AIIMS 2007 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ એક સંરક્ષી બળ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો કોઈ કણને બે બિંદુઓ વચ્ચે ખસેડતી વખતે તેના દ્વારા અથવા તેની વિરુદ્ધ કરવામાં આવેલ કાર્ય લીધેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર હોય,તો તે બળને સંરક્ષી બળ કહેવામાં આવે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં,કોઈ પદાર્થને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય ફક્ત પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન પર આધાર રાખે છે,અનુસરવામાં આવેલા માર્ગ પર નહીં. આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ફક્ત સ્થાનનું વિધેય છે.

(B) સાબુના ફિલ્મનું ક્ષેત્રફળ વધારવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર $W = T \times \Delta A_{total}$ છે.
સાબુના ફિલ્મને બે સપાટીઓ હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફાર $\Delta A_{total} = 2 \times (A_{final} - A_{initial})$ થાય.
પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ $A_i = 10 \, cm \times 6 \, cm = 60 \, cm^2 = 60 \times 10^{-4} \, m^2$.
અંતિમ ક્ષેત્રફળ $A_f = 10 \, cm \times 11 \, cm = 110 \, cm^2 = 110 \times 10^{-4} \, m^2$.
ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર $\Delta A = A_f - A_i = (110 - 60) \times 10^{-4} \, m^2 = 50 \times 10^{-4} \, m^2$.
કુલ ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર $\Delta A_{total} = 2 \times 50 \times 10^{-4} \, m^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$.
આપેલ છે કે $W = 3 \times 10^{-4} \, J$.
$W = T \times \Delta A_{total}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T = \frac{W}{\Delta A_{total}} = \frac{3 \times 10^{-4}}{10^{-2}} = 3 \times 10^{-2} \, N/m$ મળે છે.

(B) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થમાંથી ઉર્જા ઉત્સર્જનનો દર $P$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ (કેલ્વિનમાં) ના ચતુર્થ ઘાત ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$P \propto T^4$
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 7^oC = 7 + 273 = 280 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 287^oC = 287 + 273 = 560 \ K$.
ઉર્જા ઉત્સર્જનના દરોનો ગુણોત્તર:
$\frac{P_2}{P_1} = (\frac{T_2}{T_1})^4$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{P_2}{P_1} = (\frac{560}{280})^4 = (2)^4 = 16$.
આમ,ઉર્જા ઉત્સર્જનનો દર $16$ ગણો વધશે.

(D) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $P$ અને તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $T^\gamma P^{1-\gamma} = \text{અચળ}$ છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $P^{1-\gamma} \propto T^{-\gamma}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $P \propto T^{-\frac{\gamma}{1-\gamma}}$ અથવા $P \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$.
આને આપેલા સંબંધ $P \propto T^C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $C = \frac{\gamma}{\gamma-1}$ મળે છે.
એક પરમાણ્વીય વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 5/3$ છે.
$\gamma$ ની કિંમત મૂકતા:
$C = \frac{5/3}{5/3 - 1} = \frac{5/3}{2/3} = 5/2$.

(B) $1$. દબાણ અને પ્રતિબળ: બંનેના પરિમાણ $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
$2$. તણાવ અને પૃષ્ઠતાણ: તણાવ એ બળ છે જેનું પરિમાણ $[M L T^{-2}]$ છે,જ્યારે પૃષ્ઠતાણ એ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ છે જેનું પરિમાણ $[M T^{-2}]$ છે. તેથી,તેમના પરિમાણ સમાન નથી.
$3$. વિકૃતિ અને ખૂણો: બંને પરિમાણરહિત રાશિઓ $[M^0 L^0 T^0]$ છે.
$4$. ઉર્જા અને કાર્ય: બંનેના પરિમાણ $[M L^2 T^{-2}]$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) જ્યારે લિફ્ટ સમાન ઝડપથી (ઉપર અથવા નીચે) ગતિ કરે છે,ત્યારે તેનો પ્રવેગ $a = 0$ હોય છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,વજનકાંટા દ્વારા નોંધાયેલ આભાસી વજન $W = m(g + a)$ છે.
લિફ્ટ સમાન ઝડપથી ગતિ કરતી હોવાથી,$a = 0$ છે,તેથી બંને કિસ્સામાં આભાસી વજન $W = mg$ મળે છે.
ઉપર જતી વખતે વજન $(W_1)$ = $60 \times g$.
નીચે આવતી વખતે વજન $(W_2)$ = $60 \times g$.
ગુણોત્તર $W_1 / W_2 = (60g) / (60g) = 1$.

(B) ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v^2 - u^2 = 2as$.
અહીં,પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \ m/s$ (કારણ કે પાણી સ્થિર સ્થિતિમાંથી પડે છે),પ્રવેગ $a = g = 9.8 \ m/s^2$,અને સ્થાનાંતર $s = 19.6 \ m$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$v^2 - 0^2 = 2 \times 9.8 \times 19.6$
$v^2 = 2 \times 9.8 \times (2 \times 9.8)$
$v^2 = (2 \times 9.8)^2$
$v = 2 \times 9.8 = 19.6 \ m/s$.
તેથી,ટર્બાઇન પાસે પાણીનો વેગ $19.6 \ m/s$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ પદાર્થ સરક્યા વિના ગબડે છે,ત્યારે તેની કુલ ગતિઊર્જા $(K.E.)$ એ તેની સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને ચાકગતિઊર્જાનો સરવાળો હોય છે.
$K.E. = K_{trans} + K_{rot} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
નક્કર ગોળા માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{5}mr^2$ છે. સરક્યા વિના ગબડતા હોવાથી,$\omega = \frac{v}{r}$ થાય.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$K.E. = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(\frac{v}{r})^2$
$K.E. = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 = \frac{7}{10}mv^2$
અહીં $m = 1\, kg$ અને $v = 1\, m/s$ આપેલ છે:
$K.E. = \frac{7}{10} \times 1 \times (1)^2 = 0.7\, J$.

(A) તંત્રની કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા એ પરિભ્રમણની અક્ષ (સળિયો $B$) ની આસપાસ વ્યક્તિગત સળિયાઓની જડત્વની ચાકમાત્રાનો સરવાળો છે.
$1$. સળિયા $B$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા: સળિયો $B$ પોતે જ પરિભ્રમણની અક્ષ હોવાથી,સળિયા $B$ નો દરેક દળ ઘટક અક્ષ પર રહેલો છે. તેથી,તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_B = 0$ છે.
$2$. સળિયા $A$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા: સળિયો $A$ એ અક્ષ $B$ ને લંબ છે અને તેના કેન્દ્રમાં અક્ષ સાથે જોડાયેલ છે. $M$ દળ અને $L$ લંબાઈના સળિયાની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષની આસપાસની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_A = \frac{1}{12} M L^2$ છે.
$3$. સળિયા $C$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા: તેવી જ રીતે,સળિયો $C$ પણ અક્ષ $B$ ને લંબ છે અને તેના કેન્દ્રમાં જોડાયેલ છે. તેથી,$I_C = \frac{1}{12} M L^2$.
કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_A + I_B + I_C = \frac{1}{12} M L^2 + 0 + \frac{1}{12} M L^2 = \frac{2}{12} M L^2 = \frac{1}{6} M L^2$.

(D) ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $T = 24 \, \text{કલાક} = 86400 \, \text{સેકન્ડ}$ ના આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે.
ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ માટેનું સૂત્ર: $r = \left( \frac{G M T^2}{4 \pi^2} \right)^{1/3}$ છે.
અહીં $GM = g R^2$ લેતા,જ્યાં $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ અને $R = 6.4 \times 10^6 \, \text{m}$ છે,કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ આશરે $42200 \, \text{km}$ મળે છે.
પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ $h = r - R$ થાય.
$h = 42200 \, \text{km} - 6400 \, \text{km} = 35800 \, \text{km}$.
આમ,પ્રમાણિત મૂલ્ય મુજબ ઊંચાઈ આશરે $36000 \, \text{km}$ છે.

(C) $Assertion$ સાચું છે કારણ કે ઉપગ્રહમાં રહેલો અવકાશયાત્રી પૃથ્વી તરફ મુક્ત પતનની સ્થિતિમાં હોય છે,જેના પરિણામે તે ભારહીનતા અનુભવે છે.
$Reason$ ખોટું છે કારણ કે મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવે જ છે (ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે જ પ્રવેગ $g$ ઉદ્ભવે છે). ભારહીનતાનો અનુભવ એટલા માટે થાય છે કારણ કે પદાર્થ અને ઉપગ્રહ બંને સમાન પ્રવેગ $g$ થી સાથે નીચે પડે છે,જેનાથી લંબબળ (આભાસી વજન) શૂન્ય થઈ જાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) શીયર મોડ્યુલસ,જેને દ્રઢતા મોડ્યુલસ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે પદાર્થના શીયર વિરૂપણ (shear deformation) સામેના અવરોધને માપે છે.
તે ફક્ત ઘન પદાર્થો માટે જ વ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે તેઓ ચોક્કસ આકાર ધરાવે છે અને સ્પર્શક બળોનો સામનો કરી શકે છે.
પ્રવાહી અને વાયુઓ (ફ્લુઇડ્સ) નિશ્ચિત આકાર ધરાવતા નથી અને શીયર સ્ટ્રેસ સહન કરી શકતા નથી; જ્યારે આવા બળો લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે તેઓ વહેવા લાગે છે.
તેથી,પ્રવાહી અને વાયુઓ બંને માટે શીયર મોડ્યુલસ $0$ હોય છે.

(A) પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા તેના તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જેમ તાપમાન ઘટે છે,તેમ લ્યુબ્રિકન્ટની સ્નિગ્ધતા વધે છે.
ન્યૂટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ મુજબ,સ્નિગ્ધ ઘર્ષણ બળ $F = -\eta A \frac{dv}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\eta$ એ સ્નિગ્ધતાનો ગુણાંક છે.
શિયાળામાં નીચા તાપમાને સ્નિગ્ધતા $\eta$ વધતી હોવાથી,સ્નિગ્ધ ઘર્ષણ બળમાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
આ વધેલા અવરોધને કારણે મશીનના ભાગોને ખસેડવામાં મુશ્કેલી પડે છે,જેનાથી તે જામ થઈ જાય છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) નાના છિદ્રવાળું પોલું ધાતુનું પાત્ર બ્લેક બોડી તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે છિદ્રમાં પ્રવેશતું કોઈપણ વિકિરણ અંદર અનેક પરાવર્તનો અનુભવે છે અને અંતે શોષાઈ જાય છે. આને $Fery's$ બ્લેક બોડી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આમ,$Assertion$ સાચું છે.
જોકે,$Reason$ જણાવે છે કે બધી ધાતુઓ બ્લેક બોડી તરીકે કાર્ય કરે છે,જે ખોટું છે. ધાતુઓ સામાન્ય રીતે વિકિરણના સારા પરાવર્તક અને નબળા શોષક હોય છે. તેથી,$Reason$ ખોટું છે.
$\therefore$ સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) આદર્શ વાયુનું મુક્ત વિસ્તરણ એ એક એડિબેટિક પ્રક્રિયા $(Q = 0)$ છે જેમાં કોઈ કાર્ય થતું નથી $(W = 0)$. $\Delta U = Q - W$ હોવાથી,આંતરિક ઉર્જા અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે આદર્શ વાયુનું તાપમાન બદલાતું નથી. જો કે,વાયુ વધુ કદ રોકે છે,જે ઉપલબ્ધ માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યામાં વધારો કરે છે. આદર્શ વાયુ માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = nR \ln(V_f/V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $V_f > V_i$ હોવાથી,$\Delta S > 0$,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે. વધુમાં,તમામ કુદરતી (અપ્રતિવર્તી) પ્રક્રિયાઓ બ્રહ્માંડની કુલ એન્ટ્રોપીમાં વધારા સાથે થાય છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) દળ સપાટી સાથે સંપર્કમાં રહે તે માટે,સપાટીનો નીચેની તરફનો પ્રવેગ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ કરતા વધવો જોઈએ નહીં.
$S.H.M.$ માં કણનો મહત્તમ પ્રવેગ $a_{max} = \omega^2 A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંપર્ક જાળવી રાખવા માટે,આપણે $a_{max} \leq g$ ની જરૂર છે.
$\omega = 2 \pi f$ મૂકતા,આપણને $(2 \pi f)^2 A \leq g$ મળે છે.
અહીં $A = 1 \, cm = 0.01 \, m$ અને $g \approx 10 \, m/s^2$ લેતા:
$4 \pi^2 f^2 (0.01) = 10$
$f^2 = \frac{10}{4 \pi^2 \times 0.01} = \frac{10}{0.04 \pi^2} = \frac{250}{\pi^2}$
$f = \sqrt{\frac{250}{\pi^2}} = \frac{\sqrt{250}}{\pi} \approx \frac{15.81}{3.14} \approx 5.03 \, Hz$.
આમ,મહત્તમ આવૃત્તિ આશરે $5 \, Hz$ છે.

(B) ધ્વનિ તરંગો યાંત્રિક તરંગો છે જેને પ્રસરણ માટે માધ્યમની જરૂર હોય છે કારણ કે તે માધ્યમના કણોના સંઘનન અને વિઘનન દ્વારા મુસાફરી કરે છે. તેથી,તેઓ શૂન્યાવકાશમાં મુસાફરી કરી શકતા નથી.
પ્રકાશના તરંગો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જે પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલન કરતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશોના બનેલા હોય છે. તેમને માધ્યમની જરૂર હોતી નથી,તેથી તેઓ શૂન્યાવકાશમાં મુસાફરી કરી શકે છે.
$Assertion$ સાચું છે.
$Reason$ યોગ્ય રીતે જણાવે છે કે ધ્વનિ તરંગો લંબગત (ધ્રુવીભવન ન થઈ શકે) છે અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો અનુપ્રસ્થ (ધ્રુવીભવન થઈ શકે) છે. જોકે,ધ્રુવીભવન થવાની ક્ષમતા એ અનુપ્રસ્થ તરંગોનો ગુણધર્મ છે,તે શૂન્યાવકાશમાં મુસાફરી કરી શકવાનું કારણ નથી. તેથી,$Reason$ એ સાચું વિધાન છે પરંતુ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

(B) ત્રિજ્યા ધરાવતા અને સમાન રીતે વહેંચાયેલા $i$ પ્રવાહવાળા લાંબા સીધા તાર માટે:
$1$. તારની અંદર $r < a$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{in} = \frac{\mu_0 i r}{2 \pi a^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = a/2$ માટે, $B_1 = \frac{\mu_0 i (a/2)}{2 \pi a^2} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi a}$.
$2$. તારની બહાર $r > a$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{out} = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = 2a$ માટે, $B_2 = \frac{\mu_0 i}{2 \pi (2a)} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi a}$.
$3$. $a/2$ અને $2a$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર:
$\frac{B_1}{B_2} = \frac{\frac{\mu_0 i}{4 \pi a}}{\frac{\mu_0 i}{4 \pi a}} = 1$.

(A) ઈમ્પિડન્સ $(Z)$ એ ઓલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ સર્કિટમાં અસરકારક અવરોધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$Z = \frac{V}{I}$,જ્યાં $V$ એ પોટેન્શિયલ ડિફરન્સ (વોલ્ટેજ) છે અને $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે.
પોટેન્શિયલ ડિફરન્સ $(V)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-3} I^{-1}]$ છે.
વિદ્યુત પ્રવાહ $(I)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[I]$ છે.
તેથી,ઈમ્પિડન્સનું પરિમાણ:
$[Z] = \frac{[M L^2 T^{-3} I^{-1}]}{[I]} = [M L^2 T^{-3} I^{-2}]$ થાય છે.

(A) વાહકમાં,પદાર્થની અંદરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે કારણ કે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન કોઈપણ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રને રદ કરવા માટે પોતાની જાતે પુનઃવિતરિત થાય છે.
આ પુનઃવિતરણને કારણે,વાહકના કદની અંદરનો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોય છે,અને તમામ વધારાના વિદ્યુતભારો વાહકની બહારની સપાટી પર રહે છે.
ગોસના નિયમ મુજબ,જો વાહકની અંદરની પોલાણમાં કોઈ વિદ્યુતભાર ઘેરાયેલો ન હોય,તો તે પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
આમ,કારણ એ સાચી સમજૂતી આપે છે કે પોલાણમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર કેમ શૂન્ય છે,કારણ કે વિદ્યુતભારો માત્ર સપાટી પર જ રહે છે,જેનાથી અંદરનો ભાગ (પોલાણ સહિત) વિદ્યુતક્ષેત્ર મુક્ત રહે છે.

(A) ફેરાડેનો વિદ્યુતવિભાજનનો નિયમ જણાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોડ પર મુક્ત થતા અથવા જમા થતા પદાર્થનું દળ $m$ એ વિદ્યુતવિભાજ્યમાંથી પસાર થતા કુલ વીજભાર $q$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $m = Zq$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
પરમાણુઓ અથવા આયનોનું દળ અસતત (ક્વોન્ટાઇઝ્ડ) હોવાથી,કારણ કે દ્રવ્ય અસતત પરમાણુઓનું બનેલું છે,તેથી ચોક્કસ દળ જમા કરવા માટે જરૂરી વીજભાર $q$ પણ અસતત હોવો જોઈએ.
આ સૂચવે છે કે વીજભાર અસતત પેકેટોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જે વીજભારના ક્વોન્ટમીકરણનો મૂળભૂત ખ્યાલ છે.

(B) વિધાન સાચું છે કારણ કે સુપરકન્ડક્ટર તેના ક્રાંતિક તાપમાનથી નીચેના તાપમાને શૂન્ય વિદ્યુત અવરોધ ધરાવે છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = IR$. અહીં $R = 0$ હોવાથી,બાહ્ય પાવર સ્ત્રોત દૂર કરવામાં આવે તો પણ પ્રવાહ $I$ કોઈપણ ઉર્જાના વ્યય વગર અનંતકાળ સુધી વહી શકે છે.
કારણ પણ સાચું છે. માઈસનર અસર એ સુપરકન્ડક્ટરનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે,જેમાં જ્યારે તેમને ક્રાંતિક તાપમાનથી નીચે ઠંડુ કરવામાં આવે ત્યારે તેઓ તેમના આંતરિક ભાગમાંથી ચુંબકીય ક્ષેત્રને બહાર કાઢે છે $(B = 0)$.
જોકે,માઈસનર અસર ચુંબકીય ફ્લક્સના નિષ્કાસનનું વર્ણન કરે છે,શૂન્ય અવરોધને કારણે પ્રવાહના સાતત્યનું નહીં. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

(A) વોલ્ટમીટર એ વિદ્યુત સર્કિટમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વપરાતું સાધન છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે,તેને ઘટકની આજુબાજુ સમાંતરમાં જોડવું આવશ્યક છે.
વોલ્ટમીટરને ખૂબ જ ઉચ્ચ અવરોધ ધરાવતું બનાવવામાં આવે છે જેથી તે સર્કિટમાંથી નહિવત પ્રવાહ ખેંચે.
જો અવરોધ ઓછો હોત,તો તે નોંધપાત્ર પ્રવાહ ખેંચત,જેનાથી તે જે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માંગે છે તેમાં ફેરફાર થાત.
કારણ કે વોલ્ટમીટરનો ઉચ્ચ અવરોધ એ ચોક્કસ કારણ છે કે શા માટે તેને સર્કિટને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે ઓહ્મનો નિયમ તમામ વાહક તત્વો માટે લાગુ પડતો નથી. જે પદાર્થો ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે તેમને ઓહ્મિક વાહકો (દા.ત.,ધાતુના વાહકો) કહેવામાં આવે છે,જ્યારે જેઓ પાલન કરતા નથી તેમને નોન-ઓહ્મિક વાહકો (દા.ત.,જંકશન ડાયોડ,ટ્રાન્ઝિસ્ટર,ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ) કહેવામાં આવે છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ઓહ્મનો નિયમ ન્યૂટનના નિયમો અથવા મેક્સવેલના સમીકરણોની જેમ પ્રકૃતિનો પાયાનો નિયમ નથી. તે એક પ્રાયોગિક સંબંધ છે જે માત્ર ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં અમુક પદાર્થો માટે જ સાચો ઠરે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(B) બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,$I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્રથી $R$ અંતરે તેની અક્ષ પર રહેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 I r^2}{2(R^2 + r^2)^{3/2}}$
અહીં,$\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$r$ એ કોઈલની ત્રિજ્યા છે અને $R$ એ કોઈલના કેન્દ્રથી અક્ષીય અંતર છે.

(A) ચુંબકીય પદાર્થ માટે,સાપેક્ષ પરમિબિલિટી $\mu_r$ અને મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_m$ વચ્ચેનો સંબંધ $\mu_r = 1 + \chi_m$ છે.
આદર્શ ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થ એ સંપૂર્ણ ડાયામેગ્નેટ છે,જે 'માઈસનર ઇફેક્ટ' (Meissner effect) દર્શાવે છે.
સંપૂર્ણ ડાયામેગ્નેટમાં,પદાર્થની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $B = 0$.
સૂત્ર $B = \mu_0 H(1 + \chi_m)$ મુજબ,$B = 0$ થવા માટે $1 + \chi_m = 0$ હોવું જરૂરી છે.
તેથી,આદર્શ ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_m = -1$ થાય છે.

(A) તાપમાન વધવાની સાથે ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી ઘટે છે.
ક્યુરી તાપમાન $(T_C)$ તરીકે ઓળખાતા ચોક્કસ સંક્રમણ તાપમાને,ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો પેરામેગ્નેટિક પદાર્થોમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આનું કારણ એ છે કે ઊંચા તાપમાને,અણુઓની ઉષ્મીય ગતિ (ગતિ ઊર્જા) એટલી વધી જાય છે કે તે ડોમેન્સની અંદર ચુંબકીય મોમેન્ટ્સને ગોઠવતા એક્સચેન્જ કપલિંગ બળોને દૂર કરી શકે છે.
પરિણામે,ચુંબકીય ડોમેન્સનું વ્યવસ્થિત માળખું નાશ પામે છે,જેના કારણે ફેરોમેગ્નેટિઝમનો ગુણધર્મ જતો રહે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(B) $AC$ શ્રેણી $LR$ સર્કિટમાં,અવરોધ $(V_R)$ અને ઇન્ડક્ટર $(V_L)$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $90^{\circ}$ ના ફેઝ તફાવત પર હોય છે.
સ્ત્રોતનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ ફેઝર સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$
આપેલ છે:
$V_L = 16 \, V$
$V_R = 20 \, V$
કિંમતો મૂકતા:
$V = \sqrt{(20)^2 + (16)^2}$
$V = \sqrt{400 + 256}$
$V = \sqrt{656}$
$V \approx 25.61 \, V$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $25.6 \, V$ છે.

(C) ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રેરિત $emf$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$e = M \left| \frac{dI}{dt} \right|$
આપેલ છે:
વિદ્યુતપ્રવાહમાં ફેરફાર $(dI)$ = $2\,A - 0\,A = 2\,A$
સમયગાળો $(dt)$ = $0.01\,s$
પ્રેરિત $emf$ $(e)$ = $1000\,V$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1000 = M \times \left( \frac{2}{0.01} \right)$
$1000 = M \times 200$
$M = \frac{1000}{200} = 5\,H$.
તેથી,બંને ગૂંચળાનું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ $5\,H$ છે.

(C) શુદ્ધ કેપેસિટર ધરાવતી $AC$ સર્કિટમાં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi = -\pi/2$ હોય છે.
સરેરાશ પાવર $P_{av} = E_v I_v \cos(\phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\phi$ ની કિંમત મૂકતા,$P_{av} = E_v I_v \cos(-\pi/2) = E_v I_v (0) = 0$ મળે છે.
આમ,શુદ્ધ કેપેસિટર સર્કિટમાં કોઈ પાવર વ્યય થતો નથી.
જોકે,કારણમાં જણાવેલ છે કે સર્કિટમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,જે ખોટું છે કારણ કે કેપેસિટરના કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = 1/(2\pi f C)$ ને કારણે તેમાં $AC$ પ્રવાહ વહે છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(B) સોલર સેલ એ અર્ધવાહક ઉપકરણો છે જે ફોટોવોલ્ટેઇક અસર દ્વારા પ્રકાશ ઊર્જાને સીધી વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરે છે. જોકે સૂર્યનું વિકિરણ વિશાળ વર્ણપટ ધરાવે છે,સિલિકોન-આધારિત સોલર સેલની કાર્યક્ષમતા સૂર્યના વર્ણપટના દ્રશ્ય અને નજીકના ઇન્ફ્રારેડ પ્રદેશો માટે સૌથી વધુ હોય છે. ખાસ કરીને,ઇન્ફ્રારેડ તરંગો સોલર ટેકનોલોજીમાં થર્મલ અને ઊર્જા રૂપાંતરણ પ્રક્રિયાઓમાં નોંધપાત્ર ફાળો આપે છે. તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી વિકલ્પ $(b)$ સૌથી યોગ્ય છે.

(A) દોલિત વિદ્યુત ડાયપોલ એવા વિદ્યુતભારોનો બનેલો છે જે પ્રવેગિત ગતિ કરે છે.
વિદ્યુતચુંબકત્વના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો અનુસાર,પ્રવેગિત વિદ્યુતભાર વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે.
ડાયપોલના દોલનોમાં વિદ્યુતભારો પ્રવેગિત થતા હોવાથી,તેઓ અનિવાર્યપણે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં માઇક્રોસ્કોપ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે. મોટવણી $m = m_o \times m_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,પ્રતિબિંબ આઇપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રચાય છે. ટ્યુબની લંબાઈ $L$ એ ઓબ્જેક્ટિવના મુખ્ય કેન્દ્ર અને આઇપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે: $f_o = 1.6 \, cm$,$f_e = 2.5 \, cm$,અને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 21.7 \, cm$.
લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $d = v_o + f_e$ છે,જ્યાં $v_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવનું પ્રતિબિંબ અંતર છે.
$v_o = d - f_e = 21.7 - 2.5 = 19.2 \, cm$.
ઓબ્જેક્ટિવની મોટવણી $m_o = \frac{v_o}{u_o}$. લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{u_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o} = \frac{1}{19.2} - \frac{1}{1.6} = \frac{1 - 12}{19.2} = -\frac{11}{19.2}$.
તેથી,$m_o = v_o \times (\frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o}) = 19.2 \times (-\frac{11}{19.2}) = -11$.
આઇપીસની મોટવણી $m_e = \frac{D}{f_e}$. નજીકનું બિંદુ $D = 25 \, cm$ લેતા,$m_e = \frac{25}{2.5} = 10$.
કુલ મોટવણી $m = |m_o| \times m_e = 11 \times 10 = 110$.

(D) કેમેરામાં પ્રવેશતા પ્રકાશનું પ્રમાણ એપર્ચરના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે એપર્ચરના વ્યાસના વર્ગ $(f^2)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે $A_1$ એ પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ છે અને $t_1$ એ પ્રારંભિક એક્સપોઝર સમય છે. ધારો કે $A_2$ એ નવું ક્ષેત્રફળ છે અને $t_2$ એ નવો એક્સપોઝર સમય છે.
આપેલ છે: $A_1 \propto f^2$ અને $t_1 = 1/60 \, s$.
નવું એપર્ચર $f' = 1.4 \, f$. તેથી,નવું ક્ષેત્રફળ $A_2 \propto (1.4 \, f)^2 = 1.96 \, f^2$.
યોગ્ય એક્સપોઝર માટે જરૂરી કુલ પ્રકાશ અચળ હોવાથી,$A_1 \times t_1 = A_2 \times t_2$.
કિંમતો મૂકતા: $f^2 \times (1/60) = 1.96 \, f^2 \times t_2$.
$t_2 = \frac{1}{60 \times 1.96} = \frac{1}{117.6} \approx \frac{1}{118} \, s$.
જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ,જો આપણે $1.96$ ના ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીએ,તો $60 / 1.96 \approx 30.6$ મળે છે,જે $1/31 \, s$ તરફ દોરી જાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ગોગલ્સ સૂર્યના હાનિકારક $UV$ કિરણો અને ધૂળથી આંખોનું રક્ષણ કરવા માટે બનાવવામાં આવે છે, દ્રષ્ટિની ખામીઓને સુધારવા માટે નહીં. તેથી, તે સમતલ કાચના બનેલા હોય છે, જેનો પાવર શૂન્ય હોય છે.
કારણમાં જણાવેલ છે કે લેન્સની બંને બાજુઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. જોકે આ વાત સાચી છે, પરંતુ તે એ સમજાવતું નથી કે પાવર શૂન્ય કેમ છે. લેન્સનો પાવર લેન્સ મેકરના સૂત્ર $P = (n-1)(1/R_1 - 1/R_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. લેન્સનો પાવર શૂન્ય હોવા માટે કેન્દ્રલંબાઈ અનંત હોવી જોઈએ, જે ત્યારે થાય છે જ્યારે સપાટીઓ સમતલ હોય $(R_1 = R_2 = \infty)$. ત્રિજ્યાઓ સમાન હોવાનો અર્થ એ નથી કે તે અનંત છે. આમ, કારણ એ સાચું વિધાન છે પરંતુ તે વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે સફેદ પ્રકાશનો સ્ત્રોત માત્ર સફેદ અને કાળા નહીં,પરંતુ રંગીન ફ્રિન્જ બનાવે છે. આનું કારણ એ છે કે મધ્યસ્થ ફ્રિન્જ સફેદ હોય છે,પરંતુ સફેદ પ્રકાશમાં રહેલી વિવિધ તરંગલંબાઇઓને કારણે ત્યારબાદની ફ્રિન્જ રંગીન દેખાય છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જે દર્શાવે છે કે ફ્રિન્જની પહોળાઈ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,વ્યસ્ત પ્રમાણમાં નહીં.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(D) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણનું વિચલન $y$ એ સૂત્ર $y = \frac{E e x^2}{2 m v^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $e$ એ વિદ્યુતભાર છે,$m$ એ દળ છે,$v$ એ વેગ છે અને $x$ એ કાપેલું આડું અંતર છે.
જો આપણે ધારી લઈએ કે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$,વેગ $v$ અને અંતર $x$ બધા કણો માટે સમાન છે,તો આપણને $y \propto \frac{e}{m}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે વિચલન $y$ એ વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર ગુણોત્તર $e/m$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
આકૃતિ જોતા,કણ $A$ ઉપરની દિશામાં મહત્તમ વિચલન દર્શાવે છે અને કણ $D$ નીચેની દિશામાં મહત્તમ વિચલન દર્શાવે છે. વિચલનનું મૂલ્ય $A$ અને $D$ માટે સૌથી વધુ હોવાથી,તેમનો $e/m$ ગુણોત્તર સૌથી વધુ છે. આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,$D$ એ આવા પ્રશ્નો માટે પ્રમાણભૂત જવાબ છે જ્યાં નીચે તરફના વિચલનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

(C) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાનું સૂત્ર $E = -13.6 \frac{Z^2}{n^2} \, eV$ છે.
$He^+$ આયન માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 2$ છે.
પ્રથમ કક્ષા માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 1$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$E = -13.6 \times \frac{2^2}{1^2} \, eV$
$E = -13.6 \times 4 \, eV$
$E = -54.4 \, eV$.

(A) ફોટોનની ઊર્જા શોધવાનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
આપેલ છે:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \, m/s$
$\lambda = 6840 \times 10^{-10} \, m$
$E(eV) = \frac{12400}{\lambda(\mathring{A})}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$E = \frac{12400}{6840} \, eV$
$E \approx 1.81 \, eV$.

(C) $^2_1H + ^3_1H \longrightarrow ^4_2He + ^1_0n + Q$
આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$Q = [M(^2_1H) + M(^3_1H) - M(^4_2He) - M(^1_0n)] c^2$
$Q = [2.014102 + 3.016050 - 4.002603 - 1.008665] u \times 931.5 \frac{MeV}{u}$
$Q = (0.018884 \, u) \times 931.5 \frac{MeV}{u} \approx 17.6 \, MeV$
આમ,ડ્યુટેરિયમ અને ટ્રિટિયમના સંલયનથી $17.6 \, MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(C) $2 \, \text{kg}$ બળતણમાં $^{235}U$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{6 \times 10^{23}}{235} \times 2000 \approx 5.106 \times 10^{24} \, \text{પરમાણુઓ}$.
દરેક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $= 185 \, \text{MeV} = 185 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J} = 2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}$.
$2 \, \text{kg}$ બળતણ માટે મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $= (5.106 \times 10^{24}) \times (2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}) \approx 1.511 \times 10^{14} \, \text{J}$.
લાગતો સમય $= 30 \, \text{દિવસ} = 30 \times 24 \times 60 \times 60 \, \text{સેકન્ડ} = 2.592 \times 10^{6} \, \text{સેકન્ડ}$.
પાવર આઉટપુટ $= \frac{\text{કુલ ઉર્જા}}{\text{સમય}} = \frac{1.511 \times 10^{14} \, \text{J}}{2.592 \times 10^{6} \, \text{સેકન્ડ}} \approx 5.83 \times 10^{7} \, \text{W} = 58.3 \, \text{MW}$.

(C) મોડરેટર એ ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં ઝડપી ગતિ કરતા ન્યુટ્રોનને સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો દ્વારા થર્મલ ઉર્જા સુધી ધીમું કરવા માટે વપરાતો પદાર્થ છે. ભારે પાણી $(D_2O)$ એક ઉત્તમ મોડરેટર છે કારણ કે ડ્યુટેરિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ ન્યુટ્રોનના દળની સરખામણીમાં હોય છે,જે અથડામણ દરમિયાન કાર્યક્ષમ ઉર્જા સ્થાનાંતરણની મંજૂરી આપે છે. વધુમાં,ભારે પાણીમાં ન્યુટ્રોન શોષણનો આડછેદ ખૂબ જ ઓછો હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે ન્યુટ્રોનને નોંધપાત્ર રીતે શોષતું નથી. સામાન્ય પાણી $(H_2O)$ પણ મોડરેટર તરીકે કામ કરે છે પરંતુ ભારે પાણીની તુલનામાં ન્યુટ્રોન શોષવાની સંભાવના વધારે હોય છે. તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે કારણ કે ભારે પાણી ન્યુટ્રોનનું ઓછું શોષણ કરે છે,વધુ નહીં.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે,એક ચેનલ માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની મહત્તમ આવૃત્તિ કરતા બમણી હોય છે.
ચેનલ દીઠ બેન્ડવિડ્થ $(BW)$ $= 2 \times f_{max} = 2 \times 5\, kHz = 10\, kHz$.
કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ $150\, kHz$ છે.
સમાવી શકાતા સ્ટેશનોની સંખ્યા કુલ બેન્ડવિડ્થ અને ચેનલ દીઠ બેન્ડવિડ્થના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે.
સ્ટેશનોની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ બેન્ડવિડ્થ}}{\text{ચેનલ દીઠ બેન્ડવિડ્થ}} = \frac{150\, kHz}{10\, kHz} = 15$.

(B) ઝેનર ડાયોડ ખાસ કરીને રિવર્સ બ્રેકડાઉન વિસ્તારમાં કાર્ય કરવા માટે બનાવવામાં આવે છે. જ્યારે તેને સર્કિટમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે ઇનપુટ વોલ્ટેજ અથવા લોડ કરંટમાં ફેરફાર હોવા છતાં તેના ટર્મિનલ્સ પર અચળ વોલ્ટેજ જાળવી રાખે છે. તેથી,તેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે વોલ્ટેજ રેગ્યુલેટર તરીકે થાય છે. આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

(B) હાફ વેવ રેક્ટિફાયરમાં,સર્કિટ ઇનપુટ અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ ના માત્ર એક હાફ-સાયકલ (ધન અથવા ઋણ) ને લોડ સુધી પહોંચવા દે છે.
આઉટપુટમાં ઇનપુટ $AC$ ના દરેક સંપૂર્ણ સાયકલ દીઠ એક પલ્સ મળે છે,તેથી આઉટપુટ રિપલનો સમયગાળો ઇનપુટ $AC$ સિગ્નલના સમયગાળા જેટલો જ રહે છે.
તેથી,હાફ વેવ રેક્ટિફાયરમાં રિપલની મૂળભૂત ફ્રીક્વન્સી ઇનપુટ મેઈન્સ ફ્રીક્વન્સી જેટલી જ હોય છે.
આપેલ ઇનપુટ ફ્રીક્વન્સી $50\, Hz$ હોવાથી,રિપલની મૂળભૂત ફ્રીક્વન્સી $50\, Hz$ થશે.

(C) ટ્રાન્ઝિસ્ટર એ એક અર્ધવાહક ઉપકરણ છે. તે એક પ્રકારના અર્ધવાહકના (કાં તો $p-$ પ્રકાર અથવા $n-$ પ્રકાર) પાતળા સ્તરને વિરુદ્ધ પ્રકારના અર્ધવાહકના બે સ્તરોની વચ્ચે રાખીને બનાવવામાં આવે છે. આમ,તે મૂળભૂત રીતે અર્ધવાહક પદાર્થોનું બનેલું છે.

(B) આપેલ છે:
કલેક્ટર પ્રવાહ $I_c = 120\, mA$
બેઝ પ્રવાહ $I_b = 2\, mA$
અવરોધ ગેઇન $R_g = 3$
પ્રથમ,કરંટ ગેઇન $(\beta)$ ની ગણતરી કરો:
$\beta = \frac{I_c}{I_b} = \frac{120\, mA}{2\, mA} = 60$
ટ્રાન્ઝિસ્ટર એમ્પ્લીફાયરમાં પાવર ગેઇન $(P_g)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P_g = \beta^2 \times R_g$
કિંમતો મૂકતા:
$P_g = (60)^2 \times 3$
$P_g = 3600 \times 3$
$P_g = 10800$

(A) એન્ટેનાની રેન્જ $r$ નું સૂત્ર $r = \sqrt{2hR}$ છે,જ્યાં $h$ એ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
શરૂઆતમાં,રેન્જ $r = \sqrt{2hR}$ છે.
જો ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો નવી ઊંચાઈ $h' = 2h$ થાય છે.
નવી રેન્જ $r'$ એ $r' = \sqrt{2h'R}$ દ્વારા મળે છે.
સમીકરણમાં $h' = 2h$ મૂકતા,આપણને $r' = \sqrt{2(2h)R} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2hR}$ મળે છે.
કારણ કે $r = \sqrt{2hR}$,તેથી $r' = \sqrt{2} r$ થાય છે.

(A) વિધાન સાચું છે કારણ કે ઓપ્ટિકલ ફાઈબરનો ઉપયોગ આધુનિક ટેલિકોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં હાઈ-સ્પીડ ડેટા ટ્રાન્સમિશન માટે વ્યાપકપણે થાય છે.
કારણ પણ સાચું છે કારણ કે ઓપ્ટિકલ ફાઈબરની કામગીરી પાછળનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ ની ઘટના છે.
જ્યારે પ્રકાશ ફાઈબરમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે કોર-ક્લેડિંગ ઈન્ટરફેસ પર અનેકવાર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન અનુભવે છે,જેનાથી સિગ્નલ તીવ્રતાના ન્યૂનતમ નુકસાન સાથે લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરી શકે છે.
કારણ કે સિગ્નલોને નોંધપાત્ર ઘટાડા વિના લાંબા અંતર સુધી પ્રસારિત કરવાની ક્ષમતા સીધી રીતે $TIR$ ને કારણે છે,તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.