દ્વિઘાત સમીકરણો x^2 - 6x + a = 0 અને x^2 - cx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $4\beta$ છે,અને સમીકરણ $x^2 - cx + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $3\beta$ છે,જ્યાં $\alpha$ સામ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $4\beta$ છે,અને સમીકરણ $x^2 - cx + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $3\beta$ છે,જ્યાં $\alpha$ સામાન્ય બીજ છે.બીજના સરવાળા અને ગુણાકાર પરથી:પ્રથમ સમીકરણ માટે: $\alpha + 4\beta = 6$ અને $4\alpha\beta = a$.બીજા સમીકરણ માટે: $\alpha + 3\beta = c$ અને $3\alpha\beta = 6$.$3\alpha\beta = 6$ પરથી,$\alpha\beta = 2$ મળે,તેથી $\beta = \frac{2}{\alpha}$.$\beta = \frac{2}{\alpha}$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha + 4(\frac{2}{\alpha}) = 6$.$\alpha + \frac{8}{\alpha} = 6 \Rightarrow \alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$.તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = 4$.જો $\alpha = 2$,તો $\beta = 1$. પ્રથમ સમીકરણના બીજ $2$ અને $4(1) = 4$ છે. બીજા સમીકરણના બીજ $2$ અને $3(1) = 3$ છે. આ શરતનું પાલન કરે છે.જો $\alpha = 4$,તો $\beta = 0.5$,જે પૂર્ણાંક નથી. તેથી સામાન્ય બીજ $2$ છે.

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં, કી $K$ દબાવ્યા પછી તરત જ $I_1$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

દ્વિ-ક્ષાર (double salt) નું ઉદાહરણ કયું છે?

કયો એમિનો એસિડ પ્રકાશીય રીતે સક્રિય નથી?

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module