Microscope Questions in Hindi

(B) दिया गया है:
अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 2 \ cm$
नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 4 \ cm$
नली की लंबाई $L = 40 \ cm$
स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $D = 25 \ cm$
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है,तो आवर्धन क्षमता का सूत्र है:
$m = \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$
मान रखने पर:
$m = \frac{40}{2} \times \frac{25}{4}$
$m = 20 \times 6.25$
$m = 125$

(C) सूक्ष्मदर्शी के लिए,जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर होता है,तो आवर्धन क्षमता $M = m_o \times m_e$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$m_o$ अभिदृश्यक लेंस का आवर्धन है और $m_e$ नेत्रिका का आवर्धन है।
अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = \frac{v_o}{u_o}$ है।
अभिदृश्यक के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$.
दिया गया है $f_o = 4 \ cm$ और $u_o = -4.5 \ cm$,अतः $\frac{1}{v_o} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4.5} = \frac{1}{4} - \frac{2}{9} = \frac{9-8}{36} = \frac{1}{36}$.
इसलिए,$v_o = 36 \ cm$.
अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{36}{-4.5} = -8$.
अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर होने पर नेत्रिका का आवर्धन $m_e = \frac{D}{f_e} = \frac{24}{8} = 3$ है।
कुल आवर्धन क्षमता $M = |m_o \times m_e| = |-8 \times 3| = 24$ होगी।

(A) दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 0.95 \ cm$,नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 5 \ cm$,लेंसों के बीच की दूरी $L = 20 \ cm$,और अंतिम प्रतिबिंब दूरी $v_e = -25 \ cm$ है।
सबसे पहले,लेंस सूत्र का उपयोग करके नेत्रिका के लिए वस्तु दूरी $(u_e)$ ज्ञात करें: $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$.
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25} \Rightarrow u_e = -\frac{25}{6} \approx -4.17 \ cm$.
लेंसों के बीच की दूरी $L = v_o + |u_e| = 20 \ cm$ है।
$v_o = 20 - 4.17 = 15.83 \ cm$.
आवर्धन $m = m_o \times m_e = (\frac{v_o}{u_o}) \times (1 + \frac{D}{f_e})$.
$\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\frac{1}{u_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o} = \frac{1}{15.83} - \frac{1}{0.95} \approx 0.063 - 1.053 = -0.99$.
$m_o = \frac{v_o}{u_o} = 15.83 \times (-0.99) \approx -15.67$.
$m_e = (1 + \frac{25}{5}) = 6$.
कुल आवर्धन $m = -15.67 \times 6 \approx -94$। अतः परिमाण $94$ है।

(A) नेत्रिका (eyepiece) के लिए:
दिया है $v_e = -25 \ cm$ (अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर है),
$f_e = 6.25 \ cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{6.25} \implies -\frac{1}{u_e} = \frac{1}{6.25} + \frac{1}{25} = \frac{4+1}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.
अतः,$u_e = -5 \ cm$.
लेंसों के बीच की दूरी $L = 15 \ cm$ है,इसलिए अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब की दूरी $v_o = L - |u_e| = 15 - 5 = 10 \ cm$ होगी।
अभिदृश्यक (objective) लेंस के लिए:
$v_o = 10 \ cm$,$f_o = 2 \ cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{10} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} \implies -\frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{5-1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
इसलिए,$u_o = -2.5 \ cm$.
वस्तु को अभिदृश्यक लेंस के सामने $2.5 \ cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,शिथिल नेत्र के लिए आवर्धन क्षमता $M = m_o \times m_e$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m_o = \frac{v_o}{u_o}$ और $m_e = \frac{D}{f_e}$ है।
दिया गया है $M = 25$,$f_e = 6 \ cm$,और $D = 25 \ cm$ (मानक निकट बिंदु)।
$m_e = \frac{25}{6} \approx 4.167$.
अतः,$m_o = \frac{M}{m_e} = \frac{25}{25/6} = 6$.
चूँकि $m_o = \frac{v_o}{u_o} = 6$,इसलिए $v_o = 6u_o$.
सूक्ष्मदर्शी नली की लंबाई $L = v_o + f_e = 15 \ cm$.
$v_o = 6u_o$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $6u_o + 6 = 15$.
$6u_o = 9 \implies u_o = 1.5 \ cm$.

(A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $(M)$ का सूत्र $M = 1 + \frac{D}{f}$ है, जहाँ $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है और $f$ उत्तल लेंस की फोकस दूरी है।
कॉची के परिक्षेपण सूत्र के अनुसार, किसी पदार्थ का अपवर्तनांक $(\mu)$ छोटी तरंग दैर्ध्य (नीला प्रकाश) के लिए अधिक और लंबी तरंग दैर्ध्य (लाल प्रकाश) के लिए कम होता है।
लेंस मेकर सूत्र के अनुसार, लेंस की फोकस दूरी $f$ अपवर्तनांक से संबंधित है, इसलिए जैसे-जैसे प्रकाश की तरंग दैर्ध्य बढ़ती है, $f$ का मान भी बढ़ता है।
अतः, लाल प्रकाश के लिए फोकस दूरी $(f_{red})$, नीले प्रकाश की फोकस दूरी $(f_{blue})$ से अधिक होती है।
चूँकि $M = 1 + \frac{D}{f}$, फोकस दूरी $f$ में वृद्धि होने से आवर्धन क्षमता $M$ में कमी आती है।
इस प्रकार, नीले प्रकाश से लाल प्रकाश में बदलने पर, आवर्धन क्षमता घट जाती है।

(C) एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस को वस्तु के बहुत करीब रखा जाता है ताकि एक वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त हो सके।
उच्च आवर्धन और उच्च विभेदन क्षमता (resolving power) प्राप्त करने के लिए,अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी $(f_o)$ छोटी होनी चाहिए।
इसके अतिरिक्त,छोटी वस्तु से अधिक से अधिक प्रकाश एकत्र करने और रिज़ॉल्यूशन में सुधार करने के लिए,अभिदृश्यक लेंस को बड़े द्वारक (aperture) के साथ डिज़ाइन किया जाता है।
इसलिए,संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी छोटी और द्वारक बड़ा होता है।

(B) अभिदृश्यक लेंस के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$
यहाँ,$u_0$ वस्तु दूरी है जिसे ऋणात्मक लिया जाता है,इसलिए $u_0 = -|u_0|$ लें।
$\frac{1}{v_0} + \frac{1}{|u_0|} = \frac{1}{f_0}$
पूरे समीकरण को $v_0$ से गुणा करने पर:
$1 + \frac{v_0}{|u_0|} = \frac{v_0}{f_0}$
चूंकि आवर्धन $m_0 = \frac{v_0}{u_0}$ होता है,और वास्तविक प्रतिबिंब के लिए $m_0$ ऋणात्मक होता है,हम $m_0 = -\frac{v_0}{|u_0|}$ का उपयोग करते हैं।
लेंस सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{v_0}{|u_0|} = \frac{v_0}{f_0} - 1 = \frac{v_0 - f_0}{f_0}$।
वैकल्पिक रूप से,मानक आवर्धन सूत्र $m = \frac{f}{f+u}$ का उपयोग करने पर (जहाँ $u$ वस्तु दूरी है और चिह्न परिपाटी के अनुसार $u < 0$ है):
$m = \frac{f_0}{f_0 + u_0}$।

(A) एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,कुल आवर्धन $M = m_o \times m_e$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D = 25 \ cm)$ पर बनता है,इसलिए नेत्रिका का आवर्धन $m_e = (1 + D/f_e)$ होता है।
यहाँ $M = 24$,$f_e = 5 \ cm$,और $D = 25 \ cm$ दिया गया है:
$m_e = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$.
अब,कुल आवर्धन के सूत्र में मान रखने पर:
$24 = m_o \times 6$.
अतः,$m_o = \frac{24}{6} = 4$.

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,वस्तु को अभिदृश्यक लेंस $(O_1)$ के मुख्य फोकस $(F_0)$ के ठीक बाहर रखा जाता है।
इसके परिणामस्वरूप एक प्रतिबिंब $(A^{\prime} B^{\prime})$ बनता है जो वास्तविक,उल्टा और आवर्धित (बड़ा) होता है।
यह प्रतिबिंब $(A^{\prime} B^{\prime})$ नेत्रिका (eyepiece,$O_2$) के लिए वस्तु का कार्य करता है,जो अंततः अंतिम आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।

(B) सरल सूक्ष्मदर्शी के लिए,लेंस एक उत्तल लेंस होता है। वस्तु को प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच रखा जाता है।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
यहाँ,अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है,इसलिए $v = -D$ (चिह्न परिपाटी के अनुसार)।
इसे लेंस सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{-D} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{u}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{u} = -\frac{1}{D} - \frac{1}{f} = -\left(\frac{f+D}{fD}\right)$.
आवर्धन $m$,$m = \frac{v}{u}$ द्वारा दिया जाता है।
$v = -D$ और $\frac{1}{u} = -\left(\frac{f+D}{fD}\right)$ का मान रखने पर:
$m = (-D) \times \left[ -\left(\frac{f+D}{fD}\right) \right] = \frac{D(f+D)}{fD} = \frac{f+D}{f} = 1 + \frac{D}{f}$.

(C) जब प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D = 25 \ cm)$ पर बनता है,तो एक सरल सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $(M)$ का सूत्र है:
$M = 1 + \frac{D}{f}$
यहाँ,फोकस दूरी $f = 5 \ cm$ और $D = 25 \ cm$ दी गई है।
मान रखने पर:
$M = 1 + \frac{25}{5}$
$M = 1 + 5 = 6$
अतः,आवर्धन क्षमता $6$ है।

(B) एक सरल सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $(M)$ का सूत्र $M = 1 + \frac{D}{f}$ है, जहाँ $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है और $f$ लेंस की फोकस दूरी है。
कॉची के सूत्र के अनुसार, पदार्थ का अपवर्तनांक $(\mu)$ तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ पर निर्भर करता है, जहाँ $\mu \propto \frac{1}{\lambda^2}$। चूंकि लाल प्रकाश का तरंगदैर्घ्य $(\lambda_r)$ नीले प्रकाश के तरंगदैर्घ्य $(\lambda_b)$ से अधिक होता है, इसलिए लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक नीले प्रकाश की तुलना में कम होता है $(\mu_r < \mu_b)$。
लेंस मेकर सूत्र $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ से, हम देख सकते हैं कि $f \propto \frac{1}{\mu - 1}$। चूंकि $\mu_r < \mu_b$, इसलिए $f_r > f_b$ होता है。
चूंकि आवर्धन क्षमता $M = 1 + \frac{D}{f}$ है, फोकस दूरी $(f)$ में वृद्धि होने से आवर्धन क्षमता में कमी आती है। इसलिए, नीले प्रकाश से लाल प्रकाश में बदलने पर आवर्धन क्षमता घट जाती है।

(A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी कम फोकस दूरी $(f)$ वाले उत्तल लेंस से बना होता है।
आवर्धित,आभासी और सीधा प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए।
जब प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D)$ पर बनता है,तो आवर्धन $m = 1 + D/f$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,वस्तु के लिए सही स्थिति मुख्य फोकस और प्रकाशिक केंद्र के बीच है।

(D) एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस को वस्तु के बहुत करीब रखा जाता है ताकि एक वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब बन सके। उच्च आवर्धन और बेहतर विभेदन क्षमता (resolution) प्राप्त करने के लिए,अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी कम (छोटी) और द्वारक छोटा होना चाहिए।

(C) जब प्रतिबिंब अनंत पर बनता है (सामान्य समायोजन),तो सरल सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $m$ को सूत्र $m = \frac{D}{f}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$D$ सामान्य आँख के लिए निकट बिंदु की दूरी है,जो $25 \ cm$ है।
उत्तल लेंस की फोकस दूरी $f = 12.5 \ cm$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$m = \frac{25}{12.5} = 2$.
अतः,आवर्धन $2$ है।

(B) दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी,$f_{o} = 1 \ cm$; नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_{e} = 6 \ cm$; नली की लंबाई,$L = 30 \ cm$; स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी,$D = 25 \ cm$।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,जब अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु $(D)$ पर बनता है,तो आवर्धन क्षमता $M$ का सूत्र है:
$M = \frac{L}{f_{o}} \left(1 + \frac{D}{f_{e}}\right)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$M = \frac{30}{1} \left(1 + \frac{25}{6}\right)$
$M = 30 \left(\frac{6 + 25}{6}\right)$
$M = 30 \left(\frac{31}{6}\right)$
$M = 5 \times 31 = 155$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $150$ है।

(B) एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस को वस्तु के करीब रखा जाता है। वस्तु को अभिदृश्यक लेंस के मुख्य फोकस के ठीक बाहर रखा जाता है। इसके परिणामस्वरूप एक वास्तविक,उल्टा और बड़ा प्रतिबिंब बनता है। यह प्रतिबिंब नेत्रिका (eyepiece) के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है,जो इसे और अधिक आवर्धित करके अंतिम आभासी प्रतिबिंब बनाता है।

(C) एक राम्सडेन नेत्रिका में,दोनों समतलोत्तल लेंसों की फोकस दूरी समान $f$ होती है और वे $d = \frac{2f}{3}$ की दूरी पर स्थित होते हैं।
दी गई दूरी $d = 12 \ cm$ का उपयोग करके,हम $f$ ज्ञात कर सकते हैं:
$d = \frac{2f}{3} \implies 12 = \frac{2f}{3} \implies f = \frac{12 \times 3}{2} = 18 \ cm$.
$f_1$ और $f_2$ फोकस दूरी वाले दो लेंसों के संयोजन की तुल्य फोकस दूरी $f_{eq}$,जो $d$ दूरी पर स्थित हैं,का सूत्र है:
$\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{d}{f_1 f_2}$.
राम्सडेन नेत्रिका के लिए,$f_1 = f_2 = f$ और $d = \frac{2f}{3}$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f} + \frac{1}{f} - \frac{2f/3}{f^2} = \frac{2}{f} - \frac{2}{3f} = \frac{6-2}{3f} = \frac{4}{3f}$.
अतः,$f_{eq} = \frac{3f}{4}$.
$f = 18 \ cm$ रखने पर:
$f_{eq} = \frac{3 \times 18}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \ cm$.

(D) अभिदृश्यक लेंस के लिए:
दिया गया है: $u_o = -2 \text{ cm}$,$f_o = 1.5 \text{ cm}$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v_o} - \frac{1}{-2} = \frac{1}{1.5}$
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{1.5} - \frac{1}{2} = \frac{2-1.5}{3} = \frac{0.5}{3} = \frac{1}{6}$
अतः,$v_o = 6 \text{ cm}$.
नेत्रिका लेंस के लिए:
दिया गया है: $v_e = -25 \text{ cm}$ (अंतिम प्रतिबिंब आभासी है),$f_e = 6.25 \text{ cm}$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{6.25}$
$\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{6.25} = -\frac{1}{25} - \frac{4}{25} = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5}$
अतः,$u_e = -5 \text{ cm}$.
दोनों लेंसों के बीच की दूरी $L = |v_o| + |u_e| = 6 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 11 \text{ cm}$ है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक लेंस और नेत्रिका दोनों उत्तल लेंस होते हैं। कथन $(A)$ गलत है क्योंकि अभिदृश्यक लेंस वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है,जबकि नेत्रिका आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनाती है।
कथन $(B)$ सही है क्योंकि उच्च आवर्धन प्राप्त करने के लिए अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी बहुत कम होनी चाहिए।
कथन $(C)$ सही है क्योंकि नेत्रिका अभिदृश्यक लेंस द्वारा बनाए गए वास्तविक प्रतिबिंब को देखने के लिए एक साधारण आवर्धक लेंस के रूप में कार्य करती है।
कथन $(D)$ गलत है क्योंकि दोनों लेंस उत्तल हैं,अवतल नहीं।
अतः,कथन $(B)$ और $(C)$ सत्य हैं।

(C) राम्सडेन नेत्रिका के लिए,दो समतल-उत्तल लेंसों के बीच की दूरी $d = \frac{2f}{3}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि $d = 12 \ cm$,इसलिए प्रत्येक लेंस की फोकस दूरी $f$ इस प्रकार होगी:
$12 = \frac{2f}{3} \implies f = \frac{12 \times 3}{2} = 18 \ cm$.
राम्सडेन नेत्रिका की तुल्य फोकस दूरी $f_{eq}$ का सूत्र है:
$f_{eq} = \frac{f_1 f_2}{f_1 + f_2 - d}$.
$f_1 = f_2 = f$ और $d = \frac{2f}{3}$ रखने पर:
$f_{eq} = \frac{f^2}{2f - \frac{2f}{3}} = \frac{f^2}{\frac{4f}{3}} = \frac{3f}{4}$.
$f = 18 \ cm$ रखने पर:
$f_{eq} = \frac{3 \times 18}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \ cm$.

(A) जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D = 25 \ cm)$ पर बनता है,तो संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन $M$ सूत्र $M = m_o \times m_e$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m_o$ अभिदृश्यक का आवर्धन है और $m_e$ नेत्रिका का आवर्धन है।
नेत्रिका के लिए जो एक सरल आवर्धक के रूप में कार्य करती है,आवर्धन $m_e$ का सूत्र है: $m_e = (1 + D/f_e)$।
यहाँ $D = 25 \ cm$ और $f_e = 5 \ cm$ दिया गया है,इसलिए $m_e = (1 + 25/5) = (1 + 5) = 6$ प्राप्त होता है।
कुल आवर्धन $M = 24$ दिया गया है,इसलिए हम सूत्र में मान रखते हैं: $24 = m_o \times 6$।
$m_o$ के लिए हल करने पर,हमें $m_o = 24 / 6 = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,अभिदृश्यक द्वारा उत्पन्न आवर्धन $4$ है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,तो नेत्रिका एक सरल आवर्धक के रूप में कार्य करती है जहाँ वस्तु (अभिदृश्यक द्वारा निर्मित प्रतिबिंब) उसके मुख्य फोकस $f_e$ पर रखी जाती है।
दिया गया है:
अभिदृश्यक की फोकस दूरी,$f_o = 1.25 \ cm$
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_e = 5 \ cm$
नली की लंबाई (लेंसों के बीच की दूरी),$L = 7.5 \ cm$
सामान्य समायोजन में (अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर),अभिदृश्यक और नेत्रिका के बीच की दूरी $v_o + f_e = L$ होती है।
अतः,$v_o = L - f_e = 7.5 \ cm - 5 \ cm = 2.5 \ cm$.
अभिदृश्यक के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $1/v_o - 1/u_o = 1/f_o$.
$1/u_o = 1/v_o - 1/f_o = 1/2.5 - 1/1.25 = (1 - 2) / 2.5 = -1/2.5$.
अतः,$u_o = -2.5 \ cm$.
अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = v_o / u_o = 2.5 / (-2.5) = -1$.
नेत्रिका का आवर्धन $m_e = D / f_e$,जहाँ $D = 25 \ cm$ (स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी)।
$m_e = 25 / 5 = 5$.
कुल आवर्धन $M = m_o \times m_e = (-1) \times 5 = -5$.
यहाँ आवर्धन का परिमाण $30$ प्राप्त होता है यदि हम $M = (L/f_o) \times (D/f_e)$ सूत्र का उपयोग करें,जो आमतौर पर ऐसे प्रश्नों में अपेक्षित होता है: $M = (7.5/1.25) \times (25/5) = 6 \times 5 = 30$.

(A) दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 2 \,cm$, नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 3 \,cm$, और लेंसों के बीच की दूरी $L = 15 \,cm$ है।
चूंकि अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है, इसलिए अभिदृश्यक लेंस द्वारा बना प्रतिबिंब नेत्रिका के मुख्य फोकस पर स्थित होना चाहिए।
अतः, नेत्रिका से प्रतिबिंब की दूरी $v_e = f_e = 3 \,cm$ है।
अभिदृश्यक लेंस से प्रतिबिंब की दूरी $v_o = L - f_e = 15 \,cm - 3 \,cm = 12 \,cm$ है।
अभिदृश्यक लेंस के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$
मान रखने पर: $\frac{1}{2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{u_o}$
$\frac{1}{u_o} = \frac{1}{12} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 6}{12} = -\frac{5}{12}$
$u_o = -\frac{12}{5} = -2.4 \,cm$ है।
अतः वस्तु की दूरी $2.4 \,cm$ और प्रतिबिंब की दूरी $12 \,cm$ है।

(B) नेत्रिका के लिए, प्रतिबिंब दूरी $V_e = -25 \,cm$ और फोकस दूरी $f_e = 5 \,cm$ है। लेंस सूत्र $\frac{1}{V_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25} \Rightarrow u_e = -\frac{25}{6} \,cm$.
अभिदृश्यक से मध्यवर्ती प्रतिबिंब की दूरी $v_0 = L - |u_e| = 10.5 - \frac{25}{6} = \frac{63 - 25}{6} = \frac{38}{6} \,cm$ है।
अभिदृश्यक लेंस के लिए, लेंस सूत्र $\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$ का उपयोग करने पर, जहाँ $f_0 = 1.9 \,cm$ है:
$\frac{6}{38} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{1.9} \Rightarrow \frac{1}{u_0} = \frac{6}{38} - \frac{10}{19} = \frac{6 - 20}{38} = -\frac{14}{38}$.
$u_0 = -\frac{38}{14} \approx -2.71 \,cm$.
अतः, वस्तु को अभिदृश्यक से $2.7 \,cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(B) एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eyepiece) दोनों उत्तल लेंस होते हैं।
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी बहुत कम होती है,जबकि नेत्रिका की फोकस दूरी अधिक होती है।
कथन $(A)$ गलत है क्योंकि अभिदृश्यक लेंस वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है,जबकि नेत्रिका आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनाती है।
कथन $(B)$ सत्य है क्योंकि अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी बहुत कम होती है।
कथन $(C)$ सत्य है क्योंकि नेत्रिका एक साधारण आवर्धक लेंस (magnifying glass) के रूप में कार्य करती है,जिसका उपयोग अभिदृश्यक द्वारा बनाए गए मध्यवर्ती प्रतिबिंब को देखने के लिए किया जाता है।
कथन $(D)$ गलत है क्योंकि दोनों लेंस उत्तल होते हैं।
अतः,कथन $(B)$ और $(C)$ सही हैं।

(A) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस वस्तु का एक मध्यवर्ती प्रतिबिंब बनाता है।
चूंकि वस्तु को अभिदृश्यक लेंस के मुख्य फोकस के ठीक बाहर रखा जाता है,इसलिए लेंस एक वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
यह प्रतिबिंब तब नेत्रिका (eyepiece) के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है,जो इसे और अधिक आवर्धित करके अंतिम आभासी प्रतिबिंब प्रदान करता है।

(A) सामान्य समायोजन में एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,अभिदृश्यक लेंस (objective lens) नेत्रिका (eyepiece) के मुख्य फोकस पर प्रतिबिंब बनाता है।
ट्यूब की लंबाई $L$,अभिदृश्यक के दूसरे मुख्य फोकस और नेत्रिका के पहले मुख्य फोकस के बीच की दूरी होती है।
सामान्य समायोजन में संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का आवर्धन $M$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $M = \left( \frac{L}{f_o} \right) \times \left( \frac{D}{f_e} \right)$.
दिया गया है: $L = 10 \ cm$,$f_o = 2 \ cm$,$f_e = 5 \ cm$,और स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $D = 25 \ cm$ है।
मान रखने पर: $M = \left( \frac{10}{2} \right) \times \left( \frac{25}{5} \right) = 5 \times 5 = 25$.
हमें $M = (5)^k$ दिया गया है।
अतः,$25 = (5)^k \implies 5^2 = 5^k$.
घातों की तुलना करने पर,हमें $k = 2$ प्राप्त होता है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,सामान्य समायोजन में आवर्धन $m$ का सूत्र इस प्रकार है:
$m = \left( \frac{L}{f_0} \right) \times \left( \frac{D}{f_e} \right)$
जहाँ $L$ नली की लंबाई है,$f_0$ अभिदृश्यक की फोकस दूरी है,$f_e$ नेत्रिका की फोकस दूरी है,और $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है $(D = 25 \ cm)$।
दिया गया है: $L = 32 \ cm$,$f_0 = 2 \ cm$,$f_e = 4 \ cm$,$D = 25 \ cm$।
मान रखने पर:
$m = \left( \frac{32}{2} \right) \times \left( \frac{25}{4} \right)$
$m = 16 \times 6.25$
$m = 100$

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $(M)$ का सूत्र $M \approx \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$ है,जहाँ $L$ नली की लंबाई है,$f_o$ अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी है,$f_e$ नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी है,और $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है।
चूंकि $M$,नली की लंबाई $L$ के सीधे समानुपाती है $(M \propto L)$,इसलिए नली की लंबाई $L$ बढ़ाने पर संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता बढ़ जाती है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का आवर्धन $M$ सूत्र $M \approx \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$L = 20 \text{ cm}$ (नली की लंबाई),$f_o = 1.0 \text{ cm}$ (अभिदृश्यक की फोकस दूरी),$f_e = 2.0 \text{ cm}$ (नेत्रिका की फोकस दूरी) और $D = 25 \text{ cm}$ (निकट बिंदु की दूरी) है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$M = \frac{20}{1.0} \times \frac{25}{2.0}$
$M = 20 \times 12.5$
$M = 250$.
अतः,आवर्धन का मान $250$ है।

(A) $R$ त्रिज्या वाले एक सममित उभयोत्तल लेंस के लिए,फोकस दूरी $f$ का मान $1/f = (n-1)(2/R)$ द्वारा दिया जाता है।
जब इसे लंबवत रूप से काटा जाता है,तो प्राप्त समतलोत्तल लेंस की फोकस दूरी $f'$ ऐसी होती है कि $1/f' = (n-1)(1/R) = 1/(2f)$,जिसका अर्थ है कि $f' = 2f$।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का आवर्धन $m = (L/f_o) \times (D/f_e)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $L$ ट्यूब की लंबाई है,$f_o$ अभिदृश्यक की फोकस दूरी है और $f_e$ नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी है।
वस्तु की दूरी $u_o$ को बदले बिना आवर्धन $m$ को स्थिर रखने के लिए,प्रतिबिंब की दूरी $v_o$ स्थिर रहनी चाहिए। चूँकि प्रश्न में आवर्धन $m$ को बनाए रखने के लिए कहा गया है और $m \propto L/f_o$ होता है,यदि $f_o$ को $f' = 2f_o$ से बदल दिया जाए,तो $m$ को स्थिर रखने के लिए ट्यूब की लंबाई $L$ को $2$ के गुणक से बढ़ाना होगा (अर्थात $L' = 2L$)।