GUJCET 2021 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) શ્રેણી $LCR$ પરિપથ માટે $Q$ ફેક્ટરનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$
આપેલ કિંમતો $L = 2 \ H$,$C = 18 \ \mu F = 18 \times 10^{-6} \ F$ અને $R = 10 \ \Omega$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$Q = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{2}{18 \times 10^{-6}}}$
$Q = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{1}{9 \times 10^{-6}}}$
$Q = \frac{1}{10} \times \frac{1}{3 \times 10^{-3}}$
$Q = \frac{1}{10} \times \frac{1000}{3}$
$Q = \frac{100}{3} \approx 33.33$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) $LCR$ શ્રેણી પરિપથ માટે અનુનાદ આવૃત્તિ $v_{0}$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$v_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$
આપેલ કિંમતો $L = 25 \times 10^{-3} \, H$, $C = 62.5 \times 10^{-6} \, F$ છે.
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$v_{0} = \frac{1}{2 \times 3.14159 \times \sqrt{25 \times 10^{-3} \times 62.5 \times 10^{-6}}}$
$v_{0} = \frac{1}{2 \times 3.14159 \times \sqrt{1562.5 \times 10^{-9}}}$
$v_{0} = \frac{1}{2 \times 3.14159 \times \sqrt{1.5625 \times 10^{-6}}}$
$v_{0} = \frac{1}{2 \times 3.14159 \times 1.25 \times 10^{-3}}$
$v_{0} = \frac{1}{7.85398 \times 10^{-3}}$
$v_{0} \approx 127.39 \, Hz$
આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) આપેલ છે: કેપેસિટન્સ $C = 50 \mu F = 50 \times 10^{-6} F$,વોલ્ટેજ $V_{rms} = 110 V$,આવૃત્તિ $\nu = 60 Hz$.
સૌ પ્રથમ,$X_C = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ ની ગણતરી કરો.
$X_C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 60 \times 50 \times 10^{-6}} \approx 53.05 \Omega$.
rms પ્રવાહ $I_{rms}$ એ $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_C}$ દ્વારા મળે છે.
$I_{rms} = \frac{110}{53.05} \approx 2.07 A$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $I_{rms} = 2.1 A$ મળે છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર: $r_n = n^2 a_0$ છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને $a_0$ એ બોહર ત્રિજ્યા $(5.3 \times 10^{-11} \ m)$ છે.
$n=4$ અવસ્થા માટે,આપણે સૂત્રમાં કિંમતો મૂકીએ છીએ:
$r_4 = (4)^2 \times (5.3 \times 10^{-11} \ m)$
$r_4 = 16 \times 5.3 \times 10^{-11} \ m$
$r_4 = 84.8 \times 10^{-11} \ m$
$r_4 = 8.48 \times 10^{-10} \ m$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા $E$ એ તેની ગતિ ઉર્જા $K$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $U$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે.
હાઈડ્રોજન પરમાણુ માટે, કુલ ઉર્જા $E$ અને ગતિ ઉર્જા $K$ વચ્ચેનો સંબંધ $E = -K$ છે.
આપેલ છે કે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $E = -13.6 \text{ eV}$ છે.
તેથી, ગતિ ઉર્જા $K = -E = -(-13.6 \text{ eV}) = 13.6 \text{ eV}$ થાય.
આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) પોટેન્શિયોમીટરમાં,કોષનું emf $\varepsilon$ એ તારની સંતુલન લંબાઈ $l$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $\varepsilon \propto l$ અથવા $\varepsilon = kl$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ તારનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે.
બે અલગ-અલગ કોષો માટે,આપણી પાસે ગુણોત્તર છે: $\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \frac{l_1}{l_2}$.
આપેલ છે: $\varepsilon_1 = 1.5 \ V$,$l_1 = 150 \ cm$,અને $l_2 = 210 \ cm$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.5}{\varepsilon_2} = \frac{150}{210}$.
$\varepsilon_2$ માટે ઉકેલતા: $\varepsilon_2 = \frac{1.5 \times 210}{150}$.
$\varepsilon_2 = \frac{1.5}{150} \times 210 = 0.01 \times 210 = 2.1 \ V$.
આમ,બીજા કોષનું emf $2.1 \ V$ છે.

(B) વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $I = n A v_d e$,જ્યાં $n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ઘનતા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,$v_d$ એ ડ્રિફ્ટ વેગ છે અને $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે.
તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અચળ હોવાથી,$v_d = \frac{I}{n A e}$ મળે.
અહીં $I$,$n$ અને $e$ અચળ હોવાથી,$v_d \propto \frac{1}{A}$ થાય.
આડછેદ વર્તુળાકાર હોવાથી,$A = \pi r^2$,તેથી $v_d \propto \frac{1}{r^2}$ થાય.
હવે,બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ ડ્રિફ્ટ વેગનો ગુણોત્તર ગણતા:
$\frac{(v_d)_A}{(v_d)_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2} = \frac{(r)^2}{(3r)^2} = \frac{r^2}{9r^2} = \frac{1}{9}$.
આમ,ગુણોત્તર $\frac{1}{9}$ છે.

(A) પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી પાતળી અનંત શીટને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને પ્લેટો સમાન ધન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = 17.7 \times 10^{-22} \ C/m^2$ ધરાવતી હોવાથી,બીજી પ્લેટના બહારના વિસ્તારમાં બંને પ્લેટો દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર એક જ દિશામાં (પ્લેટોથી દૂર) હોય છે.
તેથી,બહારના વિસ્તારમાં કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ બંને પ્લેટોના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે:
$E = E_1 + E_2 = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$.
અહીં $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ C^2/(N \cdot m^2)$ લેતા:
$E = \frac{17.7 \times 10^{-22}}{8.85 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-10} \ N/C$.

(C) ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને કારણે તેની અક્ષ પર $x$ જેટલા મોટા અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E_{\text{axis}} = \frac{2kp}{x^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને કારણે તેની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર $y$ જેટલા મોટા અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E_{\text{equator}} = \frac{kp}{y^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે બંનેના મૂલ્યો સમાન છે: $E_{\text{axis}} = E_{\text{equator}}$.
સૂત્રો મૂકતા: $\frac{2kp}{x^3} = \frac{kp}{y^3}$.
બંને બાજુથી $kp$ દૂર કરતા: $\frac{2}{x^3} = \frac{1}{y^3}$.
પદોને ગોઠવતા: $\frac{x^3}{y^3} = 2$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા: $\frac{x}{y} = \sqrt[3]{2} : 1$.

(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં $e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ $F = eE$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$,જ્યાં $m_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને $a$ એ તેનો પ્રવેગ છે.
બળ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $ma = eE$.
તેથી,પ્રવેગ $a = \frac{eE}{m_e}$ થાય.
આપેલ છે:
ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 2.0 \times 10^4 \ NC^{-1}$
ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m_e = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$
કિંમતો મૂકતા:
$a = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \ C) \times (2.0 \times 10^4 \ NC^{-1})}{9.1 \times 10^{-31} \ kg}$
$a = \frac{3.2 \times 10^{-15}}{9.1 \times 10^{-31}} \ ms^{-2}$
$a \approx 0.3516 \times 10^{16} \ ms^{-2}$
$a \approx 3.52 \times 10^{15} \ ms^{-2}$.

(B) પાસપાસેના ગૂંચળામાં પ્રવાહ $I$ ને કારણે બીજા ગૂંચળામાં ફ્લક્સ સાંકળ $\phi$ એ $\phi = M I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ છે.
ફ્લક્સ સાંકળમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta \phi = M \Delta I$
આપેલ છે:
અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ $M = 1.5 \ H$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $\Delta I = I_{final} - I_{initial} = 20 \ A - 0 \ A = 20 \ A$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta \phi = 1.5 \times 20$
$\Delta \phi = 30 \ Wb$
તેથી,ફ્લક્સ સાંકળમાં થતો ફેરફાર $30 \ Wb$ છે.

(B) સોલેનોઈડના આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ માટેનું સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ છે.
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે $L \propto \frac{A}{l}$.
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ વધારવા માટે,અંશ $A$ (આડછેદનું ક્ષેત્રફળ) વધવું જોઈએ અને છેદ $l$ (સોલેનોઈડની લંબાઈ) ઘટવો જોઈએ.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ઉર્જા ઘનતા $(u)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$u = \frac{B^2}{2\mu_0}$
આપેલ છે:
$B = 0.6 \ T$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A \approx 12.56 \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$u = \frac{(0.6)^2}{2 \times 4 \times 3.14 \times 10^{-7}}$
$u = \frac{0.36}{25.12 \times 10^{-7}}$
$u = \frac{0.36}{2.512 \times 10^{-6}}$
$u \approx 0.1433 \times 10^6 \ J/m^3$
$u = 1.43 \times 10^5 \ J/m^3$

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ $E = cB$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1})$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $E = (3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}) \times (2.1 \times 10^{-8} \text{ T}) = 6.3 \text{ Vm}^{-1}$.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ સદિશની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે તરંગ $X$-દિશા $(\hat{i})$ માં ગતિ કરે છે અને $\overrightarrow{B}$ એ $Z$-દિશા $(\hat{k})$ માં છે,તેથી $\overrightarrow{E} \times \hat{k} = \hat{i}$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$,તેથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ એ $Y$-દિશા $(\hat{j})$ માં હોવું જોઈએ.
તેથી,$\overrightarrow{E} = 6.3 \hat{j} \text{ Vm}^{-1}$.

(D) $FM$ (ફ્રિકવન્સી મોડ્યુલેટેડ) રેડિયો પ્રસારણ માટે ફાળવવામાં આવેલ પ્રમાણભૂત ફ્રિકવન્સી રેન્જ $88 \text{ MHz}$ થી $108 \text{ MHz}$ છે.
આ બેન્ડ વેરી હાઈ ફ્રિકવન્સી $(VHF)$ સ્પેક્ટ્રમનો એક ભાગ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ધ્રુવીય અણુ એ છે કે જેમાં વિદ્યુતઋણતાના તફાવત અને અણુના અસમપ્રમાણ આકારને કારણે કાયમી વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ હોય છે.
$1$. $HCl$: ક્લોરિન હાઇડ્રોજન કરતા વધુ વિદ્યુતઋણ છે,તેથી તે ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવે છે. તે ધ્રુવીય અણુ છે.
$2$. $H_2O$: પાણીના અણુનો આકાર વળેલો (bent) હોવાથી અને ઓક્સિજનની ઊંચી વિદ્યુતઋણતાને કારણે તે ચોખ્ખી ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવે છે. તે ધ્રુવીય અણુ છે.
$3$. $H_2$ અને $O_2$: આ સમાન પરમાણુઓ ધરાવતા દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુઓ છે,જેની ડાયપોલ મોમેન્ટ શૂન્ય હોય છે. તેઓ અધ્રુવીય છે.
તેથી,$[HCl, H_2O]$ ની જોડીમાં બંને ધ્રુવીય અણુઓ છે.

(B) આ પરિપથ શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે ભાગોનો બનેલો છે.
પ્રથમ ભાગ (ડાબી બાજુ): ઉપરની શાખામાં $C$ કેપેસિટન્સના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે અને નીચેની શાખામાં પણ બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. વચ્ચેનું કેપેસિટર આ શાખાઓ સાથે સમાંતર છે.
ઉપરની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ = $C/2$.
નીચેની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ = $C/2$.
આ બે શાખાઓ વચ્ચેના કેપેસિટર $C$ સાથે સમાંતર છે.
તેથી,$C_{eq1} = C/2 + C/2 + C = 2C$.
બીજો ભાગ (જમણી બાજુ): ઉપરની શાખામાં $C$ કેપેસિટન્સના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે અને નીચેની શાખામાં પણ બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે.
ઉપરની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ = $C/2$.
નીચેની શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ = $C/2$.
આ બે શાખાઓ સમાંતરમાં છે.
તેથી,$C_{eq2} = C/2 + C/2 = C$.
હવે,$C_{eq1}$ અને $C_{eq2}$ શ્રેણીમાં છે.
$C_{eq} = \frac{C_{eq1} \times C_{eq2}}{C_{eq1} + C_{eq2}} = \frac{2C \times C}{2C + C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2C}{3}$.
આપેલ છે કે $C = 3 \mu F$,તેથી:
$C_{eq} = \frac{2 \times 3 \mu F}{3} = 2 \mu F$.

(A) ટૂંકા ગજિયા ચુંબકની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{m}{r^3}$
આપેલ છે:
ચુંબકીય મોમેન્ટ $m = 0.75 \ A \ m^2$
અંતર $r = 75 \ cm = 0.75 \ m$
અચળાંક $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \ T \ m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$B = 10^{-7} \times \frac{0.75}{(0.75)^3}$
$B = 10^{-7} \times \frac{1}{(0.75)^2}$
$B = 10^{-7} \times \frac{1}{0.5625}$
$B \approx 1.78 \times 10^{-7} \ T$

(B) નમનકોણ $(I)$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઉર્ધ્વ ઘટક $(Z_E)$ અને સમક્ષિતિજ ઘટક $(H_E)$ વચ્ચેના સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\tan I = \frac{Z_E}{H_E}$
આપેલ છે કે સમક્ષિતિજ ઘટક એ ઉર્ધ્વ ઘટક જેટલો જ છે,તેથી:
$Z_E = H_E$
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$\tan I = \frac{Z_E}{Z_E} = 1$
તેથી,નમનકોણ:
$I = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}$

(A) પ્રવાહધારિત લૂપની ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M$ એ $M = I A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે અને $A$ એ લૂપનું ક્ષેત્રફળ છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર લૂપ માટે,ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે.
તેથી,$M = I (\pi r^2) \quad \dots(1)$
$I$ પ્રવાહ વહેતા વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ છે.
આ સૂત્રને $I$ માટે ગોઠવતા,આપણને $I = \frac{2rB}{\mu_0}$ મળે છે.
$I$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$M = \left( \frac{2rB}{\mu_0} \right) (\pi r^2)$
$M = \frac{2 \pi B r^3}{\mu_0}$.

(A) લાંબા સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $B = \mu_0 n I$,જ્યાં $n = \frac{N}{l}$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાઓની સંખ્યા છે.
આપેલ છે:
લંબાઈ $l = 0.5 \ m$
આંટાઓની સંખ્યા $N = 1000$
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 10 \ A$
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{1000}{0.5} = 2000 \ turns/m$
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 2000 \times 10$
$B = 8\pi \times 10^{-3} \ T$
$B \approx 25.12 \times 10^{-3} \ T = 2.51 \times 10^{-2} \ T$.

(B) પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = i l B \sin(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,પ્રવાહ $i = 2 \text{ A}$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 3.0 \times 10^{-5} \text{ T}$,અને પ્રવાહ (પૂર્વ-પશ્ચિમ) તથા ચુંબકીય ક્ષેત્ર (દક્ષિણ-ઉત્તર) વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^\circ$ છે.
કારણ કે $\sin(90^\circ) = 1$,તેથી એકમ લંબાઈ દીઠ બળ:
$\frac{F}{l} = i B \sin(90^\circ)$
$\frac{F}{l} = 2 \times 3.0 \times 10^{-5} \times 1$
$\frac{F}{l} = 6 \times 10^{-5} \text{ N/m}$.

(C) આભાસી ઊંડાઈ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{\text{આભાસી ઊંડાઈ}}$
આપેલ છે:
વાસ્તવિક ઊંડાઈ $(h_2) = 16 \text{ cm}$
વક્રીભવનાંક $(\mu) = \frac{4}{3}$
ધારો કે આભાસી ઊંડાઈ $h_1$ છે।
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{4}{3} = \frac{16}{h_1}$
$h_1 = \frac{16 \times 3}{4}$
$h_1 = 4 \times 3 = 12 \text{ cm}$
તેથી, સોયની આભાસી ઊંડાઈ $12.0 \text{ cm}$ છે।

(D) સંપર્કમાં રહેલા બે પાતળા લેન્સની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $f$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$
અહીં બંને લેન્સ બહિર્ગોળ છે અને તેમની કેન્દ્રલંબાઈ $f_1 = 30 \ cm$ અને $f_2 = 30 \ cm$ છે:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30}$
$\frac{1}{f} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$
તેથી,$f = 15 \ cm$.
સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
આપેલ છે:
$f = 12 \ cm$,$R_1 = 10 \ cm$,$R_2 = -15 \ cm$ (દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ બીજી સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા ઋણ લેવામાં આવે છે).
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{12} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{-15} \right)$
$\frac{1}{12} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right)$
$\frac{1}{12} = (\mu - 1) \left( \frac{3 + 2}{30} \right)$
$\frac{1}{12} = (\mu - 1) \times \frac{5}{30}$
$\frac{1}{12} = (\mu - 1) \times \frac{1}{6}$
$\frac{6}{12} = \mu - 1$
$0.5 = \mu - 1$
$\mu = 1.5$
આમ,લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે.

(D) પ્રિઝમના વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર $\mu = \frac{\sin \left(\frac{A+D_m}{2}\right)}{\sin \frac{A}{2}}$ છે,જ્યાં $A$ એ પ્રિઝમનો કોણ છે અને $D_m$ એ લઘુત્તમ વિચલન કોણ છે.
આપેલ છે કે $D_m = A$,તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin \left(\frac{A+A}{2}\right)}{\sin \frac{A}{2}}$
$\mu = \frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A = 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\mu = \frac{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$
$\mu = 2 \cos \frac{A}{2}$
$\frac{\mu}{2} = \cos \frac{A}{2}$
$\frac{A}{2} = \cos ^{-1}\left(\frac{\mu}{2}\right)$
$A = 2 \cos ^{-1}\left(\frac{\mu}{2}\right)$

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં $n^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ છે:
$\lambda = 500 \, nm = 500 \times 10^{-9} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$
$D = 100 \, cm = 1 \, m$
$d = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$
પાંચમી $(n=5)$ અને ત્રીજી $(n=3)$ પ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = y_5 - y_3$ છે।
$\Delta y = \frac{5 \lambda D}{d} - \frac{3 \lambda D}{d} = \frac{2 \lambda D}{d}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta y = \frac{2 \times (5 \times 10^{-7} \, m) \times (1 \, m)}{10^{-3} \, m}$.
$\Delta y = 10 \times 10^{-4} \, m = 10^{-3} \, m$.
$\Delta y = 1 \, mm$.