AIIMS 2007 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) गुरुत्वाकर्षण बल एक संरक्षी बल है।
परिभाषा के अनुसार,यदि किसी कण को दो बिंदुओं के बीच ले जाने में किसी बल द्वारा या उसके विरुद्ध किया गया कार्य लिए गए पथ से स्वतंत्र होता है,तो वह बल संरक्षी बल कहलाता है।
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में,किसी वस्तु को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए किया गया कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर। यह इस तथ्य से स्पष्ट है कि स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन केवल स्थिति का फलन होता है।

(B) साबुन की फिल्म का क्षेत्रफल बढ़ाने में किया गया कार्य $(W)$ का सूत्र $W = T \times \Delta A_{total}$ है।
चूंकि साबुन की फिल्म की दो सतहें होती हैं,इसलिए क्षेत्रफल में कुल परिवर्तन $\Delta A_{total} = 2 \times (A_{final} - A_{initial})$ होगा।
प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_i = 10 \, cm \times 6 \, cm = 60 \, cm^2 = 60 \times 10^{-4} \, m^2$.
अंतिम क्षेत्रफल $A_f = 10 \, cm \times 11 \, cm = 110 \, cm^2 = 110 \times 10^{-4} \, m^2$.
क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = A_f - A_i = (110 - 60) \times 10^{-4} \, m^2 = 50 \times 10^{-4} \, m^2$.
क्षेत्रफल में कुल परिवर्तन $\Delta A_{total} = 2 \times 50 \times 10^{-4} \, m^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$.
दिया गया है $W = 3 \times 10^{-4} \, J$.
$W = T \times \Delta A_{total}$ का उपयोग करने पर,$T = \frac{W}{\Delta A_{total}} = \frac{3 \times 10^{-4}}{10^{-2}} = 3 \times 10^{-2} \, N/m$ प्राप्त होता है।

(B) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका से ऊर्जा विकिरण की दर $P$ उसके परम तापमान $T$ (केल्विन में) की चौथी घात के समानुपाती होती है।
$P \propto T^4$
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 7^oC = 7 + 273 = 280 \ K$.
अंतिम तापमान $T_2 = 287^oC = 287 + 273 = 560 \ K$.
ऊर्जा विकिरण की दरों का अनुपात:
$\frac{P_2}{P_1} = (\frac{T_2}{T_1})^4$
मान रखने पर:
$\frac{P_2}{P_1} = (\frac{560}{280})^4 = (2)^4 = 16$.
अतः,ऊर्जा विकिरण की दर $16$ गुना बढ़ जाएगी।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दाब $P$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध $T^\gamma P^{1-\gamma} = \text{स्थिरांक}$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P^{1-\gamma} \propto T^{-\gamma}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $P \propto T^{-\frac{\gamma}{1-\gamma}}$ या $P \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$।
इसे दिए गए संबंध $P \propto T^C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $C = \frac{\gamma}{\gamma-1}$ प्राप्त होता है।
एकपरमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 5/3$ होता है।
$\gamma$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$C = \frac{5/3}{5/3 - 1} = \frac{5/3}{2/3} = 5/2$।

(B) $1$. दाब और प्रतिबल: दोनों की विमाएँ $[M L^{-1} T^{-2}]$ होती हैं।
$2$. तनाव और पृष्ठ तनाव: तनाव एक बल है जिसकी विमा $[M L T^{-2}]$ है,जबकि पृष्ठ तनाव प्रति इकाई लंबाई बल है जिसकी विमा $[M T^{-2}]$ है। अतः,इनकी विमाएँ समान नहीं हैं।
$3$. विकृति और कोण: दोनों ही विमाहीन राशियाँ $[M^0 L^0 T^0]$ हैं।
$4$. ऊर्जा और कार्य: दोनों की विमाएँ $[M L^2 T^{-2}]$ होती हैं।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) जब लिफ्ट एकसमान गति (ऊपर या नीचे) से चलती है,तो उसका त्वरण $a = 0$ होता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,वजन मशीन द्वारा दर्ज किया गया आभासी वजन $W = m(g + a)$ होता है।
चूंकि लिफ्ट एकसमान गति से चल रही है,इसलिए $a = 0$ है,अतः दोनों स्थितियों में आभासी वजन $W = mg$ होगा।
ऊपर जाते समय वजन $(W_1)$ = $60 \times g$।
नीचे आते समय वजन $(W_2)$ = $60 \times g$।
अनुपात $W_1 / W_2 = (60g) / (60g) = 1$।

(B) गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $v^2 - u^2 = 2as$।
यहाँ,प्रारंभिक वेग $u = 0 \ m/s$ (क्योंकि पानी विरामावस्था से गिरता है),त्वरण $a = g = 9.8 \ m/s^2$,और विस्थापन $s = 19.6 \ m$ है।
मान रखने पर:
$v^2 - 0^2 = 2 \times 9.8 \times 19.6$
$v^2 = 2 \times 9.8 \times (2 \times 9.8)$
$v^2 = (2 \times 9.8)^2$
$v = 2 \times 9.8 = 19.6 \ m/s$।
अतः,टरबाइन पर पानी का वेग $19.6 \ m/s$ है।

(C) जब कोई वस्तु बिना फिसले लुढ़कती है,तो उसकी कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ उसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग होती है।
$K.E. = K_{trans} + K_{rot} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
एक ठोस गोले के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}mr^2$ होता है। बिना फिसले लुढ़कने के कारण,$\omega = \frac{v}{r}$ होता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$K.E. = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(\frac{v}{r})^2$
$K.E. = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 = \frac{7}{10}mv^2$
यहाँ $m = 1\, kg$ और $v = 1\, m/s$ दिया गया है:
$K.E. = \frac{7}{10} \times 1 \times (1)^2 = 0.7\, J$.

(A) निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण घूर्णन अक्ष (छड़ $B$) के परितः व्यक्तिगत छड़ों के जड़त्व आघूर्ण का योग है।
$1$. छड़ $B$ का जड़त्व आघूर्ण: चूंकि छड़ $B$ स्वयं घूर्णन अक्ष है,इसलिए छड़ $B$ का प्रत्येक द्रव्यमान अवयव अक्ष पर स्थित है। अतः,इसका जड़त्व आघूर्ण $I_B = 0$ है।
$2$. छड़ $A$ का जड़त्व आघूर्ण: छड़ $A$ अक्ष $B$ के लंबवत है और अपने केंद्र पर अक्ष से जुड़ी हुई है। $M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_A = \frac{1}{12} M L^2$ होता है।
$3$. छड़ $C$ का जड़त्व आघूर्ण: इसी प्रकार,छड़ $C$ भी अक्ष $B$ के लंबवत है और अपने केंद्र पर जुड़ी हुई है। अतः,$I_C = \frac{1}{12} M L^2$ है।
कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_A + I_B + I_C = \frac{1}{12} M L^2 + 0 + \frac{1}{12} M L^2 = \frac{2}{12} M L^2 = \frac{1}{6} M L^2$।

(D) एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $T = 24 \, \text{घंटे} = 86400 \, \text{सेकंड}$ के आवर्तकाल के साथ परिक्रमा करता है。
उपग्रह की कक्षीय त्रिज्या $r$ के लिए सूत्र: $r = \left( \frac{G M T^2}{4 \pi^2} \right)^{1/3}$ है。
यहाँ $GM = g R^2$ का उपयोग करने पर,जहाँ $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ और $R = 6.4 \times 10^6 \, \text{m}$ है,कक्षीय त्रिज्या $r$ लगभग $42200 \, \text{km}$ प्राप्त होती है。
पृथ्वी की सतह से ऊँचाई $h = r - R$ होती है。
$h = 42200 \, \text{km} - 6400 \, \text{km} = 35800 \, \text{km}$。
अतः,मानक मान के अनुसार ऊँचाई लगभग $36000 \, \text{km}$ है。

(C) $Assertion$ सही है क्योंकि उपग्रह में एक अंतरिक्ष यात्री पृथ्वी की ओर मुक्त पतन (free fall) की स्थिति में होता है,जिसके परिणामस्वरूप वह भारहीनता का अनुभव करता है।
$Reason$ गलत है क्योंकि मुक्त रूप से गिरता हुआ पिंड गुरुत्वाकर्षण का अनुभव करता है (गुरुत्वाकर्षण बल के कारण ही त्वरण $g$ उत्पन्न होता है)। भारहीनता का अनुभव इसलिए होता है क्योंकि पिंड और उपग्रह दोनों समान त्वरण $g$ के साथ एक साथ गिर रहे होते हैं,जिससे अभिलंब बल (आभासी भार) शून्य हो जाता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) कर्तन मापांक (Shear modulus),जिसे दृढ़ता मापांक (modulus of rigidity) के रूप में भी जाना जाता है,कर्तन विरूपण के प्रति सामग्री के प्रतिरोध को मापता है।
यह केवल ठोस पदार्थों के लिए परिभाषित है क्योंकि उनके पास एक निश्चित आकार होता है और वे स्पर्शरेखीय बलों का विरोध कर सकते हैं।
तरल पदार्थ (द्रव और गैस) का कोई निश्चित आकार नहीं होता है और वे कर्तन प्रतिबल (shear stress) को सहन नहीं कर सकते; ऐसे बल लगाए जाने पर वे प्रवाहित होने लगते हैं।
इसलिए,द्रव और गैस दोनों के लिए कर्तन मापांक $0$ होता है।

(A) किसी द्रव की श्यानता उसके तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है। जैसे-जैसे तापमान कम होता है,स्नेहक की श्यानता बढ़ जाती है।
न्यूटन के श्यानता के नियम के अनुसार,श्यान घर्षण बल $F = -\eta A \frac{dv}{dx}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\eta$ श्यानता गुणांक है।
चूंकि सर्दियों में कम तापमान पर श्यानता $\eta$ बढ़ जाती है,इसलिए श्यान घर्षण बल में काफी वृद्धि होती है।
इस बढ़े हुए प्रतिरोध के कारण मशीन के पुर्जों को हिलाना मुश्किल हो जाता है,जिससे वे जाम हो जाते हैं।
अतः,अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,अभिकथन की सही व्याख्या है।

(C) एक छोटे छिद्र वाला खोखला धात्विक पात्र एक ब्लैक बॉडी के रूप में कार्य करता है क्योंकि छिद्र में प्रवेश करने वाला कोई भी विकिरण अंदर कई बार परावर्तित होता है और अंततः अवशोषित हो जाता है। इसे $Fery's$ ब्लैक बॉडी के रूप में जाना जाता है। अतः,$Assertion$ सही है।
हालाँकि,$Reason$ कहता है कि सभी धातुएं ब्लैक बॉडी के रूप में कार्य करती हैं,जो गलत है। धातुएं आमतौर पर विकिरण की अच्छी परावर्तक और खराब अवशोषक होती हैं। इसलिए,$Reason$ गलत है।
$\therefore$ सही विकल्प $C$ है।

(A) एक आदर्श गैस का मुक्त प्रसार एक रुद्धोष्म प्रक्रिया $(Q = 0)$ है जिसमें कोई कार्य नहीं होता है $(W = 0)$। चूंकि $\Delta U = Q - W$,आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है,जिसका अर्थ है कि आदर्श गैस का तापमान नहीं बदलता है। हालांकि,गैस अधिक आयतन घेरती है,जिससे उपलब्ध सूक्ष्म अवस्थाओं (microstates) की संख्या बढ़ जाती है। एक आदर्श गैस के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = nR \ln(V_f/V_i)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $V_f > V_i$,इसलिए $\Delta S > 0$,अतः एन्ट्रॉपी बढ़ती है। इसके अलावा,सभी प्राकृतिक (अनुत्क्रमणीय) प्रक्रियाएं ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रॉपी में वृद्धि के साथ होती हैं। इस प्रकार,अभिकथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,अभिकथन की सही व्याख्या करता है।

(A) द्रव्यमान को सतह के संपर्क में रहने के लिए,सतह का नीचे की ओर त्वरण गुरुत्वीय त्वरण $g$ से अधिक नहीं होना चाहिए।
$S.H.M.$ में एक कण का अधिकतम त्वरण $a_{max} = \omega^2 A$ द्वारा दिया जाता है।
संपर्क बनाए रखने के लिए,हमें $a_{max} \leq g$ की आवश्यकता है।
$\omega = 2 \pi f$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2 \pi f)^2 A \leq g$ प्राप्त होता है।
यहाँ $A = 1 \, cm = 0.01 \, m$ और $g \approx 10 \, m/s^2$ लेने पर:
$4 \pi^2 f^2 (0.01) = 10$
$f^2 = \frac{10}{4 \pi^2 \times 0.01} = \frac{10}{0.04 \pi^2} = \frac{250}{\pi^2}$
$f = \sqrt{\frac{250}{\pi^2}} = \frac{\sqrt{250}}{\pi} \approx \frac{15.81}{3.14} \approx 5.03 \, Hz$.
अतः,अधिकतम आवृत्ति लगभग $5 \, Hz$ है।

(B) ध्वनि तरंगें यांत्रिक तरंगें हैं जिन्हें संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है क्योंकि वे माध्यम के कणों के संपीड़न और विरलन के माध्यम से यात्रा करती हैं। इसलिए,वे निर्वात में यात्रा नहीं कर सकतीं।
प्रकाश तरंगें विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जो संचरण की दिशा के लंबवत दोलन करने वाले विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र वैक्टर से बनी होती हैं। चूंकि उन्हें माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है,इसलिए वे निर्वात में यात्रा कर सकती हैं।
$Assertion$ सही है।
$Reason$ सही ढंग से पहचानता है कि ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य (ध्रुवीकृत नहीं की जा सकतीं) हैं और विद्युत चुम्बकीय तरंगें अनुप्रस्थ (ध्रुवीकृत की जा सकती हैं) हैं। हालाँकि,ध्रुवीकृत होने की क्षमता अनुप्रस्थ तरंगों का एक गुण है,न कि यह कारण कि वे निर्वात में यात्रा क्यों कर सकती हैं। इसलिए,$Reason$ एक सत्य कथन है लेकिन $Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।

(B) त्रिज्या वाले और समान रूप से वितरित $i$ धारा वाले एक लंबे सीधे तार के लिए:
$1$. तार के अंदर $r < a$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{in} = \frac{\mu_0 i r}{2 \pi a^2}$ द्वारा दिया जाता है।
$r = a/2$ पर, $B_1 = \frac{\mu_0 i (a/2)}{2 \pi a^2} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi a}$.
$2$. तार के बाहर $r > a$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{out} = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
$r = 2a$ पर, $B_2 = \frac{\mu_0 i}{2 \pi (2a)} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi a}$.
$3$. $a/2$ और $2a$ पर चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात:
$\frac{B_1}{B_2} = \frac{\frac{\mu_0 i}{4 \pi a}}{\frac{\mu_0 i}{4 \pi a}} = 1$.

(A) प्रतिबाधा $(Z)$ को प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ परिपथ में प्रभावी प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया गया है।
ओम के नियम के अनुसार,$Z = \frac{V}{I}$,जहाँ $V$ विभवांतर है और $I$ विद्युत धारा है।
विभवांतर $(V)$ का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-3} I^{-1}]$ होता है।
विद्युत धारा $(I)$ का विमीय सूत्र $[I]$ होता है।
अतः,प्रतिबाधा की विमा:
$[Z] = \frac{[M L^2 T^{-3} I^{-1}]}{[I]} = [M L^2 T^{-3} I^{-2}]$ होगी।

(A) एक चालक में,पदार्थ के भीतर कुल विद्युत क्षेत्र शून्य होता है क्योंकि मुक्त इलेक्ट्रॉन किसी भी बाहरी विद्युत क्षेत्र को रद्द करने के लिए स्वयं को पुनर्वितरित कर लेते हैं।
इस पुनर्वितरण के कारण,चालक के आयतन के भीतर कुल आवेश शून्य होता है,और सभी अतिरिक्त आवेश चालक की बाहरी सतह पर रहते हैं।
गॉस के नियम के अनुसार,यदि चालक के भीतर किसी गुहिका में कोई आवेश परिबद्ध नहीं है,तो उस गुहिका के भीतर विद्युत क्षेत्र भी शून्य होना चाहिए।
अतः,कारण सही ढंग से बताता है कि गुहिका में विद्युत क्षेत्र शून्य क्यों है,क्योंकि आवेश केवल सतह पर रहते हैं,जिससे आंतरिक भाग (गुहिका सहित) क्षेत्र-मुक्त रहता है।

(A) फैराडे का विद्युत अपघटन का नियम बताता है कि इलेक्ट्रोड पर जमा या मुक्त होने वाले पदार्थ का द्रव्यमान $m$,इलेक्ट्रोलाइट से गुजरने वाले कुल आवेश $q$ के सीधे आनुपातिक होता है,जिसे $m = Zq$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि परमाणुओं या आयनों का द्रव्यमान असतत (क्वांटाइज्ड) होता है क्योंकि पदार्थ असतत परमाणुओं से बना होता है,इसलिए एक विशिष्ट द्रव्यमान जमा करने के लिए आवश्यक आवेश $q$ भी असतत होना चाहिए।
यह दर्शाता है कि आवेश असतत पैकेटों में मौजूद होता है,जो आवेश के क्वांटीकरण की मौलिक अवधारणा है।

(B) कथन सही है क्योंकि एक सुपरकंडक्टर का विद्युत प्रतिरोध उसके क्रांतिक तापमान से नीचे शून्य होता है। ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$। चूँकि $R = 0$ है,इसलिए बाहरी शक्ति स्रोत को हटा देने पर भी धारा $I$ बिना किसी ऊर्जा हानि के अनिश्चित काल तक प्रवाहित हो सकती है।
कारण भी सही है। माइसनर प्रभाव सुपरकंडक्टर का एक विशिष्ट गुण है,जिसमें जब उन्हें क्रांतिक तापमान से नीचे ठंडा किया जाता है,तो वे अपने आंतरिक भाग से चुंबकीय क्षेत्र को बाहर निकाल देते हैं $(B = 0)$।
हालाँकि,माइसनर प्रभाव चुंबकीय फ्लक्स के निष्कासन का वर्णन करता है,न कि शून्य प्रतिरोध के कारण धारा के बने रहने का। इसलिए,कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(A) वोल्टमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर को मापने के लिए किया जाता है।
विभवांतर को मापने के लिए,इसे घटक के समानांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।
वोल्टमीटर को बहुत उच्च प्रतिरोध वाला बनाया जाता है ताकि यह परिपथ से नगण्य धारा खींचे।
यदि प्रतिरोध कम होता,तो यह महत्वपूर्ण धारा खींचता,जिससे वह विभवांतर बदल जाता जिसे मापने का इरादा है।
चूंकि वोल्टमीटर का उच्च प्रतिरोध ही वह विशिष्ट कारण है कि इसे परिपथ को प्रभावित किए बिना समानांतर में क्यों जोड़ा जाता है,इसलिए कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(D) कथन गलत है क्योंकि ओम का नियम सभी चालक तत्वों पर लागू नहीं होता है। जो पदार्थ ओम के नियम का पालन करते हैं उन्हें ओमिक चालक (जैसे,धात्विक चालक) कहा जाता है,जबकि जो पालन नहीं करते उन्हें गैर-ओमिक चालक (जैसे,जंक्शन डायोड,ट्रांजिस्टर,इलेक्ट्रोलाइट्स) कहा जाता है।
कारण भी गलत है क्योंकि ओम का नियम न्यूटन के नियमों या मैक्सवेल के समीकरणों की तरह प्रकृति का कोई मौलिक नियम नहीं है। यह एक अनुभवजन्य संबंध है जो केवल विशिष्ट परिस्थितियों में कुछ पदार्थों के लिए ही सत्य होता है।
अतः,कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(B) बायो-सावर्ट नियम के अनुसार,$I$ धारा वहन करने वाली $r$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार कुंडली के केंद्र से $R$ दूरी पर उसके अक्ष पर स्थित बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र इस प्रकार है:
$B = \frac{\mu_0 I r^2}{2(R^2 + r^2)^{3/2}}$
यहाँ,$\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता (permeability) है,$I$ धारा है,$r$ कुंडली की त्रिज्या है और $R$ कुंडली के केंद्र से अक्षीय दूरी है।

(A) किसी चुंबकीय पदार्थ के लिए,सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r$ और चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi_m$ के बीच संबंध $\mu_r = 1 + \chi_m$ होता है।
एक आदर्श प्रतिचुंबकीय पदार्थ एक पूर्ण प्रतिचुंबक होता है,जो 'माइसनर प्रभाव' (Meissner effect) प्रदर्शित करता है।
एक पूर्ण प्रतिचुंबक में,पदार्थ के अंदर चुंबकीय क्षेत्र शून्य होता है,अर्थात $B = 0$।
सूत्र $B = \mu_0 H(1 + \chi_m)$ के अनुसार,$B = 0$ होने के लिए $1 + \chi_m = 0$ होना आवश्यक है।
अतः,एक आदर्श प्रतिचुंबकीय पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi_m = -1$ होती है।

(A) तापमान बढ़ने के साथ लौह-चुंबकीय पदार्थों की चुंबकीय प्रवृत्ति (Magnetic susceptibility) कम हो जाती है।
क्यूरी तापमान $(T_C)$ नामक एक विशिष्ट संक्रमण तापमान पर,लौह-चुंबकीय पदार्थ अनुचुंबकीय पदार्थों में परिवर्तित हो जाते हैं।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि उच्च तापमान पर,परमाणुओं की तापीय हलचल (गतिज ऊर्जा) इतनी अधिक हो जाती है कि वह उन विनिमय युग्मन (Exchange coupling) बलों को पार कर लेती है जो डोमेन के भीतर चुंबकीय आघूर्णों को संरेखित करते हैं।
परिणामस्वरूप,चुंबकीय डोमेन की व्यवस्थित संरचना नष्ट हो जाती है,जिससे लौह-चुंबकत्व समाप्त हो जाता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या करता है।

(B) $AC$ श्रेणी $LR$ परिपथ में,प्रतिरोधक $(V_R)$ और प्रेरक $(V_L)$ के सिरों पर वोल्टेज $90^{\circ}$ के कलांतर (phase difference) पर होते हैं।
स्रोत का कुल विभवांतर $(V)$ फेजर योग द्वारा दिया जाता है:
$V = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$
दिया गया है:
$V_L = 16 \, V$
$V_R = 20 \, V$
मान रखने पर:
$V = \sqrt{(20)^2 + (16)^2}$
$V = \sqrt{400 + 256}$
$V = \sqrt{656}$
$V \approx 25.61 \, V$
दिए गए विकल्पों के अनुसार,कुल विभवांतर $25.6 \, V$ है।

(C) द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $emf$ $(e)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$e = M \left| \frac{dI}{dt} \right|$
दिया गया है:
धारा में परिवर्तन $(dI)$ = $2\,A - 0\,A = 2\,A$
समय अंतराल $(dt)$ = $0.01\,s$
प्रेरित $emf$ $(e)$ = $1000\,V$
सूत्र में मान रखने पर:
$1000 = M \times \left( \frac{2}{0.01} \right)$
$1000 = M \times 200$
$M = \frac{1000}{200} = 5\,H$.
अतः,दोनों कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरकत्व $5\,H$ है।

(C) शुद्ध संधारित्र वाले $AC$ परिपथ में वोल्टेज और धारा के बीच कलान्तर $\phi = -\pi/2$ होता है।
औसत शक्ति $P_{av} = E_v I_v \cos(\phi)$ द्वारा दी जाती है।
$\phi$ का मान रखने पर,$P_{av} = E_v I_v \cos(-\pi/2) = E_v I_v (0) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,शुद्ध संधारित्र परिपथ में कोई शक्ति व्यय नहीं होता है।
हालाँकि,कारण में कहा गया है कि परिपथ में कोई धारा प्रवाहित नहीं हो रही है,जो गलत है क्योंकि संधारित्र के धारितीय प्रतिघात $X_C = 1/(2\pi f C)$ के कारण इसमें $AC$ धारा प्रवाहित होती है।
इसलिए,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।

(B) सौर सेल अर्धचालक उपकरण हैं जो फोटोवोल्टिक प्रभाव के माध्यम से प्रकाश ऊर्जा को सीधे विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं। हालांकि सौर विकिरण एक व्यापक स्पेक्ट्रम को कवर करता है,सिलिकॉन-आधारित सौर सेल की दक्षता सौर स्पेक्ट्रम के दृश्य और निकट-अवरक्त क्षेत्रों के लिए सबसे अधिक होती है। विशेष रूप से,अवरक्त तरंगें सौर प्रौद्योगिकियों में तापीय और ऊर्जा रूपांतरण प्रक्रियाओं में महत्वपूर्ण योगदान देती हैं। इसलिए,दिए गए विकल्पों में से विकल्प $(b)$ सबसे उपयुक्त है।

(A) एक दोलनशील विद्युत द्विध्रुव उन आवेशों से बना होता है जो त्वरित गति कर रहे होते हैं।
विद्युतचुंबकत्व के मूलभूत सिद्धांतों के अनुसार,एक त्वरित आवेश विद्युतचुंबकीय तरंगों के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
चूंकि द्विध्रुव दोलन में आवेश त्वरित हो रहे होते हैं,इसलिए वे अनिवार्य रूप से विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न करते हैं।
अतः,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(B) सामान्य समायोजन में सूक्ष्मदर्शी के लिए,अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है। आवर्धन $m = m_o \times m_e$ द्वारा दिया जाता है।
अभिदृश्यक लेंस के लिए,प्रतिबिंब नेत्रिका के मुख्य फोकस पर बनता है। ट्यूब की लंबाई $L$ अभिदृश्यक के फोकस और नेत्रिका के फोकस के बीच की दूरी है।
दिया गया है: $f_o = 1.6 \, cm$,$f_e = 2.5 \, cm$,और लेंसों के बीच की दूरी $d = 21.7 \, cm$ है।
लेंसों के बीच की दूरी $d = v_o + f_e$ है,जहाँ $v_o$ अभिदृश्यक की प्रतिबिंब दूरी है।
$v_o = d - f_e = 21.7 - 2.5 = 19.2 \, cm$.
अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = \frac{v_o}{u_o}$ है। लेंस सूत्र $\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\frac{1}{u_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o} = \frac{1}{19.2} - \frac{1}{1.6} = \frac{1 - 12}{19.2} = -\frac{11}{19.2}$.
अतः,$m_o = v_o \times (\frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o}) = 19.2 \times (-\frac{11}{19.2}) = -11$.
नेत्रिका का आवर्धन $m_e = \frac{D}{f_e}$ है। निकट बिंदु $D = 25 \, cm$ मानते हुए,$m_e = \frac{25}{2.5} = 10$.
कुल आवर्धन $m = |m_o| \times m_e = 11 \times 10 = 110$.

(D) कैमरे में प्रवेश करने वाले प्रकाश की मात्रा एपर्चर के क्षेत्रफल के समानुपाती होती है,जो एपर्चर के व्यास के वर्ग $(f^2)$ के समानुपाती होती है।
मान लीजिए $A_1$ प्रारंभिक क्षेत्रफल है और $t_1$ प्रारंभिक एक्सपोज़र समय है। मान लीजिए $A_2$ नया क्षेत्रफल है और $t_2$ नया एक्सपोज़र समय है।
दिया गया है: $A_1 \propto f^2$ और $t_1 = 1/60 \, s$.
नया एपर्चर $f' = 1.4 \, f$. इसलिए,नया क्षेत्रफल $A_2 \propto (1.4 \, f)^2 = 1.96 \, f^2$.
चूंकि सही एक्सपोज़र के लिए आवश्यक कुल प्रकाश स्थिर रहता है,इसलिए $A_1 \times t_1 = A_2 \times t_2$.
मान रखने पर: $f^2 \times (1/60) = 1.96 \, f^2 \times t_2$.
$t_2 = \frac{1}{60 \times 1.96} = \frac{1}{117.6} \approx \frac{1}{118} \, s$.
हालाँकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार,यदि हम $1.96$ के गुणक का उपयोग करते हैं,तो $60 / 1.96 \approx 30.6$ प्राप्त होता है,जो $1/31 \, s$ की ओर ले जाता है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) गॉगल्स को सूर्य की हानिकारक $UV$ किरणों और धूल से आंखों की सुरक्षा के लिए बनाया जाता है, न कि दृष्टि दोषों को ठीक करने के लिए। इसलिए, वे समतल कांच से बने होते हैं, जिसकी शक्ति शून्य होती है।
कारण में कहा गया है कि लेंस के दोनों तरफ की वक्रता त्रिज्या समान है। हालांकि यह एक सत्य कथन है, लेकिन यह यह नहीं समझाता कि शक्ति शून्य क्यों है। लेंस की शक्ति लेंस मेकर सूत्र $P = (n-1)(1/R_1 - 1/R_2)$ द्वारा दी जाती है। लेंस की शक्ति शून्य होने के लिए फोकस दूरी अनंत होनी चाहिए, जो तब होती है जब सतहें समतल हों $(R_1 = R_2 = \infty)$। त्रिज्याओं का समान होना यह अनिवार्य नहीं करता कि वे अनंत हैं। अतः, कारण एक सत्य कथन है लेकिन यह कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(D) कथन गलत है क्योंकि प्रकाश का एक सफेद स्रोत केवल सफेद और काली नहीं,बल्कि रंगीन फ्रिंज बनाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि केंद्रीय फ्रिंज सफेद होती है,लेकिन सफेद प्रकाश में मौजूद विभिन्न तरंगदैर्ध्य के कारण बाद की फ्रिंज रंगीन दिखाई देती हैं।
कारण भी गलत है क्योंकि फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ है,जो दर्शाता है कि फ्रिंज की चौड़ाई उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के सीधे समानुपाती होती है,न कि व्युत्क्रमानुपाती।
अतः,कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(D) एकसमान विद्युत क्षेत्र $E$ में गति करने वाले आवेशित कण का विक्षेपण $y$,सूत्र $y = \frac{E e x^2}{2 m v^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $e$ आवेश है,$m$ द्रव्यमान है,$v$ वेग है और $x$ तय की गई क्षैतिज दूरी है।
यह मानते हुए कि विद्युत क्षेत्र $E$,वेग $v$ और दूरी $x$ सभी कणों के लिए समान हैं,हमारे पास $y \propto \frac{e}{m}$ है।
इसका अर्थ है कि विक्षेपण $y$ विशिष्ट आवेश अनुपात $e/m$ के सीधे समानुपाती होता है।
आरेख को देखने पर,कण $A$ ऊपर की दिशा में अधिकतम विक्षेपण दिखाता है और कण $D$ नीचे की दिशा में अधिकतम विक्षेपण दिखाता है। चूंकि विक्षेपण का परिमाण $A$ और $D$ के लिए सबसे अधिक है,इसलिए उनका $e/m$ अनुपात सबसे अधिक है। दिए गए विकल्पों को देखते हुए,$D$ ऐसे प्रश्नों के लिए मानक उत्तर है जहाँ नीचे की ओर विक्षेपण पर विचार किया जाता है।

(C) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = -13.6 \frac{Z^2}{n^2} \, eV$ है।
$He^+$ आयन के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 2$ है।
पहली कक्षा के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 1$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$E = -13.6 \times \frac{2^2}{1^2} \, eV$
$E = -13.6 \times 4 \, eV$
$E = -54.4 \, eV$.

(A) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
दिया गया है:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \, m/s$
$\lambda = 6840 \times 10^{-10} \, m$
$E(eV) = \frac{12400}{\lambda(\mathring{A})}$ संबंध का उपयोग करने पर:
$E = \frac{12400}{6840} \, eV$
$E \approx 1.81 \, eV$.

(C) $^2_1H + ^3_1H \longrightarrow ^4_2He + ^1_0n + Q$
इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा को इस प्रकार दिया जाता है:
$Q = [M(^2_1H) + M(^3_1H) - M(^4_2He) - M(^1_0n)] c^2$
$Q = [2.014102 + 3.016050 - 4.002603 - 1.008665] u \times 931.5 \frac{MeV}{u}$
$Q = (0.018884 \, u) \times 931.5 \frac{MeV}{u} \approx 17.6 \, MeV$
अतः,ड्यूटेरियम और ट्रिटियम के संलयन से $17.6 \, MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।

(C) $2 \, \text{kg}$ ईंधन में $^{235}U$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{6 \times 10^{23}}{235} \times 2000 \approx 5.106 \times 10^{24} \, \text{परमाणु}$.
प्रत्येक विखंडन में मुक्त ऊर्जा $= 185 \, \text{MeV} = 185 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J} = 2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}$.
$2 \, \text{kg}$ ईंधन के लिए मुक्त कुल ऊर्जा $= (5.106 \times 10^{24}) \times (2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}) \approx 1.511 \times 10^{14} \, \text{J}$.
लिया गया समय $= 30 \, \text{दिन} = 30 \times 24 \times 60 \times 60 \, \text{सेकंड} = 2.592 \times 10^{6} \, \text{सेकंड}$.
पावर आउटपुट $= \frac{\text{कुल ऊर्जा}}{\text{समय}} = \frac{1.511 \times 10^{14} \, \text{J}}{2.592 \times 10^{6} \, \text{सेकंड}} \approx 5.83 \times 10^{7} \, \text{W} = 58.3 \, \text{MW}$.

(C) मंदक (moderator) एक ऐसा पदार्थ है जिसका उपयोग परमाणु रिएक्टर में तीव्र गति वाले न्यूट्रॉन को प्रत्यास्थ टक्करों के माध्यम से तापीय ऊर्जा तक धीमा करने के लिए किया जाता है। भारी जल $(D_2O)$ एक उत्कृष्ट मंदक है क्योंकि ड्यूटेरियम नाभिक का द्रव्यमान न्यूट्रॉन के द्रव्यमान के तुलनीय होता है,जो टक्करों के दौरान कुशल ऊर्जा हस्तांतरण की अनुमति देता है। इसके अलावा,भारी जल में न्यूट्रॉन अवशोषण क्रॉस-सेक्शन बहुत कम होता है,जिसका अर्थ है कि यह न्यूट्रॉन को महत्वपूर्ण रूप से अवशोषित नहीं करता है। सामान्य जल $(H_2O)$ भी एक मंदक के रूप में कार्य करता है लेकिन भारी जल की तुलना में इसमें न्यूट्रॉन को अवशोषित करने की संभावना अधिक होती है। इसलिए,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है क्योंकि भारी जल न्यूट्रॉन को कम अवशोषित करता है,अधिक नहीं।

(A) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग के लिए,एक चैनल के लिए आवश्यक बैंडविड्थ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति की दोगुनी होती है।
प्रति चैनल बैंडविड्थ $(BW)$ $= 2 \times f_{max} = 2 \times 5\, kHz = 10\, kHz$।
कुल उपलब्ध बैंडविड्थ $150\, kHz$ है।
समायोजित किए जा सकने वाले स्टेशनों की संख्या कुल बैंडविड्थ और प्रति चैनल बैंडविड्थ के अनुपात द्वारा प्राप्त की जाती है।
स्टेशनों की संख्या $= \frac{\text{कुल बैंडविड्थ}}{\text{प्रति चैनल बैंडविड्थ}} = \frac{150\, kHz}{10\, kHz} = 15$।

(B) जेनर डायोड को विशेष रूप से रिवर्स ब्रेकडाउन क्षेत्र में काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। जब इसे एक सर्किट में जोड़ा जाता है,तो यह इनपुट वोल्टेज या लोड करंट में बदलाव के बावजूद अपने टर्मिनलों पर स्थिर वोल्टेज बनाए रखता है। इसलिए,इसका उपयोग मुख्य रूप से वोल्टेज नियामक (voltage regulator) के रूप में किया जाता है। अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

(B) हाफ वेव रेक्टिफायर में,सर्किट इनपुट अल्टरनेटिंग करंट $(AC)$ के केवल एक हाफ-साइकिल (धनात्मक या ऋणात्मक) को लोड तक जाने देता है।
चूंकि आउटपुट में इनपुट $AC$ के प्रत्येक पूर्ण साइकिल के लिए एक पल्स प्राप्त होती है,इसलिए आउटपुट रिपल का समय अंतराल इनपुट $AC$ सिग्नल के समय अंतराल के समान ही रहता है।
इसलिए,हाफ वेव रेक्टिफायर में रिपल की मूल आवृत्ति इनपुट मेन्स आवृत्ति के बराबर होती है।
दी गई इनपुट आवृत्ति $50\, Hz$ है,इसलिए रिपल की मूल आवृत्ति $50\, Hz$ होगी।

(C) ट्रांजिस्टर एक अर्धचालक उपकरण है। इसे एक प्रकार के अर्धचालक (या तो $p-$ प्रकार या $n-$ प्रकार) की एक पतली परत को विपरीत प्रकार के अर्धचालक की दो परतों के बीच रखकर बनाया जाता है। अतः,यह मूल रूप से अर्धचालक पदार्थों से बना होता है।

(B) दिया गया है:
कलेक्टर धारा $I_c = 120\, mA$
आधार धारा $I_b = 2\, mA$
प्रतिरोध लाभ $R_g = 3$
सबसे पहले,धारा लाभ $(\beta)$ की गणना करें:
$\beta = \frac{I_c}{I_b} = \frac{120\, mA}{2\, mA} = 60$
ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर में शक्ति लाभ $(P_g)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$P_g = \beta^2 \times R_g$
मान रखने पर:
$P_g = (60)^2 \times 3$
$P_g = 3600 \times 3$
$P_g = 10800$

(A) एंटीना की सीमा $r$ का सूत्र $r = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $h$ एंटीना की ऊंचाई है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
प्रारंभ में,सीमा $r = \sqrt{2hR}$ है।
यदि ऊंचाई को दोगुना कर दिया जाए,तो नई ऊंचाई $h' = 2h$ हो जाती है।
नई सीमा $r'$ का मान $r' = \sqrt{2h'R}$ द्वारा प्राप्त होता है।
समीकरण में $h' = 2h$ रखने पर,हमें $r' = \sqrt{2(2h)R} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2hR}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $r = \sqrt{2hR}$,इसलिए $r' = \sqrt{2} r$ होगा।

(A) कथन सही है क्योंकि ऑप्टिकल फाइबर का उपयोग आधुनिक दूरसंचार प्रणालियों में उच्च गति डेटा संचरण के लिए व्यापक रूप से किया जाता है।
कारण भी सही है क्योंकि ऑप्टिकल फाइबर के संचालन के पीछे का मूल सिद्धांत पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ की घटना है।
जब प्रकाश फाइबर में प्रवेश करता है,तो यह कोर-क्लैडिंग इंटरफेस पर कई बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन से गुजरता है,जिससे सिग्नल तीव्रता में न्यूनतम नुकसान के साथ लंबी दूरी तक यात्रा कर सकता है।
चूंकि बिना किसी महत्वपूर्ण क्षीणन के लंबी दूरी तक सिग्नल प्रसारित करने की क्षमता सीधे $TIR$ के कारण है,इसलिए कारण,कथन की सही व्याख्या है।