એક મોટી આડી સપાટી $1 \, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે $S.H.M.$ માં ઉપર-નીચે ગતિ કરે છે. જો સપાટી પર મૂકવામાં આવેલ $10 \, kg$ દળ સતત તેની સાથે સંપર્કમાં રહે,તો $S.H.M.$ ની મહત્તમ આવૃત્તિ .... $Hz$ હશે.

$9 \ kg$ પારો એક કાચની $U$-ટ્યુબમાં રેડવામાં આવે છે જેનો આંતરિક વ્યાસ $1.2 \ cm$ છે. પારો ટ્યુબમાં ઘર્ષણ વિના વહી શકે છે. દોલનનો આવર્તકાળ ......... $\sec$ છે. (પારાની ઘનતા $\rho = 13.6 \times 10^3 \ kg/m^3$)

$M$ દળ અને $2L$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાને તેના મધ્યબિંદુએથી તાર વડે લટકાવવામાં આવે છે. તે ટોર્સનલ દોલનો કરે છે. જો તેના કેન્દ્રથી બંને બાજુએ $L/2$ અંતરે $m$ દળના બે પદાર્થો જોડવામાં આવે,તો દોલન આવૃત્તિમાં $20\%$ નો ઘટાડો થાય છે. $m/M$ ગુણોત્તરનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી બે સમાન હલકી સ્પ્રિંગોને $l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતા સમાન આડા સળિયા $AB$ ના બે છેડાઓ પર આડી રીતે જોડવામાં આવી છે. સળિયો તેના કેન્દ્ર $O$ પર ધરી પર છે અને સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. બંને સ્પ્રિંગના બીજા છેડા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલા છે. સળિયાને નાના ખૂણા $\theta$ થી હળવેથી ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. પરિણામી દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

એક રીંગને તેની ધાર પરના બિંદુ $S$ થી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવવામાં આવી છે. જ્યારે તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $1 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. રીંગની ત્રિજ્યા ..... $m$ છે ($g = \pi^2$ લો).

$0.04 \text{ kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ બળ $F$ ની અસર હેઠળ $x=0$ ની આસપાસ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?