$25 \;cm$ के सामान्य निकट बिंदु वाली एक व्यक्ति $8.0 \;mm$ फोकस दूरी वाले अभिदृश्यक (objective) और $2.5 \;cm$ फोकस दूरी वाले नेत्रिका (eyepiece) का उपयोग करके एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी (compound microscope) से अभिदृश्यक से $9.0 \;mm$ पर रखी वस्तु को स्पष्ट देख सकती है। दोनों लेंसों के बीच की दूरी क्या है? सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता की गणना कीजिए।
(88) दिया गया है:
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_{o} = 8.0 \;mm = 0.8 \;cm$
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_{e} = 2.5 \;cm$
अभिदृश्यक लेंस के लिए वस्तु दूरी,$u_{o} = -9.0 \;mm = -0.9 \;cm$
स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी,$d = 25 \;cm$
$1$. अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब दूरी $(v_{o})$ ज्ञात करना:
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{u_{o}} = \frac{1}{f_{o}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v_{o}} = \frac{1}{0.8} - \frac{1}{0.9} = \frac{0.9 - 0.8}{0.72} = \frac{0.1}{0.72} = \frac{1}{7.2}$
$v_{o} = 7.2 \;cm$
$2$. नेत्रिका के लिए वस्तु दूरी $(u_{e})$ ज्ञात करना:
अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु पर बनता है,इसलिए $v_{e} = -25 \;cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{e}} - \frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{f_{e}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{2.5} = \frac{-1 - 10}{25} = -\frac{11}{25}$
$u_{e} = -\frac{25}{11} \approx -2.27 \;cm$
$3$. लेंसों के बीच की दूरी $(L)$:
$L = v_{o} + |u_{e}| = 7.2 + 2.27 = 9.47 \;cm$
$4$. आवर्धन क्षमता $(M)$:
$M = \frac{v_{o}}{|u_{o}|} \left(1 + \frac{d}{f_{e}}\right) = \frac{7.2}{0.9} \left(1 + \frac{25}{2.5}\right) = 8 \times (1 + 10) = 88$.
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_{o} = 8.0 \;mm = 0.8 \;cm$
नेत्रिका की फोकस दूरी,$f_{e} = 2.5 \;cm$
अभिदृश्यक लेंस के लिए वस्तु दूरी,$u_{o} = -9.0 \;mm = -0.9 \;cm$
स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी,$d = 25 \;cm$
$1$. अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब दूरी $(v_{o})$ ज्ञात करना:
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{o}} - \frac{1}{u_{o}} = \frac{1}{f_{o}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v_{o}} = \frac{1}{0.8} - \frac{1}{0.9} = \frac{0.9 - 0.8}{0.72} = \frac{0.1}{0.72} = \frac{1}{7.2}$
$v_{o} = 7.2 \;cm$
$2$. नेत्रिका के लिए वस्तु दूरी $(u_{e})$ ज्ञात करना:
अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु पर बनता है,इसलिए $v_{e} = -25 \;cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{e}} - \frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{f_{e}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u_{e}} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{2.5} = \frac{-1 - 10}{25} = -\frac{11}{25}$
$u_{e} = -\frac{25}{11} \approx -2.27 \;cm$
$3$. लेंसों के बीच की दूरी $(L)$:
$L = v_{o} + |u_{e}| = 7.2 + 2.27 = 9.47 \;cm$
$4$. आवर्धन क्षमता $(M)$:
$M = \frac{v_{o}}{|u_{o}|} \left(1 + \frac{d}{f_{e}}\right) = \frac{7.2}{0.9} \left(1 + \frac{25}{2.5}\right) = 8 \times (1 + 10) = 88$.
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$(b)$ आवर्धक लेंस से देखते समय,व्यक्ति आमतौर पर अपनी आँखों को लेंस के बहुत करीब रखता है। यदि आँख को पीछे हटा लिया जाए तो क्या कोणीय आवर्धन बदल जाता है?
$(c)$ सरल सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता लेंस की फोकस दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है। तो फिर हमें छोटी से छोटी फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस का उपयोग करने और अधिक से अधिक आवर्धन क्षमता प्राप्त करने से क्या रोकता है?
$(d)$ संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eyepiece) दोनों की फोकस दूरी कम क्यों होनी चाहिए?
$(e)$ संयुक्त सूक्ष्मदर्शी से देखते समय,सर्वोत्तम दृश्य के लिए हमारी आँखें नेत्रिका पर नहीं बल्कि उससे थोड़ी दूरी पर होनी चाहिए। क्यों? आँख और नेत्रिका के बीच वह अल्प दूरी कितनी होनी चाहिए?
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