Textbook - Surface Areas and Volumes Questions in Gujarati

(A) મેરી બોક્સની બહારની સપાટી પર કાગળ ચોંટાડવા માંગતી હોવાથી,જરૂરી કાગળની માત્રા બોક્સના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલી હશે,જે લંબઘન આકારનું છે.
બોક્સના માપ છે: લંબાઈ $(l)$ = $80 \, cm$,પહોળાઈ $(b)$ = $40 \, cm$,ઊંચાઈ $(h)$ = $20 \, cm$.
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = $2(lb + bh + hl)$.
પૃષ્ઠફળ = $2[(80 \times 40) + (40 \times 20) + (20 \times 80)] \, cm^2$.
પૃષ્ઠફળ = $2[3200 + 800 + 1600] \, cm^2$.
પૃષ્ઠફળ = $2 \times 5600 \, cm^2 = 11200 \, cm^2$.
દરેક ચોરસ કાગળની શીટનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ $\times$ બાજુ = $40 \, cm \times 40 \, cm = 1600 \, cm^2$.
જરૂરી શીટ્સની સંખ્યા = (બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ) / (એક કાગળની શીટનું ક્ષેત્રફળ).
શીટ્સની સંખ્યા = $11200 / 1600 = 7$.
તેથી,તેને $7$ શીટ્સની જરૂર પડશે.

(B) હમીદ ટાંકીની પાંચ બહારની સપાટીઓ પર ટાઇલ્સ લગાવી રહ્યો હોવાથી,તેને જરૂરી ટાઇલ્સની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે આ પાંચ સપાટીઓનું પૃષ્ઠફળ જાણવું જરૂરી છે.
સમઘન ટાંકીની ધાર $(a)$ $= 1.5\, m = 150\, cm$.
પાંચ સપાટીઓનું પૃષ્ઠફળ $= 5 \times a^2 = 5 \times 150 \times 150\, cm^2 = 112500\, cm^2$.
દરેક ચોરસ ટાઇલનું ક્ષેત્રફળ $= 25\, cm \times 25\, cm = 625\, cm^2$.
જરૂરી ટાઇલ્સની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ પૃષ્ઠફળ}}{\text{એક ટાઇલનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{112500}{625} = 180$.
$1$ ડઝન $(12)$ ટાઇલ્સની કિંમત $= Rs. 360$.
$1$ ટાઇલની કિંમત $= \frac{360}{12} = Rs. 30$.
$180$ ટાઇલ્સ માટેનો કુલ ખર્ચ $= 180 \times 30 = Rs. 5400$.

(109) આપેલ છે:
લંબાઈ $(l) = 1.5\, m$
પહોળાઈ $(b) = 1.25\, m$
ઊંડાઈ $(h) = 65\, cm = 0.65\, m$
$(i)$ પેટી ઉપરથી ખુલ્લી હોવાથી,જરૂરી શીટનું ક્ષેત્રફળ એ ચાર દીવાલો અને તળિયાના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે:
ક્ષેત્રફળ $= 2lh + 2bh + lb$
$= [2 \times 1.5 \times 0.65 + 2 \times 1.25 \times 0.65 + 1.5 \times 1.25]\, m^2$
$= (1.95 + 1.625 + 1.875)\, m^2 = 5.45\, m^2$
$(ii)$ $1\, m^2$ શીટની કિંમત $= Rs. 20$
$5.45\, m^2$ શીટની કુલ કિંમત $= 5.45 \times 20 = Rs. 109$

(D) આપેલ છે: લંબાઈ $(l) = 5\, m$,પહોળાઈ $(b) = 4\, m$,ઊંચાઈ $(h) = 3\, m$.
આપણે ચાર દીવાલો અને છત પર સફેદ રંગ કરવાનો છે.
સફેદ રંગ કરવા માટેનું ક્ષેત્રફળ = ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ + છતનું ક્ષેત્રફળ
$= 2(l + b)h + (l \times b)$
$= 2(5 + 4) \times 3 + (5 \times 4)$
$= 2(9) \times 3 + 20$
$= 54 + 20 = 74\, m^2$.
$1\, m^2$ દીઠ સફેદ રંગ કરવાનો ખર્ચ = $Rs. 7.50$.
કુલ ખર્ચ = $74 \times 7.50 = Rs. 555$.

(A) ધારો કે લંબચોરસ હોલની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે $l\, m, b\, m$ અને $h\, m$ છે.
ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{ક્ષેત્રફળ} = 2lh + 2bh = 2(l + b)h$.
હોલના ભોંયતળિયાની પરિમિતિ $2(l + b) = 250\, m$ છે.
ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં પરિમિતિની કિંમત મૂકતા: $\text{ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ} = 250 \times h = 250h\, m^2$.
રંગકામનો ખર્ચ $10$ પ્રતિ $m^2$ આપેલ છે.
કુલ ખર્ચ = $\text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{દર} = 250h \times 10 = 2500h$.
કુલ ખર્ચ $Rs. 15000$ આપેલ હોવાથી,સમીકરણ: $2500h = 15000$.
$h$ માટે ઉકેલતા: $h = \frac{15000}{2500} = 6\, m$.
આમ,હોલની ઊંચાઈ $6\, m$ છે.

(B) એક ઈંટનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $2(lb + bh + lh)$ છે.
આપેલ માપ મૂકતા: $l = 22.5 \,cm$,$b = 10 \,cm$,$h = 7.5 \,cm$.
એક ઈંટનું પૃષ્ઠફળ $= 2(22.5 \times 10 + 10 \times 7.5 + 22.5 \times 7.5) \,cm^2$.
$= 2(225 + 75 + 168.75) \,cm^2 = 2(468.75) \,cm^2 = 937.5 \,cm^2$.
કુલ રંગી શકાય તેવા ક્ષેત્રફળને $m^2$ માંથી $cm^2$ માં ફેરવતા: $9.375 \,m^2 = 9.375 \times 10000 \,cm^2 = 93750 \,cm^2$.
ધારો કે $n$ ઈંટો રંગી શકાય છે.
$n \times 937.5 = 93750$.
$n = \frac{93750}{937.5} = 100$.
આમ,$100$ ઈંટો રંગી શકાય છે.

(C) સમઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 4 \times (\text{ધાર})^2$.
સમઘનની ધાર $= 10\, cm$ આપેલ છે.
સમઘન પેટીનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 4 \times (10\, cm)^2 = 4 \times 100\, cm^2 = 400\, cm^2$.
લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 2 \times h \times (l + b)$.
લંબાઈ $(l) = 12.5\, cm$,પહોળાઈ $(b) = 10\, cm$ અને ઊંચાઈ $(h) = 8\, cm$ આપેલ છે.
લંબઘન પેટીનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 2 \times 8\, cm \times (12.5\, cm + 10\, cm) = 16\, cm \times 22.5\, cm = 360\, cm^2$.
બંને ક્ષેત્રફળોની સરખામણી કરતા,$400\, cm^2 > 360\, cm^2$.
આમ,સમઘન પેટીનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ વધારે છે.
તફાવત $= 400\, cm^2 - 360\, cm^2 = 40\, cm^2$.

(D) સમઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 6 \times (\text{ધાર})^2 = 6 \times (10\, cm)^2 = 600\, cm^2$.
લંબઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(lh + bh + lb) = 2(12.5 \times 8 + 10 \times 8 + 12.5 \times 10) = 2(100 + 80 + 125) = 2(305) = 610\, cm^2$.
બંનેની સરખામણી કરતા, સમઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $(600\, cm^2)$ એ લંબઘન પેટી $(610\, cm^2)$ કરતા ઓછું છે.
પૃષ્ઠફળમાં તફાવત $= 610\, cm^2 - 600\, cm^2 = 10\, cm^2$.
આમ, સમઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $10\, cm^2$ જેટલું ઓછું છે.

(A) ગ્રીનહાઉસ લંબઘન આકારનું છે.
લંબાઈ $(l) = 30 \, cm$
પહોળાઈ $(b) = 25 \, cm$
ઊંચાઈ $(h) = 25 \, cm$
કાચનું કુલ પૃષ્ઠફળ એ લંબઘનના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું છે.
કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(lb + lh + bh)$
$= 2(30 \times 25 + 30 \times 25 + 25 \times 25) \, cm^2$
$= 2(750 + 750 + 625) \, cm^2$
$= 2(2125) \, cm^2$
$= 4250 \, cm^2$
આમ,કાચનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4250 \, cm^2$ છે.

(B) લંબઘનને $12$ કિનારીઓ હોય છે,જેમાં $4$ લંબાઈ $(l)$,$4$ પહોળાઈ $(b)$ અને $4$ ઊંચાઈ $(h)$ નો સમાવેશ થાય છે.
આપેલ માપ લંબાઈ $(l)$ = $30 \, cm$,પહોળાઈ $(b)$ = $25 \, cm$ અને ઊંચાઈ $(h)$ = $25 \, cm$ છે.
તમામ $12$ કિનારીઓ માટે જરૂરી ટેપની કુલ લંબાઈ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
કુલ લંબાઈ $= 4(l + b + h)$
$= 4(30 + 25 + 25) \, cm$
$= 4(80) \, cm$
$= 320 \, cm$
તેથી,$320 \, cm$ ટેપની જરૂર પડશે.

(C) મોટા બોક્સની લંબાઈ $(l_1) = 25 \,cm$,પહોળાઈ $(b_1) = 20 \,cm$,ઊંચાઈ $(h_1) = 5 \,cm$.
મોટા બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(l_1b_1 + l_1h_1 + b_1h_1) = 2(25 \times 20 + 25 \times 5 + 20 \times 5) \,cm^2 = 2(500 + 125 + 100) \,cm^2 = 1450 \,cm^2$.
ઓવરલેપ માટે વધારાનું ક્ષેત્રફળ $= 1450 \text{ ના } 5\% = (1450 \times 0.05) \,cm^2 = 72.5 \,cm^2$.
$1$ મોટા બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 1450 + 72.5 = 1522.5 \,cm^2$.
$250$ મોટા બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 250 \times 1522.5 = 380625 \,cm^2$.
નાના બોક્સની લંબાઈ $(l_2) = 15 \,cm$,પહોળાઈ $(b_2) = 12 \,cm$,ઊંચાઈ $(h_2) = 5 \,cm$.
નાના બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(15 \times 12 + 15 \times 5 + 12 \times 5) \,cm^2 = 2(180 + 75 + 60) \,cm^2 = 630 \,cm^2$.
ઓવરલેપ માટે વધારાનું ક્ષેત્રફળ $= 630 \text{ ના } 5\% = (630 \times 0.05) \,cm^2 = 31.5 \,cm^2$.
$1$ નાના બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 630 + 31.5 = 661.5 \,cm^2$.
$250$ નાના બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 250 \times 661.5 = 165375 \,cm^2$.
કુલ જરૂરી કાર્ડબોર્ડનું ક્ષેત્રફળ $= 380625 + 165375 = 546000 \,cm^2$.
કુલ ખર્ચ $= (546000 / 1000) \times 4 = 546 \times 4 = Rs. 2184$.

(D) આશ્રયસ્થાન એ પાયા વગરનું લંબઘન માળખું છે.
લંબાઈ $(l) = 4 \, m$,પહોળાઈ $(b) = 3 \, m$,અને ઊંચાઈ $(h) = 2.5 \, m$.
તાડપત્રીની જરૂરિયાત ચાર દીવાલો અને ઉપરના ભાગ માટે છે.
જરૂરી તાડપત્રીનું ક્ષેત્રફળ $= \text{પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ} + \text{ઉપરના ભાગનું ક્ષેત્રફળ}$
$= 2(lh + bh) + (l \times b)$
$= [2(4 \times 2.5 + 3 \times 2.5) + (4 \times 3)] \, m^2$
$= [2(10 + 7.5) + 12] \, m^2$
$= [2(17.5) + 12] \, m^2$
$= (35 + 12) \, m^2 = 47 \, m^2$.
આમ,$47 \, m^2$ તાડપત્રીની જરૂર પડશે.

(A) કેલિડોસ્કોપ નળાકાર આકારનું છે.
નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 3.5\, cm$.
નળાકારની ઊંચાઈ (લંબાઈ) $(h) = 25\, cm$.
જરૂરી ચાર્ટ પેપરનું ક્ષેત્રફળ એ નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2\pi rh$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 25\, cm^{2}$
$= 2 \times 22 \times 0.5 \times 25\, cm^{2}$
$= 44 \times 12.5\, cm^{2}$
$= 550\, cm^{2}$

(B) આપેલ છે:
ઊંચાઈ $(h) = 14\, cm$
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 88\, cm^2$
ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને વ્યાસ $d = 2r$ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = 2\pi rh$ છે.
$d = 2r$ હોવાથી,આપણે $CSA = \pi dh$ લખી શકીએ.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$88 = \frac{22}{7} \times d \times 14$
$88 = 22 \times d \times 2$
$88 = 44 \times d$
$d = \frac{88}{44} = 2\, cm$.
આમ,નળાકારના પાયાનો વ્યાસ $2\, cm$ છે.

(C) નળાકાર ટાંકીની ઊંચાઈ $(h) = 1 \,m$ છે.
પાયાનો વ્યાસ $140 \,cm$ છે,તેથી પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = \frac{140}{2} \,cm = 70 \,cm = 0.7 \,m$ થાય.
જરૂરી પતરાનું ક્ષેત્રફળ એ બંધ નળાકાર ટાંકીના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું હોય છે,જેનું સૂત્ર $2\pi r(r + h)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{ક્ષેત્રફળ} = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times (0.7 + 1) \,m^2$.
$\text{ક્ષેત્રફળ} = 2 \times 22 \times 0.1 \times 1.7 \,m^2$.
$\text{ક્ષેત્રફળ} = 4.4 \times 1.7 \,m^2 = 7.48 \,m^2$.
આમ,$7.48 \,m^2$ ધાતુના પતરાની જરૂર પડશે.

(D) આપેલ છે:
નળાકાર પાઇપની લંબાઈ (ઊંચાઈ),$h = 77\, cm$.
અંદરનો વ્યાસ,$d_{1} = 4\, cm$.
અંદરની ત્રિજ્યા,$r_{1} = \frac{d_{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2\, cm$.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ નું સૂત્ર $2\pi rh$ છે.
અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times \pi \times r_{1} \times h$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times 77$
$= 2 \times 22 \times 2 \times 11$
$= 968\, cm^{2}$.
આમ,ધાતુની પાઇપની અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $968\, cm^{2}$ છે.

(A) આપેલ છે: પાઇપની લંબાઈ $(h)$ $= 77 \,cm$.
બહારનો વ્યાસ $(D)$ $= 4.4 \,cm$.
બહારની ત્રિજ્યા $(R)$ $= \frac{D}{2} = \frac{4.4}{2} = 2.2 \,cm$.
નળાકારની બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $2 \pi R h$ છે.
બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times \frac{22}{7} \times 2.2 \times 77 \,cm^{2}$.
$= 2 \times 22 \times 2.2 \times 11 \,cm^{2}$.
$= 44 \times 24.2 \,cm^{2}$.
$= 1064.8 \,cm^{2}$.

(B) આપેલ છે:
પાઇપની લંબાઈ $(h)$ = $77 \, cm$
અંદરનો વ્યાસ $(d_1)$ = $4 \, cm$,તેથી અંદરની ત્રિજ્યા $(r_1)$ = $2 \, cm$
બહારનો વ્યાસ $(d_2)$ = $4.4 \, cm$,તેથી બહારની ત્રિજ્યા $(r_2)$ = $2.2 \, cm$
પાઇપનું કુલ પૃષ્ઠફળ = (અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ) + (બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ) + (બંને છેડાના વર્તુળાકાર વલયોનું ક્ષેત્રફળ)
અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2 \pi r_1 h = 2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times 77 = 968 \, cm^2$
બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2 \pi r_2 h = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.2 \times 77 = 1064.8 \, cm^2$
બંને છેડાના વર્તુળાકાર વલયોનું ક્ષેત્રફળ = $2 \times \pi (r_2^2 - r_1^2) = 2 \times \frac{22}{7} \times (2.2^2 - 2^2) = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.84 = 5.28 \, cm^2$
કુલ પૃષ્ઠફળ = $968 + 1064.8 + 5.28 = 2038.08 \, cm^2$.

(C) રોલર નળાકાર આકારનું છે.
નળાકાર રોલરની ઊંચાઈ $(h)$ = રોલરની લંબાઈ = $120\, cm$.
રોલરના વર્તુળાકાર છેડાની ત્રિજ્યા $(r)$ = $\frac{84}{2}\, cm = 42\, cm$.
રોલરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ = $2\pi rh$.
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 42 \times 120\, cm^2$.
$CSA = 2 \times 22 \times 6 \times 120\, cm^2 = 31680\, cm^2$.
મેદાનનું ક્ષેત્રફળ એ $500$ આંટામાં આવરી લેવાયેલા કુલ ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
મેદાનનું ક્ષેત્રફળ = $500 \times$ રોલરનું $CSA$.
ક્ષેત્રફળ = $500 \times 31680\, cm^2 = 15840000\, cm^2$.
$1\, m^2 = 10000\, cm^2$ હોવાથી,આપણે ક્ષેત્રફળને $m^2$ માં ફેરવીએ:
ક્ષેત્રફળ = $\frac{15840000}{10000}\, m^2 = 1584\, m^2$.

(D) આપેલ છે: નળાકાર સ્તંભનો વ્યાસ $= 50 \, cm = 0.5 \, m$.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{0.5}{2} = 0.25 \, m$.
ઊંચાઈ $(h) = 3.5 \, m$.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 2 \pi rh$.
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.25 \times 3.5 \, m^2$.
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.25 \times \frac{35}{10} = 2 \times 22 \times 0.25 \times 0.5 = 5.5 \, m^2$.
$1 \, m^2$ રંગકામનો ખર્ચ $= Rs. \, 12.50$.
કુલ રંગકામનો ખર્ચ $= 5.5 \times 12.50 = Rs. \, 68.75$.

(A) ધારો કે લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 0.7 \, m$ આપેલ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 4.4 \, m^2$ આપેલ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ છે.
આપેલ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times h = 4.4$
પદનું સાદુંરૂપ આપતા:
$2 \times 22 \times 0.1 \times h = 4.4$
$4.4 \times h = 4.4$
$h$ માટે ઉકેલતા:
$h = \frac{4.4}{4.4} = 1 \, m$.
તેથી,નળાકારની ઊંચાઈ $1 \, m$ છે.

(B) વર્તુળાકાર કૂવાનો આંતરિક વ્યાસ $d = 3.5 \, m$ છે.
તેથી,આંતરિક ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{3.5}{2} \, m = 1.75 \, m$ થાય.
કૂવાની ઊંડાઈ $(h) = 10 \, m$ છે.
નળાકારની આંતરિક વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $2 \pi r h$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
આંતરિક વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 10 \, m^2$.
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{175}{100} \times 10 \, m^2$.
$= 44 \times 0.25 \times 10 \, m^2 = 110 \, m^2$.
આમ,વર્તુળાકાર કૂવાની આંતરિક વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $110 \, m^2$ છે.

$(C)$ આપેલ છે: કૂવાનો વ્યાસ $(d)$ $= 3.5\, m$, ઊંડાઈ $(h)$ $= 10\, m$.
ત્રિજ્યા $(r)$ $= d/2 = 3.5/2 = 1.75\, m$.
નળાકાર કૂવાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ $= 2\pi rh$.
$CSA = 2 \times (22/7) \times 1.75 \times 10$.
$CSA = 2 \times (22/7) \times 17.5 = 44 \times 2.5 = 110\, m^2$.
પ્લાસ્ટર કરવાનો ખર્ચ $= \text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{દર} = 110\, m^2 \times Rs. 40/m^2 = Rs. 4400$.

(D) નળાકાર પાઈપની ઊંચાઈ $(h)$ તેની લંબાઈ જેટલી છે,તેથી $h = 28 \, m$.
પાઈપના વર્તુળાકાર છેડાની ત્રિજ્યા $(r)$ એ વ્યાસની અડધી હોય છે,તેથી $r = \frac{5}{2} \, cm = 2.5 \, cm$.
એકમોને સુસંગત રાખવા માટે,ત્રિજ્યાને મીટરમાં ફેરવો: $r = \frac{2.5}{100} \, m = 0.025 \, m$.
પાઈપની કુલ રેડિએટિંગ સપાટી તેની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ છે,જે સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.025 \times 28$.
$CSA = 2 \times 22 \times 0.025 \times 4 = 44 \times 0.1 = 4.4 \, m^2$.
આમ,સિસ્ટમમાં કુલ રેડિએટિંગ સપાટી $4.4 \, m^2$ છે.

(A) નળાકાર ટાંકીની ઊંચાઈ $(h) = 4.5\, m$.
નળાકાર ટાંકીના વર્તુળાકાર છેડાની ત્રિજ્યા $(r) = \frac{4.2}{2}\, m = 2.1\, m$.
નળાકારની પાર્શ્વ અથવા વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 2\pi rh$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times 4.5\, m^2$.
$CSA = 2 \times 22 \times 0.3 \times 4.5\, m^2$.
$CSA = 44 \times 1.35\, m^2$.
$CSA = 59.4\, m^2$.
તેથી,ટાંકીની પાર્શ્વ અથવા વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $59.4\, m^2$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ, બંધ નળાકાર ટાંકીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $(TSA)$ શોધો:
$TSA = 2\pi r(r + h)$
અહીં $r = 2.1 \text{ m}$ અને $h = 4.5 \text{ m}$ આપેલ છે,
$TSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times (2.1 + 4.5) = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times 6.6 = 87.12 \text{ m}^2$.
ધારો કે વાસ્તવમાં વપરાયેલ સ્ટીલ $A$ છે. સ્ટીલનો $1/12$ ભાગ બગડ્યો હોવાથી, ટાંકીમાં વપરાયેલ સ્ટીલ $A - \frac{1}{12}A = \frac{11}{12}A$ થશે.
આ કિંમતને ટાંકીના પૃષ્ઠફળ સાથે સરખાવતા:
$\frac{11}{12}A = 87.12$
$A = \frac{87.12 \times 12}{11} = 7.92 \times 12 = 95.04 \text{ m}^2$.
આમ, વાસ્તવમાં વપરાયેલ સ્ટીલ $95.04 \text{ m}^2$ છે.

(C) લેમ્પશેડની ફ્રેમ નળાકાર આકારની છે.
આપેલ છે:
પાયાનો વ્યાસ $= 20 \, cm$,તેથી ત્રિજ્યા $(r) = \frac{20}{2} = 10 \, cm$.
ફ્રેમની ઊંચાઈ $= 30 \, cm$.
ઉપર અને નીચે વાળવા માટેનું માર્જિન $= 2.5 \, cm$ દરેક.
જરૂરી કાપડની કુલ ઊંચાઈ $(h) = 30 \, cm + 2.5 \, cm + 2.5 \, cm = 35 \, cm$.
લેમ્પશેડને ઢાંકવા માટે જરૂરી કાપડ એ નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi rh$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 10 \times 35 \, cm^2$
$= 2 \times 22 \times 10 \times 5 \, cm^2$
$= 2200 \, cm^2$.
આમ,લેમ્પશેડને ઢાંકવા માટે $2200 \, cm^2$ કાપડની જરૂર પડશે.

(D) પેનહોલ્ડર એ પાયાવાળો નળાકાર છે,તેથી તેનું પૃષ્ઠફળ એ વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને પાયાના વર્તુળાકાર ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.
ત્રિજ્યા $(r) = 3 \,cm$
ઊંચાઈ $(h) = 10.5 \,cm$
$1$ પેનહોલ્ડરનું પૃષ્ઠફળ $= 2\pi rh + \pi r^2 = \pi r(2h + r)$
$= \frac{22}{7} \times 3 \times (2 \times 10.5 + 3) \,cm^2$
$= \frac{22}{7} \times 3 \times (21 + 3) \,cm^2$
$= \frac{22}{7} \times 3 \times 24 \,cm^2 = \frac{1584}{7} \,cm^2$
$35$ સ્પર્ધકો માટે જરૂરી કુલ કાર્ડબોર્ડ $= 35 \times \left(\frac{1584}{7}\right) \,cm^2$
$= 5 \times 1584 \,cm^2 = 7920 \,cm^2$
આમ,$7920 \,cm^2$ કાર્ડબોર્ડની જરૂર પડશે.

(A) લંબવૃત્તીય શંકુની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = \pi r l$ છે,જ્યાં $r$ એ પાયાની ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે:
પાયાની ત્રિજ્યા $r = 7\, cm$
તિર્યક ઊંચાઈ $l = 10\, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$CSA = \frac{22}{7} \times 7 \times 10\, cm^{2}$
$CSA = 22 \times 10\, cm^{2}$
$CSA = 220\, cm^{2}$

(B) આપેલ છે: ઊંચાઈ $h = 16 \, cm$ અને ત્રિજ્યા $r = 12 \, cm$.
સૌ પ્રથમ,તિર્યક ઊંચાઈ $l$ શોધવા માટે સૂત્ર $l = \sqrt{h^2 + r^2}$ નો ઉપયોગ કરો.
$l = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \, cm$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl = 3.14 \times 12 \times 20 = 753.6 \, cm^2$.
શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl + \pi r^2 = \pi r(l + r) = 3.14 \times 12 \times (20 + 12) = 3.14 \times 12 \times 32 = 1205.76 \, cm^2$.

(C) મકાઈના દાણા ફક્ત મકાઈના ડોડાની વક્ર સપાટી પર જોવા મળે છે,તેથી આપણે શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની જરૂર છે.
આપેલ છે:
ત્રિજ્યા $(r)$ = $2.1\, cm$
ઊંચાઈ $(h)$ = $20\, cm$
સૌ પ્રથમ,આપણે તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધીએ:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(2.1)^2 + (20)^2} = \sqrt{4.41 + 400} = \sqrt{404.41} \approx 20.11\, cm$
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $\pi rl$
$= \frac{22}{7} \times 2.1 \times 20.11 = 22 \times 0.3 \times 20.11 = 6.6 \times 20.11 = 132.726\, cm^2$
આપેલ છે કે દર $1\, cm^2$ દીઠ $4$ દાણા છે:
કુલ દાણાની સંખ્યા = $132.726 \times 4 = 530.904$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $531$ દાણા મળે છે.

(A) અહીં,શંકુના પાયાનો વ્યાસ $= 10.5\, cm$ છે.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{10.5}{2}\, cm = 5.25\, cm$.
તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 10\, cm$.
શંકુની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = \pi rl$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$CSA = \frac{22}{7} \times \frac{10.5}{2} \times 10\, cm^2$.
$CSA = \frac{22}{7} \times 5.25 \times 10\, cm^2$.
$CSA = \frac{22}{7} \times 52.5\, cm^2$.
$CSA = 22 \times 7.5\, cm^2 = 165\, cm^2$.
આમ,શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $165\, cm^2$ છે.

(B) આપેલ છે:
પાયાનો વ્યાસ $(d) = 24 \, m$
પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, m$
તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 21 \, m$
શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર:
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r(r + l)$
કિંમતો મૂકતા:
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{22}{7} \times 12 \times (12 + 21) \, m^2$
$= \frac{22}{7} \times 12 \times 33 \, m^2$
$= \frac{8712}{7} \, m^2$
$\approx 1244.57 \, m^2$

(N/A) આપેલ છે: વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 308 \, cm^2$,તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 14 \, cm$.
$(i)$ ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $r \, cm$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi r l$ છે.
$\therefore \pi r l = 308$
$\Rightarrow \frac{22}{7} \times r \times 14 = 308$
$\Rightarrow 44 \times r = 308$
$\Rightarrow r = \frac{308}{44} = 7 \, cm$.
આમ,પાયાની ત્રિજ્યા $7 \, cm$ છે.
$(ii)$ શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \text{વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} + \text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ}$.
પાયાનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \, cm^2$.
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 308 \, cm^2 + 154 \, cm^2 = 462 \, cm^2$.

(D) આપેલ છે:
તંબુની ઊંચાઈ $(h) = 10 \, m$
પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 24 \, m$
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$l = \sqrt{h^2 + r^2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$l = \sqrt{10^2 + 24^2} \, m$
$l = \sqrt{100 + 576} \, m$
$l = \sqrt{676} \, m$
$l = 26 \, m$
આમ,તંબુની તિર્યક ઊંચાઈ $26 \, m$ છે.

(A) આપેલ છે: શંકુની ઊંચાઈ $(h) = 10 \, m$,પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 24 \, m$.
સૌ પ્રથમ,શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ સૂત્ર $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધો.
$l = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26 \, m$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi r l$ દ્વારા મળે છે.
જરૂરી કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{22}{7} \times 24 \times 26 \, m^2 = \frac{13728}{7} \, m^2$.
$1 \, m^2$ કેનવાસની કિંમત $Rs. 70$ છે.
કેનવાસની કુલ કિંમત $= \text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{ભાવ} = \frac{13728}{7} \times 70 = 13728 \times 10 = Rs. 137280$.

(B) આપેલ છે: પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 6\, m$,ઊંચાઈ $(h) = 8\, m$.
ત્રાંસી ઊંચાઈ $(l) = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\, m$.
તંબુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl = 3.14 \times 6 \times 10 = 188.4\, m^2$.
ધારો કે તાડપત્રીની લંબાઈ $L$ છે. પહોળાઈ $3\, m$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $L \times 3 = 188.4\, m^2$ થાય.
$L = \frac{188.4}{3} = 62.8\, m$.
સિલાઈ અને બગાડ માટે વધારાની લંબાઈ $= 20\, cm = 0.2\, m$.
કુલ જરૂરી લંબાઈ $= 62.8\, m + 0.2\, m = 63.0\, m$.

(A) આપેલ છે: તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 25 \, m$ અને પાયાનો વ્યાસ $(d) = 14 \, m$.
સૌ પ્રથમ,પાયાની ત્રિજ્યા $(r)$ શોધો:
$r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, m$.
હવે,શંકુ આકારના મકબરાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ શોધો:
$CSA = \pi r l = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 22 \times 25 = 550 \, m^2$.
સફેદ રંગ કરવાનો દર $100 \, m^2$ ના $Rs. 210$ છે.
તેથી,સફેદ રંગ કરવાનો કુલ ખર્ચ:
$\text{ખર્ચ} = \left( \frac{210}{100} \right) \times 550 = 2.1 \times 550 = Rs. 1155$.

(B) આપેલ છે: પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 7\, cm$ અને ઊંચાઈ $(h) = 24\, cm$.
સૌ પ્રથમ,શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ સૂત્ર $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધો.
$l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\, cm$.
એક શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi rl$ દ્વારા મળે છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550\, cm^2$.
આવી $10$ ટોપીઓ બનાવવા માટે જરૂરી કાગળનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,એક ટોપીના ક્ષેત્રફળને $10$ વડે ગુણો.
કુલ ક્ષેત્રફળ $= 10 \times 550 = 5500\, cm^2$.

(C) આપેલ છે:
પાયાનો વ્યાસ $= 40 \, cm$
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{40}{2} \, cm = 20 \, cm = 0.2 \, m$
ઊંચાઈ $(h) = 1 \, m$
ત્રાંસી ઊંચાઈ $(l) = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(0.2)^2 + (1)^2} \, m = \sqrt{0.04 + 1} \, m = \sqrt{1.04} \, m = 1.02 \, m$
એક શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r l = 3.14 \times 0.2 \times 1.02 \, m^2$
$50$ શંકુની વક્ર સપાટીનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 50 \times 3.14 \times 0.2 \times 1.02 \, m^2$
$= 50 \times 0.2 \times 3.14 \times 1.02 \, m^2 = 10 \times 3.14 \times 1.02 \, m^2 = 32.028 \, m^2$
રંગ કરવાનો ખર્ચ $= \text{કુલ ક્ષેત્રફળ} \times \text{દર} = 32.028 \times 12 = Rs. 384.336$
દશાંશના બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,ખર્ચ $Rs. 384.34$ થાય.

(A) ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
અહીં ત્રિજ્યા $r = 7 \, cm$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (7 \, cm)^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 49 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 7 \, cm^{2}$
$= 88 \times 7 \, cm^{2}$
$= 616 \, cm^{2}$.

(B) આપેલ ત્રિજ્યા $r = 21\, cm$ છે.
$(i)$ અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $2\pi r^2$ છે.
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21\, cm^2$
$= 2 \times 22 \times 3 \times 21\, cm^2 = 2772\, cm^2$.
$(ii)$ અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $3\pi r^2$ છે.
$= 3 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21\, cm^2$
$= 3 \times 22 \times 3 \times 21\, cm^2 = 4158\, cm^2$.

(C) પોલા ગોળાનો વ્યાસ $d = 7 \,m$ છે.
ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ એ $r = \frac{d}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \,m$ દ્વારા મળે છે.
મોટરસાઇકલ સવાર માટે સવારી કરવા માટે ઉપલબ્ધ ક્ષેત્રફળ એ ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $A = 4 \pi r^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5$
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$
$A = 4 \times 22 \times \frac{7}{4}$
$A = 22 \times 7 = 154 \,m^2$.
આમ,સવારી માટે ઉપલબ્ધ ક્ષેત્રફળ $154 \,m^2$ છે.

(D) ગુંબજની માત્ર વક્ર સપાટીને રંગવાની હોવાથી,આપણે અર્ધગોળાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવું પડશે.
ગુંબજના પાયાનો પરિઘ $= 17.6 \, m$.
ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ છે. તેથી,$2\pi r = 17.6$.
$r = \frac{17.6}{2 \times \pi} = \frac{17.6 \times 7}{2 \times 22} = 0.8 \times 3.5 = 2.8 \, m$.
અર્ધગોળાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2\pi r^2 = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.8 \times 2.8 = 49.28 \, m^2$.
$100 \, cm^2$ રંગવાનો ખર્ચ $= Rs. 5$.
$1 \, m^2 = 10000 \, cm^2$ હોવાથી,$1 \, m^2$ રંગવાનો ખર્ચ $= \frac{5}{100} \times 10000 = Rs. 500$.
કુલ રંગવાનો ખર્ચ $= 49.28 \times 500 = Rs. 24640$.

(A) ગોલકની ત્રિજ્યા $(r) = 10.5 \, cm$ છે.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^{2} \, cm^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 1.5 \times 10.5 \, cm^{2}$
$= 88 \times 15.75 \, cm^{2}$
$= 1386 \, cm^{2}$
આમ,$10.5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $1386 \, cm^{2}$ છે.

(B) ગોલકની ત્રિજ્યા $(r) = 5.6 \, cm$ છે.
ગોલકની સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (5.6)^{2} \, cm^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 5.6 \times 5.6 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 0.8 \times 5.6 \, cm^{2}$
$= 88 \times 4.48 \, cm^{2}$
$= 394.24 \, cm^{2}$.
તેથી,ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $394.24 \, cm^{2}$ છે.

(C) ગોળાની ત્રિજ્યા $(r) = 14 \, cm$ છે.
ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^2$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (14)^2 \, cm^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \, cm^2$
$= 4 \times 22 \times 2 \times 14 \, cm^2$
$= 88 \times 28 \, cm^2$
$= 2464 \, cm^2$.
તેથી,$14 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2464 \, cm^2$ છે.

(D) ગોળાની ત્રિજ્યા $(r)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$r = \frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{14 \, cm}{2} = 7 \, cm$.
ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (7 \, cm)^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 49 \, cm^2$
$= 4 \times 22 \times 7 \, cm^2$
$= 88 \times 7 \, cm^2$
$= 616 \, cm^2$.
આમ,ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $616 \, cm^2$ છે.

(A) આપેલ છે,ગોલકનો વ્યાસ $d = 21 \, cm$.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} \, cm = 10.5 \, cm$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^{2} \, cm^{2}$.
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \, cm^{2}$.
$= 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2} \, cm^{2}$.
$= 22 \times 3 \times 21 \, cm^{2} = 1386 \, cm^{2}$.
આમ,ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $1386 \, cm^{2}$ છે.

(B) આપેલ છે: વ્યાસ $(d) = 3.5 \, cm$.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{3.5}{2} = 1.75 \, cm$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $A = 4 \pi r^2$.
કિંમતો મૂકતા: $A = 4 \times \frac{22}{7} \times (1.75)^2$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 1.75$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times 1.75$.
$A = 22 \times 1.75 = 38.5 \, cm^2$.
આમ,ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $38.5 \, cm^2$ છે.