Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process Questions in Hindi

(D) $\alpha-$ क्षय में,जनक नाभिक एक संतति नाभिक और एक $\alpha-$ कण में क्षयित होता है। ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के कारण,$\alpha-$ कण एक विशिष्ट,निश्चित ऊर्जा धारण करता है,जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा स्पेक्ट्रम विविक्त होता है।
$\beta-$ क्षय में,मुक्त हुई ऊर्जा $\beta-$ कण (इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन) और एक एंटीन्यूट्रिनो (या न्यूट्रिनो) के बीच साझा की जाती है। चूंकि ऊर्जा इन दो कणों के बीच अनंत तरीकों से साझा की जा सकती है,इसलिए उत्सर्जित $\beta-$ कणों का ऊर्जा स्पेक्ट्रम सतत होता है।
अतः,कथन $A$ और कथन $B$ दोनों सही हैं।

(D) रेडियोधर्मी क्षय वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक अस्थिर परमाणु नाभिक विकिरण द्वारा ऊर्जा खो देता है।
इस प्रक्रिया के दौरान,एक रेडियोधर्मी पदार्थ $\alpha$-कण (हीलियम नाभिक),$\beta$-कण (इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन),और $\gamma$-किरणें (उच्च-ऊर्जा विद्युत चुम्बकीय विकिरण) उत्सर्जित कर सकता है।
इसलिए,आइसोटोप के विशिष्ट क्षय मोड के आधार पर एक रेडियोधर्मी पदार्थ इन सभी प्रकार के विकिरणों को उत्सर्जित कर सकता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) मान लीजिए कि उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और $\beta$-कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन केवल $\alpha$-क्षय के कारण होता है:
$n_{\alpha} = \frac{A - A'}{4} = \frac{232 - 208}{4} = \frac{24}{4} = 6$.
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन $Z' = Z - 2n_{\alpha} + n_{\beta}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $82 = 90 - 2(6) + n_{\beta}$.
$82 = 90 - 12 + n_{\beta}$.
$82 = 78 + n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 82 - 78 = 4$.
अतः,नाभिक ने $6 \alpha$ और $4 \beta$ कणों का उत्सर्जन किया है।

(C) $\beta^-$ क्षय में,नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$.
चूंकि एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है,इसलिए संतति नाभिक की परमाणु संख्या $(Z)$ $1$ बढ़ जाती है $(Z_{daughter} = Z_{parent} + 1)$.
अतः,संतति नाभिक में जनक नाभिक की तुलना में एक प्रोटॉन अधिक होता है।
सही विकल्प $C$ है।

(A) $1$. प्रारंभिक नाभिक $_Z^AX$ है।
$2$. जब यह एक $\alpha$-कण $( _2^4He )$ उत्सर्जित करता है,तो परमाणु संख्या $2$ से कम हो जाती है और द्रव्यमान संख्या $4$ से कम हो जाती है। अभिक्रिया है: $_Z^AX \to _{Z - 2}^{A - 4}Y + _2^4He$.
$3$. परिणामी नाभिक $_{Z - 2}^{A - 4}Y$ फिर एक ${\beta ^ + }$ कण (पॉज़िट्रॉन,$ _{+1}^0e $) उत्सर्जित करता है। ${\beta ^ + }$ क्षय के दौरान,परमाणु संख्या $1$ से कम हो जाती है जबकि द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
$4$. अभिक्रिया है: $_{Z - 2}^{A - 4}Y \to _{Z - 3}^{A - 4}Z' + _{+1}^0e$.
$5$. इस प्रकार,अंतिम नाभिक की परमाणु संख्या $Z - 3$ और द्रव्यमान संख्या $A - 4$ होगी।

(D) रेडियोधर्मिता (radioactivity) की इकाई क्यूरी $(Ci)$ है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \text{ Curie}$ रेडियोधर्मी पदार्थ की वह मात्रा है जो प्रति सेकंड $3.7 \times 10^{10}$ विघटन (disintegrations) उत्पन्न करती है।
यह मान मूल रूप से $1 \text{ gram}$ रेडियम-$226$ की सक्रियता पर आधारित था।
अतः,$1 \text{ Curie} = 3.7 \times 10^{10} \text{ disintegrations/sec}$।

(D) माना उत्सर्जित $\alpha$ कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और $\beta$ कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन $\Delta A = 235 - 207 = 28$ है।
चूंकि प्रत्येक $\alpha$ कण की द्रव्यमान संख्या $4$ होती है,इसलिए $\alpha$ कणों की संख्या $n_{\alpha} = \frac{28}{4} = 7$ है।
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन $\Delta Z = 92 - 82 = 10$ है।
$n_{\alpha}$ कणों के उत्सर्जन से परमाणु क्रमांक $2n_{\alpha} = 2 \times 7 = 14$ कम हो जाता है।
$n_{\beta}$ कणों के उत्सर्जन से परमाणु क्रमांक $n_{\beta}$ बढ़ जाता है।
इसलिए,$92 - 14 + n_{\beta} = 82$।
$78 + n_{\beta} = 82$,जिससे $n_{\beta} = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,$7 \alpha$ कण और $4 \beta$ कण उत्सर्जित होते हैं।

(C) $\beta$-क्षय के दौरान,नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है। इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$। चूंकि इलेक्ट्रॉन इस रूपांतरण प्रक्रिया के दौरान नाभिक के भीतर ही उत्पन्न होता है,इसलिए यह बीटा विकिरण के रूप में उत्सर्जित होता है।

(B) जब एक रेडियोधर्मी नाभिक एक $\alpha$-कण $(_{2}He^{4})$ उत्सर्जित करता है,तो नाभिक की परमाणु संख्या $Z$,$2$ से कम हो जाती है और द्रव्यमान संख्या $A$,$4$ से कम हो जाती है।
क्षय समीकरण इस प्रकार है: $_{Z}X^{A} \rightarrow _{Z-2}Y^{A-4} + _{2}He^{4}$.
चूंकि परमाणु संख्या $Z$ में $2$ की कमी होती है,इसलिए आवर्त सारणी में तत्व दो स्थान बाईं ओर खिसक जाता है।

(A) ऋणात्मक $\beta$-क्षय ($\beta^-$ क्षय) के दौरान,नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है।
नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$.
इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप,परमाणु क्रमांक $(Z)$ में $1$ की वृद्धि होती है,जबकि द्रव्यमान संख्या $(A)$ स्थिर रहती है।
अतः,सही प्रक्रिया यह है कि न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है।

(D) $\beta$-क्षय के दौरान,नाभिक में एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन ($\beta$-कण) में परिवर्तित हो जाता है,जिसे बाद में उत्सर्जित कर दिया जाता है।
इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + _{-1}e^0 + \bar{\nu}$।
इस प्रक्रिया में,द्रव्यमान संख्या $(A)$ स्थिर रहती है क्योंकि न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन + न्यूट्रॉन) की कुल संख्या नहीं बदलती है।
हालाँकि,परमाणु क्रमांक $(Z)$ $1$ से बढ़ जाता है।
चूंकि जनक और संतति दोनों नाभिकों के लिए द्रव्यमान संख्या $(A)$ समान है,इसलिए उन्हें समभारिक (Isobars) कहा जाता है।

(C) $\gamma$-क्षय में,नाभिक एक उच्च-ऊर्जा फोटॉन ($\gamma$-किरण) उत्सर्जित करता है।
चूंकि $\gamma$-कण का आवेश और द्रव्यमान शून्य होता है,इसलिए नाभिक की परमाणु संख्या $(Z)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ अपरिवर्तित रहती है।
अतः,$\gamma$-क्षय के दौरान तत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(D) $\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक है,जिसे $_2^4\text{He}$ के रूप में दर्शाया जाता है। जब कोई नाभिक $\alpha$-कण उत्सर्जित करता है,तो उसकी परमाणु संख्या $(Z)$ $2$ से कम हो जाती है और उसका द्रव्यमान संख्या $(A = Z+N)$ $4$ से कम हो जाती है। चूंकि द्रव्यमान संख्या प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का योग है,इसलिए न्यूक्लियॉन की कुल संख्या $4$ से कम हो जाती है।
$\beta^-$-कण एक इलेक्ट्रॉन है,जिसे $_{-1}^0\text{e}$ के रूप में दर्शाया जाता है। जब कोई नाभिक $\beta^-$-कण उत्सर्जित करता है,तो उसकी परमाणु संख्या $(Z)$ $1$ से बढ़ जाती है,जबकि द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
$1$ $\alpha$-कण और $2$ $\beta^-$-कणों के उत्सर्जन को देखते हुए:
परमाणु संख्या में परिवर्तन $(Z)$: $Z' = Z - 2 + (2 \times 1) = Z$.
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन $(A)$: $A' = A - 4 + (2 \times 0) = A - 4$.
चूंकि $A = Z + N$,न्यूट्रॉन की नई संख्या $N'$ इस प्रकार है: $N' = A' - Z' = (A - 4) - Z = (Z + N - 4) - Z = N - 4$.
इसलिए,प्रोटॉन की अंतिम संख्या $Z$ है और न्यूट्रॉन की अंतिम संख्या $N - 4$ है।

(D) दी गई विघटन श्रृंखला $_{92}^{238}U \xrightarrow{\alpha} X \xrightarrow{\beta} _{Z}^{A}Y$ है।
चरण $1$: $_{92}^{238}U$ का अल्फा $(\alpha)$ क्षय:
अल्फा कण एक हीलियम नाभिक $_{2}^{4}He$ होता है। जब $_{92}^{238}U$ एक $\alpha$ कण उत्सर्जित करता है, तो परमाणु क्रमांक $2$ से घट जाता है और द्रव्यमान संख्या $4$ से घट जाती है।
$_{92}^{238}U \to _{90}^{234}X + _{2}^{4}He$.
अतः, $X$ का मान $_{90}^{234}Th$ है।
चरण $2$: $_{90}^{234}X$ का बीटा $(\beta)$ क्षय:
बीटा कण एक इलेक्ट्रॉन $_{ - 1}^{0}e$ होता है। जब $_{90}^{234}X$ एक $\beta$ कण उत्सर्जित करता है, तो परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ जाता है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
$_{90}^{234}X \to _{91}^{234}Y + _{ - 1}^{0}e$.
इसे $_{Z}^{A}Y$ के साथ तुलना करने पर, हमें $Z = 91$ और $A = 234$ प्राप्त होता है।

(A) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया $_{Z}X^{A} \to _{Z+1}Y^{A} + _{-1}e^{0} + \bar{\nu}$ में,संतति नाभिक का परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ जाता है $(Z+1)$,जबकि द्रव्यमान संख्या $A$ स्थिर रहती है।
इस प्रक्रिया में एक इलेक्ट्रॉन $(_{-1}e^{0})$ और एक एंटीन्यूट्रिनो $(\bar{\nu})$ का उत्सर्जन होता है।
यह $\beta^{-}$-क्षय की विशिष्ट प्रक्रिया है,जिसमें नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है और एक इलेक्ट्रॉन तथा एक एंटीन्यूट्रिनो उत्सर्जित करता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) रेडियोधर्मी पदार्थ रेडियोधर्मी क्षय से गुजरते हैं,जिसमें एक अस्थिर नाभिक से विकिरण का उत्सर्जन होता है।
यह विकिरण अल्फा कणों (जो आवेशित हीलियम नाभिक होते हैं),बीटा कणों (जो आवेशित इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन होते हैं),या गामा किरणों (जो उच्च-ऊर्जा विद्युत चुम्बकीय विकिरण होते हैं) के रूप में हो सकता है।
चूंकि अल्फा और बीटा कण आवेशित कण हैं और गामा किरणें विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं,इसलिए $(a)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(B) प्रारंभिक नाभिक $_{92}U^{238}$ है।
$\alpha$-क्षय द्रव्यमान संख्या $A$ को $4$ से कम करता है और परमाणु संख्या $Z$ को $2$ से कम करता है।
$\beta$-क्षय द्रव्यमान संख्या $A$ को नहीं बदलता है और परमाणु संख्या $Z$ को $1$ से बढ़ाता है।
$8 \alpha$-क्षय के बाद,नई द्रव्यमान संख्या $A' = 238 - (8 \times 4) = 238 - 32 = 206$ है।
नई परमाणु संख्या $Z' = 92 - (8 \times 2) + (6 \times 1) = 92 - 16 + 6 = 82$ है।
$82$ परमाणु संख्या वाला तत्व लेड $(Pb)$ है।
अतः,परिणामी नाभिक $_{82}Pb^{206}$ है।

(C) $\alpha$-क्षय प्रक्रिया में,एक अस्थिर नाभिक एक $\alpha$-कण उत्सर्जित करता है,जो कि हीलियम नाभिक $(_{2}He^{4})$ होता है।
इस प्रक्रिया के दौरान,जनक नाभिक की परमाणु संख्या $(Z)$ $2$ से कम हो जाती है और द्रव्यमान संख्या $(A)$ $4$ से कम हो जाती है।
क्षय का समीकरण इस प्रकार है: $_Z{X^A} \rightarrow _{Z-2}{Y^{A-4}} + _{2}He^{4}$।
अतः,परिणामी नाभिक $_{Z-2}Y^{A-4}$ है।

(D) माना उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और उत्सर्जित $\beta$-कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
द्रव्यमान संख्या के लिए: $228 = 212 + 4n_{\alpha} + 0n_{\beta}$.
$4n_{\alpha} = 228 - 212 = 16$,अतः $n_{\alpha} = 4$.
परमाणु क्रमांक के लिए: $90 = 83 + 2n_{\alpha} - 1n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 4$ रखने पर: $90 = 83 + 2(4) - n_{\beta}$.
$90 = 83 + 8 - n_{\beta} = 91 - n_{\beta}$.
$n_{\beta} = 91 - 90 = 1$.
अतः,$\alpha$-कणों की संख्या $4$ है और $\beta$-कणों की संख्या $1$ है।

(C) गामा-क्षय प्रक्रिया में,नाभिक एक गामा-किरण फोटॉन उत्सर्जित करके उत्तेजित अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है।
इस प्रक्रिया के दौरान,नाभिक की द्रव्यमान संख्या $A$ या परमाणु संख्या $Z$ में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $^A{X_Z}^* \to {\,^A}{X_Z} + \gamma$.
अतः,विकल्प $(c)$ इस प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंगें वे तरंगें हैं जो विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कंपन के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं। $\gamma$-किरणें,$X$-किरणें और ऊष्मीय किरणें (अवरक्त विकिरण) सभी विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम का हिस्सा हैं।
$\beta$-किरणें रेडियोधर्मी क्षय के दौरान कुछ प्रकार के रेडियोधर्मी नाभिकों द्वारा उत्सर्जित उच्च-ऊर्जा,उच्च-गति वाले इलेक्ट्रॉनों या पॉज़िट्रॉन का एक प्रवाह होती हैं।
चूंकि $\beta$-किरणें आवेशित कणों (पदार्थ) की धाराएं हैं,इसलिए वे विद्युतचुंबकीय तरंगें नहीं हैं।

(C) प्रारंभिक परमाणु क्रमांक $Z = 92$ है।
प्रत्येक $\alpha$ क्षय $Z$ को $2$ से कम करता है।
प्रत्येक $\beta^-$ क्षय $Z$ को $1$ से बढ़ाता है।
प्रत्येक $\beta^+$ क्षय $Z$ को $1$ से कम करता है।
उत्सर्जन की गणना:
- $\alpha$ कण: $8$
- $\beta^-$ कण: $4$
- $\beta^+$ कण: $2$
गणना: $Z_{final} = 92 - (8 \times 2) + (4 \times 1) - (2 \times 1) = 92 - 16 + 4 - 2 = 78$.

(C) रोगी के शरीर में इंजेक्ट किए गए रेडियोधर्मी नाभिक शरीर के भीतर विशिष्ट स्थानों पर जमा हो जाते हैं।
ये नाभिक रेडियोधर्मी क्षय से गुजरते हैं और विद्युत चुम्बकीय विकिरण (आमतौर पर गामा किरणें) उत्सर्जित करते हैं।
इन विकिरणों को ट्रेसर के वितरण को मैप करने के लिए बाहरी डिटेक्टरों द्वारा रिकॉर्ड किया जाता है।
इस नैदानिक प्रक्रिया को रेडियोट्रेसर तकनीक के रूप में जाना जाता है।

(A) रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया इस प्रकार है: $_{93}Np^{237} \rightarrow _{90}Th^{229} + n_{\alpha}(_{2}He^{4}) + n_{\beta}(-_{1}e^{0})$.
सबसे पहले,$\alpha$-कणों की संख्या $(n_{\alpha})$ की गणना करें: $n_{\alpha} = \frac{237 - 229}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
इसके बाद,परमाणु क्रमांक के संरक्षण का उपयोग करके $\beta$-कणों की संख्या $(n_{\beta})$ की गणना करें: $93 = 90 + 2(2) + n_{\beta}(-1)$.
$93 = 90 + 4 - n_{\beta} \implies 93 = 94 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 1$.
चूंकि $n_{\beta} = 1$ धनात्मक है,यह एक $\beta^-$-कण के उत्सर्जन को दर्शाता है।
अतः,उत्सर्जित कण दो $\alpha$-कण और एक $\beta^-$-कण हैं।

(A) ${\beta ^ + }$ क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन) में, एक प्रोटॉन एक न्यूट्रॉन, एक पॉज़िट्रॉन और एक न्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है। इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-1}^{A}Y + _{+1}^{0}e + \nu$.
परिणामस्वरूप, परमाणु संख्या $Z$ में $1$ की कमी होती है, जबकि द्रव्यमान संख्या $A$ अपरिवर्तित रहती है।
इसके बाद, गामा ($\gamma$) उत्सर्जन में, नाभिक उत्तेजित अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है। यह प्रक्रिया परमाणु संख्या $Z$ या द्रव्यमान संख्या $A$ में कोई परिवर्तन नहीं करती है।
अतः, अंतिम परमाणु संख्या $Z - 1$ है और अंतिम द्रव्यमान संख्या $A$ है।

(C) प्रारंभिक नाभिक $_{90}^{232}Th$ है।
प्रत्येक $\alpha$-कण का उत्सर्जन द्रव्यमान संख्या को $4$ से और परमाणु क्रमांक को $2$ से कम करता है।
प्रत्येक $\beta$-कण का उत्सर्जन परमाणु क्रमांक को $1$ से बढ़ाता है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
मान लीजिए कि अंतिम नाभिक $_{Z'}^{A'}X$ है।
नई द्रव्यमान संख्या $A' = A - 4n_{\alpha} = 232 - 4 \times 6 = 232 - 24 = 208$ है।
नया परमाणु क्रमांक $Z' = Z - 2n_{\alpha} + 1n_{\beta} = 90 - 2(6) + 4 = 90 - 12 + 4 = 82$ है।
परमाणु क्रमांक $82$ वाला तत्व लेड $(Pb)$ है।
अतः,अंतिम उत्पाद $_{82}^{208}Pb$ है।

(D) क्षय प्रक्रिया इस प्रकार है: $X^{218} \rightarrow Y^{214} + \alpha^{4}$.
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,संतति नाभिक का संवेग $(P_d)$ और $\alpha$-कण का संवेग $(P_{\alpha})$ परिमाण में समान होते हैं,अर्थात $P_d = P_{\alpha}$.
गतिज ऊर्जा $E$ और संवेग $P$ के बीच संबंध $E = \frac{P^2}{2m}$ है,जिसका अर्थ है $P = \sqrt{2mE}$.
अतः,$\sqrt{2m_d E_d} = \sqrt{2m_{\alpha} E_{\alpha}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$m_d E_d = m_{\alpha} E_{\alpha}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,संतति नाभिक की प्रतिक्षेप ऊर्जा $E_d = \frac{m_{\alpha} E_{\alpha}}{m_d}$ है।
दिया गया है: $m_{\alpha} = 4\, amu$,$m_d = 218 - 4 = 214\, amu$,और $E_{\alpha} = 6.7\, MeV$.
मान रखने पर: $E_d = \frac{4 \times 6.7}{214} = \frac{26.8}{214} = 0.125\, MeV$.

(B) माना उत्सर्जित $\alpha$ कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और $\beta$ कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
द्रव्यमान संख्या के लिए: $222 = 210 + 4n_{\alpha} \implies 4n_{\alpha} = 12 \implies n_{\alpha} = 3$.
परमाणु क्रमांक के लिए: $86 = 84 + 2n_{\alpha} - 1n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 3$ रखने पर: $86 = 84 + 2(3) - n_{\beta} \implies 86 = 84 + 6 - n_{\beta} \implies 86 = 90 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 4$.
अतः,$3$ $\alpha$ कण और $4$ $\beta$ कण उत्सर्जित होते हैं।

(A) रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया में,उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या द्रव्यमान संख्या में हुए परिवर्तन को $4$ से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।
मान लीजिए $n_{\alpha}$ उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या है।
द्रव्यमान संख्या $A = 232$ से बदलकर $A' = 204$ हो जाती है।
$\alpha$-कणों की संख्या का सूत्र $n_{\alpha} = \frac{A - A'}{4}$ है।
मान रखने पर: $n_{\alpha} = \frac{232 - 204}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
अतः,$7$ $\alpha$-कण उत्सर्जित होते हैं।

(B) अभिक्रिया का $Q$-मान मुक्त होने वाली कुल गतिज ऊर्जा है,इसलिए $K_{\alpha} + K_{D} = Q = 5.5\, MeV$,जहाँ $K_{\alpha}$ $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा है और $K_{D}$ संतति नाभिक (daughter nucleus) की गतिज ऊर्जा है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,$\alpha$-कण और संतति नाभिक के संवेग के परिमाण समान होने चाहिए: $p_{\alpha} = p_{D}$।
संबंध $K = \frac{p^2}{2m}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $p = \sqrt{2mK}$ है।
अतः,$\sqrt{2 m_{\alpha} K_{\alpha}} = \sqrt{2 m_{D} K_{D}}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $m_{\alpha} K_{\alpha} = m_{D} K_{D}$।
दिया गया है $m_{\alpha} = 4$ और $m_{D} = 220 - 4 = 216$,जिससे हमें $4 K_{\alpha} = 216 K_{D}$ प्राप्त होता है,जो सरल करने पर $K_{D} = \frac{4}{216} K_{\alpha} = \frac{1}{54} K_{\alpha}$ देता है।
इसे ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $K_{\alpha} + \frac{1}{54} K_{\alpha} = 5.5\, MeV$।
$\frac{55}{54} K_{\alpha} = 5.5\, MeV$।
$K_{\alpha} = 5.5 \times \frac{54}{55} = 0.1 \times 54 = 5.4\, MeV$।

(A) मान लीजिए कि मूल रेडियोधर्मी नाभिक का द्रव्यमान $A$ है।
$\alpha$-उत्सर्जन के बाद,$\alpha$-कण का द्रव्यमान $4$ है और संतति नाभिक का द्रव्यमान $(A - 4)$ है।
प्रारंभ में,रेडियोधर्मी नाभिक विरामावस्था में है,इसलिए इसका प्रारंभिक संवेग $0$ है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग
$0 = (A - 4)v' + 4V$
यहाँ,$v'$ संतति नाभिक का प्रतिक्षेप वेग है और $V$ $\alpha$-कण का वेग है।
$(A - 4)v' = -4V$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि संतति नाभिक $\alpha$-कण की विपरीत दिशा में गति करता है।
प्रतिक्षेप वेग का परिमाण $v' = \frac{4V}{A - 4}$ है।

(B) $x$ मोटाई के पदार्थ से गुजरने वाले विकिरण की तीव्रता का सूत्र $I' = I e^{-\mu x}$ है,जहाँ $I$ प्रारंभिक तीव्रता है,$I'$ अंतिम तीव्रता है और $\mu$ अवशोषण गुणांक है।
दिए गए आंकड़ों के अनुसार,जब $x_1 = 36 \, mm$ है,तो तीव्रता $I' = \frac{I}{8}$ हो जाती है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{I}{8} = I e^{-\mu (36)} \implies e^{36\mu} = 8 = 2^3$.
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $36\mu = 3 \ln(2) \implies \mu = \frac{3 \ln(2)}{36} = \frac{\ln(2)}{12}$.
अब,हमें वह मोटाई $x_2$ ज्ञात करनी है जिससे तीव्रता $I' = \frac{I}{2}$ हो जाए।
सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{I}{2} = I e^{-\mu x_2} \implies e^{\mu x_2} = 2$.
प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\mu x_2 = \ln(2)$.
$\mu$ का मान रखने पर: $(\frac{\ln(2)}{12}) x_2 = \ln(2)$.
$x_2$ के लिए हल करने पर,हमें $x_2 = 12 \, mm$ प्राप्त होता है।

(C) मान लीजिए कि इलेक्ट्रॉन का संवेग $\vec{P_e}$ है और न्यूट्रिनो का संवेग $\vec{P_n}$ है। चूंकि वे एक-दूसरे के लंबवत उत्सर्जित होते हैं,इसलिए इलेक्ट्रॉन और न्यूट्रिनो का परिणामी संवेग $\vec{P_{en}} = \vec{P_e} + \vec{P_n}$ होगा।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,नाभिक का प्रारंभिक संवेग शून्य है,इसलिए नाभिक का प्रतिक्षेप संवेग $\vec{P_R}$ इलेक्ट्रॉन और न्यूट्रिनो के परिणामी संवेग के बराबर और विपरीत दिशा में होना चाहिए: $\vec{P_R} = -(\vec{P_e} + \vec{P_n})$।
परिणामी संवेग का परिमाण $P_{en} = \sqrt{P_e^2 + P_n^2}$ है।
परिणामी संवेग $\vec{P_{en}}$ द्वारा इलेक्ट्रॉन के संवेग $\vec{P_e}$ के साथ बनाया गया कोण $\theta$,$\tan \theta = \frac{P_n}{P_e} = \frac{6.4 \times 10^{-23}}{3.2 \times 10^{-23}} = 2$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $\theta = tan^{-1}(2)$।
चूंकि प्रतिक्षेप संवेग $\vec{P_R}$,$\vec{P_{en}}$ की विपरीत दिशा में है,इसलिए प्रतिक्षेप संवेग द्वारा इलेक्ट्रॉन के संवेग के साथ बनाया गया कोण $\phi = \pi - \theta = \pi - tan^{-1}(2)$ होगा।

(B) $\alpha$-कणों और $\gamma$-किरणों का स्पेक्ट्रम असतत (लाइन स्पेक्ट्रम) होता है क्योंकि वे नाभिकीय ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण के अनुरूप विशिष्ट और निश्चित ऊर्जा स्तरों के साथ उत्सर्जित होते हैं।
इसके विपरीत,$\beta$-क्षय प्रक्रिया में एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो (या एक पॉज़िट्रॉन और एक न्यूट्रिनो) का एक साथ उत्सर्जन शामिल होता है। क्षय में मुक्त ऊर्जा $\beta$-कण और न्यूट्रिनो के बीच एक निरंतर सीमा में साझा की जाती है,जिसके परिणामस्वरूप $\beta$-किरणों के लिए एक सतत ऊर्जा स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है।

(D) रेडियोधर्मी क्षय एक स्वतःस्फूर्त नाभिकीय प्रक्रिया है जो केवल नाभिक की प्रकृति पर निर्भर करती है।
यह तापमान,दबाव या रासायनिक वातावरण जैसे बाहरी भौतिक कारकों से स्वतंत्र है।
इसलिए,इनमें से किसी भी बाहरी माध्यम से विघटन की दर को नहीं बढ़ाया जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) $\beta^{-}$ क्षय में,एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है $(n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}_{e})$।
कथन-$1$ सही है क्योंकि मुक्त ऊर्जा $(Q = E_{1} - E_{2})$ इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो के बीच साझा की जाती है। चूंकि एंटीन्यूट्रिनो अलग-अलग मात्रा में ऊर्जा ले जाता है,इसलिए इलेक्ट्रॉन का ऊर्जा स्पेक्ट्रम निरंतर होता है,जिसकी अधिकतम (अंतिम) ऊर्जा $E_{1} - E_{2}$ होती है।
कथन-$2$ भी सही है। यदि केवल दो कण शामिल होते,तो ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के लिए इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा निश्चित (विविक्त स्पेक्ट्रम) होनी चाहिए थी। निरंतर स्पेक्ट्रम का अवलोकन यह पुष्टि करता है कि संरक्षण नियमों को पूरा करने के लिए एक तीसरे,अदृश्य कण (एंटीन्यूट्रिनो) का उत्सर्जन होता है।
अतः,कथन-$2$ सही ढंग से बताता है कि कथन-$1$ में ऊर्जा स्पेक्ट्रम निरंतर क्यों है।

(B) एक अल्फा कण $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन से बना होता है,जो हीलियम परमाणु के नाभिक $(^4_2He)$ के समान होता है।
चूंकि अल्फा कण में कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होता है,इसलिए यह एक ऐसा हीलियम परमाणु है जिसने अपने दोनों इलेक्ट्रॉन खो दिए हैं।
अतः,एक अल्फा कण द्वि-आयनित हीलियम परमाणु $(He^{2+})$ होता है।

(B) $\gamma$-किरणों का उत्सर्जन तब होता है जब एक उत्तेजित नाभिक निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है।
इस प्रक्रिया के दौरान, नाभिक विद्युत चुम्बकीय विकिरण (फोटॉन) के रूप में ऊर्जा मुक्त करता है।
चूंकि $\gamma$-क्षय में केवल ऊर्जा का उत्सर्जन होता है और $\alpha$ या $\beta$ कणों जैसे किसी कण का उत्सर्जन नहीं होता है, इसलिए परमाणु क्रमांक $(Z)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ स्थिर रहते हैं।
अतः, नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(D) रेडियोधर्मिता एक स्वतः और अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया है जिसमें एक अस्थिर नाभिक से विकिरण उत्सर्जित होता है।
यह प्रक्रिया पूरी तरह से एक नाभिकीय घटना है और यह बाहरी कारकों जैसे तापमान,दबाव,रासायनिक बंधन या भौतिक अवस्था से प्रभावित नहीं होती है।
अतः,दिए गए सभी विकल्प सही हैं।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में कोई कण तभी विक्षेपित होता है यदि वह विद्युत आवेशित हो।
$(i)$ इलेक्ट्रॉन $(e^-)$ ऋणात्मक रूप से आवेशित कण हैं और इसलिए ये विक्षेपित होंगे।
$(ii)$ प्रोटॉन $(p^+)$ धनात्मक रूप से आवेशित कण हैं और इसलिए ये विक्षेपित होंगे।
$(iii)$ $He^{+2}$ कण (अल्फा कण) धनात्मक रूप से आवेशित होते हैं और इसलिए ये विक्षेपित होंगे।
$(iv)$ न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन कण होते हैं और इसलिए ये चुंबकीय क्षेत्र में विक्षेपित नहीं होंगे।
अतः,जो कण विक्षेपित हो सकते हैं वे $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ हैं।

(A) रेडियो-ऐक्टिव क्षय के दौरान अल्फा कण (हीलियम नाभिक),बीटा कण (इलेक्ट्रॉन या पॉजिट्रॉन) और गामा किरणें जैसे कण उत्सर्जित होते हैं। बीटा क्षय के दौरान न्यूट्रिनो भी उत्सर्जित होते हैं। सामान्य रेडियो-ऐक्टिव क्षय प्रक्रियाओं के दौरान प्रोटॉन उत्सर्जित नहीं होते हैं।

(C) $\beta^+$ क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन) के दौरान,नाभिक के भीतर एक प्रोटॉन,एक न्यूट्रॉन,एक पॉज़िट्रॉन $(\beta^+)$ और एक न्यूट्रिनो $(\nu)$ में परिवर्तित हो जाता है।
यह अभिक्रिया इस प्रकार है: $6C^{11} \rightarrow 5B^{11} + e^+ + \nu$.
दी गई अभिक्रिया $6C^{11} \rightarrow 5B^{11} + \beta^+ + X$ के साथ तुलना करने पर,हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कण $X$ एक न्यूट्रिनो है।

(C) विकिरण की भेदन क्षमता (penetrating power) उसकी प्रकृति और ऊर्जा पर निर्भर करती है।
$\alpha$-कण कागज की एक पतली शीट द्वारा रुक जाते हैं।
$\beta$-कण एल्यूमीनियम की कुछ मिलीमीटर मोटी शीट द्वारा रोके जा सकते हैं।
$\gamma$-किरणों की भेदन क्षमता इन तीनों में सबसे अधिक होती है और वे $20 \, cm$ मोटी एल्यूमीनियम की शीट से आसानी से गुजर सकती हैं।

(A) एक मुक्त न्यूट्रॉन अस्थिर होता है और बीटा-माइनस क्षय से गुजरता है। क्षय प्रक्रिया को समीकरण द्वारा दर्शाया गया है: $n \to p + e^- + \bar{\nu}_e$
अतः,एक न्यूट्रॉन क्षयित होकर एक प्रोटॉन $(p)$,एक इलेक्ट्रॉन $(e^-)$ और एक एंटीन्यूट्रिनो $(\bar{\nu}_e)$ देता है।

(A) रेडियोधर्मी क्षय में स्थिरता प्राप्त करने के लिए नाभिक से कणों का उत्सर्जन होता है। सामान्य उत्सर्जन में अल्फा कण (हीलियम नाभिक),बीटा कण (इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन) और गामा किरणें (फोटॉन) शामिल हैं,जो अक्सर न्यूट्रिनो या एंटीन्यूट्रिनो के साथ होते हैं। सामान्य रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रियाओं के दौरान प्रोटॉन का उत्सर्जन नहीं होता है।

(B) '$rad$' इकाई का अर्थ 'radiation absorbed dose' (विकिरण अवशोषित मात्रा) है।
यह अवशोषित विकिरण मात्रा की एक इकाई है,जिसे पदार्थ के प्रति किलोग्राम $0.01 \ J$ ऊर्जा के अवशोषण के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,यह लक्ष्य पर दी गई ऊर्जा (विशेष रूप से,अवशोषित मात्रा) को मापता है।
जबकि '$rem$' का उपयोग विकिरण के जैविक प्रभाव के लिए किया जाता है,'$rad$' विशेष रूप से प्रति इकाई द्रव्यमान अवशोषित ऊर्जा की मात्रा को मापता है।

(D) तत्व $Y$ के उत्पादन की दर,तत्व $X$ के क्षय की दर के बराबर होती है। रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता (क्षय की दर) $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है और $N$ समय $t$ पर अविघटित नाभिकों की संख्या है। चूँकि $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$,इसलिए क्षय की दर $R(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ होती है। यह दर्शाता है कि क्षय की दर,और परिणामस्वरूप पुत्री तत्व $Y$ के उत्पादन की दर,समय के साथ घातांकीय रूप से घटती है। इसलिए,ग्राफ एक घातांकीय क्षय वक्र है।

(D) रेडियोधर्मी क्षय में,जब एक नाभिक उच्च ऊर्जा अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है,तो वह फोटॉन (गामा क्षय) के रूप में विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करता है। चूंकि फोटॉन का द्रव्यमान और आवेश शून्य होता है,इसलिए इस प्रक्रिया के दौरान नाभिक की परमाणु संख्या $(Z)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ अपरिवर्तित रहती है।

(C) माना जनक नाभिक $_{Z}^{A}X$ है।
$1$. दो $\beta$-कणों का उत्सर्जन: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+2}^{A}Y_1 + 2_{-1}^{0}e + 2\bar{\nu}$. द्रव्यमान संख्या $A$ अपरिवर्तित रहती है और परमाणु क्रमांक $2$ बढ़ जाता है।
$2$. एक $\alpha$-कण का उत्सर्जन: $_{Z+2}^{A}Y_1 \rightarrow _{Z+2-2}^{A-4}Y_2 + _{2}^{4}He$. द्रव्यमान संख्या $4$ कम हो जाती है और परमाणु क्रमांक $2$ कम हो जाता है।
$3$. अंतिम नाभिक $_{Z}^{A-4}Y_2$ प्राप्त होता है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $Z$ जनक नाभिक के समान है, इसलिए परिणामी संतति नाभिक जनक नाभिक का आइसोटोप है।

(C) रेडियोधर्मी स्रोत तीन प्रकार के विकिरण उत्सर्जित करता है: $\alpha$-कण (धनावेशित),$\beta$-कण (ऋणावेशित) और $\gamma$-किरणें (उदासीन)।
$1$. $\alpha$-कण धनावेशित होते हैं,इसलिए वे ऋणात्मक प्लेट की ओर आकर्षित होते हैं। आरेख में,पथ $C$ ऋणात्मक प्लेट की ओर विक्षेपित होता है,इसलिए $C$,$\alpha$-कणों को दर्शाता है।
$2$. $\beta$-कण ऋणावेशित होते हैं,इसलिए वे धनात्मक प्लेट की ओर आकर्षित होते हैं। आरेख में,पथ $A$ धनात्मक प्लेट की ओर विक्षेपित होता है,इसलिए $A$,$\beta$-कणों को दर्शाता है।
$3$. $\gamma$-किरणें उदासीन (आवेश रहित) होती हैं,इसलिए वे विद्युत क्षेत्र से बिना विक्षेपित हुए सीधी निकल जाती हैं। आरेख में,पथ $B$ सीधा जाता है,इसलिए $B$,$\gamma$-किरणों को दर्शाता है।
अतः,$\alpha, \beta, \gamma$ के लिए पथ क्रमशः $C, A, B$ हैं।