GUJCET 2023 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) ટ્રાન્સફોર્મરનો આઉટપુટ પાવર $P_s = V_s I_s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V_s$ એ $RMS$ વોલ્ટેજ છે અને $I_s$ એ $RMS$ પ્રવાહ છે.
અહીં $P_s = 12 \ W$ અને $V_s = 24 \ V$ આપેલ છે.
તેથી,$RMS$ પ્રવાહ $I_s = \frac{P_s}{V_s} = \frac{12}{24} = 0.5 \ A$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_m$ અને $RMS$ પ્રવાહ $I_s$ વચ્ચેનો સંબંધ $I_m = \sqrt{2} I_s$ છે.
$I_s$ ની કિંમત મૂકતા,$I_m = \sqrt{2} \times 0.5 \approx 1.414 \times 0.5 = 0.707 \ A$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,મહત્તમ પ્રવાહ $0.71 \ A$ મળે છે.

(D) $LC$ સર્કિટમાં કુલ ઉર્જા $U$ અચળ હોય છે અને તે $U = \frac{1}{2} \frac{Q_{0}^{2}}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $(U_L)$ અને કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $(U_C)$ સમાન હોય,ત્યારે દરેક કુલ ઉર્જાના અડધા હોવા જોઈએ.
તેથી,$U_C = \frac{U}{2}$.
ઉર્જા માટેના સમીકરણો મૂકતા: $\frac{1}{2} \frac{q^2}{C} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \frac{Q_{0}^{2}}{C} \right)$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{q^2}{C} = \frac{Q_{0}^{2}}{2C}$.
$q^2 = \frac{Q_{0}^{2}}{2}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $q = \frac{Q_{0}}{\sqrt{2}}$ મળે છે.

(A) આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = 25.48 \ mH = 25.48 \times 10^{-3} \ H$,અવરોધ $R = 8 \ \Omega$,આવૃત્તિ $\nu = 50 \ Hz$.
સૌ પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ ની ગણતરી કરો:
$X_L = \omega L = 2 \pi \nu L$
$X_L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 25.48 \times 10^{-3}$
$X_L = 314 \times 25.48 \times 10^{-3} \approx 8 \ \Omega$.
$LR$ શ્રેણી પરિપથમાં કળા તફાવત $\phi$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\tan \phi = \frac{X_L}{R}$
$\tan \phi = \frac{8}{8} = 1$
$\phi = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}$.

(C) વોટલેસ પ્રવાહ એટલે એવો $AC$ પરિપથનો પ્રવાહ કે જેમાં વપરાતો સરેરાશ પાવર શૂન્ય હોય.
$AC$ પરિપથમાં પાવરનું સૂત્ર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ છે, જ્યાં $\phi$ એ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત છે.
$P$ શૂન્ય થાય તે માટે $\cos \phi$ શૂન્ય હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $\phi = 90^{\circ}$.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ પરિપથ (માત્ર $L$) અથવા શુદ્ધ કેપેસિટિવ પરિપથ (માત્ર $C$) માં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $90^{\circ}$ હોય છે.
તેથી, માત્ર આદર્શ ઇન્ડક્ટર (માત્ર $L$) અથવા માત્ર આદર્શ કેપેસિટર ધરાવતા પરિપથમાં પાવર ફેક્ટર $\cos 90^{\circ} = 0$ થાય છે, જેના પરિણામે વોટલેસ પ્રવાહ મળે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, માત્ર $L$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

(D) આપેલ છે:
પ્રાયમરી આંટા $N_{1} = 100$
સેકન્ડરી આંટા $N_{2} = 200$
ઇનપુટ પ્રવાહ $I_{1} = 10 \ A$
ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_{1} = 220 \ V$
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પાવર ઇનપુટ = પાવર આઉટપુટ: $V_{1}I_{1} = V_{2}I_{2}$.
વળી,ટ્રાન્સફોર્મરનો ગુણોત્તર $\frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{I_{1}}{I_{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રવાહના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{I_{1}}{I_{2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{200}{100} = \frac{10}{I_{2}}$.
$2 = \frac{10}{I_{2}}$.
$I_{2} = \frac{10}{2} = 5.0 \ A$.

(B) $LCR$ શ્રેણી પરિપથનો ઈમ્પિડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અનુનાદ સમયે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ એ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ જેટલો હોય છે,એટલે કે $X_L = X_C$.
આ કિંમતને ઈમ્પિડન્સના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $Z = \sqrt{R^2 + 0} = R$ મળે છે.
પાવર ફેક્ટરને $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$Z = R$ મૂકતા,આપણને $\cos \phi = \frac{R}{R} = 1$ મળે છે.
તેથી,અનુનાદ સમયે પાવર ફેક્ટર $1$ હોય છે.

(B) બોહરના અધિતર્ક મુજબ,$n^{\text{મી}}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $L = \frac{nh}{2\pi}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$5^{\text{મી}}$ કક્ષા $(n_1 = 5)$ માટે,કોણીય વેગમાન $L_5 = \frac{5h}{2\pi}$ છે.
$3^{\text{જી}}$ કક્ષા $(n_2 = 3)$ માટે,કોણીય વેગમાન $L_3 = \frac{3h}{2\pi}$ છે.
કોણીય વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta L$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta L = L_5 - L_3$
$\Delta L = \frac{5h}{2\pi} - \frac{3h}{2\pi}$
$\Delta L = \frac{h}{2\pi} (5 - 3)$
$\Delta L = \frac{2h}{2\pi} = \frac{h}{\pi}$.

(B) વાહકનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ પ્રવાહની દિશામાં વાહકની લંબાઈ છે,અને $A$ એ પ્રવાહની દિશાને લંબ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
અવરોધ $R$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે ગુણોત્તર $\frac{l}{A}$ ને મહત્તમ કરવાની જરૂર છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે સૌથી મોટી લંબાઈ $l$ અને સૌથી નાનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ પસંદ કરવું જોઈએ.
સળિયાના પરિમાણો $10 \ cm$,$1 \ cm$ અને $0.5 \ cm$ છે.
જો બેટરીને $1 \ cm \times 0.5 \ cm$ ની બાજુઓ પર જોડવામાં આવે,તો પ્રવાહ $l = 10 \ cm$ લંબાઈમાંથી વહે છે. આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 1 \ cm \times 0.5 \ cm = 0.5 \ cm^2$ છે.
આ કિસ્સામાં,ગુણોત્તર $\frac{l}{A} = \frac{10}{0.5} = 20 \ cm^{-1}$ છે.
અન્ય ગોઠવણીઓ સાથે સરખામણી કરતા,આ ગોઠવણી ગુણોત્તર $\frac{l}{A}$ માટે મહત્તમ મૂલ્ય આપે છે,તેથી અવરોધ મહત્તમ છે.

(C) મોબિલિટી $\mu$ ને ડ્રિફ્ટ વેગ $v_d$ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\mu = \frac{v_d}{E}$.
ડ્રિફ્ટ વેગ $v_d$ નો એકમ $m/s$ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નો એકમ $N/C$ (અથવા $V/m$) છે.
મૂળભૂત એકમોને બદલતા:
$1 \ N = 1 \ kg \cdot m/s^2$
$1 \ C = 1 \ A \cdot s$
તેથી,$E$ નો એકમ $\frac{kg \cdot m/s^2}{A \cdot s} = \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^3}$ થાય છે.
હવે,$\mu$ નો એકમ ગણતા:
$\mu = \frac{m/s}{kg \cdot m / (A \cdot s^3)} = \frac{m}{s} \cdot \frac{A \cdot s^3}{kg \cdot m} = \frac{A \cdot s^2}{kg} = kg^{-1} s^2 A$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) બલ્બનો પાવર $P$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા છે. એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા હોય,તો કુલ પાવર $P = n \times E = n \frac{hc}{\lambda}$ થાય.
$n$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$n = \frac{P \lambda}{hc}$ મળે.
આપેલ છે: $P = 66 \ W$,$\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{39600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = 2000 \times 10^{17} = 2 \times 10^{20}$.
આમ,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $2 \times 10^{20}$ છે.

(B) વિદ્યુતભારનું ક્વોન્ટમીકરણ સૂત્ર $q = ne$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q$ એ કુલ વિદ્યુતભાર છે,$n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C})$ છે.
અહીં આપેલ છે,$q = 3.52 \times 10^{-7} \text{ C}$.
સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $n = \frac{q}{e}$.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{3.52 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = 2.2 \times 10^{12}$.
આમ,સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2.2 \times 10^{12}$ છે.

(B) બિંદુવત વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય તેમાંથી ઉદ્ભવતી અથવા તેના પર સમાપ્ત થતી વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આકૃતિ પરથી,આપણે દરેક વિદ્યુતભાર સાથે સંકળાયેલી વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા ગણી શકીએ છીએ:
- વિદ્યુતભાર $A$ પાસે $6$ રેખાઓ છે.
- વિદ્યુતભાર $B$ પાસે $6$ રેખાઓ છે.
- વિદ્યુતભાર $C$ પાસે $12$ રેખાઓ છે.
- વિદ્યુતભાર $D$ પાસે $6$ રેખાઓ છે.
જેহেতু વિદ્યુતભાર $C$ મહત્તમ સંખ્યામાં વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ સાથે સંકળાયેલ છે,તેથી તેનું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવું જોઈએ.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = 3 \times 10^3 \hat{k} \text{ N C}^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચોરસનું સમતલ $yz$-સમતલને સમાંતર હોવાથી,તેનો ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ એ $yz$-સમતલને લંબ હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તે $x$-અક્ષની દિશામાં છે.
તેથી,ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A} = A \hat{i} = (0.2 \text{ m})^2 \hat{i} = 0.04 \hat{i} \text{ m}^2$ છે.
વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ક્ષેત્રફળ સદિશનો અદિશ ગુણાકાર છે: $\phi = \vec{E} \cdot \vec{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $\phi = (3 \times 10^3 \hat{k}) \cdot (0.04 \hat{i})$.
પરસ્પર લંબ એકમ સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર $\hat{k} \cdot \hat{i} = 0$ હોવાથી,ફ્લક્સ $\phi = 0 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-1}$ મળે છે.

(C) કોઈલમાંથી વહેતો પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $\Delta Q$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta Q = \frac{\Delta \phi}{R}$.
અહીં,$\Delta \phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર છે,$N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે: $N = 10$,$A = 2 \text{ cm}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$B = 3 \text{ T}$,$R = 5 \text{ } \Omega$.
ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = N \cdot A \cdot B$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta Q = \frac{N \cdot A \cdot B}{R} = \frac{10 \times 2 \times 10^{-4} \times 3}{5}$.
$\Delta Q = \frac{60 \times 10^{-4}}{5} = 12 \times 10^{-4} \text{ C}$.
$\Delta Q = 1.2 \times 10^{-3} \text{ C} = 1.2 \text{ mC}$.

(B) લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે જે કારણથી ઉત્પન્ન થાય છે તેનો વિરોધ કરે છે.
જેમ ગજિયા ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ $(N)$ ગૂંચળા તરફ ગતિ કરે છે,તેમ ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
આ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,ગૂંચળું ચુંબકની સામેની બાજુએ ઉત્તર ધ્રુવ ઉત્પન્ન કરશે.
જ્યારે ગૂંચળામાંથી વહેતો પ્રવાહ તે બાજુથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,ત્યારે તે બાજુ ઉત્તર ધ્રુવ તરીકે વર્તે છે.
અવલોકનકાર જમણી બાજુ ($R$.$H$.$S$.) પર છે,જે ગૂંચળાની પાછળની બાજુ જોઈ રહ્યો છે.
ચુંબકની બાજુથી (ડાબી બાજુ) પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં દેખાય છે,તેથી જમણી બાજુએ રહેલા અવલોકનકાર માટે તે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (Clockwise) દેખાશે.

(A) દ્રશ્ય વર્ણપટ એ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટનો તે ભાગ છે જે માનવ આંખ જોઈ શકે છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઇનો વિસ્તાર આશરે $400 \text{ nm}$ થી $700 \text{ nm}$ છે.
સંબંધ $c = f \lambda$ નો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે,આપણે આવૃત્તિ $f = c / \lambda$ શોધી શકીએ છીએ.
$\lambda = 700 \text{ nm} = 700 \times 10^{-9} \text{ m}$ માટે,$f = (3 \times 10^8) / (700 \times 10^{-9}) \approx 4.29 \times 10^{14} \text{ Hz} = 429 \text{ THz}$.
$\lambda = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m}$ માટે,$f = (3 \times 10^8) / (400 \times 10^{-9}) = 7.5 \times 10^{14} \text{ Hz} = 750 \text{ THz}$.
આમ,આવૃત્તિનો વિસ્તાર આશરે $400 \text{ THz}$ થી $750 \text{ THz}$ છે,જે વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

(D) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં,વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow{E}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow{B}$ સમાન કળામાં દોલન કરે છે અને એકબીજાને લંબ હોય છે.
મેક્સવેલના સમીકરણો અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ગુણધર્મો અનુસાર,તરંગના પ્રસરણની દિશા પોઈન્ટિંગ સદિશ $\overrightarrow{S}$ ની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\overrightarrow{S} = \frac{1}{\mu_0} (\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
તેથી,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ ની દિશામાં હોય છે.

(B) હવાની ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ એ મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે જે ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ વિદ્યુત ભંગાણ (electrical breakdown) અનુભવ્યા વિના સહન કરી શકે છે.
હવા માટે,આ મૂલ્ય આશરે $3 \times 10^6 \frac{V}{m}$ અથવા $3 \times 10^4 \frac{V}{cm}$ છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,સાચો જવાબ $3 \times 10^6 \frac{V}{m}$ છે.

(D) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ થી $r$ અંતરે આવેલા કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ $V = \frac{kQ}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળના પરિઘ પરના તમામ બિંદુઓ કેન્દ્રથી સમાન અંતરે $(r = 10 \ cm)$ આવેલા હોવાથી,વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
ધારો કે $A$ અને $B$ એ વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ છે,તો તેમનું સ્થિતિમાન $V_A = V_B = \frac{kQ}{10 \ cm}$ થશે.
$q$ વિદ્યુતભારને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = q(V_B - V_A)$ છે.
અહીં $V_A = V_B$ હોવાથી,સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_B - V_A) = 0$ થાય.
તેથી,$W = q(0) = 0 \ J$.

(A) જ્યારે ગજિયા ચુંબકને તેની લંબાઈની દિશામાં બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન રહે છે,તેથી ધ્રુવ શક્તિ $q_m$ બદલાતી નથી.
જોકે,દરેક નવા ટુકડાની લંબાઈ $l' = \frac{l}{2}$ થાય છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટને $m = q_m \times l$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
નવા ટુકડાઓ માટે,ચુંબકીય મોમેન્ટ $m' = q_m \times \frac{l}{2} = \frac{m}{2}$ થાય છે.
તેથી,નવી ધ્રુવ શક્તિ $q_m$ છે અને નવી ચુંબકીય મોમેન્ટ $\frac{m}{2}$ છે.

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$R_G = 1.8 \Omega$.
રેન્જ $n = 10$ ગણી વધારવા માટે,શંટ અવરોધ $r_s$ નું સૂત્ર:
$r_s = \frac{R_G}{n - 1}$
કિંમતો મૂકતા:
$r_s = \frac{1.8}{10 - 1}$
$r_s = \frac{1.8}{9}$
$r_s = 0.2 \Omega$.
નોંધ: જો પ્રશ્નમાં $R_G = 18 \Omega$ હોય,તો જવાબ $2 \Omega$ આવે. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$R_G = 18 \Omega$ ધારીને સાચો વિકલ્પ $D$ $(2 \Omega)$ છે.

(A) લાંબા સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટેનું સૂત્ર: $B = \mu_0 n I$, જ્યાં $n = N/l$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે।
આપેલ છે:
લંબાઈ $l = 0.5 \ m$
આંટાની સંખ્યા $N = 250$
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 5 \ A$
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{\mu_0 N I}{l}$
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 250 \times 5}{0.5}$
$B = \frac{4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 1250}{0.5}$
$B = 8 \pi \times 10^{-7} \times 1250$
$B = 10000 \pi \times 10^{-7} \ T$
$B = \pi \times 10^{-3} \ T \approx 3.14 \times 10^{-3} \ T$.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણના વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા $r$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$r = \frac{m v}{q B}$
આપેલ છે:
$m = 9 \times 10^{-31} \ kg$
$v = 3.2 \times 10^7 \ m/s$
$q = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$B = 12 \times 10^{-4} \ T$
કિંમતો મૂકતા:
$r = \frac{9 \times 10^{-31} \times 3.2 \times 10^7}{1.6 \times 10^{-19} \times 12 \times 10^{-4}}$
$r = \frac{28.8 \times 10^{-24}}{19.2 \times 10^{-23}}$
$r = \frac{28.8}{192} \times 10^{-1} \ m$
$r = 0.15 \ m$
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા:
$r = 0.15 \times 100 \ cm = 15 \ cm$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
પ્રવાહધારિત લાંબા સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન હોય છે અને તે તેની અક્ષની દિશામાં હોય છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનને સોલેનોઇડની અક્ષ પર પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો વેગ સદિશ $\vec{v}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ ને સમાંતર હોય છે.
ગતિમાન વિદ્યુતભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનું મૂલ્ય $F = qvB \sin \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ઇલેક્ટ્રોન અક્ષ પર ગતિ કરતું હોવાથી,$\theta = 0^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$F = evB \sin(0^{\circ}) = 0$.
ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું ચોખ્ખું ચુંબકીય બળ $0$ હોવાથી,ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન સમાન વેગ સાથે તે જ દિશામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.

(A) જ્યારે એક ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ અને તેનો એન્ટિપાર્ટિકલ,પોઝિટ્રોન $(e^+)$,સંયોજાય છે (એનિહિલેશન),ત્યારે તેઓ બે ગામા-રે ફોટોન ઉત્પન્ન કરે છે.
ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિર દળ ઉર્જા $0.511 \ MeV$ છે,અને પોઝિટ્રોન માટે પણ તે $0.511 \ MeV$ છે.
કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 0.511 \ MeV + 0.511 \ MeV = 1.022 \ MeV$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલ $(J)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે રૂપાંતર અવયવ $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$E = 1.02 \times 10^6 \ eV \times 1.6 \times 10^{-19} \ J/eV = 1.632 \times 10^{-13} \ J$.

(A) લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ પાવર $P = -4.0 \text{ D}$ છે.
પાવર ઋણ હોવાથી,લેન્સ અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
સૂત્ર $f = \frac{1}{P}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$f = \frac{1}{-4.0} \text{ m} = -0.25 \text{ m}$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા: $f = -0.25 \times 100 \text{ cm} = -25.0 \text{ cm}$.
તેથી,તે $-25.0 \text{ cm}$ ની કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ લેન્સ છે.

(C) કોઈપણ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$.
હવા માટે,પ્રકાશની ઝડપ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ કરતા થોડી ઓછી હોય છે.
હવાનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.00029$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ફ્રિન્જની પહોળાઈ (ફ્રિન્જ અંતર) $\beta$ માટેનું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે:
તરંગલંબાઇ $\lambda = 7000 \ \mathring{A} = 7000 \times 10^{-10} \ m = 7 \times 10^{-7} \ m$.
સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 10 \ mm = 10 \times 10^{-3} \ m = 10^{-2} \ m$.
પડદાનું અંતર $D = 1.5 \ m$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{7 \times 10^{-7} \times 1.5}{10^{-2}}$
$\beta = 7 \times 1.5 \times 10^{-5} \ m$
$\beta = 10.5 \times 10^{-5} \ m$
$\beta = 105 \times 10^{-6} \ m$
$\beta = 105 \ \mu m$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.