10 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन (s.d.) क | vedclass

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Question

(A) माना मूल प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{x} = 20$ और मानक विचलन $\sigma = 2$ है।जब प्रत्येक प्रेक्षण $y_i = p x_i - q

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$-20$

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(A) माना मूल प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{x} = 20$ और मानक विचलन $\sigma = 2$ है।जब प्रत्येक प्रेक्षण $y_i = p x_i - q$ में परिवर्तित होता है,तो नया माध्य $\bar{y} = p \bar{x} - q$ और नया मानक विचलन $\sigma_y = |p| \sigma$ होता है।दिया गया है $\bar{y} = \frac{20}{2} = 10$ और $\sigma_y = \frac{2}{2} = 1$ है।मान रखने पर: $10 = 20p - q \dots (i)$ और $1 = |p| 	imes 2 \dots (ii)$।$(ii)$ से,$|p| = \frac{1}{2}$,इसलिए $p = \frac{1}{2}$ या $p = -\frac{1}{2}$ है।स्थिति $1$: यदि $p = \frac{1}{2}$,तो $10 = 20(\frac{1}{2}) - q$ $\Rightarrow 10 = 10 - q$ $\Rightarrow q = 0$। लेकिन दिया गया है कि $q 
eq 0$,इसलिए यह अमान्य है।स्थिति $2$: यदि $p = -\frac{1}{2}$,तो $10 = 20(-\frac{1}{2}) - q$ $\Rightarrow 10 = -10 - q$ $\Rightarrow q = -20$।

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