Refraction Through Single Curved Surface Questions in Gujarati

(N/A) ધારો કે એક ગોળીય સપાટી $n_1$ અને $n_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે માધ્યમોને અલગ કરે છે. મુખ્ય અક્ષ પર વસ્તુ $O$ અને પ્રતિબિંબ $I$ રચાય છે.
નાના ખૂણાઓ માટે:
$\alpha = \angle NOM \approx \frac{MN}{OM} = \frac{MN}{-u}$
$\beta = \angle NCM \approx \frac{MN}{MC} = \frac{MN}{R}$
$\gamma = \angle NIM \approx \frac{MN}{MI} = \frac{MN}{v}$
ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી:
$\Delta NOC$ માં,$i = \alpha + \beta = \frac{MN}{-u} + \frac{MN}{R}$
$\Delta NIC$ માં,$\beta = r + \gamma \implies r = \beta - \gamma = \frac{MN}{R} - \frac{MN}{v}$
નાના ખૂણાઓ માટે સ્નેલના નિયમ $n_1 i = n_2 r$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n_1 \left( \frac{MN}{-u} + \frac{MN}{R} \right) = n_2 \left( \frac{MN}{R} - \frac{MN}{v} \right)$
$MN$ વડે ભાગતા અને પદો ગોઠવતા:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$

(N/A) $n_1$ અને $n_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે માધ્યમોને અલગ કરતી ગોળીય વક્રીભવનકારક સપાટી માટે,વસ્તુ અંતર $u$,પ્રતિબિંબ અંતર $v$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
અહીં,$n_1$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે જ્યાં વસ્તુ મૂકવામાં આવી છે,$n_2$ એ બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે,$v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે,$u$ એ વસ્તુ અંતર છે અને $R$ એ ગોળીય સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા છે.

(A) આપેલ છે કે,પ્રતિબિંબ અંતર $v = 10 \ m$ (સપાટીની પાછળ હોવાથી,સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ $v = +10 \ m$).
પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે,અને પદાર્થનું અંતર $u$ એવું છે કે $v = \frac{2}{3} |u|$.
તેથી,$10 = \frac{2}{3} |u| \Rightarrow |u| = 15 \ m$. પદાર્થ સપાટીની આગળ હોવાથી,$u = -15 \ m$.
વક્રીભવનાંક $\mu$ એ તરંગલંબાઇના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે: $\lambda_m = \frac{\lambda_a}{\mu} \Rightarrow \mu = \frac{\lambda_a}{\lambda_m} = \frac{1}{2/3} = 1.5 = \frac{3}{2}$.
ગોલીય સપાટી માટે વક્રીભવનનું સૂત્ર વાપરતા: $\frac{\mu}{v} - \frac{1}{u} = \frac{\mu - 1}{R}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3/2}{10} - \frac{1}{-15} = \frac{3/2 - 1}{R}$.
$\frac{3}{20} + \frac{1}{15} = \frac{1/2}{R}$.
$\frac{9 + 4}{60} = \frac{1}{2R} \Rightarrow \frac{13}{60} = \frac{1}{2R}$.
$26R = 60 \Rightarrow R = \frac{60}{26} = \frac{30}{13} \ m$.
આપેલ છે કે $R = \frac{x}{13} \ m$,બંનેની સરખામણી કરતા,આપણને $x = 30$ મળે છે.

(C) ગોળીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર: $\frac{\mu_{2}}{v} - \frac{\mu_{1}}{u} = \frac{\mu_{2} - \mu_{1}}{R}$ છે.
આપેલ છે:
$\mu_{1} = 1.25$ (વિસ્તાર $I$ નો વક્રીભવનાંક)
$\mu_{2} = 1.4$ (વિસ્તાર $II$ નો વક્રીભવનાંક)
$u = -40\, \text{cm}$ (વસ્તુ અંતર, સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ)
$R = -25\, \text{cm}$ (વક્રતા ત્રિજ્યા, કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર વિસ્તાર $I$ માં છે)
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.4}{v} - \frac{1.25}{-40} = \frac{1.4 - 1.25}{-25}$
$\frac{1.4}{v} + \frac{1.25}{40} = \frac{0.15}{-25}$
$\frac{1.4}{v} = -\frac{0.15}{25} - \frac{1.25}{40}$
$\frac{1.4}{v} = -0.006 - 0.03125 = -0.03725$
$v = \frac{1.4}{-0.03725} \approx -37.58\, \text{cm}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વિસ્તાર $I$ માં સપાટીથી $37.58\, \text{cm}$ ના અંતરે રચાય છે.

(C) ગોળાની સપાટી પર પ્રથમ વક્રીભવન માટે:
સૂત્ર $\frac{\mu_2}{v_1} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\mu_1 = 1$,$\mu_2 = 1.5 = \frac{3}{2}$,$u = -\infty$,અને $R = +15 \,cm$ છે:
$\frac{1.5}{v_1} - \frac{1}{-\infty} = \frac{1.5 - 1}{15}$
$\frac{1.5}{v_1} = \frac{0.5}{15} = \frac{1}{30}$
$v_1 = 1.5 \times 30 = 45 \,cm$.
આ પ્રતિબિંબ બીજી સપાટી માટે આભાસી વસ્તુ તરીકે વર્તે છે.
ગોળાની બીજી સપાટી પર વક્રીભવન માટે:
અહીં,વસ્તુ અંતર $u_2 = v_1 - 2R = 45 - 30 = 15 \,cm$ (બીજી સપાટીથી માપતા).
$\frac{\mu_1}{v_2} - \frac{\mu_2}{u_2} = \frac{\mu_1 - \mu_2}{-R}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v_2} - \frac{1.5}{15} = \frac{1 - 1.5}{-15}$
$\frac{1}{v_2} - 0.1 = \frac{-0.5}{-15} = \frac{1}{30}$
$\frac{1}{v_2} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = \frac{1+3}{30} = \frac{4}{30}$
$v_2 = \frac{30}{4} = 7.5 \,cm$ બીજી સપાટીથી.
ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર $d = R + v_2 = 15 + 7.5 = 22.5 \,cm = 225 \,mm$ છે.

(A) કાચના ગોળાની બે સપાટીઓ પર વક્રીભવન થાય છે.
પ્રથમ સપાટી માટે,વક્રીભવનનું સૂત્ર $\frac{\mu}{v} - \frac{1}{u} = \frac{\mu-1}{R}$ છે.
અહીં $u = -\infty$ આપેલ છે,તેથી $\frac{\mu}{v_1} = \frac{\mu-1}{R}$,જે આપે છે $v_1 = \frac{\mu R}{\mu-1}$. આ પ્રતિબિંબ $I_1$ પ્રથમ સપાટી $P_1$ થી $v_1$ અંતરે રચાય છે.
બીજી સપાટી માટે,વસ્તુ અંતર $u_2 = v_1 - 2R = \frac{\mu R}{\mu-1} - 2R = \frac{\mu R - 2\mu R + 2R}{\mu-1} = \frac{R(2-\mu)}{\mu-1}$ છે.
બીજી સપાટી પર વક્રીભવનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{\mu}{u_2} = \frac{1-\mu}{-R} = \frac{\mu-1}{R}$.
$u_2 = \frac{R(2-\mu)}{\mu-1}$ કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{v} = \frac{\mu-1}{R} + \frac{\mu(\mu-1)}{R(2-\mu)} = \frac{\mu-1}{R} \left( 1 + \frac{\mu}{2-\mu} \right) = \frac{\mu-1}{R} \left( \frac{2-\mu+\mu}{2-\mu} \right) = \frac{\mu-1}{R} \left( \frac{2}{2-\mu} \right)$.
તેથી,$v = \frac{R(2-\mu)}{2(\mu-1)}$.
આમ,બહારની ધાર $P_2$ થી પ્રતિબિંબનું અંતર $\frac{R(2-\mu)}{2(\mu-1)}$ છે.

(B) ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$.
અહીં,પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમ $(\mu_1 = 1.5)$ માંથી હવા $(\mu_2 = 1.0)$ માં જાય છે.
વસ્તુ અંતર $u = -9 \, cm$ (આપાત પ્રકાશની દિશાની વિરુદ્ધ).
વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +12 \, cm$ (કારણ કે અંતર્ગોળ સપાટી માટે વક્રતા કેન્દ્ર આપાત પ્રકાશની બાજુએ છે).
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.0}{v} - \frac{1.5}{-9} = \frac{1.0 - 1.5}{12}$
$\frac{1}{v} + \frac{1.5}{9} = \frac{-0.5}{12}$
$\frac{1}{v} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{24}$
$\frac{1}{v} = -\frac{1}{24} - \frac{1}{6} = \frac{-1 - 4}{24} = -\frac{5}{24}$
$v = -\frac{24}{5} = -4.8 \, cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે,જે $4.8 \, cm$ અંતરે આભાસી પ્રતિબિંબ છે. તેથી,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

(B) ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
આપેલ છે:
$\mu_1 = 1.6$ (માધ્યમ જ્યાં વસ્તુ મૂકેલી છે)
$\mu_2 = 1.0$ (હવા)
$u = -12 \,cm$ (વસ્તુ અંતર,પ્રકાશની દિશાની વિરુદ્ધ માપતા)
$R = -6 \,cm$ (વક્રતા ત્રિજ્યા,ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી જોતા બહિર્ગોળ સપાટી માટે પ્રકાશની દિશાની વિરુદ્ધ માપતા)
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1.6}{-12} = \frac{1 - 1.6}{-6}$
$\frac{1}{v} + \frac{1.6}{12} = \frac{-0.6}{-6}$
$\frac{1}{v} + \frac{1.6}{12} = 0.1$
$\frac{1}{v} = 0.1 - \frac{1.6}{12} = \frac{1.2 - 1.6}{12} = \frac{-0.4}{12} = -\frac{1}{30}$
$v = -30 \,cm$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી છે અને વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે.

(A) આપેલ છે: પાતળા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu_1 = 1.0$,ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu_2 = 1.5$. વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +30\,cm$ (કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર પ્રકાશના પ્રસરણની દિશામાં છે). વસ્તુ અંતર $u = -15\,cm$ (પ્રકાશની દિશાની વિરુદ્ધ માપવામાં આવે છે).
ગોળીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
કિંમતો મુકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1.0}{-15} = \frac{1.5 - 1.0}{30}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{15} = \frac{0.5}{30}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{15} = \frac{1}{60}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1}{60} - \frac{1}{15}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1 - 4}{60} = \frac{-3}{60} = -\frac{1}{20}$
$v = 1.5 \times (-20) = -30\,cm$.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ ધ્રુવથી $30\,cm$ અંતરે રચાય છે.

(B) એક ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
આપેલ છે:
$\mu_1 = 1$ (હવાનો વક્રીભવનાંક)
$\mu_2 = 1.5$ (માધ્યમનો વક્રીભવનાંક)
$u = -100 \,cm$ (વસ્તુ અંતર,સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ)
$R = +20 \,cm$ (બહિર્ગોળ સપાટી માટે વક્રતા ત્રિજ્યા)
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-100} = \frac{1.5 - 1}{20}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{100} = \frac{0.5}{20}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1}{40} - \frac{1}{100}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{5 - 2}{200} = \frac{3}{200}$
$v = \frac{1.5 \times 200}{3} = 100 \,cm$
આ સપાટીના ધ્રુવથી પ્રતિબિંબનું અંતર છે. વસ્તુથી પ્રતિબિંબનું કુલ અંતર:
અંતર $= |u| + v = 100 \,cm + 100 \,cm = 200 \,cm$.

(A) ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવનનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$.
પ્રથમ સપાટી (હવા-તેલ) માટે:
$\frac{7/4}{v_1} - \frac{1}{-24} = \frac{7/4 - 1}{6} = \frac{3/4}{6} = \frac{1}{8}$.
$\frac{7}{4v_1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
$v_1 = \frac{7 \times 12}{4} = 21 \ cm$.
બીજી સપાટી (તેલ-પાણી) માટે:
$\frac{4/3}{v_2} - \frac{7/4}{21} = 0$.
$\frac{4}{3v_2} = \frac{7}{4 \times 21} = \frac{1}{12}$.
$v_2 = \frac{4 \times 12}{3} = 16 \ cm$.
આમ,તળિયેથી અંતર $= 18 \ cm - 16 \ cm = 2 \ cm$.

(B) એક ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર: $\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$ છે. અહીં,$n_1 = 1.5$,$n_2 = 1$,અને $u = -H = -30 \text{ cm} = -0.3 \text{ m}$.
નળાકાર $I$ (સપાટ સપાટી) માટે: $R = \infty$. આભાસી ઊંડાઈ $H_1 = \frac{H}{n} = \frac{30}{1.5} = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
નળાકાર $II$ (બહિર્ગોળ સપાટી) માટે: $R = +3 \text{ m}$.
$\frac{1}{v} - \frac{1.5}{-0.3} = \frac{1 - 1.5}{3} \implies \frac{1}{v} + 5 = -\frac{0.5}{3} = -\frac{1}{6} \implies \frac{1}{v} = -\frac{1}{6} - 5 = -\frac{31}{6} \implies v = -\frac{6}{31} \text{ m} \approx -19.35 \text{ cm}$.
તેથી,$H_2 = 19.35 \text{ cm}$.
નળાકાર $III$ (અંતર્ગોળ સપાટી) માટે: $R = -3 \text{ m}$.
$\frac{1}{v} - \frac{1.5}{-0.3} = \frac{1 - 1.5}{-3} \implies \frac{1}{v} + 5 = \frac{-0.5}{-3} = \frac{1}{6} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{6} - 5 = -\frac{29}{6} \implies v = -\frac{6}{29} \text{ m} \approx -20.69 \text{ cm}$.
તેથી,$H_3 = 20.69 \text{ cm}$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $H_3 (20.69 \text{ cm}) > H_1 (20 \text{ cm}) > H_2 (19.35 \text{ cm})$.
તેથી,વિધાન $(1)$ અને $(4)$ સાચા છે.

(B) પાતળા પડની જાડાઈ સમાન હોવાથી,તેની સપાટીઓ સમાંતર છે. આવા પડનો પાવર $\frac{1}{f_{\text{film}}} = (n_1 - 1) \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R} \right) = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f_{\text{film}} = \infty$. આમ,પડ સમાંતર કિરણોની દિશા બદલતું નથી.
હવામાંથી કાચમાં:
એક ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$.
અહીં,$n_1 = 1$ (હવા),$n_2 = 1.5$ (કાચ),$u = \infty$,અને ત્રિજ્યા $R$ છે.
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{\infty} = \frac{1.5 - 1}{R} \Rightarrow \frac{1.5}{v} = \frac{0.5}{R} \Rightarrow v = 3R$.
તેથી,$|f_1| = 3R$.
કાચમાંથી હવામાં:
એક ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n_1}{v} - \frac{n_2}{u} = \frac{n_1 - n_2}{-R}$.
અહીં,$n_1 = 1$ (હવા),$n_2 = 1.5$ (કાચ),$u = \infty$,અને ત્રિજ્યા $-R$ છે (કારણ કે સપાટી કાચની બાજુથી અંતર્ગોળ છે).
$\frac{1}{v} - \frac{1.5}{\infty} = \frac{1 - 1.5}{-R} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{-0.5}{-R} \Rightarrow v = 2R$.
તેથી,$|f_2| = 2R$.
તેથી,વિધાનો $(A)$ અને $(C)$ સાચા છે.

(B) $S_1$ ની વક્ર સપાટી પર પ્રથમ વક્રીભવન માટે:
સૂત્ર $\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n_1 = 1.5$,$n_2 = 1$,$u = -50 \ cm$,અને $R = -10 \ cm$:
$\frac{1}{v} - \frac{1.5}{-50} = \frac{1 - 1.5}{-10}$
$\frac{1}{v} + 0.03 = 0.05$
$\frac{1}{v} = 0.02 \Rightarrow v = 50 \ cm$ (કિરણો $S_1$ ની સપાટીથી હવામાં $50 \ cm$ અંતરે આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે).
$S_2$ ની વક્ર સપાટી પર બીજા વક્રીભવન માટે:
કિરણો $S_2$ ની અંદર ધરીને સમાંતર થવા જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે પ્રથમ સપાટી દ્વારા બનેલું પ્રતિબિંબ બીજી સપાટી માટે તેના મુખ્ય કેન્દ્ર પર આભાસી વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n_1 = 1$,$n_2 = 1.5$,$v = \infty$,અને $R = +10 \ cm$:
$0 - \frac{1}{-x} = \frac{0.5}{10} = 0.05$
$x = 20 \ cm$ (આ $S_2$ ની સપાટીથી આભાસી વસ્તુનું અંતર છે).
કુલ અંતર $d = v + x = 50 \ cm + 20 \ cm = 70 \ cm$.

(A) ગોળીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ છે.
અહીં,$\mu_1 = 1$ (હવા) અને $\mu_2 = 1.5$ (કાચ).
ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ,વસ્તુ અંતર $u = -PO = -x$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $v = PI = x$ છે,જ્યાં $x$ એ $PO$ અંતર છે.
વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ ધન છે કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર કાચના માધ્યમમાં છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1.5}{x} - \frac{1}{-x} = \frac{1.5 - 1}{R}$
$\frac{1.5}{x} + \frac{1}{x} = \frac{0.5}{R}$
$\frac{2.5}{x} = \frac{0.5}{R}$
$\frac{5}{2x} = \frac{1}{2R}$
$x = 5R$.
તેથી,અંતર $PO$ એ $5R$ છે.

(C) આપેલ છે: $n_1 = 1.3$,$n_2 = 1.4$,$u = -13 \ \text{cm}$,$m = -2$. મેનિસ્કસ $A$ તરફ બહિર્ગોળ છે,તેથી વક્રતા કેન્દ્ર $B$ માં છે,જે $R$ ને ધન બનાવે છે $(R > 0)$.
ગોળીય સપાટી પર વક્રીભવનનું સૂત્ર વાપરતા: $\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.4}{v} - \frac{1.3}{-13} = \frac{1.4 - 1.3}{R} \implies \frac{1.4}{v} + 0.1 = \frac{0.1}{R} \implies \frac{1.4}{v} = \frac{0.1}{R} - 0.1 = \frac{0.1(1-R)}{R}$.
આમ,$v = \frac{1.4R}{0.1(1-R)} = \frac{14R}{1-R}$.
ગોળીય વક્રીભવનકારક સપાટી માટે મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{n_1 v}{n_2 u}$ છે.
$m = -2$ મૂકતા: $-2 = \frac{1.3 \times v}{1.4 \times (-13)} \implies -2 = \frac{1.3 \times v}{-18.2} \implies v = \frac{-2 \times -18.2}{1.3} = \frac{36.4}{1.3} = 28 \ \text{cm}$.
હવે,$v$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $28 = \frac{14R}{1-R} \implies 28(1-R) = 14R \implies 2 - 2R = R \implies 3R = 2 \implies R = \frac{2}{3} \ \text{cm}$.

(B) ગોલીય સપાટી માટે વક્રીભવનનું સૂત્ર $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ છે.
સપાટી $B$ માટે (અંતર્ગોળ,ત્રિજ્યા $-R$):
વસ્તુ અંતર $u = -R/2$,$\mu_1 = 1$ (હવા),$\mu_2 = 1.5$ (કાચ).
$\frac{1.5}{v_B} - \frac{1}{-R/2} = \frac{1.5 - 1}{-R} \Rightarrow \frac{1.5}{v_B} + \frac{2}{R} = -\frac{0.5}{R}$.
$\frac{1.5}{v_B} = -\frac{0.5}{R} - \frac{2}{R} = -\frac{2.5}{R} \Rightarrow v_B = -\frac{1.5 R}{2.5} = -0.6 R$.
સપાટી $A$ માટે (અંતર્ગોળ,ત્રિજ્યા $+R$):
વસ્તુ અંતર $u = -(R + R/2) = -1.5 R$,$\mu_1 = 1$,$\mu_2 = 1.5$.
$\frac{1.5}{v_A} - \frac{1}{-1.5 R} = \frac{1.5 - 1}{-R} \Rightarrow \frac{1.5}{v_A} + \frac{2}{3 R} = -\frac{0.5}{R}$.
$\frac{1.5}{v_A} = -\frac{0.5}{R} - \frac{2}{3 R} = -\frac{1}{2 R} - \frac{2}{3 R} = -\frac{7}{6 R}$.
$v_A = -\frac{1.5 \times 6 R}{7} = -\frac{9}{7} R \approx -1.2857 R$.
પ્રતિબિંબો $B$ ની ડાબી બાજુ $0.6 R$ અંતરે અને $A$ ની ડાબી બાજુ $1.2857 R$ અંતરે રચાય છે. $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $2 R$ છે. $A$ થી પ્રતિબિંબ $I_B$ નું અંતર $2 R - 0.6 R = 1.4 R$ છે. $A$ થી પ્રતિબિંબ $I_A$ નું અંતર $1.2857 R$ છે. તેથી,તેમની વચ્ચેનું અંતર $1.4 R - 1.2857 R = 0.1143 R$ થાય.

(B) ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ છે.
અહીં,$\mu_1 = 1$,$\mu_2 = 1.5$,$u = -0.2 \ m$ (વસ્તુ ડાબી બાજુ મૂકેલી છે),અને $R = +0.4 \ m$ (વક્રતા કેન્દ્ર જમણી બાજુ છે).
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-0.2} = \frac{1.5 - 1}{0.4}$
$\frac{1.5}{v} + 5 = \frac{0.5}{0.4}$
$\frac{1.5}{v} + 5 = 1.25$
$\frac{1.5}{v} = 1.25 - 5$
$\frac{1.5}{v} = -3.75$
$v = \frac{1.5}{-3.75} = -0.4 \ m$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ગોલીય સપાટીની ડાબી બાજુ $0.4 \ m$ અંતરે રચાય છે.

(A) ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ છે.
અહીં,$\mu_1 = 1$ (હવા),$\mu_2 = 1.5$ (કાચ),$v = +200\ cm$ (પ્રતિબિંબ કાચની અંદર રચાય છે),$R = +50\ cm$ (બહિર્ગોળ સપાટી),અને $u = -x$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.5}{200} - \frac{1}{-x} = \frac{1.5 - 1}{50}$.
$\frac{0.0075} + \frac{1}{x} = \frac{0.5}{50}$.
$\frac{1}{x} = 0.01 - 0.0075 = 0.0025$.
$x = \frac{1}{0.0025} = 400\ cm$.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા,$x = 4\ m$ મળે છે.

(D) ધારો કે $PO = QO = x$.
સંજ્ઞા પદ્ધતિ મુજબ,વસ્તુ અંતર $u = -x$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $v = +x$ (કારણ કે પ્રતિબિંબ વક્રીભવનકારક સપાટીની બીજી બાજુ રચાય છે).
ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
અહીં,$n_1 = 1$ (હવા) અને $n_2 = 1.4$ (કાચ).
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.4}{x} - \frac{1}{-x} = \frac{1.4 - 1}{R}$
$\frac{1.4}{x} + \frac{1}{x} = \frac{0.4}{R}$
$\frac{2.4}{x} = \frac{0.4}{R}$
$x = \frac{2.4}{0.4} R$
$x = 6R$
તેથી,અંતર $PO = 6R$ થાય.

(D) આપેલ છે: $u = -x$ (પદાર્થ હવામાં છે),$v = +x$ (પ્રતિબિંબ કાચમાં છે),$n_1 = 1$ (હવાનો વક્રીભવનાંક),$n_2 = 1.5$ (કાચનો વક્રીભવનાંક),અને $R$ એ વક્રતા ત્રિજ્યા છે.
ગોળીય સપાટી માટે વક્રીભવનનું સૂત્ર વાપરતા:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.5}{x} - \frac{1}{-x} = \frac{1.5 - 1}{R}$
$\frac{1.5}{x} + \frac{1}{x} = \frac{0.5}{R}$
$\frac{2.5}{x} = \frac{0.5}{R}$
$x = \frac{2.5}{0.5} R = 5 R$
તેથી,અંતર $x$ એ $5 R$ જેટલું છે.

(C) ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર $\frac{n_{2}}{v} - \frac{n_{1}}{u} = \frac{n_{2}-n_{1}}{R}$ છે.
અહીં વસ્તુ અનંત અંતરે હોવાથી,$u = \infty$.
હવાનો વક્રીભવનાંક $n_{1} = 1$ અને કાચનો વક્રીભવનાંક $n_{2} = 1.5$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{\infty} = \frac{1.5-1}{R}$
$\frac{1}{\infty} = 0$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{1.5}{v} = \frac{0.5}{R}$
$v = \frac{1.5 R}{0.5} = 3 R$.
આમ,પ્રતિબિંબનું અંતર $3 R$ છે.

(D) આપેલ છે: હવાનો વક્રીભવનાંક $n_1 = 1$,કાચનો વક્રીભવનાંક $n_2 = 1.5$,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +20 \ cm$,અને વસ્તુ અંતર $u = -100 \ cm$.
ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર વાપરતા:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-100} = \frac{1.5 - 1}{20}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{100} = \frac{0.5}{20}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{0.5}{20} - \frac{1}{100}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{2.5 - 1}{100}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1.5}{100}$
$v = +100 \ cm$
આમ,પ્રતિબિંબ સપાટીથી $100 \ cm$ અંતરે રચાય છે.

(A) આપેલ છે: $n_1 = \frac{4}{3}$,$n_2 = \frac{3}{2}$,$R = 10 \text{ cm}$.
વસ્તુનું અંતર $u = -2R = -20 \text{ cm}$ (ચિહ્ન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા).
ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવનનું સૂત્ર:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{3/2}{v} - \frac{4/3}{-20} = \frac{3/2 - 4/3}{10}$
$\frac{3}{2v} + \frac{4}{60} = \frac{1/6}{10}$
$\frac{3}{2v} + \frac{1}{15} = \frac{1}{60}$
$\frac{3}{2v} = \frac{1}{60} - \frac{1}{15} = \frac{1 - 4}{60} = -\frac{3}{60} = -\frac{1}{20}$
$\frac{3}{2v} = -\frac{1}{20}$
$2v = -60 \implies v = -30 \text{ cm}$.
અહીં $v$ ઋણ હોવાથી,પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ (પાતળા માધ્યમમાં) ધ્રુવ $P$ થી $30 \text{ cm}$ અંતરે રચાય છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -15 \,cm$ (કારણ કે તે ધ્રુવની ડાબી બાજુએ મૂકવામાં આવી છે).
વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +30 \,cm$ (કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર ધ્રુવની જમણી બાજુએ છે).
હવાનો વક્રીભવનાંક $\mu_1 = 1$.
કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu_2 = 1.5$.
ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-15} = \frac{1.5 - 1}{30}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{15} = \frac{0.5}{30}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1}{60} - \frac{1}{15}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1 - 4}{60} = \frac{-3}{60} = -\frac{1}{20}$
$v = 1.5 \times (-20) = -30 \,cm$.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ ધ્રુવની ડાબી બાજુએ $30 \,cm$ અંતરે,વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે.

(D) વક્રીભવન ગોળાકાર સપાટી પર થાય છે. ધારો કે ગોળાનો વક્રીભવનાંક $\mu$ છે અને હવા માટે તે $1$ છે. વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -8 \ cm$ છે (કારણ કે પ્રકાશ ગોળાની અંદરથી સપાટી તરફ જાય છે,સપાટી વસ્તુની સાપેક્ષમાં અંતર્ગોળ છે).
વસ્તુ કેન્દ્રથી $2 \ cm$ અંતરે છે,તેથી નજીકની સપાટીથી તેનું અંતર $u = -(8 - 2) = -6 \ cm$ છે.
પ્રતિબિંબ સપાટીથી $v = -3.2 \ cm$ અંતરે રચાય છે.
ગોળાકાર સપાટી માટે વક્રીભવનનું સૂત્ર વાપરતા:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
અહીં,$\mu_1 = \mu$ (ગોળાની અંદર) અને $\mu_2 = 1$ (બહાર હવામાં).
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{-3.2} - \frac{\mu}{-6} = \frac{1 - \mu}{-8}$
$\frac{1}{-3.2} + \frac{\mu}{6} = \frac{\mu - 1}{8}$
છેદ દૂર કરવા માટે $48$ વડે ગુણતા:
$-15 + 8\mu = 6(\mu - 1)$
$-15 + 8\mu = 6\mu - 6$
$2\mu = 9$
$\mu = 1.5$ (ગણતરી મુજબ,સાચો જવાબ $1.5$ છે).

(A) ગોલીય સપાટી માટે વક્રીભવનનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
આપેલ મૂલ્યો:
$\mu_1 = 1$ (હવા),$\mu_2 = 1.5$ (કાચ)
$u = -100 \ cm$ (વસ્તુનું સપાટીથી અંતર,સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ ઋણ લેતા)
$v = +100 \ cm$ (પ્રતિબિંબનું સપાટીથી અંતર,ધન લેતા કારણ કે તે કાચની અંદર રચાય છે)
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1.5}{100} - \frac{1}{-100} = \frac{1.5 - 1}{R}$
$\frac{1.5}{100} + \frac{1}{100} = \frac{0.5}{R}$
$\frac{2.5}{100} = \frac{0.5}{R}$
$R = \frac{0.5 \times 100}{2.5} = \frac{50}{2.5} = 20 \ cm$
આમ,વક્રતા ત્રિજ્યા $20 \ cm$ છે.

(D) દીવાલ પરના બિંદુ $A$ માંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો કાચમાંથી પસાર થઈને ગોળાકાર સપાટી પર હવામાં વક્રીભવન પામે છે।
ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ છે।
અહીં, પ્રકાશ કાચ $(\mu_1 = 1.5)$ માંથી હવામાં $(\mu_2 = 1.0)$ જાય છે।
વસ્તુ અંતર $u$ એ ધ્રુવ $X$ થી $A$ નું અંતર છે। $XA = 3 \text{ cm}$ હોવાથી અને પ્રકાશ $A$ થી $X$ તરફ ગતિ કરતો હોવાથી, $u = -3 \text{ cm}$ લેવાય।
ગોળાકાર સપાટી (કાચની બાજુથી જોતા) માટે વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -5 \text{ cm}$ છે કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર ધ્રુવ $X$ ની ડાબી બાજુએ આવેલું છે।
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1.0}{v} - \frac{1.5}{-3} = \frac{1.0 - 1.5}{-5}$
$\frac{1}{v} + 0.5 = \frac{-0.5}{-5} = 0.1$
$\frac{1}{v} = 0.1 - 0.5 = -0.4$
$v = -\frac{1}{0.4} = -2.5 \text{ cm}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ $I$ એ ધ્રુવ $X$ ની ડાબી બાજુએ $2.5 \text{ cm}$ અંતરે રચાય છે।
અવલોકનકાર $O$ નું ધ્રુવ $X$ થી અંતર $OX = OA - XA = 8 - 3 = 5 \text{ cm}$ છે।
તેથી, અવલોકનકાર $O$ થી $A$ નું આભાસી અંતર $OI = OX + XI = 5 \text{ cm} + 2.5 \text{ cm} = 7.5 \text{ cm}$ થાય।

(D)
ગોલીય સપાટી દ્વારા વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
આપેલ છે:
વસ્તુનું અંતર $u = -45 \,cm$ (સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ)
વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +15 \,cm$
હવાનો વક્રીભવનાંક $\mu_1 = 1$
કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu_2 = 1.5$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-45} = \frac{1.5 - 1}{15}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{45} = \frac{0.5}{15}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{45} = \frac{1}{30}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1}{30} - \frac{1}{45}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{3 - 2}{90} = \frac{1}{90}$
$v = 1.5 \times 90 = +135 \,cm$
આમ, પ્રતિબિંબ સપાટીની જમણી બાજુએ $135 \,cm$ અંતરે રચાશે।

(A) ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$
અહીં,પ્રકાશ કાચ $(\mu_1 = 1.6)$ માંથી હવા $(\mu_2 = 1)$ માં જાય છે.
પ્રતિબિંબ $v = -5 \,mm$ પર રચાય છે (કારણ કે તે આભાસી પ્રતિબિંબ છે જે પ્રકાશની દિશાની સાપેક્ષમાં પદાર્થની બાજુએ જ રચાય છે).
વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -3 \,mm$ (ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ,કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર સપાટીની ડાબી બાજુએ છે).
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1}{-5} - \frac{1.6}{u} = \frac{1 - 1.6}{-3}$
$-0.2 - \frac{1.6}{u} = \frac{-0.6}{-3}$
$-0.2 - \frac{1.6}{u} = 0.2$
$-\frac{1.6}{u} = 0.4$
$u = -\frac{1.6}{0.4} = -4 \,mm$
તેથી,સપાટીથી પદાર્થનું અંતર $4 \,mm$ છે.

(A) પ્રથમ વક્રીભવન સપાટી માટે (ગોળાની જમણી બાજુ):
અહીં,પ્રકાશ આસપાસના માધ્યમ $(\mu_1 = 1.4)$ માંથી ગોળા $(\mu_2 = 1.5)$ માં પ્રવેશે છે.
વસ્તુનું અંતર $u = -(30 - 2) \ cm = -28 \ cm$.
વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -2 \ cm$.
સૂત્ર $\frac{\mu_2}{v_1} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1.5}{v_1} - \frac{1.4}{-28} = \frac{1.5 - 1.4}{-2} = \frac{0.1}{-2} = -0.05$.
$\frac{1.5}{v_1} = -0.05 - 0.05 = -0.1$.
$v_1 = \frac{1.5}{-0.1} = -15 \ cm$.
આ પ્રતિબિંબ બીજી સપાટી માટે આભાસી વસ્તુ તરીકે વર્તે છે.
બીજી વક્રીભવન સપાટી માટે (ગોળાની ડાબી બાજુ):
બીજી સપાટીથી આ આભાસી વસ્તુનું અંતર $u_2 = -(15 + 2 + 2) \ cm = -19 \ cm$.
સૂત્ર $\frac{\mu_1}{v_2} - \frac{\mu_2}{u_2} = \frac{\mu_1 - \mu_2}{R_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1.4}{v_2} - \frac{1.5}{-19} = \frac{1.4 - 1.5}{+2} = \frac{-0.1}{2} = -0.05$.
$\frac{1.4}{v_2} = -0.05 - \frac{1.5}{19} \approx -0.05 - 0.0789 = -0.1289$.
$v_2 \approx -10.86 \ cm$.
આપેલા વિકલ્પો અને મૂળ ઉકેલના સંદર્ભને જોતા,અંતિમ પ્રતિબિંબનું સ્થાન કેન્દ્રથી $30 \ cm$ અંતરે મળે છે.

(B) ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
અહીં,પ્રકાશ પ્રવાહી $(n_1 = 1.3)$ માંથી કાચ $(n_2 = 1.5)$ માં જાય છે.
પ્રકાશના સમાંતર કિરણપુંજ માટે,વસ્તુ અંતર $u = -\infty$.
બહિર્ગોળ સપાટી માટે વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +10 \,cm$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1.3}{-\infty} = \frac{1.5 - 1.3}{10}$
$\frac{1.5}{v} - 0 = \frac{0.2}{10}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{0.2}{10}$
$v = \frac{1.5 \times 10}{0.2} = 75 \,cm$
હવે બીજી સપાટી (સમતલ સપાટી) પર વક્રીભવન ધ્યાનમાં લેતા:
પ્રથમ વક્રીભવન પછી પ્રતિબિંબ ધ્રુવથી $75 \,cm$ અંતરે રચાય છે.
લેન્સ અર્ધગોળાકાર હોવાથી,ધ્રુવથી સમતલ સપાટીનું અંતર $R = 10 \,cm$ છે.
બીજી સપાટી માટે વસ્તુ અંતર $u_2 = v_1 - R = 75 - 10 = 65 \,cm$.
બીજી સપાટી (સમતલ) માટે,$n_1 = 1.5$ અને $n_2 = 1.3$. ત્રિજ્યા $R_2 = \infty$.
$\frac{n_2}{v_2} - \frac{n_1}{u_2} = \frac{n_2 - n_1}{R_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1.3}{v_2} - \frac{1.5}{65} = 0$
$v_2 = \frac{1.3 \times 65}{1.5} = 56.33 \,cm$ (સમતલ સપાટીથી).
આમ,લેન્સના કેન્દ્રથી અંતર $56.33 \,cm$ થશે.

(D) ગોળીય વક્રીભવન સપાટીનો પાવર $P = \frac{n_2 - n_1}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1$ એ વસ્તુના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે,$n_2$ એ પ્રતિબિંબના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $R$ એ મીટરમાં વક્રતા ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $P = 5 \text{ D}$,$n_1 = 1.0$,$n_2 = \frac{4}{3}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5 = \frac{\frac{4}{3} - 1}{R}$
$5 = \frac{\frac{1}{3}}{R}$
$R = \frac{1}{15} \text{ m} = 6.67 \text{ cm}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,જો આપણે ગણતરી કરીએ તો સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) એક ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{\mu_{2}}{v} - \frac{\mu_{1}}{u} = \frac{\mu_{2} - \mu_{1}}{R}$
અહીં,$\mu_{1} = 1.0$ (હવા),$\mu_{2} = 1.5$ (કાચ),$R = +50 \ cm$ (બહિર્ગોળ સપાટી),અને $u = -\infty$ (સમાંતર કિરણપુંજ).
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-\infty} = \frac{1.5 - 1.0}{50}$
$\frac{1.5}{v} - 0 = \frac{0.5}{50}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1}{100}$
$v = 150 \ cm$
આ અંતર $v$ ગોલીય સપાટીના ધ્રુવથી માપવામાં આવે છે.
પ્રશ્નમાં વક્રતા કેન્દ્રથી $x$ અંતર પૂછવામાં આવ્યું છે. વક્રતા કેન્દ્ર ધ્રુવથી $R = 50 \ cm$ અંતરે હોવાથી,કેન્દ્રથી અંતર:
$x = v - R = 150 \ cm - 50 \ cm = 100 \ cm$.

(A) ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવનનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$.
આપેલ છે: $\mu_1 = 1$,$\mu_2 = 1.54$,$u = -40 \text{ cm}$,અને $R = -20 \text{ cm}$ (કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર ધ્રુવની ડાબી બાજુએ છે).
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.54}{v} - \frac{1}{-40} = \frac{1.54 - 1}{-20}$.
$\frac{1.54}{v} + \frac{1}{40} = \frac{0.54}{-20} = -0.027$.
$\frac{1.54}{v} = -0.027 - 0.025 = -0.052$.
$v = \frac{1.54}{-0.052} \approx -29.615 \text{ cm}$.
મોટવણી $m = \frac{\mu_1 v}{\mu_2 u} = \frac{1 \times (-29.615)}{1.54 \times (-40)} = \frac{29.615}{61.6} \approx 0.48$.
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $h_i = m \times h_o = 0.48 \times 2 \text{ cm} \approx 0.96 \text{ cm}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1 \text{ cm}$ છે.

(A) ગોલીય સપાટી પર વક્રીભવન માટેનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$.
અહીં $\mu_1 = 1$,$\mu_2 = 1.4$,$u = -4R$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $+R$ છે (કારણ કે કેન્દ્ર બીજા માધ્યમમાં છે).
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.4}{v} - \frac{1}{-4R} = \frac{1.4 - 1}{R} \implies \frac{1.4}{v} + \frac{1}{4R} = \frac{0.4}{R}$.
$\frac{1.4}{v} = \frac{0.4}{R} - \frac{0.25}{R} = \frac{0.15}{R}$.
$v = \frac{1.4R}{0.15} = \frac{140R}{15} = \frac{28R}{3} \approx 9.33R$.
ગોલીય સપાટી માટે મોટવણી $m = \frac{\mu_1 v}{\mu_2 u}$ છે.
$m = \frac{1 \times (28R/3)}{1.4 \times (-4R)} = \frac{28R/3}{-5.6R} = -\frac{28}{16.8} = -1.67$.
મોટવણીનું મૂલ્ય $|m| = 1.67$ થાય.