$L$ लंबाई की डोरी से बंधे एक पत्थर को एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है, जिसका दूसरा सिरा केंद्र पर है। किसी निश्चित समय पर, पत्थर अपनी सबसे निचली स्थिति में है और उसकी गति $u$ है। जब डोरी क्षैतिज स्थिति में पहुँचती है, तो उसके वेग में परिवर्तन का परिमाण क्या होगा?

एक भारहीन डोरी $30 \,N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5 \,kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर इसके एक सिरे पर बंधा है और इसे ऊर्ध्वाधर तल में $2 \,m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग क्या होगा? (गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,m/s^2$)

$42 \, m$ व्यास वाले गोले के शीर्ष से एक कण फिसलना शुरू करता है। गोले के तल से कितनी ऊँचाई पर कण गोले के साथ संपर्क छोड़ देगा?

$m$ द्रव्यमान का एक छोटा गोला,$l$ लंबाई की एक अविस्तार्य और द्रव्यमानहीन डोरी से लटका हुआ लोलक एक ऊर्ध्वाधर तल में दोलन करता है। यदि डोरी की तोड़ने की क्षमता (breaking strength) $2mg$ है,तो ऊर्ध्वाधर से अधिकतम कोणीय विस्थापन ....... $^o$ हो सकता है।

एक सरल लोलक के गोलक का द्रव्यमान $10 \, g$ है। इसे $1 \, m$ लंबे धागे से लटकाया गया है। यदि हम गोलक को पकड़कर धागे को क्षैतिज रूप से खींचते हैं और इसे छोड़ देते हैं,तो सबसे निचले स्थान पर तनाव क्या होगा? ($g = 10 \, m/s^2$ लें)

कंक्रीट का मिश्रण सीमेंट,पत्थर और रेत को एक घूमते हुए बेलनाकार ड्रम में मिलाकर बनाया जाता है। यदि ड्रम बहुत तेजी से घूमता है,तो सामग्री ड्रम की दीवार से चिपकी रहती है और सामग्री का उचित मिश्रण नहीं हो पाता है। उचित मिश्रण सुनिश्चित करने के लिए ड्रम की अधिकतम घूर्णन गति (rpm में) किसके करीब है? (ड्रम की त्रिज्या $1.25\, m$ और इसकी धुरी को क्षैतिज मानें)।