Mix Examples - Surface Areas and Volumes Questions in Gujarati

(A) નળાકારના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \pi r^2 h$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $r$ છે અને પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h$ છે. પ્રારંભિક ઘનફળ $V_1 = \pi r^2 h$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી ત્રિજ્યા $r' = \frac{r}{2}$ અને નવી ઊંચાઈ $h' = 2h$ છે.
નવું ઘનફળ $V_2$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$V_2 = \pi (r')^2 (h')$
$V_2 = \pi (\frac{r}{2})^2 (2h)$
$V_2 = \pi (\frac{r^2}{4}) (2h)$
$V_2 = \frac{2}{4} \pi r^2 h$
$V_2 = \frac{1}{2} \pi r^2 h$
કારણ કે $V_1 = \pi r^2 h$,તેથી $V_2 = \frac{1}{2} V_1$ મળે છે.
આમ,ઘનફળ અડધું થઈ જશે.

(B) ગોલકના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$ છે.
અહીં આપેલ છે કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R = 2r$ છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$V = \frac{4}{3} \pi (2r)^{3}$
$V = \frac{4}{3} \pi (8r^{3})$
$V = \frac{32}{3} \pi r^{3}$

(C) સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $6 \times (\text{બાજુ})^2$ છે.
અહીં કુલ પૃષ્ઠફળ $96 \, cm^2$ આપેલું છે, તેથી $6 \times (\text{બાજુ})^2 = 96$.
બંને બાજુ $6$ વડે ભાગતા, $(\text{બાજુ})^2 = 16$ મળે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા, બાજુની લંબાઈ $\text{બાજુ} = \sqrt{16} = 4 \, cm$ થાય.
સમઘનનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર $(\text{બાજુ})^3$ છે.
તેથી, ઘનફળ $= (4)^3 = 64 \, cm^3$ થાય.

(D) શંકુના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ છે.
અહીં,ત્રિજ્યા $r = 2.1 \, cm$ અને ઊંચાઈ $h = 8.4 \, cm$ છે.
શંકુનું ઘનફળ $= \frac{1}{3} \pi (2.1)^2 \times 8.4$.
જ્યારે શંકુને ઓગાળીને ગોલક બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે ઘનફળ સમાન રહે છે.
ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગોલકનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ છે.
બંને ઘનફળને સરખાવતા: $\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3} \pi (2.1)^2 \times 8.4$.
બંને બાજુ $\frac{1}{3} \pi$ વડે ભાગતા: $4 R^3 = (2.1)^2 \times 8.4$.
$R^3 = \frac{(2.1)^2 \times 8.4}{4} = (2.1)^2 \times 2.1 = (2.1)^3$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$R = 2.1 \, cm$.
આમ,ગોલકની ત્રિજ્યા $2.1 \, cm$ છે.

(A) નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી $(r' = 2r)$ અને ઊંચાઈ અડધી $(h' = h/2)$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA')$ નીચે મુજબ થશે:
$CSA' = 2 \pi (2r) \times (h/2)$
$CSA' = 2 \pi r h$
આમ,નવું વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મૂળ વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ રહે છે,તેથી વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સમાન રહેશે.

(B) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = \text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} + \text{વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ}$.
અહીં,ત્રિજ્યા $R = \frac{r}{2}$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $L = 2l$ આપેલ છે.
$\text{કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = \pi R^2 + \pi RL$
કિંમતો મૂકતા:
$= \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 + \pi \left(\frac{r}{2}\right) \times (2l)$
$= \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) + \pi rl$
$= \pi r \left(\frac{r}{4} + l\right)$
$= \pi r \left(l + \frac{r}{4}\right)$.

(C) ધારો કે બે નળાકારની ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 2r$ અને $r_2 = 3r$ છે અને તેમની ઊંચાઈઓ $h_1 = 5h$ અને $h_2 = 3h$ છે.
નળાકારના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \pi r^2 h$ છે.
તેથી,તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = \frac{\pi (2r)^2 (5h)}{\pi (3r)^2 (3h)}$
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{4r^2 \times 5h}{9r^2 \times 3h} = \frac{20r^2h}{27r^2h} = \frac{20}{27}$
આમ,તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $20:27$ છે.

(D) સમઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર: $4 \times (\text{બાજુ})^2$ છે.
આપેલ છે કે પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $256 \, m^2$ છે,તેથી:
$4 \times (\text{બાજુ})^2 = 256$
$(\text{બાજુ})^2 = 256 \div 4 = 64$
$\text{બાજુ} = \sqrt{64} = 8 \, m$.
સમઘનનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર: $(\text{બાજુ})^3$ છે.
તેથી,ઘનફળ $= (8)^3 = 512 \, m^3$ થાય.

(A) સૌ પ્રથમ,બધા માપને એક સમાન એકમ (મીટર) માં ફેરવો.
પાટિયાંના માપ: $4 \,m$,$50 \,cm = 0.5 \,m$ અને $20 \,cm = 0.2 \,m$.
ખાડાનું ઘનફળ $= 16 \,m \times 12 \,m \times 4 \,m = 768 \,m^3$.
એક પાટિયાંનું ઘનફળ $= 4 \,m \times 0.5 \,m \times 0.2 \,m = 0.4 \,m^3$.
પાટિયાંની સંખ્યા $= \frac{\text{ખાડાનું ઘનફળ}}{\text{એક પાટિયાંનું ઘનફળ}} = \frac{768}{0.4} = 1920$.

(B) રૂમમાં મૂકી શકાય તેવા સૌથી લાંબા થાંભલાની લંબાઈ એ લંબઘનના વિકર્ણની લંબાઈ જેટલી હોય છે.
$l$,$b$,અને $h$ માપ ધરાવતા લંબઘનના વિકર્ણનું સૂત્ર $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$ છે.
અહીં આપેલ માપ $l = 10 \text{ m}$,$b = 10 \text{ m}$,અને $h = 5 \text{ m}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\text{લંબાઈ} = \sqrt{10^2 + 10^2 + 5^2}$
$= \sqrt{100 + 100 + 25}$
$= \sqrt{225}$
$= 15 \text{ m}$.

(C) ફુગ્ગો અર્ધગોળાકાર આકારનો છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળાકાર ફુગ્ગાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 3\pi r^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
ધારો કે બે કિસ્સામાં ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 6\,cm$ અને $r_2 = 12\,cm$ છે.
સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{S_1}{S_2} = \frac{3\pi r_1^2}{3\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{6^2}{12^2} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4}$ મળે છે.
તેથી,બંને ફુગ્ગાની સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(TRUE) સાચું.
અહીં,ગોલકની ત્રિજ્યા $=$ નળાકારની ત્રિજ્યા $= r$.
ગોલકનો વ્યાસ $=$ નળાકારની ઊંચાઈ $= 2r$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \pi r^2$.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi r h = 2 \pi r (2r) = 4 \pi r^2$.
બંને ક્ષેત્રફળો $4 \pi r^2$ જેટલા હોવાથી,આ વિધાન સાચું છે.

(B) ખોટું.
$r$ ધારવાળા સમઘનમાંથી કાપવામાં આવતા મોટામાં મોટા લંબવૃત્તીય શંકુ માટે,શંકુની ઊંચાઈ $(h)$ એ સમઘનની ધાર જેટલી હોવી જોઈએ,તેથી $h = r \, cm$.
શંકુના પાયાનો વ્યાસ સમઘનની ધાર જેટલો હોવો જોઈએ,તેથી પાયાની ત્રિજ્યા $(R)$ = $\frac{r}{2} \, cm$ થાય.
શંકુના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 \cdot r = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) \cdot r = \frac{1}{12} \pi r^3 \, cm^3$.
અહીં $\frac{1}{12} \pi r^3 \neq \frac{1}{6} \pi r^3$ હોવાથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $r$ છે.
આપેલ છે કે નળાકારની ઊંચાઈ અને વ્યાસ ગોલકના વ્યાસ જેટલા છે.
ગોલકનો વ્યાસ $2r$ હોવાથી,નળાકારની ઊંચાઈ $h = 2r$ અને નળાકારનો વ્યાસ $2r$ થાય.
તેથી,નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ થાય.
ગોલકનું ઘનફળ $= \frac{4}{3} \pi r^3$.
નળાકારનું ઘનફળ $= \pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = 2 \pi r^3$.
નળાકારના ઘનફળનો બે-તૃતીયાંશ ભાગ $= \frac{2}{3} \times (2 \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi r^3$.
ગોલકનું ઘનફળ $\frac{4}{3} \pi r^3$ હોવાથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.

(FALSE) ધારો કે શંકુની મૂળ ત્રિજ્યા $r$ છે અને મૂળ ઊંચાઈ $h$ છે.
મૂળ શંકુનું ઘનફળ $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ છે.
હવે,નવી ત્રિજ્યા $r' = \frac{r}{2}$ અને નવી ઊંચાઈ $h' = 2h$ છે.
નવું ઘનફળ $V_2 = \frac{1}{3} \pi (r')^{2} h' = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^{2} (2h)$ થશે.
આનું સાદુંરૂપ આપતા,$V_2 = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) (2h) = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{3} \pi r^{2} h\right) = \frac{1}{2} V_1$ મળે છે.
નવું ઘનફળ મૂળ ઘનફળ કરતા અડધું હોવાથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(B) લંબવૃત્તીય શંકુમાં,ઊંચાઈ $(h)$,ત્રિજ્યા $(r)$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ હંમેશા કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ બનાવે છે,જેમાં તિર્યક ઊંચાઈ એ કર્ણ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,સંબંધ $l^{2} = h^{2} + r^{2}$ છે.
આ સંબંધ તમામ લંબવૃત્તીય શંકુ માટે સાચો હોવાથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ નું સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી ત્રિજ્યા $r' = 2r$ અને નવી ઊંચાઈ $h' = h/2$ છે.
નવી વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA')$ ગણતા:
$CSA' = 2 \pi r' h' = 2 \pi (2r) (h/2) = 2 \pi r h$.
અહીં $CSA' = CSA$ હોવાથી,જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે અને ઊંચાઈ અડધી કરવામાં આવે ત્યારે વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ બદલાતું નથી.
તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(A) સમઘનની ધાર $2r$ છે. આ સમઘનની અંદર સમાઈ શકે તેવા સૌથી મોટા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $h = 2r$ હશે અને તેના પાયાનો વ્યાસ સમઘનની ધાર જેટલો હશે,તેથી શંકુની ત્રિજ્યા $R = r$ થશે.
આ શંકુનું ઘનફળ $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (r)^2 (2r) = \frac{2}{3} \pi r^3$ દ્વારા મળે છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકનું ઘનફળ $V_{hemisphere} = \frac{2}{3} \pi r^3$ છે.
શંકુનું ઘનફળ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે અને અર્ધગોલકનું ઘનફળ પણ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે,તેથી બંને ઘનફળ સમાન છે.
આથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(TRUE) ધારો કે નળાકાર અને લંબવૃત્તીય શંકુ બંનેની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારના ઘનફળનું સૂત્ર $V_{cylinder} = \pi r^{2} h$ છે.
લંબવૃત્તીય શંકુના ઘનફળનું સૂત્ર $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ છે.
બંને ઘનફળની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $V_{cylinder} = 3 \times (\frac{1}{3} \pi r^{2} h) = 3 \times V_{cone}$.
તેથી,નળાકારનું ઘનફળ એ શંકુના ઘનફળ કરતા ત્રણ ગણું છે.
આમ,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(TRUE) ધારો કે શંકુ,અર્ધગોલક અને નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેઓ સમાન પાયા પર આવેલા હોવાથી,તેમની ત્રિજ્યા સમાન છે.
આપેલ છે કે તેમની ઊંચાઈ સમાન છે,અને અર્ધગોલકની ઊંચાઈ તેની ત્રિજ્યા $(r)$ જેટલી હોય છે,તેથી શંકુ અને નળાકારની ઊંચાઈ પણ $r$ થશે.
$1$. શંકુનું ઘનફળ $(V_1)$: $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 (r) = \frac{1}{3} \pi r^3$.
$2$. અર્ધગોલકનું ઘનફળ $(V_2)$: $V_2 = \frac{2}{3} \pi r^3$.
$3$. નળાકારનું ઘનફળ $(V_3)$: $V_3 = \pi r^2 h = \pi r^2 (r) = \pi r^3 = \frac{3}{3} \pi r^3$.
ઘનફળની સરખામણી કરતા: $V_1 : V_2 : V_3 = \frac{1}{3} \pi r^3 : \frac{2}{3} \pi r^3 : \frac{3}{3} \pi r^3 = 1 : 2 : 3$.
આમ,તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે. તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(B) ધારો કે સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
સમઘનના વિકર્ણની લંબાઈનું સૂત્ર $\sqrt{3} a$ છે.
આપેલ છે કે સમઘનના વિકર્ણની લંબાઈ $6 \sqrt{3} \, \text{cm}$ છે.
બંનેને સરખાવતા,આપણને $\sqrt{3} a = 6 \sqrt{3}$ મળે છે.
બંને બાજુ $\sqrt{3}$ વડે ભાગતા,આપણને $a = 6 \, \text{cm}$ મળે છે.
તેથી,સમઘનની ધારની લંબાઈ $6 \, \text{cm}$ છે,$3 \, \text{cm}$ નથી.
આમ,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) ધારો કે સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
જેহেতু ગોલક સમઘનમાં અંતર્ગત છે,તેથી ગોલકનો વ્યાસ એ સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ જેટલો થાય. તેથી,ગોલકની ત્રિજ્યા $r = \frac{a}{2}$ થશે.
સમઘનનું ઘનફળ $(V_1)$ = $(\text{ધાર})^3 = a^3$.
ગોલકનું ઘનફળ $(V_2)$ = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a^3}{8}) = \frac{\pi a^3}{6}$.
સમઘનનું ઘનફળ અને ગોલકના ઘનફળનો ગુણોત્તર = $\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{\frac{\pi a^3}{6}} = \frac{6}{\pi}$.
આમ,ગુણોત્તર $6: \pi$ છે.
તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(TRUE) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારનું મૂળ ઘનફળ $V_{1} = \pi r^{2} h$ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $2r$ થાય છે. જ્યારે ઊંચાઈ અડધી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી ઊંચાઈ $\frac{h}{2}$ થાય છે.
નવું ઘનફળ $V_{2}$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$V_{2} = \pi (2r)^{2} \times \left(\frac{h}{2}\right)$
$V_{2} = \pi (4r^{2}) \times \left(\frac{h}{2}\right)$
$V_{2} = 2 \pi r^{2} h$
$V_{2} = 2 V_{1}$
આમ,નવું ઘનફળ એ મૂળ ઘનફળ કરતા બમણું હોવાથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(N/A) ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4\pi r^2 = 4 \times \pi \times 5^2 = 100\pi \, cm^2$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl = \pi \times 4 \times l = 4\pi l \, cm^2$,જ્યાં $l$ એ શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 5 \times$ શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ.
$100\pi = 5 \times 4\pi l$
$100\pi = 20\pi l$
$l = \frac{100}{20} = 5 \, cm$.
શંકુની ઊંચાઈ $h$ શોધવા માટે,$l^2 = h^2 + r^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$5^2 = h^2 + 4^2$
$25 = h^2 + 16$
$h^2 = 25 - 16 = 9$
$h = 3 \, cm$.
શંકુનું ઘનફળ $= \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^2 \times 3$
$= \frac{22}{7} \times 16 = \frac{352}{7} \approx 50.29 \, cm^3$.

(N/A) ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $r$ છે. જો ત્રિજ્યામાં $10 \%$ નો વધારો થાય,તો નવી ત્રિજ્યા $r' = r + 0.1r = 1.1r$ થાય.
નવું ઘનફળ $V'$ એ $V' = \frac{4}{3} \pi (r')^{3} = \frac{4}{3} \pi (1.1r)^{3}$ દ્વારા મળે છે.
$(1.1)^{3} = 1.331$ ગણતરી કરતા,$V' = 1.331 \times (\frac{4}{3} \pi r^{3}) = 1.331V$ મળે.
ઘનફળમાં થતો વધારો $\Delta V = V' - V = 1.331V - V = 0.331V$ છે.
ઘનફળમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{\Delta V}{V} \times 100 = \frac{0.331V}{V} \times 100 = 33.1 \%$ છે.
આમ,ઘનફળમાં $33.1 \%$ નો વધારો થાય છે.

(B) લંબઘન બોક્સનું આંતરિક ઘનફળ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $V_{\text{box}} = 16 \, cm \times 8 \, cm \times 8 \, cm = 1024 \, cm^3$.
$r = 2 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોળાનું ઘનફળ સૂત્ર $V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (2)^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 8 = \frac{100.48}{3} \approx 33.4933 \, cm^3$.
આવા $16$ ગોળાઓ દ્વારા રોકાયેલું કુલ ઘનફળ: $V_{\text{total spheres}} = 16 \times 33.4933 = 535.8933 \, cm^3$.
પ્રિઝર્વેટિવ પ્રવાહીનું ઘનફળ એ બોક્સમાં બાકી રહેલી જગ્યા છે: $V_{\text{liquid}} = V_{\text{box}} - V_{\text{total spheres}} = 1024 - 535.8933 = 488.1067 \, cm^3$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $488 \, cm^3$ મળે છે.

(C) ધારો કે સમઘનની બાજુનું માપ $x \, m$ છે.
સમઘનનું ઘનફળ $x^3$ હોવાથી,$x^3 = 15.625 \, m^3$ મળે.
ઘનમૂળ લેતા,$x = \sqrt[3]{15.625} = 2.5 \, m$ મળે.
ટાંકીની કુલ ક્ષમતા $15.625 \, m^3$ છે અને તેની ઊંચાઈ $2.5 \, m$ છે.
ટાંકીમાં હાલમાં રહેલા $1.3 \, m$ ઊંડાઈના પાણીનું ઘનફળ: $\text{ઘનફળ} = \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} \times \text{ઊંડાઈ} = 2.5 \times 2.5 \times 1.3 = 8.125 \, m^3$.
વપરાઈ ગયેલ પાણીનું ઘનફળ એ કુલ ક્ષમતા અને હાલના પાણીના ઘનફળ વચ્ચેનો તફાવત છે: $15.625 \, m^3 - 8.125 \, m^3 = 7.5 \, m^3$.

(D) નક્કર ગોળાકાર દડા દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીનું પ્રમાણ તે દડાના ઘનફળ જેટલું હોય છે.
દડાનો વ્યાસ $d = 4.2 \, cm$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = \frac{4.2}{2} = 2.1 \, cm$ થાય.
ગોળાના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (2.1)^3$.
$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times 2.1 \times 2.1$.
$V = 4 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times 2.1 \times 2.1$.
$V = 4 \times 22 \times 0.1 \times 2.1 \times 2.1 = 88 \times 0.1 \times 4.41 = 8.8 \times 4.41 = 38.808 \, cm^3$.
આમ,વિસ્થાપિત પાણીનું પ્રમાણ $38.808 \, cm^3$ છે.

(A) શંકુ આકારના તંબુ માટે જરૂરી કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ તેની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે,જેનું સૂત્ર $\pi r l$ છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ ની ગણતરી $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરીશું,જ્યાં $r = 12 \, m$ અને $h = 3.5 \, m$ છે.
$l = \sqrt{(12)^{2} + (3.5)^{2}} = \sqrt{144 + 12.25} = \sqrt{156.25} = 12.5 \, m$.
હવે,વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો:
ક્ષેત્રફળ $= \pi r l = \frac{22}{7} \times 12 \times 12.5$.
ક્ષેત્રફળ $= \frac{22 \times 150}{7} \approx 471.428 \, m^{2}$.
દશાંશના બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $471.42 \, m^{2}$ થાય છે.

(D) બંને ગોળાઓ એક જ ધાતુના બનેલા હોવાથી,તેમની ઘનતા $\rho$ સમાન છે.
વજન $W = \text{ઘનફળ} \times \text{ઘનતા} \times g = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho g$.
તેથી,વજનનો ગુણોત્તર એ ઘનફળના ગુણોત્તર જેટલો થાય: $\frac{W_1}{W_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$.
આપેલ છે કે $W_1 = 5920 \, g$,$W_2 = 740 \, g$ અને નાના ગોળાનો વ્યાસ $d_2 = 5 \, cm$,તેથી $r_2 = 2.5 \, cm$.
$\frac{5920}{740} = \frac{r_1^3}{(2.5)^3}$.
$8 = \frac{r_1^3}{15.625}$.
$r_1^3 = 8 \times 15.625 = 125$.
$r_1 = \sqrt[3]{125} = 5 \, cm$.

$(C)$ નળાકાર ગ્લાસની ત્રિજ્યા $r = \text{વ્યાસ} \div 2 = 7 \div 2 = 3.5 \, cm$.
ગ્લાસમાં દૂધની ઊંચાઈ $h = 12 \, cm$.
એક ગ્લાસમાં દૂધનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times (3.5)^2 \times 12$.
$V = \frac{22}{7} \times 12.25 \times 12 = 22 \times 1.75 \times 12 = 462 \, cm^3$.
$1000 \, cm^3 = 1 \, \text{લિટર}$ હોવાથી, એક ગ્લાસમાં દૂધનું પ્રમાણ $462 \div 1000 = 0.462 \, \text{લિટર}$ થાય.
$1600$ વિદ્યાર્થીઓ માટે જરૂરી કુલ દૂધ $= 1600 \times 0.462 \, \text{લિટર} = 739.2 \, \text{લિટર}$.

(A) નળાકાર રોલરની લંબાઈ (ઊંચાઈ) $h = 2.5\, m$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 1.75\, m$ છે.
એક પરિભ્રમણમાં રોલર દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ તેની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2\pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 2.5$.
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{175}{100} \times 2.5 = 2 \times 22 \times 0.25 \times 2.5 = 44 \times 0.625 = 27.5\, m^{2}$.
રસ્તા પર આવરી લેવાયેલ કુલ ક્ષેત્રફળ $5500\, m^{2}$ છે.
પરિભ્રમણની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ}}{\text{એક પરિભ્રમણમાં આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ}}$.
પરિભ્રમણની સંખ્યા $= \frac{5500}{27.5} = 200$ પરિભ્રમણ.

(B) ઓવરહેડ ટાંકીનું ઘનફળ $V = 40 \, m \times 25 \, m \times 15 \, m = 15,000 \, m^3$ છે.
$1 \, m^3 = 1,000$ લિટર હોવાથી,લિટરમાં ટાંકીની કુલ ક્ષમતા $15,000 \times 1,000 = 15,000,000$ લિટર થાય.
ગામ માટે દૈનિક પાણીની જરૂરિયાત $5,000 \times 75 = 375,000$ લિટર છે.
ટાંકીનું પાણી કેટલા દિવસ ચાલશે તે શોધવા માટે કુલ ક્ષમતાને દૈનિક જરૂરિયાત વડે ભાગતા:
$\text{દિવસોની સંખ્યા} = \frac{15,000,000}{375,000} = \frac{15,000}{375} = 40$ દિવસ.

(C) ગોળાનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
ધારો કે મોટા લાડુની ત્રિજ્યા $R = 5 \, cm$ છે અને નાના લાડુની ત્રિજ્યા $r = 2.5 \, cm$ છે.
સામગ્રીનો જથ્થો સમાન હોવાથી,નાના લાડુઓનું કુલ ઘનફળ એ મોટા લાડુના ઘનફળ જેટલું જ થશે.
ધારો કે નાના લાડુની સંખ્યા $n$ છે.
$n \times (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi R^3$
$n = \frac{R^3}{r^3} = (\frac{R}{r})^3$
$n = (\frac{5}{2.5})^3 = (2)^3 = 8$.
આમ,$2.5 \, cm$ ત્રિજ્યાના $8$ લાડુ બનાવી શકાય.

(D) જ્યારે કોઈ કાટકોણ ત્રિકોણને તેની એક બાજુ (જે કાટખૂણો બનાવે છે) ની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે શંકુ બને છે.
અહીં,જે બાજુની આસપાસ ત્રિકોણ પરિભ્રમણ કરે છે તે શંકુની ઊંચાઈ $(h)$ બને છે અને બીજી બાજુ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $(r)$ બને છે.
આપેલ છે:
ઊંચાઈ $(h) = 8 \, cm$
ત્રિજ્યા $(r) = 6 \, cm$
ત્રાંસી ઊંચાઈ $(l) = 10 \, cm$
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{CSA} = \pi r l$
કિંમતો મૂકતા:
$\text{CSA} = \frac{22}{7} \times 6 \times 10$
$\text{CSA} = \frac{1320}{7} \approx 188.57 \, cm^2$
આમ,બનતા ઘન પદાર્થની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $188.57 \, cm^2$ છે.

(A) લંબચોરસ સપાટીની લંબાઈ $= 6\, m = 600\, cm$.
લંબચોરસ સપાટીની પહોળાઈ $= 4\, m = 400\, cm$.
વરસાદની ઊંડાઈ $= 1\, cm$.
એકત્રિત થયેલ વરસાદના પાણીનું ઘનફળ $= \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} \times \text{ઊંડાઈ} = 600 \times 400 \times 1 = 240,000\, cm^3$.
ધારો કે નળાકાર પાત્રમાં પાણીની ઊંચાઈ $h\, cm$ છે.
નળાકાર પાત્રની આંતરિક ત્રિજ્યા $r = 20\, cm$.
નળાકાર પાત્રમાં પાણીનું ઘનફળ $= \pi r^2 h = 3.14 \times (20)^2 \times h = 3.14 \times 400 \times h = 1256h\, cm^3$.
ઘનફળને સરખાવતા: $1256h = 240,000$.
$h = \frac{240,000}{1256} \approx 191.08\, cm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,ઊંચાઈ $191\, cm$ થશે.

(B) આ નળી એક પોલો નળાકાર છે.
બહારનો વ્યાસ $= 16 \, cm$, તેથી બહારની ત્રિજ્યા $(R) = 16 / 2 = 8 \, cm$.
લોખંડની શીટની જાડાઈ $= 2 \, cm$.
અંદરની ત્રિજ્યા $(r) = R - \text{જાડાઈ} = 8 \, cm - 2 \, cm = 6 \, cm$.
નળાકારની લંબાઈ (ઊંચાઈ) $(h) = 100 \, cm$.
ઉપયોગમાં લેવાયેલ લોખંડનું ઘનફળ એ નળાકારના બહારના ઘનફળ અને અંદરના ઘનફળ વચ્ચેનો તફાવત છે.
ઘનફળ $= \pi (R^2 - r^2) h$
ઘનફળ $= \frac{22}{7} \times (8^2 - 6^2) \times 100$
ઘનફળ $= \frac{22}{7} \times (64 - 36) \times 100$
ઘનફળ $= \frac{22}{7} \times 28 \times 100$
ઘનફળ $= 22 \times 4 \times 100 = 8800 \, cm^3$.

(A) અર્ધવર્તુળાકાર શીટનો વ્યાસ $28 \, cm$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R = 14 \, cm$ થાય. જ્યારે આ શીટને વાળીને ખુલ્લો શંકુ આકારનો કપ બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે શીટની ત્રિજ્યા એ શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ બને છે.
તેથી,$l = 14 \, cm$.
અર્ધવર્તુળાકાર ચાપનો પરિઘ એ શંકુના પાયાનો પરિઘ બને છે. અર્ધવર્તુળાકાર ચાપની લંબાઈ $\pi R = \pi \times 14$ છે.
ધારો કે શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. તો,$2 \pi r = 14 \pi$,જે આપણને $r = 7 \, cm$ આપે છે.
હવે,આપણે $l^2 = r^2 + h^2$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને શંકુની ઊંચાઈ $(h)$ શોધીએ:
$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} \approx 12.124 \, cm$.
શંકુ આકારના કપની ક્ષમતા (ઘનફળ) $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ છે.
$V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 12.124 \approx 622.38 \, cm^3$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $622.16 \, cm^3$ છે.

(A) $(i)$ તંબુ દ્વારા રોકાયેલી જમીનનું ક્ષેત્રફળ એ પાયાનું ક્ષેત્રફળ છે:
ક્ષેત્રફળ $= \pi r^{2} = \frac{22}{7} \times 5^{2} = \frac{550}{7} \, m^{2}$.
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ જમીનનું ક્ષેત્રફળ}}{\text{એક વિદ્યાર્થીનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{550/7}{5/7} = \frac{550}{5} = 110$.
$(ii)$ શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $165 \, m^{2}$ છે.
$\pi r l = 165 \Rightarrow \frac{22}{7} \times 5 \times l = 165$.
$l = \frac{165 \times 7}{110} = 10.5 \, m$.
$l^{2} = r^{2} + h^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે ઊંચાઈ $h$ શોધીએ છીએ:
$h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{(10.5)^{2} - 5^{2}} = \sqrt{110.25 - 25} = \sqrt{85.25} \approx 9.233 \, m$.
શંકુનું ઘનફળ $= \frac{1}{3} \pi r^{2} h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 25 \times 9.233 \approx 242.1 \, m^{3}$.

(C) અર્ધગોળાકાર ટાંકીનો આંતરિક વ્યાસ $= 14\, m$.
અર્ધગોળાકાર ટાંકીની આંતરિક ત્રિજ્યા $(r) = 14\, m / 2 = 7\, m$.
અર્ધગોળાકાર ટાંકીનું ઘનફળ $= \frac{2}{3} \pi r^{3} = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (7)^{3} = \frac{2}{3} \times 22 \times 49 = \frac{2156}{3} \approx 718.66\, m^{3}$.
ટાંકીમાં પહેલેથી જ $50$ કિલોલીટર પાણી છે. $1\, m^{3} = 1000$ લિટર હોવાથી,$50$ કિલોલીટર $= 50,000$ લિટર $= 50\, m^{3}$.
ટાંકીમાં પમ્પ કરવાના પાણીનું ઘનફળ $= \text{કુલ ક્ષમતા} - \text{હાલનું ઘનફળ} = 718.66\, m^{3} - 50\, m^{3} = 668.66\, m^{3}$.

(A) ધારો કે બે ગોળાઓના ઘનફળ $V_{1}$ અને $V_{2}$ છે.
$\therefore \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{64}{27}$
$\Rightarrow \frac{\frac{4}{3} \pi r_{1}^{3}}{\frac{4}{3} \pi r_{2}^{3}} = \frac{64}{27}$
$\Rightarrow \frac{r_{1}^{3}}{r_{2}^{3}} = \frac{64}{27}$
$\Rightarrow \left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{3} = \left(\frac{4}{3}\right)^{3}$
$\Rightarrow \frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{4}{3} \quad ...(1)$
હવે,ધારો કે બે ગોળાઓની સપાટીના ક્ષેત્રફળ $SA_{1}$ અને $SA_{2}$ છે.
$\therefore \frac{SA_{1}}{SA_{2}} = \frac{4 \pi r_{1}^{2}}{4 \pi r_{2}^{2}}$
$\Rightarrow \frac{SA_{1}}{SA_{2}} = \left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{2}$
$\Rightarrow \frac{SA_{1}}{SA_{2}} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2} \quad [(1) \text{ નો ઉપયોગ કરતા}]$
$\Rightarrow \frac{SA_{1}}{SA_{2}} = \frac{16}{9}$
$\therefore SA_{1} : SA_{2} = 16 : 9$
આમ,બે ગોળાઓની સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $16 : 9$ છે.

(B) સમઘનની બાજુ $a = 4 \, cm$.
સમઘનનું ઘનફળ $V_{cube} = a^3 = (4)^3 = 64 \, cm^3$.
જેহেতু ગોલક સમઘનની બાજુઓને સ્પર્શે છે,તેથી ગોલકનો વ્યાસ સમઘનની બાજુ જેટલો થાય,$d = 4 \, cm$.
ગોલકની ત્રિજ્યા $r = d / 2 = 4 / 2 = 2 \, cm$.
ગોલકનું ઘનફળ $V_{sphere} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (2)^3$.
$V_{sphere} = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 8 = \frac{704}{21} \approx 33.52 \, cm^3$.
વચ્ચેની ખાલી જગ્યાનું ઘનફળ = $V_{cube} - V_{sphere} = 64 - 33.52 = 30.48 \, cm^3$.

(C) ગોલકનું ઘનફળ $V_s = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લંબવૃત્તીય નળાકારનું ઘનફળ $V_c = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે ઘનફળ સમાન છે,તેથી $\frac{4}{3} \pi r^3 = \pi r^2 h$.
આને સાદું રૂપ આપતા,આપણને $h = \frac{4}{3} r$ મળે છે.
નળાકારનો વ્યાસ $d = 2r$ છે.
વ્યાસ અને ઊંચાઈ વચ્ચેનો તફાવત $d - h = 2r - \frac{4}{3} r = \frac{2}{3} r$ છે.
વ્યાસ ઊંચાઈ કરતા કેટલા ટકા વધારે છે તે શોધવા માટે: $\frac{d - h}{h} \times 100 = \frac{\frac{2}{3} r}{\frac{4}{3} r} \times 100 = \frac{2}{4} \times 100 = 50 \%$.

(N/A) એક વર્તુળાકાર પ્લેટની ત્રિજ્યા $(r)$ $= 14\,cm$.
એક વર્તુળાકાર પ્લેટની જાડાઈ $= 3\,cm$.
પ્લેટોને એકબીજાની ઉપર ગોઠવવામાં આવતી હોવાથી,$30$ પ્લેટો દ્વારા બનતા નળાકારની ઊંચાઈ $(h)$ $= 30 \times 3 = 90\,cm$.
$(i)$ નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2\pi r(r + h) = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \times (14 + 90) = 44 \times 2 \times 104 = 88 \times 104 = 9152\,cm^2$.
$(ii)$ નળાકારનું ઘનફળ $= \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \times 90 = 22 \times 2 \times 14 \times 90 = 44 \times 1260 = 55440\,cm^3$.

(A) આપેલ લંબઘન પેટી માટે:
લંબાઈ $(l) = 25 \, cm$
પહોળાઈ $(b) = 20 \, cm$
ઊંચાઈ $(h) = 10 \, cm$
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર:
કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(lb + bh + hl)$
આપેલ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$= 2(25 \times 20 + 20 \times 10 + 10 \times 25) \, cm^2$
$= 2(500 + 200 + 250) \, cm^2$
$= 2(950) \, cm^2$
$= 1900 \, cm^2$
આમ,લંબઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $1900 \, cm^2$ છે.

(B) આપેલ છે કે સમઘનની ધારની લંબાઈ $a = 16\, cm$ છે.
સમઘનના કુલ પૃષ્ઠફળનું સૂત્ર $6a^2$ છે.
સૂત્રમાં $a$ ની કિંમત મૂકતા:
કુલ પૃષ્ઠફળ $= 6 \times (16)^2\, cm^2$
$= 6 \times 256\, cm^2$
$= 1536\, cm^2$.
તેથી,સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ $1536\, cm^2$ છે.

(C) લંબઘન બોક્સ માટે: લંબાઈ $(l) = 30 \, cm$,પહોળાઈ $(b) = 25 \, cm$ અને ઊંચાઈ $(h) = 20 \, cm$.
લંબઘન બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(lb + bh + hl) = 2(30 \times 25 + 25 \times 20 + 20 \times 30) \, cm^2 = 2(750 + 500 + 600) \, cm^2 = 2(1850) \, cm^2 = 3700 \, cm^2$.
સમઘન બોક્સ માટે: બાજુ $(a) = 25 \, cm$.
સમઘન બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 6a^2 = 6(25)^2 \, cm^2 = 6(625) \, cm^2 = 3750 \, cm^2$.
બંનેની સરખામણી કરતા,સમઘન બોક્સમાં વધુ ધાતુની શીટ વપરાય છે.
ક્ષેત્રફળમાં તફાવત $3750 \, cm^2 - 3700 \, cm^2 = 50 \, cm^2$ છે.
આમ,સમઘન બોક્સમાં $50 \, cm^2$ વધુ ધાતુની શીટ વપરાય છે.

(D) આપેલ છે: લંબાઈ $(l) = 2\, m = 200\, cm$,પહોળાઈ $(b) = 1\, m = 100\, cm$ અને ઊંચાઈ $(h) = 80\, cm$.
ટાંકીની પાંચ સપાટીઓ પર ટાઇલ્સ લગાવવાની છે: બે સપાટી $(l \times h)$ માપની,બે સપાટી $(b \times h)$ માપની અને એક ઉપરની સપાટી $(l \times b)$ માપની.
એક ચોરસ ટાઇલનું ક્ષેત્રફળ $= 20\, cm \times 20\, cm = 400\, cm^2$.
$1$. $(l \times h)$ માપની બે સપાટી માટે જરૂરી ટાઇલ્સ $= 2 \times \frac{200 \times 80}{400} = 2 \times \frac{16000}{400} = 2 \times 40 = 80$.
$2$. $(b \times h)$ માપની બે સપાટી માટે જરૂરી ટાઇલ્સ $= 2 \times \frac{100 \times 80}{400} = 2 \times \frac{8000}{400} = 2 \times 20 = 40$.
$3$. ઉપરની $(l \times b)$ માપની સપાટી માટે જરૂરી ટાઇલ્સ $= \frac{200 \times 100}{400} = \frac{20000}{400} = 50$.
કુલ જરૂરી ટાઇલ્સની સંખ્યા $= 80 + 40 + 50 = 170$.

(A) લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $2(lb + bh + lh)$ છે,જ્યાં $l$ એ લંબાઈ,$b$ એ પહોળાઈ અને $h$ એ ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે: $l = 20\, cm$,$b = 15\, cm$,$h = 12\, cm$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(20 \times 15 + 15 \times 12 + 20 \times 12)$
$= 2(300 + 180 + 240)$
$= 2(720)$
$= 1440\, cm^2$.

(B) સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $6a^2$ છે,જ્યાં $a$ એ સમઘનની ધારની લંબાઈ છે.
આપેલ છે કે,$a = 35\, cm$.
કુલ પૃષ્ઠફળ $= 6 \times (35)^2$
$= 6 \times 1225$
$= 7350\, cm^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.