m ; g द्रव्यमान वाले तीन कण l ; cm भुजा वाले | vedclass

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Question

(C) अक्ष $AX$ के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण व्यक्तिगत कणों के जड़त्व आघूर्णों के योग के बराबर होता है:$I = I_A + I_B + I_C$चूंकि कण $A$,अक्ष $AX$ पर

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$ \frac{5}{4} m l^2 $

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(C) अक्ष $AX$ के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण व्यक्तिगत कणों के जड़त्व आघूर्णों के योग के बराबर होता है:$I = I_A + I_B + I_C$चूंकि कण $A$,अक्ष $AX$ पर स्थित है,इसलिए इसकी लंबवत दूरी $r_A = 0$ है। अतः,$I_A = m(0)^2 = 0$.कण $B$,रेखा $AB$ पर $A$ से $l$ दूरी पर है। चूंकि $AX$,$AB$ के लंबवत है,इसलिए $AX$ से $B$ की लंबवत दूरी $r_B = l$ है। अतः,$I_B = m(l)^2 = m l^2$.कण $C$,$A$ और $B$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है। अक्ष $AX$ से $C$ की लंबवत दूरी,$AX$ के लंबवत रेखा (जो $AB$ के समानांतर है) पर भुजा $AC$ का प्रक्षेप है। यह दूरी $r_C = l \cos(60^{\circ}) = l \cdot \frac{1}{2} = \frac{l}{2}$ है।अतः,$I_C = m(r_C)^2 = m(\frac{l}{2})^2 = \frac{m l^2}{4}$.कुल जड़त्व आघूर्ण $I = 0 + m l^2 + \frac{m l^2}{4} = \frac{5}{4} m l^2$.

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