रक्रम द्वारा किया जाता है,जिसमें वाष्पशील निकल टेट्राकार्बोनिल $[Ni(CO)_{4}]$ का निर्माण होता है।
$(d)$ जिरकोनियम $(Zr)$ और टाइटेनियम $(Ti)$ का शोधन वैन आर्कल विधि द्वारा किया जाता है,जिसमें वाष्पशील आयोडाइड का निर्माण होता है।
सभी कथन $(a), (b), (c)$ और $(d)$ सही हैं।

(A) मानक सेल विभव की गणना इस प्रकार की जाती है:
$E^{\circ}_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cathode}} - E^{\circ}_{\text{anode}} = 0.34 \ V - (-0.76 \ V) = 1.10 \ V$.
यदि $E_{\text{ext}} < 1.1 \ V$ है:
इलेक्ट्रॉन $Zn$ से $Cu$ की ओर प्रवाहित होते हैं। $Zn$ एनोड के रूप में कार्य करता है (घुलता है) और $Cu$ कैथोड के रूप में कार्य करता है (जमा होता है)।
यदि $E_{\text{ext}} = 1.1 \ V$ है:
कोई विद्युत धारा प्रवाहित नहीं होती है,और रासायनिक अभिक्रिया रुक जाती है।
यदि $E_{\text{ext}} > 1.1 \ V$ है:
बाह्य विभव सेल विभव से अधिक हो जाता है। सेल एक विद्युत अपघटनी सेल के रूप में कार्य करता है। $Cu$ एनोड के रूप में कार्य करता है (घुलता है) और $Zn$ कैथोड के रूप में कार्य करता है (जमा होता है)। इलेक्ट्रॉन $Cu$ से $Zn$ की ओर प्रवाहित होते हैं।
अतः,विकल्प $A$ गलत कथन है।

(C) $AgNO_3$ के प्रति अभिक्रियाशीलता $Cl^-$ आयन के हटने के बाद बनने वाले कार्बोकेशन की स्थिरता पर निर्भर करती है।
$1$. अणु $A$ और $B$ $Cl^-$ के नुकसान पर साइक्लोप्रोपेनाइल धनायन बनाते हैं। ये धनायन एरोमैटिक ($2\pi$ इलेक्ट्रॉन,हकल का नियम) होते हैं। $B$ में $-OCH_3$ समूह $+M$ प्रभाव के माध्यम से इलेक्ट्रॉन घनत्व प्रदान करता है,जो $A$ की तुलना में धनायन को अधिक स्थिर बनाता है।
$2$. अणु $C$ और $D$ द्वितीयक कार्बोकेशन बनाते हैं। $C$ एक $CH_3-CH^+-CH_3$ धनायन बनाता है। $D$ एक $CH_3-CH^+-CH_2-NO_2$ धनायन बनाता है,जो $-NO_2$ समूह के मजबूत $-I$ प्रभाव के कारण अस्थिर हो जाता है।
$3$. चूंकि एरोमैटिक कार्बोकेशन गैर-एरोमैटिक द्वितीयक कार्बोकेशन की तुलना में काफी अधिक स्थिर होते हैं,इसलिए क्रम $B > A > C > D$ है।

(A) आणविक सूत्र $C_{6}H_{12}O_{2}$ वाला कार्बनिक यौगिक $(A)$ एक एस्टर है।
तनु $H_{2}SO_{4}$ के साथ जल-अपघटन करने पर,यह एक कार्बोक्सिलिक अम्ल $(B)$ और एक अल्कोहल $(C)$ देता है।
अल्कोहल $(C)$ लुकास अभिकर्मक (निर्जलीय $ZnCl_{2}$ और सांद्र $HCl$) के साथ तुरंत सफेद धुंधलापन देता है,जो तृतीयक अल्कोहल के लिए एक विशिष्ट परीक्षण है।
दिए गए विकल्पों में से,वह एस्टर जो जल-अपघटन पर तृतीयक अल्कोहल (tert-butyl alcohol) देता है,वह tert-butyl acetate है।
विकल्प $(A)$ में दिखाई गई संरचना tert-butyl acetate की है,जो जल-अपघटित होकर एसिटिक अम्ल और tert-butyl alcohol बनाती है।
अतः,सही यौगिक $(A)$ है।

(C) $i$. फोम एक कोलाइडल प्रणाली है जिसमें गैस तरल में परिक्षिप्त होती है,उदा.,झाग $(i-e)$।
$ii$. जेल एक कोलाइडल प्रणाली है जिसमें तरल ठोस में परिक्षिप्त होता है,उदा.,जेली $(ii-c)$।
$iii$. एयरोसोल एक कोलाइडल प्रणाली है जिसमें ठोस या तरल गैस में परिक्षिप्त होता है,उदा.,धुआं $(iii-a)$।
$iv$. पायस एक कोलाइडल प्रणाली है जिसमें तरल तरल में परिक्षिप्त होता है,उदा.,दूध $(iv-f)$।
अतः,सही मिलान $i-e, ii-c, iii-a, iv-f$ है।

(B) $101$ परमाणु क्रमांक वाला तत्व मेंडेलेवियम $(Md)$ है,जो एक्टिनॉइड श्रेणी ($89-103$ परमाणु क्रमांक) से संबंधित है।
$104$ परमाणु क्रमांक वाला तत्व रदरफोर्डियम $(Rf)$ है,जो $4d$ संक्रमण श्रेणी का पहला तत्व है और आवर्त सारणी के समूह $4$ में आता है।

(D) $1$. $[P]$ को सोडालाइम $(NaOH + CaO)$ के साथ गर्म करने पर डीकार्बोक्सिलेशन होता है,जिससे टोल्यूनि $(C_6H_5CH_3)$ प्राप्त होता है। यह इंगित करता है कि $[P]$ एक टोल्यूइक एसिड आइसोमर $(CH_3C_6H_4COOH)$ है।
$2$. $Br_2/FeBr_3$ के साथ $[P]$ का ब्रोमिनेशन एक इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है। $-CH_3$ समूह ऑर्थो/पैरा-निर्देशक है और $-COOH$ समूह मेटा-निर्देशक है।
$3$. $p$-टोल्यूइक एसिड में,दोनों समूह आने वाले ब्रोमीन को एक ही स्थिति पर निर्देशित करते हैं ($-CH_3$ के सापेक्ष ऑर्थो और $-COOH$ के सापेक्ष मेटा),जिसके परिणामस्वरूप एक एकल आइसोमर प्राप्त होता है: $3$-ब्रोमो-$4$-मिथाइलबेन्जोइक एसिड।
$4$. अतः,$[P]$ $p$-टोल्यूइक एसिड है।

(A) $[Pt(en)(NO_2)_2]$ संकुल में एम्बीडेंटेट लिगेंड $(NO_2^-)$ होते हैं,जो $N$ परमाणु या $O$ परमाणु के माध्यम से समन्वय कर सकते हैं।
यह दो $NO_2^-$ लिगेंड्स के समन्वय मोड के आधार पर लिंकेज आइसोमर्स के निर्माण की ओर ले जाता है:
$I$. $[Pt(en)(NO_2)_2]$ (दोनों $NO_2^-$,$N$ के माध्यम से जुड़े हैं)
$II$. $[Pt(en)(NO_2)(ONO)]$ (एक $NO_2^-$,$N$ के माध्यम से और एक $O$ के माध्यम से जुड़ा है)
$III$. $[Pt(en)(ONO)_2]$ (दोनों $NO_2^-$,$O$ के माध्यम से जुड़े हैं)
अतः,कुल $3$ लिंकेज आइसोमर्स संभव हैं।

(B) माल्टोज़ एक डाइसैकेराइड है जो $\alpha-1,4$-ग्लाइकोसिडिक बंध द्वारा जुड़े दो $D$-ग्लूकोज इकाइयों से बना होता है।
माल्टोज़ की संरचना में,एक ग्लूकोज इकाई ग्लाइकोसिडिक लिंकेज में शामिल होती है,जो एक एसिटल समूह बनाती है।
दूसरी ग्लूकोज इकाई में एक मुक्त एनोमेरिक कार्बन होता है,जो अपने ओपन-चेन रूप के साथ संतुलन में रहता है,इस प्रकार इसमें एक हेमीएसिटल समूह होता है।
इसलिए,माल्टोज़ की संरचना में एक एसिटल और एक हेमीएसिटल समूह होता है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण (केवल चक्रण) सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Cr^{2+}$ का विन्यास $d^4$ है। चूँकि $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ है,जिससे $n = 4$ प्राप्त होता है।
$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Fe^{2+}$ का विन्यास $d^6$ है। चूँकि $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है,जिससे $n = 4$ प्राप्त होता है।
चूँकि दोनों संकुलों में $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण समान है।
अतः,सही युग्म $[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ और $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
$75 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.25[A]_0$,अतः $k = \frac{2.303}{90} \log \frac{1}{0.25} = \frac{2.303}{90} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.6}{90} \ \text{min}^{-1}$.
$60 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.40[A]_0$,अतः $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{1}{0.4} = \frac{2.303}{k} \log 2.5$.
$k$ का मान रखने पर: $t = \frac{2.303 \times 90}{2.303 \times 0.6} \times 0.4 = \frac{36}{0.6} = 60 \ \text{minutes}$.

(A) माना $P_{A}^{\circ}$ शुद्ध $n-hexane$ का वाष्प दाब है और $P_{B}^{\circ}$ शुद्ध $n-heptane$ का वाष्प दाब है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_{total} = X_{A}P_{A}^{\circ} + X_{B}P_{B}^{\circ}$।
प्रथम स्थिति के लिए: $X_{A} = \frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$ और $X_{B} = \frac{3}{4}$।
$550 = \frac{1}{4}P_{A}^{\circ} + \frac{3}{4}P_{B}^{\circ} \implies P_{A}^{\circ} + 3P_{B}^{\circ} = 2200 \dots (i)$
दूसरी स्थिति के लिए: $n-heptane$ का $1 \ mole$ जोड़ने पर,कुल मोल = $1 + 4 = 5$। $X_{A} = \frac{1}{5}$ और $X_{B} = \frac{4}{5}$।
नया वाष्प दाब $550 + 10 = 560 \ mm \ Hg$ है।
$560 = \frac{1}{5}P_{A}^{\circ} + \frac{4}{5}P_{B}^{\circ} \implies P_{A}^{\circ} + 4P_{B}^{\circ} = 2800 \dots (ii)$
समीकरण $(ii)$ से $(i)$ को घटाने पर:
$(P_{A}^{\circ} + 4P_{B}^{\circ}) - (P_{A}^{\circ} + 3P_{B}^{\circ}) = 2800 - 2200$
$P_{B}^{\circ} = 600 \ mm \ Hg$।

(A) आरेनियस समीकरण के अनुसार,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln k$ और $x = \frac{1}{T}$,ढाल $(m) = -\frac{E_a}{R}$ है।
दिए गए ग्राफ से,ढाल की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{ढाल} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 10}{(5 \times 10^{-3}) - 0} = \frac{-10}{5 \times 10^{-3}} = -2 \times 10^3$।
ढाल को $-\frac{E_a}{R}$ के बराबर रखने पर:
$-\frac{E_a}{R} = -2 \times 10^3$
$E_a = 2 \times 10^3 \, R \, J \, mol^{-1} = 2 \, R \, kJ \, mol^{-1}$।

(B) यह अभिक्रिया एक तृतीयक अल्कोहल के अम्ल-उत्प्रेरित निर्जलीकरण को दर्शाती है।
$1$. $H_2SO_4$ द्वारा हाइड्रॉक्सिल समूह का प्रोटोनीकरण एक अच्छा लीविंग ग्रुप $(-OH_2^+)$ बनाता है।
$2$. जल के अणु के निष्कासन से तृतीयक कार्बन पर एक स्थिर कार्बोकेशन बनता है।
$3$. सबसे स्थिर संयुग्मित एल्कीन बनाने के लिए निकटवर्ती कार्बन (कार्बोनिल समूह के अल्फा स्थान) से प्रोटॉन का विलोपन होता है।
$4$. द्वि-आबंध एथिल समूह वाले कार्बन और निकटवर्ती कार्बन के बीच बनता है,जो कार्बोनिल समूह के साथ संयुग्मित तंत्र बनाता है,जिसके परिणामस्वरूप $3$-एथिलसाइक्लोहेक्स-$2$-ईन-$1$-ओन प्राप्त होता है।

(C) चित्र में दर्शाया गया अणु $Brompheniramine$ है।
$Brompheniramine$ एंटीहिस्टामाइन वर्ग की एक प्रसिद्ध दवा है।
एंटीहिस्टामाइन वे दवाएं हैं जो रिसेप्टर की बाइंडिंग साइटों के लिए हिस्टामाइन के साथ प्रतिस्पर्धा करके हिस्टामाइन की प्राकृतिक क्रिया में हस्तक्षेप करती हैं,जहाँ हिस्टामाइन अपना प्रभाव डालता है।
इसलिए,यह एक एंटी-हिस्टामाइन के रूप में कार्य करता है।

(C) $fcc$ एकक कोष्ठिका में,अष्टफलकीय रिक्तियाँ $(O.V.)$ प्रत्येक कोर के केंद्र पर और काय-केंद्र (body centre) पर स्थित होती हैं।
दो निकटतम अष्टफलकीय रिक्तियों के बीच की दूरी,जो दो आसन्न कोर के केंद्रों पर स्थित हैं,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात की जाती है।
दो आसन्न कोर के केंद्रों पर स्थित अष्टफलकीय रिक्तियों के निर्देशांक (जैसे,$(a/2, 0, 0)$ और $(0, a/2, 0)$) के अनुसार दूरी:
$d = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (0 - \frac{a}{2})^2 + (0 - 0)^2}$
$d = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2}$
$d = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

(A) दिया गया ग्राफ सांद्रता में कमी के साथ (जैसे-जैसे $\sqrt{c}$ शून्य के करीब आता है) मोलर चालकता में तीव्र वृद्धि दर्शाता है। यह व्यवहार एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की विशेषता है,जिसमें तनुकरण पर वियोजन की मात्रा काफी बढ़ जाती है।
दिए गए विकल्पों में से,$CH_{3}COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है,जबकि $KNO_{3}$,$HCl$,और $NaCl$ प्रबल विद्युत अपघट्य हैं जो कोहलराश समीकरण: $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{c}$ के अनुसार रैखिक परिवर्तन दिखाते हैं।
अतः,सही विद्युत अपघट्य $CH_{3}COOH$ है।

(A) यौगिकों का क्वथनांक अंतर-आणविक बलों,मुख्य रूप से हाइड्रोजन बंधन और द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण पर निर्भर करता है।
यौगिक इस प्रकार हैं:
$I$: $p$-क्रेसोल ($4$-मिथाइलफिनोल)
$II$: $p$-नाइट्रोफिनोल
$III$: $p$-अमीनोफिनोल
$IV$: $p$-मेथॉक्सीफिनोल
उनके क्वथनांक की तुलना करने पर:
$p$-क्रेसोल $(I)$ का क्वथनांक $\approx 202^{\circ}C$ है।
$p$-मेथॉक्सीफिनोल $(IV)$ का क्वथनांक $\approx 243^{\circ}C$ है।
$p$-नाइट्रोफिनोल $(II)$ का क्वथनांक $\approx 279^{\circ}C$ है।
$p$-अमीनोफिनोल $(III)$ का क्वथनांक $\approx 284^{\circ}C$ है।
अतः,क्वथनांक का बढ़ता क्रम $I < IV < II < III$ है।

(A) संघनन बहुलक दो अलग-अलग द्वि-कार्यात्मक या त्रि-कार्यात्मक मोनोमेरिक इकाइयों के बीच बार-बार होने वाली संघनन प्रतिक्रिया द्वारा बनते हैं,जिसमें आमतौर पर $H_2O$,$HCl$ जैसे छोटे अणुओं का निष्कासन होता है।
Bakelite,Nylon $6$ और Nylon $6,6$ सभी संघनन बहुलक के उदाहरण हैं।
Buna-$N$ का निर्माण $1,3$-ब्यूटाडाइन और एक्रिलोनिट्राइल के सह-बहुलकीकरण द्वारा पेरोक्साइड उत्प्रेरक की उपस्थिति में होता है। यह एक योगात्मक बहुलक है,न कि संघनन बहुलक।

(B) अभिक्रिया इस प्रकार आगे बढ़ती है:
$1$. एसिटिलेशन: $m$-टोल्यूडीन $Ac_2O/Pyridine$ के साथ अभिक्रिया करके $N$-एसिटिल-$m$-टोल्यूडीन बनाता है। यह $-NH_2$ समूह की रक्षा करता है और इसके सक्रियण प्रभाव को कम करता है,जिससे पॉली-प्रतिस्थापन को रोका जा सकता है।
$2$. ब्रोमीनीकरण: एसिटामिडो समूह $(-NHCOCH_3)$ ऑर्थो/पैरा निर्देशक है। मेटा स्थिति पर $-CH_3$ समूह की त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण,ब्रोमीन परमाणु $-NHCOCH_3$ समूह के सापेक्ष पैरा स्थिति पर जुड़ता है।
$3$. जल-अपघटन: $OH^-/\Delta$ के साथ अंतिम चरण $-NH_2$ समूह को पुन: प्राप्त करने के लिए एसिटिल समूह को हटा देता है,जिससे $4$-ब्रोमो-$3$-मिथाइलऐनिलीन प्राप्त होता है।

(D) अत्यधिक उच्च शुद्धता वाले बोरॉन और सिलिकॉन को $ \text{zone refining} $ विधि द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।
$ \text{zone refining} $ इस सिद्धांत पर आधारित है कि अशुद्धियाँ धातु की ठोस अवस्था की तुलना में पिघली हुई अवस्था में अधिक घुलनशील होती हैं।
वाष्प प्रावस्था परिष्करण,विद्युत अपघटनी परिष्करण और द्रवगलन जैसी अन्य विधियों का उपयोग आमतौर पर अन्य धातुओं या तत्वों के लिए किया जाता है।

(D) जब अमोनिया $(NH_3)$ अधिक क्लोरीन $(Cl_2)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह नाइट्रोजन ट्राइक्लोराइड $(NCl_3)$ और हाइड्रोजन क्लोराइड $(HCl)$ उत्पन्न करता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$NH_3 + 3Cl_2 \text{ (excess)} \rightarrow NCl_3 + 3HCl$
नोट: यदि अमोनिया अधिक मात्रा में होता,तो उत्पाद $NH_4Cl$ और $N_2$ होते।

(D) $trans-[Co(en)_2Cl_2]^+$ $(A)$ समावयवी में सममिति का तल होता है,जो इसे अकिरल बनाता है और इसलिए यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
इसके विपरीत,$cis-[Co(en)_2Cl_2]^+$ $(B)$ समावयवी में सममिति का तल और प्रतिलोम केंद्र नहीं होता है,जो इसे किरल और प्रकाशिक रूप से सक्रिय बनाता है।
अतः,$(A)$ प्रकाशिक रूप से सक्रिय नहीं हो सकता है,लेकिन $(B)$ प्रकाशिक रूप से सक्रिय हो सकता है।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण $\frac{x}{m} = K \cdot p^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K$ और $n$ स्थिरांक हैं जो एक विशेष तापमान पर अधिशोषक और गैस की प्रकृति पर निर्भर करते हैं।
अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए तापमान में वृद्धि अधिशोषण की सीमा को कम कर देती है।
इसलिए,स्थिर दबाव पर,तापमान बढ़ने के साथ अधिशोषित गैस की मात्रा $(\frac{x}{m})$ कम हो जाती है।
इसका मतलब है कि कम तापमान के लिए वक्र,उच्च तापमान के वक्र के ऊपर स्थित होगा।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,वह आलेख जिसमें $200 \ K$ के लिए $\frac{x}{m}$ सबसे अधिक और $270 \ K$ के लिए सबसे कम है,सही निरूपण है।

(A) सुक्रोज एक डाइसैकेराइड है जो $\alpha$-$D$-ग्लूकोज और $\beta$-$D$-फ्रुक्टोज इकाइयों से बना होता है जो एक ग्लाइकोसिडिक बंधन द्वारा जुड़े होते हैं।
$\alpha$-$D$-ग्लूकोज इकाई में,$5$ कायरल कार्बन परमाणु होते हैं।
$\beta$-$D$-फ्रुक्टोज इकाई में,$4$ कायरल कार्बन परमाणु होते हैं।
इसलिए,सुक्रोज के एक अणु में कायरल कार्बन परमाणुओं की कुल संख्या $5 + 4 = 9$ है।

(A) $Ru$ $(Z=44)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] 4d^{7} 5s^{1}$ है।
$Ru^{2+}$ के लिए,विन्यास $4d^{6}$ है।
यह दिया गया है कि $\Delta_{0} > P$,इसलिए यह एक लो-स्पिन संकुल है।
अष्टफलकीय क्षेत्र में,$4d$ कक्षक के $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में $(t_{2g})^{6} (e_{g})^{0}$ के रूप में व्यवस्थित होंगे।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $0$ है।
चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM = \sqrt{0(0+2)} \ BM = 0 \ BM$।

(C) उच्च स्पिन $d^{6}$ आयन के लिए अष्टफलकीय क्षेत्र में,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$ है।
$CFSE = (4 \times -0.4 \Delta_{o}) + (2 \times 0.6 \Delta_{o}) = -1.6 \Delta_{o} + 1.2 \Delta_{o} = -0.4 \Delta_{o}$।
उच्च स्पिन $d^{6}$ आयन के लिए चतुष्फलकीय क्षेत्र में,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $e^{3} t_{2}^{3}$ है।
$CFSE = (3 \times -0.6 \Delta_{t}) + (3 \times 0.4 \Delta_{t}) = -1.8 \Delta_{t} + 1.2 \Delta_{t} = -0.6 \Delta_{t}$।
अतः,मान $-0.4 \Delta_{o}$ और $-0.6 \Delta_{t}$ हैं।

(D) आवश्यक अमीनो एसिड वे होते हैं जिन्हें मानव शरीर द्वारा संश्लेषित नहीं किया जा सकता है और उन्हें आहार के माध्यम से प्राप्त किया जाना चाहिए।
वेलिन,ल्यूसिन और लाइसिन आवश्यक अमीनो एसिड हैं।
टायरोसिन एक गैर-आवश्यक अमीनो एसिड है क्योंकि इसे शरीर में फेनिलएलनिन से संश्लेषित किया जा सकता है।

(D) $\alpha$-हाइड्रोजन की अम्लता परिणामी कार्बोनियन (carbanion) के स्थायित्व पर निर्भर करती है। कार्बोनियन जितना अधिक स्थिर होगा,$\alpha$-हाइड्रोजन उतना ही अधिक अम्लीय होगा।
$(B)$ $Ph-CO-CH_2-CO-Ph$ सबसे अधिक अम्लीय है क्योंकि कार्बोनियन दो कार्बोनिल समूहों और दो फेनिल वलयों के साथ अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है।
$(A)$ $CH_3-CO-CH_3$ (एसीटोन) में कार्बोनियन एक कार्बोनिल समूह द्वारा स्थिर होता है।
$(C)$ $CH_3-CO-OCH_3$ (मिथाइल एसीटेट) में कार्बोनियन $(A)$ की तुलना में कम स्थिर है क्योंकि ऑक्सीजन पर मौजूद लोन पेयर का कार्बोनिल समूह के साथ क्रॉस-संयुग्मन (cross-conjugation) होता है,जो कार्बोनिल के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव को कम कर देता है।
$(D)$ $CH_3-CO-N(CH_3)_2$ ($N$,$N$-डाइमिथाइलएसीटामाइड) सबसे कम अम्लीय है क्योंकि नाइट्रोजन का लोन पेयर कार्बोनिल समूह के साथ मजबूत अनुनाद (क्रॉस-संयुग्मन) में भाग लेता है,जिससे कार्बोनिल कार्बन कम इलेक्ट्रॉन-आकर्षक हो जाता है।
अतः,अम्लता का बढ़ता क्रम $(D) < (C) < (A) < (B)$ है।

(C) एलिंगम आरेख कुछ धातु ऑक्साइडों के निर्माण के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा $(\Delta G^{\circ})$ और तापमान $(T)$ के बीच का एक आलेख है।
यह किसी दिए गए अपचायक (reducing agent) द्वारा धातु ऑक्साइड के अपचयन की व्यवहार्यता की भविष्यवाणी करने में मदद करता है।

(B) जलीय क्षार में आल्कोहल के व्युत्पन्नों की स्थिरता उनके जल-अपघटन (hydrolysis) की संवेदनशीलता पर निर्भर करती है।
$RO-CO-CH_3$ संरचना वाले एस्टर जलीय क्षार में क्षार-उत्प्रेरित जल-अपघटन (saponification) से गुजरते हैं।
इस क्रियाविधि में $OH^-$ आयन एस्टर के कार्बोनिल कार्बन पर नाभिकरागी (nucleophilic) आक्रमण करता है,जिसके बाद एल्कोक्साइड आयन $(RO^-)$ का निष्कासन होता है,जो परिणामी कार्बोक्सिलिक अम्ल से एक प्रोटॉन लेकर आल्कोहल और कार्बोक्सिलेट आयन बनाता है।
ईथर $(RO-CH_2-C_6H_5)$ और एसिटल/कीटल $(RO-C_5H_9O)$ जैसे अन्य व्युत्पन्न आमतौर पर क्षारीय माध्यम में स्थिर होते हैं।

(B) नाइट्राइल $(R-CN)$ का प्राथमिक एमीन $(R-CH_2-NH_2)$ में परिवर्तन में साइनो समूह का अपचयन शामिल है।
$LiAlH_4$ (लिथियम एल्युमिनियम हाइड्राइड) एक प्रबल अपचायक है जो नाइट्राइल को प्राथमिक एमीन में अपचयित कर सकता है।
अभिक्रिया:
$CH_3-CH_2-C \equiv N \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3-CH_2-CH_2-NH_2$
अतः,सही अभिकर्मक $LiAlH_4$ है।

(D) प्रथम-कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t$ पर सांद्रता $[C]_t = [C]_0 e^{-kt}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ है।
दिया गया है कि $[A]_0 = [B]_0,$ हमें $t$ ज्ञात करना है ताकि $[A]_t = 4[B]_t$ हो।
मान रखने पर: $[A]_0 e^{-(\ln 2 / 300)t} = 4[B]_0 e^{-(\ln 2 / 180)t}.$
चूँकि $[A]_0 = [B]_0,$ इसलिए $e^{-(\ln 2 / 300)t} = 4 e^{-(\ln 2 / 180)t}$ प्राप्त होता है।
पुनर्व्यवस्थित करने पर: $e^{(\frac{\ln 2}{180} - \frac{\ln 2}{300})t} = 4.$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $(\frac{\ln 2}{180} - \frac{\ln 2}{300})t = \ln 4 = 2 \ln 2.$
$\ln 2$ से विभाजित करने पर: $(\frac{1}{180} - \frac{1}{300})t = 2.$
$t$ के लिए हल करने पर: $(\frac{300 - 180}{180 \times 300})t = 2 \Rightarrow \frac{120}{54000}t = 2.$
$t = \frac{2 \times 54000}{120} = 900 \ s.$

(D) क्षारीयता निर्धारित करने के लिए,हम नाइट्रोजन परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) की उपलब्धता का विश्लेषण करते हैं:
$1$. यौगिक $(B)$ (पायरोल) में,नाइट्रोजन पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म एरोमैटिकता में भाग लेता है,जिससे यह प्रोटोनेशन के लिए उपलब्ध नहीं होता है। अतः,यह सबसे कम क्षारीय है।
$2$. यौगिक $(D)$ (इमिडाज़ोल) में,दो नाइट्रोजन परमाणु होते हैं। एक नाइट्रोजन का एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म एरोमैटिकता में भाग लेता है,जबकि दूसरे का $sp^2$ कक्षक में होता है जो प्रोटोनेशन के लिए उपलब्ध है। हालाँकि,दूसरे नाइट्रोजन के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव के कारण यह $(C)$ से कम क्षारीय होता है।
$3$. यौगिक $(A)$ (पिरिडीन) में,एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म $sp^2$ कक्षक में होता है। यह प्रोटोनेशन के लिए उपलब्ध है लेकिन $(C)$ से कम क्षारीय है क्योंकि $sp^2$ नाइट्रोजन,$sp^3$ नाइट्रोजन की तुलना में अधिक विद्युत ऋणात्मक होता है।
$4$. यौगिक $(C)$ (पायरोलिडिन) में,नाइट्रोजन $sp^3$ संकरित है और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म स्थानीयकृत (localized) है। यह इसे सबसे अधिक क्षारीय बनाता है।
अतः,क्षारीयता का बढ़ता क्रम $B < D < A < C$ है (दिए गए विकल्पों के अनुसार $B < A < D < C$ सही उत्तर है)।

(C) सर्फेक्टेंट ऐसे अणु होते हैं जिनमें हाइड्रोफिलिक (ध्रुवीय) सिर और हाइड्रोफोबिक (अध्रुवीय) पूंछ दोनों होते हैं।
जलीय घोल में,कम सांद्रता पर,सर्फेक्टेंट अणु व्यक्तिगत मोनोमर्स के रूप में मौजूद होते हैं।
जैसे-जैसे सांद्रता क्रिटिकल माइसेलर कंसंट्रेशन $(CMC)$ तक बढ़ती है,सर्फेक्टेंट अणु माइसेल्स नामक गोलाकार संरचनाएं बनाने के लिए एकत्रित होने लगते हैं।
एक माइसेल में,हाइड्रोफोबिक पूंछ केंद्र की ओर (पानी से दूर) निर्देशित होती हैं,और हाइड्रोफिलिक सिर बाहर की ओर (पानी के संपर्क में) निर्देशित होते हैं।
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,चित्र $(C)$ माइसेल के निर्माण को सही ढंग से दर्शाता है जहां अध्रुवीय पूंछ केंद्र में एक साथ होती हैं और ध्रुवीय सिर जलीय माध्यम की ओर होते हैं।

(D) अवसादरोधी (Antidepressant) दवाओं का उपयोग मूड को बेहतर बनाने के लिए किया जाता है।
नॉर-एड्रेनालाईन एक न्यूरोट्रांसमीटर है,और यदि शरीर में इसका स्तर कम हो जाता है,तो व्यक्ति अवसाद (डिप्रेशन) से पीड़ित होता है।
ऐसी स्थिति में,संतुलन बहाल करने के लिए अवसादरोधी दवा की आवश्यकता होती है।

(B) गैडोलीनियम $(Gd)$ का परमाणु क्रमांक $Z = 64$ है।
इसकी मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ है।
$Gd^{3+}$ आयन के लिए,तीन इलेक्ट्रॉन हटाए जाते हैं ($5d$ से $1$ और $6s$ से $2$):
$Gd^{3+} = [Xe] 4f^7$।
यहाँ,$4f$ कक्षक में $7$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 7)$ हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ है।
$\mu = \sqrt{7(7+2)} = \sqrt{7 \times 9} = \sqrt{63} \approx 7.9 \ B.M.$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है, जहाँ $bcc$ संरचना के लिए $Z = 2$ है।
दिया गया है: $\rho = 6.17 \ g \ cm^{-3}$, $a = 300 \ pm = 300 \times 10^{-10} \ cm$, और $N_A = 6 \times 10^{23} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $6.17 = \frac{2 \times M}{6 \times 10^{23} \times (300 \times 10^{-10})^3}$.
$6.17 = \frac{2 \times M}{6 \times 10^{23} \times 27 \times 10^{-24}} = \frac{2 \times M}{16.2}$.
$M = \frac{6.17 \times 16.2}{2} \approx 50 \ g \ mol^{-1}$.
अणुओं की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{M} \times N_A = \frac{200 \ g}{50 \ g \ mol^{-1}} \times N_A = 4 \ N_A$.

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और मानक सेल विभव के बीच संबंध समीकरण: $\Delta G^{\circ} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $\Delta G^{\circ} = 17.37 \ kJ \ mol^{-1} = 17370 \ J \ mol^{-1}$,$n = 3$,और $F = 96500 \ C \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $17370 = -3 \times 96500 \times E_{\text{cell}}^{\circ}$।
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -\frac{17370}{3 \times 96500} \ V$।
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -\frac{17370}{289500} \ V \approx -0.06 \ V$।
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -6 \times 10^{-2} \ V$।
अतः,मान $6 \times 10^{-2} \ V$ है।

(C) $EDTA^{4-}$ (ethylenediaminetetraacetate) एक हेक्साडेंटेट लिगैंड है।
इसमें दाता साइटों के रूप में $2$ नाइट्रोजन परमाणु और $4$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
इसलिए,कुल समन्वय साइटों (दंतुरता) की संख्या $6$ है।

(D) एक कायरल कार्बन वह कार्बन परमाणु है जो चार अलग-अलग समूहों से बंधा होता है।
पेप्टाइड $Ile-Arg-Pro$ (आइसोल्यूसीन-आर्जिनिन-प्रोलिन) में:
$1$. $Ile$ (आइसोल्यूसीन) में $2$ कायरल कार्बन होते हैं।
$2$. $Arg$ (आर्जिनिन) में $1$ कायरल कार्बन होता है।
$3$. $Pro$ (प्रोलिन) में $1$ कायरल कार्बन होता है।
कायरल कार्बन की कुल संख्या = $2 + 1 + 1 = 4$ है।
संरचना में दिखाए अनुसार, $4$ कार्बन परमाणु तारा $(*)$ चिह्न के साथ चिह्नित हैं जो कायरल हैं।

(B) आसवन उस धातु को परिष्कृत करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि है जिसका क्वथनांक कम होता है। $Zinc$ $(Zn)$,$cadmium$ $(Cd)$,और $mercury$ $(Hg)$ उन धातुओं के उदाहरण हैं जिन्हें इस विधि द्वारा परिष्कृत किया जाता है। अतः,सही उत्तर $zinc$ है।

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$a$. प्राकृतिक रबर आइसोप्रिन ($2-$मिथाइल$-1,3-$ब्यूटाडाईन) का बहुलक है। अतः,$a-IV$.
$b$. नियोप्रीन क्लोरोप्रीन ($2-$क्लोरो$-1,3-$ब्यूटाडाईन) का बहुलक है। अतः,$b-III$.
$c$. ब्यूना$-N$,$1,3-$ब्यूटाडाईन और एक्रिलोनाइट्राइल का सह-बहुलक है। अतः,$c-II$.
$d$. ब्यूना$-S$,$1,3-$ब्यूटाडाईन और स्टाइरीन का सह-बहुलक है। अतः,$d-I$.
अतः,सही क्रम $a-IV, b-III, c-II, d-I$ है।

(A) लैंथेनॉइड्स और $Fe$ की मिश्रधातु को मिशमेटल कहा जाता है।
इसमें एक लैंथेनॉइड धातु $(\sim 95 \%)$ और आयरन $(\sim 5 \%)$ के साथ $S, C, Ca$ और $Al$ के सूक्ष्म अंश होते हैं।

(A) सही मिलान इस प्रकार हैं:

$Test/Method$	$Reagent$
$(i)$ Lucas test	$(d)$ Conc. $HCl + ZnCl_2$
$(ii)$ Dumas method	$(c)$ $CuO/CO_2$
$(iii)$ Kjeldahl's method	$(e)$ $H_2SO_4$
$(iv)$ Hinsberg Test	$(a)$ $C_6H_5SO_2Cl + aq. KOH$

अतः,सही क्रम $(i)-(d), (ii)-(c), (iii)-(e), (iv)-(a)$ है।

(D) $250 \ K$ के कम तापमान पर $NO$ और $N_2O_4$ के बीच अभिक्रिया से डाइनिट्रोजन ट्राइऑक्साइड $(N_2O_3)$ प्राप्त होता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है: $2 NO + N_2O_4 \xrightarrow{250 \ K} 2 N_2O_3$.
इस तापमान पर $N_2O_3$ एक नीला ठोस होता है।

(D) गिब्स ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = -nFE_{cell}$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta G$ के ऋणात्मक होने के लिए,$E_{cell}$ धनात्मक होना चाहिए।
सेल अभिक्रिया एक सांद्रता सेल है:
एनोड: $Cu(s) \longrightarrow Cu^{2+}(C_1) + 2e^-$
कैथोड: $Cu^{2+}(C_2) + 2e^- \longrightarrow Cu(s)$
कुल अभिक्रिया: $Cu^{2+}(C_2) \longrightarrow Cu^{2+}(C_1)$,जहाँ $E^{\circ}_{cell} = 0$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{C_1}{C_2} \right)$।
$E_{cell} > 0$ के लिए,हमें $\log \left( \frac{C_1}{C_2} \right) < 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\frac{C_1}{C_2} < 1$,या $C_2 > C_1$।