GUJCET 2019 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે,એટલે કે $n = \frac{c}{v}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ અને $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \mu_{r} \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}}}$.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $n = \frac{1/\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}{1/\sqrt{\mu_{0} \mu_{r} \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}}} = \sqrt{\mu_{r} \varepsilon_{r}}$ મળે છે.
વક્રીભવનાંક $n$ એ બે ઝડપનો ગુણોત્તર હોવાથી,તે પરિમાણરહિત રાશિ છે.
તેથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $M^{0} L^{0} T^{0} A^{0}$ છે,જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) સ્પ્રિંગ અથવા તાર માટે ટોર્શનલ અચળાંક $(k)$ ને $\tau = k\theta$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\tau$ એ ટોર્ક છે અને $\theta$ એ રેડિયનમાં કોણીય સ્થાનાંતર છે.
$\theta$ પરિમાણરહિત હોવાથી,ટોર્શનલ અચળાંક $(k)$ ના પરિમાણો ટોર્ક $(\tau)$ ના પરિમાણો સમાન હોય છે.
ટોર્કને બળ અને લંબ અંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\tau = F \times d$.
બળ $(F)$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
અંતર $(d)$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
તેથી,ટોર્ક $(\tau)$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}] \times [L^1] = [M^1 L^2 T^{-2}]$ છે.
આમ,અસરકારક ટોર્શનલ અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે.

(D) $L-C-R$ શ્રેણી પરિપથ માટે $Q$-ફેક્ટર (ક્વોલિટી ફેક્ટર) નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$
આપેલ કિંમતો:
$L = 9 \ H$
$R = 10 \ \Omega$
$C = 100 \ \mu F = 100 \times 10^{-6} \ F = 10^{-4} \ F$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$Q = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{9}{10^{-4}}}$
$Q = \frac{1}{10} \times \frac{3}{10^{-2}}$
$Q = \frac{1}{10} \times 300$
$Q = 30$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) $j \omega L$ પદ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $(X_L)$ દર્શાવે છે,જેનું પારિમાણિક સૂત્ર અવરોધ $(R)$ સમાન હોય છે.
અવરોધની વ્યાખ્યા $R = \frac{V}{I}$ છે.
કારણ કે $V = \frac{W}{Q}$ (જ્યાં $W$ કાર્ય/ઊર્જા છે અને $Q$ વિદ્યુતભાર છે) અને $I = \frac{Q}{t}$ (જ્યાં $t$ સમય છે),
$R = \frac{W/Q}{Q/t} = \frac{W \cdot t}{Q^2}$.
કાર્ય $(W)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે.
પરિમાણો મૂકતા: $R = \frac{[M^1 L^2 T^{-2}] \cdot [T^1]}{[Q^2]} = [M^1 L^2 T^{-1} Q^{-2}]$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $LC$ શ્રેણી પરિપથમાં,કુલ રિએક્ટન્સ $X = X_{L} - X_{C}$ છે.
આપેલ છે કે $X_{C} > X_{L}$,તેથી કુલ રિએક્ટન્સ $X$ ઋણ છે,જેનો અર્થ છે કે પરિપથ કેપેસિટિવ પ્રકારનો છે.
શુદ્ધ કેપેસિટિવ પરિપથમાં,વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા $\frac{\pi}{2}$ ના કળા તફાવતથી પાછળ રહે છે.
તેથી,પોટેન્શિયલ પ્રવાહ કરતા $\frac{\pi}{2}$ કળામાં પાછળ છે.

(B) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન માટે,સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ અને ગતિઊર્જા $K$ વચ્ચેનો સંબંધ વિરિયલ પ્રમેય દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$U = -2K$
આપેલ છે કે ગતિઊર્જા $K = \frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}$ છે.
આ કિંમતને સંબંધમાં મૂકતા:
$U = -2 \times \left( \frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r} \right)$
$U = -\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}$
આમ,સ્થિતિઊર્જા $-\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને સુરક્ષિત રાખવા માટે શંટ વાયરનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોવો જોઈએ જેથી મોટાભાગનો પ્રવાહ તેમાંથી પસાર થઈ શકે.
અવરોધના સૂત્ર $R = \frac{\rho l}{A}$ પરથી,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
$R$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,લંબાઈ $l$ ટૂંકી હોવી જોઈએ અને ક્ષેત્રફળ $A$ વધારે (જાડું) હોવું જોઈએ.
તેથી,શંટ વાયર જાડો અને ટૂંકો હોવો જોઈએ.

(A) બિંદુઓ $X$ અને $Y$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધવા માટે,આપણે સમાંતર અને શ્રેણી જોડાણોને ઓળખીને પરિપથને સરળ બનાવીએ છીએ.
$1$. પરિપથને નોડ્સને ઓળખીને ફરીથી દોરી શકાય છે. ધારો કે વચ્ચેના અવરોધો વચ્ચેનો નોડ $Z$ છે.
$2$. $X$ અને $Z$ વચ્ચે સમાંતરમાં જોડાયેલા અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_1 = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = 1 \Omega$ છે.
$3$. તેવી જ રીતે,$Z$ અને $Y$ વચ્ચે સમાંતરમાં જોડાયેલા અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_2 = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = 1 \Omega$ છે.
$4$. હવે,$R_1$ અને $R_2$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_3 = R_1 + R_2 = 1 + 1 = 2 \Omega$ છે.
$5$. અંતે,આ $R_3$ એ $X$ અને $Y$ ની વચ્ચે સીધા જોડાયેલા ઉપરના $2 \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં છે. આમ,કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$:
$R_{eq} = \frac{R_3 \times 2}{R_3 + 2} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \Omega$.

(A) વાહકમાં એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માને વાહકમાં વ્યય થતા વિદ્યુત પાવર $P$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જૂલના ઉષ્માના નિયમ મુજબ,વ્યય થતો પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P = I^2 R$
જ્યાં $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે અને $R$ એ વાહકનો અવરોધ છે.
તાપમાન અચળ હોવાથી,અવરોધ $R$ અચળ રહે છે.
તેથી,એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ વિદ્યુત પ્રવાહના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto I^2)$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) અસમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં,વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા અલગ-અલગ બિંદુઓ પર બદલાય છે.
વિદ્યુત ડાયપોલ માટે,ધન વિદ્યુતભાર $(+q)$ પર લાગતું બળ $F_+ = qE_+$ અને ઋણ વિદ્યુતભાર $(-q)$ પર લાગતું બળ $F_- = -qE_-$ છે.
પરિણામી બળ $F_{net} = q(E_+ - E_-)$ છે. ક્ષેત્ર અસમાન હોવાથી,$E_+ \neq E_-$,તેથી પરિણામી બળ સામાન્ય રીતે શૂન્ય હોતું નથી.
જોકે,જો ડાયપોલને એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે બંને વિદ્યુતભારો પર ક્ષેત્રની તીવ્રતા સમાન હોય (ભલે ક્ષેત્ર અન્ય જગ્યાએ અસમાન હોય),તો પરિણામી બળ શૂન્ય હોઈ શકે છે.
ટોર્ક વિશે વાત કરીએ તો,$\tau = p \times E$. જો ડાયપોલ મોમેન્ટ $p$ એ ડાયપોલના સ્થાન પરના વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર હોય,તો ટોર્ક $\tau = pE \sin(\theta)$ શૂન્ય થાય છે કારણ કે $\theta = 0^\circ$ અથવા $180^\circ$ છે.
આમ,ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(D) નિયમિત ષટ્કોણમાં,દરેક ખૂણાથી કેન્દ્ર સુધીનું અંતર ષટ્કોણની બાજુની લંબાઈ જેટલું હોય છે,$r = 1 \ m$.
ધારો કે ખૂણાઓ $A, B, C, D, E, F$ છે અને ખૂણા $F$ પર વિદ્યુતભાર નથી.
કોઈ ખૂણા પરના વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{kq}{r^2}$ છે,જે વિદ્યુતભારથી દૂરની દિશામાં હોય છે.
ખૂણા $A$ પરના વિદ્યુતભાર $(E_A)$ અને ખૂણા $D$ પરના વિદ્યુતભાર $(E_D)$ ને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.
તે જ રીતે,ખૂણા $B$ $(E_B)$ અને ખૂણા $E$ $(E_E)$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.
કેન્દ્ર પરનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર ફક્ત ખૂણા $C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે જ હશે.
$E_{net} = E_C = \frac{kq}{r^2}$
અહીં $q = 1 \mu C = 10^{-6} \ C$ અને $r = 1 \ m$ આપેલ છે:
$E_{net} = \frac{k \times 10^{-6}}{(1)^2} = 10^{-6} k \ N/C$.

(A) કુલંબના નિયમ મુજબ ગોળાઓ વચ્ચેનું પ્રારંભિક બળ:
$F = \frac{k(4Q)(2Q)}{r^2} = \frac{8kQ^2}{r^2} \quad \dots(1)$
જ્યારે ગોળાઓને વાહક તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર તેમની વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે:
$Q_{new} = \frac{4Q + (-2Q)}{2} = \frac{2Q}{2} = Q$
હવે,નવું અંતર $r' = \frac{r}{2}$ છે. નવું બળ $F'$ નીચે મુજબ મળે:
$F' = \frac{k(Q)(Q)}{(r/2)^2} = \frac{kQ^2}{r^2/4} = \frac{4kQ^2}{r^2}$
સમીકરણ $(1)$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{kQ^2}{r^2} = \frac{F}{8}$.
આ કિંમત $F'$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$F' = 4 \times \left(\frac{F}{8}\right) = \frac{F}{2}$

(C) કોઈલમાં પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q$ નું સૂત્ર $Q = \frac{\Delta \phi}{R}$ છે,જ્યાં $\Delta \phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર છે અને $R$ એ કોઈલનો અવરોધ છે.
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 25$
ક્ષેત્રફળ $A = 200 \ cm^2 = 200 \times 10^{-4} \ m^2 = 0.02 \ m^2$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.02 \ Wb/m^2$
અવરોધ $R = 1 \ \Omega$
સમય $t = 1 \ s$
પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_i = N B A \cos(0^\circ) = 25 \times 0.02 \times 0.02 = 0.01 \ Wb$
અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_f = 0 \ Wb$ (કારણ કે તેને ક્ષેત્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે)
ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = |\phi_f - \phi_i| = 0.01 \ Wb$
પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q = \frac{\Delta \phi}{R} = \frac{0.01 \ Wb}{1 \ \Omega} = 0.01 \ C$.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફરતા વાહક આરામાં પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(\varepsilon)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
આપેલ મૂલ્યો:
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ = $0.2 \, T$
કોણીય વેગ $(\omega)$ = $10 \, rad \, s^{-1}$
ત્રિજ્યા $(R)$ = $2 \, m$
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 10 \times (2)^2$
$\varepsilon = 0.1 \times 10 \times 4$
$\varepsilon = 4 \, V$
આરાઓની સંખ્યા રીમ અને કેન્દ્ર વચ્ચેના સ્થિતિમાનના તફાવતને અસર કરતી નથી, કારણ કે તેઓ સમાંતર જોડાયેલા છે.

(D) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ તરંગોને તેમની તરંગલંબાઇ અને આવૃત્તિના આધારે વર્ગીકૃત કરે છે। $X$-કિરણો એ ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જે અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો અને ગામા કિરણોની વચ્ચેનો વિસ્તાર ધરાવે છે। $X$-કિરણો માટે તરંગલંબાઇની લાક્ષણિક શ્રેણી આશરે $1 \, nm$ થી $10^{-3} \, nm$ ($0.1 \, \text{\AA}$ થી $10 \, \text{\AA}$) છે। તેથી, વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે।

(C) $r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ ના તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{k q_1 q_2}{r}$ છે.
અહીં,વિદ્યુતભારો $q_1 = +q$ અને $q_2 = -q$ છે. તેથી,સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{k(q)(-q)}{r} = -\frac{k q^2}{r}$ થાય.
જેમ જેમ ધન વિદ્યુતભાર ઋણ વિદ્યુતભારની નજીક આવે છે,તેમ તેમની વચ્ચેનું અંતર $r$ ઘટે છે.
અહીં $r$ છેદમાં છે અને સ્થિતિઊર્જા ઋણ છે,તેથી જેમ $r$ ઘટે છે તેમ ઋણ મૂલ્યનું માન વધે છે,જેનો અર્થ છે કે $U$ નું મૂલ્ય વધુ ઋણ બને છે.
આમ,તંત્રની સ્થિતિઊર્જા ઘટશે.

(A) આપેલ સિસ્ટમ ચાર પ્લેટોની બનેલી છે. ધારો કે પ્લેટોને ઉપરથી નીચે $1, 2, 3, 4$ ક્રમ આપવામાં આવ્યો છે.
આકૃતિ પરથી,પ્લેટ $1$ અને $3$ બિંદુ $A$ સાથે જોડાયેલ છે,અને પ્લેટ $2$ અને $4$ બિંદુ $B$ સાથે જોડાયેલ છે.
આ ત્રણ સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બનાવે છે જે સમાંતર જોડાણમાં છે:
$1$. પ્લેટ $1$ અને $2$ દ્વારા બનતું કેપેસિટર,જેનું અંતર $2d$ છે: $C_1 = \frac{A \varepsilon_0}{2d}$
$2$. પ્લેટ $2$ અને $3$ દ્વારા બનતું કેપેસિટર,જેનું અંતર $d$ છે: $C_2 = \frac{A \varepsilon_0}{d}$
$3$. પ્લેટ $3$ અને $4$ દ્વારા બનતું કેપેસિટર,જેનું અંતર $2d$ છે: $C_3 = \frac{A \varepsilon_0}{2d}$
આ કેપેસિટરો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{AB}$ નીચે મુજબ થશે:
$C_{AB} = C_1 + C_2 + C_3$
$C_{AB} = \frac{A \varepsilon_0}{2d} + \frac{A \varepsilon_0}{d} + \frac{A \varepsilon_0}{2d}$
$C_{AB} = \frac{A \varepsilon_0 + 2A \varepsilon_0 + A \varepsilon_0}{2d} = \frac{4A \varepsilon_0}{2d} = \frac{2A \varepsilon_0}{d}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(B) પોલરાઈઝેશનની તીવ્રતા $P$ ને એકમ કદ દીઠ ડાયપોલ મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$P = \frac{p_{\text{total}}}{V} = \frac{q \cdot d}{A \cdot d} = \frac{q}{A}$
જેમ કે વિદ્યુતભાર $q$ નો એકમ કુલંબ $(C)$ છે અને ક્ષેત્રફળ $A$ નો એકમ ચોરસ મીટર $(m^2)$ છે,તેથી પોલરાઈઝેશનની તીવ્રતાનો એકમ $C/m^2$ થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
Alnico એ લોખંડની મિશ્રધાતુઓનો એક પ્રકાર છે જે મુખ્યત્વે એલ્યુમિનિયમ $(Al)$,નિકલ $(Ni)$,કોપર $(Cu)$ અને કોબાલ્ટ $(Co)$ થી બનેલી છે.
તેની ઉચ્ચ કોર્સિવિટી અને રિમેનન્સને કારણે તેનો ઉપયોગ કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે વ્યાપકપણે થાય છે.

(A) ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તરને ઇલેક્ટ્રોનની ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $\mu$ અને કોણીય વેગમાન $L$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
કેન્દ્રની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન માટે,$\mu = \frac{e}{2m} L$ થાય છે.
તેથી,ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર $\gamma = \frac{\mu}{L} = \frac{e}{2m}$ મળે છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{e}{m}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આ બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $\gamma = \frac{1}{2} \times (\frac{e}{m})$ મળે છે.
આમ,ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર એ ઇલેક્ટ્રોનના વિશિષ્ટ વીજભારના $1/2$ ગણો છે.

(B) લાંબા સોલેનોઇડના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \mu_0 n I$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = 50 \text{ આંટા/cm} = 50 \times 10^2 \text{ આંટા/m} = 5000 \text{ આંટા/m}$.
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 2.5 \ A$.
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = (4 \pi \times 10^{-7}) \times (5000) \times (2.5)$
$B = 4 \pi \times 10^{-7} \times 12500$
$B = 4 \pi \times 1.25 \times 10^{-3}$
$B = 5 \pi \times 10^{-3} \ T$.

(B) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_{0} A^{1/3}$ છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે અને $R_{0}$ એ અચળાંક છે.
${}_{13}^{27}Al$ માટે,દળ ક્રમાંક $A_{1} = 27$ છે.
${}_{30}^{64}Zn$ માટે,દળ ક્રમાંક $A_{2} = 64$ છે.
ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{0} A_{1}^{1/3}}{R_{0} A_{2}^{1/3}} = \left(\frac{A_{1}}{A_{2}}\right)^{1/3}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \left(\frac{27}{64}\right)^{1/3}$
કારણ કે $27 = 3^{3}$ અને $64 = 4^{3}$,તેથી:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \left(\frac{3^{3}}{4^{3}}\right)^{1/3} = \frac{3}{4}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) સામાન્ય ગોઠવણ માટે ખગોળીય ટેલિસ્કોપની ટ્યુબની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 96 \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મોટવણી $m = \frac{f_o}{f_e} = 15$ છે.
બીજા સમીકરણ પરથી,$f_e = \frac{f_o}{15}$ મળે.
આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $f_o + \frac{f_o}{15} = 96$.
$\frac{16 f_o}{15} = 96$.
$f_o = \frac{96 \times 15}{16} = 6 \times 15 = 90 \ cm$.

(B) વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $n = \frac{c}{v}$ છે.
ઝડપ $v$ એ એકમ સમય $t$ માં કાપેલું અંતર $d$ હોવાથી,$v = \frac{d}{t}$ થાય.
આ કિંમત વક્રીભવનાંકના સૂત્રમાં મૂકતા: $n = \frac{c}{d/t} = \frac{ct}{d}$.
સમય $t$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $t = \frac{nd}{c}$.
આપેલ છે: $n = 1.5$,$d = 4 \ cm = 4 \times 10^{-2} \ m$,અને $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{1.5 \times 4 \times 10^{-2}}{3 \times 10^{8}}$.
$t = \frac{6 \times 10^{-2}}{3 \times 10^{8}} = 2 \times 10^{-10} \ s$.

(D) લેન્સ મેકરનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = (n_{rel} - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ છે,જ્યાં $n_{rel} = \frac{n_{lens}}{n_{medium}}$.
હવામાં $(n_a = 1)$: $\frac{1}{15} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = 0.5 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
તેથી,$\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = \frac{1}{15 \times 0.5} = \frac{1}{7.5} \ cm^{-1}$.
પ્રવાહીમાં $(n_w = \frac{4}{3})$: $\frac{1}{f_w} = \left( \frac{1.5}{4/3} - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
$\frac{1}{f_w} = \left( \frac{4.5}{4} - 1 \right) \left( \frac{1}{7.5} \right) = \left( \frac{0.5}{4} \right) \left( \frac{1}{7.5} \right) = \frac{1}{8} \times \frac{1}{7.5} = \frac{1}{60}$.
આમ,$f_w = 60 \ cm$.

(A) અવકાશ વીજભાર વિસ્તાર,જેને ડેપ્લેશન લેયર (depletion layer) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે $p$-ટાઈપ અને $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરના જોડાણ પર રચાય છે.
સામાન્ય $pn$ જંકશન ડાયોડમાં,આ ડેપ્લેશન લેયરની પહોળાઈ ખૂબ જ ઓછી હોય છે.
તે સામાન્ય રીતે $10^{-6} \ m$ ના ક્રમની હોય છે,જે $1 \ \mu m$ ની સમકક્ષ છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,ડેપ્લેશન વિસ્તારની પહોળાઈ સામાન્ય રીતે $0.1 \ \mu m$ થી $1 \ \mu m$ ની વચ્ચે હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.5 \ \mu m$ એ અવકાશ વીજભાર વિસ્તારની લાક્ષણિક પહોળાઈ દર્શાવતું સૌથી યોગ્ય મૂલ્ય છે.

(C) પોટેન્શિયલ બેરિયર $V$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ અને ડેપ્લેશન વિસ્તારની પહોળાઈ $d$ સાથે $V = E \cdot d$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 1 \times 10^{6} \text{ V/m}$
પહોળાઈ $d = 5000 \text{ Å} = 5000 \times 10^{-10} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}$
કિંમતો મૂકતા:
$V = (1 \times 10^{6} \text{ V/m}) \times (5 \times 10^{-7} \text{ m})$
$V = 5 \times 10^{-1} \text{ V}$
$V = 0.5 \text{ V}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) એક-સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની કોણીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\theta = \frac{2\lambda}{a}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે અને $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
આવૃત્તિ $f$ એ તરંગલંબાઈ સાથે $\lambda = \frac{c}{f}$ દ્વારા સંબંધિત હોવાથી,કોણીય પહોળાઈ આવૃત્તિ પર પણ આધાર રાખે છે.
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે કોણીય ફેલાવો એ તરંગલંબાઈ (અને તેથી આવૃત્તિ) અને સ્લિટની પહોળાઈ પર આધાર રાખે છે.
તે સ્લિટ અને ઉદગમ વચ્ચેના અંતર અથવા સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં $n$-મી પ્રકાશિત શલાકા માટેની શરત $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ છે.
જ્યારે શલાકાઓ સંપાત થાય છે,ત્યારે તેમના સ્થાન સમાન હોય છે: $y_4 = y_5$.
તેથી,$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
અહીં $n_1 = 4$,$\lambda_1 = 5000 \ \mathring{A}$,અને $n_2 = 5$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $4 \times 5000 = 5 \times \lambda_2$.
$\lambda_2 = \frac{4 \times 5000}{5} = 4000 \ \mathring{A}$.