ગોળીય વક્રીભવનકારક સપાટી માટે વસ્તુ અંતર $(u)$,પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$,માધ્યમોના વક્રીભવનાંક ($n_1$ અને $n_2$) અને વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.

(N/A) ધારો કે એક ગોળીય સપાટી $n_1$ અને $n_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે માધ્યમોને અલગ કરે છે. મુખ્ય અક્ષ પર વસ્તુ $O$ અને પ્રતિબિંબ $I$ રચાય છે.
નાના ખૂણાઓ માટે:
$\alpha = \angle NOM \approx \frac{MN}{OM} = \frac{MN}{-u}$
$\beta = \angle NCM \approx \frac{MN}{MC} = \frac{MN}{R}$
$\gamma = \angle NIM \approx \frac{MN}{MI} = \frac{MN}{v}$
ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી:
$\Delta NOC$ માં,$i = \alpha + \beta = \frac{MN}{-u} + \frac{MN}{R}$
$\Delta NIC$ માં,$\beta = r + \gamma \implies r = \beta - \gamma = \frac{MN}{R} - \frac{MN}{v}$
નાના ખૂણાઓ માટે સ્નેલના નિયમ $n_1 i = n_2 r$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n_1 \left( \frac{MN}{-u} + \frac{MN}{R} \right) = n_2 \left( \frac{MN}{R} - \frac{MN}{v} \right)$
$MN$ વડે ભાગતા અને પદો ગોઠવતા:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$