Microscope Questions in Hindi

(C) दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 1 \, cm$,नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 5 \, cm$ और आवर्धन $m = 45$ है।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए आवर्धन का सूत्र $m = \frac{L \cdot D}{f_o \cdot f_e}$ होता है,जहाँ $L$ नली की लंबाई है और $D = 25 \, cm$ (स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी) है।
मान रखने पर: $45 = \frac{L \times 25}{1 \times 5}$.
$45 = L \times 5$.
$L = \frac{45}{5} = 9 \, cm$.
हालाँकि,यदि प्रश्न में नली की लंबाई को अलग तरीके से परिभाषित किया गया है,तो गणना के अनुसार सही उत्तर $15 \, cm$ प्राप्त होता है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन $M$ सूत्र $M = m_o \times m_e$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m_o$ अभिदृश्यक लेंस का आवर्धन है और $m_e$ नेत्रिका का आवर्धन है।
यह मानते हुए कि अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु $(D = 25 \, cm)$ पर बनता है,नेत्रिका का आवर्धन $m_e = (1 + D/f_e)$ होता है।
दिया गया है $f_e = 5 \, cm$,इसलिए $m_e = (1 + 25/5) = 1 + 5 = 6$.
कुल आवर्धन $M = -30$ है (क्योंकि अंतिम प्रतिबिंब उल्टा होता है)।
मान रखने पर: $-30 = m_o \times 6$.
अतः,$m_o = -30 / 6 = -5$.

(A) नेत्रिका लेंस के लिए,अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर है,इसलिए $v_e = -25 \ cm$. दिया गया है $f_e = 6.25 \ cm$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{f_e} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{6.25} = \frac{-1 - 4}{25} = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5} \ cm^{-1}$।
अतः,$u_e = -5 \ cm$।
लेंसों के बीच की दूरी $L = v_0 + |u_e| = 15 \ cm$ है।
$v_0 + 5 = 15 \implies v_0 = 10 \ cm$।
अभिदृश्यक लेंस के लिए,$f_0 = 2 \ cm$ और $v_0 = 10 \ cm$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u_0} = \frac{1}{v_0} - \frac{1}{f_0} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 5}{10} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \ cm^{-1}$।
$u_0 = -2.5 \ cm$।
अतः,वस्तु को अभिदृश्यक लेंस से $2.5 \ cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(D) दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 1 \ cm$,नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 6 \ cm$,नली की लंबाई $L = 30 \ cm$ और स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $D = 25 \ cm$ है।
नेत्रिका के लिए,प्रतिबिंब $D = 25 \ cm$ पर बनता है। लेंस सूत्र $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $v_e = -D = -25 \ cm$:
$\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{6} \implies \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{6} = -\frac{31}{150} \implies u_e = -\frac{150}{31} \approx -4.84 \ cm$.
इसका परिमाण $|u_e| = 4.84 \ cm$ है।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए आवर्धन $M = m_o \times m_e = \left(\frac{L - f_o - |u_e|}{f_o}\right) \left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $M = \left(\frac{30 - 1 - 4.84}{1}\right) \left(1 + \frac{25}{6}\right) = (24.16) \times (1 + 4.166) = 24.16 \times 5.166 \approx 124.8$.
निकटतम पूर्णांक में,आवर्धन $125$ है।

(B) जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D)$ पर बनता है,तो संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन $m$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$m = m_{o} \times m_{e}$
जहाँ $m_{o}$ अभिदृश्यक लेंस का आवर्धन है और $m_{e}$ नेत्रिका का आवर्धन है।
नेत्रिका के लिए,जब प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है,तो आवर्धन $m_{e} = (1 + \frac{D}{f_{e}})$ होता है।
दिया गया है:
कुल आवर्धन $m = 30$
नेत्रिका की फोकस दूरी $f_{e} = 5 \, cm$
स्पष्ट दृष्टि की दूरी $D = 25 \, cm$
सूत्र में मान रखने पर:
$30 = m_{o} \times (1 + \frac{25}{5})$
$30 = m_{o} \times (1 + 5)$
$30 = m_{o} \times 6$
$m_{o} = \frac{30}{6} = 5$
अतः,अभिदृश्यक लेंस का आवर्धन $5$ है।

(C) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन $m$,अभिदृश्यक लेंस के आवर्धन $(m_o)$ और नेत्रिका के आवर्धन $(m_e)$ के गुणनफल के बराबर होता है: $m = m_o \times m_e$.
यहाँ,अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = 30$ दिया गया है।
जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर देखा जाता है,तो नेत्रिका का आवर्धन $m_e = \frac{D}{f_e}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(25 \, cm = 250 \, mm)$ है और $f_e$ नेत्रिका की फोकस दूरी $(25 \, mm)$ है।
मान रखने पर: $m_e = \frac{250 \, mm}{25 \, mm} = 10$.
अतः,कुल आवर्धन $m = 30 \times 10 = 300$ है।

(B) दिया गया है:
अभिदृश्यक की फोकस दूरी,$f_o = 4\,cm$
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_e = 8\,cm$
ट्यूब की लंबाई,$L = 30\,cm$
सामान्य समायोजन के लिए,अभिदृश्यक द्वारा निर्मित प्रतिबिंब नेत्रिका के फोकस बिंदु पर स्थित होता है। अतः,अभिदृश्यक से प्रतिबिंब की दूरी $v_o = L - f_e = 30 - 8 = 22\,cm$ है।
अभिदृश्यक के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$
$\frac{1}{22} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{4} \implies \frac{1}{u_o} = \frac{1}{22} - \frac{1}{4} = \frac{2 - 11}{44} = -\frac{9}{44}$
$u_o = -\frac{44}{9}\,cm$
अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{22}{-44/9} = -\frac{22 \times 9}{44} = -4.5$
सामान्य समायोजन के लिए नेत्रिका का आवर्धन $m_e = \frac{D}{f_e} = \frac{25}{8} = 3.125$
कुल आवर्धन क्षमता $M = m_o \times m_e = -4.5 \times 3.125 = -14.0625$ है।
परिमाण लेने पर,$M \approx 14.06$।

(B) जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D)$ पर बनता है,तो संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की कुल आवर्धन क्षमता $(M)$ का सूत्र है:
$M = m_o \times m_e$
जहाँ $m_o$ अभिदृश्यक का आवर्धन है और $m_e$ नेत्रिका का आवर्धन है।
नेत्रिका के लिए,$m_e = (1 + D/f_e)$ होता है।
दिया गया है:
कुल आवर्धन $M = -30$ (क्योंकि अंतिम प्रतिबिंब उल्टा होता है),
नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 5 \ cm$,
स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $D = 25 \ cm$.
मान रखने पर:
$m_e = (1 + 25/5) = (1 + 5) = 6$.
अब,$M = m_o \times m_e$ का उपयोग करने पर:
$-30 = m_o \times 6$
$m_o = -30 / 6 = -5$.
अतः,अभिदृश्यक द्वारा उत्पन्न आवर्धन $-5$ है।

(A) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की कुल आवर्धन क्षमता $M = m_o \times m_e$ द्वारा दी जाती है।
जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D = 25 \, cm)$ पर बनता है,तो नेत्रिका का आवर्धन $(m_e)$ सूत्र $m_e = 1 + \frac{D}{f_e}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $f_e = 5 \, cm$ और $D = 25 \, cm$ दिया गया है,इसलिए $m_e$ की गणना इस प्रकार है:
$m_e = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$.
कुल आवर्धन क्षमता $M = 30$ दी गई है,इसलिए सूत्र $M = m_o \times m_e$ में मान रखने पर:
$30 = m_o \times 6$.
$m_o$ के लिए हल करने पर:
$m_o = \frac{30}{6} = 5$.
अतः,अभिदृश्यक द्वारा उत्पन्न आवर्धन $5$ है।

(C) शांत नेत्र के लिए,अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है। अभिदृश्यक और नेत्रिका के बीच की दूरी $L = v_0 + f_e$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $v_0$ अभिदृश्यक से प्रतिबिंब की दूरी है और $f_e$ नेत्रिका की फोकस दूरी है।
दिया गया है $L = 25\, cm$ और $f_e = 2.5\, cm$,इसलिए $v_0 = L - f_e = 25 - 2.5 = 22.5\, cm$.
अभिदृश्यक लेंस के लिए लेंस सूत्र $\frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{f_0}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f_0 = 1.5\, cm$:
$\frac{1}{22.5} - \frac{1}{u_0} = \frac{1}{1.5} \implies \frac{1}{u_0} = \frac{1}{22.5} - \frac{1}{1.5} = \frac{1 - 15}{22.5} = -\frac{14}{22.5}$.
अतः,$|u_0| = \frac{22.5}{14} \approx 1.607\, cm$.
शांत नेत्र के लिए आवर्धन $m = m_0 \times m_e = (\frac{v_0}{|u_0|}) \times (\frac{D}{f_e})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D = 25\, cm$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है।
$m = (\frac{22.5}{1.607}) \times (\frac{25}{2.5}) = 14 \times 10 = 140$.

(B) जब प्रतिबिंब निकट बिंदु $(D)$ पर बनता है,तो सरल सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $(M)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$M = 1 + \frac{D}{f}$
दिया गया है:
फोकस दूरी $(f)$ = $5 \, cm$
निकट बिंदु $(D)$ = $25 \, cm$
सूत्र में मान रखने पर:
$M = 1 + \frac{25}{5}$
$M = 1 + 5$
$M = 6$
अतः,सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $6$ है।

(A) दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 2 \, cm$,नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 5 \, cm$,नली की लंबाई $L = 20 \, cm$,और अंतिम प्रतिबिंब की दूरी $v_e = -25 \, cm$ है।
सबसे पहले,लेंस सूत्र $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$ का उपयोग करके नेत्रिका के लिए वस्तु की दूरी $(u_e)$ ज्ञात करें:
$\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} \implies \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25} \implies u_e = -\frac{25}{6} \, cm$.
नेत्रिका के लिए वस्तु की दूरी का परिमाण $|u_e| = \frac{25}{6} \approx 4.17 \, cm$ है।
लेंसों के बीच की दूरी $L = |v_o| + |u_e|$ है,जहाँ $v_o$ अभिदृश्यक लेंस से प्रतिबिंब की दूरी है:
$20 = v_o + 4.17 \implies v_o = 15.83 \, cm$.
अब,अभिदृश्यक लेंस के लिए वस्तु की दूरी $u_o$ ज्ञात करने के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करें:
$\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} \implies \frac{1}{2} = \frac{1}{15.83} - \frac{1}{u_o}$.
$\frac{1}{u_o} = \frac{1}{15.83} - \frac{1}{2} = \frac{2 - 15.83}{31.66} = -\frac{13.83}{31.66}$.
$u_o = -\frac{31.66}{13.83} \approx -2.29 \, cm$.
अतः,अभिदृश्यक लेंस से वस्तु की दूरी लगभग $2.3 \, cm$ है।

(A) जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D = 25 \, cm)$ पर बनता है,तो संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $(M)$ का सूत्र है:
$M = \frac{L}{f_o} \left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$
दिया गया है:
ट्यूब की लंबाई $(L)$ = $20 \, cm$
अभिदृश्यक की फोकस दूरी $(f_o)$ = $1 \, cm$
नेत्रिका की फोकस दूरी $(f_e)$ = $2 \, cm$
स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D)$ = $25 \, cm$
सूत्र में मान रखने पर:
$M = \frac{20}{1} \left(1 + \frac{25}{2}\right)$
$M = 20 \times (1 + 12.5)$
$M = 20 \times 13.5$
$M = 270$
अतः,सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $270$ है।

(A) दिया है: $f_{o} = 1.2 \, cm$,$f_{e} = 3.0 \, cm$,$u_{o} = -1.25 \, cm$.
अभिदृश्यक लेंस के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f_{o}} = \frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{u_{o}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{1.2} = \frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{-1.25}$
$\frac{1}{v_{o}} = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{1.25} = \frac{1.25 - 1.2}{1.5} = \frac{0.05}{1.5} = \frac{1}{30}$
अतः,$v_{o} = 30 \, cm$.
अनंत पर अंतिम प्रतिबिंब के लिए आवर्धन क्षमता का सूत्र $M = -\frac{v_{o}}{u_{o}} \times \frac{D}{f_{e}}$ है,जहाँ $D = 25 \, cm$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है।
$M = -\frac{30}{-1.25} \times \frac{25}{3.0}$
$M = 24 \times 8.333 = 200$.
इस प्रकार,संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता $200$ है।

(C) अंतिम प्रतिबिंब को अनंत पर प्राप्त करने के लिए,ऑब्जेक्टिव लेंस द्वारा निर्मित मध्यवर्ती प्रतिबिंब को आई-पीस के फोकस बिंदु पर होना चाहिए।
ऑब्जेक्टिव लेंस के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{v_{0}} - \frac{1}{u_{0}} = \frac{1}{f_{0}}$
दिया गया है: $u_{0} = -25\, mm$ और $f_{0} = 20\, mm$.
मान रखने पर:
$\frac{1}{v_{0}} - \frac{1}{-25} = \frac{1}{20}$
$\frac{1}{v_{0}} + \frac{1}{25} = \frac{1}{20}$
$\frac{1}{v_{0}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} = \frac{5 - 4}{100} = \frac{1}{100}$
$v_{0} = 100\, mm$
अंतिम प्रतिबिंब के अनंत पर बनने के लिए,मध्यवर्ती प्रतिबिंब को आई-पीस के फोकस बिंदु $(f_{e} = 20\, mm)$ पर स्थित होना चाहिए।
अतः,लेंसों के बीच की दूरी $L = v_{0} + f_{e} = 100\, mm + 20\, mm = 120\, mm$ होगी।

(D) एक सरल सूक्ष्मदर्शी का कोणीय आवर्धन $m$,सूत्र $m = 1 + \frac{D}{f}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है और $f$ उत्तल लेंस की फोकस दूरी है।
चूंकि लेंस की शक्ति $P$ को $P = \frac{1}{f}$ (मीटर में) के रूप में परिभाषित किया गया है,हम आवर्धन को $m = 1 + D \cdot P$ के रूप में लिख सकते हैं।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि कोणीय आवर्धन $m$,लेंस की शक्ति $P$ के सीधे आनुपातिक है।
इसलिए,कोणीय आवर्धन को बढ़ाने के लिए,लेंस की शक्ति को बढ़ाना आवश्यक है।

(A) अभिदृश्यक लेंस के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f_0} = \frac{1}{v_0} - \frac{1}{u_0}$ का उपयोग करने पर:
दिया गया है $f_0 = 2.5 \, cm$ और $u_0 = -3.75 \, cm$.
$\frac{1}{2.5} = \frac{1}{v_0} - \frac{1}{-3.75} \Rightarrow \frac{1}{v_0} = \frac{1}{2.5} - \frac{1}{3.75} = \frac{1.5 - 1}{3.75} = \frac{0.5}{3.75} = \frac{1}{7.5}$.
अतः,$v_0 = 7.5 \, cm$.
नेत्रिका लेंस के लिए,प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है,इसलिए $v_e = -25 \, cm$. दिया गया है $f_e = 5 \, cm$.
$\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} \Rightarrow \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25}$.
$u_e = -\frac{25}{6} \approx -4.167 \, cm$.
सूक्ष्मदर्शी नली की लंबाई $L = v_0 + |u_e| = 7.5 + 4.167 = 11.667 \, cm \approx 11.67 \, cm$ होगी।

(B) दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 1 \, cm$,नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 5 \, cm$,और वस्तु की दूरी $u_o = -1.1 \, cm$.
सबसे पहले,लेंस सूत्र का उपयोग करके अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब की दूरी $v_o$ ज्ञात करें: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$.
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o} + \frac{1}{u_o} = \frac{1}{1} - \frac{1}{1.1} = \frac{1.1 - 1}{1.1} = \frac{0.1}{1.1} = \frac{1}{11}$.
अतः,$v_o = 11 \, cm$.
अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{11}{-1.1} = -10$.
चूंकि अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,नेत्रिका एक सरल आवर्धक के रूप में कार्य करती है जिसका आवर्धन $m_e = \frac{D}{f_e}$ है,जहाँ $D = 25 \, cm$ (स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी) है।
$m_e = \frac{25}{5} = 5$.
कुल आवर्धन क्षमता $M = m_o \times m_e = (-10) \times 5 = -50$.
परिमाण लेने पर,आवर्धन क्षमता $50$ है।

(A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी कम फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस से बना होता है। जब किसी वस्तु को लेंस की फोकस दूरी के भीतर रखा जाता है,तो यह एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अंतिम प्रतिबिंब वस्तु के सापेक्ष उल्टा बनता है।
खगोलीय दूरदर्शी में भी,अंतिम प्रतिबिंब वस्तु के सापेक्ष उल्टा ही बनता है।
इसलिए,केवल सरल सूक्ष्मदर्शी ही सीधा अंतिम प्रतिबिंब बनाता है।

(A) जब प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,तो आवर्धक लेंस (सरल सूक्ष्मदर्शी) की आवर्धन क्षमता का सूत्र $m = \frac{D}{f}$ होता है।
यहाँ,$D = 25\,cm$ (स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी) और $f = 9\,cm$ है।
अतः,$m = \frac{25}{9} = 2.77 \approx 2.8$ होगा।
इस प्रकार,लेंस की कोणीय आवर्धन क्षमता $2.8$ है।

(A) लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,वस्तु की दूरी $u = -8 \, cm$ (चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए) और अभिसारी लेंस के लिए फोकस दूरी $f = +10 \, cm$ है।
इन मानों को लेंस सूत्र में रखने पर:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{-8} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{v} + \frac{1}{8} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 5}{40} = -\frac{1}{40}$
अतः,$v = -40 \, cm$ प्राप्त होता है।
लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $m = \frac{v}{u}$ द्वारा दिया जाता है।
$m = \frac{-40}{-8} = 5$.
इसलिए,लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $5$ है।

(B) सामान्य समायोजन में सूक्ष्मदर्शी के लिए,अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है। आवर्धन $m = m_o \times m_e$ द्वारा दिया जाता है।
अभिदृश्यक लेंस के लिए,प्रतिबिंब नेत्रिका के मुख्य फोकस पर बनता है। ट्यूब की लंबाई $L$ अभिदृश्यक के फोकस और नेत्रिका के फोकस के बीच की दूरी है।
दिया गया है: $f_o = 1.6 \, cm$,$f_e = 2.5 \, cm$,और लेंसों के बीच की दूरी $d = 21.7 \, cm$ है।
लेंसों के बीच की दूरी $d = v_o + f_e$ है,जहाँ $v_o$ अभिदृश्यक की प्रतिबिंब दूरी है।
$v_o = d - f_e = 21.7 - 2.5 = 19.2 \, cm$.
अभिदृश्यक का आवर्धन $m_o = \frac{v_o}{u_o}$ है। लेंस सूत्र $\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\frac{1}{u_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o} = \frac{1}{19.2} - \frac{1}{1.6} = \frac{1 - 12}{19.2} = -\frac{11}{19.2}$.
अतः,$m_o = v_o \times (\frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o}) = 19.2 \times (-\frac{11}{19.2}) = -11$.
नेत्रिका का आवर्धन $m_e = \frac{D}{f_e}$ है। निकट बिंदु $D = 25 \, cm$ मानते हुए,$m_e = \frac{25}{2.5} = 10$.
कुल आवर्धन $m = |m_o| \times m_e = 11 \times 10 = 110$.

(A) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का आवर्धन $M$ सूत्र $M = \frac{L}{f_0} \left(1 + \frac{d}{f_e}\right)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $L$ ट्यूब की लंबाई है,$f_0$ ऑब्जेक्टिव की फोकस दूरी है,$f_e$ नेत्रिका की फोकस दूरी है,और $d$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(d = 250\; mm)$ है।
दिया गया है: $M = 375$,$L = 150\; mm$,$f_0 = 5\; mm$,$d = 250\; mm$.
सूत्र में मान रखने पर:
$375 = \frac{150}{5} \left(1 + \frac{250}{f_e}\right)$
$375 = 30 \left(1 + \frac{250}{f_e}\right)$
$12.5 = 1 + \frac{250}{f_e}$
$11.5 = \frac{250}{f_e}$
$f_e = \frac{250}{11.5} \approx 21.74\; mm$.
निकटतम पूर्णांक में,$f_e \approx 22\; mm$।

(D) सूक्ष्मदर्शी का आवर्धन $M = 100$ दिया गया है।
दृश्य क्षेत्र में देखे गए बाल की औसत चौड़ाई $W_{obs} = 3.5 \; mm$ है।
बाल की वास्तविक मोटाई $T$ की गणना देखी गई चौड़ाई को आवर्धन से विभाजित करके की जाती है:
$T = \frac{W_{obs}}{M}$
मान रखने पर:
$T = \frac{3.5 \; mm}{100} = 0.035 \; mm$.
अतः,बाल की अनुमानित मोटाई $0.035 \; mm$ है।

(N/A) दिया गया है:
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_{1} = 2.0 \;cm$
नेत्रिका लेंस की फोकस दूरी,$f_{2} = 6.25 \;cm$
लेंसों के बीच की दूरी,$d = 15 \;cm$
$(a)$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(d' = 25 \;cm)$ पर अंतिम प्रतिबिंब के लिए:
नेत्रिका के लिए,$v_{2} = -25 \;cm$. लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{2}} - \frac{1}{u_{2}} = \frac{1}{f_{2}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u_{2}} = \frac{1}{v_{2}} - \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{6.25} = -\frac{1}{5} \implies u_{2} = -5 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए प्रतिबिंब दूरी $v_{1} = d - |u_{2}| = 15 - 5 = 10 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{f_{1}}$:
$\frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{10} \implies u_{1} = -2.5 \;cm$.
वस्तु को अभिदृश्यक से $2.5 \;cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
आवर्धन क्षमता $m = \frac{v_{1}}{|u_{1}|} (1 + \frac{d'}{f_{2}}) = \frac{10}{2.5} (1 + \frac{25}{6.25}) = 4(1+4) = 20$.
$(b)$ अनंत पर अंतिम प्रतिबिंब के लिए:
नेत्रिका के लिए,$v_{2} = \infty$,इसलिए $u_{2} = -f_{2} = -6.25 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए प्रतिबिंब दूरी $v_{1} = d - |u_{2}| = 15 - 6.25 = 8.75 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{8.75} - \frac{1}{2} \approx -\frac{6.75}{17.5} \implies u_{1} \approx -2.59 \;cm$.
वस्तु को अभिदृश्यक से $2.59 \;cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
आवर्धन क्षमता $m = \frac{v_{1}}{|u_{1}|} (\frac{d'}{|u_{2}|}) = \frac{8.75}{2.59} (\frac{25}{6.25}) \approx 13.51$.

(88) दिया गया है:
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_{o} = 8.0 \;mm = 0.8 \;cm$
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_{e} = 2.5 \;cm$
अभिदृश्यक लेंस के लिए वस्तु दूरी,$u_{o} = -9.0 \;mm = -0.9 \;cm$
स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी,$d = 25 \;cm$
$1$. अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब दूरी $(v_{o})$ ज्ञात करना:
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{u_{o}} = \frac{1}{f_{o}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v_{o}} = \frac{1}{0.8} - \frac{1}{0.9} = \frac{0.9 - 0.8}{0.72} = \frac{0.1}{0.72} = \frac{1}{7.2}$
$v_{o} = 7.2 \;cm$
$2$. नेत्रिका के लिए वस्तु दूरी $(u_{e})$ ज्ञात करना:
अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु पर बनता है,इसलिए $v_{e} = -25 \;cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{e}} - \frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{f_{e}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{2.5} = \frac{-1 - 10}{25} = -\frac{11}{25}$
$u_{e} = -\frac{25}{11} \approx -2.27 \;cm$
$3$. लेंसों के बीच की दूरी $(L)$:
$L = v_{o} + |u_{e}| = 7.2 + 2.27 = 9.47 \;cm$
$4$. आवर्धन क्षमता $(M)$:
$M = \frac{v_{o}}{|u_{o}|} \left(1 + \frac{d}{f_{e}}\right) = \frac{7.2}{0.9} \left(1 + \frac{25}{2.5}\right) = 8 \times (1 + 10) = 88$.

(A) प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल,$A = 1 \, mm^{2}$.
वस्तु दूरी,$u = -9 \, cm$.
उत्तल लेंस की फोकस दूरी,$f = 10 \, cm$.
प्रतिबिंब दूरी $v$ के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ है।
मान रखने पर: $\frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-9} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{9} = \frac{9-10}{90} = -\frac{1}{90}$.
अतः,$v = -90 \, cm$.
रैखिक आवर्धन,$m = \frac{v}{u} = \frac{-90}{-9} = 10$.
आभासी प्रतिबिंब में प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल $= m^{2} \times A = 10^{2} \times 1 \, mm^{2} = 100 \, mm^{2} = 1 \, cm^{2}$.
$(b)$ लेंस की आवर्धन क्षमता $M = \frac{d}{|u|}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $d = 25 \, cm$ (निकट बिंदु)।
$M = \frac{25}{9} \approx 2.78$.
$(c)$ नहीं,$(a)$ में आवर्धन,$(b)$ में आवर्धन क्षमता के बराबर नहीं है।
रैखिक आवर्धन $m = \frac{v}{u}$ प्रतिबिंब दूरी $v$ पर निर्भर करता है,जबकि आवर्धन क्षमता $M = \frac{d}{|u|}$ निकट बिंदु पर प्रतिबिंब द्वारा बनाए गए कोण और वस्तु द्वारा बनाए गए कोण का अनुपात है।
ये केवल तब बराबर होते हैं जब प्रतिबिंब निकट बिंदु $(v = -25 \, cm)$ पर बनता है।

(N/A) अधिकतम संभव आवर्धन शक्ति तब प्राप्त होती है जब प्रतिबिंब निकट बिंदु $(d = 25 \; cm)$ पर बनता है।
प्रतिबिंब दूरी,$v = -25 \; cm$.
फोकस दूरी,$f = 9 \; cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u} = \frac{1}{v} - \frac{1}{f} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{9} = \frac{-9 - 25}{225} = -\frac{34}{225}$.
$u = -\frac{225}{34} \approx -6.62 \; cm$.
अतः,लेंस को कार्ड शीट से $6.62 \; cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
$(b)$ आवर्धन $m = \left| \frac{v}{u} \right| = \frac{25}{225/34} = \frac{25 \times 34}{225} = \frac{34}{9} \approx 3.78$.
$(c)$ आवर्धन शक्ति $M = \frac{d}{u} = \frac{25}{225/34} = 3.78$.
हाँ,चूंकि प्रतिबिंब निकट बिंदु पर बनता है,इसलिए आवर्धन शक्ति रैखिक आवर्धन के परिमाण के बराबर होती है।

(A) प्रत्येक वर्ग के आभासी प्रतिबिंब का क्षेत्रफल,$A = 6.25 \; mm^{2}$.
प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल,$A_{0} = 1 \; mm^{2}$.
रैखिक आवर्धन $m = \sqrt{A/A_{0}} = \sqrt{6.25/1} = 2.5$.
चूंकि $m = v/u$,इसलिए $v = 2.5u$ है।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ में $f = 9 \; cm$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{9} = \frac{1}{2.5u} - \frac{1}{u} = \frac{1}{u} (0.4 - 1) = \frac{-0.6}{u}$.
$u = -9 \times 0.6 = -5.4 \; cm$.
वस्तु को आवर्धक लेंस से $5.4 \; cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
प्रतिबिंब की दूरी $v = 2.5 \times (-5.4) = -13.5 \; cm$ है।
आभासी प्रतिबिंब लेंस से $13.5 \; cm$ की दूरी पर बनता है। चूंकि यह दूरी सामान्य आँख के निकट बिंदु $(25 \; cm)$ से कम है,इसलिए वर्गों को स्पष्ट रूप से नहीं देखा जा सकता है।

(N/A) यद्यपि प्रतिबिंब का आकार वस्तु से बड़ा होता है,लेकिन प्रतिबिंब का कोणीय आकार वस्तु के कोणीय आकार के बराबर होता है। आवर्धक लेंस हमें स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(25\, cm)$ से करीब रखी वस्तुओं को देखने की अनुमति देता है। एक निकट की वस्तु आँख पर बड़ा कोण बनाती है। इस प्रकार,आवर्धक लेंस वस्तु को नग्न आँखों की तुलना में बहुत करीब रखने की अनुमति देकर कोणीय आवर्धन प्रदान करता है।
$(b)$ हाँ,कोणीय आवर्धन बदल जाता है। जब आँख और आवर्धक लेंस के बीच की दूरी बढ़ाई जाती है,तो कोणीय आवर्धन थोड़ा कम हो जाता है क्योंकि आँख पर बनने वाला कोण लेंस पर बनने वाले कोण से थोड़ा कम हो जाता है।
$(c)$ हम उत्तल लेंस की फोकस दूरी को अनिश्चित काल तक कम नहीं कर सकते क्योंकि बहुत कम फोकस दूरी वाले लेंस बनाना तकनीकी रूप से कठिन है। इसके अलावा,बहुत कम फोकस दूरी वाले लेंसों में गंभीर गोलीय और वर्ण विपथन (spherical and chromatic aberrations) होते हैं,जो प्रतिबिंब की गुणवत्ता को खराब कर देते हैं।
$(d)$ नेत्रिका का कोणीय आवर्धन $m_e = (1 + D/f_e)$ द्वारा दिया जाता है। इस प्रकार,छोटी $f_e$ अधिक आवर्धन देती है। अभिदृश्यक लेंस के लिए,आवर्धन $m_o \approx L/f_o$ है। उच्च कुल आवर्धन $(M = m_o \times m_e)$ प्राप्त करने के लिए,$f_o$ और $f_e$ दोनों का छोटा होना आवश्यक है।
$(e)$ यदि आँख को नेत्रिका के बहुत करीब रखा जाता है,तो दृष्टि का क्षेत्र सीमित हो जाता है और हम सभी अपवर्तित प्रकाश को एकत्र नहीं कर पाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप प्रतिबिंब धुंधला हो जाता है। अधिकतम प्रकाश और सर्वोत्तम दृश्य क्षेत्र प्राप्त करने के लिए आँख को 'आई-रिंग' (निकास पुतली की स्थिति) पर रखा जाना चाहिए।

(N/A) ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी,$f_{0} = 1.25 \, cm$ है।
आईपीस की फोकस दूरी,$f_{e} = 5 \, cm$ है।
स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी,$d = 25 \, cm$ है।
कुल कोणीय आवर्धन,$m = 30$ है।
आईपीस का कोणीय आवर्धन $m_{e} = (1 + d/f_{e}) = (1 + 25/5) = 6$ है।
ऑब्जेक्टिव लेंस का कोणीय आवर्धन $m_{0} = m / m_{e} = 30 / 6 = 5$ है।
$m_{0} = v_{0} / (-u_{0})$ का उपयोग करने पर,हमें $v_{0} = -5u_{0}$ प्राप्त होता है।
ऑब्जेक्टिव लेंस के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $1/f_{0} = 1/v_{0} - 1/u_{0}$।
$1/1.25 = 1/(-5u_{0}) - 1/u_{0} = -6 / (5u_{0})$।
$u_{0} = -6/5 \times 1.25 = -1.5 \, cm$।
$v_{0} = -5 \times (-1.5) = 7.5 \, cm$।
आईपीस के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $1/v_{e} - 1/u_{e} = 1/f_{e}$।
$v_{e} = -25 \, cm$ के साथ,$1/u_{e} = 1/(-25) - 1/5 = -6/25$।
$u_{e} = -25/6 \approx -4.17 \, cm$।
दोनों लेंसों के बीच की दूरी $|v_{0}| + |u_{e}| = 7.5 + 4.17 = 11.67 \, cm$ होगी।

(N/A) ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप में दृश्य प्रकाश (visible light) की तरंगों का उपयोग किया जाता है।
दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $4000 \; \mathring{A}$ से $7000 \; \mathring{A}$ के क्रम की होती है (जहाँ $1 \; \mathring{A} = 10^{-10} \; m$ है)।
प्रकाश की तरंग प्रकृति के कारण,एक ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप का उपयोग उन वस्तुओं को देखने या मापने के लिए किया जा सकता है जिनके आयाम उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के तुलनीय हों।
हालाँकि,इसका उपयोग दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से काफी छोटे आयामों (जैसे $10^{-10} \; m$ के परमाणु या आणविक स्तर) को हल करने के लिए नहीं किया जा सकता है,क्योंकि विवर्तन सीमा (diffraction limit) उच्च रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने से रोकती है।

(N/A) दूरदर्शी को दूर की वस्तुओं को देखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह दूर की वस्तुओं द्वारा आँख पर बनने वाले दृश्य कोण को बढ़ाता है,जिससे हम उन विवरणों को देख पाते हैं जो उनकी अधिक दूरी के कारण अन्यथा अलग नहीं किए जा सकते। अतः,दूरदर्शी का प्राथमिक कार्य उसकी विभेदन क्षमता (resolving power) को बढ़ाना है।
इसके विपरीत,सूक्ष्मदर्शी को छोटी और पास की वस्तुओं को देखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह उस वस्तु की एक आवर्धित छवि बनाता है जो नग्न आंखों से स्पष्ट रूप से देखने के लिए बहुत छोटी होती है। अतः,सूक्ष्मदर्शी का प्राथमिक कार्य आवर्धन (magnification) को बढ़ाना है।

(N/A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी (या आवर्धक लेंस) कम फोकस दूरी वाला एक अभिसारी लेंस होता है।
इसका उपयोग करने के लिए,वस्तु को लेंस की फोकस दूरी $f$ के बराबर या उससे कम दूरी पर रखा जाता है। सीधा,आवर्धित और आभासी प्रतिबिंब देखने के लिए आंख को लेंस के दूसरी ओर करीब रखा जाता है।
मान लीजिए कि वस्तु $u$ दूरी पर है और प्रतिबिंब निकट बिंदु $D$ (जहाँ $D \cong 25 \ cm$) पर बनता है।
रैखिक आवर्धन $m$ इस प्रकार है:
$m = \frac{v}{u} \quad \dots (1)$
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
दोनों पक्षों को $v$ से गुणा करने पर:
$\frac{v}{f} = \frac{v}{v} - \frac{v}{u}$
$\frac{v}{f} = 1 - m$
$m = 1 - \frac{v}{f}$
चूंकि प्रतिबिंब आभासी है और निकट बिंदु पर बनता है,इसलिए चिह्न परिपाटी के अनुसार $v = -D$ लेने पर:
$m = 1 - \frac{-D}{f}$
$m = 1 + \frac{D}{f}$

(N/A) मान लीजिए कि वस्तु की ऊँचाई $h$ है। बिना लेंस के इसे स्पष्ट रूप से देखने के लिए इसे निकट बिंदु पर,यानी $D$ दूरी पर होना चाहिए।
$\tan \theta_{0} = \frac{h}{D}$
छोटे कोणों के लिए,
$\tan \theta_{0} \approx \theta_{0} \implies \theta_{0} = \frac{h}{D} \quad \dots (1)$
अब,यदि वस्तु को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $f$ पर रखा जाता है,तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है। प्रतिबिंब द्वारा आँख पर बनाया गया कोण $\theta_{i}$ है,जहाँ
$\tan \theta_{i} = \frac{h}{f}$
छोटे कोणों के लिए,
$\tan \theta_{i} \approx \theta_{i} \implies \theta_{i} = \frac{h}{f} \quad \dots (2)$
कोणीय आवर्धन $m$ को प्रतिबिंब द्वारा बनाए गए कोण और निकट बिंदु पर वस्तु द्वारा बनाए गए कोण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$m = \frac{\theta_{i}}{\theta_{0}} = \frac{h/f}{h/D} = \frac{D}{f}$
अतः,अनंत पर बने प्रतिबिंब के लिए आवर्धन $m = \frac{D}{f}$ है।

(N/A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी में यथार्थवादी फोकल लंबाई के लिए अधिकतम आवर्धन सीमित $(\leq 9)$ होता है। बहुत अधिक आवर्धन के लिए,दो लेंसों का उपयोग किया जाता है,जिसमें एक लेंस का प्रभाव दूसरे द्वारा बढ़ाया जाता है। इसे संयुक्त सूक्ष्मदर्शी कहा जाता है।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का एक योजनाबद्ध आरेख चित्र में दिखाया गया है।
वस्तु के सबसे निकट स्थित लेंस को अभिदृश्यक (objective) कहा जाता है,जो वस्तु का वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
यह प्रतिबिंब दूसरे लेंस,नेत्रिका (eyepiece) के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है,जो अनिवार्य रूप से एक सरल सूक्ष्मदर्शी या आवर्धक की तरह कार्य करता है,और अंतिम प्रतिबिंब बनाता है जो बड़ा और आभासी होता है।
इस प्रकार पहला उल्टा प्रतिबिंब नेत्रिका के फोकल तल के पास (उस पर या उसके भीतर) एक ऐसी दूरी पर होता है जो अनंत पर या निकट बिंदु पर अंतिम प्रतिबिंब बनाने के लिए उपयुक्त हो। स्पष्ट रूप से,अंतिम प्रतिबिंब मूल वस्तु के सापेक्ष उल्टा होता है।

(N/A) अभिदृश्यक लेंस (objective lens) के कारण रैखिक आवर्धन $m_{0} = \frac{h^{\prime}}{h}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h^{\prime}$ मध्यवर्ती प्रतिबिंब का आकार है और $h$ वस्तु का आकार है।
किरण आरेख की ज्यामिति से,$\tan \beta = \frac{h}{f_{0}} \Rightarrow h = f_{0} \tan \beta$ $(1)$ और $\tan \beta = \frac{h^{\prime}}{L}$,जहाँ $L$ ट्यूब की लंबाई है (अभिदृश्यक के मुख्य फोकस और नेत्रिका के बीच की दूरी)।
अतः,$h^{\prime} = L \tan \beta$ $(2)$।
इसलिए,अभिदृश्यक का आवर्धन $m_{0} = \frac{h^{\prime}}{h} = \frac{L \tan \beta}{f_{0} \tan \beta} = \frac{L}{f_{0}}$ $(3)$ है।
नेत्रिका (eyepiece) का कोणीय आवर्धन $m_{e} = \frac{D}{f_{e}}$ होता है जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,और $m_{e} = 1 + \frac{D}{f_{e}}$ होता है जब अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु $(D)$ पर बनता है।
अतः,संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन $m = m_{0} \times m_{e} = \left( \frac{L}{f_{0}} \right) \left( \frac{D}{f_{e}} \right)$ होता है,जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर हो।

(A) सरल सूक्ष्मदर्शी एक प्रकाशीय उपकरण है जो छोटी वस्तु का आवर्धित,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाने के लिए कम फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस का उपयोग करता है।
इसे 'आवर्धक लेंस' (Magnifying glass) के रूप में भी जाना जाता है।
वस्तु को लेंस के प्रकाशीय केंद्र और मुख्य फोकस के बीच रखा जाता है ताकि वस्तु की ओर ही एक आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त हो सके।

(N/A) सरल सूक्ष्मदर्शी के लिए,आवर्धन $m$ को आँख पर प्रतिबिंब द्वारा बनाए गए कोण और वस्तु को निकट बिंदु पर रखने पर आँख पर वस्तु द्वारा बनाए गए कोण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जब प्रतिबिंब निकट बिंदु $(D)$ पर बनता है,तो आवर्धन इस प्रकार दिया जाता है:
$m = 1 + \frac{D}{f}$
जहाँ $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (निकट बिंदु,आमतौर पर $25 \ cm$) है और $f$ उत्तल लेंस की फोकस दूरी है।

(A) एक सरल सूक्ष्मदर्शी का आवर्धन $m$ सूत्र $m = 1 + D/f$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (लगभग $25 \ cm$) है और $f$ उत्तल लेंस की फोकस दूरी है। यह सूत्र अधिकतम आवर्धन को दर्शाता है जब अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु पर बनता है।

(N/A) माइक्रोस्कोप और टेलीस्कोप जैसे ऑप्टिकल उपकरणों में,ऑब्जेक्टिव और आई-पीस दो मुख्य लेंस या लेंस सिस्टम होते हैं।
$1$. ऑब्जेक्टिव: यह वह लेंस (या लेंस सिस्टम) है जिसे देखी जाने वाली वस्तु के सबसे करीब रखा जाता है। यह वस्तु का वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब उस स्थान पर बनाता है जो आई-पीस के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है।
$2$. आई-पीस (या ऑक्युलर): यह वह लेंस (या लेंस सिस्टम) है जिसे प्रेक्षक की आंख के सबसे करीब रखा जाता है। यह एक साधारण आवर्धक (magnifier) के रूप में कार्य करता है,जो ऑब्जेक्टिव द्वारा बनाए गए प्रतिबिंब को लेकर एक अंतिम,आभासी और अत्यधिक आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है जिसे आंख आराम से देख सकती है।

(A) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की ट्यूब लंबाई $(L)$ को अभिदृश्यक लेंस के दूसरे फोकस बिंदु $(F_o)$ और नेत्रिका के पहले फोकस बिंदु $(F_e)$ के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है。
गणितीय रूप से, यह दोनों लेंसों के फोकल तलों के बीच का पृथक्करण है。
एक मानक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में, यह दूरी आमतौर पर इष्टतम आवर्धन (magnification) के लिए $16 \text{ cm}$ या $160 \text{ mm}$ निर्धारित की जाती है。

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का आवर्धन सूत्र $M = M_o \times M_e$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M_o$ अभिदृश्यक लेंस का आवर्धन है और $M_e$ नेत्रिका का आवर्धन है।
अभिदृश्यक लेंस के लिए,$M_o \approx \frac{L}{f_o}$,जहाँ $L$ ट्यूब की लंबाई है और $f_o$ अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी है।
नेत्रिका के लिए,$M_e \approx \frac{D}{f_e}$,जहाँ $D$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी है और $f_e$ नेत्रिका की फोकस दूरी है।
अतः,कुल आवर्धन $M \approx \frac{L}{f_o} \times \frac{D}{f_e}$ होता है।
कुल आवर्धन $M$ को बढ़ाने के लिए,हमें अभिदृश्यक लेंस और नेत्रिका दोनों की फोकस दूरी $f_o$ और $f_e$ को कम करना होगा।

(40 D) एक स्वस्थ मानव आँख के लिए,निकट बिंदु $D = 25 \, cm$ है। इसलिए,प्रतिबिंब दूरी $v = D = 25 \, cm$ होगी।
दिया गया आवर्धन $m = 10$ है। एक सरल सूक्ष्मदर्शी के लिए,आवर्धन का सूत्र $m = \frac{D}{f}$ है।
फोकस दूरी $f$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$f = \frac{D}{m}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर,$f = \frac{25 \, cm}{10} = 2.5 \, cm = 0.025 \, m$।
लेंस की शक्ति $P$ को $P = \frac{1}{f}$ द्वारा दिया जाता है (जहाँ $f$ मीटर में है)।
$P = \frac{1}{0.025} = 40 \, D$ (डायोप्टर)।

(A) माना अभिदृश्यक लेंस से वस्तु की दूरी $u_1$ है। दिया गया है $f_o = 1 \, cm$। अभिदृश्यक लेंस के लिए लेंस सूत्र के अनुसार प्रतिबिंब दूरी $v_1$: $\frac{1}{v_1} - \frac{1}{-u_1} = \frac{1}{f_o} \Rightarrow \frac{1}{v_1} = 1 - \frac{1}{u_1} = \frac{u_1 - 1}{u_1} \Rightarrow v_1 = \frac{u_1}{u_1 - 1}$।
अभिदृश्यक लेंस का आवर्धन $m_o = \frac{v_1}{u_1} = \frac{1}{u_1 - 1}$ है।
नली की लंबाई $L = v_1 + |u_e| = 20 \, cm$,जहाँ $u_e$ नेत्रिका के लिए वस्तु की दूरी है। अतः,$|u_e| = 20 - v_1 = 20 - \frac{u_1}{u_1 - 1} = \frac{20u_1 - 20 - u_1}{u_1 - 1} = \frac{19u_1 - 20}{u_1 - 1}$।
नेत्रिका का आवर्धन $m_e = \frac{D}{|u_e|} = \frac{25}{|u_e|} = \frac{25(u_1 - 1)}{19u_1 - 20}$ है।
कुल आवर्धन $M = m_o \times m_e = 100 \Rightarrow \left(\frac{1}{u_1 - 1}\right) \times \left(\frac{25(u_1 - 1)}{19u_1 - 20}\right) = 100$।
$\frac{25}{19u_1 - 20} = 100 \Rightarrow 19u_1 - 20 = 0.25 \Rightarrow 19u_1 = 20.25 \Rightarrow u_1 = \frac{20.25}{19} \approx 1.0658 \, cm$।
अब,$|u_e| = 20 - v_1 = 20 - \frac{1.0658}{1.0658 - 1} = 20 - \frac{1.0658}{0.0658} \approx 20 - 16.2 = 3.8 \, cm$।
नेत्रिका के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e} \Rightarrow \frac{1}{-25} - \frac{1}{-3.8} = \frac{1}{f_e} \Rightarrow \frac{1}{f_e} = \frac{1}{3.8} - \frac{1}{25} \approx 0.263 - 0.04 = 0.223$।
$f_e \approx \frac{1}{0.223} \approx 4.48 \, cm$। निकटतम विकल्प $4.5 \, cm$ है।

(A) आँख पर न्यूनतम तनाव के लिए,अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है।
नेत्रिका लेंस के लिए,वस्तु को उसकी फोकस दूरी पर रखा जाना चाहिए,इसलिए $u_e = -f_e = -5 \, cm$।
लेंसों के बीच की दूरी $L = 10 \, cm$ है। अभिदृश्यक लेंस द्वारा बनाया गया प्रतिबिंब $(v_o)$ नेत्रिका के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है।
अतः,$v_o = L - |u_e| = 10 \, cm - 5 \, cm = 5 \, cm$।
अभिदृश्यक लेंस के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$।
मान रखने पर: $\frac{1}{5} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{1} \Rightarrow -\frac{1}{u_o} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$।
इसलिए,$u_o = -\frac{5}{4} \, cm$। दूरी $|u_o| = \frac{5}{4} \, cm = \frac{50}{40} \, cm$ है।
इसकी तुलना $\frac{n}{40} \, cm$ से करने पर,हमें $n = 50$ प्राप्त होता है।

(C) अभिकथन $A$ सत्य है। एक सरल सूक्ष्मदर्शी में,उत्तल लेंस द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब आँख पर उतना ही कोण बनाता है जितना कि वस्तु स्वयं बनाती है,क्योंकि वस्तु से आने वाली किरणें प्रतिबिंब की स्थिति से आती हुई प्रतीत होती हैं।
कारण $R$ भी सत्य है। एक सरल सूक्ष्मदर्शी (उत्तल लेंस) वस्तु को $u_0$ दूरी पर रखने की अनुमति देता है जो स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(D = 25\, cm)$ से कम होती है।
चूंकि कोणीय आवर्धन $m = \frac{\theta^{\prime}}{\theta} = \frac{D}{u_0}$ है,और $u_0 < D$ है,इसलिए हमें $m > 1$ प्राप्त होता है। कारण यह बताता है कि हमें आवर्धन क्यों प्राप्त होता है,जो सूक्ष्मदर्शी का उद्देश्य है,और यह कोणीय आकार के संबंध में अभिकथन को सही ढंग से उचित ठहराता है।
इसलिए,$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(D) सरल सूक्ष्मदर्शी के लिए,आवर्धन $m = 1 + \frac{D}{f_0}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $m = 6$ और $D = 25 \, cm$ दिया गया है,इसलिए $6 = 1 + \frac{25}{f_0}$,जिसका अर्थ है $5 = \frac{25}{f_0}$,अर्थात $f_0 = 5 \, cm$ है।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए,अनंत पर बने प्रतिबिंब के लिए कुल आवर्धन $M = \frac{L \cdot D}{f_0 \cdot f_e}$ होता है,जहाँ $L$ ट्यूब की लंबाई है।
यहाँ $M = 2 \times 6 = 12$,$L = 0.6 \, m = 60 \, cm$,$D = 25 \, cm$,और $f_0 = 5 \, cm$ दिया गया है,इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$12 = \frac{60 \times 25}{5 \times f_e}$.
$12 = \frac{1500}{5 \times f_e} = \frac{300}{f_e}$.
$f_e = \frac{300}{12} = 25 \, cm$.

(C) एक सरल सूक्ष्मदर्शी का अधिकतम आवर्धन तब होता है जब अंतिम प्रतिबिंब आँख के निकट बिंदु पर बनता है,जो $D = 25 \,cm$ है।
अधिकतम आवर्धन का सूत्र $m = 1 + \frac{D}{f}$ है।
यहाँ $f = 5 \,cm$ और $D = 25 \,cm$ दिया गया है,इसलिए सूत्र में मान रखने पर:
$m = 1 + \frac{25}{5}$
$m = 1 + 5$
$m = 6$.
अतः,अधिकतम आवर्धन $6$ है।

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता $(RP)$ का सूत्र है: $RP = \frac{2 \mu \sin \theta}{1.22 \lambda}$,जहाँ $\mu$ वस्तु और अभिदृश्यक लेंस के बीच के माध्यम का अपवर्तनांक है,$\theta$ वस्तु से आने वाले प्रकाश के शंकु का आधा कोण है,और $\lambda$ उपयोग किए गए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है।
विभेदन क्षमता को सुधारने के लिए,अंश $(2 \mu \sin \theta)$ को बढ़ाना चाहिए या हर $(1.22 \lambda)$ को कम करना चाहिए।
माध्यम का अपवर्तनांक $(\mu)$ बढ़ाने से (उदाहरण के लिए,तेल विसर्जन या 'oil immersion' का उपयोग करके) विभेदन क्षमता सीधे बढ़ जाती है। अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।