AIPMT 2009 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta Q$ अवशोषित ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $\Delta W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
दिया गया है:
अवशोषित ऊष्मा,$\Delta Q = 2 \; kcal = 2 \times 10^3 \times 4.2 \; J = 8400 \; J$.
किया गया कार्य,$\Delta W = 500 \; J$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
$\Delta U = 8400 \; J - 500 \; J = 7900 \; J$.
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $7900 \; J$ है।

(B) वलय का अपनी अक्ष के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I = Mr^2$ है।
प्रारंभिक कोणीय संवेग $L = I\omega = Mr^2\omega$ है।
जब $m$ द्रव्यमान की दो वस्तुओं को व्यास के विपरीत सिरों पर जोड़ा जाता है,तो नया जड़त्व आघूर्ण $I'$ वलय के जड़त्व आघूर्ण और दो बिंदु द्रव्यमानों के जड़त्व आघूर्ण का योग हो जाता है: $I' = Mr^2 + m(r)^2 + m(r)^2 = (M + 2m)r^2$।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,बाह्य बल आघूर्ण शून्य है,इसलिए $L_{initial} = L_{final}$ होगा।
$Mr^2\omega = (M + 2m)r^2\omega'$
नए कोणीय वेग $\omega'$ के लिए हल करने पर:
$\omega' = \frac{Mr^2\omega}{(M + 2m)r^2} = \frac{M\omega}{M + 2m}$।

(B) विद्युत क्षेत्र $E$ में माध्य मुक्त पथ $\lambda$ के दौरान एक इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त ऊर्जा किए गए कार्य के बराबर होती है: $W = qE\lambda$.
यहाँ दी गई ऊर्जा $W = 2 \;eV$,आवेश $q = e$,और माध्य मुक्त पथ $\lambda = 4 \times 10^{-8} \;m$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $2 \;eV = e \times E \times (4 \times 10^{-8} \;m)$.
चूंकि $1 \;eV$ एक इलेक्ट्रॉन द्वारा $1 \;V$ के विभवांतर से गुजरने पर प्राप्त ऊर्जा है,इसलिए $2 \;e \;V = e \times E \times 4 \times 10^{-8} \;m$.
दोनों पक्षों को $e$ और $4 \times 10^{-8} \;m$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $E = \frac{2}{4 \times 10^{-8}} \;V/m$.
$E = 0.5 \times 10^8 \;V/m = 5 \times 10^7 \;V/m$.

(D) दाब का विमीय सूत्र $P = \frac{\text{बल}}{\text{क्षेत्रफल}} = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^2]}$ द्वारा दिया जाता है।
इसे सरल करने पर,हमें $[P] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना दिए गए रूप $M^a L^b T^c$ से करने पर,हमें $a=1, b=-1, c=-2$ प्राप्त होता है।
अतः,जब $a=1, b=-1, c=-2$ होता है,तो वह भौतिक राशि दाब है।

(C) दिया गया है कि कण विरामावस्था से गति शुरू करता है,इसलिए प्रारंभिक वेग $u = 0$ है।
चूंकि बल स्थिर है,इसलिए त्वरण $a$ भी स्थिर रहेगा।
समय $t$ में तय की गई दूरी $S$ गति के समीकरण $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ द्वारा दी जाती है।
$t = 10 \ s$ के लिए,दूरी $S_1 = 0(10) + \frac{1}{2}a(10)^2 = 50a$ है।
$t = 20 \ s$ के लिए,दूरी $S_2 = 0(20) + \frac{1}{2}a(20)^2 = 200a$ है।
दोनों की तुलना करने पर,$S_2 = 200a = 4(50a) = 4S_1$ प्राप्त होता है।
अतः,$S_2 = 4S_1$।

(D) माना स्कूटर का वेग $v_s$ है।
स्कूटर और बस के बीच की प्रारंभिक दूरी $d = 1\; km = 1000\; m$ है।
बस का वेग $v_b = 10\; m/s$ है।
ओवरटेक करने में लगा समय $t = 100\; s$ है।
बस के सापेक्ष स्कूटर का सापेक्ष वेग $v_{rel} = v_s - v_b = v_s - 10$ होगा।
सापेक्ष गति के सूत्र का उपयोग करते हुए,$d = v_{rel} \times t$:
$1000 = (v_s - 10) \times 100$
$10 = v_s - 10$
$v_s = 20\; m/s$.
अतः,स्कूटर चालक को $20\; m/s$ की गति से बस का पीछा करना चाहिए।

(C) दिया गया बल सदिश $\vec F = 6\hat i - 8\hat j + 10\hat k$ है।
बल का परिमाण $|\vec F| = \sqrt{6^2 + (-8)^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 64 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt 2 \,N$ है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $a$ त्वरण है।
दिया गया त्वरण $a = 1\, m/s^2$ है।
इसलिए,$m = \frac{F}{a} = \frac{10\sqrt 2}{1} = 10\sqrt 2 \,kg$ होगा।

(B) दिया गया है:
लिफ्ट का द्रव्यमान,$M = 2000 \, kg$
केबल में तनाव,$T = 28000 \, N$
गुरुत्वीय त्वरण,$g = 10 \, m/s^2$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लिफ्ट पर कार्य करने वाला कुल बल $T - Mg = Ma$ है।
मान रखने पर:
$28000 - (2000 \times 10) = 2000 \times a$
$28000 - 20000 = 2000 \times a$
$8000 = 2000 \times a$
$a = \frac{8000}{2000} = 4 \, m/s^2$
चूंकि तनाव बल वजन से अधिक है,इसलिए त्वरण ऊपर की दिशा में होगा।

(D) मान लीजिए कि पानी का वेग $v$ है और प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $m$ है।
प्रति इकाई समय में बहने वाले पानी का द्रव्यमान (द्रव्यमान प्रवाह दर) प्रति इकाई लंबाई के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल द्वारा दिया जाता है:
$\text{द्रव्यमान प्रवाह दर} = m \times v$
$v$ वेग से गतिमान $M$ द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} Mv^2$ होती है।
गतिज ऊर्जा प्रदान करने की दर शक्ति $P$ है,जो प्रति इकाई समय की गतिज ऊर्जा है:
$P = \frac{1}{2} (\text{द्रव्यमान प्रवाह दर}) v^2$
$P = \frac{1}{2} (mv) v^2 = \frac{1}{2} mv^3$.

(D) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,चट्टान का प्रारंभिक संवेग शून्य है। इसलिए,तीनों भागों के संवेग का सदिश योग शून्य होना चाहिए।
मान लीजिए कि तीनों भागों के संवेग $\vec{p}_1$,$\vec{p}_2$ और $\vec{p}_3$ हैं।
$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0 \implies \vec{p}_3 = -(\vec{p}_1 + \vec{p}_2)$।
पहले भाग के संवेग का परिमाण $p_1 = m_1 v_1 = 1 \, kg \times 12 \, m s^{-1} = 12 \, kg \, m s^{-1}$ है।
दूसरे भाग के संवेग का परिमाण $p_2 = m_2 v_2 = 2 \, kg \times 8 \, m s^{-1} = 16 \, kg \, m s^{-1}$ है।
चूंकि ये दो भाग एक-दूसरे के समकोण पर गति करते हैं,इसलिए इन दो भागों के परिणामी संवेग का परिमाण $p_{12} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, kg \, m s^{-1}$ है।
संरक्षण नियम को संतुष्ट करने के लिए तीसरे भाग का संवेग इस परिणामी संवेग के परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होना चाहिए।
अतः,$p_3 = p_{12} = 20 \, kg \, m s^{-1}$।
तीसरे भाग की गति $v_3 = 4 \, m s^{-1}$ दी गई है,इसलिए इसका द्रव्यमान $m_3$ है:
$m_3 = \frac{p_3}{v_3} = \frac{20 \, kg \, m s^{-1}}{4 \, m s^{-1}} = 5 \, kg$।

(D) वस्तु की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $(K_i)$ इस प्रकार है: $K_i = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times (20)^2 = 200\,J$.
वायु घर्षण की अनुपस्थिति में प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $h$ पर,गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $mgh = 200\,J$.
$m = 1\,kg$ और $g = 10\,m/s^2$ का उपयोग करने पर,सैद्धांतिक अधिकतम ऊँचाई $h = \frac{200}{1 \times 10} = 20\,m$ प्राप्त होती है।
हालाँकि,वायु घर्षण के कारण वस्तु केवल $h' = 18\,m$ की ऊँचाई तक पहुँचती है।
इस ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = mgh' = 1 \times 10 \times 18 = 180\,J$ है।
वायु घर्षण के कारण नष्ट हुई ऊर्जा प्रारंभिक गतिज ऊर्जा और अंतिम स्थितिज ऊर्जा के बीच का अंतर है: $\Delta E = K_i - U_f = 200\,J - 180\,J = 20\,J$.

(A) मान लीजिए कि स्प्रिंग में अधिकतम विस्तार $x$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,ब्लॉक की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी,स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में हुई वृद्धि के बराबर होती है।
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में कमी = $Mgx$।
प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि = $\frac{1}{2} k x^2$।
दोनों को बराबर करने पर: $Mgx = \frac{1}{2} k x^2$।
$x$ के लिए हल करने पर (जहाँ $x \neq 0$): $x = \frac{2Mg}{k}$।

(C) स्थिर अवस्था में,छड़ के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह की दर एक चालक में विद्युत धारा के प्रवाह के समान होती है,जहाँ तापमान का अंतर विभवांतर के अनुरूप होता है और ऊष्मीय प्रतिरोध विद्युत प्रतिरोध के अनुरूप होता है।
ऊष्मा स्थानांतरण की दर $\frac{dQ}{dt}$ का सूत्र फूरियर के ऊष्मा चालन नियम द्वारा दिया जाता है:
$\frac{dQ}{dt} = \frac{kA(T_1 - T_2)}{L}$
यहाँ,$k$ छड़ के पदार्थ की ऊष्मीय चालकता है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,$L$ छड़ की लंबाई है,और $(T_1 - T_2)$ दोनों सिरों के बीच का तापमान अंतर है।

(B) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,ऊष्मा विकिरण की दर $E$ परम तापमान $T$ की चौथी घात के समानुपाती होती है,अर्थात $E \propto T^4$।
दिया गया है:
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 227^o C = (227 + 273) K = 500 K$।
प्रारंभिक विकिरण दर $E_1 = 7 \; cal/cm^2 s$।
अंतिम तापमान $T_2 = 727^o C = (727 + 273) K = 1000 K$।
अनुपात सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{E_2}{E_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4$
मान रखने पर:
$\frac{E_2}{7} = \left( \frac{1000}{500} \right)^4$
$\frac{E_2}{7} = (2)^4$
$\frac{E_2}{7} = 16$
$E_2 = 7 \times 16 = 112 \; cal/cm^2 s$।
अतः,$727^o C$ पर विकिरित ऊष्मा की दर $112 \; cal/cm^2 s$ होगी।

(D) वर्गाकार फ्रेम की एक छड़ पर विचार करें,मान लीजिए छड़ $AB$। $M$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई वाली छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{Ml^2}{12}$ होता है।
छड़ $AB$ के केंद्र से वर्गाकार फ्रेम के केंद्र तक की दूरी $d = \frac{l}{2}$ है।
समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,वर्ग के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः एक छड़ का जड़त्व आघूर्ण है:
$I_{rod} = I_{cm} + Md^2 = \frac{Ml^2}{12} + M\left(\frac{l}{2}\right)^2 = \frac{Ml^2}{12} + \frac{Ml^2}{4} = \frac{Ml^2 + 3Ml^2}{12} = \frac{4Ml^2}{12} = \frac{Ml^2}{3}$.
चूंकि वर्गाकार फ्रेम बनाने वाली चार समान छड़ें हैं,इसलिए कुल जड़त्व आघूर्ण $I$ है:
$I = 4 \times I_{rod} = 4 \times \frac{Ml^2}{3} = \frac{4}{3}Ml^2$.

(D) टॉर्क $\vec{\tau}$ को स्थिति सदिश $\vec{r}$ और बल सदिश $\vec{F}$ के सदिश गुणनफल (cross product) के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ द्वारा दिया जाता है।
सदिश गुणनफल की परिभाषा के अनुसार,परिणामी सदिश $\vec{\tau}$ हमेशा उन दोनों सदिशों $\vec{r}$ और $\vec{F}$ के लंबवत होता है जो इसे बनाते हैं।
चूंकि दो लंबवत सदिशों का अदिश गुणनफल (dot product) हमेशा शून्य होता है,इसलिए हमारे पास $\vec{r} \cdot \vec{\tau} = 0$ और $\vec{F} \cdot \vec{\tau} = 0$ है।

(B) केप्लर के ग्रहीय गति के दूसरे नियम के अनुसार,एक ग्रह और सूर्य को जोड़ने वाली रेखा समान समय अंतराल में समान क्षेत्रफल तय करती है।
इसका अर्थ है कि क्षेत्रीय वेग $\frac{dA}{dt}$ स्थिर रहता है।
इसलिए,क्षेत्रफल तय करने में लगा समय तय किए गए क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक होता है।
दिया गया है कि क्षेत्रफल $SCD = 2 \times \text{क्षेत्रफल } SAB$ है।
चूंकि $t_1$ क्षेत्रफल $SCD$ को तय करने में लगा समय है और $t_2$ क्षेत्रफल $SAB$ को तय करने में लगा समय है,इसलिए हमारे पास है:
$\frac{t_1}{t_2} = \frac{\text{क्षेत्रफल } SCD}{\text{क्षेत्रफल } SAB} = \frac{2 \times \text{क्षेत्रफल } SAB}{\text{क्षेत्रफल } SAB} = 2$.
अतः,$t_1 = 2t_2$.

(A) आइसोकोरिक प्रक्रिया में,निकाय का आयतन (volume) स्थिर रखा जाता है।
यदि दबाव स्थिर रखा जाता है,तो उस प्रक्रिया को आइसोबेरिक (isobaric) प्रक्रिया कहा जाता है।
इसलिए,यह कथन कि आइसोकोरिक प्रक्रिया में दबाव स्थिर रहता है,गलत है।

(C) सरल आवर्त गति के लिए,स्थिति $x$ पर वेग $v$ का सूत्र $v = \omega \sqrt{a^2 - x^2}$ होता है।
यहाँ आयाम $a$ और आवर्तकाल $T$ दिया गया है,इसलिए कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T}$ होगी।
$x = \frac{a}{2}$ पर चाल:
$v = \omega \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2}$
$v = \omega \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}}$
$v = \omega \sqrt{\frac{3a^2}{4}}$
$v = \omega \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ का मान रखने पर:
$v = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$v = \frac{\pi a\sqrt{3}}{T}$

(C) सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ के लिए परिभाषित स्थिति यह है कि त्वरण $(a)$,माध्य स्थिति से विस्थापन $(x)$ के ऋणात्मक मान के सीधे आनुपातिक होता है।
गणितीय रूप से,इसे $a = -\omega^2 x$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।
विकल्प $(C)$ में,समीकरण $a = -k(x+a)$ है। यदि हम एक नया निर्देशांक $x' = x+a$ परिभाषित करें,तो समीकरण $a = -k x'$ बन जाता है।
यह $x = -a$ संतुलन स्थिति के चारों ओर $S.H.M.$ को दर्शाता है।
चूंकि त्वरण माध्य स्थिति से विस्थापन के आनुपातिक है और उसकी विपरीत दिशा में है,इसलिए विकल्प $(C)$ सही ढंग से $S.H.M.$ का प्रतिनिधित्व करता है।

(A) दिया गया है: आयाम $A = 2\, cm = 0.02\, m$,गति $v = 128\, m/s$.
चूंकि $4\, m$ लंबाई में $5$ पूर्ण तरंगें हैं,इसलिए तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{4\, m}{5} = 0.8\, m$.
आवृत्ति $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{128}{0.8} = 160\, Hz$.
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f = 2 \times 3.14159 \times 160 \approx 1005\, rad/s$.
तरंग संख्या $k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2 \times 3.14159}{0.8} \approx 7.85\, rad/m$.
चूंकि तरंग $x-$अक्ष की धनात्मक दिशा में यात्रा करती है,समीकरण $y = A \sin(kx - \omega t)$ होगा।
मान रखने पर: $y = 0.02 \sin(7.85x - 1005t)$।

(B) कार स्रोत के रूप में और पहाड़ी प्रेक्षक के रूप में कार्य करती है।
सबसे पहले,पहाड़ी द्वारा सुनी गई आवृत्ति $f_1$ की गणना करते हैं:
$f_1 = f_0 \times \frac{v}{v - v_s} = 600 \times \frac{330}{330 - 30} = 600 \times \frac{330}{300} = 660 \, Hz$.
अब,पहाड़ी इस ध्वनि को परावर्तित करती है,जो स्रोत के रूप में कार्य करती है और ड्राइवर स्रोत की ओर गति करने वाले प्रेक्षक के रूप में कार्य करता है।
ड्राइवर द्वारा सुनी गई आवृत्ति $f_2$ है:
$f_2 = f_1 \times \frac{v + v_o}{v} = 660 \times \frac{330 + 30}{330} = 660 \times \frac{360}{330} = 2 \times 360 = 720 \, Hz$.

(A) दिया गया है: लंबाई $l_1 = 0.516 \, m$ और $l_2 = 0.491 \, m$. तनाव $T = 20 \, N$. प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\mu = 1 \, g/m = 0.001 \, kg/m$.
डोरी की मूल आवृत्ति का सूत्र $v = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है।
तरंग की गति $v_w = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{20}{0.001}} = \sqrt{20000} = 100\sqrt{2} \approx 141.42 \, m/s$.
आवृत्ति $v_1 = \frac{141.42}{2 \times 0.516} \approx 137.04 \, Hz$.
आवृत्ति $v_2 = \frac{141.42}{2 \times 0.491} \approx 144.02 \, Hz$.
बीट्स की संख्या आवृत्तियों का अंतर है: $|v_2 - v_1| = 144.02 - 137.04 = 6.98 \approx 7 \, Hz$.

(D) द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश $\vec{r}_{com} = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2}{m_1 + m_2}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मान रखने पर: $\vec{r}_{com} = \frac{1(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + 3(-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})}{1 + 3}$.
$\vec{r}_{com} = \frac{\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} - 9\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}}{4} = \frac{-8\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}}{4} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.
द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश का परिमाण $|\vec{r}_{com}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.
अब,विकल्प $D$ में दिए गए सदिश का परिमाण जाँचने पर: $|-2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{6}$.
अतः,दोनों के परिमाण समान हैं।

(B) प्रतिचुंबकीय पदार्थ वे पदार्थ होते हैं जो लगाए गए चुंबकीय क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक कमजोर चुंबकत्व विकसित करते हैं। जब किसी प्रतिचुंबकीय पदार्थ को असमान चुंबकीय क्षेत्र में (जैसे कि छड़ चुंबक के ध्रुवों के पास) रखा जाता है,तो यह एक ऐसे बल का अनुभव करता है जो इसे क्षेत्र के मजबूत हिस्से से कमजोर हिस्से की ओर धकेलता है। चूंकि छड़ चुंबक के ध्रुवों पर चुंबकीय क्षेत्र सबसे मजबूत होता है,इसलिए प्रतिचुंबकीय पदार्थ उत्तरी और दक्षिणी दोनों ध्रुवों द्वारा प्रतिकर्षित होता है।

(B) जब $C$ धारिता के तीन संधारित्र श्रेणीक्रम में जोड़े जाते हैं,तो तुल्य धारिता $C_{\text{eq}}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$
अतः,$C_{\text{eq}} = \frac{C}{3}$ होगा।
श्रेणी संयोजन में,प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर $V$ होता है। चूंकि संधारित्र समान हैं,इसलिए संयोजन का कुल ब्रेकडाउन वोल्टेज $V_{\text{total}}$ व्यक्तिगत ब्रेकडाउन वोल्टेज का योग होता है।
$V_{\text{total}} = V + V + V = 3V$
इसलिए,संयोजन की धारिता $C/3$ और ब्रेकडाउन वोल्टेज $3V$ होगा।

(D) किसी भी कोश पर स्थित बिंदु पर विभव सभी कोशों के कारण उत्पन्न विभव का योग होता है। $r$ त्रिज्या और $\sigma$ पृष्ठीय आवेश घनत्व वाले कोश पर आवेश $q = 4\pi r^2 \sigma$ होता है।
अतः,$q_A = 4\pi a^2 \sigma$,$q_B = -4\pi b^2 \sigma$,और $q_C = 4\pi c^2 \sigma$.
विभव इस प्रकार हैं:
$V_A = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} [\frac{q_A}{a} + \frac{q_B}{b} + \frac{q_C}{c}] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [a - b + c]$
$V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} [\frac{q_A}{b} + \frac{q_B}{b} + \frac{q_C}{c}] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{a^2}{b} - b + c]$
$V_C = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} [\frac{q_A}{c} + \frac{q_B}{c} + \frac{q_C}{c}] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{a^2 - b^2}{c} + c]$
दिया गया है $c = a + b$,इसलिए $c - b = a$ और $c - a = b$. साथ ही $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = (a - b)c$.
$V_A$ में $c = a + b$ रखने पर: $V_A = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [a - b + (a + b)] = \frac{2a\sigma}{\epsilon_0}$.
$V_C$ में $c = a + b$ रखने पर: $V_C = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{(a - b)c}{c} + c] = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [a - b + a + b] = \frac{2a\sigma}{\epsilon_0}$.
अतः,$V_A = V_C = \frac{2a\sigma}{\epsilon_0}$ और $V_B = \frac{\sigma}{\epsilon_0} [\frac{a^2}{b} + a]$,इसलिए यह स्पष्ट है कि $V_A = V_C \neq V_B$.

(D) विद्युत विभव $V = -x^2y - xz^3 + 4$ दिया गया है।
विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -\vec{\nabla} V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k} \right)$ है।
आंशिक अवकलन करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(-x^2y - xz^3 + 4) = -2xy - z^3$
$\frac{\partial V}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(-x^2y - xz^3 + 4) = -x^2$
$\frac{\partial V}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(-x^2y - xz^3 + 4) = -3xz^2$
इन मानों को $\vec{E}$ के सूत्र में रखने पर:
$\vec{E} = -[(-2xy - z^3)\hat{i} + (-x^2)\hat{j} + (-3xz^2)\hat{k}]$
$\vec{E} = (2xy + z^3)\hat{i} + x^2\hat{j} + 3xz^2\hat{k}$.

(D) लूप $ABFE$ के लिए किरचॉफ के वोल्टेज नियम को लागू करने पर:
बिंदु $A$ से शुरू करके $B$ की ओर बढ़ते हुए,प्रतिरोध $R$ के सिरों पर विभव पतन $-(i_1 + i_2)R$ है।
शाखा $F$ से $E$ की ओर बढ़ते हुए,जिसमें $\varepsilon_1$ और $r_1$ हैं,हम पहले बैटरी के ऋणात्मक टर्मिनल का सामना करते हैं,इसलिए हम $\varepsilon_1$ जोड़ते हैं,और फिर हम धारा $i_1$ की दिशा में प्रतिरोध $r_1$ से गुजरते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $-i_1 r_1$ का विभव पतन होता है।
विभव परिवर्तनों के योग को शून्य के बराबर रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$-(i_1 + i_2)R + \varepsilon_1 - i_1 r_1 = 0$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\varepsilon_1 - (i_1 + i_2)R - i_1 r_1 = 0$

(D) वृत्त की परिधि $L = 2 \pi r = 2 \pi \times 0.1 \, m = 0.2 \pi \, m$ है।
तार का कुल प्रतिरोध $R_{total} = (12 \, \Omega/m) \times (0.2 \pi \, m) = 2.4 \pi \, \Omega$ है।
जब तार को एक वृत्त में मोड़ा जाता है और बिंदु $A$ और $B$ व्यासाग्र (diametrically opposite) होते हैं, तो तार दो समान अर्धवृत्ताकार भागों में विभाजित हो जाता है, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $R' = R_{total} / 2 = 1.2 \pi \, \Omega$ होता है।
ये दो भाग बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं।
तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ के लिए $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} = \frac{2}{R'}$ होता है।
अतः, $R_{eq} = \frac{R'}{2} = \frac{1.2 \pi \, \Omega}{2} = 0.6 \pi \, \Omega$ होगा।

(A) सेल का टर्मिनल विभवांतर $(V)$ समीकरण $V = \varepsilon - Ir$ द्वारा दिया जाता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = V$ और $x = I$ है:
$V = (-r)I + \varepsilon$.
यहाँ,ढाल $(m)$ का मान $-r$ है और $y$-अक्ष पर अंतःखंड $(c)$ का मान $\varepsilon$ है।
अतः,ढाल $-r$ है और अंतःखंड $\varepsilon$ है।

(C) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $i_g G = (I - i_g) S$ है,जहाँ $i_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है,$G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है,और $I$ मापी जाने वाली अधिकतम धारा है।
दिया गया है: $G = 60\,\Omega$,$i_g = 1.0\,A$,और $I = 5.0\,A$.
मान रखने पर: $1.0 \times 60 = (5.0 - 1.0) \times S$.
$60 = 4 \times S$.
$S = \frac{60}{4} = 15\,\Omega$.
अतः,$15\,\Omega$ का प्रतिरोध समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(D) आवेशित कण पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F}$,लोरेंत्ज़ बल सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$।
दिया गया है:
आवेश $q = -2 \times 10^{-6}\, C$
वेग $\vec{v} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \times 10^6\, m/s$
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = 2\hat{j}\, T$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\vec{F} = (-2 \times 10^{-6}) \times [(2\hat{i} + 3\hat{j}) \times 10^6] \times (2\hat{j})$
$\vec{F} = -2 \times 2 \times [ (2\hat{i} \times \hat{j}) + (3\hat{j} \times \hat{j}) ]$
चूंकि $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$ और $\hat{j} \times \hat{j} = 0$:
$\vec{F} = -4 \times (2\hat{k} + 0)$
$\vec{F} = -8\hat{k}\, N$
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि बल $-z$ दिशा में है।
अतः,बल $-z$ दिशा में $8\, N$ है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य $W$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = MB(\cos \theta_1 - \cos \theta_2)$
दिया गया है:
चुंबकीय आघूर्ण $M = 2 \times 10^4 \, JT^{-1}$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 6 \times 10^{-4} \, T$
प्रारंभिक कोण $\theta_1 = 0^{\circ}$ (क्षेत्र के समानांतर)
अंतिम कोण $\theta_2 = 60^{\circ}$
मान रखने पर:
$W = (2 \times 10^4) \times (6 \times 10^{-4}) \times (\cos 0^{\circ} - \cos 60^{\circ})$
$W = 12 \times (1 - 0.5)$
$W = 12 \times 0.5 = 6 \, J$
अतः,किया गया कार्य $6 \, J$ है।

(A) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 667 \, nm = 667 \times 10^{-9} \, m$. शक्ति $P = 9 \, mW = 9 \times 10^{-3} \, W$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$.
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ का उपयोग करने पर:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{667 \times 10^{-9}} \approx 2.98 \times 10^{-19} \, J$.
प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या $n = \frac{P}{E}$.
$n = \frac{9 \times 10^{-3}}{2.98 \times 10^{-19}} \approx 3.02 \times 10^{16} \approx 3 \times 10^{16}$ फोटॉन/सेकंड।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) के अनुसार,प्रति इकाई समय में उत्सर्जित प्रकाशिक इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रति इकाई समय में आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि प्रकाश की तीव्रता को प्रति इकाई क्षेत्रफल और प्रति इकाई समय में आपतित ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,और एक दी गई आवृत्ति $\nu$ के लिए,प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ (एक स्थिरांक) होती है,इसलिए तीव्रता आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।
अतः,उत्सर्जित प्रकाशिक इलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है,बशर्ते कि आवृत्ति $\nu$ देहली आवृत्ति $\nu_0$ से अधिक हो।

(D) लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = B \cdot \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $r$ लूप की त्रिज्या है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
चूंकि $B$ स्थिर है,$\varepsilon = -\frac{d}{dt}(B \pi r^2) = -B \pi (2r) \frac{dr}{dt}$।
दिया गया है: $B = 0.04\, T$,$r = 2\, cm = 0.02\, m$,और $\frac{dr}{dt} = -2\, mm/s = -2 \times 10^{-3}\, m/s$ (ऋणात्मक क्योंकि त्रिज्या घट रही है)।
मान रखने पर:
$\varepsilon = -(0.04) \cdot \pi \cdot 2 \cdot (0.02) \cdot (-2 \times 10^{-3})$
$\varepsilon = 0.04 \cdot \pi \cdot 0.04 \cdot 2 \times 10^{-3}$
$\varepsilon = 0.0032 \times 10^{-3} \cdot \pi\, V$
$\varepsilon = 3.2 \times 10^{-6} \cdot \pi\, V = 3.2\pi\, \mu V$.

(A) प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $\varepsilon = B l v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ वेग सदिश के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटने वाले चालक की लंबाई है।
आयताकार या वर्गाकार लूप के लिए,जैसे ही यह चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलता है,चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटने वाली भुजा की लंबाई $l$ तब तक स्थिर रहती है जब तक कि पूरा लूप क्षेत्र से बाहर नहीं निकल जाता। इस प्रकार,प्रेरित emf स्थिर रहता है।
वृत्ताकार या दीर्घवृत्ताकार लूप के लिए,वेग सदिश के लंबवत लूप की चौड़ाई लगातार बदलती रहती है जैसे-जैसे लूप चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलता है। चूँकि लंबाई $l$ स्थिर नहीं है,इसलिए प्रेरित emf $\varepsilon = B l v$ स्थिर नहीं रहेगा।
अतः,वृत्ताकार और दीर्घवृत्ताकार लूप के लिए प्रेरित emf स्थिर नहीं रहेगा।

(D) $LCR$ श्रेणी परिपथ में व्ययित औसत शक्ति $P = E_{rms} I_{rms} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है।
परिपथ की प्रतिबाधा $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ है,जहाँ $X_L = \omega L$ और $X_C = \frac{1}{\omega C}$ है।
शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ है।
रूट-मीन-स्क्वायर धारा $I_{rms} = \frac{E_{rms}}{Z}$ है।
इन मानों को शक्ति के सूत्र में रखने पर: $P = E_{rms} \cdot \frac{E_{rms}}{Z} \cdot \frac{R}{Z} = \frac{E_{rms}^2 R}{Z^2}$।
$Z^2 = R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2$ और $E_{rms} = \varepsilon$ रखने पर,हमें $P = \frac{\varepsilon^2 R}{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया विद्युत क्षेत्र $E_y = E_0 \cos(\omega t - kx)$ है।
दिए गए समीकरण $E_y = 2.5 \cos[(2\pi \times 10^6)t - (\pi \times 10^{-2})x]$ के साथ तुलना करने पर,हम कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi \times 10^6 \text{ rad/s}$ और तरंग संख्या $k = \pi \times 10^{-2} \text{ rad/m}$ प्राप्त करते हैं।
चूंकि कोसाइन के अंदर का पद $(\omega t - kx)$ है,इसलिए तरंग धनात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है।
आवृत्ति $f$,$\omega = 2\pi f$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $f = \frac{2\pi \times 10^6}{2\pi} = 10^6 \text{ Hz}$।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$,$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\pi \times 10^{-2}} = 2 \times 10^2 = 200 \text{ m}$।
अतः,तरंग $10^6 \text{ Hz}$ की आवृत्ति और $200 \text{ m}$ की तरंगदैर्ध्य के साथ $x$-दिशा में गति कर रही है।

(C) जब एक इलेक्ट्रॉन एक उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित वर्णक्रमीय रेखाओं की संख्या $N = \frac{n(n-1)}{2}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यहाँ $N = 6$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n(n-1)}{2} = 6$,जिसका अर्थ है $n^2 - n - 12 = 0$। इस द्विघात समीकरण को हल करने पर,हमें $(n-4)(n+3) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $n = 4$ है।
उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = E_i - E_f = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$,तरंग दैर्ध्य $\lambda$ तब अधिकतम होती है जब ऊर्जा का अंतर $\Delta E$ न्यूनतम होता है।
$n=4$ से संभावित संक्रमण हैं: $(4 \to 3), (4 \to 2), (4 \to 1), (3 \to 2), (3 \to 1), (2 \to 1)$।
ऊर्जा अंतराल की तुलना करने पर,संक्रमण $n=4 \to n=3$ में ऊर्जा का अंतर सबसे कम है,और इसलिए यह उत्सर्जित विकिरण की अधिकतम तरंग दैर्ध्य के अनुरूप है।

(A) रदरफोर्ड प्रकीर्णन प्रयोग में,निकटतम पहुँच की दूरी $(r_0)$ पर,प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $(K)$ पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $(U)$ में परिवर्तित हो जाती है।
स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार है:
$U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{(Z_1 e)(Z_2 e)}{r_0}$
चूँकि निकटतम पहुँच के बिंदु पर गतिज ऊर्जा $K$,स्थितिज ऊर्जा $U$ के बराबर होती है:
$K = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{r_0}$
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि प्रक्षेप्य की ऊर्जा,प्रक्षेप्य और लक्ष्य नाभिक के आवेशों के गुणनफल के समानुपाती होती है,अर्थात $K \propto Z_1 Z_2$।

(B) दी गई क्षय श्रृंखला है: ${}_Z^AX \to {}_{Z + 1}^AY \to {}_{Z - 1}^{A - 4}K \to {}_{Z - 1}^{A - 4}K$।
$1$. पहले चरण में,${}_Z^AX \to {}_{Z + 1}^AY$: परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ता है जबकि द्रव्यमान संख्या समान रहती है। यह $\beta^-$ कण के उत्सर्जन के अनुरूप है।
$2$. दूसरे चरण में,${}_{Z + 1}^AY \to {}_{Z - 1}^{A - 4}K$: परमाणु क्रमांक $2$ से घटता है और द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है। यह $\alpha$ कण के उत्सर्जन के अनुरूप है।
$3$. तीसरे चरण में,${}_{Z - 1}^{A - 4}K \to {}_{Z - 1}^{A - 4}K$: परमाणु क्रमांक या द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है,जो $\gamma$ किरण के उत्सर्जन (नाभिक का डी-एक्साइटेशन) को दर्शाता है।
अतः,उत्सर्जित कणों का क्रम $\beta, \alpha, \gamma$ है।

(C) माना जनक नाभिक ${}_Z^AX$ है।
जब एक $\alpha$ कण $({}_2^4He)$ उत्सर्जित होता है,तो परमाणु क्रमांक $Z$ में $2$ की कमी होती है और द्रव्यमान संख्या $A$ में $4$ की कमी होती है।
जब एक $\beta^-$ कण $({}_{-1}^0e)$ उत्सर्जित होता है,तो परमाणु क्रमांक $Z$ में $1$ की वृद्धि होती है और द्रव्यमान संख्या $A$ अपरिवर्तित रहती है।
दिया गया है कि उत्सर्जित $\beta$ कणों की संख्या $\alpha$ कणों की संख्या की दोगुनी है,माना $\alpha$ कणों की संख्या $n$ है। तो $\beta$ कणों की संख्या $2n$ होगी।
पुत्री नाभिक के परमाणु क्रमांक $Z'$ में परिवर्तन: $Z' = Z - 2(n) + 1(2n) = Z - 2n + 2n = Z$.
पुत्री नाभिक की द्रव्यमान संख्या $A'$ में परिवर्तन: $A' = A - 4(n) + 0(2n) = A - 4n$.
चूंकि परमाणु क्रमांक $Z$ समान रहता है,इसलिए परिणामी पुत्री नाभिक जनक नाभिक का आइसोटोप (समस्थानिक) है।

(A) दिए गए लॉजिक गेट प्रतीकों का अवलोकन करने पर:
$(i)$ एक $NAND$ गेट को दर्शाता है।
(ii) एक $NOT$ गेट को दर्शाता है।
(iii) एक $AND$ गेट को दर्शाता है।
(iv) एक $OR$ गेट को दर्शाता है।
अतः,$OR$,$NOT$ और $NAND$ गेट के प्रतीक क्रमशः $(iv)$,$(ii)$ और $(i)$ हैं।

(C) बैंड गैप के पार इलेक्ट्रॉन को उत्तेजित करने के लिए आवश्यक फोटॉन की ऊर्जा $E_g = 2.5 \, eV$ है।
फोटोडायोड द्वारा सिग्नल का पता लगाने के लिए,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(E = \frac{hc}{\lambda})$ बैंड गैप ऊर्जा $(E_g)$ से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए।
अतः,$\frac{12400 \, eV \cdot \mathring{A}}{\lambda} \geq 2.5 \, eV$.
थ्रेशोल्ड तरंगदैर्ध्य की गणना करने पर,$\lambda_{max} = \frac{12400}{2.5} \, \mathring{A} = 4960 \, \mathring{A}$.
$4960 \, \mathring{A}$ से कम या उसके बराबर तरंगदैर्ध्य वाले किसी भी सिग्नल का पता लगाया जा सकता है।
दिए गए विकल्पों में से,$4000 \, \mathring{A}$ ही एकमात्र तरंगदैर्ध्य है जो $4960 \, \mathring{A}$ से कम है।

(C) कॉमन-एमिटर कॉन्फ़िगरेशन में,करंट गेन $\beta$ को स्थिर कलेक्टर-एमिटर वोल्टेज $V_{CE}$ पर कलेक्टर करंट में परिवर्तन और बेस करंट में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\beta = \left( \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B} \right)_{V_{CE}}$
दिया गया है:
$\Delta I_C = 10\, mA - 5\, mA = 5\, mA = 5 \times 10^{-3}\, A$
$\Delta I_B = 200\,\mu A - 100\,\mu A = 100\,\mu A = 100 \times 10^{-6}\, A$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\beta = \frac{5 \times 10^{-3}}{100 \times 10^{-6}}$
$\beta = \frac{5 \times 10^{-3}}{10^{-4}}$
$\beta = 5 \times 10^1 = 50$
अतः,करंट गेन $50$ है।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,निरोधी विभव (stopping potential) आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करता है,जबकि संतृप्ति धारा (saturation current) आपतित विकिरण की तीव्रता पर निर्भर करती है।
ग्राफ से,वक्र $(a)$ और $(b)$ का निरोधी विभव समान है (वह बिंदु जहाँ वक्र ऋणात्मक x-अक्ष को काटता है),जिसका अर्थ है कि उनकी आवृत्ति समान है।
हालाँकि,उनके संतृप्ति धारा (फोटो करंट का अधिकतम मान) अलग-अलग हैं,जिसका अर्थ है कि उनकी तीव्रता अलग-अलग है।
इसलिए,वक्र $(a)$ और $(b)$ समान आवृत्ति लेकिन अलग-अलग तीव्रता वाले आपतित विकिरणों का प्रतिनिधित्व करते हैं।