$(10 \text{ m} \times 10 \text{ m} \times 5 \text{ m})$ માપના રૂમમાં મૂકી શકાય તેવા સૌથી લાંબા થાંભલાની લંબાઈ ($\text{m}$ માં) કેટલી હશે?

નીચેનામાંથી દરેક માટે સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો: જો લંબવૃત્તીય શંકુની ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે અને ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો ઘનફળ બદલાશે નહીં.

$14\, m$ આંતરિક વ્યાસ ધરાવતો એક કૂવો $50\, m$ ઊંડો ખોદવામાં આવે છે. તેમાંથી નીકળેલી માટીને $110\, m$ લંબાઈ અને $100\, m$ પહોળાઈ ધરાવતા લંબચોરસ ખેતરમાં સમાન રીતે પાથરવામાં આવે છે. ખેતરની ઊંચાઈમાં થતો વધારો શોધો (સેમીમાં).

એક લંબઘન પાણીની ટાંકી $2\, m$ લાંબી,$1\, m$ પહોળી અને $80\, cm$ ઊંડી (ઊંચાઈ) છે. તેના તળિયાને બાદ કરતાં બાકીની પાંચ સપાટીઓ પર $20\, cm \times 20\, cm$ માપની ચોરસ ટાઇલ્સ લગાવવામાં આવે છે. તો જરૂરી ટાઇલ્સની સંખ્યા શોધો.

ત્રણ ધાતુના ગોળાઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $3 \,cm, 4 \,cm$ અને $5 \,cm$ છે. તેમને ઓગાળીને એક મોટો નક્કર ગોળો બનાવવામાં આવે છે. નવા નક્કર ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો (સેમીમાં).

નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
એક શંકુ,એક અર્ધગોલક અને એક નળાકાર સમાન પાયા પર આવેલા છે અને તેમની ઊંચાઈ સમાન છે. તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $1: 2: 3$ છે.