GUJCET 2022 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P = 200 \text{ W}$ છે અને વોલ્ટેજ સપ્લાય $V = 220 \text{ V}$ છે.
પાવરના સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અવરોધ $R$ માટે તેને આ રીતે લખી શકીએ:
$R = \frac{V^2}{P}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{(220)^2}{200} = \frac{48400}{200} = 242 \ \Omega$.
તેથી,બલ્બનો અવરોધ $242 \ \Omega$ છે.

(D) $LC$ પરિપથ માટે મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિનું સૂત્ર $\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ છે.
આપેલ કિંમતો $L = 16 \text{ mH} = 16 \times 10^{-3} \text{ H}$ અને $C = 10 \mu F = 10 \times 10^{-6} \text{ F}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{16 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-6}}}$
$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{16 \times 10^{-8}}}$
$\omega_{0} = \frac{1}{4 \times 10^{-4}}$
$\omega_{0} = \frac{10^{4}}{4} = 2500 \text{ rad s}^{-1}$.

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પ્રાઇમરી અને સેકન્ડરી ગૂંચળામાં વોલ્ટેજ અને આંટાઓની સંખ્યા વચ્ચેનો સંબંધ ટ્રાન્સફોર્મરના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{V_S}{V_P} = \frac{N_S}{N_P}$.
આપેલ છે કે $N_S > N_P$,તેથી $\frac{N_S}{N_P} > 1$ થાય.
તેથી,$\frac{V_S}{V_P} > 1$,જેનો અર્થ છે કે $V_S > V_P$.
આ પ્રકારના ટ્રાન્સફોર્મરને સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મર કહેવામાં આવે છે.

(D) પાશ્ચન શ્રેણી માટે,રિડબર્ગ સૂત્ર $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{3^2} - \frac{1}{n^2} \right]$ છે,જ્યાં $n = 4, 5, 6, \dots$
સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ શોધવા માટે,આપણે $n = \infty$ લઈએ છીએ.
સૂત્રમાં $n = \infty$ મૂકતા:
$\frac{1}{\lambda_{\min}} = R \left[ \frac{1}{9} - 0 \right] = \frac{R}{9}$.
તેથી,$\lambda_{\min} = \frac{9}{R}$.
રિડબર્ગ અચળાંક $R \approx 1.097 \times 10^7 \ m^{-1}$ લેતા:
$\lambda_{\min} = \frac{9}{1.097 \times 10^7} \approx 8.204 \times 10^{-7} \ m$.
નેનોમીટરમાં ફેરવતા:
$\lambda_{\min} \approx 820.4 \ nm \approx 820 \ nm$.

(B) બે સ્તરો વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત $\Delta E = 5.4 \ eV$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં રૂપાંતરિત કરતા: $\Delta E = 5.4 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 8.64 \times 10^{-19} \ J$.
ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા અને આવૃત્તિ $\nu$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta E = h\nu$ છે.
તેથી,આવૃત્તિ $\nu = \frac{\Delta E}{h}$.
કિંમતો મૂકતા: $\nu = \frac{8.64 \times 10^{-19}}{6.625 \times 10^{-34}} \ Hz$.
પરિણામની ગણતરી કરતા: $\nu \approx 1.304 \times 10^{15} \ Hz$.

(B) વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને ડ્રિફ્ટ વેગ $v_d$ વચ્ચેનો સંબંધ $I = n A v_d e$ છે,જ્યાં $n$ એ સંખ્યા ઘનતા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે.
$v_d = \frac{l}{t}$ હોવાથી,જ્યાં $l$ એ તારની લંબાઈ અને $t$ એ સમય છે,આપણે લખી શકીએ:
$I = n A \left( \frac{l}{t} \right) e$
$t$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$t = \frac{n A l e}{I}$
આપેલ કિંમતો:
$n = 8.5 \times 10^{28} \ m^{-3}$
$A = 1.0 \times 10^{-6} \ m^2$
$l = 6 \ m$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$I = 1.5 \ A$
આ કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{8.5 \times 10^{28} \times 1.0 \times 10^{-6} \times 6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.5}$
$t = \frac{81.6 \times 10^3}{1.5} = 54.4 \times 10^3 \ s$
$t = 5.44 \times 10^4 \ s$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) પરિપથમાં વ્યય થતો પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \frac{V^2}{R_{eq}}$.
અહીં $P = 150 \text{ W}$ અને $V = 15 \text{ V}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$150 = \frac{(15)^2}{R_{eq}}$
$150 = \frac{225}{R_{eq}}$
$R_{eq} = \frac{225}{150} = 1.5 \Omega$.
બે અવરોધો $R$ અને $2 \Omega$ સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેથી,$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2}$.
$\frac{1}{1.5} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2}$.
$\frac{1}{R} = \frac{1}{1.5} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.
આમ,$R = 6 \Omega$.

(A) અવરોધ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $R_\theta = R_0 [1 + \alpha (\theta - \theta_0)]$
આપેલ કિંમતો: $R_0 = 100 \ \Omega$,$\theta_0 = 27^\circ \text{C}$,$R_\theta = 137 \ \Omega$,અને $\alpha = 1.35 \times 10^{-4} \ ^\circ \text{C}^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$137 = 100 [1 + 1.35 \times 10^{-4} (\theta - 27)]$
$1.37 = 1 + 1.35 \times 10^{-4} (\theta - 27)$
$0.37 = 1.35 \times 10^{-4} (\theta - 27)$
$\theta - 27 = \frac{0.37}{1.35 \times 10^{-4}}$
$\theta - 27 \approx 2740.74$
$\theta \approx 2740.74 + 27 = 2767.74^\circ \text{C}$
પૂર્ણાંકમાં લેતા,$\theta \approx 2767^\circ \text{C}$ મળે છે.

(B) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ માટેનું સૂત્ર: $\lambda = \frac{h}{mv}$ છે.
આપેલ કિંમતો: $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \ kg$,અને $v = 6.4 \times 10^{6} \ m/s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 6.4 \times 10^{6}}$
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{58.304 \times 10^{-25}}$
$\lambda \approx 0.1137 \times 10^{-9} \ m$
કારણ કે $1 \ nm = 10^{-9} \ m$,તેથી $\lambda \approx 0.114 \ nm$ મળે છે.

(A) આપેલ છે:
$E_1 = 9 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$
$r_1 = 2 \text{ cm}$
$r_2 = 3 \text{ cm}$
અનંત રેખીય વીજભારને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નું સૂત્ર:
$E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$
આ સંબંધ પરથી જોઈ શકાય છે કે $E \propto \frac{1}{r}$.
તેથી,બે અલગ-અલગ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રનો ગુણોત્તર:
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{r_1}{r_2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{E_2}{9 \times 10^4} = \frac{2 \text{ cm}}{3 \text{ cm}}$
$E_2$ માટે ગણતરી કરતા:
$E_2 = \frac{9 \times 10^4 \times 2}{3}$
$E_2 = 3 \times 10^4 \times 2$
$E_2 = 6 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$
આમ,$3 \text{ cm}$ ના અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $6 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$ છે.

(B) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુત ડાયપોલ પર લાગતા ટોર્ક $\tau$ નું સૂત્ર: $\tau = pE \sin \theta$ છે.
આપેલ કિંમતો:
ડાયપોલ મોમેન્ટ $p = 4 \times 10^{-9} \text{ Cm}$
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 5 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$
ખૂણો $\theta = 60^{\circ}$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\tau = (4 \times 10^{-9}) \times (5 \times 10^4) \times \sin 60^{\circ}$
$\tau = 20 \times 10^{-5} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tau = 10 \times 10^{-5} \times 1.732$
$\tau = 1.732 \times 10^{-4} \text{ Nm}$
આમ,ટોર્કનું મૂલ્ય $1.73 \times 10^{-4} \text{ Nm}$ છે.

(A) એર-કોર્ડ સોલેનોઈડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 NI}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ લિંકેજ $\phi_1 = N B A = N \left( \frac{\mu_0 NI}{l} \right) A = \frac{\mu_0 N^2 AI}{l}$.
આપેલ કિંમતો: $N = 500$,$I = 2.5 \ A$,$l = 0.3 \ m$,$A = 25 \times 10^{-4} \ m^2$,$\Delta t = 10^{-3} \ s$,અને $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$.
જ્યારે પ્રવાહ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_2 = 0$ થાય છે.
પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $|\varepsilon| = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t} = \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{\Delta t} = \frac{\mu_0 N^2 AI}{l \Delta t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$|\varepsilon| = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times 25 \times 10^{-4} \times 2.5}{0.3 \times 10^{-3}}$.
$|\varepsilon| = \frac{4 \times 3.1416 \times 10^{-7} \times 250000 \times 25 \times 10^{-4} \times 2.5}{3 \times 10^{-4}}$.
$|\varepsilon| = \frac{1.9635 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-4}} \approx 6.54 \ V$.

(A) બીજા ગૂંચળામાં ચુંબકીય ફ્લક્સ સાંકળ $\phi$ એ પ્રથમ ગૂંચળામાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સાથે $\phi = M I$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે,જ્યાં $M$ એ અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહમાં થતા ફેરફાર $\Delta I$ માટે,ફ્લક્સ સાંકળમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\Delta \phi = M \Delta I$
આપેલ છે:
$M = 1.5 \ H$
$\Delta I = I_f - I_i = 10 \ A - 0 \ A = 10 \ A$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta \phi = 1.5 \ H \times 10 \ A$
$\Delta \phi = 15 \ Wb$
તેથી,ફ્લક્સ સાંકળમાં થતો ફેરફાર $15 \ Wb$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે।
લેન્ઝના નિયમ અનુસાર, પરિપથમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા હંમેશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે। આ નિયમ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે।

(A) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$, આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $c = \nu \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
તેથી, તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{c}{\nu}$ થાય।
નીચલી આવૃત્તિ મર્યાદા $\nu_1 = 6 \text{ MHz} = 6 \times 10^6 \text{ Hz}$ માટે, તરંગલંબાઈ:
$\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8}{6 \times 10^6} = \frac{300}{6} = 50 \text{ m}$ મળે।
ઉપલી આવૃત્તિ મર્યાદા $\nu_2 = 12 \text{ MHz} = 12 \times 10^6 \text{ Hz}$ માટે, તરંગલંબાઈ:
$\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8}{12 \times 10^6} = \frac{300}{12} = 25 \text{ m}$ મળે।
આમ, અનુરૂપ તરંગલંબાઈનો બેન્ડ $25 \text{ m}$ થી $50 \text{ m}$ છે।

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સિદ્ધાંત મુજબ, એક દોલન કરતો વિદ્યુતભાર એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો સ્ત્રોત છે.
જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ $f$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે, ત્યારે તે સમાન આવૃત્તિ $f$ ના વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે.
અહીં આપેલ છે કે દોલન કરતા કણની આવૃત્તિ $10^{9} \,Hz$ છે, તેથી ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની આવૃત્તિ પણ $10^{9} \,Hz$ હશે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) એક અણુની ડાયપોલ મોમેન્ટ $p_0 = 10^{-29} \text{ C m}$ છે.
$1 \text{ mole}$ માં $6 \times 10^{23}$ અણુઓ હોવાથી,$2 \text{ mole}$ માં કુલ અણુઓની સંખ્યા $N = 2 \times 6 \times 10^{23} = 12 \times 10^{23}$ અણુઓ છે.
જ્યારે બધા ડાયપોલ ક્ષેત્ર સાથે સંરેખિત થાય ત્યારે પદાર્થની કુલ ડાયપોલ મોમેન્ટ $P = N \times p_0 = 12 \times 10^{23} \times 10^{-29} = 12 \times 10^{-6} \text{ C m}$ થાય.
બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E$ માં ડાયપોલની સ્થિતિ ઉર્જા $U = -P E \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઓછા તાપમાને મહત્તમ ધ્રુવીકરણ માટે,ડાયપોલ ક્ષેત્ર સાથે સંરેખિત થાય છે,તેથી $\theta = 0^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા: $U = -(12 \times 10^{-6} \text{ C m}) \times (10^6 \text{ V m}^{-1}) \times \cos(0^{\circ}) = -12 \times 1 \times 1 = -12 \text{ J}$.

(C) ડાયઇલેક્ટ્રિકની ગેરહાજરીમાં,બે પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_0 = \frac{V_0}{d}$ છે.
જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિકની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{E_0}{K}$ થાય છે,જ્યાં $K=3$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબની જાડાઈ $t = \frac{3}{4}d$ છે અને હવાના ગાળાની જાડાઈ $d - t = d - \frac{3}{4}d = \frac{1}{4}d$ છે.
નવો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ હવાના ગાળા અને ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ પરના સ્થિતિમાનના તફાવતનો સરવાળો છે:
$V = E_0 \left(\frac{1}{4}d\right) + E \left(\frac{3}{4}d\right)$
$V = E_0 \left(\frac{1}{4}d\right) + \frac{E_0}{K} \left(\frac{3}{4}d\right)$
$V = E_0 d \left[ \frac{1}{4} + \frac{3}{4K} \right]$
કારણ કે $E_0 d = V_0$ અને $K = 3$ છે:
$V = V_0 \left[ \frac{1}{4} + \frac{3}{4 \times 3} \right]$
$V = V_0 \left[ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \right]$
$V = V_0 \left( \frac{2}{4} \right) = \frac{V_0}{2}$

(A) સાચી ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,જ્યાં બે કેપેસિટરો ($C_2$ અને $C_3$) સમાંતરમાં જોડાયેલા છે,અને આ સંયોજન અન્ય બે કેપેસિટરો ($C_1$ અને $C_4$) સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલું છે.
આપેલ છે: $C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = 4 \mu F$.
પ્રથમ,સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_p)$ ગણો:
$C_p = C_2 + C_3 = 4 \mu F + 4 \mu F = 8 \mu F$.
હવે,કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_{eq})$ એ $C_1$,$C_p$ અને $C_4$ નું શ્રેણી જોડાણ છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}$.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{2 + 1 + 2}{8} = \frac{5}{8} \mu F^{-1}$.
$C_{eq} = \frac{8}{5} \mu F = 1.6 \mu F$.

(C) ચુંબકીય કોર ધરાવતા સોલેનોઇડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \mu_0 \mu_r n I$
જ્યાં:
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$
$\mu_r = 400$
$n = 1000 \text{ આંટા/મીટર}$
$I = 1 \text{ A}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 400 \times 1000 \times 1$
$B = 4\pi \times 4 \times 10^5 \times 10^{-7}$
$B = 16\pi \times 10^{-2} \text{ T}$

(B) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર વચ્ચે લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi d}$.
આપેલ છે:
$I_1 = 10 \ A$
$I_2 = 4 \ A$
$d = 2 \ cm = 2 \times 10^{-2} \ m$
$l = 4 \ cm = 4 \times 10^{-2} \ m$
$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 10 \times 4 \times (4 \times 10^{-2})}{2 \pi \times (2 \times 10^{-2})}$
$F = \frac{2 \times 10^{-7} \times 40 \times 4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-2}}$
$F = 2 \times 10^{-7} \times 40 \times 2$
$F = 160 \times 10^{-7} \ N = 1.6 \times 10^{-5} \ N$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) લાંબા સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \mu_0 n I$ છે, જ્યાં $n = N/l$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે।
આપેલ છે:
લંબાઈ $l = 0.25 \ m$
આંટાની સંખ્યા $N = 500$
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 2.5 \ A$
પરમીએબિલિટી $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
ગણતરી:
$n = \frac{500}{0.25} = 2000 \ \text{આંટા}/m$
$B = (4 \pi \times 10^{-7}) \times 2000 \times 2.5$
$B = 4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 5000$
$B = 12.56 \times 10^{-4} \ T = 6.28 \times 10^{-3} \ T$.

(A) બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_1 = +30 \ cm$ છે.
અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_2 = -10 \ cm$ છે.
જ્યારે બે પાતળા લેન્સને સંપર્કમાં રાખવામાં આવે,ત્યારે સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $f$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-10}$
$\frac{1}{f} = \frac{1 - 3}{30}$
$\frac{1}{f} = \frac{-2}{30}$
$\frac{1}{f} = \frac{-1}{15}$
તેથી,$f = -15 \ cm$ મળે છે.

(C) આપેલ છે:
કેન્દ્રલંબાઈ $f = +20 \ cm$
વક્રીભવનાંક $n = 1.55$
સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,$R_1 = +R$ અને $R_2 = -R$ થાય.
લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{20} = (1.55 - 1) \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{-R} \right)$
$\frac{1}{20} = 0.55 \times \left( \frac{2}{R} \right)$
$\frac{1}{20} = \frac{1.1}{R}$
$R = 20 \times 1.1 = 22 \ cm$
આમ,જરૂરી વક્રતા ત્રિજ્યા $22 \ cm$ છે.

(D) આપેલ છે: હવાનો વક્રીભવનાંક $n_1 = 1$,કાચનો વક્રીભવનાંક $n_2 = 1.5$,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +20 \ cm$,અને વસ્તુ અંતર $u = -100 \ cm$.
ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર વાપરતા:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-100} = \frac{1.5 - 1}{20}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{100} = \frac{0.5}{20}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{0.5}{20} - \frac{1}{100}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{2.5 - 1}{100}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1.5}{100}$
$v = +100 \ cm$
આમ,પ્રતિબિંબ સપાટીથી $100 \ cm$ અંતરે રચાય છે.