AIPMT 2004 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) दिया गया है: $|\vec A \times \vec B| = \sqrt 3 (\vec A \cdot \vec B)$
सदिश गुणन और अदिश गुणन की परिभाषा का उपयोग करने पर: $AB \sin \theta = \sqrt 3 AB \cos \theta$
दोनों पक्षों को $AB \cos \theta$ से विभाजित करने पर: $\tan \theta = \sqrt 3$
अतः,$\theta = 60^\circ$
परिणामी सदिश $|\vec A + \vec B|$ का परिमाण: $|\vec A + \vec B| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}$
$\theta = 60^\circ$ रखने पर: $|\vec A + \vec B| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 60^\circ}$
चूंकि $\cos 60^\circ = 1/2$ है: $|\vec A + \vec B| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB(1/2)}$
अतः,$|\vec A + \vec B| = (A^2 + B^2 + AB)^{1/2}$

(B) न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,$d$ दूरी पर स्थित दो द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ के बीच बल $F = \frac{G m_1 m_2}{d^2}$ होता है।
सूत्र को गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ के लिए व्यवस्थित करने पर,$G = \frac{F d^2}{m_1 m_2}$ प्राप्त होता है।
बल $F$ का विमीय सूत्र $[MLT^{-2}]$ है,दूरी $d$ के लिए $[L]$ है,और द्रव्यमान $m$ के लिए $[M]$ है।
इन मानों को $G$ के व्यंजक में रखने पर: $[G] = \frac{[MLT^{-2}][L^2]}{[M][M]} = \frac{[ML^3T^{-2}]}{[M^2]} = [M^{-1}L^3T^{-2}]$।

(D) मान लीजिए कि सबसे निचला बिंदु $A$ है और क्षैतिज स्थिति $B$ है। $A$ पर, वेग $\vec{u} = u \hat{i}$ है。
$A$ और $B$ के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgL$
$v^2 = u^2 - 2gL$
$v = \sqrt{u^2 - 2gL}$.
स्थिति $B$ पर, वेग ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर है, इसलिए $\vec{v} = v \hat{j} = \sqrt{u^2 - 2gL} \hat{j}$ है。
वेग में परिवर्तन $\Delta \vec{v} = \vec{v} - \vec{u} = v \hat{j} - u \hat{i}$ है。
वेग में परिवर्तन का परिमाण $|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v^2 + u^2} = \sqrt{(u^2 - 2gL) + u^2} = \sqrt{2u^2 - 2gL} = \sqrt{2(u^2 - gL)}$ है।

(D) ब्लॉक को वेज के सापेक्ष स्थिर रखने के लिए,नत समतल (inclined plane) के अनुदिश ब्लॉक पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य होना चाहिए।
$1$. वेज के फ्रेम में ब्लॉक पर कार्य करने वाले बलों को वियोजित करें:
- नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $mg$।
- वेज के त्वरण की विपरीत दिशा में क्षैतिज रूप से कार्य करने वाला छद्म बल (pseudo force) $ma$।
- नत सतह के लंबवत वेज द्वारा लगाया गया अभिलंब प्रतिक्रिया बल $R$।
$2$. ब्लॉक के न फिसलने के लिए,समतल के नीचे की ओर $mg$ का घटक,समतल के ऊपर की ओर $ma$ के घटक द्वारा संतुलित होना चाहिए:
$mg \sin \theta = ma \cos \theta$
$a = g \tan \theta$
$3$. अभिलंब बल $R$,नत सतह के लंबवत $mg$ और $ma$ के घटकों को संतुलित करता है:
$R = mg \cos \theta + ma \sin \theta$
$a = g \tan \theta = g \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ रखने पर:
$R = mg \cos \theta + m(g \frac{\sin \theta}{\cos \theta}) \sin \theta$
$R = mg \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos \theta}$
$R = \frac{mg}{\cos \theta}$

(D) निकाय के संतुलन में रहने के लिए,डोरी में तनाव $T$ को ब्लॉक $B$ के भार और ब्लॉक $A$ पर लगने वाले सीमांत घर्षण बल को संतुलित करना चाहिए।
ब्लॉक $B$ के लिए: $T = m_B g$
ब्लॉक $A$ के लिए: $T = f_s = \mu_s N = \mu_s m_A g$
$T$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $m_B g = \mu_s m_A g$
$m_B = \mu_s m_A$
यहाँ $\mu_s = 0.2$ और $m_A = 2\, kg$ दिया गया है:
$m_B = 0.2 \times 2 = 0.4\, kg$
अतः,ब्लॉक $B$ का अधिकतम द्रव्यमान $0.4\, kg$ है।

(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अधिकतम संपीड़न के बिंदु पर पिंड की गतिज ऊर्जा स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
माना $m = 0.5\,kg$ द्रव्यमान है,$v = 1.5\,m/s$ वेग है,और $k = 50\,N/m$ स्प्रिंग नियतांक है।
पिंड की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ है।
अधिकतम संपीड़न $x$ पर स्प्रिंग में संचित स्थितिज ऊर्जा $P.E. = \frac{1}{2}kx^2$ है।
दोनों ऊर्जाओं की तुलना करने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x^2 = \frac{mv^2}{k}$
$x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}} = v\sqrt{\frac{m}{k}}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$x = 1.5 \times \sqrt{\frac{0.5}{50}}$
$x = 1.5 \times \sqrt{0.01}$
$x = 1.5 \times 0.1 = 0.15\,m$.
अतः,अधिकतम संपीड़न $0.15\,m$ है।

(A) $P$ संवेग और $m$ द्रव्यमान वाले कण की गतिज ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = \frac{P^2}{2m}$ होता है।
चूंकि दोनों कणों का संवेग समान है $(P_1 = P_2 = P)$,इसलिए गतिज ऊर्जा द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $E \propto \frac{1}{m}$.
दिया गया है कि $m_1 > m_2$,इसलिए पहले कण की गतिज ऊर्जा दूसरे कण की गतिज ऊर्जा से कम होगी।
अतः,$E_1 < E_2$।

(C) किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2}mv^2$ होता है।
चूंकि दोनों गेंदों को विराम अवस्था से गिराया जाता है और वे समान ऊंचाई $(h = 30\,ft)$ तय करती हैं,इसलिए गति के समीकरण $v^2 = u^2 + 2gh$ (जहां $u = 0$) के अनुसार उनका अंतिम वेग $(v)$ समान होगा।
चूंकि $v$ समान है,इसलिए गतिज ऊर्जा द्रव्यमान के सीधे समानुपाती है $(KE \propto m)$।
अतः,उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{KE_1}{KE_2} = \frac{m_1}{m_2}$ होगा।
यहाँ $m_1 = 2\,kg$ और $m_2 = 4\,kg$ दिया गया है,इसलिए अनुपात $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ है।

(D) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{4}{3}\pi \rho GR$ है,जहाँ $\rho$ घनत्व है,$G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $R$ ग्रह की त्रिज्या है।
दिया गया है कि $g_p = g_e$ और $\rho_p = 2\rho_e$,इसलिए:
$\frac{g_p}{g_e} = \frac{\rho_p R_p}{\rho_e R_e} = 1$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$1 = \frac{2\rho_e R_p}{\rho_e R_e}$
$1 = 2 \frac{R_p}{R_e}$
$R_p = \frac{R_e}{2} = \frac{R}{2}$
अतः,ग्रह की त्रिज्या $\frac{R}{2}$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = \mu RT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu$ मोलों की संख्या है।
मोलों की संख्या $\mu = \frac{\text{द्रव्यमान } (m)}{\text{मोलर द्रव्यमान } (M)}$ है।
ऑक्सीजन गैस $(O_2)$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $M = 32 \, g/mol$ है।
दिया गया द्रव्यमान $m = 5 \, g$ है।
इसलिए,$\mu = \frac{5}{32} \, mol$ है।
इस मान को आदर्श गैस समीकरण में रखने पर,हमें $PV = \frac{5}{32}RT$ प्राप्त होता है।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$n$ मोल आदर्श गैस द्वारा किया गया कार्य $W$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = \frac{nR(T_i - T_f)}{\gamma - 1}$
दिया गया है:
$n = 1 \text{ मोल}$
$T_i = T \ K$
$W = 6R \ J$
$\gamma = 5/3$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$6R = \frac{1 \cdot R(T - T_f)}{(5/3 - 1)}$
$6R = \frac{R(T - T_f)}{2/3}$
$6R = \frac{3R(T - T_f)}{2}$
दोनों पक्षों को $R$ से विभाजित करने और $T_f$ के लिए हल करने पर:
$6 = 1.5(T - T_f)$
$T - T_f = 6 / 1.5 = 4$
$T_f = T - 4$
अतः,गैस का अंतिम तापमान $(T - 4) \ K$ होगा।

(D) सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ में,विस्थापन $y = A \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।
वेग $v = \frac{dy}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \phi)$ होता है।
त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \phi) = -\omega^2 y$ होता है।
माध्य स्थिति $(y = 0)$ पर,वेग $v$ अधिकतम $(v_{max} = A\omega)$ होता है और त्वरण $a$ शून्य $(a = -\omega^2(0) = 0)$ होता है।
चरम स्थितियों $(y = \pm A)$ पर,वेग $v$ शून्य होता है और त्वरण $a$ अधिकतम $(a_{max} = \pm \omega^2 A)$ होता है।
अतः,जब $v$ अधिकतम होता है,तब $a$ शून्य होता है।

(D) स्प्रिंगों के श्रेणीक्रम संयोजन में,प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_S$ का व्युत्क्रम व्यक्तिगत स्प्रिंग नियतांकों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है।
$\frac{1}{k_S} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$
दाहिनी ओर लघुत्तम समापवर्त्य (common denominator) लेने पर:
$\frac{1}{k_S} = \frac{k_2 + k_1}{k_1 k_2}$
$k_S$ का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को उलटने पर:
$k_S = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) दिए गए समीकरण हैं:
$y_1 = 10^{-6} \sin [100t + (x/50) + 0.5]$
$y_2 = 10^{-6} \cos [100t + (x/50)]$
कलाओं की तुलना करने के लिए,कोज्या (cosine) फलन को ज्या (sine) फलन में बदलें,$\cos(\theta) = \sin(\theta + \pi/2)$ का उपयोग करके:
$y_2 = 10^{-6} \sin [100t + (x/50) + \pi/2]$
चूंकि $\pi/2 \approx 1.57$,इसलिए:
$y_2 = 10^{-6} \sin [100t + (x/50) + 1.57]$
पहली तरंग की कला $\phi_1 = 100t + (x/50) + 0.5$ है।
दूसरी तरंग की कला $\phi_2 = 100t + (x/50) + 1.57$ है।
कलान्तर $\Delta\phi$ इस प्रकार है:
$\Delta\phi = |\phi_2 - \phi_1|$
$\Delta\phi = |(100t + x/50 + 1.57) - (100t + x/50 + 0.5)|$
$\Delta\phi = 1.57 - 0.5 = 1.07 \, rad$.

(C) ड्राइवर द्वारा सुनी गई परावर्तित ध्वनि की आवृत्ति,गतिमान स्रोत और गतिमान प्रेक्षक के लिए डॉप्लर प्रभाव के सूत्र द्वारा दी जाती है:
$f' = f \left( \frac{v + v_{car}}{v - v_{car}} \right)$
यह दिया गया है कि परावर्तित आवृत्ति $f' = 2f$ है,इसलिए हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$2f = f \left( \frac{v + v_{car}}{v - v_{car}} \right)$
$2 = \frac{v + v_{car}}{v - v_{car}}$
$2(v - v_{car}) = v + v_{car}$
$2v - 2v_{car} = v + v_{car}$
$v = 3v_{car}$
$v_{car} = v/3$
अतः,कार का वेग $v/3$ है।

(D) वीन के विस्थापन नियम (Wien's displacement law) के अनुसार,एक कृष्णिका की अधिकतम वर्णक्रमीय उत्सर्जन शक्ति के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_{m}$ उसके परम तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
वीन के विस्थापन नियम का गणितीय व्यंजक इस प्रकार है:
$\lambda_{m} = \frac{b}{T}$
यहाँ '$b$' वीन का नियतांक है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि:
$\lambda_{m} \propto T^{-1}$

(C) अक्ष $AX$ के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण व्यक्तिगत कणों के जड़त्व आघूर्णों के योग के बराबर होता है:
$I = I_A + I_B + I_C$
चूंकि कण $A$,अक्ष $AX$ पर स्थित है,इसलिए इसकी लंबवत दूरी $r_A = 0$ है। अतः,$I_A = m(0)^2 = 0$.
कण $B$,रेखा $AB$ पर $A$ से $l$ दूरी पर है। चूंकि $AX$,$AB$ के लंबवत है,इसलिए $AX$ से $B$ की लंबवत दूरी $r_B = l$ है। अतः,$I_B = m(l)^2 = m l^2$.
कण $C$,$A$ और $B$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है। अक्ष $AX$ से $C$ की लंबवत दूरी,$AX$ के लंबवत रेखा (जो $AB$ के समानांतर है) पर भुजा $AC$ का प्रक्षेप है। यह दूरी $r_C = l \cos(60^{\circ}) = l \cdot \frac{1}{2} = \frac{l}{2}$ है।
अतः,$I_C = m(r_C)^2 = m(\frac{l}{2})^2 = \frac{m l^2}{4}$.
कुल जड़त्व आघूर्ण $I = 0 + m l^2 + \frac{m l^2}{4} = \frac{5}{4} m l^2$.

(C) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार डिस्क के लिए,उसके तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{\text{disk}} = I_{\text{cm}} + MR^2 = \frac{1}{4}MR^2 + MR^2 = \frac{5}{4}MR^2$ होता है।
चूंकि $I = MK^2$,इसलिए घूर्णन त्रिज्या $K_{\text{disk}} = \sqrt{\frac{5}{4}}R = \frac{\sqrt{5}}{2}R$ है।
$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार वलय के लिए,उसके तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{\text{ring}} = I_{\text{cm}} + MR^2 = \frac{1}{2}MR^2 + MR^2 = \frac{3}{2}MR^2$ होता है।
चूंकि $I = MK^2$,इसलिए घूर्णन त्रिज्या $K_{\text{ring}} = \sqrt{\frac{3}{2}}R = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}R$ है।
घूर्णन त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{K_{\text{disk}}}{K_{\text{ring}}} = \frac{\sqrt{5}/2}{\sqrt{3}/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{5}{6}}$ है।

(C) दिया गया है: जड़त्व आघूर्ण $I = 2 \; kg \cdot m^2$,प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega_i = 60 \; rpm = \frac{60 \times 2\pi}{60} \; rad/s = 2\pi \; rad/s$,अंतिम कोणीय वेग $\omega_f = 0 \; rad/s$,समय $t = 1 \; minute = 60 \; s$.
कोणीय त्वरण $\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{t} = \frac{0 - 2\pi}{60} = -\frac{\pi}{30} \; rad/s^2$.
बल आघूर्ण का परिमाण $\tau = |I \alpha| = 2 \times \left| -\frac{\pi}{30} \right| = \frac{2\pi}{30} = \frac{\pi}{15} \; N \cdot m$.

(C) कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,चूंकि दो डिस्क के निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है,इसलिए कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
निकाय का प्रारंभिक कोणीय संवेग: $L_{i} = I_{1}\omega + I_{2}(0) = I_{1}\omega$.
डिस्क के जुड़ने के बाद निकाय का अंतिम कोणीय संवेग: $L_{f} = (I_{1} + I_{2})\omega_{f}$,जहाँ $\omega_{f}$ अंतिम कोणीय वेग है।
प्रारंभिक और अंतिम कोणीय संवेग की तुलना करने पर: $I_{1}\omega = (I_{1} + I_{2})\omega_{f}$.
अंतिम कोणीय वेग के लिए हल करने पर: $\omega_{f} = \frac{I_{1}\omega}{I_{1} + I_{2}}$.

(D) मान लीजिए कि द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु पर है। प्रारंभ में,कणों की स्थिति $-x_1$ और $x_2$ है,जिससे $m_1(-x_1) + m_2(x_2) = 0$,जिसका अर्थ है $m_1 x_1 = m_2 x_2$ (समीकरण $1$)।
जब पहले कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d$ दूरी तक ले जाया जाता है,तो उसकी नई स्थिति $-(x_1 - d)$ हो जाती है। मान लीजिए कि दूसरे कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d'$ दूरी तक ले जाया जाता है,तो उसकी नई स्थिति $(x_2 - d')$ हो जाती है।
द्रव्यमान केंद्र को मूल बिंदु पर बनाए रखने के लिए,नई स्थिति है:
$m_1(-(x_1 - d)) + m_2(x_2 - d') = 0$
$-m_1 x_1 + m_1 d + m_2 x_2 - m_2 d' = 0$
चूंकि समीकरण $1$ से $m_1 x_1 = m_2 x_2$ है,इसलिए $m_1 x_1$ और $m_2 x_2$ पद कट जाते हैं:
$m_1 d - m_2 d' = 0$
$m_2 d' = m_1 d$
$d' = \frac{m_1}{m_2} d$

(B) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 2\,g = 2 \times 10^{-3}\,kg$, आवेश $q = 2\,\mu C = 2 \times 10^{-6}\,C$, अंतिम वेग $v = 10\,m/s$, प्रारंभिक वेग $u = 0\,m/s$.
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:
$W = \Delta K$
$qV = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2$
चूंकि $u = 0$, इसलिए:
$qV = \frac{1}{2}mv^2$
$V = \frac{mv^2}{2q}$
मान रखने पर:
$V = \frac{(2 \times 10^{-3}\,kg) \times (10\,m/s)^2}{2 \times (2 \times 10^{-6}\,C)}$
$V = \frac{2 \times 10^{-3} \times 100}{4 \times 10^{-6}}$
$V = \frac{2 \times 10^{-1}}{4 \times 10^{-6}} = 0.5 \times 10^5\,V = 50,000\,V = 50\,kV$.
अतः, आवश्यक विभवांतर $50\,kV$ है।

(C) एक समान विद्युत क्षेत्र में,द्विध्रुव पर लगने वाला कुल बल $\vec{F} = q\vec{E} + (-q)\vec{E} = 0$ होता है।
चूंकि द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ की दिशा में है,इसलिए उनके बीच का कोण $\theta = 0^\circ$ है।
बाह्य विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा $U = -\vec{p} \cdot \vec{E} = -pE \cos \theta$ द्वारा दी जाती है।
$\theta = 0^\circ$ रखने पर,हमें $U = -pE \cos(0^\circ) = -pE$ प्राप्त होता है।
चूंकि $-pE$ स्थितिज ऊर्जा के लिए सबसे कम संभव मान है,इसलिए यह न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा है।
अतः,बल शून्य है और स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है।

(B) समरूपता को देखते हुए सर्किट को सरल बनाया जा सकता है। व्हीटस्टोन ब्रिज की संतुलित संरचना के कारण बिंदु $C$ और $D$ समान विभव पर हैं।
अतः,$C$ और $D$ के बीच के प्रतिरोधक में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है और इसे हटाया जा सकता है।
सर्किट प्रभावी रूप से $A$ और $B$ के बीच जुड़ी दो समानांतर शाखाओं में बदल जाता है।
एक शाखा में श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधक $R_{FC}$ और $R_{CE}$ हैं,जिनका कुल प्रतिरोध $R + R = 2R$ है।
दूसरी शाखा में श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधक $R_{FD}$ और $R_{DE}$ हैं,जिनका कुल प्रतिरोध $R + R = 2R$ है।
सर्किट का तुल्य प्रतिरोध $R_{\text{eq}}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$,इसलिए $R_{\text{eq}} = R$।
बैटरी से कुल धारा $I = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{V}{R}$ है।
चूंकि दोनों समानांतर शाखाओं का प्रतिरोध समान $2R$ है,इसलिए धारा समान रूप से विभाजित होती है।
अतः,$AFCEB$ शाखा में प्रवाहित होने वाली धारा $I' = \frac{I}{2} = \frac{V}{2R}$ होगी।

(D) बैटरी की वाट-घंटा दक्षता को डिस्चार्जिंग के दौरान बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई कुल ऊर्जा और चार्जिंग के दौरान खपत की गई कुल ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चार्जिंग के दौरान खपत की गई ऊर्जा $(E_{in})$ = $V_{charge} \times I_{charge} \times t_{charge} = 15\, V \times 10\, A \times 8\, h = 1200\, Wh$.
डिस्चार्जिंग के दौरान आपूर्ति की गई ऊर्जा $(E_{out})$ = $V_{discharge} \times I_{discharge} \times t_{discharge} = 14\, V \times 5\, A \times 15\, h = 1050\, Wh$.
वाट-घंटा दक्षता $(\eta)$ = $\frac{E_{out}}{E_{in}} \times 100\%$.
$\eta = \frac{1050}{1200} \times 100\% = 0.875 \times 100\% = 87.5\%$.

(A) एक गैल्वेनोमीटर का अपना प्रतिरोध कम होता है,लेकिन एक वोल्टमीटर का प्रतिरोध बहुत अधिक होना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि यह उस सर्किट से न्यूनतम धारा खींचता है जिसे वह माप रहा है।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,हमें इसके प्रभावी प्रतिरोध को बढ़ाने की आवश्यकता होती है। यह गैल्वेनोमीटर कुंडली के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,गैल्वेनोमीटर और श्रेणी प्रतिरोध का संयोजन एक वोल्टमीटर के रूप में कार्य करता है।
नोट: एक आदर्श वोल्टमीटर का प्रतिरोध अनंत होना चाहिए।

(A) एक समान तार में विभव पतन उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है,क्योंकि $V = IR$ और $R = \rho \frac{l}{A}$ होता है।
चूंकि धारा $I$ और प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध स्थिर है,इसलिए $V \propto l$ होता है।
दिया गया है: कुल लंबाई $L = 3\,m = 300\,cm$,कुल विभव $V_{total} = 6\,V$,और लंबाई का खंड $l = 50\,cm$ है।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{V_{segment}}{V_{total}} = \frac{l}{L}$।
मान रखने पर: $\frac{V_{segment}}{6} = \frac{50}{300}$।
$\frac{V_{segment}}{6} = \frac{1}{6}$।
अतः,$V_{segment} = 1\,V$।

(D) पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ की गणना विभाजनों की संख्या को प्रति विभाजन धारा से गुणा करके की जाती है: $I_g = 25 \times 4 \times 10^{-4} \, A = 100 \times 10^{-4} \, A = 0.01 \, A$।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए, इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है, जहाँ $V = 25 \, V$, $I_g = 0.01 \, A$, और $G = 50 \, \Omega$ है।
मान रखने पर: $R = \frac{25}{0.01} - 50 = 2500 - 50 = 2450 \, \Omega$।
अतः, $2450 \, \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(C) प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R = V^2 / P = (200)^2 / 60 = 40000 / 60 = 2000 / 3 \; \Omega$ है।
चूंकि तीनों बल्ब श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 3R = 3 \times (2000 / 3) = 2000 \; \Omega$ होगा।
श्रेणी संयोजन द्वारा ली गई कुल शक्ति $P_{total} = V_{supply}^2 / R_{eq} = (200)^2 / 2000 = 40000 / 2000 = 20 \; W$ होगी।
वैकल्पिक रूप से,$n$ समान बल्बों के श्रेणीक्रम में होने पर कुल शक्ति $P' = P / n = 60 / 3 = 20 \; W$ होती है।

(D) $RL$ परिपथ का समय नियतांक $\tau$,प्रेरकत्व $L$ और प्रतिरोध $R$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $\tau = \frac{L}{R}$
दिया गया है:
प्रेरकत्व $L = 40 \, H$
प्रतिरोध $R = 8 \, \Omega$
मान रखने पर:
$\tau = \frac{40}{8} = 5 \, s$
अतः,परिपथ का समय नियतांक $5 \, s$ है।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार:
$K_{\max} = h\nu - \phi_0$
जहाँ $K_{\max}$ उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा है,$h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है और $\phi_0 = h\nu_0$ धातु का कार्य फलन है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर:
यहाँ,$y = K_{\max}$,$x = \nu$,$m = h$ (ढाल),और $c = -\phi_0$ (y-अंतःखंड)।
चूंकि ढाल $h$ धनात्मक है और अंतःखंड $-\phi_0$ ऋणात्मक है,इसलिए ग्राफ एक सीधी रेखा है जो x-अक्ष पर देहली आवृत्ति $\nu_0$ से शुरू होती है और जिसकी ढाल धनात्मक है। यह उस ग्राफ के अनुरूप है जहाँ रेखा x-अक्ष को $\nu_0$ पर काटती है और $\nu > \nu_0$ के लिए रैखिक रूप से बढ़ती है।

(D) $n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = \frac{-13.6}{n^2} \; eV$ द्वारा दी जाती है।
$n = 3$ के लिए,$E_3 = \frac{-13.6}{3^2} = \frac{-13.6}{9} \approx -1.51 \; eV$.
$n = 2$ के लिए,$E_2 = \frac{-13.6}{2^2} = \frac{-13.6}{4} = -3.4 \; eV$.
उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा दोनों अवस्थाओं के बीच ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है:
$\Delta E = E_3 - E_2 = -1.51 - (-3.4) = -1.51 + 3.4 = 1.89 \; eV$.
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,ऊर्जा लगभग $1.9 \; eV$ है।

(A) बोहर की परिकल्पना के अनुसार,एक इलेक्ट्रॉन केवल उन्हीं कक्षाओं में घूम सकता है जिनमें उसका कोणीय संवेग $\frac{h}{2 \pi}$ का एक पूर्णांक गुणज हो,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है।
इन कक्षाओं में,इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $\frac{h}{2 \pi}, \frac{2h}{2 \pi}, \frac{3h}{2 \pi}, \dots$ आदि जैसे मान ले सकता है,लेकिन कभी भी $\frac{1.5h}{2 \pi}, \frac{2.5h}{2 \pi}, \dots$ आदि जैसे मान नहीं ले सकता।
इस स्थिति को कोणीय संवेग का क्वांटीकरण कहा जाता है,जो बोहर मॉडल की एक मूलभूत अभिधारणा है।

(C) नाभिक की बंधन ऊर्जा $B$ को द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ के ऊर्जा समतुल्य के रूप में परिभाषित किया गया है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = (Z M_p + N M_n) - M(N, Z)$ द्वारा दी जाती है।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध के अनुसार,$B = \Delta m c^2$।
$\Delta m$ के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $B = [Z M_p + N M_n - M(N, Z)] c^2$ प्राप्त होता है।
$M(N, Z)$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$B / c^2 = Z M_p + N M_n - M(N, Z)$
$M(N, Z) = Z M_p + N M_n - B / c^2$।

(C) नाभिकीय संलयन प्रक्रिया में, परिणामी नाभिक का द्रव्यमान हमेशा प्रारंभिक नाभिकों के द्रव्यमान के योग से कम होता है।
द्रव्यमान में इस अंतर को द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ के रूप में जाना जाता है, जो आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
इसलिए, संबंध ${m_3} < ({m_1} + {m_2})$ है।
यहाँ, ${m_3}$ परिणामी नाभिक का द्रव्यमान है, और ${m_1}$ तथा ${m_2}$ प्रारंभिक संलयित होने वाले नाभिकों के द्रव्यमान हैं।

(B) रेडियोधर्मी क्षय का सूत्र $M = M_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ है।
यहाँ, प्रारंभिक द्रव्यमान $M_0 = 100 \, g$, शेष द्रव्यमान $M = 25 \, g$, और अर्ध-आयु $T_{1/2} = 1600 \, years$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$25 = 100 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1600}}$
$\frac{25}{100} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1600}}$
$\frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1600}}$
चूंकि $\frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^2$, इसलिए:
$\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1600}}$
घातांकों की तुलना करने पर:
$2 = \frac{t}{1600}$
$t = 2 \times 1600 = 3200 \, years$.
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(A) कमरे के तापमान पर,अर्धचालक में वैलेंस बैंड से कुछ इलेक्ट्रॉनों को कंडक्शन बैंड में उत्तेजित करने के लिए तापीय ऊर्जा पर्याप्त होती है।
परिणामस्वरूप,वैलेंस बैंड आंशिक रूप से खाली हो जाता है (होल बनाता है) और कंडक्शन बैंड इन उत्तेजित इलेक्ट्रॉनों से आंशिक रूप से भर जाता है।
इसलिए,सही कथन यह है कि वैलेंस बैंड आंशिक रूप से खाली है और कंडक्शन बैंड आंशिक रूप से भरा हुआ है।

(C) $PN$ जंक्शन डायोड रिवर्स बायस्ड तब होता है जब $N$-साइड का विभव $P$-साइड के विभव से अधिक होता है $(V_N > V_P)$।
प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:
$(A)$ $V_P = -12 \ V$,$V_N = -5 \ V$। यहाँ $V_N > V_P$ $(-5 > -12)$,इसलिए यह रिवर्स बायस्ड है।
$(B)$ $V_P = 0 \ V$,$V_N = -10 \ V$। यहाँ $V_P > V_N$ $(0 > -10)$,इसलिए यह फॉरवर्ड बायस्ड है।
$(C)$ $V_P = 0 \ V$,$V_N = +5 \ V$। यहाँ $V_N > V_P$ $(5 > 0)$,इसलिए यह रिवर्स बायस्ड है।
$(D)$ $V_P = +5 \ V$,$V_N = +10 \ V$। यहाँ $V_N > V_P$ $(10 > 5)$,इसलिए यह रिवर्स बायस्ड है।
नोट: इस प्रकार के मानक पाठ्यपुस्तक प्रश्नों में,दिए गए आरेखों के आधार पर एक से अधिक विकल्प रिवर्स बायस्ड हो सकते हैं। दिए गए आरेखों के अनुसार,विकल्प $(A)$,$(C)$ और $(D)$ तीनों रिवर्स बायस की शर्त को पूरा करते हैं।

(C) जब अर्धचालक के बैंडगैप से अधिक ऊर्जा वाला एकवर्णी प्रकाश $PN$ जंक्शन पर गिरता है,तो यह इलेक्ट्रॉन-होल जोड़े बनाता है।
उत्पन्न इलेक्ट्रॉन-होल जोड़ों की संख्या आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि फोटो-विद्युत वाहक बल (photo-$EMF$) जंक्शन के विद्युत क्षेत्र द्वारा इन आवेश वाहकों के पृथक्करण के कारण उत्पन्न होता है,इसलिए फोटो-$EMF$ का परिमाण आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होता है।

(B) $OR$ गेट का आउटपुट $Y$ बूलियन व्यंजक $Y = A + B$ द्वारा दिया जाता है।
$OR$ गेट के तर्क के अनुसार,आउटपुट $1$ होता है यदि कम से कम एक इनपुट ($A$ या $B$) $1$ हो।
इसलिए,यदि कोई एक इनपुट $1$ है या दोनों इनपुट $1$ हैं,तो आउटपुट $1$ प्राप्त होता है।

(B) हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट वोल्टेज $0 \le t \le T/2$ के लिए $V(t) = V_0 \sin(\omega t)$ और $T/2 < t < T$ के लिए $V(t) = 0$ द्वारा दिया जाता है।
आउटपुट वोल्टेज का $dc$ घटक (औसत मान) इस प्रकार गणना की जाती है:
$V_{dc} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} V(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} V_0 \sin(\omega t) dt$
चूंकि $\omega = 2\pi/T$,इसलिए:
$V_{dc} = \frac{V_0}{T} \left[ -\frac{\cos(\omega t)}{\omega} \right]_{0}^{T/2} = \frac{V_0}{T} \left( -\frac{1}{\omega} (\cos(\pi) - \cos(0)) \right) = \frac{V_0}{T} \left( \frac{2}{\omega} \right) = \frac{V_0}{T} \left( \frac{2}{2\pi/T} \right) = \frac{V_0}{\pi}$.
यहाँ पीक वोल्टेज $V_0 = 10 \ V$ दिया गया है,इसलिए $dc$ घटक $V_{dc} = 10/\pi \ V$ होगा।

(B) जब विभिन्न रंगों (तरंग दैर्ध्य) से बना प्रकाश का एक पुंज एक आयताकार कांच के स्लैब में प्रवेश करता है, तो उसका अपवर्तन होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार, $n_1 \sin i = n_2 \sin r$। चूंकि कांच का अपवर्तनांक अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए अलग-अलग होता है (कॉची के समीकरण के अनुसार), इसलिए लाल और हरे प्रकाश के लिए अपवर्तन कोण $r$ अलग-अलग होगा।
अपवर्तन कोण अलग होने के कारण, किरणें कांच के स्लैब के अंदर अलग-अलग रास्तों पर चलती हैं।
जब वे विपरीत समानांतर फलक पर पहुँचती हैं, तो वे दो अलग-अलग बिंदुओं से बाहर निकलती हैं।
हालाँकि, चूंकि स्लैब के दोनों फलक समानांतर हैं, इसलिए बाहर निकलने वाली किरणें आपतित किरण के समानांतर होंगी और परिणामस्वरूप, एक-दूसरे के भी समानांतर होंगी।

(C) टेलीस्कोप की कोणीय विभेदन क्षमता $\theta = \frac{1.22\lambda}{D}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है और $D$ ऑब्जेक्टिव लेंस का व्यास है।
दिया गया है:
ऑब्जेक्टिव लेंस का व्यास, $D = 10\; m$
वस्तुओं की दूरी, $d = 1\; km = 1000\; m$
प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, $\lambda = 5000\; \text{\AA} = 5000 \times 10^{-10}\; m = 5 \times 10^{-7}\; m$
मान लीजिए कि $x$ दो वस्तुओं के बीच की न्यूनतम दूरी है। तब, कोणीय पृथक्करण $\theta = \frac{x}{d}$ होता है।
$\theta$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{x}{d} = \frac{1.22\lambda}{D}$
$x = \frac{1.22 \times \lambda \times d}{D}$
$x = \frac{1.22 \times (5 \times 10^{-7}\; m) \times (1000\; m)}{10\; m}$
$x = 1.22 \times 5 \times 10^{-4}\; m = 6.1 \times 10^{-4}\; m = 0.61\; mm$.
दिए गए विकल्पों को देखते हुए, यह $5\; mm$ के क्रम का है।

(D) जब $n$ प्रतिरोध,प्रत्येक $r$ प्रतिरोध वाले,समानांतर क्रम में जोड़े जाते हैं,तो तुल्य प्रतिरोध $R$ इस प्रकार होता है:
$R = \frac{r}{n}$
इससे,हम $r$ को $R$ और $n$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं:
$r = nR$
जब इन $n$ प्रतिरोधों को श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{\text{series}}$ इस प्रकार होता है:
$R_{\text{series}} = n \times r$
पहले समीकरण से $r$ का मान रखने पर:
$R_{\text{series}} = n \times (nR) = n^2R$
अतः,श्रेणी क्रम में तुल्य प्रतिरोध $n^2R \ \Omega$ होगा।

(B) प्रकाश किरण के अपने पथ पर वापस लौटने के लिए,इसे सिल्वर वाली सतह पर लंबवत (सतह के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर) आपतित होना चाहिए।
मान लीजिए कि पहली सतह पर आपतन कोण $i$ है और अपवर्तन कोण $r_1$ है। प्रिज्म का कोण $A = 30^{\circ}$ है।
चूंकि किरण दूसरी सतह पर लंबवत आपतित होती है,इसलिए दूसरी सतह पर अपवर्तन कोण $r_2 = 0^{\circ}$ होगा।
प्रिज्म के सूत्र $A = r_1 + r_2$ से,हमें मिलता है $30^{\circ} = r_1 + 0^{\circ}$,इसलिए $r_1 = 30^{\circ}$।
पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
$\mu = \frac{\sin i}{\sin r_1}$
$\sqrt{2} = \frac{\sin i}{\sin 30^{\circ}}$
$\sin i = \sqrt{2} \times \sin 30^{\circ} = \sqrt{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
अतः,$i = 45^{\circ}$।

(D) कूलाम के नियम के अनुसार,दो बिंदु आवेशों के बीच लगने वाला बल है:
$F = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{Q_1}{Q_2}}}{{{r^2}}}$
विद्युतशीलता ${\varepsilon _0}$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
${\varepsilon _0} = \frac{{{Q_1}{Q_2}}}{{4\pi F{r^2}}}$
प्रत्येक राशि के लिए $SI$ मात्रक रखने पर:
$Q$ (आवेश) का मात्रक $Coulomb$ $(C)$ है।
$F$ (बल) का मात्रक $Newton$ $(N)$ है।
$r$ (दूरी) का मात्रक $metre$ $(m)$ है।
अतः,${\varepsilon _0}$ का मात्रक होगा:
$\frac{C \cdot C}{N \cdot m^2} = C^2 / (N \cdot m^2)$
इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

(C) बल्ब की पावर रेटिंग $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $P$ पावर है,$V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
भारत में उपयोग किए जाने वाले बल्ब के लिए: $P = \frac{V_{India}^2}{R} = \frac{220^2}{R} = 60\,W$.
$USA$ में उपयोग किए जाने वाले बल्ब के लिए: $P = \frac{V_{USA}^2}{R'} = \frac{110^2}{R'} = 60\,W$.
चूंकि दोनों स्थितियों में पावर $P$ समान $(60\,W)$ है,इसलिए हम समीकरणों की तुलना कर सकते हैं:
$\frac{220^2}{R} = \frac{110^2}{R'}$
$R' = R \times \left(\frac{110}{220}\right)^2$
$R' = R \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{R}{4}$.

(C) परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन की संख्या परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बराबर होती है।
परमाणु की द्रव्यमान संख्या $(A)$ को नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की संख्या के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसलिए, न्यूट्रॉन की संख्या द्रव्यमान संख्या $(A)$ और परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बीच के अंतर के बराबर होती है।
$A = \text{प्रोटॉन} + \text{न्यूट्रॉन}$
$Z = \text{प्रोटॉन}$
प्रोटॉन के लिए $Z$ रखने पर:
$A = Z + \text{न्यूट्रॉन}$
$\text{न्यूट्रॉन} = A - Z$
अतः, नाभिक में $Z$ प्रोटॉन और $A - Z$ न्यूट्रॉन होते हैं।

(D) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $e$ का परिमाण $e = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ होता है।
चूंकि परिपथ का प्रतिरोध $R$ है,इसलिए प्रेरित धारा $i = \frac{e}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$ होगी।
$\Delta t$ समय में परिपथ के किसी भी बिंदु से गुजरने वाला कुल आवेश $Q = i \Delta t$ होता है।
$i$ का मान रखने पर,हमें $Q = \left( \frac{\Delta \phi}{R \Delta t} \right) \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$ प्राप्त होता है।

(B) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता (विशिष्ट प्रतिरोध) है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ होने के कारण,प्रारंभिक प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{\pi r^2}$ है।
जब लंबाई को दोगुना $(L' = 2L)$ और त्रिज्या को दोगुना $(r' = 2r)$ किया जाता है,तो नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार होगा:
$R' = \rho \frac{L'}{\pi (r')^2} = \rho \frac{2L}{\pi (2r)^2} = \rho \frac{2L}{4 \pi r^2} = \frac{1}{2} \left( \rho \frac{L}{\pi r^2} \right) = \frac{R}{2}$.
चूंकि प्रतिरोधकता $(\rho)$ पदार्थ का एक गुण है और यह तार के आयामों पर निर्भर नहीं करती है,इसलिए यह अपरिवर्तित रहती है।
अतः,प्रतिरोध आधा हो जाता है और विशिष्ट प्रतिरोध अपरिवर्तित रहता है।