$_{90}^{232}Th$,थोरियम का एक समस्थानिक,दस चरणों में क्षयित होता है और कुल छह $\alpha$-कणों और चार $\beta$-कणों का उत्सर्जन करता है। क्षय का अंतिम उत्पाद क्या है?

गामा विकिरण की तीव्रता $36 \, mm$ की दूरी तय करने के बाद अपने प्रारंभिक मान का $1/8$ हो जाती है। तो कितनी दूरी ($mm$ में) तय करने के बाद तीव्रता आधी हो जाएगी?

$\beta$-क्षय प्रक्रिया,जिसकी खोज $1900$ के आसपास हुई थी,मूल रूप से एक न्यूट्रॉन $(n)$ का क्षय है। प्रयोगशाला में,न्यूट्रॉन के क्षय उत्पादों के रूप में एक प्रोटॉन $(p)$ और एक इलेक्ट्रॉन $(e^-)$ देखे जाते हैं। इसलिए,न्यूट्रॉन के क्षय को द्वि-पिंड क्षय प्रक्रिया मानते हुए,सैद्धांतिक रूप से यह भविष्यवाणी की गई थी कि इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा एक स्थिरांक होनी चाहिए। लेकिन प्रयोगात्मक रूप से,यह देखा गया कि इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा का एक निरंतर स्पेक्ट्रम होता है। त्रि-पिंड क्षय प्रक्रिया,यानी $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$ को ध्यान में रखते हुए,$1930$ के आसपास,पाउली ने देखे गए इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्पेक्ट्रम की व्याख्या की। एंटी-न्यूट्रिनो $(\bar{\nu}_e)$ को द्रव्यमान रहित और नगण्य ऊर्जा वाला मानकर,और न्यूट्रॉन को स्थिर मानकर,संवेग और ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांतों को लागू किया जाता है। इस गणना से,इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $0.8 \times 10^6 \ eV$ है। प्रोटॉन द्वारा वहन की जाने वाली गतिज ऊर्जा केवल रिकॉइल ऊर्जा है।
$1.$ एंटी-न्यूट्रिनो की अधिकतम ऊर्जा क्या है?
$(A)$ शून्य
$(B)$ $0.8 \times 10^6 \ eV$ से बहुत कम
$(C)$ लगभग $0.8 \times 10^6 \ eV$
$(D)$ $0.8 \times 10^6 \ eV$ से बहुत अधिक
$2.$ यदि एंटी-न्यूट्रिनो का द्रव्यमान शून्य के बजाय $3 \ eV/c^2$ (जहाँ $c$ प्रकाश की गति है) होता,तो इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K$ की सीमा क्या होनी चाहिए?
$(A)$ $0 \leq K \leq 0.8 \times 10^6 \ eV$
$(B)$ $3.0 \ eV \leq K \leq 0.8 \times 10^6 \ eV$
$(C)$ $3.0 \ eV \leq K < 0.8 \times 10^6 \ eV$
$(D)$ $0 \leq K < 0.8 \times 10^6 \ eV$
प्रश्न $1$ और $2$ का उत्तर दें।

यदि $_{92}U^{238}$ क्रमिक रूप से $8 \alpha$-क्षय और $6 \beta$-क्षय से गुजरता है,तो परिणामी नाभिक क्या होगा?

विराम अवस्था में एक मुक्त न्यूट्रॉन के क्षय पर विचार करें: $n \rightarrow p + e^-$. दर्शाइए कि इस प्रकार का द्वि-पिंड क्षय अनिवार्य रूप से एक निश्चित ऊर्जा का इलेक्ट्रॉन देगा और इसलिए,यह न्यूट्रॉन या नाभिक के $\beta$-क्षय में देखे गए निरंतर ऊर्जा वितरण को स्पष्ट नहीं कर सकता है।

सूची-$I$ विभिन्न रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रियाओं को दर्शाती है और सूची-$II$ संभावित उत्सर्जित कण प्रदान करती है। सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का सूची-$II$ की उपयुक्त प्रविष्टि के साथ मिलान करें, और सही विकल्प चुनें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ ${ }_{92}^{238} U \rightarrow{ }_{91}^{234} Pa$	$(1)$ $1 \alpha$ और $1 \beta^{+}$
$(Q)$ ${ }_{82}^{214} Pb \rightarrow{ }_{82}^{210} Pb$	$(2)$ $3 \beta^{-}$ और $1 \alpha$
$(R)$ ${ }_{81}^{210} Tl \rightarrow{ }_{82}^{206} Pb$	$(3)$ $2 \beta^{-}$ और $1 \alpha$
$(S)$ ${ }_{91}^{228} Pa \rightarrow{ }_{88}^{224} Ra$	$(4)$ $1 \alpha$ और $1 \beta^{-}$
	$(5)$ $1 \alpha$ और $2 \beta^{+}$